周志祥：博士，教授，博士导师，新世纪“百千万人才工程”国家级人才，全国交通青年科技英才，重庆市首批学术技术带头人，享受国务院政府特殊津贴；主持国家、省部级和地方科技课题20余项，发表论文50余篇，申请专利8项；获得省部级科技进步奖三项；首创“横张预应力砼梁施工方法”和“预应力砼八字形刚架拱桥”，获得发明专利，主持完成国家科委攻关计划“横张预应力砼梁工艺及性能试验研究”，目前承担的国家级科技项目有“大型桥梁安全远程智能监测成套技术示范”和 “大跨径拱桥地震反应特性与减震控制研究”。易志坚：教授，博士导师，国家“百千万人才工程”第一、二层次人选，国家级有突出贡献的中青年专家，政府特殊津贴获得者，交通部“十百千人才工程”第一层次人选,重庆市首批学术技术带头人，重庆市劳动模范,重庆市力学学会副理事长。在裂纹弹塑性场研究方面取得突破性进展，提出了一种求解应力强度因子的裂纹线方法，被国内外学者广泛采用，成为国内外求解应力强度因子的一种独立方法；首次提出了加筋土稳定和破坏的断裂力学机理；第一次提出了“过渡层”的概念及过渡层的损伤将导致水泥混凝土路面在低应力水平下破坏的机理，提出了设置隔离层的路面结构。近年来，承担了国家自然科学基金、重庆市重大科技专项、交通部西部开发项目等在内的一批重要项目；发表论文50多篇，其中10多篇发表在国际权威刊物上，论文被SCI、EI等收录或引用数十篇次；获得国家发明专利2项。刘忠：博士，教授，政府特殊津贴获得者。国家“百千万人才工程”第一、二层次人选、交通部十百千人才工程第一层次人选、交通部跨世纪学术带头人。主要从事大跨径桥梁施工控制、桥梁非线性与空间分析研究。在大跨径拱桥几何非线性、材料非线性分析及施工控制等研究方面成果突出。完成和承担了多个科研项目先后获得国家级、省部级奖励5项、发表论文30余篇。顾安邦：教授，博士导师，全国优秀科技工作者，国务院政府特殊津贴获得者，重庆市学术技术带头人。主持和参加了十多项国家和省部级重大科技项目，在大跨径桥梁的非线性分析、稳定分析和施工控制等方面取得了丰硕成果，获国家科技进步一、二、三等奖各一项，省部级科技进步一、二等奖各三项，以及交通部“吴福——振华交通贡献奖”和“茅以升桥梁大奖提名奖”，出版科技著作和教材五部，发表论文50多篇，指导硕士研究生22人， 协助指导博士生3人，并担任虎门大桥、鹅公岩长江大桥、巫山长江大桥、奉节长江大桥的技术顾问，为桥梁建设做出了重大贡献。梁波：博士，教授，博士生导师。交通部新世纪十百千第一层次人选，甘肃省高校跨世纪学科带头人，省333科技人才工程第一、二层次人选，省555创新人才工程第一层次人选。中国土木工程学会土力学与岩土工学会理事、隧道及地下工程学会理事，国际土协会员。主持并参加国家和省部重大项目30余项。发表论文60余篇，其中，SCI检索1篇，EI检索9篇，一级学报20余篇。获得省部级科技进步奖五项。参编教材三部，副主编教材一部。在高速铁路中，率先提出了车—路垂向耦合系统的动力分析模型；在加筋土强度机理方面，率先提出了等效侧向约束力模型；在可靠度理论方面，主要探讨了非线性相关可靠指标改进、简化计算方法及其应用。近年研究了区域性或特殊条件下部分土工结构关键工程技术问题。向中富：男，教授、硕士导师. 1960年1月生，1983年毕业于重庆交通大学道桥系桥梁与隧道专业，工学硕士，现任重庆交通大学土木建筑学院院长。重庆市土木建筑学会理事、重庆市科技咨询协会咨询专家。向中富教授长期从事桥梁工程教学（主讲“桥梁工程”、“高等桥梁结构理论” 等）、科学研究及技术咨询工作。主要研究方向为桥梁设计理论（特别是桥梁结构体系、结构分析、桥梁稳定性等）、桥梁施工及控制技术、桥梁诊断及加固改造等。近年来主持、参加完成10余项桥梁工程研究课题，出版《桥梁施工控制技术》等专著、施工手册2部，主、参编出版《桥梁工程》等教材、计算示例5部，发表论文20余篇，获省部级科技奖、教师奖3项。徐林生：男，教授、博士后、博士生导师。1964年1月生，浙江桐乡市人，同济大学土木工程流动站出站博士后（师从中科院孙钧院士），现为重庆交通大学土木建筑学院岩土与地下工程系隧道与地下工程研究所所长、中国公路学会隧道工程学会理事。作为项目主持和主研人员完成的国家、省部级等各类科研项目达20多项，获各级奖励10项，发表论文50余篇、出版专著一部。目前主要从事岩土工程、隧道工程与地下结构工程、桥梁基础工程、防灾减灾等领域的研究工作。王成：男，工学博士、教授。1962年9月出生，岩土与地下工程系主任，重庆市首届学术技术带头人后备人选，国家自然科学基金委同行评议专家。主要研究方向为桥梁结构、桩基础结构、隧道围岩结构、边坡锚固结构等的损伤断裂分析、缺陷及承载力研究，主持及主研纵横向科研项目十多项，在《应用数学和力学》、《岩土工程学报》、《岩石力学与工程学报》、《工程力学》等多种学术刊物、国际及国内学术会议论文集发表学术论文50多篇，其中被国际三大检索SCI、EI、ISTP收录十余篇次。目前指导各类硕士研究生10名，并协助后勤工程学院和重庆大学土木学院指导博士研究生各一名。韩西：男，汉族，工学博士、博士后，教授。1964年12月生，重庆人，1985年7月参加工作，重庆交通大学土木建筑学院教授，现任实验教学部副主任（主持工作）。现为美国土木工程学会会员，全国高校制造自动化学会会员、重庆市公路学会会员、桥梁及隧道工程学科学术骨干。主要研究领域为结构动力学、振动工程、结构分析、结构试验检测。先后负责或主研了17个科研项目的研究，其中有国家自然科学基金项目1项，交通部重点科技项目，西部交通科技建设项目，重庆市科委项目，中国工程物理院科学技术基金项目，横向科研项目及重庆交通大学基金项目共10余项。在国内外著名刊物上发表学术论文近三十篇，其中被EI收录的论文6篇，被ISTP收录的论文1篇，主研的国家自然科学基金项目“齿轮传动耦合非线性振动冲击噪声的识别与控制”2002年获教育部全国高校自然科学二等奖。徐君兰：女，教授。1936年2月21日生，1959年毕业于成都工学院桥梁与隧道工程本科专业。国务院政府特殊津贴获得者，教授级咨询专家（重庆市科技咨询协会）。长期工作在教学科研第一线，承担过多项大跨度桥梁的科研工作， 编写出版了多部桥梁工程方面的专著，在大跨悬索桥的设计理论和桥梁施工控制工程方面取得了丰硕成果，应用于多座特大桥的设计施工中，目前的研究方向是大跨桥梁的结构分析和工程控制。曾获得省部级科学进步奖及优秀教学成果奖多项。已指导桥梁与隧道工程专业硕士研究生十四人。 大跨径桥梁设计理论与工程控制本研究方向在国内很早就从事拱桥结构体系、设计理论及工程控制研究，具有坚实的基础和雄厚的实力，并在钢管混凝土拱桥、悬索桥和吊拉组合桥方面作了深入系统的研究，先后完成国家自然科学基金“大跨径悬索桥结构体系研究”、交通部重点科研项目“大跨径钢管混凝土拱桥劲性骨架拱桥混凝土收缩徐变等非线形因素影响研究”、“邕宁大桥设计施工技术研究”、“虎门大桥施工控制研究”、“大直径钢管混凝土拱桥收缩、徐变特性研究”、“乌江PEC吊拉组合桥设计与施工研究”等。获得国家一、二、三等奖各一项，省部级奖共10余项，确保了世界最大跨径的混凝土拱桥--万县长江大桥、亚洲最大跨度的中承式混凝土拱桥--广西邕江大桥、第一座吊拉组合桥--贵州乌江大桥、最大跨径的石拱桥--丹河大桥和广东虎门大桥等顺利建设。目前正承担国家科技攻关引导项目“大型桥梁安全远程实时监测成套技术开发示范”，西部交通建设科技顶目“钢管混凝土拱桥设计、施工及养护关键技术研究”和“大跨径桥梁监测、加固、养护成套技术研究”。本方向的主要研究内容有：（1）大跨径桥梁结构体系研究；（2）大跨径桥梁几何、物理及温度非线性分析；（3）大跨径桥梁静、动力稳定性研究；（4）大跨径桥梁施工及工程控制研究；（5）大型桥梁建设和管养技术研究混凝土桥梁结构行为与新技术研究本研究方向结合我国桥梁建设的实际情况，就部分预应力混凝土梁、无粘结部分预应力混凝土梁、预弯预应力混凝土梁、横张预应力混凝土梁的受载行为、设计理论及施工工艺进行了深入系统的研究，先后完成了国家科委攻关计划“横张预应力梁性能及工艺试验研究”， “无粘结部分预应力混凝土梁斜截面设计原理”、“无粘结部分预应力混凝土梁斜截面疲劳设计原理”，国家科委和交通部的重点科研项目、重庆市科委与重庆市交委等的科研项目，取得一批有特色、有档次的科研成果。其中“横张预应力混凝土”技术被国内知名专家鉴定为国际首创，并且已在渝长高速公路多座桥梁上成功应用，取得了显著经济和社会效益；先后获省部级科技进步一等奖1项，二等奖2项，三等奖3项；已获得或公开的国家专利8项。本研究方向的成果整体处于国内先进水平，部分成果达到国际先进水平。目前该方向在桥梁结构抗震以及钢混组合式桥梁结构设计取得了突出的进展，正承担国家重大基础研究前期专项“大跨径拱桥地震反应特性与减震控制研究”，国家自然科学基金项目“大跨径拱桥地震反应半主动智能控制”，国家春晖计划项目“钢—砼结合梁桥设计与应用技术研究”等项目。本方向的主要研究内容有：（1）预应力混凝土桥梁新技术的开发与应用；（2）钢-混凝土复合结构性能及应用研究；（3）桥梁抗风与抗震；（4）旧危桥增强机理与加固维护新技术研究现代桥式及桥梁结构设计理论。桥梁结构损伤机理与耐久性研究本研究方向在“裂纹线场参量的应力强度因子求解方法和裂纹线场弹塑性分析方法”方面取得重要进展，在国际权威刊物发表了十多篇论文，并数十次被国内外文献所引用，提出了一种基于断裂力学原理提出了具有超常承载力的复合钢筋混凝土新结构，发表论文50多篇，被SCI、EI大量收录，获得国家发明专利2项。近年来，先后承担了国家自然科学基金项目、交通部重点项目、重庆市重大科技攻关项目等十多个项目的研究。同时，在主要研究既有桥梁结构的损伤状态、承载能力、使用性能等，该方向还针对桥梁结构中采用新结构、新材料、新技术的工程实践日益增多，以及随着大批桥梁进入老化期，开展桥梁结构的检测、评估、加固、维修及健康诊断。本方向的主要研究内容有：（1）桥梁结构状态诊断和静、动力性能评价模式研究；（2）结构损伤机理与桥梁衰变性态试验研究；（3）混凝土桥梁的FRP、预应力FRP加固、增强技术研究；（4）桥梁防撞保护结构的灾害防治技术研究。桥梁深基础及地下工程设计理论与关键技术研究本研究方向立足于西部地区的工程地质条件，从80年代就开始结合实际工程，解决桥梁基础工程及地下工程建设中的设计及施工关键技术问题。本方向在桩基计算理论和计算方法研究方面已形成了自已的优势和特色,提出了计算推力桩的综合刚度原理和双参数法及钻（挖）孔灌注推力桩桩土参数的取值范围，获得交通部科技进步三等奖，为交通部标准桥梁地基基础规范修订提供了重要依据；在岩体力学性能的基础研究中，将断裂力学和损伤力学原理应用于地下工程岩体力学行为研究，将弹塑性断裂力学的裂纹线场分析方法首次用于研究岩体断续节理的损伤与断裂行为，取得若干创新成果，在《应用数学和力学》、《岩石力学与工程学报》、《岩土工程学报》等核心期刊上发表学术论文50多篇，三大检索收录20多篇次。本方向的主要研究内容有：（1）桥梁桩基设计理论研究；（2）桩－土共同作用机理研究及超长桩承载性能研究；（3）地下工程的施工技术评价以及环境灾害风险分析；（4）特殊条件下岩土体的工程特性和本构关系试验；（5）考虑基质吸力、应力路径的土的力学性状试验；（6）特殊地质条件下（高原冻土、岩溶地区）道路、地下工程修建技术。长大公路隧道设计理论与施工关键技术本研究方向主要以岩石动、静力学特性的理论研究为基础，重点开展在特殊地质条件下的“公路隧道建设关键技术”、“长大公路隧道施工控制技术”、“长大公路隧道通风照明关键技术”以及“山岭隧道爆破掘进的动态信息化施工技术”等四个方面的研究。目前已经取得了较为系统的研究成果，并在国内形成了自己的特色。先后承担了国家自然科学基金项目、教育部重点项目、重庆市科技攻关项目等20余项，发表学术论文50多篇，三大检索收录25篇次，获得省级科技进步奖7项。首次发现了岩溶区大断面公路隧道围岩变形超前释放的基本规律以及隧道侧面岩溶引起隧道偏压现象；首次提出了隧道围岩非确定性反演分析新技术，在岩溶区公路隧道围岩稳定性研究方面处于国内领先水平；建立了岩石加、卸荷过程中声-应力相关性理论模型以及岩体卸荷本构模型；提出了高地应力区岩爆形成机制和判据，建立了隧道工程岩爆特征与防治措施的对应关系；提出了隧道围岩稳定性分析中岩体断裂力学和损伤力学模型；在冻土隧道回冻预测分析研究方面作了大量的创新性研究工作；开发了公路隧道送排式纵向通风、照明控制系统，编制了《公路隧道通风照明技术规范》。本方向的主要研究内容有：（1）隧道工程地质超前预报、动态信息化施工技术研究；（2）隧道与地下工程施工系统力学问题研究和力学行为模拟；（3）隧道工程安全的智能控制及仿真数值模拟研究；（4）公路隧道结构缺陷测试及安全性分析；（5）长大公路隧道通风照明关键技术研究。 近五年代表性成果（获奖、专利、文章、著作） 序号 成果（获奖、论文、专著、专利）名称 获奖名称、等级，发表刊物，出版单位，授权国家，时间 1 万县长江特大跨（420m）钢筋混凝土拱桥设计施工技术 国家科技进步一等奖2001年 2 低预应力度三钢混凝土连续梁研究 重庆市科学技术二等奖2001年 3 用扩张卡尔曼滤波器有限元方法反分析隧道围岩非确定性动态研究 重庆市科学技术一等奖2001年 4 万县长江公路大桥 第二届詹天佑土木工程大奖2002年 5 特大石拱桥设计与施工关键技术研究 山西省科技进步一等奖2002年 6 钢筋混凝土套箍封闭主拱圈加固拱桥成套关键技术研究 重庆市科技进步二等奖2003年 7 洛阳至三门峡高速公路许沟特大桥设计、施工及其监控技术研究 河南省科技进步二等奖2003年 8 横张预应力混凝土连续梁桥研究 重庆市技术发明三等奖2003年 9 大跨径斜拉桥稳定性研究 重庆市科技进步三等奖2003年 10 大跨径钢管拱桥无支架吊装技术研究 浙江省科技进步二等奖2004年 11 混凝土桥梁工程控制抗震能力和承载力测评方法研究 重庆市科技进步二等2005年 12 由立柱竖转形成的八字拱桥的施工方法 发明专利证（ZL 00 1 30630.8） 13 设置隔离层和结合层的水泥混凝土路面结构及施工方法 发明专利证书（ZL 00 1 13169.9） 14 设置透水滤浆隔离层和结合层的水泥混凝土路面结构及施工方法 发明专利证书（ZL 01 1 07124.9） 15 一种高等级公路的修建方法 发明专利公报（ CN 1205378A） 16 混张工艺制作的先张预应力混凝土构件 实用新型专利证书 （ ZL 03 2 37674.X ） 17 The Method and Analysis of the Vertically Tensioned Pre－stressed Concrete Beams(EI) Structural Engineering International，2004 Feb 18 Analytic Model of A Long-Span Self-Shored Arch Bridge（EI） Journal of Bridge Engineering, ASCE. 2002.01 19 Elastic-plastic analytical solutions for an eccentric crack loaded by two pairs of anti-plane point（SCI&EI） Applied Mathematics and Mechanics 2003.7 20 A new reinforced concrete (RC) composite structure based on principles of fracture mechanics（EI） Damage and Fracture Mechanics VII 2003 21 General form of matching equation of elastic-plastic field near crack line for mode I crack under plane stress condition（SCI&EI） Applied Mathematics and Mechanics 2001.10 22 Dynamic Analysis of the Vehicle-Sub grade Model of Vertical Coupled System（SCI&EI） Journal of Sound and Vibration 2001(1) 23 青藏铁路的重要意义、技术难点及力学问题（EI） 第十三届全国结构工程学术会议特邀报告2004.9 24 Forecast Analysis for the Re-frozen of Feng Huoshan Permafrost Tunnel on Zing-Tibet Railway(SCI&EI) Tunneling and Underground Space Technology,2004,19(1) 25 《公路与桥梁抗洪分析》 人民交通出版社 26 《模糊数学在土木与水利工程中的应用》 人民交通出版社 27 《土力学》 同济大学出版社 28 《预应力砼桥梁新技术探索与实践》 人民交通出版社，2005 29 《桥梁施工控制技术》 人民交通出版社2001.05 30 《川藏公路隧道高地应力与岩爆》 西南交通大学出版社2001.12
可以，不过需要联系编辑，不行的话弃稿，过段时间另投
岩土力学好。根据查询相关信息显示：《岩土力学》多次获得“湖北省优秀期刊”和“湖北省优秀精品期刊”称号、两次获得“百种中国杰出期刊”称号，获得“第二届中国精品科技期刊”称号，连续两次获得“中国最具国际影响力学术期刊”称号，自2010年开始，已连续三次获得“中国科学院科学出版基金资助（三等）”。截止目前，已有六篇论文被评为“最具影响国内学术论文”。
你好，作为一名中国矿业大学（北京）管理学院的学生，我认为矿大必须要去蹭的课是安景文教授所教授的高级管理学。
有一天我在经过一个教室的时候，被教室内传来的激烈的掌声吸引了我，因为这阵掌声声音洪亮，持续时间长，我从教室后门走了进去，发现在讲课的是管理学院的前院长安景文教授，只见安老师满头大汗声情并茂的讲课，他没有用扩音器，但是教室内最后一排的学生都能清楚的听清他说的每一个字，我再看学生们，发现每个学生都抬着头，聚精会神的听着老师，有的学生还时不时做一些笔记，或者拿出手机对着PPT进行拍照。这样的教学场面深深感染了我，让我了解到安景文教授的高级管理学讲课时间，然后下个星期去从头听了一次，这一次给我的感觉更为深刻，安老师讲课并不照本宣科，他是不断地用自己了解的例子，来解读每一个枯燥的概念，这样就给我脑海中树立起一个个鲜活的形象，我们想到每一个知识点总是先想到这个知识点相关的那个人，这样就能让这个知识点牢牢印记在我脑中，此后我便每次课都去听，因此我觉得在中国矿业大学（北京）必须要蹭的课就是安景文教授的高级管理学。
感谢阅读，希望能对你有所帮助。
不需要，一般期刊也不会要你提供，这是文章的核心部分，如果期刊要求你提供原始数据。
看到这个问题我一定要回答一下，我是北矿管院的，必须要蹭的那当然是安景文老师的课啦！！！
安景文老师可以说是管理学界的大佬，也是学校管理学院举足轻重的人物，出过企业管理学的书籍，曾任管理学院第一任院长，在企业间、学术界有着很大知名度，也有许多社会上的兼职，百度百科也上有安老师的资料哦。
安老师不仅在校给本科生、研究生授课，也带出了许多优秀的博士、硕士，是一名优秀的正教授，博士生导师。
听安老师上课，不仅能在他绘声绘色的讲授中学到许多管理学的理论知识，更能领会到什么叫做“将理论应用于实践”，这也跟安老师丰富的学识和社会经验是分不开的，各种企业案例安老师信手拈来，不仅能扩展我们的知识，还能开拓我们的眼界，让我们提前认识到企业的真实面貌，了解行业的最新动向，安老师还经常抛出各种有趣有深度的问题，他的幽默风趣和人格魅力更是让同学们对课程有了更大的兴趣和更集中的注意力，同时引发同学们的深思和更高的课堂参与度。
最后，安老师还是一位极其有生活情趣的老师，他的摄影技术堪比专业摄影师，他酷爱旅行，去过南极，每次旅行（甚至在校园）必定会拍出一系列好的作品，供同学们欣赏，安老师的课堂永远充满欢声笑语。
建筑大直径微风化嵌岩桩是指直径在1.5m以上的嵌岩桩，耐久性和承载力远超传统桩基。其在施工过程中需要对地质环境、桩的规格等因素进行科学合理的设计和施工，以保证其承载力和使用寿命。具体科学依据包括但不限于以下几点：1.岩土工程力学理论，对嵌岩桩的承载力和变形进行理论计算与分析。2.设计规范和标准，如《建筑桩基技术规范》、《大型建筑桩基施工技术规程》等，是嵌岩桩设计必须遵守的指导性文件。3.地质勘探和测试技术，需要采用高精度的设备对地质条件进行详细勘探和测试，以确保建筑大直径微风化嵌岩桩设计的准确性和可靠性。4.建筑工程中的工程技术，包括施工队伍的专业技能和工艺流程等，对建筑大直径微风化嵌岩桩施工质量和工程安全起着至关重要的作用。5.对已有工程实例的研究分析，如建筑大直径微风化嵌岩桩在不同地质环境下的使用情况、承载能力、工程施工效益等，可以作为设计和施工的参考。
建设期内，实验室先后承担了包括“973”计划、“863”计划、支撑计划、国家自然科学基金、中科院知识创新工程重要方向性项目及国家重大工程建设项目等200余项；发表三大检索收录论文300余篇，出版专著、编著6部；参编行业标准规范10项；获得发明专利、实用新型专利、软件授权100余项；获得国家科技奖励4项、省部级奖18项；承办和协办国际国内学术会议9次。在岩土介质多场耦合模型的建立与模拟、边坡稳定性分析方法、智能岩石力学、石油和天然气地下储库造腔夹层垮塌机理及控制技术、CO2地质封存技术研究开发等方面理论上有明显进展，并将岩土力学相关技术应用于解决大型岩土工程问题，取得了显著的社会与经济效益。
一、双尖点突变模型
在本章第四节的分析中，我们建立了考虑滑面介质蠕变特性的斜坡演化非线性动力学模型，但没有考虑滑动加速度及外界环境因素对斜坡演化过程的影响。本节将建立一个更全面的非线性动力学模型来研究这些问题。
由方程（7-17）可导出斜坡失稳的非平衡合力F为：
非线性岩土力学基础
当考虑环境因素，例如四季气候、温度、降雨、地震或振动等的变化对斜坡演化过程的影响，并且把外部环境输入系统的周期信号近似取为Acosωt，则式（7-33）可进一步变为：
非线性岩土力学基础
式中，A与ω分别是周期信号的振幅与频率。把u化为x的表达式，则式（7-34）可重写为：
非线性岩土力学基础
式中， ， ，a=r，γ=ra，βc=rb， 。考虑到常数项βc对非线性方程（7-35）的演化行为影响较小，为重点研究失稳的本质问题，可忽略常数项。令 ，则方程（7-35）可进一步简化为：
非线性岩土力学基础
式中，a表示在降雨或地震影响下系统的非线性力学属性，方程（7-36）与Duffing 方程类似［36］。
因为外部荷载pcosωt是按简谐变化的，故方程（7-36）的解可设为以下形式［36］：
x=Zcos（ωt+φ） （7-37）
式中，Z是振幅；φ是初相。
将式（7-37）代入式（7-36），并略去3次谐波项，根据cosωt和sinωt前的系数必为零的条件，得到：
非线性岩土力学基础
消去方程（7-38）中关于Z2的二次项，得到：
（B+Q）3+（B+Q）μd+vd=0 （7-39）
式中，
B=Z2 （7-40）
非线性岩土力学基础
Q=8ρ/9α （7-42）
μd=16（3μ2ω2-ρ2）/27α2 （7-43）
vd=-16［8ρ（ρ2+9μ2ω2）+81αp2］/729α3 （7-44）
式中，B+Q是状态变量；μd与vd是控制参数。方程（7-39）［20］是双尖点突变的标准平衡曲面方程（如图7-16所示），因为状态变量本身由变量B和Q组成。两个尖点的位置可由μd=0与vd=0求出。令f=ω2- =-ρ，可得：
非线性岩土力学基础
非线性岩土力学基础
即图7-16中两个尖点的坐标分别为O1（f1，a1）和O2（f2，a2）。
f实际上为外部环境输入信号的振动频率ω与系统自振频率ω0的平方差，这里简称为频率差。图7-16表示在地震或其他环境因素影响下结构振动的振幅Z与频率差f以及表示系统力学性能的非线性系数a三者之间的变化关系。下面分析a的不同取值对动力学稳定性的影响。
1）当a为小量，可忽略不计时，即振动系统的非线性特性很微弱时，振动系统主要表现出线性振子的特性，由式（7-38）得：
非线性岩土力学基础
式（7-47）说明当外部环境信号的振动频率ω与系统的自振频率ω0接近时，结构振动的振幅会突然增大，出现所谓的共振效应（对应于图7-16中的路径AA′）。
2）当a＜a2时，振幅出现极大值的位置，不出现在ω→ω0的位置，而是出现在ω＜ω0的某一频率范围（对应于图7-16中的路径BB′）。
3）当a＞a1时，最大振幅值的位置出现在ω＞ω0的频率范围（对应于图7-16中的路径 CC′）。
图7-16 双尖点突变模型
由以上分析可知，当a不为零时，即考虑系统的非线性特性时，外部环境因素对斜坡稳定性的影响比较复杂。也就是说，滑坡发生时间不一定正好发生在降雨或地震期间，已有很多的滑坡实例可以证实这一点。这也意味着试图建立降雨数据与滑坡发生的统计关系非常困难，甚至是徒劳无益的。
二、非线性动力学模型产生的混沌效应
混沌系统的基本特点之一是“对初始条件的极度敏感性”，即初始条件的微小变化可以导致系统的巨大响应，这种响应有着明显的不确定性。通过对方程（7-35）的研究，发现斜坡在演化过程中有混沌现象出现。
假定在方程（7-35）中，除外部环境输入信号振幅p是可变参数外，其他参数是常数。为简化分析，令μ=0.3，α=1，γ=-1，βc=0，ω=1.2，则方程（7-35）变为：
非线性岩土力学基础
当p由小逐渐变大时，上述方程的解如图7-17所示。当p＜0.3时，解x（t）都是周期振荡，并且周期逐次成倍增长。当p=0.2 时，振荡周期τ等于外部环境信号的周期T，即τ=T=2π/1.2；当p=0.27时，τ=2T；当p=0.28时，τ=22T；当p=0.2867时，τ=23T；p继续增大且达到某一临界值p∞（p∞≈0.3）时，τ=2∞，即周期变为无穷大，系统不再具有周期性，意味着混沌出现。这表明当外部环境输入信号幅度逐渐增强时，斜坡演化过程会出现混沌现象，其通向混沌之路是通过倍周期分岔（振荡）实现的。
当p的取值在混沌范围内，如图7-17（e）和图7-17（g）之间的图7-17（f），还存在很窄的周期“窗口”，图7-17（f）的周期为5T。从混沌区继续加大p值，又可能依次出现周期为2nT的周期振荡（n=…，2，1，0），如图7-17（h）和7-17（i）所示的2T和1T的周期振荡。这说明，在外界环境因素影响下，斜坡演化过程有时具有周期特征，有时具有混沌特征，或两者交替进行，显示出斜坡演化过程复杂性的本质属性。斜坡演化过程具有周期特征时，是完全可以预测的，具有混沌特征时，虽然可以预测，但必有预测时间尺度限制。
这种倍周期振荡并由此通向混沌的情况也可由相平面（x， ）上的轨线看出。图7-18
是与图7-17（a）～（e）相对应的相平面上的轨线（去掉了暂态过程）。可以看出，周期运动都是闭曲线，周期为2nT的周期振荡有n条近似相同走向的轨线，这些轨线共有n个交点。至于混沌运动（图7-18（e）），其轨线看上去确实是杂乱无序的。然而，这并不意味着是混沌运动完全无序而没有一定结构，实际上它是有内部结构的，我们建议采用下述方法分析这样的复杂运动。
受迫振荡可以看成是两个运动系统的耦合，其中之一是Duffing方程：
非线性岩土力学基础
所表征的非线性子系统；另一个是外部环境因素引起的外加周期力，它可以看作是一线性简谐振荡子系统。容易知道方程（7-49）有3 个奇点［37］（定态）：①鞍点：x1=0，x2=0；②稳定焦点：x1=1，x2=0；③稳定焦点：x1=-1，x2=0。当外加周期力的振幅p较小时，线性子系统的振荡很弱，并且它对非线性子系统的作用也很弱，整个系统的运动围绕着非线性子系统的两稳定焦点之一以线性振子的频率（ω=1.2，τ=T）振荡（图7-18（a））。稍许加大p，非线性子系统的影响是使整个系统围绕稳定焦点的振荡出现分频（倍周期）（图7-18（b））。当p进一步增大且超过非线性子系统三奇点之间的间隔时，系统可在这些奇点之间来回跳跃振荡（图7-18（e）），运动更加复杂化，导致混沌出现。当p再进一步加大，线性振子完全处于支配地位，非线性子系统的作用相对来说很弱，这时整个系统便按线性子系统方式运动，即它被锁定在外加周期力的频率上（τ=T）。总之，两耦合子系统之一起支配作用时，整个系统处于倍周期分岔状态；只有当两个子系统的相互作用能力匹配时，两振荡相互强烈影响，运动才复杂化出现混沌。以上说明，当斜坡系统本身的非线性作用与外界环境输入信号的线性周期力响应能力相当时，才能出现混沌现象。
图7-17 p取不同值时的x-t曲线
（p=0.20、0.27、0.28、0.2867、0.32、0.36、0.40、0.645、0.85）
由于我国地质结构复杂，大多数斜坡本身的非线性作用较强。相对而言，由于我国北方气候比较恶劣，即环境的周期性变化大，北方斜坡的演化更具有混沌性；南方气候变化较小，南方地区的斜坡演化则表现出较弱的混沌性。
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