数学系开题报告范文
开题报告是随着现代科学研究活动计划性的增强和科研选题程序化管理的需要而产生的。下面是我为大家整理的数学系开题报告范文，欢迎阅读。
课题名称： 实积分与复积分的比较研究
一、课题的来源及意义
通过对《数学分析》和《复变函数》的学习，我了解到《复变函数论》中的许多知识都是在《数学分析》基础上延伸、拓展的，而复积分在很大程度上说，它就是把实积分的变量范围拓宽了，即在复数域中进行积分。积分学是在古代东西方微积分思想萌发和微积分创立前夕欧洲的思想社会背景的基础上，经过多代数学家研究、探索最终形成完整的数学理论。实积分与复积分的比较研究是值得我思考和研究的一个课题。
积分学是函数论中的一个重要内容，无论是实积分还是复积分，都是研究函数的重要工具，而且在几何、物理和工程技术上，都有着广泛的应用。复积分是复变函数论中的一个重要部分，它在研究复变函数，特别是解析函数时所起的作用远远超过实积分在研究实变函数时所起的作用。无论是在研究复变函数、微分、级数，还是它们的各方面应用，都用到复变函数的积分理论。复积分是实积分的推广，而实积分的计算又用到复积分，因此，比较研复积分和实积分性质和应用对于深刻理解复变函数的理论，并用利用这些理论来解决数学及其他学科中的各种实际问题，都是有十分重要的意义。
二、国内外发展状况及研究背景
国内许多数学家对积分学进行分析和研究，而且许多大学教师也对复积分和实积分进行研究。陇东学院数学的完巧玲就对“利用复积分计算实积分”进行了全面的研究，而且还发表过相关的论文;陕西教育学院的王仲建也发表过“实积分与复积分的联系与区别”的相关论文。国外对积分学的研究要比国内的研究更广泛和深远。实积分和复积分是积分学的具体内容，现代的积分与以前的积分有着一定的区别，但它却是在以前的基础上，经过多代数学家的完善而形成的。积分学最初起源于微积分(微积分起源于牛顿、莱布尼兹)，微积分的核心概念是----极限，这个理论的`完善得力于19世纪柯西和魏尔斯特拉斯的工作。17世纪利用积分学求面积、曲线长始于开普勒，他发表了《测量酒桶体积的新科学》。托里拆利、费马、帕斯卡等数学家对以前的积分进行了缺点修补和完善使得积分更接近现代的积分。积分不仅是研究函数的工具，而且在其他方面如几何、物理和工程技术上也有广泛的应用。
三、课题研究的目标和内容
通过对实积分与复积分的比较研究这个课题的研究，熟悉和掌握实积分和复积分的概念和类型，并对其进行分类、归纳，找出它们之间的区别与联系，并了解复积分和实积分的相关应用。
(1)实积分和复积分比较研究课题的研究背景、该课题目前国内外展的状况以及该课题研究的意义等。
(2)实积分和复积分的相关概念(定积分、曲线积分)及它们的性质和计算方法。
(3)对实积分与复积分的定义、性质、计算方法、应用方面进行比较;实积分与复积分的联系(应用复积分来计算实积分，结合例题进行分析、说明)。
四、本课题研究的方法
课题将通过分析、对比、综合等方法对实积分与复积分进行比较研究，最后通过例证说明利用复积分可以解决一些实积分问题。
五、课题的进度安排：
第一阶段：搜集资料，确定选题范围，联系指导老师(20XX秋1--7周)
第二阶段：选定题目、填写开题报告，准备开题 (20XX秋8--12周)
第三阶段：指导教师指导调研、收集资料、准备撰写初稿 (20XX秋13周--20XX春6周)
第四阶段：撰写初稿、在指导老师的指导下修改论文 (20XX春7--14周)
第五阶段：提交论文，准备答辩，论文总结 (20XX春15--16周)
六、参考文献
[1] 钟玉泉. 复变函数论[M]. 第3版.北京:高等教育出版社,2004
[2] 华东师范大学数学系. 数学分析[M].第3版.高等教育出版社,2001
[3] 四川大学数学系. 高等数学(第4册)[M].北京:高等教育出版社,2002
[4] 严子谦, 等. 数学分析(第一册)[M].北京:高等教育出版社,2004
[5] 孙清华, 赵德修. 新编复变函数题解[M]. 武汉:华中科技大学出版社,2002
[6] 王仲建. 实积分与复积分的联系与区别[N]. 陕西教育学院学报,1995,25:73-79
[7] 完巧玲. 利用复积分计算实积分[N]. 菏泽学院学报,2010,32(2):1673—2103
[8] 李敏,王昭海. 巧用复变函数积分证明实积分[J]. 数学教学与研究考试周刊,2009,41
[9] 金云娟. 解析函数唯一性定理在复积分上的应用[N]. 丽水学院学报,2009,31(5)
[10] 崔冬玲. 复积分的计算方法[J]. 淮南师范学院学报,2006,3:6-9
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思路是质量等于密度乘以体积，就用密度函数乘以体积单元dxdy。然后对x和y的二重积分。这说简单也是很简单的，如果是开题报告，尽量分析全面一点，举几个例子。最好的列子是能贴近生活，来源于生活中的实际问题。我们先提出那个实际问题，然后分析，最后用积分求出它的质量。思路大致就是这样。
不定积分计算的是原函数（得出的结果是一个式子） 定积分计算的是具体的数值（得出的借给是一个具体的数字） 不定积分是微分的逆运算，而定积分是建立在不定积分的基础上把值代进去相减 积分 积分，时一个积累起来的分数，现在网上，有很多的积分活动。象各种电子邮箱，qq等。 在微积分中，积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。在应用上，积分作用不仅如此，它被大量应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的. 一个函数的不定积分（亦称原函数）指另一族函数，这一族函数的导函数恰为前一函数。 其中：[F(x) + C]' = f(x) 一个实变函数在区间[a,b]上的定积分，是一个实数。它等于该函数的一个原函数在b的值减去在a的值. 定积分 就是把直角坐标系上的函数的图象用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，然后把某个区间[a,b]上的矩形累加起来，所得到的就是这个函数的图象在区间[a,b]的面积。实际上，定积分的上下限就是区间的两个端点a,b. 不定积分 设F（x)是函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+C（C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分，记作，即∫f(x)dx=F(x)+C. 其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行积分. 由定义可知： 求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C，就得到函数f(x)的不定积分. 定积分与不定积分看起来风马牛不相及，但是由于一个数学上重要的理论的支撑，使得它们有了本质的密切关系。把一个图形无限细分再累加，这似乎是不可能的事情，但是由于这个理论，可以转化为计算积分。这个重要理论就是大名鼎鼎的牛顿-莱布尼兹公式，它的内容是： 如果定积分与不定积分看起来风马牛不相及，但是由于一个数学上重要的理论的支撑，使得它们有了本质的密切关系。把一个图形无限细分再累加，这似乎是不可能的事情，但是由于这个理论，可以转化为计算积分。这个重要理论就是大名鼎鼎的牛顿-莱布尼兹公式，它的内容是： 如果那么 但是这里x出现了两种意义，一是表示积分上限，二是表示被积函数的自变量，但定积分中被积函数的自变量取一个定值是没意义的。虽然这种写法是可以的，但习惯上常把被积函数的自变量改成别的字母如t，这样意义就非常清楚了： 牛顿-莱布尼兹公式用文字表述，就是说一个定积分式的值，就是上限在原函数的值与下限在原函数的值的差。 正这个理论揭示了积分与黎曼积分本质的联系，可见其在微积分学乃至整个高等数学上的重要地位，因此，牛顿-莱布尼兹公式也被称作微积分基本定理。
论文的开题报告应该怎样写：
我校申报的实验课题“小学高效课堂建构研究”经荆州市教育局批准，被确立为荆州市教育科学“十二五”规划重点课题（课题立项编号：ZD2011016），经领导批准，今天开题。为使课题研究落到实处，达到研究目的，我谨代表课题组，将开展课题研究的有关情况汇报如下：
一、课题研究背景：
高效课堂不是一个新鲜事物，各地对高效课堂研究由来以久，并总结了一些好的经验模式。如江苏洋思中学的“先学后教、当堂训练”，山东杜郎口中学的“10+35”模式，山东兖州一中的“循环大课堂”模式，河北衡水中学的“三转五让”等。
这些教学模式都具有一个共同的特征，即高度关注学生，充分相信学生。具体表现为：关注学生的全面发展，解放学生的学习力，激发学生释放潜能，在掌握学情的基础上开展有针对性的教学，及时检测反馈，减轻学生负担。
二、课题的理论依据：
生本教育理论告诉我们，儿童是天生的学习者，虽然儿童的生理和心理发育都还很不完善，但他们身上包含着人类千万年进化所积淀的优秀基因，具备强大的发展动力和潜能。
学生学习天性的自由展现，必然带来学生真正的学习热情和惊人的学习效率，必然带来学生学习热情的高涨，求知欲望的膨胀，学习能力的提升。“充分相信学生，高度尊重学生，全面依靠学生”就是以学生为主体，就是顺应学生的学习天性。
思路是质量等于密度乘以体积，就用密度函数乘以体积单元dxdy。然后对x和y的二重积分。这说简单也是很简单的，如果是开题报告，尽量分析全面一点，举几个例子。最好的列子是能贴近生活，来源于生活中的实际问题。我们先提出那个实际问题，然后分析，最后用积分求出它的质量。思路大致就是这样。
论文开题报告ppt
整理资料时,要注意按照问题来组织文献资料,写文献综述时不是将看过的资料都罗列和陈述出来,而是要按照一定的思路将其提炼出来。只有这样,才能写出好的文献综述,也才能写出好的论文开题报告,进而为写出好的论文打下基础。
(3)研究目标具体而不死板
一般论文开题报告都要求明确学位论文的研究目标,但笔者认为,研究目标不宜规定得太死板,这是因为,即使条件一定,目标是偏高还是偏低,往往难于准确判断,研究工作本身,涉及求知因素,各个实验室条件不同,具体研究时条件也不同。学位论文选题和研究目标体现了研究工作的价值特征。
三、论文开题报告的质量保证
为了保证硕士研究生的培养质量,提高论文质量,就必须对论文开题报告进行评价。论文开题报告会由3~5位相关学科的专家对论文开题报告进行评议,与企业合作的重大科研项目可以聘请1~2位相应企业的具有高级职称的专家参加,不同学科的论文开题报告的侧重点不同。江苏工业学院研究生部规定学生必须进行论文开题报告,并规定了统一的格式,设计了专门的论文开题报告评审表,论文开题报告会上研究生应对课题进行详细汇报,并对专家提问做出必要的解释和说明。论文开题报告的成绩考核以合格、不合格记。评审小组成员最后签名并给出学生是否合格的评审意见,并以百分制打出具体的分数。论文开题报告成绩不合格者,不得进入课题研究。
为了提高论文质量,研究生必须首先从思想上重视论文开题报告,在平时的学习中注意积累,从各个方面提高能力,尤其要注意培养通过理论思维发现研究问题的能力。论文开题报告是研究工作的开始,良好的开端为优秀的学位论文奠定了坚实的基础。
1、会计毕业论文:研究的目的和意义
1、1研究的来源:自选
1、2研究的目的:
当前研发费用占我国的gdp支出比例逐渐提高。2006年较2005年上升了11%。2006年我国发布的.新无形资产准则中对研发费用的处理做了全新的规定。如何在新的发展形势和新准则的要求下对无形资产进行计量，管理和报告成为我国会计人员和财务报告使用者马上面临的一个新问题。本文拟从研发费用的定义入手，对国外，国内目前使用的研发费用会计规范进行比较。分析研发费用的资本化，费用化的判断标准;对我国财务人员的挑战和以及应对;对由于开发费用资本化而产生的无形资产如何管理计量;不同的会计规范下研发费用的处理对公司的股票价格有什么影响。如何在财务报告中向报告使用人揭示公司的研究费用和开发资产的信息。同时对我国的新的无形资产准则在未来使用中有可能遇到的问题进行分析。
1、3研究的意义:
我国已经提出建立创新型国家的发展目标。研发费用在未来的经济发展中占gdp的比例会越来越大。我国的企业将来会有更多的资源投入到研究和开发活动中去。同时随我国的上市公司的规模的扩大，公司所有权和经营权的分离会加剧。投资人对财务报告提供信息的要求会越来越高。而研发费用实际上是公司对未来的投资。自2007年起符合条件的开发费用将资本化，在资产负债表上列示。从公司的研发支出中了解公司未来发展趋势，分析管理层对未来的判断必将成为投资者关注的一个重要方面。
2、会计毕业论文:国内外在该方向上的研究现状及分析
2、1国外在该方向上的研究现状及分析:
2、1、1lev:
研究开发支出对公司生产率和产出的贡献极大。估算出的研究开发投资回报率很高。每年为20%-35%。但在不同的行业和不同时期的估算值变化较大。基础研究(目的在于开发新科技的研究)对公司成长率和生产率的贡献远远大于其他类型的研究开发，如产品开发和加工研究开发。基础研究相对于应用研究的贡献差异比为3:1、他同时建议对所有可能产生收益的无形资产投资确认为资产，但这些可能产生的收益无形资产一定是已经通过了特定的技术可行性测试。因为项目的生存的不确定性已经得到 实质性的降低。
2、1、2loudder&behn:
在采用sfas2前，选择将r&d费用资本化并在一定年限摊销的企业的会计利润与股票收益之间的相关性远高于将r&d费用直接及入损益的企业。
2、1、3lev&sorgiannis
研究认为由r&d支出资本化和摊销而产生的研发资产和研发费用与企业价值的相关性要远超过报表收益和企业价值的相关性。
2、2会计毕业论文:国内在该方向上的研究现状及分析
2、2、1薛云奎，王志台一文中对r&d的重要性进行了分析，以1995-1999年作为研究考察区间，考察了我国上市公司r&d信息披露现状及r&d信息披露对我国上市公司会计信息有用性的影响。
研究结果表明，企业对r&d信息的不当披露是导致我国上市公司会计信息有用性逐年下降的重要因素之一。在借鉴国外对r&d信息披露规范的基础上，提出了改进我国上市公司r&d信息披露的建议。
2、2、2茅宁、王晨在<软财务-基于价值创造的无形资产投资决策与管理方法研究>一书中对研发活动功能的演进过程做了如下阐述:直觉型研发，由技术专家主导;系统型研发:研发和企业的核心业务逐渐产生连结关系;战略型研发，研发活动有明确的战略目的，和企业的发展结成紧密关系;知识型研发，针对未来市场发展所需要的未来技术，同时是属于一种不连续的创新。
由于资产化研发费用也是属于无形资产的一部分，他们将无形资产的信息披露分为内部报告和外部披露两部份。认为处于研发初期的有关信息只能在公司内部特定的范围内流动。
2、2、3宋献中，冯敏红在<研发费用逐利性研究>一文中，描述了研发费用的特征:时间性，风险性及特殊性(具有比一般投资活动更大的不确定性;计量困难)。这是因为知识的创造和投入并不一定代表与经济相关的知识存量的增加。
①研发成果转化为真实的生产力需要时间，有的甚至要经过数年才能取得正的现金流量。
②知识本身就是无形的、难以量化的，从而也是难以计量的。
③新知识的投入有可能导致原有知识存量中的部分知识陈旧过时甚至失效。这就使得知识的累计投入不是简单的一加一的关系。研发费用的投入完全在企业经营者控制之下。
投资者了解研发活动具有众多的不确定性。如果对研发活动投入不足，则不足以令投资者产生兴趣;如果对研发活动投入过度，又会令投资者认为投资风险过大，需要重新评估投资的可行性。因此，这种信息传递的作用只有在研发费用披露金额适当的情况下才能达到预期目标。
3会计毕业论文:前期理论研究和试验验证结果:
通过初步对研发费用的定义和世界上两种主要不同的处理规范的研究，得出结论为研发费用部分确认为资产的方式可以提高会计信息在评估企业价值方面的能力。但在目前无形资产信息披露不够全面前提下，研发费用资本化有可能使企业产生利用其调节利润动机。
4会计毕业论文:论文的主要研究内容、实施方案及其可行性论证
4、1主要研究内容和论文的逻辑框架
4、1、1主要研究内容:
⑴对不同的研发费用的定义(国际会计准则，美国会计准则，我国科学技术部)进行分析和比较。由于对研究活动和发展活动的的定义理解的不同，在将来的会计处理的过程中ifrs会有不同的方式处理。准确理解研究与开发活动的内涵和外延极为重要。
⑵。新会计准则下资本化处理方法的优点和缺点:
①符合新经济时代的要求开发费用资本化有利于增强企业的技术创新能力，实现企业价值的最大化，同时为市场对该企业的估值提供了相关的信息。避免了以前会计准则中外购的专利技术均可以记入无形资产中，而企业本身发生的研发费用全部费用化，这种类似性质的业务，会计处理方法却不一致的的事情。
《毕业论文开题报告范文》毕业论文开题报告开题报告是指开题者对科研课题的一种文字说明材料。这是一种新的应用写作文体，这种文字体裁是随着现代科学研究活动计划性的增强和科研选题程序化管理的需要应运而生的。开题报告一般为表格式，它把要报告的每一项内容转换成相应的栏目，这样做，既便于开题报告按目填写，避免遗漏；又便于评审者一目了然，把握要点。开题报告包括综述、关键技术、可行性分析和时间安排等四个方面。开题报告作为毕业论文答辩委员会对学生答辩资格审查的依据材料之一。由于开题报告是用文字体现的论文总构想,因而篇幅不必过大,但要把计划研究的课题、如何研究、理论适用等主要问题。开题报告的总述部分应首先提出选题,并简明扼要地说明该选题的目的、目前相关课题研究情况、理论适用、研究方法。开题报告是由选题者把自己所选的课题的概况(即"开题报告内容")，向有关专家、学者、科技人员进行陈述。然后由他们对科研课题进行评议。亦可采用"德尔菲法"评分；再由科研管理部门综合评议的意见，确定是否批准这一选题。开题报告的内容大致如下：课题名称、承担单位、课题负责人、起止年限、报名提纲。报名提纲包括：(1)课题的目的、意义、国内外研究概况和有关文献资料的主要观点与结论；(2)研究对象、研究内容、各项有关指标、主要研究方法(包括是否已进行试验性研究)；(3)大致的进度安排；(4)准备工作的情况和目前已具备的条件(包括人员、仪器、设备等)；(5)尚需增添的主要设备和仪器(用途、名称、规格、型号、数量、价格等)；(6)经费概算；(7)预期研究结果；(8)承担单位和主要协作单位、及人员分工等。同行评议，着重是从选题的依据、意义和技术可行性上做出判断。即从科学技术本身为决策提供必要的依据。[2]如何撰写毕业论文开题报告开题报告的基本内容及其顺序：论文的目的与意义；国内外研究概况；论文拟研究解决的主要问题；论文拟撰写的主要内容（提纲）；论文计划进度；其它。其中的核心内容是“论文拟研究解决的主要问题”。在撰写时可以先写这一部分，以此为基础撰写其他部分。具体要求如下：1．论文拟研究解决的问题明确提出论文所要解决的具体学术问题，也就是论文拟定的创新点。明确指出国内外文献就这一问题已经提出的观点、结论、解决方法、阶段性成果、……。评述上述文献研究成果的不足。提出你的论文准备论证的观点或解决方法，简述初步理由。你的观点或方法正是需要通过论文研究撰写所要论证的核心内容，提出和论证它是论文的目的和任务，因而并不是定论，研究中可能推翻，也可能得不出结果。开题报告的目的就是要请专家帮助判断你所提出的问题是否值得研究，你准备论证的观点方法是否能够研究出来。一般提出3或4个问题，可以是一个大问题下的几个子问题，也可以是几个并行的相关问题。2．国内外研究现状只简单评述与论文拟研究解决的问题密切相关的前沿文献，其他相关文献评述则在文献综述中评述。基于“论文拟研究解决的问题”提出，允许有部分内容重复。3．论文研究的目的与意义简介论文所研究问题的基本概念和背景。简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题。简单阐述如果解决上述问题在学术上的推进或作用。基于“论文拟研究解决的问题”提出，允许有所重复。4．论文研究主要内容初步提出整个论文的写作大纲或内容结构。由此更能理解“论文拟研究解决的问题”不同于论文主要内容，而是论文的目的与核心。[3]毕业论文开题报告的格式(通用)由于开题报告是用文字体现的论文总构想，因而篇幅不必过大，但要把计划研究的课题、如何研究、理论适用等主要问题说清楚，应包含两个部分：总述、提纲。1总述开题报告的总述部分应首先提出选题，并简明扼要地说明该选题的目的、目前相关课题研究情况、理论适用、研究方法、必要的数据等等。2提纲开题报告包含的论文提纲可以是粗线条的，是一个研究构想的基本框架。可采用整句式或整段式提纲形式。在开题阶段，提纲的目的是让人清楚论文的基本框架，没有必要像论文目录那样详细。3参考文献开题报告中应包括相关参考文献的目录4要求开题报告应有封面页，总页数应不少于4页。版面格式应符合以下规定。开题报告学生：一、选题意义1、理论意义2、现实意义二、论文综述1、理论的渊源及演进过程2、国外有关研究的综述3、国内研究的综述4、本人对以上综述的评价三、论文提纲前言、一、1、2、3、••• •••二、1、2、3、••• •••三、1、2、3、结论四、论文写作进度安排毕业论文开题报告提纲一、开题报告封面：论文题目、系别、专业、年级、姓名、导师二、目的意义和国内外研究概况三、论文的理论依据、研究方法、研究内容四、研究条件和可能存在的问题五、预期的结果六、进度安排[4]毕业论文毕业论文是高等学校应届毕业生总结性的独立作业，是学生运用在校学习的基本知识和基础理论，去分析、解决一两个实际问题的实践锻炼过程，也是学生在校学习期间学习成果的综合性总结，是整个教学活动中不可缺少的重要环节。撰写毕业论文对于培养学生初步的科学研究能力，提高其综合运用所学知识分析问题、解决问题能力有着重要意义。
微积分是高等数学的一部分知识，关于微积分的论文有哪些？接下来我为你整理了数学微积分论文的 范文 ，一起来看看吧。
摘要：初等微积分作为高等数学的一部分，属于大学数学内容。在新课程背景下，几进几出中学课本。可见初等微积分进入中学是利是弊已见分晓，其重要性不言而喻。但对很多在岗教师而言，还很陌生，或是理解不透彻。这样不利于这方面的教学。我将对初等微积分进入中学数学背景，作用及教学作简单研究.
关键词：微积分;背景;作用;函数
一、微积分进入高中课本的背景及必要性
在数学发展史上，自从牛顿和莱布尼茨创建微积分以来，数学中的很多问题都得以解决。微积分已成为我们学习数学不可或缺的知识。其在经济、物理等领域的大量运用也使之成为解决生活实际问题的重要工具。但牛顿和莱布尼茨创建的微积分为“说不清”的微积分，也就是连他们自己也说不清微积分的理论依据，只是会应用。这使得很多人学不懂微积分，更不用说让中学生来学习微积分。
柯西和维尔斯特拉斯等建立了严谨的极限理论，巩固了微积分基础，这是第二代微积分，但概念和推理繁琐迂回，对高中生更是听不明白。近十年来，在大量的数学家如：张景中，陈文立，林群等的不懈努力下，第三代微积分出现了相比前两代说得清楚，对高中生而言，也更容易理解。这为其完全进入高中课本奠定了基础。从内容来看，新一轮的课改数学教材在微积分部分增加了定积分的 概念及应用(求曲边梯形面积，旋转体体积，以及在物理中的应用)，可能考虑到中学生的认知能力，人教版新教材与北师大版在这方面有所不同。即利用定积分求简单旋转体体积在北师大版教材中出现了，但人教版没有。
从课标和考试大纲(参考2011年高考考试大纲)上看，初等微积分所占比重也是越来越重。回顾历届高考，微积分相关题型分值越来越高。但就我个人观点，初等微积分在中学数学中的作用还没有真正全面发挥。我认为，它是学生中学数学和教师教学的一条线索，它是我们研究中学函数问题的统一 方法 ，也是联系中学与大学数学知识的纽带!
二、微积分在中学数学中的作用
1.衔接性与后继作用。微积分本是大学高等数学范畴，是大学开设的课程。让现在中学生提前学习部分微积分知识，这便为其以后升入大学学习微积分打下良好的基础，这也使数学知识从小学到大学从内容上衔接得更加紧密。也不会再出现很多大学生认为的大学数学知识在高中数学教学中没有任何作用的观点.
2.解决数学相关知识的作用。高中数学函数在整个中学数学内容中，不论从高考所占比重还是自身难度来说都应该排在首位。对学生来说永远是最难学的，得分率也相对比较低。很多学生讨厌数学就是讨厌函数，提到数学中的函数就头晕。由于应试 教育 的关系，学生又不得不学习函数，而函数思想本身也是高中数学学习的一条线索。微积分的进入对学生学习函数问题找到了统一的方法。高中阶段我们所研究的函数问题一般是以一些基本初等函数为媒介研究函数的定义，图像和性质，当然也有应用。但随着课改的深入，函数应用问题逐渐在淡化。而初等微积分知识即研究函数的重要工具，如：微积分可以求函数的单调性，最值。最重要的是它可以画出函数的图像，其实，当函数图像画好后，几乎函数所有性质都可以解决。学生只要学好微积分便掌握了研究函数的统一方法，那么高中阶段的二次函数，指数函数，对数函数，三角函数等所有初等函数的学习就可以统一，既节约了教学时间又学习了先进的数学思想。对提高学生的数学修养打下坚实的基础。我相信还可以激发其学习数学的兴趣。另外，在高中阶段，初等微积分还可以解决不等式问题，求二次曲线的切线问题，求曲边梯形的面积等很多数学问题。利用微积分不仅可以使问题简化，并能使问题的研究更为深入、全面。
3.提高数学在其他学科的应用能力。作为自然学科的数学本身已应用于社会经济、技术等各个领域。而作为中学数学，它对中学 其它 学科的推动作用也是毋庸置疑的。如物理，化学，地理等学科也离不开数学。在高中阶段往往会因为数学的教学进度而影响其它学科的进度。如地理中要学习地球的经度，纬度等知识就需要先学习数学中球体相关知识和解三角形相关知识。当微积分进入中学数学后，数学这个学科的作用就更加重要了。特别像物理中匀加速直线运动位移，瞬时速度，加速度等问题利用微积分的导数求解起来更加简单，容易理解。新课程人教版数学教材选修2-2中专门加入了利用定积分求变速直线运动的路程一节。另外，微积分解决生活中的优化问题也进入中学课本。可见，微积分进入中学教材，对促进学科间知识的整合起到了至关重要的作用。
三、国际上一些教材对微积分知识的处理
以苏联中学为例，苏联中小学为十年制，从九年级(1)(相当于我国高中一年级)中讲了数学归纳法和排列组合以后，就介绍无穷数列和极限。然后介绍函数极限和导数，所有这些都在讲解三角函数，幂函数，指数、对数函数之前。随即介绍导数在近似计算，几何(求切线)和在物理中的应用(研究速度，加速度)以及导数在研究函数问题中得应用(求函数极值，最值，单调性等)。到九年级末及十年级(2)再讲三角函数， 利用导数可以研究三角函数的性质。然后介绍不定积分和定积分。接着在指数函数，对数函数和幂函数一章介绍指数函数的导函数，再利用反函数求得对数函数的导函数。在十年级(3)中利用微积分知识研究几何问题，用积分推导锥体，球体等的体积公式。还把球的表面积定义为球的体积V(R)对R的导数，从而立即求得球的表面积公式。可见，苏联课本中及早分散引入导数及积分的概念和计算，而不是到最后整块讲解。这样处理，可以使微积分知识结合研究函数问题，几何问题以及研究物理问题中都得到应用。
当然，还有比如台湾中学教材对微积分处理和我过现行教材区别不大，就不再介绍。而上诉对微积分的处理情况是一种在欧洲中学教材中较普遍的处理方式。其优点主要就是充分发挥了微积分在中学数学教学中的作用。使中学数学知识更加连贯，更加易懂!
摘 要：微积分是高等院校管理类专业的重要数学基础课，第一堂课是上好微积分的关键。通过三个方面就如何上好微积分绪论课做些探讨。
关键词：微积分;起源;内容;方法
微积分是门基础课，这门课的学习直接影响到今后专业课的学习，而绪论课对这门课的学习有着引导的作用，在整门课中有特殊的地位和作用。绪论课应包含下面几个部分的内容：
一、微积分起源的介绍
微积分包括两方面的内容：微分与积分。微积分的创立源于处理17世纪的科学问题。先引入微积分学的创始人之一费马研究的一个问题：假设一个小球正向地面落去，求下落后第5秒时小球的速度?若是匀速运动，则速度等于路程除以时间，然而这里的速度是非均匀的，那能不能把非均匀速度近似看成均匀速度?用什么方法?这就是微分学问题，再引入古希腊人研究的面积问题：计算抛物线y=x2与坐标轴x轴在0≤x≤1间所围成的面积。能不能将面积切割成n个小面积，再将小面积用小矩形来代替，由n个小矩形的面积得到所求面积?这里所用的方法就是积分问题。很早以前就有人研究过微分与积分，而微积分的系统发展是在17世纪开始的，从此逐渐形成了一门系统完整且逻辑严密的学科。微积分通常认为是牛顿和莱布尼茨创立的。这一系统发展关键在于认识到微分和积分这两个过程实际上是彼此互逆地联系着。
介绍提及的人物牛顿和莱布尼茨的相关轶事，例如创建微积分优先权的争论。牛顿于1665～1687年把研究出的微积分相关结果告诉了他的朋友，并将短文《分析学》送给了巴罗，但期间没有正式公开发表过微积分方面的工作。莱布尼茨于1672年访问巴黎，1673年访问伦敦时，和一些知道牛顿工作的人通信。1684年莱布尼茨正式公开发表关于微积分的著作。于是有人怀疑莱布尼茨知道牛顿具体的工作内容，莱布尼茨被指责为剽窃者。在两个人死了很久后，调查证明：牛顿很多工作是在莱布尼茨前做的，但是莱布尼茨是微积分思想的独立发明者。
二、介绍微积分内容及方法
微积分学研究的对象是函数，极限是最主要的推理方法，它是微积分学的基础。微积分内容有四类：一是已知物体移动的距离是时间的函数，怎样由距离得到物体在任意时刻的速度和加速度;反过来，已知物体的加速度是时间的函数，怎样求速度和距离。二是求曲线的切线。三是求函数的最大最小值问题。四是求曲线的长度、平面曲线围成的面积、曲面围成的体积、物体的重心。
三、为什么要学习高等数学
微积分在自然科学、经济管理、工程技术、生命科学等方面都有应用，是各门学科强有力的数学工具。学好微积分，可以增加语言的严密性、精确性，可以从中锻炼人的 理性思维 ，并感受到美的艺术。例如黄金分割，无理数的■与π的表达式：
微积分的绪论课是整个教学的第一课，绪论教学能使学生对这门课有个快速大致的认识与了解，好的绪论课可以引导学生主动、积极地学习。
前言
21世纪，科学、技术和社会都发生了巨大的变化。高等数学作为高等院校的基础课程之一，在其他各个领域及学科中发挥出越来越大的作用。尤其是微积分教学，是目前数学教育的一大课题。
一、我国微积分教学改革的现状
目前的数学实验中，微积分教学改革的现状中仍然存在一些主要问题。
首先，优秀人才的培养重视不够。在微积分教学中，重视的是教育大众化的人才，而一些顶尖的、优秀的人才的培养却重视不够。
其次，过度应试化。过度重视应试教育在微积分教学中越来越明显，轻能力重考试已成为一种倾向。
再次，学生差异大，素质下降。学生人数的激增带来学生差异的强化，面对这一情况，如何规划班级，如何区别对待学生是微积分教学面临的问题。
二、微积分课改的必要性
随着高等数学改革的不断深入，微积分教学的改革成为其中的重要部分。微积分教学的改革并不是空穴来风，而是一种必然。
(1)社会高度发展提出的要求
微积分作为高等数学的一部分，对技术文明的推动有重要作用，许多数学细想和数学的建树都离不开微积分。可以说，微积分在推进数学思想，推进社会进步，推进科学发展上有举足轻重的作用，是不可或缺的，它是人类思维的伟大成果，不仅是高等数学。而且是其他行业，其他专业，在不同范围和不同程度上对微积分的认识都是必要的。设想一下，如果取消对微积分的学习，那么技能的进步只是一句空谈，社会不会发展，智慧不会被充分开掘。所以，微积分教学的改革是十分必要的。
(2)科技的发展提出的需要
当今世界，是一个科学技术突飞猛进的时代，军事、贸易等激烈的竞争和市场经济，如果没有科技的推进，则会落后于他人。如何促进科学的发展呢?微积分起着重要的作用，它不仅为科学提供了精密的数学思想，也为科学的提供了理论支撑，它不但改变了数学面貌，还是其他学科的工具和方法，微积分在自然学科的各个方面都有运用。随着科技发展的时代，提高微积分教学的质量是势在必行的。
(3)人类思维发展的需要
微积分中蕴藏着很多重要思想，比如辩证的思想，常量与变量，孤立与发展，静止变化，有限与无限等，还有“直”与“曲”，“局部”与“整体”的辩证关系，其实。哲学最处就是与数学密切相关的，所以，数学，尤其是微积分思想充满了逻辑与辩证，微积分的学习。不仅是知识、理论的学习，更是一种思维的训练。因此，微积分教学的完善有利于培养人类思维，使人类思维获得一个飞跃，更有效地解决问题。
三、微积分课改的内容
根据新的教学大纲的修改，微积分教学重新设计了课程内容、教学理念、 教学方法 等，以学生为主体，更直观形象，而且在教学方法上也进行了革新。全面促进了微积分教学的改革。
1、课程基本理念的改革
微积分教学的改革能否成功关键在于观念的转变，过去是偏重理论，现在则要注重应用激发初学者的学习兴趣，尽早把握微积分的基础知识，把抽象难懂的微积分理论转变为学生容易接受、容易理解的微积分教学方式，比如说，极限是微积分知识中的难点，极限概念、运动、辩证思想等对于学生来说是十分抽象，不容易理解，从而没有激发学生的学习兴趣，课堂变得枯燥无味，理论严谨，逻辑性很强，学生上手难。微积分教学大纲的修订也体现出教学理念的更新，新的微积分教学中，适当降低了难点知识。重视对微积分本质的认识，以直观、实例来提高学生的微积分学习兴趣和学习效率，使学生学习的主动性回归到自身，体现以人为本的思想，重视学生的情感态度、生活价值的培养，根据学生自身的特点因材施教，为学生提供更好的学习条件和基础。
2、课程内容的改革
根据《标准》大纲的修订，微积分教学首先是对课程内容和教学大纲的精简、增加、删改。修订后的教学内容比原来的教学大纲更精练，更科学。比如，原来12学时的“极限”在修订大纲中被大面积的删减。并在修订大纲中，引入导数这一很有判断意义的概念，因为导数是微积分初步了解的第一个概念，对导数概念的理解起到基础性的作用。而且，修订的课本内容中，对导数的讲解时直观形象的，应用性很强，又有许多实例来帮助学生加深理解。因此，微积分教学的新课改减轻了学生的学习负担，降低了概念的理解难度。
3、课程设计的改革
原来的课程是从极限、连续、导数、导数应用，再到不定积分、定积分这样的次序设计的，并在“导数和微分”的前面一章给“极限”设计了许多定义，以及对“极限”的求法和运算做了讲解。修订后的大纲对课程设计做了调整，尤其是微积分讲解的路线，发生了变化，从瞬间速度，变化率，导数、导数应用再到定积分。对人文社科方面的高校微积分课程的设置，则多数是作为选修课来处理的，并与生活十分贴近，应用性很强，使非数学专业也对数学有一定的基础了解和学习兴趣。
4、教学方法的革新
(1)数学思想方法的渗透与运用。数学思想方法是多种多样的，在生活中也取得有效地运用。微积分耶是高等数学的一个方面，因此，在微积分教学中引入数学思想方法是科学的。其中，数学分析，也叫微积分，是17世纪出现的十分重要的数学思想，不仅在17世纪有非常重要的地位，即使是在今天，这种思想方法在成功解决无限过程的运算方面，即极限运算有很大的帮助。数学思想的运用已成为各国比较重视一项革新项目。
(3)加强实例分析和应用性。数学是一种逻辑推理。但也是来源于生活的，也最终给应用于生活，因此，数学的教学不能和现实相脱离。修订后的微积分教学大纲明显注重了实际应用性。即使是书上一个很简单的概念，也时刻穿插一些实用性的图片，在习题的练习中，也是紧密结合生活实际，不是空中楼阁。比如说，用指数函数来看银行存款和人口问题，还有对数函数中涉及放射性、分贝、地震级的问题。微积分数学应用于生活中实际问题的解决。
5、教学工具的革新。
现代教育技术，尤其是多媒体技术在微积分教学中的应用，对很好的实现教学理念，完善教学思想和教学方法很有意义，例如，作为重点和难点的“极限”概念和理论一直是教学中难以攻克的，因为它的抽象，所以老师再怎么讲解也难免有学生不理解，而多媒体教学的应用解决了这一难题，教师可用直观形象的动画来表现比如“无限逼近”的理论，给学生一个直观、感性的认知，还可运用多媒体设计可变参数的动画，让学生积极参与，自己动手设计，加深理解。又如导数概念的理解需要借助曲线来表现其某个点在某个时刻的瞬时速度，可以充分利用多媒体技术，画具有艺术性的示意图，设计动画，让学生在动画中领悟微积分的实质和导数的概念。值得注意的是，在运用多媒体技术时，要遵循学科本身的规律，反复渗透，循序渐进，结合教材，积极引导。
四、小结
数学应用数学本科毕业论文篇2 试谈数学软件在高等数学教学中的应用 【摘要】高等数学是理工科大学生必修的一门基础课程，具有极其重要的作用.本文以Mathematic软件为例子介绍了其在高等数学课程教学中的几点应用，即用符号运算和可视化的功能辅助教学研究.不仅可以激发学生学习的兴趣，提高课堂效率，而且能提高学生分析和解决问题的能力，可以培养学生的动手能力和创新能力. 【关键词】Mathematic;符号运算;图形处理;高等数学 一、引 言 随着现代科学技术的迅猛发展和教育改革的不断深入，新的知识不断涌现，社会对现在的大学生的要求也越来越高，不仅要求他们具有扎实的理论基础，而且要求他们具有较强的动手能力和一定的创新能力，传统的高等数学教学内容和教学方法不断受到冲击.为了适应这种发展的需要，高校教师就需要不断地对教学内容和教学手段进行改革：如何运用现代信息技术提高课堂教学的质量和效率，不仅教给他们理论知识，而且要教给他们处理实际问题的工具和方法. 而数学软件正是这样一个必备的工具.目前，数学软件有很多，较流行的有四种：Maple、Matlab、MathCAD、Mathematica，这几种数学软件各有所长，难以分出伯仲.Maple与Mathematica以符号计算见长，Matlab以数值计算为强，而MathCAD则具有简洁的图形界面和可视化功能，本文以Mathematica在高等数学中的应用进行介绍.Mathematica是由位于美国伊利诺州的伊利诺大学Champaign分校附近的Wolfram Research公司开发的一个专门进行数学计算的软件. 从1988年问世至今，已广泛地应用到工程、应用数学、计算机科学、财经、生物、医学、生命科学以及太空科学等领域，深受科学家、学生、教授、研究人员及工程师的喜爱.很多论文、科学报告、期刊杂志、图书资料、计算机绘图等都是Mathematica的杰作.Mathematica的基本系统主要由C语言开发而成，因而可以比较容易地移植到各种平台上，其功能主要是强大的符号运算和强大的图形处理，使你能够进行公式推导，处理多项式的各种运算、矩阵的一般运算， 求有理方程和超越方程的(近似)解，函数的微分、积分，解微分方程，统计，可以方便地画出一元和二元函数的图形，甚至可以制作电脑动画及音效等等.我们努力追求的目标是如何将数学软件(如Mathematica)与高等数学教学有机地结合起来，起到促进教学改革和提高教学质量的作用. 二、Mathematica在教学中的作用 Mathematica语言非常简单，很容易学会并熟练掌握，在教学中有以下两个作用： 1.利用Mathematica符号运算功能辅助教学，提高学生的学习兴趣和运算能力 学习数学主要是基本概念和基本运算的掌握.要想掌握基本运算，传统的做法是让学生做大量的习题，数学中基本运算的学习导致脑力和体力的高强度消耗，很容易让学生失去学习兴趣，Mathematica软件中的符号运算功能是学生喜欢的一大功能，利用它可以求一些比较复杂的导数、积分等，学生很容易尝试比较困难的习题的解决，可以提高学生的学习兴趣，牢固地掌握一种行之有效的计算方法. 例1利用符号运算求导数. 利用Mathematica还可以解决求函数导数和偏导数、一元函数定积分和不定积分、常微分方程的解等.由于输入的语言和数学的自然语言非常近似，所以很容易掌握且不容易遗忘.Mathematica不仅是一种计算工具和计算方法，而且是一种验证工具，充分利用Mathematica这个工具进行验证，可以使得学生轻松地理解和接受在高等数学的教学中遇到的难理解的概念和结论.另外，在教学中会遇到难度比较大的习题，利用Mathematica可以验证我们作出的结果是否正确. 2.利用Mathematica可视化功能辅助教学，提高学生分析和解决问题的能力 利用Mathematica可视化功能辅助教学，可以很方便地描绘出函数的二维和三维图形，还可以用动画形式来演示函数图形连续变化的过程，图形具有直观性的特点，可以激发学生的兴趣，是教师吸引学生眼球，展示数学“美”的一种有效的教学手段，可以达到很好的教学效果. 在高等数学的教学中遇到的学生难理解的概念和结论，如果充分利用Mathematica这个工具进行验证，就可以让学生比较轻松地理解和接受. 在空间解析几何和多元函数微积分这两章内容中，涉及许多三维的函数图形，三维函数图形用人工的方法很难作出，要掌握二元函数的性质就需要学生较强的空间想象能力，这对一部分学生来说非常困难.利用Mathematica软件可以作出比较直观的三维图形，学生利用Mathematica软件就比较容易掌握这两章内容. 总之，高等数学中引入数学软件教学，在很多方面正改变着高等数学教学的现状，能给传统的教学注入新的活力，在教学中要充分发挥数学软件(如Mathematica)的作用，培养学生学习高等数学的兴趣，突出他们在学习中的主体地位，提高他们分析解决问题的能力，培养他们的创新意识. 三、结束语 本文探讨了在高等数学的课堂教学中，如何利用Mathematica软件的符号运算功能与可视化功能激发学生学习知识的动力，优化教学效果，提高课堂效率.在教学过程中，适当地运用数学软件，可将抽象的数学公式可视化、具体化，便于学生理解和掌握，最终起到化难为易、 化繁为简的作用.总之，高校教师在教学过程中，若能充分运用数学软件技术与多媒体技术辅助课堂教学，发挥新技术的优势，发掘新技术的潜力，必能提高教学的质量和效果. 【参考文献】 [1]郭运瑞，刘群，庄中文.高等数学(上)[M] .北京：人民出版社，2008. [2]郭运瑞，彭跃飞.高等数学(下)[M] .北京：人民出版社，2008. [3] (美)D尤金(著).Mathematica使用指南(全美经典学习指导系列) [M].邓建松，彭冉冉译.北京：科学出版社，2002. 猜你喜欢： 1. 数学与应用数学毕业论文范文 2. 应用数学教学论文 3. 应用数学系毕业论文 4. 本科数学系毕业论文 5. 数学专业本科毕业论文 6. 数学与应用数学毕业论文
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由于特殊函数是数学分析中的一种重要工具，因此特殊函数的学习及应用非常重要。但是特殊函数往往不是用一种方法就能解决的，它是多种方法的灵活运用，也是各种思想方法的集中体现，因此难度较大。下面是我整理的关于几类特殊函数的性质及应用的数学论文范文，欢迎大家阅读。
几类特殊函数的性质及应用
【摘要】本文将对数学分析中特殊函数，诸如伽玛函数、贝塔函数贝塞尔函数等超几何数列函数，具有特殊的性质和特点，在现实中得到大量的运用的函数。本文主要以简单介绍以上三种特殊函数性质，及其在其它领域的应用，诸如利用特殊函数求积分，利用特殊函数解相关物理学问题。本文首先以回顾学习几类常见特殊函数概念、性质，从而加深读者理解，然后以相关实例进行具体分析，从而达到灵活应用的目的。
【关键词】特殊函数;性质;应用;伽马函数;贝塔函数;贝塞尔函数;积分
1.引言
特殊函数是指一些具有特定性质的函数，一般有约定俗成的名称和记号，例如伽玛函数、贝塔函数、贝塞尔函数等。它们在数学分析、泛函分析、物理研究、工程应用中有着举足轻重的地位。许多特殊函数是微分方程的解或基本函数的积分，因此积分表中常常会出现特殊函数，特殊函数的定义中也经常会出现积分。传统上对特殊函数的分析主要基于对其的数值展开基础上。随着电子计算的发展，这个领域内开创了新的研究方法。
由于特殊函数是数学分析中的一种重要工具，因此特殊函数的学习及应用非常重要。本文归纳出特殊函数性质、利用特殊函数在求积分运算中的应用、特殊函数在物理学科方面的应用，利用Matlab软件画出一些特殊函数的图形，主要包含内容有：定义性质学习，作积分运算，物理知识中的应用，并结合具体例题进行了详细的探究和证明。
特殊函数定义及性质证明
特殊函数学习是数学分析的一大难点,又是一大重点,求特殊函数包含很多知识点,有很多技巧,教学中可引导学生以探究学习的方式进行归纳、总结;一方面可提高学生求函数极限的技能、技巧;另一方面也可培养学生的观察、分析、归类的能力,对学生的学习、思考习惯,很有益处。
特殊函数性质学习及其相关计算，由于题型多变，方法多样，技巧性强，加上无固定的规律可循，往往不是用一种方法就能解决的，它是多种方法的灵活运用，也是各种思想方法的集中体现，因此难度较大。解决这个问题的途径主要在于熟练掌握特殊函数的特性和一些基本方法。下面结合具体例题来探究特殊函数相关性质及应用。
2.伽马函数的性质及应用
伽马函数的定义：
伽马函数通常定义是：这个定义只适用于的区域，因为这是积分在t=0处收敛的条件。已知函数的定义域是区间，下面讨论Г函数的两个性质。
Г函数在区间连续。
事实上，已知假积分与无穷积分都收敛，则无穷积分在区间一致收敛。而被积函数在区间D连续。Г函数在区间连续。于是，Г函数在点z连续。因为z是区间任意一点，所以Г函数在区间连续。
，伽马函数的递推公式
此关系可由原定义式换部积分法证明如下：
这说明在z为正整数n时，就是阶乘。
由公式(4)看出是一半纯函数，在有限区域内的奇点都是一阶极点，极点为z=0,-1,-2,...,-n,....
用Г函数求积分
贝塔函数的性质及应用
贝塔函数的定义：
函数称为B函数(贝塔函数)。
已知的定义域是区域，下面讨论的三个性质：
贝塔函数的性质
对称性：=。事实上，设有
递推公式：，有事实上，由分部积分公式，，有
即
由对称性，
特别地，逐次应用递推公式，有
而，即
当时，有
此公式表明，尽管B函数与Г函数的定义在形式上没有关系，但它们之间却有着内在的联系。这个公式可推广为
由上式得以下几个简单公式：
用贝塔函数求积分
例
解：设有
(因是偶函数)
例贝塔函数在重积分中的应用
计算，其中是由及这三条直线所围成的闭区域，
解：作变换且这个变换将区域映照成正方形：。于是
通过在计算过程中使用函数，使得用一般方法求原函数较难的问题得以轻松解决。
贝塞尔函数的性质及应用
贝塞尔函数的定义
贝塞尔函数：二阶系数线性常微分方程称为λ阶的贝塞尔方程，其中y是x的未知函数，λ是任一实数。
贝塞尔函数的'递推公式
在式(5)、(6)中消去则得式3，消去则得式4
特别，当n为整数时，由式(3)和(4)得：
以此类推，可知当n为正整数时，可由和表示。
又因为
以此类推，可知也可用和表示。所以当n为整数时，和都可由和表示。
为半奇数贝塞尔函数是初等函数
证：由Г函数的性质知
由递推公式知
一般，有
其中表示n个算符的连续作用，例如
由以上关系可见，半奇数阶的贝塞尔函数(n为正整数)都是初等函数。
贝塞尔函数在物理学科的应用：
频谱有限函数新的快速收敛的取样定理，.根据具体问题，利用卷积的方法还可以调节收敛速度，达到预期效果，并且计算亦不太复杂。由一个函数的离散取样值重建该函数的取样定理是通信技术中必不可少的工具，令
称为的Fourier变换。它的逆变换是
若存在一个正数b，当是b频谱有限的。对于此类函数，只要取样间隔，则有离散取样值(这里z表示一切整数：0,)可以重建函数，
这就是Shannon取样定理。Shannon取样定理中的母函数是
由于Shannon取样定理收敛速度不够快，若当这时允许的最大取样间隔特征函数Fourier变换：
以下取样方法把贝塞尔函数引进取样定理，其特点是收敛速度快，且可根据实际问题调节收敛速度，这样就可以由不太多的取样值较为精确地确定函数。
首先建立取样定理
设：
其中是零阶贝塞尔函数。构造函数：
令
经计算：
利用分部积分法，并考虑到所以的Fourier变换。
通过函数卷积法，可加快收敛速度，使依据具体问题，适当选取N，以达到预期效果，此种可调节的取样定理，计算量没有增加很多。取：
类似地
经计算：
经计算得：
则有：设是的Fourier变换，
记则由离散取样值
因为，故该取样定理收敛速度加快是不言而喻的，通过比较得，计算量并没有加大，而且N可控制收敛速度。
例，利用
引理：当
当
因为不能用初等函数表示，所以在求定积分的值时，牛顿-莱布尼茨公式不能使用，故使用如下计算公式
首先证明函数满足狄利克雷充分条件，在区间上傅立叶级数展开式为：
(1)
其中
函数的幂级数展开式为：
则关于幂级数展开式为： (2)
由引理及(2)可得
(3)
由阶修正贝塞尔函数
其中函数，且当为正整数时，取，则(3)可化为
(4)
通过(1)(4)比较系数得
又由被积函数为偶函数，所以
公式得证。
3.结束语
本文是关于特殊函数性质学习及其相关计算的探讨，通过对特殊函数性质的学习及其相关计算的归纳可以更好的掌握特殊函数在日常学习中遇到相关交叉学科时应用，并且针对不同的实例能够应用不同的特殊函数相关性质进行证明、计算，从而更加简洁，更加合理的利用特殊函数求解相关问题。有些特殊函数的应用不是固定的，它可以通过不止一种方法来证明和计算，解题时应通过观察题目结构和类型，选用一种最简捷的方法来解题。
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1 北方民族大学毕业论文（设计） 开 题 报 告 书 题目 姓 名 学 号 专 业 数学与应用数学 指导教师 北方民族大学教务处制 2 北方民族大学毕业论文（设计） 开 题 报 告 书 2014年 3月 12 日 姓 名 院（部） 数信学院 课题性质 学 号 专 业 数学与应用数学 课题来源 老师提供 题 目 探索“积分学”所蕴含的数学美 一、 选题的目的、意义（含国内外相同领域、同类课题的研究现状分析）： (一）、选题的目的 (二）、选题的意义 3 二、本题的基本内容： 课题任务、重点研究内容、实现途径、方法及进度计划 4 三、推荐使用的主要参考文献： 四、 指导教师意见： 签章： 年 月 日 五、院（部）审查意见： 签章： 年 月 日还有毕业论文（设计）开题报告 姓名性别学号学院专业年级论文题目 函数极值的探究与应用 □教师推荐题目 □自拟题目 题目来源题目类别指导教师选题的目的、意义(理论意义、现实意义): 选题目的：为进一步研究有关函数极值在不同的情况下的求值问题，特别是当函数是一元、二元或者多元时的极值求解。为学习函数极值问题提供一个比较全面的介绍，从而给学者在函数极值的求解提供充足的知识。理论意义：整合函数极值的有关求解问题，有助于函数极值的更进一步研究。现实意义：为初学函数极值问题提供有关的资料，也为考研及掌握函数极值提供较全面的知识准备。选题的研究现状（理论渊源及演化、国外相关研究综述、国内相关研究综述）：函数极值是有关函数的一个重要的研究课题，它对于掌握函数有着重要的作用。目前在有关的研究中都有关于函数极值的讨论，并在不少的学报及学术性论文中都有关于函数极值问题的有关见解，同时这些学者都研究的比较透彻、全面。论文(设计)主要内容（提纲）：本文重点介绍了有关函数极值的求解问题及其运用。比较系统的介绍当函数是一元、二元及多元时函数极值的不同求解方法，及有关函数极值的定理及证明。 在介绍各元函数求解方法时给出了相应的函数极值求解的例题，有助于理解求函数极值的有关定理，并对函数极值求解的掌握。拟研究的主要问题、重点和难点: 研究的主要问题：不同元函数的极值求解的相关定理及其证明。重难点是这些定理的证明及应用问题。研究目标：给出有关不同元函数的极值的求解定理。 研究方法、技术路线、实验方案、可行性分析：研究方法：分析和综合以及理论联系实际的方法； 技术路线：理论研究； 实验方案：参照书本的相关知识，及相关文章； 可行性分析：综合各种函数极值的求解问题，从而得出自己的研究。 研究的特色与创新之处：综合不同元的函数，给出不同元的函数极值的相关定理与证明，总结出比较系统的有关函数极值的求解问题。进度安排及预期结果： 第七学期第十五周之前：开题报告； 2010年寒假期间：搜集、整理资料，构思、细化研究路线； 第八学期第一至六周：撰写论文，完成“研究路线”中的前四个阶段； 第八学期第七、八周：撰写论文，给出简化阶梯形矩阵在向量空间中的若干重要应用； 第八学期第九周：按照琼州学院教务处制定的《毕业论文撰写规范》排印论文； 第八学期第十周：做好答辩前的准备工作。参考文献： [1] 华东师范大学数学系编.数学分析（第三版）（上）[M].北京:高等教育出版社. [2] 方保镕等.矩阵论[M].北京：清华大学出版社.2004(11). [3]吉艳霞.求函数极值问题的方法探究[J].运城学院学报.2006, [4] 李关民，王娜.函数极值高阶导数判别法的简单证明[J].沈阳工程学报.2009. [5] 李文宇.求多元函数极值的一种新方法[J].鸡西大学学报.2006. 指导教师意见：指导教师签名：年 月 日 答辩小组意见：组长签名：年 月 日 备注：1、题目来源栏应填：教师科研、社会实践、实验教学、教育教学等；2、题目类别栏应填：应用研究、理论研究、艺术设计、程序软件开发等。
******大学毕业论文开题报告题目： 专业： ***** 指导老师： 学院：***** 学号：******** 班级：******** 姓名：**** 一、课题任务与目的题目：***********论文目的及主要任务：1998年3月27日，经中国证监会批准，我国首次设立两只封闭式基金“基金开元、基金金泰”，拉开了我国证券投资基金业的序幕。当时封闭式基金因为其积极管理、分散风险以及可以在交易所交易的特点获得了市场的认可。经历了1999年到2001年的快速发展之后，随着2001年9月我国第一只开放式基金“华安创新”的诞生，封闭式基金逐渐失去市场青睐。2002年在第54只封闭式基金“基金银丰”设立之后，近4年的时间没有再发行新的封闭式基金，封闭式基金目前的总数为35只，其中“封转开”的数量为25只；而2004年、2005年就分别成立了第51只和第57只开放式基金。至2006年6月30日我国市场上共有212只开放式基金正式运作，开放式基金目前的总数为284只。市场上出现了追捧开放式基金、冷落封闭式基金的现象。封闭式基金在二级市场的交易价出现大幅折价现象，很多投资者不愿意再投资封闭式基金，认为其没有投资价值。一些人甚至采取了扬此抑彼的绝对化、片面化的做法，即在无限拔高开放式基金的同时，有意无意地贬低封闭式基金的作用。与中国基金市场上冰火两重天的现象不同，在基金市场最为发达的美国，尽管开放式基金成为主流，但封闭式基金仍占有重要的一席之地，其资产规模也在迅速增长。从2000年到2004年，封闭式基金数量分别为517只、528只、562只、586只和620只。基金资产规模在2004年底为亿美元，是1990年524亿美元的5倍；仅在2004年第4季度，新发行的封闭式基金总值为亿美元。而且，在美国百多年基金发展史中，一直是封闭式基金独占鳌头，直到八十年代后才让位于开放式基金。至于新兴市场，如韩国、新加坡等国家和地区，仍维持以封闭式基金为主的格局。我国封闭式基金与开放式基金相比真的没有投资价值吗？两种基金业绩到底孰优孰劣，差距又有多大？形成这一差距的原因有哪些？作为两种在本质上并无区别的投资类型，封闭式基金和开放式基金各有所长，也各有缺陷。因此，本文的研究目的是：对我国封闭式基金与开放式基金的区别进行客观的评价，分析导致在同一时期两种基金绩效有所差异的原因，在此基础上，得出研究结论，并为广大投资者提出相应的投资建议。为完成上述目的，设定如下主要任务：1 选取封闭式基金与开放式基金各十只。选取依据为基本募集资金都是20亿左右，二十只基金均来自主流基金管理公司，且买的多是大盘蓝筹和热点板块。调查了解两类基金在收益率、风险上的差异。2 从封闭式基金与开放式基金的契约结构、运作机制以及风险性三方面的理论角度进行比较分析。3 运用净值收益率、时间加权收益率和贝塔系数分别比较两类基金在2005年度、2006年度、2007年度和2008年第一季度的表现，基于此绩效做出客观的评价，分析两种基金投资价值。4 根据上述分析，对我国基金模式的选择问题做出相应对策分析，得出相关结论。二、调研资料情况我国全部35只封闭式基金都是股票型，开放式基金则具有指数型、股票型、混合型、债券型，股票行开放式基金约占开放式基金数量一半左右。由于开放式基金起步晚于封闭式基金三年，直到2003年12月31日。共设立56只各类型开放式基金，此时开放式基金个数赶超了封闭式基金个数。其中，股票型基金也仅为29只。受限于样本数据，对开放式基金和封闭式基金绩效进行比较的文献，以理论研究和定性研究为多，着重从制度设计方面论证二者各自的优劣，相关的实证研究还很少。国外关于基金组织形式的研究集中于公司治理结构和委托代理问题：Fama and Jensen(1983,) [2][3]，在他们对于基金组织形式的讨论中提出，开放式基金提供了“分散控制的一种特殊形式”，因为基金投资者能够通过赎回他们的份额影响基金的收购或清算，这种收购或清算的权利可以被每个投资者独立使用，无须经历代理人争夺、收购战等耗费大量成本的过程。因此开放式基金的赎回权对管理人的控制相对资本市场上的收购对公众公司的控制而言，更为有效、直接。而对于基金经理而言，投资于封闭式基金中则不存在这种约束力。但他们同时说明了，当基金资产的流动性很差或是观测资产价格较困难的时候，可赎回权是没有效率的，它成了控制委托代理问题的一个高成本的机制。由于开放式基金的赎回控制不是没有成本的，为了满足这种投资者的赎回要求，开放式基金通常必须使资产保持一定的流动性，这种流动性带来了一定的机会成本，消除开放式基金的流动性成本则构成封闭式基金的优势。而这种优势大小取决于外部市场环境条件：投资对象的流动性和投资定价的难易程度。Deli and Verma(2002) [1] 对1997年美国基金市场的实证分析，证明了Fama andJensen的推断是正确的，即持有流动性较差、价格缺乏透明度的证券的基金有比较大的可能是封闭式基金。他们研究出组织形式选择与投资的资产投资组合的构成有关。他们通过美国市场的数据得出的结论：投资外国市场的基金比投资与国内市场的基金更可能是封闭式，证券基金比股票基金更可易于为封闭式基金，投资于流动性差的股票基金比其他股票基金更易于为封闭式，长期债券基金比短期债券基金更可能为封闭式。而国内在这方面的研究却相对欠缺，大部分研究思路几乎都是国外成熟经验的引进，都认为开放式优于封闭式，应该由封闭式转开放式。如：巴蜀松、华中炜（2004）[4]则认为虽然我国证券市场尚属于发展初期，但也应该顺应世界发展趋势的搞“封转开”。但是他们也认同封闭式转开放式的成本将很高，特别在我国这样证券市场不完善的情况下，搞不好就会出现大量的赎回，使长期投资者的利益受损，极端的会出现基金的消失。他们也认同封闭式基金在发展完善的市场的长期存在也证明其是有自身存在的市场基础的。所以他们认为应该先以中小规模基金搞试点，并大力发展像LOFs这样渐进融合的投资形式。崔玮、汤伟（2005）[5]选取2004年1月16日到5月28日共81天的开放式基金和封闭式基金的数据，运用平均收益率，夏普指数和特雷纳指数分析，结果表明两种基金在总体上均没有显示出高于市场的盈利能力，封闭式基金要略好于开放式基金。用詹森指数和TM模型对二者的择股与择时能力进行研究，结果表明封闭式基金和开放式基金在盈利能力、选股能力、择时能力上差别并不显著。康海媛、吴可（2004）[6]则认为开放式基金缺乏法律保障、营销渠道尚未健全，基金管理公司又面临流动性风险、管理理念存在偏误、收益低而成本高，基金投资人又有对投资基金认识不足及投机心态等问题，所以我们要健全和完善基金制度和法规，规范证券市场提高上市公司的质量等方面入手，基金的稳定发展要走的路还很长。 李森（2003）[7]也认为封闭式基金转开放虽然从投资者角度可以节约大笔交易成本，但是对基金管理公司而言，由此引起的交易费用问题、赎回风险问题及交易风格的改变问题都可能是其对封转开望而却步，所以我们只有在技术条件上进一步斟酌，在“银企合作”上进一步加强，在转换路径上遵循市场化和循序渐进的规则才可以。 刘薇（2004）[8]考察了我国2002年度和2003年度封闭式基金与开放式基金的业绩，评价指标为两种基金整体平均净值增长率，实证结果为：2002年54只封闭式基金平均净值增长率为－％，同期13只开放式基金的平均净值增长率－％；2003年54只封闭式基金平均净值增长率为％。而同期27只开放式基金平均净值增长率为％。根据实证数据，刘薇认为开放式基金业绩高于封闭式基金的说法不成立。市场上一度出现的追捧开放式基金的现象是缺乏依据的。杨晓兰、满臻（2006）[9]选取了10加基金管理公司，每家公司各选一只开放式基金和封闭式基金，从收益率、风险调整后的绩效和择时能力三个方面比较了2004年1月至2005年4月期间开放式基金于封闭式基金的业绩，但未通过统计检验，二者不存在显著的差异。晏艳阳、席红辉（2003）[10]以20001年12月28日至2002年12月27日为评价期间，对9只封闭式基金与3只开放式基金从基金的总体绩效、市场时机选择能力与证券选择能力三方面进行比较。结论表明:开放式基金在总体上能超越市场基准，并且其业绩表现优于封闭式基金。汪莉（2006）[11]选择54只封闭式基金和17只2002年度以前成立的开放式基金为样本，以其在2004年度获取的净值增长率作为被解释变量，把开放式和封闭式的选择作为虚拟的解释变量引入建立回归方程，取值为1时代表该基金是开放式基金，回归结果显示组织形式的虚拟变量为正且通过了1％置信水平的假设检验。数据表明2004年开放式基金这种组织形式是优于封闭式基金这种组织形式的。三、实施方案本文主要采用实证分析、计量分析的研究分析方法，同时结合理论分析，基于翔实的数据资料，经过定量计算得出基金业绩评价指标，运用数理统计分析方法对两种业绩指标进行比较研究，考察基金的投资价值，并根据实证研究的结果，就我国基金模式选择问题提出自己的见解。四、预期结果论文主要内容包括以下四个部分：第一部分：封闭式基金、开放式基金的简要释义。主要介绍封闭式基金、开放式基金的定义、特点。第二部分： 投资基金业发展历程回顾。回顾了国内外基金发展历程，对我国基金现状作了详细描述。第三部分： 封闭式基金与开放式基金制度差异。主要将两种基金在契约结构、运作机制和风险三方面进行比较第四部分：封闭式基金与开放式基金投资价值分析。利用大量数据及举例分析，结合收益率指标对我国封闭式基金与开放式基金进行投资价值比较。 论文结构：引言1封闭式基金与开放式基金简要释义封闭式基金概念及其特点开放式基金概念及其特点2证券投资基金业发展历程回顾国际基金业的发展历史概述我国基金业发展历史与现状3封闭式基金与开放式基金的区别封闭式基金与开放式基金契约结构不同封闭式基金与开放式基金运作机制不同基金份额交易方式信息公布投资成本封闭式基金与开放式基金风险不同封闭式基金风险开放式基金风险流动性风险申购、赎回价格未知的风险基金投资风险4封闭式基金与开放式基金投资价值比较实证分析样本基金与样本区间评价方法选取基金收益率的度量净值收益率 时间加权收益率基金风险的度量——β系数实证结果 数据来源股市行情走势实证结果基金收益水平基金风险水平实证分析基金收益水平分析基金风险水平分析结论预期结果及结果形式：毕业论文一篇，通过本文的研究，一是为投资基金的投资者们提供参考；二是从理论上和实践两个方面提高自己的专业知识水平。由于我国基金业发展时间相对较短，受限于样本容量、资料获取等因素影响，本文所取得的研究是阶段性的成果，有待以后进一步深入。五、进度计划毕业论文进度计划具体时间安排如下：1、第七学期末之前联系实习单位，进行前期调研，阅读国内外相关文献及参考资料，确定选题方向；2、寒假期间继续收集、阅读相关文献及参考资料，进行英文资料翻译，撰写开题报告；3、第八学期第1周开始到企业实习，了解企业基本情况，撰写实习周记，完成论文开题报告和英文资料翻译；4、第2周进行论文开题答辩；答辩后，根据答辩委员会和指导教师的意见修改开题报告；5、第2-4周继续在企业实习，深入了解企业实际情况，搜集并整理资料，完成论文的详细提纲；指导教师同意后可开始撰写论文初稿；6、第5周，完成论文初稿撰写，交指导教师审阅；7、第6周，进行毕业论文中期检查，填写“毕业论文中期自检表”；8、第7—8周，根据指导教师意见修改初稿，完成二稿；9、第9周，继续对论文二稿进行修改，完成三稿；10、第10周，完成论文并定稿；11、第11周，严格按照学校要求修正论文格式并打印、装订。送交指导教师和评阅教师进行审阅和评分。同时，准备毕业论文答辩；12、第12周，参加毕业论文答辩。六、参考文献[1] Deli,Daniel N.,and Raj Varma.《Closed-end versus open-end: the choice of organizational form》[J].《Journal of corporate Finance》.[2] Fama, Jensen,..《agency problem and residual claims》.《Journal of Law and Economics》[J].1983a. [3] Fama, Jensen,..《Separation of ownership and control》.《Journal of Law and Economics》[J].1983b .[4]巴曙松、华中炜.《“沉思”封转开》[J].银行家.2004-5.[5]崔玮、汤伟.《封闭式基金与开放式基金对比实证研究》[J].商业经济.2005-3.[6]康海媛、吴可.《我国开放式基金发展中存在的问题》[D]. 价值工程. 2004-2.[7]李森、彭胜平.《封闭式基金存在的问题及对策》[N].东北大学学报,2003-5.[8]刘薇.《封闭式基金与开放式基金的比较研究》[J].经济问题研究. 2004-11.[9]杨晓兰、满臻.《我国开放式基金业绩平价的实证分析》[N].西安财经学院学报. 2006-5.[10]晏艳阳、席红辉.《我国封闭型基金与开放型基金业绩比较研究》[J].财贸经济.2003-12.[11]汪莉.《我国开放式基金与封闭式基金的比较与选择》[D].华中科技大学. 2006.[12]顾娟、吕新艳.《美国封闭式基金发展及对我国的启示》[N].证券市场导报.2003-10-29.[13]黄福广.《证券投资基金评级理论与方法》[M].北京：中国经济出版社.2005-12.[14]沈维涛、黄兴孪《我国证券投资基金业绩的实证研究与评价》[D].厦门大学管理学院.2005.[15]杜秋娟.《“基金黑幕”与“联合声明”》[N].国际金融报.2000-10-29.[16]李凌波.《中国证券投资基金业绩评价与风险管理》[M].湖南：湖南大学出版.2006-9.[17]李建国.《证券投资基金业的内部人控制行为探析》[J].新金融.2000-9.[18]平湖.《关于基金行为的研究报告解析》[J].北京：财经.2000-10.[19]唐欲静.《证券投资基金评价体系：理论、方法、实证》[M].北京：经济科学出版社.2006-11.[20]王军、李山.《基金投资直通车2008》[M].北京：中国市场出版社.2008-1.[21]吴功庭.《开放式基金与封闭式基金》[J].中国机电工业. 2000-21.[22]许连军.《左手索罗斯右手巴菲特》[M].北京：农村读物出版.2007-5.第1版.[23]岳清唐.《论投资基金监管》[M].北京：知识产权出版社.2005-3.
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开题报告主要是“泛泛而谈”，你的题目要介绍二重积分的起源发展，重要意义，简略的介绍下二重积分的一些算法，不用具体介绍算法，再稍微介绍点应用方面的知识，都只需简略的介绍。