数学领域中的一些著名悖论及其产生背景
数学专业毕业论文选题方向如下：
1、并行组合数学模型方式研究及初步应用。
2、数学规划在非系统风险投资组合中的应用。
3、金融经济学中的组合数学问题。
4、竞赛数学中的组合恒等式。
5、概率方法在组合数学中的应用。
6、组合数学中的代数方法。
7、组合电器局部放电超高频信号数学模型构建和模式识别研究。
8、概率方法在组合数学中的某些应用。
9、组合投资数学模型发展的研究。
10、高炉炉温组合预报和十字测温数学建模。
11、基于数学形态学-小波分析组合算法的牵引网故障判定方法。
12、证券组合投资的灰色优化数学模型的研究。
13、一些算子在组合数学中的应用。
14、概率方法在组合数学及混合超图染色理论中的应用。
15、竞赛数学中的组合恒等式。
毕业论文（graduation study），按一门课程计，是普通中等专业学校、高等专科学校、本科院校、高等教育自学考试本科及研究生学历专业教育学业的最后一个环节，为对本专业学生集中进行科学研究训练而要求学生在毕业前总结性独立作业、撰写的论文。
好写的论文题目，那你可以看看身边的人和事，通过身边的人和事，或者现在是网络时代嗯，信息非常发达。写写关于这方面的是不好写的论文题目，那你可以看看身边的人和事，通过身边的人和事，或者现在是网络时代嗯，信息非常发达，写一些关于这方面的，是不是也是好写呀？好论证
①根据导师指导意见与个人兴趣及能力，从导师所给参考题目中选定。②通过查阅相关资料并在导师的指导下共同商定此论文题目。③在大学各课程的学习中对×××的现状与发展这一问题产生了浓厚的兴趣，有极大的热情对其进行研究与分析，所以就以这个问题作为论文的题目。④通过查阅与专业相关的资料及文献，并根据自己所学的专业知识以及与导师进行讨论确定论文题目。⑤通过自己广泛的阅读资料并与指导老师协商后拟定
选题大没问题，但要避免大而全，那么既然要避免大而全的话，到底如何选题呢?为了让大家方便理解，我们着重给大家找两篇关于财经类、会计类、刊物类的做一个样板，我们来分析一下，因为我们都知道学术刊物有很多，北大核心期刊来说对于我们大众化写论文呢也给我们提供了很好的素材，让我们来看看几本学术刊物的选题。首先我看一下会计类最顶级的刊物《会计研究》，相关专业的可能都知道，在这个里呢我们随意的从查重软件里找到其中某一期它的这个文章，我们来看一下它文章的题目有什么样的特点，通过这个题目来看一下，这一期的刊物呢一共是有十三篇文章，当然了对于我们来说呢正儿八经能够看到的也就是前12篇，但是从这些刊物中来看的话，哪一些题目比较适合我们将来发表或适合于我们大学生写毕业论文作出一个合理的选题呢?其实你多观察一些题目就会发现，有些题目有很明显的题目特征，比如：XX(控制)研究-基于XX的视角，一般来说前面就是我们的主标题，基于这个视角呢往往是什么样的理论，那么第二类题目同样也带二级标题的基于，它是XXX与XXX(对比分析)-同样呢也是基于XX(数据)研究，第三类没有二级标题，直接就是基于XX的XX管理研究，就是后面的中心语，我们要着重写这一篇文章的管理方面的内容，那么通过这三个题目我们发现了一个共性，首先来说前两个题目，它们的标题显得非常的大，但是为了避免大而全所以它后面加了基于两个字，这样就把题目巧妙的缩小话了，而第三类题目是直接将内容缩小了，因为后面的中心语是一个相对比较大的题目，而前面的基于相对来说就给整个内容缩小话了。
想要选择一个比较好一些的论文题目，首先就要从自己比较熟悉的领域入手，然后再尽量多的阅读相关的材料和资料，这样自己就有一个底气去写这个文章。
勾股定理的证明：在这数百种证明方法中，有的十分精彩，有的十分简洁，有的因为证明者身份的特殊而非常著名。 首先介绍勾股定理的两个最为精彩的证明，据说分别来源于中国和希腊。 1．中国方法：画两个边长为(a+b)的正方形，如图，其中a、b为直角边，c为斜边。这两个正方形全等，故面积相等。 左图与右图各有四个与原直角三角形全等的三角形，左右四个三角形面积之和必相等。从左右两图中都把四个三角形去掉，图形剩下部分的面积必相等。左图剩下两个正方形，分别以a、b为边。右图剩下以c为边的正方形。于是 a^2+b^2=c^2。 这就是我们几何教科书中所介绍的方法。既直观又简单，任何人都看得懂。 2．希腊方法：直接在直角三角形三边上画正方形，如图。 容易看出， △ABA’ ≌△AA'C 。 过C向A’’B’’引垂线，交AB于C’，交A’’B’’于C’’。 △ABA’与正方形ACDA’同底等高,前者面积为后者面积的一半，△AA’’C与矩形AA’’C’’C’同底等高，前者的面积也是后者的一半。由△ABA’≌△AA’’C，知正方形ACDA’的面积等于矩形AA’’C’’C’的面积。同理可得正方形BB’EC的面积等于矩形B’’BC’C’’的面积。 于是， S正方形AA’’B’’B=S正方形ACDA’+S正方形BB’EC， 即a2+b2=c2。 至于三角形面积是同底等高的矩形面积之半，则可用割补法得到（请读者自己证明）。这里只用到简单的面积关系，不涉及三角形和矩形的面积公式。 这就是希腊古代数学家欧几里得在其《几何原本》中的证法。 以上两个证明方法之所以精彩，是它们所用到的定理少，都只用到面积的两个基本观念： ⑴ 全等形的面积相等； ⑵ 一个图形分割成几部分，各部分面积之和等于原图形的面积。 这是完全可以接受的朴素观念，任何人都能理解。 我国历代数学家关于勾股定理的论证方法有多种，为勾股定理作的图注也不少，其中较早的是赵爽（即赵君卿）在他附于《周髀算经》之中的论文《勾股圆方图注》中的证明。采用的是割补法： 如图，将图中的四个直角三角形涂上朱色，把中间小正方形涂上黄色，叫做中黄实，以弦为边的正方形称为弦实，然后经过拼补搭配，“令出入相补，各从其类”，他肯定了勾股弦三者的关系是符合勾股定理的。即“勾股各自乘，并之为弦实，开方除之，即弦也”。 赵爽对勾股定理的证明，显示了我国数学家高超的证题思想，较为简明、直观。 西方也有很多学者研究了勾股定理，给出了很多证明方法，其中有文字记载的最早的证明是毕达哥拉斯给出的。据说当他证明了勾股定理以后，欣喜若狂，杀牛百头，以示庆贺。故西方亦称勾股定理为“百牛定理”。遗憾的是，毕达哥拉斯的证明方法早已失传，我们无从知道他的证法。 下面介绍的是美国第二十任总统伽菲尔德对勾股定理的证明。 如图， S梯形ABCD= (a+b)2 = (a2+2ab+b2)，① 又S梯形ABCD=S△AED+S△EBC+S△CED = ab+ ba+ c2 = (2ab+c2)。② 比较以上二式，便得 a2+b2=c2。 这一证明由于用了梯形面积公式和三角形面积公式，从而使证明相当简洁。 1876年4月1日，伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的这一证明。5年后，伽菲尔德就任美国第二十任总统。后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为勾股定理的“总统”证法，这在数学史上被传为佳话。 在学习了相似三角形以后，我们知道在直角三角形中，斜边上的高把这个直角三角形所分成的两个直角三角形与原三角形相似。 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°。作CD⊥BC，垂足为D。则 △BCD∽△BAC，△CAD∽△BAC。 由△BCD∽△BAC可得BC2=BD ? BA， ① 由△CAD∽△BAC可得AC2=AD ? AB。 ② 我们发现，把①、②两式相加可得 BC2+AC2=AB（AD+BD）， 而AD+BD=AB， 因此有 BC2+AC2=AB2，这就是 a2+b2=c2。 这也是一种证明勾股定理的方法，而且也很简洁。它利用了相似三角形的知识。 在对勾股定理为数众多的证明中，人们也会犯一些错误。如有人给出了如下证明勾股定理的方法： 设△ABC中，∠C=90°，由余弦定理 c2=a2+b2-2abcosC， 因为∠C=90°，所以cosC=0。所以 a2+b2=c2。 这一证法，看来正确，而且简单，实际上却犯了循环证论的错误。原因是余弦定理的证明来自勾股定理。 人们对勾股定理感兴趣的原因还在于它可以作推广。 欧几里得在他的《几何原本》中给出了勾股定理的推广定理：“直角三角形斜边上的一个直边形，其面积为两直角边上两个与之相似的直边形面积之和”。 从上面这一定理可以推出下面的定理：“以直角三角形的三边为直径作圆，则以斜边为直径所作圆的面积等于以两直角边为直径所作两圆的面积和”。 勾股定理还可以推广到空间：以直角三角形的三边为对应棱作相似多面体，则斜边上的多面体的表面积等于直角边上两个多面体表面积之和。 若以直角三角形的三边为直径分别作球，则斜边上的球的表面积等于两直角边上所作二球表面积之和。
勾股定理是几何学中的明珠，所以它充满魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若骛，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统。也许是因为勾股定理既重要又简单，更容易吸引人，才使它成百次地反复被人炒作，反复被人论证。1940年出版过一本名为《毕达哥拉斯命题》的勾股定理的证明专辑，其中收集了367种不同的证明方法。实际上还不止于此，有资料表明，关于勾股定理的证明方法已有500余种，仅我国清末数学家华蘅芳就提供了二十多种精彩的证法。这是任何定理无法比拟的。 在这数百种证明方法中，有的十分精彩，有的十分简洁，有的因为证明者身份的特殊而非常著名。 在国外，尤其在西方，勾股定理通常被称为毕达哥拉斯定理．这是由于，他们认为最早发现直角三角形具有“勾2+股2=弦2”这一性质并且最先给出严格证明的是古希腊的数学家毕达哥拉斯（Pythagoras，约公元前580－公元前500）． 实际上，在更早期的人类活动中，人们就已经认识到这一定理的某些特例．除我国在公元前1000多年前发现勾股定理外，据说古埃及人也曾利用“勾三股四弦五”的法则来确定直角．但是，这一传说引起过许多数学史家的怀疑．比如，美国的数学史家M·克莱因教授曾经指出：“我们也不知道埃及人是否认识到毕达哥拉斯定理．我们知道他们有拉绳人（测量员），但所传他们在绳上打结，把全长分成长度为3、4、5的三段，然后用来形成直角三角形之说，则从未在任何文件上得到证实．”不过，考古学家们发现了几块大约完成于公元前2000年左右的古巴比伦的泥版书，据专家们考证，其中一块上面刻有如下问题：“一根长度为30个单位的棍子直立在墙上，当其上端滑下6个单位时，请问其下端离开墙角有多远？”这是一个三边为3:4:5三角形的特殊例子；专家们还发现，在另一块版板上面刻着一个奇特的数表，表中共刻有四列十五行数字，这是一个勾股数表：最右边一列为从1到15的序号，而左边三列则分别是股、勾、弦的数值，一共记载着15组勾股数．这说明，勾股定理实际上早已进入了人类知识的宝库． 证明方法： 先拿四个一样的直角三角形。拼入一个（a+b）的正方形中，中央米色正方形的面积：c2 。图（1）再改变三角形的位置就会看到两个米色的正方形，面积是（a2 ， b2）。图（2）四个三角形面积不变，所以结论是：a2 + b2 = c2 勾股定理的历史： 商高是公元前十一世纪的中国人.当时中国的朝代是西周,是奴隶社会时期.在中国古代大约是战国时期 西汉的数学著作 《周髀 算经》中记录着商高同周公的一段对话.商高说:"…故折矩,勾广三,股修四 ,经隅五."商高那段话的意思就是说:当直角三角形的两条直角边分别为3(短边)和4(长边)时,径 隅(就是弦)则为5.以后人们就简单地把这个事实说成"勾三股四弦五".这就是著名的勾股定理. 关于勾股定理的发现,《周髀算经》上说:"故禹之所以治天下者,此数之所由生也.""此数"指的是"勾 三股四弦五",这句话的意思就是说:勾三股四弦五这种关系是在大禹治水时发现的. 赵爽： •东汉末至三国时代吴国人 •为《周髀算经》作注,并著有《勾股圆方图说》. 赵爽的这个证明可谓别具匠心,极富创新意识.他用几何图形的截,割,拼,补来证明代数式之间的恒 等关系,既具严密性,又具直观性,为中国古代以形证数,形数统一,代数和几何紧密结合,互不可分的 独特风格树立了一个典范.以后的数学家大多继承了这一风格并且代有发展.例如稍后一点的刘徽在证明 勾股定理时也是用的以形证数的方法,只是具体图形的分合移补略有不同而已. 中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明,在世界数学史上具有独特的贡献和地位.尤其是其中 体现出来的"形数统一"的思想方法,更具有科学创新的重大意义.事实上,"形数统一"的思想方法正 是数学发展的一个极其重要的条件.正如当代中国数学家吴文俊所说:"在中国的传统数学中,数量关系 与空间形式往往是形影不离地并肩发展着的......十七世纪笛卡儿解析几何的发明,正是中国这种传统思 想与方法在几百年停顿后的重现与继续." 中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头,记载着一段周公向商高请教数学知识的对话: 周公问:"我听说您对数学非常精通,我想请教一下:天没有梯子可以上去,地也没法用尺子去一段 一段丈量,那么怎样才能得到关于天地得到数据呢?" 商高回答说:"数的产生来源于对方和圆这些形体的认识.其中有一条原理:当直角三角形'矩' 得到的一条直角边'勾'等于3,另一条直角边'股'等于4的时候,那么它的斜边'弦'就必定是5.这 个原理是大禹在治水的时候就总结出来的。
勾股定理 最近我们学习了“勾股定理”。它是初等几何中的一个基本定理，是指“在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。”这个定理虽然只有简单的一句话，但它却有着十分悠久的历史，尤其是它那“形数结合”、“形数统一”的思想方法，启迪和促进了我国乃至世界的数学发展。 勾股定理在西方被称为毕达哥拉斯定理，相传是古希腊数学家毕达哥拉斯于公元前550年首先发现的。其实，我国古代人民对这一数学定理的发现和应用，远比毕达哥拉斯要早得多。在我国最早的数学著作《周髀算经》的开头，有一段周公与商高的“数学对话”: 周公问：“听说您对数学非常精通，我想请教一下：我们一没有登天的云梯，二没有丈量整个地球的尺子，那么我们怎样才能得到关于天地之间的数据呢？” 商高回答说：“我们已经在实践中总结出了一些了解天地的好方法。如当直角三角形（矩）的一条直角边（勾）等于3，另一条直角边（股）等于4的时候，那么它的斜边（弦）就必定是5。这就叫做勾股弦定理，是在大禹治水的时候就总结出来的一个定理。” 如果说大禹治水因年代久远而无法确切考证的话，那么周公与商高的对话则可以确定在公元前1100年左右的西周时期，这就比毕达哥拉斯要早五百多年。其中所说的勾3股4弦5，正是勾股定理的一个应用特例。 现总结勾股定理证明方法如下： 证明方法一：取四个与Rt△ABC全等的直角三角形，把它们拼成如图所示的正方形。 如图，正方形ABCD的面积 ＝ 4个直角三角形的面积 ＋ 正方形PQRS的面积 ∴ ( a ＋ b )2 ＝ 1/2 ab × 4 ＋ c2 a2 ＋ 2ab ＋ b2 ＝ 2ab ＋ c2 故 a2 ＋ b2 ＝c2 证明方法二： 图1中，甲的面积 ＝ (大正方形面积) － ( 4个直角三角形面积)。 图2中，乙和丙的面积和＝(大正方形面积)－( 4个直角三角形面积)。 因为图1和图2的面积相等， 所以甲的面积＝乙的面积＋丙的面积 即：c2 ＝ a2 ＋ b2 证明方法三： 四个直角三角形的面积和 ＋小正方形的面积 ＝大正方形的面积， 2ab ＋ ( a －b ) 2 ＝ c2， 2ab ＋ a2 － 2ab ＋ b2 ＝ c2 故 a2 ＋ b2＝c2 证明方法四： 梯形面积 ＝ 三个直角三角形的面积和 1/2 × ( a ＋ b ) × ( a ＋ b ) ＝ 2 × 1/2 × a × b ＋ 1/2 × c × c (a ＋ b )2 ＝ 2ab ＋ c2 a 2 ＋ 2ab ＋ b2 ＝ 2ab ＋ c2 故 a2 ＋ b2＝c2 这是常用的四种方法，下面是另外的四种方法： 【证法1】（梅文鼎证明） 做四个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b ，斜边长为c. 把它们拼成如图那样的一个多边形，使D、E、F在一条直线上. 过C作AC的延长线交DF于点P. ∵ D、E、F在一条直线上, 且RtΔGEF ≌ RtΔEBD, ∴ ∠EGF = ∠BED， ∵ ∠EGF + ∠GEF = 90°， ∴ ∠BED + ∠GEF = 90°， ∴ ∠BEG =180º―90º= 90º. 又∵ AB = BE = EG = GA = c， ∴ ABEG是一个边长为c的正方形. ∴ ∠ABC + ∠CBE = 90º. ∵ RtΔABC ≌ RtΔEBD, ∴ ∠ABC = ∠EBD. ∴ ∠EBD + ∠CBE = 90º. 即 ∠CBD= 90º. 又∵ ∠BDE = 90º，∠BCP = 90º，
勾股定理又叫毕氏定理：在一个直角三角形中，斜边边长的平方等於两条直角边边长平方之和。据考证，人类对这条定理的认识，少说也超过 4000 年！又据记载，现时世上一共有超过 300 个对这定理的证明！ 勾股定理是几何学中的明珠，所以它充满魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统。也许是因为勾股定理既重要又简单，更容易吸引人，才使它成百次地反复被人炒作，反复被人论证。1940年出版过一本名为《毕达哥拉斯命题》的勾股定理的证明专辑，其中收集了367种不同的证明方法。实际上还不止于此，有资料表明，关于勾股定理的证明方法已有500余种，仅我国清末数学家华蘅芳就提供了二十多种精彩的证法。这是任何定理无法比拟的。 勾股定理的证明：在这数百种证明方法中，有的十分精彩，有的十分简洁，有的因为证明者身份的特殊而非常著名。 首先介绍勾股定理的两个最为精彩的证明，据说分别来源于中国和希腊。 1．中国方法：画两个边长为(a+b)的正方形，，其中a、b为直角边，c为斜边。这两个正方形全等，故面积相等。 左图与右图各有四个与原直角三角形全等的三角形，左右四个三角形面积之和必相等。从左右两图中都把四个三角形去掉，图形剩下部分的面积必相等。左图剩下两个正方形，分别以a、b为边。右图剩下以c为边的正方形。于是 a^2+b^2=c^2。 这就是我们几何教科书中所介绍的方法。既直观又简单，任何人都看得懂。 2．希腊方法：直接在直角三角形三边上画正方形，。 容易看出， △ABA’ ≌△AA'C 。 过C向A’’B’’引垂线，交AB于C’，交A’’B’’于C’’。 △ABA’与正方形ACDA’同底等高,前者面积为后者面积的一半，△AA’’C与矩形AA’’C’’C’同底等高，前者的面积也是后者的一半。由△ABA’≌△AA’’C，知正方形ACDA’的面积等于矩形AA’’C’’C’的面积。同理可得正方形BB’EC的面积等于矩形B’’BC’C’’的面积。 于是， S正方形AA’’B’’B=S正方形ACDA’+S正方形BB’EC， 即 a2+b2=c2。 至于三角形面积是同底等高的矩形面积之半，则可用割补法得到（请读者自己证明）。这里只用到简单的面积关系，不涉及三角形和矩形的面积公式。 这就是希腊古代数学家欧几里得在其《几何原本》中的证法。 以上两个证明方法之所以精彩，是它们所用到的定理少，都只用到面积的两个基本观念： ⑴ 全等形的面积相等； ⑵ 一个图形分割成几部分，各部分面积之和等于原图形的面积。 这是完全可以接受的朴素观念，任何人都能理解。 我国历代数学家关于勾股定理的论证方法有多种，为勾股定理作的图注也不少，其中较早的是赵爽（即赵君卿）在他附于《周髀算经》之中的论文《勾股圆方图注》中的证明。采用的是割补法： ，将图中的四个直角三角形涂上朱色，把中间小正方形涂上黄色，叫做中黄实，以弦为边的正方形称为弦实，然后经过拼补搭配，“令出入相补，各从其类”，他肯定了勾股弦三者的关系是符合勾股定理的。即“勾股各自乘，并之为弦实，开方除之，即弦也”。 赵爽对勾股定理的证明，显示了我国数学家高超的证题思想，较为简明、直观。 西方也有很多学者研究了勾股定理，给出了很多证明方法，其中有文字记载的最早的证明是毕达哥拉斯给出的。据说当他证明了勾股定理以后，欣喜若狂，杀牛百头，以示庆贺。故西方亦称勾股定理为“百牛定理”。遗憾的是，毕达哥拉斯的证明方法早已失传，我们无从知道他的证法。 下面介绍的是美国第二十任总统伽菲尔德对勾股定理的证明。 ， S梯形ABCD= (a+b)2 = (a2+2ab+b2)， ① 又S梯形ABCD=S△AED+S△EBC+S△CED = ab+ ba+ c2 = (2ab+c2)。 ② 比较以上二式，便得 a2+b2=c2。 这一证明由于用了梯形面积公式和三角形面积公式，从而使证明相当简洁。 1876年4月1日，伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的这一证明。5年后，伽菲尔德就任美国第二十任总统。后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为勾股定理的“总统”证法，这在数学史上被传为佳话。 在学习了相似三角形以后，我们知道在直角三角形中，斜边上的高把这个直角三角形所分成的两个直角三角形与原三角形相似。 Rt△ABC中，∠ACB=90°。作CD⊥BC，垂足为D。则 △BCD∽△BAC，△CAD∽△BAC。 由△BCD∽△BAC可得BC2=BD ? BA， ① 由△CAD∽△BAC可得AC2=AD ? AB。 ② 我们发现，把①、②两式相加可得 BC2+AC2=AB（AD+BD）， 而AD+BD=AB， 因此有 BC2+AC2=AB2，这就是 a2+b2=c2。 这也是一种证明勾股定理的方法，而且也很简洁。它利用了相似三角形的知识。 在对勾股定理为数众多的证明中，人们也会犯一些错误。如有人给出了如下证明勾股定理的方法： 设△ABC中，∠C=90°，由余弦定理 c2=a2+b2-2abcosC， 因为∠C=90°，所以cosC=0。所以 a2+b2=c2。 这一证法，看来正确，而且简单，实际上却犯了循环证论的错误。原因是余弦定理的证明来自勾股定理。 人们对勾股定理感兴趣的原因还在于它可以作推广。 欧几里得在他的《几何原本》中给出了勾股定理的推广定理：“直角三角形斜边上的一个直边形，其面积为两直角边上两个与之相似的直边形面积之和”。 从上面这一定理可以推出下面的定理：“以直角三角形的三边为直径作圆，则以斜边为直径所作圆的面积等于以两直角边为直径所作两圆的面积和”。 勾股定理还可以推广到空间：以直角三角形的三边为对应棱作相似多面体，则斜边上的多面体的表面积等于直角边上两个多面体表面积之和。 若以直角三角形的三边为直径分别作球，则斜边上的球的表面积等于两直角边上所作二球表面积之和。 如此等等。
数学专业毕业论文选题方向
1动态规划及其应用问题。
2计算方法中关于误差的分析。
3微分中值定理的应用。
4模糊聚类分析在学生素质评定中的应用。
5关于古典概型的几点思考。
6浅谈数形结合在数学解题中的应用。
7高校毕业生就业竞争力分析。
8最大模原理及其推广和应用。
9 最大公因式求解算法。
10行列式的计算。
1，预备知识，就是微分中值定理证明中用到的定理或定义。2，给出定理的内容，并证明，这个证明过程要你自己想，不能用别人证明过程，要不这篇论文就不是你的了，这部分也是你论文的核心和亮点。3，就是定理应用部分了。其实我觉得如果你去证明课本上的中值定理的话。这篇文章不好写，因为他已经被证明过了，你想创新比较难，我建议你改变定理的形式或改变定理的条件后，再自己给出证明过程，那这篇文章就很不错了。
毕业设计说明书（论文）制版格式一、用纸格式论文一律使用A4白纸，左侧装订。订口（左边界）为：25mm翻口（右边界）为：25mm天白（上边界）为：30mm地白（下边界）为：30mm（不含页码）二、页面规格论文一律要求设置统一规则，页眉要求标明“黄冈职业技术学院毕业论文”字样；页脚要求表明“第×页 共×页”字样。文字均须居中排列，使用5号宋体字。三、字体字号1、未作特殊说明文中图文颜色均为黑色。2、排版规格标题上空2行，用2号小标宋体字，可分一行或多行居中排布；回行时，要做到词意完整，排列对称，间距恰当。正文用小4号宋体字。小标题以及“摘要”、“关键词”、“引言”、“参考文献”等字样，用小4号宋体加粗。四、正文序列正文各个部分内容的序列一级标注用“一、”，二级标注用“（一）”，三级标注用“1、”，四级标注用“（1）”，其余使用英文或者“甲乙丙丁”标注。五、装订要求左侧装订，不掉页。骑马订或平订的订位为两钉钉锯处订眼距书芯上下各1/4处，平订钉锯与书脊间的距离为5mm。六、装订顺序1、封面2、目录3、题目，作者，摘要，关键词4、正文（5000字以上）：含插图，附表等5、小结6、参考文献目录所引用的文献的主要来源有：专著或书；连续出版物或期刊杂志；会议文献或会议记录、资料汇编；报告；专利。给你提供一个样张:黄冈职业技术学院毕业设计(论文)开题报告课题名称: 浅谈激光加工技术在模具制造中的应用系 别专 业班 级姓 名学 号指导教师毕业设计（论文）开题报告题目：1． 本课题的来源、选题依据：1. 来源 ： 选题依据 ：2． 本课题的设计（研究）意义（相关技术的现状和发展趋势）： 研究意义 ：3． 本课题的基本内容、重点和难点，拟采用的实现手段（途径）：（可以另附页）4． 文献综述（列出主要参考文献的作者、名称、出版社、出版时间以及与本课题相关的主要参考要点）：指导教师意见：指导教师：年 月 日系意见：盖章年 月 日开题报告填写要求1、学生接受毕业设计（论文）任务书后，要围绕课题方向查阅文献、收集资料，进行调研，充分了解课题相关技术的现状和发展趋势，在此基础上确定自己的课题研究范围。2、开题报告应着重说明课题来源、选题依据，本课题的设计（研究）意义，课题的主要内容、重点和难点，拟采用的实现手段（途径）。3、开题报告作为毕业设计（论文）答辩委员会对学生答辩资格审查的依据材料之一。4、此报告应在指导教师指导下，由学生在毕业设计（论文）工作前期内完成，经指导教师签署意见审查后生效。开题报告通过后，原则上一般不再随意改题。如确有特殊原因需改题者，须由学生写出书面报告，经指导教师签署意见，教研室审核批准方可。改题后，需重新撰写开题报告。5、开题报告内容必须按现代制造工程系统一设计的电子文档标准格式打印，完成后应及时交给指导教师签署意见。6、学生查阅资料的参考文献应在3篇及以上，开题报告的字数要在1000字以上。
自己找找吧，不是很麻烦而且到最后是可以改的
超声多普勒流量计实现分区流速测量的方法研究为了扩展超声波多普勒测量方法的功能并提高超声多普勒流量计的测量精度 ,提出了可以实现流通区域内流体速度分布测量的分区流速测量方法 .采用超声波交叉域法 ,对声束的发射与接收进行汇聚 ,使流速信息集中在流场中十几毫米到数毫米的区域范围内 ;采用多个发射、接收换能器 ,让声束的交叉域分布在描述流场特性的地方 ,实现了流场的分区流速测量 .扩展了超声波多普勒方法的测量功能 ,若对分区流速进行积分处理就可获得流量 ,为提高超声多普勒流量计的测量精度提供了技术基础对于流体中含有固体颗粒和气泡的多相流 ,将优先采用超声多普勒流量计测量流体流量 .该流量计测量原理基于声学多普勒效应 ,即当声源和反射界面或散射体之间存在相对运动时 ,接收到的声波信号频率和入射声波的频率存在差异 ,这个频差与相对运动速度成正比[1] .超声多普勒流量计通过检测超声波在流体传播过程中的多普勒频移来实现流量测量 .典型的超声多普勒流量计示意图见图 1.图 1 典型超声多普勒流量计发射换能器将超声发生器产生的电信号转换为超声波 ,然后发射到流体中去 ;接收换能器将反射或散射回来的超声波转换为电信号 ,回到接收电…Zonal Fluid Velocity Distribution Measurement Using Doppler Ultrasonic Method Wang Ziyan;Wu Haibo;Li Xin [WT6BZ](Xi′an Jiaotong University;Xi′an 710049;China)[WT5HZ] Zonal fluid velocity distribution measurement in flow field is made using the Doppler ultrasonic method. The traditional flowmeter measurement technique is to detect the statistic average value of fluid velocity, The data are greatly effected by the velocity profiles, and often yield lower measured value. A zone of acoustic wave intersection is constructed such that attention would be given to fluid velocity within a small region of several millimeters by focusing incident sound wave and back scattered acoustic wave. Several transmitter and receiver of acoustic transducers are used to sample the velocity information from the region of intersection of ultrasonic rays which yield typical flow field characteristics. The fluid velocity data can be integrated to give the volume flux. This research effort led to increase accuracy of the Doppler ultrasonic flowmeter. 参考文献1 Lawrence C L; Ultrasonic flowmeters [M];Physical Acoustics; 1979年 引证文献1 李昕,王子延; 超声波多普勒流速测量方法的信息窗区域控制研究 [J];西安交通大学学报; 2001年05期 2 丁丽晶; 基于DPS技术的超声波多普勒流量计的设计 [D];大连理工大学; 2002年 共引文献1 张谦琳，尹宏，胡建恺，魏月贞; SiC／陶瓷基复合材料界面形为的声显微学研究 [J];材料工程; 1994年Z1期 2 孙康宁,刘援朝,王昕,张景德,尹衍升,Maslov KI; 双层可焊接陶瓷刀具材料界面声学显微结构特征分析 [J];复合材料学报; 1996年03期 3 叶为全,王莉,庄镇泉; 压电式生物传感器的准确度与体波色散的关系 [J];传感器技术; 2003年07期 4 郝艳捧,谢恒堃,高乃奎; 大电机主绝缘剩余寿命智能评估的超声技术 [J];高电压技术; 2005年05期 5 高英,梁曦东,薛家麒,牛凤岐; 超声脉冲检测硅橡胶内部缺陷的研究 [J];高电压技术; 1997年02期 6 刘庆凯,万柏坤,赵金玲; 一发四收双晶水膜探头在中厚钢板自动探伤中的应用 [J];传感技术学报; 2006年06期 7 杨录,韩焱,程耀瑜; 钢质药筒不等厚焊缝超声检测技术研究 [J];兵器材料科学与工程; 2003年05期 8 杨录,韩焱,程耀瑜; 不等厚焊缝超声检测技术研究 [J];弹箭与制导学报; 2003年01期 9 庄圣贤,刘济林; 基于FPGA技术的波形显示点阵形成电路的ASIC设计与实现 [J];电子测量与仪器学报; 2001年04期 10 毛剑波; 压电陶瓷换能器在超声波测距仪中的应用 [J];合肥工业大学学报(自然科学版); 2005年06期
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