行列式要求行数等于列数,排成的表总是正方形的,通过对它的研究又发现了矩阵的理论.矩阵也是由数排成行和列的数表,可以行数和列数相等也可以不等. 矩阵和行列式是两个完全不同的概念,行列式代表着一个数,而矩阵仅仅是一些数的有顺序的摆法.利用矩阵这个工具,可以把线性方程组中的系数组成向量空间中的 向量；这样对于一个多元线性方程组的解的情况,以及不同解之间的关系等等一系列理论上的问题,就都可以得到彻底的解决. 矩阵是数学中的一个重要的基本概念,是代数学的一个主要研究对象,也是数学研究和应用的一个重要工具.“矩阵”这个词是由西尔维斯特首先使用的,他是为了将 数字的矩形阵列区别于行列式而发明了这个述语.而实际上,矩阵这个课题在诞生之前就已经发展的很好了.从行列式的大量工作中明显的表现出来,为了很多目 的,不管行列式的值是否与问题有关,方阵本身都可以研究和使用,矩阵的许多基本性质也是在行列式的发展中建立起来的.在逻辑上,矩阵的概念应先于行列式的 概念,然而在历史上次序正好相反. 先 把矩阵作为一个独立的数学概念提出来,并首先发表了关于这个题目的一系列文章.凯莱同研究线性变换下的不变量相结合,首先引进矩阵以简化记号.1858 年,他发表了关于这一课题的第一篇论文《矩阵论的研究报告》,系统地阐述了关于矩阵的理论.文中他定义了矩阵的相等、矩阵的运算法则、矩阵的转置以及矩阵 的逆等一系列基本概念,指出了矩阵加法的可交换性与可结合性.另外,凯莱还给出了方阵的特征方程和特征根（特征值）以及有关矩阵的一些基本结果.凯莱出生 于一个古老而有才能的英国家庭,剑桥大学三一学院大学毕业后留校讲授数学,三年后他转从律师职业,工作卓有成效,并利用业余时间研究数学,发表了大量的数 学论文. 1855 年,埃米特(～1901)证明了别的数学家发现的一些矩阵类的特征根的特殊性质,如现在称为埃米特矩阵的特征根性质等.后 来,克莱伯施(～1872)、布克海姆()等证明了对称矩阵的特征根性质.泰伯()引入 矩阵的迹的概念并给出了一些有关的结论. 在 矩阵论的发展史上,弗罗伯纽斯()的贡献是不可磨灭的.他讨论了最小多项式问题,引进了矩阵的秩、不变因子和 初等因子、正交矩阵、矩阵的相似变换、合同矩阵等概念,以合乎逻辑的形式整理了不变因子和初等因子的理论,并讨论了正交矩阵与合同矩阵的一些重要性质.1854 年,约当研究了矩阵化为标准型的问题.1892年,梅茨勒()引进了矩阵的超越函数概念并将其写成矩阵的幂级数的形式.傅立叶、西尔和 庞加莱的著作中还讨论了无限阶矩阵问题,这主要是适用方程发展的需要而开始的. 矩 阵本身所具有的性质依赖于元素的性质,矩阵由最初作为一种工具经过两个多世纪的发展,现在已成为独立的一门数学分支——矩阵论.而矩阵论又可分为矩阵方程 论、矩阵分解论和广义逆矩阵论等矩阵的现代理论.矩阵的应用是多方面的,不仅在数学领域里,而且在力学、物理、科技等方面都十分广泛的应用
还有三个月就是毕业生们答辩的时间了，但是很多毕业生们目前连选题都还没有选好。时间紧迫，我立马为大家精心整理了一些大学数学系本科毕业论文题目，供毕业生们参考! 1、导数在不等式证明中的应用 2、导数在不等式证明中的应用 3、导数在不等式证明中的应用 4、等价无穷小在求函数极限中的应用及推广 5、迪克斯特拉(Dijkstra)算法及其改进 6、第二积分中值定理“中间点”的性态 7、对均值不等式的探讨 8、对数学教学中开放题的探讨 9、对数学教学中开放题使用的几点思考 10、对现行较普遍的彩票发行方案的讨论 11、对一定理证明过程的感想 12、对一类递推数列收敛性的讨论 13、多扇图和多轮图的生成树计数 14、多维背包问题的扰动修复 15、多项式不可约的判别方法及应用 16、多元函数的极值 17、多元函数的极值及其应用 18、多元函数的极值及其应用 19、多元函数的极值问题 20、多元函数极值问题 21、二次曲线方程的化简 22、二元函数的单调性及其应用 23、二元函数的极值存在的判别方法 24、二元函数极限不存在性之研究 25、反对称矩阵与正交矩阵、对角形矩阵的关系 26、反循环矩阵和分块对称反循环矩阵 27、范德蒙行列式的一些应用 28、方阵A的伴随矩阵 29、放缩法及其应用 30、分块矩阵的应用 31、分块矩阵行列式计算的若干方法 32、辅助函数在数学分析中的应用 33、复合函数的可测性 34、概率方法在其他数学问题中的应用 35、概率论的发展简介及其在生活中的若干应用 36、概率论在彩票中的应用 37、概率统计在彩票中的应用 38、概率统计在实际生活中的应用 39、概率在点名机制中的应用 40、高阶等差数列的通项，前n项和公式的探讨及应用 41、给定点集最小覆盖快速近似算法的进一步研究及其应用 42、关联矩阵的一些性质及其应用 43、关于Gauss整数环及其推广 44、关于g-循环矩阵的逆矩阵 45、关于二重极限的若干计算方法 46、关于反函数问题的讨论 47、关于非线性方程问题的求解 48、关于函数一致连续性的几点注记 49、关于矩阵的秩的讨论 _ 50、关于两个特殊不等式的推广及应用 51、关于幂指函数的极限求法 52、关于扫雪问题的数学模型 53、关于实数完备性及其应用 54、关于数列通项公式问题探讨 55、关于椭圆性质及其应用地探究、推广 56、关于线性方程组的迭代法求解 57、关于一类非开非闭的商映射的构造 58、关于一类生态数学模型的几点思考 59、关于圆锥曲线中若干定值问题的求解初探 60、关于置信区间与假设检验的研究 61、关于周期函数的探讨 62、函数的一致连续性及其应用 63、函数定义的发展 64、函数级数在复分析中与在实分析中的关系 65、函数极值的求法 66、函数幂级数的展开和应用 67、函数项级数的收敛判别法的推广和应用 68、函数项级数一致收敛的判别 69、函数最值问题解法的探讨 70、蝴蝶定理的推广及应用 71、化归中的矛盾分析法研究 72、环上矩阵广义逆的若干性质 73、积分中值定理的再讨论 74、积分中值定理正反问题‘中间点’的渐近性 75、基于高中新教材的概率学习 76、基于最优生成树的'海底油气集输管网策略分析 77、级数求和的常用方法与几个特殊级数和 78、级数求和问题的几个转化 79、级数在求极限中的应用 80、极限的求法与技巧 81、极值的分析和运用 82、极值思想在图论中的应用 83、几个广义正定矩阵的内在联系及其区别 84、几个特殊不等式的巧妙证法及其推广应用 85、几个重要不等式的证明及应用 86、几个重要不等式在数学竞赛中的应用 87、几种特殊矩阵的逆矩阵求法
数学专业毕业论文选题方向如下：
1、并行组合数学模型方式研究及初步应用。
2、数学规划在非系统风险投资组合中的应用。
3、金融经济学中的组合数学问题。
4、竞赛数学中的组合恒等式。
5、概率方法在组合数学中的应用。
6、组合数学中的代数方法。
7、组合电器局部放电超高频信号数学模型构建和模式识别研究。
8、概率方法在组合数学中的某些应用。
9、组合投资数学模型发展的研究。
10、高炉炉温组合预报和十字测温数学建模。
11、基于数学形态学-小波分析组合算法的牵引网故障判定方法。
12、证券组合投资的灰色优化数学模型的研究。
13、一些算子在组合数学中的应用。
14、概率方法在组合数学及混合超图染色理论中的应用。
15、竞赛数学中的组合恒等式。
毕业论文（graduation study），按一门课程计，是普通中等专业学校、高等专科学校、本科院校、高等教育自学考试本科及研究生学历专业教育学业的最后一个环节，为对本专业学生集中进行科学研究训练而要求学生在毕业前总结性独立作业、撰写的论文。
第一、行列式的计算利用的是行列式的性质，而行列式的本质是一个数字，所以行列式的变化都是建立在已有性质的基础上的等量变化，改变的是行列式的“外观”。
第二、行列式的计算的一个基本思路就是通过行列式的性质把一个普通的行列式变化成为一个我们可以口算的行列式（比如，上三角，下三角，对角型，反对角，两行成比例等）
第三、行列式的计算最重要的两个性质：
（1）对换行列式中两行（列）位置，行列式反号
（2）把行列式的某一行（列）的倍数加到另一行（列），行列式不变
对于（1）主要注意：每一次交换都会出一个负号；换行（列）的主要目的就是调整0的位置，例如下题，只要调整一下第一行的位置，就能变成下三角。
矩阵的加法与减法运算将接收两个矩阵作为输入，并输出一个新的矩阵。矩阵的加法和减法都是在分量级别上进行的，因此要进行加减的矩阵必须有着相同的维数。
为了避免重复编写加减法的代码，先创建一个可以接收运算函数的方法，这个方法将对两个矩阵的分量分别执行传入的某种运算。
范德蒙行列式的国内外正处于研究中。行列式是一个重要的数学工具，它不仅有着悠久的历史，更具有广泛的应用.范德蒙行列式是数学家范德蒙在1772年提出的，作为一种特殊的行列式--范德蒙行列式不仅结构独特、形式优美，而且具有十分广泛的应用.正确的掌握使用范德蒙行列式解题可以达到事半功倍的效果，利用范德蒙行列式解题的本质在于化复杂为简单，化繁琐为简便然而要正确、适当的构造和应用范德蒙行列式去有效解决问题绝非易事.因此，本毕业论文从计算行列式、求解n阶k循环行列式、解决多项式的求根问题、解答向量的线性相关性问题、解答整除问题和解答微积分问题六个方面较为系统的探讨了范德蒙行列式的应用，并对方法和技巧作了一点总结，希望帮助初学者更好的理解和掌握范德蒙行列式及其广泛的应用。
行列式的计算方法：
1、利用行列式定义直接计算：行列式是由排成n阶方阵形式的n²个数aij确定的一个数，其值为n！项之和。
2、利用行列式的性质计算。
3、化为三角形行列式计算：若能把一个行列式经过适当变换化为三角形，其结果为行列式主对角线上元素的乘积。
行列式的重要性质：
如果行列式的值为0，则矩阵是奇异矩阵，也就是矩阵没有逆。将某一行的乘以某个数加到另一行上，行列式的值不会变。这一条是我们计算行列式的重要方法，实际上，在很多计算软件中，都是先进行消元过程将矩阵转化为上三角矩阵，然后再进行计算。
第一、行列式的计算利用的是行列式的性质，而行列式的本质是一个数字，所以行列式的变化都是建立在已有性质的基础上的等量变化，改变的是行列式的“外观”。
第二、行列式的计算的一个基本思路就是通过行列式的性质把一个普通的行列式变化成为一个我们可以口算的行列式（比如，上三角，下三角，对角型，反对角，两行成比例等）。
第三、行列式的计算最重要的两个性质：
1、对换行列式中两行（列）位置，行列式反号。
2、把行列式的某一行（列）的倍数加到另一行（列），行列式不变。
行列式的性质
1、行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。
2、行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。
3、若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。
4、行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。 ⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。
行列式是线性代数中的一种重要工具，用于解决线性方程组、矩阵求逆、行列式的秩等问题。行列式的计算方法有多种，以下是其中几种常用的方法：
1. 拉普拉斯展开法：将行列式按照某一行或某一列展开成多个小行列式的和。对于每个小行列式，可以递归地继续展开，直到得到一个1阶行列式，即一个数。最后将所有小行列式的结果相加即可得到原行列式的值。
2. 三角形法则：将行列式通过初等变换，化为一个上三角行列式或下三角行列式。上三角行列式的值等于对角线上的元素之积，下三角行列式的值等于对角线下面的元素之积。因此，可以通过初等变换将行列式化为上三角或下三角形式，然后直接计算行列式的值。
3. 克拉默法则：如果线性方程组的系数矩阵为A，解向量为x，常数向量为b，那么线性方程组的解可以用行列式的形式表示：对于第i个未知量，它的解为该未知量在A的第i列上加上一个常数项，该常数项等于将A的第i列替换为常数向量b后，得到的行列式值除以A的行列式值。因此，可以通过计算行列式和一些简单的矩阵运算，求解线性方程组的解。
4. 巴塞罗那定理：对于一个n阶行列式，将其展开后，每个元素的系数等于它所在行的逆序对数与它所在列的逆序对数之和的奇偶性。因此，可以通过计算行列式展开式中每个元素的系数，来判断行列式的值的正负性。
这些方法的适用范围和精度不同，但都可以用来计算行列式的值。在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的计算方法。
1、DNA序列对比
在生物信息学中，人类基因的染色体图谱在进行DNA序列对比是就用到了矩阵的相似。
基于生物学中序列决定结构，结构决定功能的普遍规律，将核酸序列和蛋白质一级结构上的序列都看成由基本字符组成的字符串，检测序列之间的相似性，发现生物序列中的功能、结构和进化的信息。
2、遥感图像对比
图像配准就是将不同时间、不同传感器（成像设备）或不同条件下（天候、照度、 摄像位置和角度等）获取的两幅或多幅图像进行匹配、叠加的过程，它已经被广泛地应用 于遥感数据分析、计算机视觉、图像处理等领域。
由于同一场景拍摄的图像是真实的三维，世界在不同时间向成像平面的一系列投影，而图像与图像之间具有较大的相关性和信息冗 余，所以无论所处理的图像是发生何种形式的变化。
3、行列式进行保密编译码
在英文中有一种对消息进行保密的措施，就是把英文字母用一个整数来表示。然后传送这组整数。这种方法是很容易根据数字出现的频率来破译，例如出现频率特别高的数字，很可能对应于字母E。
可以用乘以行列式和矩阵A的方法来进一步加密。假如A是一个行列式等于±1的整数矩阵，则A1的元素也必定是整数。而经过这样变换过的消息，同样两个字母对应的数字不同，所以就较难破译。接收方只要将这个消息乘以A-1就可以复原。
4、行列式在企业设备更新中的应用
企业为了创造更大的价值，需要购买新设备，但买新设备花钱较多。而继续使用旧设备需要大量的维修费。为了解决这一问题，行列式和矩阵就可以计算出在哪一年更新设备，使企业的经济效益最好。
5、行列式在文献管理中的应用
比如现代搜索中往往包括几百万个文件和成千的关键词，但可以利用矩阵和行列式的稀疏性，节省计算机的存储空间和搜索时间。
行列式的进一步知识可以参看高等院校的《线性代数》课程有关章节。行列式的性质很多，这些性质大多是用于行列式的计算的。中学所学的行列式应该是2阶与3阶行列式，线性代数中的行列式阶数可以更大。行列式的引进是为了方便计数，当线性问题遇到大量的数据时，可以用矩阵和行列式来方便的进行计算。比如有的线性方程组求解，就可以用行列式来计算。解析几何中，已知三个顶点的坐标，要求三角形的面积，通过计算可以得知其面积刚好等于以这三个顶点坐标为元素的行列式。行列式的应用 希望对你有帮助。
论文中公式的格式如下：
1、试题：应简洁、明确、有概括性，字数不要超越20个字（不一样院校可能要求不一样）。
2、摘要：要有高度的概括力，语言精练、明确，中文摘要约100—200字（不一样院校可能要求不一样）。
3、关键词：从论文标题或文章主体中挑选3～5个（不一样院校可能要求不一样）最能表达主要内容的词作为关键词。
4、目录：写出目录，标明页码。
5、文章主体：专科毕业论文文章主体字数大多数情况下可以在3000字以上（不一样院校可能要求不一样）。
当代，论文经常会用到来指进行各个学术领域的研究和描述学术研究成果的文章，简称之为论文。它不仅是探讨问题进行学术研究的一种手段，又是描述学术研究成果进行学术交流的一种工具。它涵盖学年论文、毕业论文、学位论文、科技论文、成果论文等。
论文可以用的公式：
1、第一，光标定位在公式需插入的地方。
2、然后，选择菜单栏里面的插入，找到公式。
3、在弹出的框里，进行编辑。编辑完成点右上角的退出就行了。
4、我们还要有对公式进行设置一下，找到菜单栏上的，启动。
5、找到段落，选择右下角的拓展功能按钮。
6、进入，设置行间距为，单倍。不然，公式是不可以正常显示的。
1、论文中有大量公式通常按论文的字数采用标准期刊页数计算。 2、通常本科生的毕业论文字数只要达到8000就行，但我们在写完后往往都不是很清楚自己到底写了多少，哪些是算在检测字数中的，哪些又不算。这时我们就需要通过论文查重系统来确定我们的论文字数。目前大多数的学校使用的都是知网论文查重系统，那么知网检测时是怎么计算论文的字数的呢？ 3、我们将论文提交到检测系统中后，检测系统其实是按字符数进行计算的，对于字符数的计算方法，论文检测系统一般也会有相应的介绍。也可以通过Word文档来查看论文的字符数。 4、但在知网检测时，有很多的因素都会影响到论文的总字数。比如有图片、表格以及公式都会影响到论文的字符数，系统在计算时会有一些空白，这样上传的论文文件就不会太大。如果显示文件过大，就需要把一些不参与检测的部分内容删除。我们可以删除一些在进行初稿撰写时的不需要检测的内容，因为初稿主要是选择需要进行修改的重要部分内容，而终稿检测是在提交到学校之前进行的。 5、知网检测系统是可以自动识别语言的，会自动将论文中的外语部分与语言数据库进行比对。由于中文检测的数据库中外语文献相对较少，所以知网以及TMLC 新加入了外文翻译功能，它可以自动将外语内容翻译成中文，然后再与中文数据库进行比对。
论文重复率=论文重复字数/论文总字数* 100%,是计算论文重复率的公式。注意是公式,不是算法!那么内容重复是由查重系统根据算法,通过与数据库中的内容进行比对决定的。本科毕业论文的重复率一般要求在30%以下,严格的要求在20%以下,还有的毕业论文要求在10%以下。一般高质量毕业论文重复率在15%以内;研究生低于10%,博士低于5%。
论文检测系统会根据自身的算法，将论文进行分段、分句，将分好的内容提取出来，跟系统自身的文献收录库中的内容做比较，一般7-8个字算作抄袭。比对完成后，发现有明显的抄袭，就会以明显的颜色进行标注，最后根据重复率计算公式得出结果，并在生成的检测报告中展示。在论文检测报告中，对于重复的字符数都是会进行显示的，一般来说，重复的内容会用两种颜色表示，一种是黄色，代表文字是“引用”过的；另一种是红色，代表文字是“抄袭”过的。从报告的单篇最大文字复制比的参考数据中，可以清楚地看到黄色位置标出的重复字数，在右边的是总字数，所以根据重复率公式进行计算，就可以知道自己的论文的重复率是多少了。
线性代数行列式的计算技巧：
1．利用行列式定义直接计算
例1 计算行列式
解 Dn中不为零的项用一般形式表示为
该项列标排列的逆序数t（n－1 n－2„1n）等于，故
2．利用行列式的性质计算
例2 一个n阶行列式的元素满足
则称Dn为反对称行列式，证明：奇数阶反对称行列式为零.
证明：由 知，即
故行列式Dn可表示为
由行列式的性质
当n为奇数时，得Dn =－Dn，因而得Dn = 0.。
3．化为三角形行列式
若能把一个行列式经过适当变换化为三角形，其结果为行列式主对角线上元素的乘积。因此化三角形是行列式计算中的一个重要方法。
4．降阶法
降阶法是按某一行（或一列）展开行列式，这样可以降低一阶，更一般地是用拉普拉斯定理，这样可以降低多阶，为了使运算更加简便，往往是先利用列式的性质化简，使行列式中有较多的零出现，然后再展开。
5．递推公式法
递推公式法：对n阶行列式Dn找出Dn与Dn－1或Dn与Dn－1, Dn－2之间的一种关系——称为递推公式（其中Dn, Dn－1, Dn－2等结构相同），再由递推公式求出Dn的方法称为递推公式法。
6．利用范德蒙行列式
7．加边法（升阶法）
加边法（又称升阶法）是在原行列式中增加一行一列，且保持原行列式不变的方法。
8．数学归纳法
9．拆开法
把某一行（或列）的元素写成两数和的形式，再利用行列式的性质将原行列式写成两行列式之和，使问题简化以利计算。
首先以第一行第一列的数据为基础，通过初等行变换将第一列中a11下面的数据变为0；再以第二行第二列的数据为基础，通过初等行变换将第二列中a22下面的数据变为0；以此类推，直至将行列式变为正三角行列式的形式，将对角线上的数据相乘计算即可。(可根据自己的计算习惯进行改进) 一般思路就是将行列式转化为三角行列式的形式进行计算。
行列式化简技巧？技巧的话肯定有的啊，但要具体问题具体分析，我自己学线性代数时的经验是1.记清楚性质，比如矩阵乘上一个数和行列式乘上一个数有什么不同，矩阵行行互换一次符号怎么变，行列式互换一次符号怎么变，等等。2.多做题，做多了第一可以把以上性质记熟，第二就是慢慢找到题目的规律。因为我印象中刚开始学线性代数的时候很难知道学这些有什么用，所以只好先把怎么算记住，等以后学到专业课用到的时候再学怎么用。我记得大学时好像发现一种“无脑流”，可以把矩阵变换到最简型，也就是不用技巧一个一个消去化简3.一定搞清楚，矩阵和行列式的本质区别。比如行列式就是一个数值；而矩阵在教科书一开始是从解线性方程组提出来的，比如下面这个这三个方程的系数就可以看成3x3的矩阵，后面的我觉得你肯定会的吧。但我觉得用这种方法了解一个矩阵实在是很糟糕，但又没有办法。因为矩阵所代表的线性映射一开始不太好理解你的问题中提到“行列式和矩阵都涉及到好多变换”和“怎么加减乘除互换行列”。我感觉你对矩阵和行列式是有一些混淆的。因为行列式是没有像矩阵那种“变换操作”的。还有要注意对于矩阵来说只能行变换或列变换，二选一，不能行列混着变。建议你对这二者再看看定义，慢慢的做一两道题，仔细想一想在“变换”的过程中它们都发生了什么变换，可以一个方程组为例。我不清楚你学什么专业，比如我现在做的内容和刚柔混合建模有关，一个弹性体简化后，描述它的矩阵也差不多是100x100的样子。如果是在有限元，那矩阵可能几十万到几百万阶不等。所以说线性代数是非常有用但又需要下点功夫才能学好的。
一般来讲我们会在行列式为二阶或者三阶的时候采取直接展开的方法，那种按照对角线法则展开的也只适用于二阶或者三阶。
四阶以上的行列式我们通常有三种做法：
在行列式计算时我们通常采用的就是前两种方法，第三种仅对一些特殊的行列式适用。
至于你所说的技巧，实际上就可以概括为通过行列变换以及代数余子式方法结合，我们将矩阵通过一些特殊的变换直接变成我们一眼就能看出答案的矩阵，这需要大量的练习，正所谓熟能生巧。有些题目类型是相同的，只有你见过了才知道举一反三，不可能一上手就会太多技巧的，毕竟是数学，数学中的技巧大多都是做题多了自然就会一些套路。题主加油！！！
回答问题不易，有帮助请采纳，谢谢！！！！