人类在对自然界和实际生活中各类随机现象的深入研究是产生概率统计的前提和基础，从这一方面上看，概率统计脱胎于实际生活。当前，人们对概率统计的认知只是停留在浅表的层面，认为概率统计高深莫测，采用敬而远之的策略，出现了概率统计与实际生活的分离，这不但会影响概率统计的实际应用，也会使实际生活难于做出科学的判断和合理的决策。新时期的实际生活正在丰富多彩，人们应该利用概率统计这一武器，从实际生活出发，探寻概率统计应用的方法和策略，使人们的日常行为、实际生活、具体生产得到科学化的指引，做到对整个社会发展、科学、进步水平的支持与保障。 1 概率统计对于实际生活的重要价值 从概率统计的产生和发展来看，概率统计脱胎于对实际生活现象的观察，而实际生活和生产的发展也需要概率统计作为基础和手段，因此，在生活和生产中与概率统计打交道是常见的现象，社会越发达就越需要深入利用概率统计这一武器，做到对行为的控制和决策的支持。在保险工作、抽奖活动、质量判断、游戏活动等具体的生活中，概率统计有着直接而重要地应用，而大众由于没有必要的概率统计知识和手段，往往会做出非理性判断和不科学决策，最终造成对自身的不利影响。一些商家会应用概率统计的手段，通过科学、准确地概率统计实现自身的应力和利润。从上述两个层面的分析，可以理解概率统计对社会各主体的作用，也能看到概率统计对于实际生产的重要意义，因此，有必要针对实际生产和生活展开概率统计的深层次利用。 2 实际生活中概率统计的具体应用策略和方法 （1）保险工作中对概率统计的应用 某保险公司承担汽车保险业务，在保险额上限为20万元的第三者责任险中，车主缴纳1200元保险费用，如果有1000辆汽车投保，计算此保险公司盈利40万元的概率，保险公司亏本的概率是多大？假设每次交通事故保险公司理赔平均额为5万元，盈利40万元意味被保险车辆出现事故的车次不超过16次，正常情况下车辆出现事故的概率为0.005，如果盈利40万元为事件C，计算可以得知p（C）=0.99998，由此可以得知，保险公司盈利40万元的概率是相当高的。 （2）抽奖活动中对概率统计的应用 抽奖是现代市场经济常见的促销手段，很多消费者在商家的抽奖活动前会改变消费策略和方法，因此，商家愿意通过抽奖活动确保市场扩大和利润增长。而在具体的抽奖活动中，如果奖券的数量不高，很多消费者会产生错误的想法，认为后抽奖的人具有更大的中奖概率，纷纷选择靠后的抽奖顺序。如果中奖出现在抽奖的初始时期，会在消费者中产生"内部操作"的思想。这时商家应该利用概率统计的手段，说明顺序和中奖的关系，展现抽奖活动的公平性，做到对消费者正确地引导。例如：商家可以假设50张抽奖券中有5张是中奖奖券，现在有2人去抽奖，通过概率统计的准确计算，得出P（1）和P（2）通过对比P（1）和P（2）的大小，可以科学判断抽奖顺序和中奖之间没有必然的联系，进一步体现抽奖的公平，做到对消费者困惑和歧义的有效处理，建立商家更为积极的商业形象。 （3）质量判断中概率统计的应用 例如，张老师在批发市场买苹果，当询问苹果质量如何的时候，卖主说一箱苹果100个，里面至多有四五个是坏的.张老师随机打开一箱抽取了10个，结果这10个中有3个是坏的。通过概率统计可以得知，一箱苹果100个，其中5个是坏的，抽取的10个中坏苹果为3的概率为P（X=3）=0.00625，同理，P（X=4）=0.00038，P（X=5）=0.000003，根据古典概率的定义，10个苹果中坏苹果大于2的概率P（X>2）=P（X=3）+P（X=4）+P（X=5）=0.006633，苹果质量一定与买主说的不一致. （4）游戏活动中概率统计的应用 生活中有各类娱乐和游戏活动，很多看似简单的游戏会引发人们的兴趣，例如：常见的"套圈"就是一款看似简单而实际困难的游戏，套圈游戏的规则是：在固定的距离上，投掷套圈，套圈能够套取的物品就是游戏的奖品。在实际生活中，很多人低估了游戏的难度，导致大量购买套圈，造成得不偿失的问题。 3 结语 概率统计是数学重要的知识组成，也是来源于实际和生活的方法归纳与总结，在实际应用中概率统计与生活有着紧密的联系，特别在重要的应用领域，概率统计的思想、手法和判别有着关键性的应用，不但可以为生活提供更为科学的认知，也为各类生活决策提供合理和有效的基础。
概率论在经济生活中应用十分广泛，本文主要从古典概型、数学期望以及大数定律和中心极限定理3个方面介绍了概率论相关知识，并举例说明其在经济生活中的应用。其中，在古典概型中重点介绍了波利亚模型，并给出了数值模拟的过程，验证了所得结论。概率论作为数学工具的运用，为经济学做出了突出贡献，也使得经济学变得更加规范和完善。概率论是一门研究随机现象统计规律的数学分支。随机现象是指在一定条件下进行试验或观察时，会出现不同的结果，但具体出现哪种结果在每次试验前都无法确定。概率论正是通过对这些结果进行演绎和归纳，从数量的角度研究随机现象的统计规律性。概率论最初起源于赌博问题。当今在社会科学领域，尤其是在经济学中，描述经济数据特征，最优决策以及保险等方面都要用到概率论的相关知识。概率论在经济学问题研究中具有以下优势：一是概率论可以很好地运用数学语言来建立模型，从而将经济范畴之间关系的描述和研究数量化；二是概率论有着严密的逻辑推理，不但可以尽可能地规避漏洞和错误，而且能够推导经济运行的各种轨迹，对经济行为的预测起指导作用；三是概率论的引进使得传统经济学突破了确定性行为研究的界限，可以在不确定性条件下，得到仅凭直觉不易得出的结论，更加具有概括性[1]。概率论作为数学工具的运用，使得经济学成为一门更加规范和完善的科学。概率论在经济生活中的应用古典概型古典概型具有两个特点：一是所涉及的随机现象的样本点只有有限个；二是每个样本点发生的可能性都相等，即等可能性[2]。古典方法是概率论发展初期求概率常用的方法，它主要借助于演绎或外推。比如掷骰子、摸球、彩票等问题都可以通过这一方法求得概率。例1：假设罐中有b个黑球、r个红球，每次试验随机取出一个球，然后将原球放回，并且再加入c个同色球和d个异色球。这样的随机试验模型称为波利亚模型，它可以用来描述传染病传播和贫富差距以及安全生产等现象。现在要从罐中取出两个红球和一个黑球。由分析可知第二个球被抽取这一事件是在第一个球被抽取的条件下发生的，同理第三个球被抽取同样受前两次结果的影响，根据条件概率公式与乘法公式可得容易看到，以上概率与黑球在第几次被抽取有关。该模型有以下几种情况：1）当时，称为不返回抽样，此时前次抽取结果会对后次抽取结果造成影响。但在抽取的黑球与红球个数确定的情况下，其概率与抽出球的次序无关。此例中有2）当时，称为返回抽样。此时每次抽取都是相互独立事件，且上述三个概率相等，此例中有3）当时，称为传染病模型。此时每次取出球后都会增加下次取到同色球的概率。此例中有4）当时，称为安全模型。此时每当红球被取出，则会降低下一次取出红球的概率；每当黑球被取出，则会降低下次取出黑球的概率，相应地，取出红球的概率就会增加
网友：给你一篇参考一下：概率在生活中的应用由于新课程强调数学教育的基础性、现实性、大众性，重视素质教育与中考、高考的兼容性，概率统计在社会现实中具有很高的应用价值.在复习中要关注生活背景、社会现实、经济建设、科技发展等各个方面，并从中提炼出具有社会价值的数学应用背景。 应注意培养学生善于从普通语言中捕捉信息、将普通语言转化为数学语言的能力，使学生能以数学语言为工具进行数学思维与数学交流。有关概率的知识在生活中应用非常广泛。第一部分： 概念重难点 （1）了解必然发生的事件、不可能发生的事件、随机事件的特点.（2）在具体情境中了解概率的意义一点就透（1）有关概率的注意事项：a．概率是随机事件发生的可能性的大小的数量反映.b．概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复试验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同.（2）频率与概率的区别与联系：从定义可以得到二者的联系, 可用大量重复试验中事件发生频率来估计事件发生的概率.另一方面,大量重复试验中事件发生的频率稳定在某个常数(事件发生的概率)附近，说明概率是个定值,而频率随不同试验次数而有所不同,是概率的近似值,二者不能简单地等同.生活中来你能指出下列事件中哪些是必然发生的,哪些是不可能发生的，哪些是随机事件吗？1.通常加热到100°C时，水沸腾；2.姚明在罚球线上投篮一次，命中；3.掷一次骰子，向上的一面是6点；4.度量三角形的内角和，结果是360°；5. 经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯；6.某射击运动员射击一次，命中靶心；7.太阳东升西落；8.人离开水可以正常生活100天；9.正月十五雪打灯；10.宇宙飞船的速度比飞机快. 第二部分： 列举法求概率重难点学会用列表法、画树形图法计算概率，并通过比较概率大小作出合理的决策.第三部分： 利用频率估计概率疑难分析（1）当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，一般用统计频率的方法来估计概率．（2）利用频率估计概率的数学依据是大数定律：当试验次数很大时，随机事件A出现的频率，稳定地在某个数值P附近摆动．这个稳定值P，叫做随机事件A的概率，并记为P(A)=P．（3）利用频率估计出的概率是近似值.经典一例例： 某商场设立了一个可以自由转动的转盘(如图)，并规定：顾客购物10元以上能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据：(1) 计算并完成表格：转动转盘的次数n1001502005008001000落在“铅笔”的次数m68111136345546701落在“铅笔”的频率 (2) 请估计，当 很大时，频率将会接近多少？(3) 转动该转盘一次，获得铅笔的概率约是多少？(4) 在该转盘中，标有“铅笔”区域的扇形的圆心角大约是多少？(精确到1°) 解答：（1）0.68、0.74、0.68、0.69、0.6825、0.701；（2）0.69；（3）0.69；（4）0.69×360°≈248°．评注：（1）试验的次数越多，所得的频率越能反映概率的大小；（2）频数分布表、扇形图、条形图、直方图都能较好地反映频数、频率的分布情况，我们可以利用它们所提供的信息估计概率． 第四部分：概率在考证历史中的应用——考证《红楼梦》作者 数学思维的价值在于创意。复旦大学数学系李贤平教授关于红楼梦作者的工作一直引起我的关注。自从胡适作《红楼梦考证》以来，都认为曹雪芹作前80回，后40回为高鹗所续。《红楼梦》的作者是谁，当然由红学家来考证。但是我们是否可以用数学方法进行研究，并得出一些新的结果来？1987年，李贤平教授做了。一般认为，每个人使用某些词的习惯是特有的。于是李教授用陈大康先生对每个回目所用的47个虚字（之，其，或，亦……，呀，吗，咧，罢……；的，着，是，在，……；可，便，就，但，……，儿等）出现的次数（频率），作为《红楼梦》各个回目的数字标志，然后用数学方法进行比较分析，看看哪些回目出自同一人的手笔。最后李教授得出了许多新结果： 前80回与后40回之间有交叉。 前80回是曹雪芹据《石头记》写成，中间插入《风月宝鉴》，还有一些别的增加成分。 后40回是曹雪芹亲友将曹雪芹的草稿整理而成，宝黛故事为一人所写，贾府衰败情景当为另一人所写。 在平时的生活中，应要求学生多关心国家大事，了解信息社会，讲究联系实际，重视概率统计在生产、生活及科学中的应用，并加强对学生进行偶然性与必然性的对立统一观点的教育．具体还是自己还根据实际情况来写。
【摘 要】高等数学是高职院校的基础课程之一，本文以案例教学为载体，通过若干具体应用实例阐述了如何培养学生的数学应用能力和实践能力，从而更好地适应当前高等职业教育的发展，同时也指出了案例实施过程中一些需要注意的问题。 【关键词】案例教学法 高等数学 高等职业教育 应用能力 【中图分类号】G642 【文献标识码】A 【文章编号】1674-4810（2014）30-0038-02 中国的高等职业教育于20世纪80年代正式纳入国民教育体系，成为中国高等教育事业的重要组成部分。经过若干年不断探索和总结，高职教育确立了培养生产、建设、管理、服务第一线的高素质、高级技能型专门人才的培养目标，确立了工学结合为其重要人才培养模式，并对课程体系进行了一系列各具特色的改革，取得了一些有价值的成果。 高等数学是一门重要基础课程，在信息时代大背景下，其数学思想和数学思维方法越来越受到各行各业的重视。在高职教育中，数学课程首先是为专业课程提供必要的数学基础，并在此基础上培养学生应用高等数学解决实际问题的能力和素养，概括来讲，就是“理解概念，联系实际，深化应用，提高能力”。然而，在高职教育从无到有，到遍地开花、蓬勃发展的这些年，高等数学的课程改革却是举步维艰，特别是在“如何培养学生应用数学、实践数学的能力和素养”这一点上，探索显得尤为艰难。有相当一部分学生觉得数学“学了不知道有什么用”“学完就忘”等，因此，如果要切实提高学生学数学的兴趣和用数学的能力，就必须想办法让学生“动”起来，而案例教学就是动态学习过程的一个良好载体。 案例教学法起源于20世纪初美国哈佛大学，即围绕一定的培训目的把实际中真实的情境加以典型化处理，形成供学生思考分析和决断的案例，通过独立研究和相互讨论的方式，来提高学生分析问题和解决问题的能力的一种方法，在当今世界的教育和培训中受到重视和广泛的应用。本文主要讨论若干应用实例在高等数学教学中的运用实践，旨在对如何提高学生的数学应用能力做一些探索。 实例一：割圆术 案例介绍：公元263年，中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中给出了一种求圆面积的方法――“割圆术”，先作圆的内接正三角形，记其面积为S1，再作圆的内接正四边形，记其面积为S2…，一直下去，记圆的内接正n边形的面积为Sn，于是得到一个数列S1，S2…Sn…。当n无限增大时，Sn无限接近于圆的面积S。 案例实施：解决这个案例，学生大概需要分三步实现，流程如下： 案例应用：极限是微积分的基石，该案例的实施过程是极限应用的典型范例，后续无论是切线斜率问题（导数）还是曲边梯形面积问题（定积分），其推导过程都遵循了上述“建立函数表达式”――“将所求量表示为函数（数列）的极限”――“计算极限”这样的分析过程。 实例二：蜂巢结构 案例介绍：观察蜂巢的一个储藏室，它是中空的正六角形柱，而底部是由三个菱形面组成，交会于底部中心顶点G。著名天文学家马拉尔第观察到了作为蜂房底的3个菱形的钝角等于109°28′，锐角等于70°32′。 马拉尔第的结果引起法国著名的博物 学家雷奥姆的兴趣，他猜测蜜蜂选择 这两个角度一定是有原因的，可能就 是要在固定容积下，使表面积为最小， 即以最少的蜂蜡做出最大容积的储藏 室。这个猜测被瑞士数学家柯尼格从 理论上做了证明（他的计算结果与实测值仅差两分）。 案例实施：设正六边形的边长为2a，G到平面B1D1F1的距离为x，GC1=2y，实施流程如下： 案例应用：该案例是一个高等数学与数学建模相结合的最优化问题，主要通过“提炼模型”――“模型分析”――“模型求解”这样三个步骤实现，学生通过该案例的学习，可以体验将实际问题抽象为数学模型进而求解的一般过程，高等数学应用中很多实际问题，如“最优广告策略”“最省用料方案”等，都有类似的分析求解过程。 实例三：溶液混合问题 案例介绍：容器内盛有50升的盐水溶液，其中含有10克盐。现将每升含盐2克溶液以每分钟5升的速度注入容器，并不断搅拌，使混合液迅速达到均匀，同时混合液以每分钟3升的速度流出容器，请问任一时刻t容器中溶液的含盐量是多少？ 案例实施：在案例中，盐水流入的同时也在流出，这是个动态问题，用初等数学的知识无法解决，可以通过建立微分方程来实现。 案例应用：这类溶液混合问题与著名的牛吃草问题（也称消长问题或牛顿牧场问题）具有同一动态属性，其某个特定量的动态变化速度是“消”“长”因素共同作用的结果。其他一些工程问题，如“抽水机抽水问题”等，也可以采用这样的思路求解。 英国数学家牛顿曾说：“在学习科学的时候，题目比规则还有用些。”案例教学通过为学生提供合理的数学教学情境，经过学生主观自觉的对比、归纳、思考、领悟、分析与决策，让学生在动手操作过程中综合运用课程知识，从而提高分析、解决问题的能力，是常规教学的一种有效补充。当然，案例教学也有局限性，如适合教学的案例较少、花费的时间较多、对教师的要求较高、效率有时较低等。特别是在案例的选取上，教师一定要注意把握尺度，案例太复杂，超出学生的能力范围，会打击学生的积极性；案例太简单，不能调动学生的兴趣，其理解、思维和分析能力也得不到很好的锻炼。此外，还要注意案例的生动性与数学知识点相结合。单调呆板的案例对学生来说与纯粹的数学知识无异，只有生动的、贴近生活的案例才可能调动学生的兴趣，但如果一味地追求案例的生动性而忽视了与数学内容的结合，那么通过案例教学提高学生应用数学的能力也就成了一句空话。 参考文献 [1]张家军、靳玉乐.论案例教学的本质与特点[J].中国教育学刊，2004（1）：62～65 [2]郭德红.案例教学：历史、本质和发展趋势[J].高等理科教育，2008（1）：22～24 [3]孙军业.案例教学[M].天津：天津教育出版社，2004 [4]陈卫忠、杨晓华主编.高等数学[M].苏州：苏州大学出版社，2012 [5]李心灿主编.高等数学应用205例[M].北京：高等教育出版社，1997
在实际生活中运用所学数学知识，处理实际问题是小学生的数学素养之一。下面是关于生活中的数学论文的内容，欢迎阅读！
最近，我们学习了圆柱、圆锥体积和表面积的计算方式。我认真学习了课内知识，并做了一些课外练习巩固所学知识。综合学习和练习情况，我对相关知识进行了总结和归纳：此方面的考好主要有一线六个方面：
一是卷。就是把一个长方形形状的纸卷成圆柱的形状，然后算圆柱的最大体积。例如：一个长12，56米、宽9。42米的长方形，卷成一个圆柱，重叠部分忽略不计，求圆柱的最大体积。这种题目有两种可能，以长为圆形或以宽为圆形。因此，要把这两种可能都算出来，然后比较。这种题目要注意的是：必须看清楚是用长方形的长和宽分别卷成圆形。
二是转。就是把一个长方形的纸，延一条边旋转3600，求所得形状的体积或面积。举个例子：一个长方形长8厘米，宽5厘米，以长为轴旋转一周，算得到的形状的体积。一个长方形的纸，旋转一周得到的形状是圆柱体，然后利用圆柱体体积的计算公式，就能得到答案。这种题目要注意是用什么形状的纸旋转的。
三是削。就是一种形状的物体，按一定规则消除一些部分，计算剩下形状的体积或表面积，这种题目要注意的是：要把所有的可能全部计算出来，不能偷懒只计算一种。
四是铸。就是把一种形状的物体融化成液体，然后重新浇铸成另一个形状的物体。这种题目要抓住形状虽然变化，但体积不会这一关键点来考虑。
五是增。就是在一种形状上再继续增加一种形状。这种题目路要注意增加的形状是什么样的。
六是切。就是吧把一种形状切成几段，然后告诉你增加了什么，增加了多少，让你计算原理的，这种题目要看清楚是怎么切的，切了以后有什么变化，面积如何增加，等等。
以上是我对近期学习内容的总结和思考，大家说数学是不是很神秘而又充满趣味呢？
数学源于生活，又广泛应用于生活。在实际生活中运用所学数学知识，处理实际问题是小学生的数学素养之一。新课程标准强调数学教学要“从学生已有的生活经验出发”，“使学生获得对数学知识的理解”。数学知识的生活化，就是通过将数学教材中枯糙、脱离学生实际的数学知识还原，取之于学生生活实践并具有一定真实意义的数学问题，以此来沟通“数学与现实生活”的联系，激发学生学习数学的兴趣。
一、让学生在生活中感悟数学。
“数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。”因此，数学教学，只有从学生的生活经验出发，让学生在生活中学数学、用数学，数学教学才能焕发生命活力。
1、在小学数学教学中，从生活实际出发，把教材内容与“数学现实”有机结合起来，符合小学生的认知特点，可以消除学生对数学知识的陌生感，同时增强数学的应用意识，唤起学生的学习兴趣。例如：如教学循环小数概念时，我先给学生讲永远讲不完的故事：“从前，山上有座庙，庙里有个老和尚在说从前山上有座庙……”，通过实例让学生初步感知“不断重复”，再举出自然现象“水→汽→云→水”的循环引出“循环”的概念,使学生产生浓厚的兴趣。
2、小学数学中的许多概念和法则都是在现实生活中抽象出来的，因此概念法则的`教学也就必须在生活实际中找到相应的实例，并引导学生从直观入手从而抽象出来，逐步加深理解和运用。例如：在教学应用题常见的数量关系时，学生对于“工作效率×工作时间=工作总量”中的“工作效率”不易理解。为此，我在教学前，在班里举行了一次口算比赛和跳绳比赛。教学新课时，联系两次比赛活动，学生就非常容易理解“工作效率”这一抽象而又陌生的概念：即指单位时间内所作的工作量。又如在学习“接近整百整十数加减法的简便算法”中，有这样一题：128-96=128-100+4，学生对减100时要加上4 难以理解。我便设计了一个“买东西找零钱”的生活实际：我要过生日了，妈妈带了128元钱去商店买一个96元的布娃娃准备送给我。妈妈付给营业员一张百元钞票(应把128元减去100元)，营业员找回4元，(应加上4元)。所以，多减去的4应该加上。
这样的“生活教学”例子，通过生活经验验证了抽象的运算，而具体的经验更提炼上升为理论(简便运算的方法)，学生容易理解且不易忘记。
让数学回到生活，使学生感到数学就在身边，学习数学是有用的、有必要的，从而激发学好数学的愿望。
二、让数学知识回归学生生活。
学习是为了应用。因此，教师在教学中要经常培养学生联系生活实际、运用数学知识，解决问题的意识和能力。知识也只有运用才能被学生真正掌握，也只有在实践运用中才能体现其价值。
1、创设情境，培养学生解决实际问题的能力
学生掌握了某项数学知识后，可以有意识地创设一些把所学知识运用到生活实际中的情境。例如，在学习了利息后，让学生去银行了解利息、利息税等有关知识，让学生当家长的小参谋：家中多余的钱怎样存最合算?并帮助家长计算利息和利息税。
2、联系实际，增强学生的数学意识
数学知识在日常生活中有着广泛的应用，生活中处处有数学。例：如学了三角形的稳定性后，可以让学生观察生活中哪些地方运用了三角形的稳定性。学习了圆的知识，让学生从数学的角度说明为什么车轮的形状是圆的，其它形状的行不行?为什么?
3、加强操作，培养学生把所学知识运用于实际的能力。
知识来源于实践，又指导于实践。我们经常看到由于学生的感性知识缺乏，出现不符合客观生活实际的数量意识。这就要求我们的课堂教学更要注重联系实际，强化学生的动手操作活动。在学习了米、厘米以及如何进行测量之后，让学生运用掌握的数学知识解决生活中的实际问题。如测量身高，测量手臂伸开的长度，测量一步的长度，测量教室门的宽度以及测量窗户的宽度，通过上述活动，加深学生对厘米和米的理解，巩固用刻度尺量物体长度的方法，同时，学生获得了日常生活中一些常识性数据。在这个活动中提高了学生的学习兴趣和实际测量的能力，让学生在生活中，在生活中用。
学习了平均数问题后，让学生以小组为单位，自选专题，展开活动，如：测量计算班级同学的平均身高、平均体重、平均年龄，全校各班的平均人数、教师平均年龄，附近菜场某一蔬菜的平均价格等。学生在互相协作活动中，自然而然地锻炼了他们解决实际问题的能力。
运用数学知识解决生活实际问题，能实现数学与生活的紧密结合，帮助学生学会用数学的眼光观察生活，从而不断体验数学的价值与魅力。
大千世界，无奇不有，在我们的日常生活里也有许多有趣的数学问题哦。
一天，我的家人带着我一起去超市买东西，我一路上蹦蹦跳跳的，十分兴奋。
进入后，逛了一段时间，我们就拿了四袋洗衣液。在走到文具区时，奶奶问我需不需要些什么文具。我走到货架前看了看……
到了收银台，我们一共买了如下商品：四袋洗衣液，一袋18。5元；十包卫生纸，一包4。5元；一支自动铅笔，一支2。5元；三支钢笔，一支5。5元。
突然，在结账后，我的爷爷问我：“你最近不是学了关于小数的知识么？能不能先用笔算出今天买的每种商品的总价，再算出一共花了多少元？”
“能，怎么不能？一定不会错的！”我胸有成竹的回答他。
说干就干。我拿了一张超市的广告纸，再拿出随身携带的笔，立即在空白处算了起来。
我的思路是这样的：洗衣液一共四袋，每袋18。5元，所以直接用乘法就行了；卫生纸一共十包，每包4。5元，只需要把这个小数的小数点向右移动一位来算便行了；自动铅笔只有一支，在最后时加上便可以了；还有三支钢笔，也用乘法来算。
于是，我算了起来。我先用4×18。5＝74元（老师说过，整数乘一位小数等于一位小数，但如果两数末尾相乘的得数末尾是零，那么结果就是整数）算出洗衣液的总价；接着，用10×4。5＝45元（一个小数乘10，把这个小数的小数点向右移动一位就是这道算式的结果）算出卫生纸的总价；然后，又用3×5。5＝16。5元算出钢笔的总价。今天买的每种商品的总价都算出来了，该算一共花的钱了。一道综合算式74+45+16。5+2。5＝138(元)（在讲小数加法时，老师特别强调过，列竖式时，相同数位要对齐）便算出了所有花的钱。
当我把纸递给爷爷并讲了我的思路后，他直夸我聪明，我也乐开了花。
我真诚地对大家说：“你们也好好学数学吧，难道不会受益终生么？”我想：学数学，真有用啊，我以后肯定会好好学数学的！
数学来源于生活，生活中的数学知识比比皆是，我们平时走路、乘车、购物……等，其中都包含着数学问题和知识，只要注意观察就能发现，连航空、航海、航天都与数学有着密切的关系。
数学可以锻炼我们的思维体操，我们不仅能从数学中学到知识，还能从数学中找到一些乐趣。
在我过去的记忆中，发生过有关数学的趣事。有一天在奶奶家，当时有爷爷、奶奶、姐姐和我共四个人在看电视，奶奶到厨房拿来洗好的三个苹果说：“只有这三个，你们一人一个吧。”爷爷说：“那怎么行，叫他俩分，每人一份。”这下我傻眼啦！我说：“少一个怎么分？姐姐说：”我来分。“她拿起刀，把每一个苹果十字切开，切成了12块，三块一份，正好四份，当时我边吃边想，怎么也没想到分苹果还有学问，这件事给我留下深刻的印象。
我学奥数做题时有次遇到了难点，题目是：徐师傅锯木头锯了五次，每段一百二十厘米，问原来这根木头长多少厘米？看题后我想锯五次是五段吗？这样理解对不对？突然想到老师教的画圈法，于是用尺子先画一条直线，用笔在直线上画五个段点，表示锯了五次，一看是六段，用120乘6结果是720厘米，这是十我的心情很轻松自信，对老师教的线段图解法印象深刻，非常高兴。
“免费午餐”的故事，爷爷听人讲，过去有个饭店开业这天，为了吸引顾客，在门口的招牌上写有“免费午餐”四个大字引来很多人围观，前面的人还看见四个大字下面有几行小字，上写着“答题正确免费午餐”，题目是：“饭店来了一群人，一人一碗饭，两人一碗菜，三人一碗汤，一共用了55只碗，饭店来了多少人？”爷爷让我算算饭店来了多少人，我想了很久才想到人数必须被2、3整除，用能被2、3同时整除的数6试算，6人6+3+2=11不行，用12人，24+12+8=22不行，用18人，18+9+6=33也不行，用24人，24+12+8=44不对，用30，30+15+10=55对了。我终于算出来了。饭店来了30人。爷爷高兴的问我：做题时你是怎么想的？我说：求的是人数，那有一半的人呀！所以想到被2、3整除。爷爷说：这是解题的关键被你找到了，加上多次试验做出来的，你可别忘啦！我说分苹果的事我还记住那！
你觉得这现实么
举一个例子：利用数学知识计算装修时所用窗子的面积、长、宽等，或是利用二次函数计算喷泉的半径等。再阐述一下这些应用对于生活的意义，比如说是生活变得更方便等等。参考范文：（网上搜来的，仅供参考）着科学的发展，数学在生活中的应用越来越广，生活的数学无处不在。而概率作为数学的一个重要部分，同样也在发挥着越来越广泛的用处。抽样调查，评估，彩票，保险等经常会遇到要计算概率的时候，举个例子在保险公司里有2500个同一年龄的人参加了人寿保险，在一年里死亡的概率为0.002，每个人一年付12元保险费，而在死亡的时候家属可以领取由保险公司支付的2000元，问保险公司盈利的概率是多少，公司获利不少于10000的概率是多少？这样的问题咋一看很难知道保险公司是否盈利，但经过概率统计的知识一计算就可以得知公司是几乎必定盈利的A＝{2500×12-2000X<0}＝{X>15}由此得知P=0.999931,而盈利10000以上的概率也有0.98305，以上的结果说明了为什么保险公司那样乐于开展保险业务的原因.除了保险，概率统计学对彩票也有有两个方面的应用 。据钱江晚报报道，彩票市场越来越火爆，据了解，南京某一期电脑福利彩票有一懂概率统计的彩民一个人中1个一等奖、3个二等奖、33个三等奖，有一期彩票有9注号码中一等奖，从而引发了无数彩民自己预测号码的愿望，概率统计方面的书籍也一下子走俏。许多平时见到符号就头疼的彩民也捧起概率书兴趣盎然地啃起来。东南大学经管院陈建波博士指出，概率书上讲的都是理论知识，一大堆数学计算公式，如何把概率书的理论运用到彩票选号中来，才是许多彩民关心的问题。实际上，概率统计学主要有两个方面的应用：一个方面是利用概率公式计算各种数字号码出现的概率值，然后选择最大概率值数字进行选号。举一个简单的例子，类似“1234567”七个数一直连续的彩票号码与非一直连续的号码出现的概率比例为：29：6724491（1：230000）左右，由于出现的概率值极低，因此一般不选这种连续号码。另一方面的应用是统计，即把以前所有中奖号码进行统计，根据统计得到的概率值来预测新的中奖号码，例如五区间选号法，就是根据统计进行选号的。南京的“专业”彩民则介绍一条选号规则———逆向选号法。从摇奖机的构造角度来说，它要保证每个数字中奖的概率都一样。虽然摇一次奖无法保证，摇100次奖也无法保证，但摇奖的次数越多，各个数字中奖的次数也必定越趋于平均。就像扔硬币，一开始就扔几次可能正反面出现的次数不一样，但随着扔的次数的增加，正反面出现的次数就会越来越接近。从这个角度考虑，在选号时就应该尽量选择前几次没中过奖的数字。这就是逆向选号法，即选择上一次或前几次没中奖的数字.......这也说明了概率的无所不在
摘要：分析了我国现阶段中小企业办公局域网建设的现状，对局域网组建的目的、原则及网络结构设计等做了阐述，重点对中小型企业办公局域网组建的几种形式进行了探讨。 关键词：中小企业；办公局域网；网络建设；组网方案；网络协议；服务器；防火墙 自己从网上找一些说计算机网络介绍替换上边内容然后翻译成英语！英语可以用在先翻译翻译过来写到这！ 引 言 目前，我国中小企业数量已超过1 000万家。在国民经济中，6o％ 的总产值来自于中小企业，并为社会提供了7O％ 以上的就业机会。然而，在中国国民经济和社会发展中一直占据着至关重要的战略地位的中小企业，其信息化程度却十分落后。今后如何应对瞬息万变、竞争激烈的国内外市场环境以及如何利用网络技术迅速提升企业核心竞争力就成为企业成败的关键。 这里也自己找点内容替换上面话 第一部分 需求分析 1．1沈阳四海旅游有限公司网络需求描述 把公司名称自己替换掉 公司背景：公司成立与2008年2月21日，位于沈阳太原街商业区，现有员工18人，主要经营业务是省内国内游，业务范围中国大陆、香港地区。 公司管理结构： 公司现有计算机情况：外联客户是本公司的主要业务部门，所有员工每人一台计算机，接待部2台，省内导游3台省外导游3台财务部每人1台。 1．2网络系统建设目标 根据对四海公司总经理及业务部门的调研，确定四海公司网络设要实现的目标如下 目标分类 目标描述 实现方法 综合布线 综合布线是公司计算机网络的基础物理通信平台，应重点考虑网络带宽，使之满足当前文件传输的需要，兼顾未来开展电子商务、多媒体应用的需求。 布线系统采用国际标准的星型拓扑结构。 布线系统设计及安装符合ISO/IEC 11801标准。 采用统一的线路规格和设备接口。 采用超五类双绞线进行布线。 局域网络 计算机局域网是公司办公网络的基础，设计时要考虑当前公司办公网络应用最多的文件传输，兼顾未来开展电子商务、多媒体应用如网络会议等的需求。 服务器采用性能稳定、I/O较好的PC级服务器。 采用全交换网络，实现全部100M交换到桌面。 交换机、网卡采用性价比合理、兼容性好的品牌 打印服务 公司有一台打印设备HP2000C，它让公司内的基层员工与总经理共同打印文件，但是规定要让总经理的紧急文件能够优先打印。 打印设备型号替换掉 利用共享打印机、打印优先级设置来实现。 第二章 网络结构设计 2．1总体功能设计 四海旅游有限公司的机构设计包括以下几项： 1、 网络拓扑结构设计； 2、 系统综合布线设计； 3、 网络设备的选择； 2．2 网络拓扑结构设计 1、拓扑结构设计原则： 1）灵活性：当用户需求时有变化，设计的拓扑结构应具有易于重新配置网络的特点； 2）可靠性：网络可靠性对信息系统的可靠运行至关重要，因此拓扑的设计要使网络故障的检测和故障隔离较为方便； 3）费用低：根据管理信息系统建设的实际情况选择相应的拓扑结构，以降低介质的安装费用。 根据以上设计网络拓扑结构的原则及现在常用的总线型、星型、环型拓扑结构的特点，设计世纪纸业公司的网络结构时采用星型拓扑结构， 2、网络拓扑结构示意图如下： 2．3 系统综合布线设计 2．3．1 系统综合布线的原则 依据综合布线系统设计规范，综合布线系统要遵循以下原则： 1、 按照综合布线系统设计规范的有关标准进行综合布线设计。 2、 布线要符合国际标准，充分保证计算机网络系统的高速运行和信息的可靠传输。 3、 布线既满足目前的通信技术要求，又满足未来需要，能够实现数据通信和实时的语音通讯、图象传输。 4、 布线的接插件都应是模块化的标准件，以便于将来的发展。 5、 布线要具有高可靠性。 6、 要能满足网络系统设计和通信系统设计的通用性和灵活性。 2．3．2、综合布线子系统设计 四海旅行有限公司综合布线包括工作区子系统、水平布线子系统、配线间子系统三部分。 工作区布线系统设计 工作区子系统是由终端设备连接到信息插座的连接线和信息插座组成，通过插座就可以引出数据信息接口。 信息插座分布及工作区设置完全按照用户需求设置。 介质选型：根据各楼信息系统的情况和具体需要，选用超五类双绞线和五类信息插座，以满足高速传输数据的需要。它们可和双孔面板一起，安装固定在墙壁、地板或其他指定位置。 按增强型综合布线系统标准，每个工作区设两个双口五类信息插座，共设计信息点44个。 在进行工作区系统的设计时，考虑到公司的实际需求，为公司选用了AMP模块。此模块美观易于安装。 水平布线系统设计 由信息插座至配线间的线缆部分称之为水平子系统。 介质选型：为适应信息系统网络发展之需要，保证未来多媒体技术应用，线缆选用五类非屏蔽双绞线，由放置在配线间的管理配线架引出，经墙面线槽引至用户端的墙式信息插座。每一单孔插座拉1根五类UTP支持数据/话音传输。 在进行水平布线系统的设计时，考虑到公司的实际需求，为公司选用了AMP超五类双绞线。 配线间子系统设计 每个配线间管理相应的区域，以确保每个信息点的水平线缆长度不超过90米。管理子系统由配线架、跳线组成。根据世纪纸业公司的办公室分布情况，在会议室设一个配线间。 考虑到配线间尽量少占用建筑空间，我们用2.0米的19"机柜作为配线柜，柜内可安放AMP超五类48口配线架。 2．3．3 综合布线设计示意图 2．3．4 综合布线系统设备清单 把这些东西名称修改一下 序号 设备名称 规格 单位 数量 单价（元） 合价（元） 备注 1 机柜 奇胜42U 个 1 2100 2100 2 双绞线 AMP超五类 米 1500 1．6 2500 3 跳线 AMP超五类跳线 根 48 10 480 4 配线架 AMP超五类48口 个 1 1200 1200 5 RJ45头 AMP超五类RJ45 个 100 1．5 150 6 RJ45模块 AMP超五类模块 个 50 23 1150 7 双口面板 AMP双口面板 块 50 3 150 8 线盒 TCL 个 50 4．5 225 9 PVC线槽 根 40 15 600 总计 8555 2．4 网络设备选择 2．4．1 网络设备选择原则 四海旅游有限公司的核心是计算机局域网，在计算机局域网的设计过程中我们将按如下原则进行设计。这些套话都没有去网上找点替换下面的内容，自己找内容把下面的东西改掉！!!!!! 实用性与先进性： 在网络的设计中，首先要考虑的是实用性和易于操作性，易于管理和维护，易于用户掌握和学习使用。采用技术成熟的网络技术和设备及通信技术，同时要考虑对现有设备和资源的充分利用。保护原有的投资。 当前网络技术发展迅速，新的设备不断涌现并趋于成熟。在现实、实用和可行的基础上 ，坚持高起点，尽量选用先进的网络技术及通信设施，将计算机网络应用的技术水平定位在一个较高的层次上，以适应未来发展的需要。 考虑公司的应用及满足未来发展的需要，世纪纸业公司计算机局域网采用快速以太网技术，实现100M全交换到桌面，能保证今后电子商务、网络会议应用带宽。 开放性原则： 只有开放的，符合国际标准的网络才能够实现多厂家产品的互连，也就是说，要使网络的硬件环境、通讯环境、软件环境、操作平台之间的相互依赖减至最小，发挥各自优势。同时，要保证网络的互联，为信息的互通和应用的互操作创造有利的条件。快速以太网技术已经成熟，被世界各国广泛采用，各厂家设备（如Bay、3Com、Cisco、Intel）均能满足设计要求，我们计划采用Intel的网络设备来实现四海旅游有限公司网络 可扩充性原则： 网络系统结构要能够灵活的扩充，满足用户对网络需求的不断增长。具有良好扩充性的网络系统能够让用户以较小的代价，通过产品升级，采用新的技术来扩充现有网络设备的功能，有效地保护用户的投资。 本系统采用星型的网络拓扑结构，完全可满足扩充需求。网络中采用模块化的交换机，便于系统升级。 可靠性原则： 对于实时性要求很严的用户，网络系统必须具有一定的容错能力，保障在意外情况下不中断用户的正常工作。本系统主要在网络结构上采用星型结构，保证系统的可靠性。 选择著名厂家的产品： 选择著名厂家的产品可以保护用户的投资：满足网络系统不断扩展、升级的需求。 2．4．2 网络设备选型 根据前面网络建设原则的要求，通过综合比较，我们认为选择Intel的网络产品具有合理的性能价格比、技术成熟、用户群广泛、产品系列全面的特点，各类交换机应有尽有，能满足各种服务需求，下面就该系统所涉及的网络设备进行逐一介绍。 1、 Intel Express 460T交换机你把所有机器设备型号和名称全部给替换掉，要不你的论文就是抄袭过来的！ 自己上网找不同的交换机厂商交换机和网卡把下面表格内容替换了！ 将快速以太网性能扩展至桌面，利用可选模块，该款16/24端口交换机可提供1000M的上连模块。 特性 优势 先进的流量控制（802.3x） 减少拥塞并防止数据包丢失 链路集合 集合多个端口来支持更高带宽的连接，并提供额外的网络伸缩能力。 IP多点广播修整 当向多个台式机广播通信时可减少拥塞。 冗余电源 容错、可靠。 2、 Intel系列网卡 PILA8460C3 PRO/100桌面网卡有远程唤醒,远程启动 PILA8470C3 PRO/100 服务器网卡 性能介绍 符合PCI局部总线规范版本2.0或者更高 PCI 32位Bus Master体系结构提供了CPU低占用率前提下的高吞吐量 100Mbps方式下支持5类非屏蔽双绞线 2．4．3 网络设备清单 序号 设备名称 规格 单位 数量 单价（元） 合价（元） 备注 1 交换机 Intel Express 460T/24 台 2 8350 16700 2 网卡 PILA8470C3 块 1 650 650 3 网卡 PILA8460C3 块 14 250 3500 总计 20850 2．5 网络服务器、用户计算机选型 2．5．1 网络服务器选择 目前市场上的主流PC服务器主要有HP、IBM和COMPAQ等厂家的产品，它们均针对不同的应用规模，提供了不同系列的产品，采用了高级系统体系结构和内存子系统，能够提供强劲卓越的性能和有最佳的I/O带宽。在没有明显的技术差别的情况下，良好售后服务体系、及时全面的技术支持便成为选型的一个重要标准。 我们建议选择IBM NF1000系列产品，因为它具有革新的可用性特点，例如：智能热交换、内置双工装置，以及选用的智能冗余电源供应，能够最大程度地保护数据和减低停机时间，并且包括管理工具，可以简化网络和服务器管理工作。更重要的是，IBM能够提供及时和全面的支持，从而保护用户所作出的珍贵投资。同时，由于服务器已经适应INTEL公司最新的PentiumⅢ的芯片而推出新的性能优异的Pentium Ⅲ芯片机型，所以便成为进行文件共享、高速通信和数据库应用的理想选择。 品牌 IBM NF5000 性能介绍 Pentium Ⅲ 550MHz处理器，512KB Catch IBM 128MB EDO DIMM 9.2GB,热交换SCSI磁盘模块 3.5 inch Hard Drive 安装托盘（一套三件，非热交换） 32CD 2．5．2 用户计算机选择 用户计算机选择经济实惠的兼容机。为财务部、人事部各配置一台。其他部门及员工使用已有计算机接入网络。 从网上找一个打印服务器配置的过程加到这里！
1、机械性能在固体中的拓扑依赖性在机械工程和材料科学学科中。电气和机械性能取决于材料中分子和基本单元的布置和网络结构。
研究了皱褶拓扑的抗压强度，试图了解这种主要是空白空间的结构的高强度重量。拓扑在接触力学中具有重要意义，其中刚度和摩擦对表面结构的维数的依赖性是多体物理学中应用的关注点。
2、拓扑量子场理论（或拓扑场理论或TQFT）是计算拓扑不变量的量子场理论。
3、Calabi-Yau歧管的拓扑分类在弦理论中具有重要的意义，因为不同的歧管可以承受不同种类的弦。
4、在宇宙学中，拓扑可用于描述宇宙的整体形状。这个区域被称为时空拓扑。
5、机器人的各种可能的位置可以由称为配置空间的歧管来描述。在运动规划领域，可以在配置空间中找到两点之间的路径。这些路径表示机器人的关节和其他部分进入所需位置和姿势的运动。
扩展资料
总线型拓扑将网络中的所有的设备通过相应的硬件接口直接连接在共同的传输介质上。总线拓扑结构使用一条所有PC都可访问的公共通道，每台PC只要连一条线缆即可。
在总线型拓扑结构中，所有网上微机都通过相应的硬件接口直接连在总线上， 任何一个节点的信息都可以沿着总线向两个方向传输扩散，并且能被总线中任何一个结点所接收。由于其信息向四周传播，类似于广播电台，故总线型网络也被称为广播式网络。
总线有一定的负载能力，因此，总线长度有一定限制，一条总线也只能连接一定数量的结点。 最著名的总线拓扑结构是以太网（Ethernet）。
总线布局的特点：结构简单灵活，非常便于扩充；可靠性高，网络响应速度快；设备量少、价格低、安装使用方便；共享资源能力强，非常便于广播式工作，即一个节点发送所有结点都可接收。
在总线两端连接的器件称为端结器（末端阻抗匹配器、或终止器），主要与总线进行阻抗匹配，最大限度地吸收传送端部的能量，避免信号反射回总线产生不必要的干扰。
拓扑学是数学，所以肯定是具有数学之于物理的一般意义：提供描述语言和逻辑工具。拓扑学在很多“高大上”的物理中的应用非常深广（或者说结合很紧密），这里好几个回答都提到了。至于在软物质研究领域，主要分为两大趣味：一是无序性，这个主要建立在统计和动力学（dynamics）的语言上，因此拓扑学可以用于相空间的研究，例如刘维尔方程的辛几何；另一个是特殊的、暂时的有序性，在此拓扑学可以用于形貌的描述，例如在拓扑学在物理研究中有哪些具体应用？另外，还有人从化学的角度进行了回答。化学的旨趣之一是合成，创造自然界没有的、新奇的结构。化学为我们提供了拓扑学分类意义上的新体系，已经完成任务。但是任何数学对物理学都可以有这种意义，所以上述拓扑学的意义就流于一般化。在物理学上可以进一步去探索：这些新体系在拓扑学上的不同，对应着什么性质的不同，或者问是否存在这样的对应性？换句话说，存不存仅依赖拓扑学差异，而不依赖具体化学和几何结构的物理体系及其性质？这个问题就不同于“拓扑学在物理学研究中有什么用”了，而是问：物理学已经发现的哪些规律使人觉得“上帝懂拓扑学”、“上帝特意利用拓扑学设计了世界的这一部分”？“手性”不算拓扑学的研究对象（它应该属于对称群的研究对象），但可以用来解释什么叫“在物理学上的意义”。例如化学中的对映结构选择性、手性放大，就是直接对应。
还有，物理中很多集群行为的有序性也取决于手性。这也是功能与结构存在具体对应性的例子。还有一个例子就是，“聚合物可结晶性”中的构型（conformation）因素，如全同聚丙烯能结晶成为塑料，而无规聚丙烯不结晶无法作为结构材料。这是手性的有序性与性质（功能）的直接对应关系。
于是，在软物质当中，拓扑学差异有没有类似手性这样，直接决定物理性质的例子？这才是我关心的问题。拓扑学在物理研究中有哪些具体应用？ - 傅渥成的回答 中提到的几个代表性例子中拓扑学差异只是一种结果；而拓扑学在物理研究中有哪些具体应用？ - 成楚旸的回答 中的例子代表着我们也能实现拓扑学层面上的制备，但它们能导致什么结果有待研究。而更广阔的视点应该是去在各类体系的新行为研究中留意哪些是直接由拓扑学差异所对应的结果。可是，在化学和软物质领域的论文中，“拓扑”一词被严重滥用。很多“拓扑结构依赖性”其实没什么拓扑学意义上的差异。
最简单的拓扑不变量是亏格吧，也就是一个曲面上“洞”的个数，比如加拿大国家零食甜甜圈亏格数就是一。早在1974年，描述夸克的量子色动力学（QCD）建立不久，由于在低能的时候QCD是强耦合，导致人们找不到一个参数去做微扰。这一年是个物理大年，荷兰天才少年t'Hooft提议用色的数量当作微扰参数(现在叫1/N expansion)。最简单的模型是U(N) theory加上quartic coupling, 其中所有的场都是在adjoint rep里面(matrix valued field). 用费曼法则可以简单写下propagator和 vertex，然后就能写下所有n point function。由于场都是矩阵，所以我们做contraction的顺序会导致不同的振幅。这些不同的顺序画出来的费曼图的区别是有没有线相交。t'Hooft说我们到圆环上画就可以让他们不相交了。就这样弄下去，tHooft发现可以用1/N当作参数做展开，求和正好对应于对不同的亏格数求和。巧了，正好有一个当年被QCD打败的理论也是对亏格数求和的，那就是弦论。弦的散射用worldsheet画出来就是用亏格数分类的。所以早在七十年代，某种场论和弦论的对应关系就被发现了。只是碍于时代的限制，人们并不知道如何从一个large N场论找到对应的弦论（或反过来）。直到九十年代初，又是tHooft，提出了全息原理，启发了后来的AdS/CFT大法。The Big Picture简单说就是：量子态的分类方法。有时用代数不变量（比如Casmir），有时用拓扑不变量。用后者分类时，拓扑不平凡的态就称为拓扑解。至于什么时拓扑不平凡，上面的大神都说了。从场的角度来说就是场位形的拓扑类（同伦类），不同类的场位形之间不能通过连续变化得到彼此。至于凝聚态里的具体例子，我就不清楚了。
小学数学实践教学应用分析论文
【摘要】 随着现代化科技的高速发展，人们的生活水平不断提高，对教育也越来越重视，而当今社会，竞争压力越来越大，人们不得不从小重视孩子的教育，小学教育不仅需要孩子学习成绩好，更应该注重的是孩子德智体美的全面发展，在小学教育中，语数外是重中之重，在这三门学科中，最能提高孩子智力，以及扩展孩子思维能力的是数学，因此小学数学教育对孩子的成长发挥着不可替代的作用，在数学教学中探究实验教学是小学教育的重要组成部分，如何让探究实践在小学数学教育中发挥其重要作用，下文我们就这个问题进行探讨。
【关键词】 小学数学;探究实践;应用分析
孩子的小学教育对孩子以后的发展起着至关重要的作用，小学着重于培养孩子的学习习惯和学习兴趣，锻炼一双善于观察生活的慧眼，培养孩子独立思考的能力，为孩子以后的发展奠定良好的基础，是每个家长一直追求的教育目标，同时如何锻炼孩子独立思考的能力也是家长一直寻求的教育方式，小学数学不仅可以培养孩子独立思考的能力，还能够锻炼孩子的思维，让孩子具有发散思维和举一反三的能力，因此小学数学也越来越受到家长和老师的重视，而小学数学中的探索实践教学是小学数学的重要组成部分，同时在引领孩子自主探索思考的道路上起着至关重要的作用。
一、探索实践教学在小学数学中应用的好处
有利于激发学生的学习氛围，在小学学习中，尤其是数学，常常让孩子感到枯燥乏味，甚至产生厌倦的心理，很多孩子认为数学无聊，以完成老师作业为目的，并没有真正掌握知识，更别说将数学知识应用到生活中。而探索实践教学则可以弥补这方面的缺陷，营造一个有趣的学习氛围，让孩子们自主探索，从而发现数学的乐趣，并在以后的学习中不断的深入对数学的研究，将数学知识真正的应用于生活，对于小学生，其自控能力差，缺乏学习意识，同时由于孩子天生具有好动的习性，因此倘若不对孩子进行数学方面的引导，很难让孩子对数学感兴趣，而小学教育大多数以兴趣为主，孩子对一门课感兴趣，就会用心的学习，自主探索，但倘若孩子对学习不感兴趣，则被动的学习只能让孩子产生厌学的心理，不利用孩子以后的'发展，因此，老师需要在课堂上营造欢快的学习氛围，激发并带到学生的学习兴趣，引导学生自觉的思考，在数学教学中的探索实践，通过与实际生活联系，让孩子将学习的知识能够运用于生活中，即可以激发学生的学习兴趣，同时大大增强了学生的自信心，让学生自己解决生活中的难题，更是对孩子的一种锻炼与提升。
二、有助于学生进一步的理解数学
小学数学虽然在难度系数不大，但如何引导学生正确理解数学，是现代教育的重大问题，很多学生认为现代计算机如此发达，不会算的题直接用手机或者计算机，学习算数还有什么作用，但小学数学教育的本身是帮助学生更爱的理解知识将所学知识运用于生活中，解决实际生活中的难题，计算机虽好，但生活中的问题是复杂的只有有独立的意识，与分析思考能力，才能解决好生活中的问题，在课堂上将生活带入课堂，使数学知识与生活紧密的结合起来，让学生理解枯燥乏味的数学知识，降低学习难度，使数学教学更接近实际生活，在教师的实际教学中，教师可以运用生活中的例子，帮助孩子更好的理解生活中无时无刻不存在的数学知识，积极运用所学的数学知识解决实际生活中的知识。
三、将数学知识真正运用到实际生活中
如果数学的学习仅仅停留在短短的45分钟的学习生活中，那数学的学习往往不够透彻，对知识的理解也不够深入，因此只有将数学知识运用在实际生活中，在生活中不断强化，才是学习数学的真正目的，教师可以利用完成数学作业的形式，让学生将生活中的数学例子一一列举同时将实际生活的解决办法与数学知识进行类比，让学生在完成作业的同时真正理解数学在实际生活中的运用，同时培养学生善于发现问题的能力，这样不仅能够使学生课堂上的数学知识得到巩固，也能将数学真正的联系到生活中，达到学以致用。
四、结语
数学教育是一场与生活十分密切的教育，小学教育对于学生的学习习惯的养成，以及学习兴趣的培养都有着至关重要的作用，在现代化社会经济快速发展的时代，人才需求量也越来越大，但对优质人才的要求也很高，素质化教育也越来越受到重视，小学数学作为小学教育中的重要部分，对培养孩子的独立思考能力起着至关重要的作用，如何让小学教育探究实践真正的发挥其作用，是现代教师需要思考的问题，在数学教育中，与实际生活联系，是对教学的知识最好的回顾，同时学会如何将实际生活与所学知识相互运用，做到学以致用。将所学知识运用于实际生活中，不仅有助于进一步的加强对知识的巩固，更有助于培养孩子实际解决问题的能力，数学与我们的生活息息相关，将生活中的数学带入课堂,有助于培养孩子的学习兴趣，养成自主学习的好习惯，为我们今后生活和学习奠基。
参考文献
[1]肖海鸿.信息技术在小学数学互动实践教学中的应用探究[J].数学学习与研究,2016(12):93-93.
[2]王伟.生活情境教学法用于小学数学教学的实践探究[J].时代教育,2017(4):168-168.
[3]朱静兰.数学游戏在小学数学教学中的实践应用探讨[J].魅力中国,2016(47).
因为数学来源于生活，所以应该为生活所用。小学生接触到的知识还比较少，所以如果要写这方面的论文，可以考虑以下几个方面：1. 关于行程问题的各种类型归纳小结；2. 关于图形的镶嵌； 3. 关于空间图形的一些简单结论（例如，提出问题：为什么小猫冬天睡觉时会把身体缩成一团？从而引出：在相同体积的几何体中，球的表面积最小）；4. 关于园林建筑的简单结论（例如：在正多边形的公园内铺设道路要求到各个顶点的亭子处道路长之和为最短，引出：费尔马点等）；5. 关于数学谜语的设计（例如：再见吧妈妈---谜底是分母；道路没弯---谜底是直径；待命冲锋---谜底是等号）。等等。
数学生活应用小论文在小学低年级我对数学的概念只是那些枯燥的公式，乏味的计算过程，但是从我经历了几件件事情让我有了新的认识：数学在生活中处处可见，还有在做出一道有难度的题会很高兴，即使没有做出来也会从中看到不足，改正，学习会收获新的知识。比如说爷爷和我一同乘车去少年宫，我们坐的是七路车，刚好一路车和我们一起发车。爷爷看着窗外的公交车，突然笑着对我说：“我出道题考考你好不好？”“可以”我胸有成竹地回答道。“你听好了七路车每隔五分钟发一次车，一路车每隔七分钟发一次车。，多少分钟这两路再同时发车？”爷爷说。稍待片刻，我说：“爷爷，你这个问题不对，在两路车应该在同一个地方发车。”“哦，我出的题不严谨，数学就要有严谨的态度。”爷爷说。我想了想，便脱口而出：“这道题应该是求每一辆车相隔的发车时间的公倍数，五和七是互质数，最小公倍数是他们的乘积，5×7等于35分钟。”从这件事中，我明白了一个道理：数学知识在现实生活中真是无处不在啊。还有一件事让我记忆犹新。我曾看见过这样的一个报道：一个教授问一群外国学生：“12点到1点之间，分针和时针会重合几次？”那些学生都从手腕上拿下手表，开始拨表针；而这位教授在给中国学生讲到同样一个问题时，学生们就会套用数学公式来计算。评论说，由此可见，中国学生的数学知识都是从书本上搬到脑子中，不能灵活运用，很少想到在实际生活中学习、掌握数学知识。从这以后，我开始有意识的把数学和日常生活联系起来。有一次，妈妈烙饼，锅里能放两张饼。我就想，这不是一个数学问题吗？烙一张饼用两分钟，烙正、反面各用一分钟，锅里最多同时放两张饼，那么烙三张饼最多用几分钟呢？我想了想，得出结论：要用3分钟：先把第一、第二张饼同时放进锅内，1分钟后，取出第二张饼，放入第三张饼，把第一张饼翻面；再烙1分钟，这样第一张饼就好了，取出来。然后放第二张饼的反面，同时把第三张饼翻过来，这样3分钟就全部搞定。 我把这个想法告诉了妈妈，她说，实际上不会这么巧，总得有一些误差，不过算法是正确的。看来，我们必须学以致用，才能更好的让数学服务于我们的生活。作为即将跨世纪的中学生，我们不仅要学会数学知识，而且要会应用数学知识去分析、解决生活中遇到的问题．这样才能更好地适应社会的发展和需要。也要了解数学的起源，根本。很多人都以为阿拉伯数字是阿拉伯人发明的,可是我一直对他很怀疑,果不出我所料,今天数学课上老师介绍了阿拉伯数字的真正的来历.原来这是一个误会!阿拉伯数字真正的发明者是印度人,因为当时阿拉伯人的航海业很发达 ,他们把数字从印度传到了阿拉伯,欧洲人从他们的书上了解了这种简便的记数方法,就认为是他们发明的,所以称它为阿拉伯数字,后来这个误会又传到了中国.最后,我很想对印度人说:"谢谢你们给我们人类带来了这么大的方便,就因为这样,我很喜欢数学.不仅数字王国很神奇,而且数学的历史知识更是丰富。
人类在对自然界和实际生活中各类随机现象的深入研究是产生概率统计的前提和基础，从这一方面上看，概率统计脱胎于实际生活。当前，人们对概率统计的认知只是停留在浅表的层面，认为概率统计高深莫测，采用敬而远之的策略，出现了概率统计与实际生活的分离，这不但会影响概率统计的实际应用，也会使实际生活难于做出科学的判断和合理的决策。新时期的实际生活正在丰富多彩，人们应该利用概率统计这一武器，从实际生活出发，探寻概率统计应用的方法和策略，使人们的日常行为、实际生活、具体生产得到科学化的指引，做到对整个社会发展、科学、进步水平的支持与保障。 1 概率统计对于实际生活的重要价值 从概率统计的产生和发展来看，概率统计脱胎于对实际生活现象的观察，而实际生活和生产的发展也需要概率统计作为基础和手段，因此，在生活和生产中与概率统计打交道是常见的现象，社会越发达就越需要深入利用概率统计这一武器，做到对行为的控制和决策的支持。在保险工作、抽奖活动、质量判断、游戏活动等具体的生活中，概率统计有着直接而重要地应用，而大众由于没有必要的概率统计知识和手段，往往会做出非理性判断和不科学决策，最终造成对自身的不利影响。一些商家会应用概率统计的手段，通过科学、准确地概率统计实现自身的应力和利润。从上述两个层面的分析，可以理解概率统计对社会各主体的作用，也能看到概率统计对于实际生产的重要意义，因此，有必要针对实际生产和生活展开概率统计的深层次利用。 2 实际生活中概率统计的具体应用策略和方法 （1）保险工作中对概率统计的应用 某保险公司承担汽车保险业务，在保险额上限为20万元的第三者责任险中，车主缴纳1200元保险费用，如果有1000辆汽车投保，计算此保险公司盈利40万元的概率，保险公司亏本的概率是多大？假设每次交通事故保险公司理赔平均额为5万元，盈利40万元意味被保险车辆出现事故的车次不超过16次，正常情况下车辆出现事故的概率为0.005，如果盈利40万元为事件C，计算可以得知p（C）=0.99998，由此可以得知，保险公司盈利40万元的概率是相当高的。 （2）抽奖活动中对概率统计的应用 抽奖是现代市场经济常见的促销手段，很多消费者在商家的抽奖活动前会改变消费策略和方法，因此，商家愿意通过抽奖活动确保市场扩大和利润增长。而在具体的抽奖活动中，如果奖券的数量不高，很多消费者会产生错误的想法，认为后抽奖的人具有更大的中奖概率，纷纷选择靠后的抽奖顺序。如果中奖出现在抽奖的初始时期，会在消费者中产生"内部操作"的思想。这时商家应该利用概率统计的手段，说明顺序和中奖的关系，展现抽奖活动的公平性，做到对消费者正确地引导。例如：商家可以假设50张抽奖券中有5张是中奖奖券，现在有2人去抽奖，通过概率统计的准确计算，得出P（1）和P（2）通过对比P（1）和P（2）的大小，可以科学判断抽奖顺序和中奖之间没有必然的联系，进一步体现抽奖的公平，做到对消费者困惑和歧义的有效处理，建立商家更为积极的商业形象。 （3）质量判断中概率统计的应用 例如，张老师在批发市场买苹果，当询问苹果质量如何的时候，卖主说一箱苹果100个，里面至多有四五个是坏的.张老师随机打开一箱抽取了10个，结果这10个中有3个是坏的。通过概率统计可以得知，一箱苹果100个，其中5个是坏的，抽取的10个中坏苹果为3的概率为P（X=3）=0.00625，同理，P（X=4）=0.00038，P（X=5）=0.000003，根据古典概率的定义，10个苹果中坏苹果大于2的概率P（X>2）=P（X=3）+P（X=4）+P（X=5）=0.006633，苹果质量一定与买主说的不一致. （4）游戏活动中概率统计的应用 生活中有各类娱乐和游戏活动，很多看似简单的游戏会引发人们的兴趣，例如：常见的"套圈"就是一款看似简单而实际困难的游戏，套圈游戏的规则是：在固定的距离上，投掷套圈，套圈能够套取的物品就是游戏的奖品。在实际生活中，很多人低估了游戏的难度，导致大量购买套圈，造成得不偿失的问题。 3 结语 概率统计是数学重要的知识组成，也是来源于实际和生活的方法归纳与总结，在实际应用中概率统计与生活有着紧密的联系，特别在重要的应用领域，概率统计的思想、手法和判别有着关键性的应用，不但可以为生活提供更为科学的认知，也为各类生活决策提供合理和有效的基础。
着科学的发展，数学在生活中的应用越来越广，生活的数学无处不在。而概率作为数学的一个重要部分，同样也在发挥着越来越广泛的用处。抽样调查，评估，彩票，保险等经常会遇到要计算概率的时候，举个例子在保险公司里有2500个同一年龄的人参加了人寿保险，在一年里死亡的概率为0.002，每个人一年付12元保险费，而在死亡的时候家属可以领取由保险公司支付的2000元，问保险公司盈利的概率是多少，公司获利不少于10000的概率是多少？这样的问题咋一看很难知道保险公司是否盈利，但经过概率统计的知识一计算就可以得知公司是几乎必定盈利的A＝{2500×12-2000X<0}＝{X>15}由此得知P=0.999931,而盈利10000以上的概率也有0.98305，以上的结果说明了为什么保险公司那样乐于开展保险业务的原因.除了保险，概率统计学对彩票也有有两个方面的应用 。据钱江晚报报道，彩票市场越来越火爆，据了解，南京某一期电脑福利彩票有一懂概率统计的彩民一个人中1个一等奖、3个二等奖、33个三等奖，有一期彩票有9注号码中一等奖，从而引发了无数彩民自己预测号码的愿望，概率统计方面的书籍也一下子走俏。许多平时见到符号就头疼的彩民也捧起概率书兴趣盎然地啃起来。东南大学经管院陈建波博士指出，概率书上讲的都是理论知识，一大堆数学计算公式，如何把概率书的理论运用到彩票选号中来，才是许多彩民关心的问题。实际上，概率统计学主要有两个方面的应用：一个方面是利用概率公式计算各种数字号码出现的概率值，然后选择最大概率值数字进行选号。举一个简单的例子，类似“1234567”七个数一直连续的彩票号码与非一直连续的号码出现的概率比例为：29：6724491（1：230000）左右，由于出现的概率值极低，因此一般不选这种连续号码。另一方面的应用是统计，即把以前所有中奖号码进行统计，根据统计得到的概率值来预测新的中奖号码，例如五区间选号法，就是根据统计进行选号的。南京的“专业”彩民则介绍一条选号规则———逆向选号法。从摇奖机的构造角度来说，它要保证每个数字中奖的概率都一样。虽然摇一次奖无法保证，摇100次奖也无法保证，但摇奖的次数越多，各个数字中奖的次数也必定越趋于平均。就像扔硬币，一开始就扔几次可能正反面出现的次数不一样，但随着扔的次数的增加，正反面出现的次数就会越来越接近。从这个角度考虑，在选号时就应该尽量选择前几次没中过奖的数字。这就是逆向选号法，即选择上一次或前几次没中奖的数字.......这也说明了概率的无所不在
生活中，我们总会遇到大大小小的选择，如何才能做出符合实际情况的最优选择，而不是凭感觉去做选择呢？统计概率知识能够帮助我们理性思考进而做出最佳判断。有人可能会有困惑，统计概率是数学知识，真的能够指导生活方方面面吗？能的话又是怎么实现的呢？曾经我也有过同样的困惑，在上篇文章“建立统计概率思维 提升人生成功机率”中进行了简单概述。1、几个基本概念我们先从搞清概率、统计、统计概率思维这几个概念开始。概率，是对随机事件发生的可能性的度量，一般以一个在0到1之间的实数表示一个事件发生的可能性大小。越接近1，该事件更可能发生；越接近0，则该事件更不可能发生。其实质是客观论证，而非主观验证。统计科学，也称统计学，是指研究如何搜集、整理和分析统计资料的理论与方法。统计学是应用数学的一个分支，主要通过利用概率论建立数学模型，收集所观察系统的数据，进行量化的分析、总结，并进而进行推断和预测，为相关决策提供依据和参考。概率统计是应用概率的理论来研究大量随机现象的规律性；对通过科学安排的一定数量的实验所得到的统计方法给出严格的理论证明；并判定各种方法应用的条件以及方法、公式、结论的可靠程度和局限性，使我们能从一组样本来判定是否能以相当大的概率来保证某一判断是正确的，并可以控制发生错误的概率。以上是度娘中给出的专业解释。通俗点说，统计和概率只是方法论上的区别，一个是推理，一个是归纳。概率论是统计推断的基础，在给定数据生成过程下观测、研究数据的性质；而统计推断则根据观测的数据，反向思考其数据生成过程，强调对于数据生成过程的研究。2、统计概率思维我们从统计学这门学科的发展源头说起。统计学是从旧时的赌博来的。当时的赌徒们通过历史数据的记录，逐渐总结出了描述性统计。利用这些描述性统计的数据，使得他们胜率直线上升。哪个有赚哪个稳赔，哪个波动大没规律，这些经验逐渐成为了知识，并在之后的各个领域里体现了这种智慧。赌博中的统计，就是要用以往的胜败估计下一次成功的大小。为什么能够这样做，为什么以往的数据能对下一次数据有较为准确的估计，这是概率论要说清楚的问题。大数定律的三个定理就是要说明为什么样本均值可以估计总体均值。这个估计的准确性却是要由统计学说的，对于各种分布的参数估计，之后的模拟估测，虽然与概率论看似完全无关，实际上却是由他们在支撑着统计学这个科目。由此可知，统计概率知识来源于生活，同时也必将指导生活实践。也许有人会说，我不赌博，这些知识对我用处不大。这只是片面的理解和认识。就好比哲学，这门学科对你生活看似毫无指导，但哲学真的是无用之学吗？事实上，每个行业处于金字塔顶端的人才都在运用哲学思维打破自己的认知瓶颈，开拓新的思维；再如每个人学钢琴就是为了成为演奏家吗，成为钢琴家的比例肯定很低，但学钢琴的过程中对音乐艺术思维的培养、左右手协调对左右脑的刻意训练，这些提高对你从事别的行业的事情大有益处。这大概是大多数家长给小孩学钢琴的目的吧。统计概率知识也同样如此，学习相关知识是为了建立统计概率思维，指导我们具体的生活。学不是为了学而学，而是为了用而学。这里引申出一个概念，统计概率思维。我给它定义为：统计概率思维即运用概率和统计学知识把不确定的预期根据数学知识进行量化，用数值表示某种可能性的大小，再根据具体量化值大小做出最优的选择和判断。它是统计概率知识在生活中的应用，而不是单纯的数学知识。如抛硬币游戏，有了相关概率知识后，你就知道每次抛硬币都是独立事件，即使你前面9次每次都是正面朝上，下一次正面朝上的概率还是50%。而不是很多人认为的，我都连续9次朝上了，下一次肯定是朝下的机率大了。3、统计概率知识在投资、人生抉择等方面的应用统计概率思维属于方法论范畴，是为了帮助我们理性判断、做出最优抉择。在选择正确的前提下，刻意锻炼自己的能力，成功的机率才会更大。（1）两个颠覆传统认知的概念投资理财中，我们经常说到要长期投资，而这个“长期”如何度量呢，是五年还是十年呢，相信很多人会很茫然，往往回答反正是很长时间就是了。我们来看看李笑来老师是如何计算这个“长期”的。以在投资理财领域中资金翻倍作为长期目标（翻倍的收益好有诱惑力啊），那么这个“长期”到底该如何定义呢。既然是长期投资，肯定少不了复利的累积效应，复利计算的核心当然是年化收益率的高低了。用复合年化收益率衡量达到预期目标所需长期时间，不同的人“长期”是不同的。投资获利越高，长期越短；投资获利越低，长期越长。这里就引申出第一层含义，你竟然可以通过提高能力缩短长期的长度。用金融学中的72法则（计算长期收益时的公式）可以清晰地看出来。公式：X≌72/年化复合收益率值（比如，你的年化复合收益率是10%的话，那么你需要72/10，即大约7年的时间让你的投资翻倍；如果你的年化复合收益率是25%，那么你需要72/25，即大约3年的时间让你的投资翻倍）。倒过来推演，就能明白巴菲特给自己定长期为十年，且每年要“买到年化复合增长率至少15%的股票”的内在原因了，他的目标原来就是投资资金翻倍后再翻倍啊。在一定程度上，策略可以弥补能力上的不足，这里引申出第二层含义，对能使用正确策略的人来说，“长期”更短。好的策略可量化为具体的方法，如选择成长性的公司、债券和股票组合投资、定投策略等等。根据复利的计算，如果投资资金有变化，特别是早期投资资金变动时，后期的收益会放大N个数量级。这里引申出第三层含义，你最好有除了投资以外的收入来源……因为这样你就“不用总是不得不把投资收益中的一部分拿出来花掉”。至此，李笑来老师把投资领域中的长期量化为三层含义，每层含义都可以量化为具体的行动目标，甚至可以通过概率知识量化为具体的值。三层含义总结如下：①对能力越强的人来说，“长期”越短…………如提高年化收益率；②对能使用正确策略的人来说，“长期”更短…………如定投或组合投资③对有能力在投资之外赚钱的人来说，“长期”更短…………如不支取投资资金投资领域的“长期”居然可以这样量化，是不是很颠覆认知。反正我初次看到时是被震撼到了。接下来我们看看另一个颠覆认知的概念：“凯利判据”。如果在赌博桌上，问你全部押上是多少，当然是翻遍口袋所有值钱东西押上了，至少我开始是这么认为的。但“凯利判据”却告诉了我们不同的答案。对于简单的投注与输赢两个结果，凯利判据可以计算最优单次下注占比。特别申明，该法则适用于赢了有收益，输了的话，下的注就一点都拿不回来的赌局；但不适用于股票等投资行为。因为股票投资决策失误并不会导致如同赌局下注那样“这次输了的话就下注的资金都拿不回来”的情况。公式如下：f=[p（b+a）-a]/b其中，f是合理下注占比（相对于总资金）；a是单次下注金额；b是每次下注a之后若是赢了的话能拿回的净利；p是赢的概率。现在假设有一种赌博机会，你可以不断重复下注。如果赢了，你用来投资的钱就翻倍；输了，钱就全部损失了。那么，你每次应该用你手中资金的多少去参与以便达到最好的回报？显然，一次就把全部钱都投进去不是一个好的策略，如果赌错了，根本就没有再捞回来的机会。假若你赢的概率是p=0.6，根据公式计算，正确的答案是：f=0.2，即一次投入20%的本金最为合适。也就是说，有6成把握的情况下，押上总资产的20%已经是全部了。（2）概率知识判断理财产品收益假设你在2004年在上述两家基金公司分别投资10000元和5000元，现在想知道哪家公司的收益高，以便今后重新做选择时参考。那么如何判断哪家基金公司收益高呢？分别算出每年的增长因子，用概率中的几何平均数可轻松算出Stivers基金公司的年平均回报率为7.62%，Trppi基金公司的年平均回报率为9.85%。该选择哪个进行投资，一目了然了。可能有朋友说这仅仅是个数学公式，算什么概率知识应用。我们来看下面的投资案例。（3）概率知识分析金融资产组合的收益率一位理财顾问认为来年的经济形势可能有四种情形。x表示大型股票基金的投资收益率，y表示政府长期债券基金的投资收益率。针对每种经济形势，理财顾问建立了x和y的概率分布众所周知，投资股票基金收益高但风险大，债券基金则相反，风险低却收益差。但股票风险究竟比债券高多少呢？以及如何建立金融资产组合投资，寻求风险最低而收益高的平衡点呢？这些都可以用二元经验离散型概率分布进行计算，具体方法不多累赘。通过计算金融资产组合的数学期望和方差（看上图），我们知道资产组合比单独投资于债券基金的收益高并且风险低，是不是又一次有点颠覆常理和认知啊。理财投资中，需要“把鸡蛋放在不同的篮子里”，进而降低投资风险。如果具有扎实的统计概率知识，能够对各种风险进行量化，以最佳比例去建立投资组合，收益绝对是杠杠的。专业的理财机构就是这么干的，如简七理财，长期投资的方法中有一种叫“止盈定投”，就是定投 + 一段时间获利后设置止盈点进行资产组合再平衡的策略。其核心引入了止盈机制，而止盈后的再平衡的投资组合如何设置当然是用相关公式算出来的了。（4）统计概率思维影响人生决策上面是纯概率数学知识在投资领域中的应用案例。生活中还有许许多多的案例，如保险公司的保费设定，都是有专业人士进行计算的，制定的保费当然不是为顾客着想了，其价格是为了实现保险公司的盈利最大化。生活中，我们做决定时如果拥有统计概率思维，将会有更理性的判断。如你想提高收入，究竟是该选择在现有公司努力、还是辞职去创业呢，相信也有很多人在纠结。运用决策树的思维，结合自己能力、优势、人脉、性格等方面去分析，相信最终的结果会理性很多。而人云亦云的跟随感觉或周边人的意见去做，往往会以惨痛的教训收场。因为你看到的别人成功，往往只是表面，背后的关键因素可能并不知晓。20多年前，两个美国人用计算机模拟开发的糖人实验游戏，说明了社会产生严重的贫富差距的原因。究竟为什么有人穷，为什么会有人富，到底是天注定还是靠打拼？实验告诉我们，“出身决定一切”并不是贫富分化产生的全部原因，“天赋秉异 + 出身位置 + 随机的运气”才是根本的原因。什么叫做“随机的运气”？即两个天赋秉异和出身都差不多的人，一个微不足道的选择差异，最终导致了其社会财富积累出现了天壤之别天赋秉异和出身位置，我们无法改变。但“随机的运气”属于后天可改变因素。看到这里，我们会明白，选择比努力更重要，而选择需要概率知识。因为多数人在面临选择甚至是人生的重大选择的时候，靠的是感觉而不是理性的思考和分析，可事实证明靠“感觉”的东西常常不准。因为靠感觉你依托的更多是以往的思维惯性。赌徒谬论、大数定律、用统计方法辨别政策与新闻真伪、投资领域中不靠直觉而是对大概率事件下注、量化金融产品的组合从而规避风险实现最大收益…………了解了这些，你还能说统计概率知识对你毫无用处吗？有时，只是我们不察觉而已，其实它就静静地藏在我们身旁的某个角落里，发现并拥有了这个超级武器，你就拥有了“开挂”的人生，无往而不胜。