一篇文章可以从观点、素材和论述三个方面来拆解和分析其文章，首先观点即选题，看受众群体的大小，看是否符合自己的定位，看能否有足够的素材支撑。第二步拆解文章的结构，一些文章是按照“案例引入+观点1+观点2+观点3+结尾”的方法写作，并列结构是由“观点+素材+论述”的方法来写的，结尾部分对整篇文章的核心观点进一步进行升华和说明；素材是为观点而写，还有文章采用“总分总结构“，文章的开头引用热点，并提出观点，之后用三个分论点，每部分讲一个小标题。在结尾部分，再做一个总结来升华主题。 下面分析一篇文章，标题是《“张亮离婚”：姑娘，不要在垃圾桶里找男朋友》，首先观点即标题，不要在垃圾桶里找男友，文章的受众很广泛，所有的找男朋友的女性都可以受益，甚至离婚的重新寻找幸福的也可以从中获得启发。这篇文章从几方面展开，观点一：错爱一个渣男，真的会毁掉你一辈子；观点二，你以为将就一次，其实是将就了一生；观点三，一份好的爱情，永远是平等和温暖的。每个观点下面都有素材支撑，观点一引用了韩国女星具荷拉遭家暴自杀的例子，说明卑躬屈膝并不能换来幸福的爱情，反而纵容了对方的恶，观点二引用了一名女性的家庭悲剧，讲述了在爱情和婚姻中的“将就”，造就不和谐的婚姻和家庭，不去”将就“才能始终快乐，；观点三引用了张爱玲爱情的例子，张爱玲对胡兰成的爱是卑微的讨好的，结局却是欺和抛弃；直到张遇到了第二任丈夫赖雅，爱要给与愿意欣赏你、支持你、尊重你的爱人 ， 文章的结尾总结要“去找一个有原则、道德好的男人。”才是值得托付终身的。爱是高级别的要求，不爱请起码不要伤害。人生路漫漫，找一个能彼此陪伴能心心相印，能彼此尊重，互相爱护的伴侣，找到那个匹配的人，任何的卑微和讨好都换不来真正的爱情和幸福。
拆解稿也是新媒体文章的一种写作形式，通常把一本书拆成7-10篇文章。适合阅读的对象是：没有阅读过这本书的人，公众号读者，碎片化阅读者。 阅读的场景，在地铁上，在碎片化时间阅读，一般在7-10天内读完一本书。 一、写作要求 1、 一般拆分为7-10篇新媒体文章； 2、 字数在1500-2500字左右； 3、 结构完整，开头，导语，正文，结尾，结语，今日话题； 4、 导语一般回顾上一篇文章的主题，开启今日话题； 5、 正文一般分为两到四个小话题来阐述； 6、 引用或改篇原书占全稿比重不能超过5%，最多10%二、如何拆解10篇文章 1、 按章节拆分 阅读章节的内容，结合当下读者感兴趣的话题来写作。 如果章节多，合并几个章节为一个主题； 如果章节少，把一个章节分为2-3个主题； 注意：不需要完全按照原书的目录，重点是要有主题，围绕主题展开写作。2、 按页码拆分 把一本书按照页码分为10部分，每部分提炼出一个主题； 按照阅读进度，安排每天的阅读内容，并提炼出一个主题。三、如何选择写作主题 1、 选择书籍的核心内容或观点； 2、 触动自己，或者能够引起读者的共鸣或戳中痛点的话题； 注意：不需要包含书籍的大部分知识点，从一本书中选出7-10个读者比较感兴趣的话题，同时也是书籍的核心内容即可。 3、 每一篇文章，可以用新媒体写作方法来创作，比如，取一个有吸引力的标题。四、如何写优秀拆解稿 1、对优秀领读人的要求 有很强的总结+提炼能力和写作输出的能力，融会贯通的能力，有新媒体写作的基本能力。 2、对拆解稿的要求 取一个爆款标题； 吸引人的开头，引起读者的兴趣； 结构清晰，一目了然； 满满的干货； 基于书籍，又超越书籍； 让读者忍不住转发； 【实践与运用】 学习课程之后，找到课程中举例的优秀拆解稿去阅读，分析和内化老师所讲的方法，尝试写拆解稿。
这几天主要看了一篇有关父母教养和学习投入的关系的论文，中介变量是心理控制源和心理韧性。
主要概念 有四个：
（1）父母教养方式（自变量） ：父母在教养子女的过程中传达出的态度、观念及情感气氛的集合体，具有相对的稳定性，不易随情境而变化。【 Arrindell 等开发，蒋奖等修订的简式父母教养方式问卷】
（2）学习投入（因变量） ：学习投入是一种与学习相关的积极、充实的精神状态，以活力、奉献和专注为特征。【Schaufeli 等编制，方来坛等修订的学习投入量表 (Utrecht Work EngagementScale-Student, UWES-S)中文版】
（3）心理控制源（中介变量1） ：心理控制源是个体对事物结果是否由自己控制的一种泛化预期（内控vs外控）。【Rotter 编制的内在-外在心 理 控 制 源 量 表 (Internal- External Locus ControlScale, I-ELCS)中文版】
（4）心理韧性（中介变量2） ：是个体应对生活逆境、创伤或其他重大压力时所体现的良好适应能力及心理恢复与反弹能力，属于个体应对压力情境的一种重要心理资源。【胡月琴和甘怡群编制的青少年心理韧性量表】
拆解一下这篇文章的主要结构，内容如下：
【一、文献综述】
介绍因变量、自变量、中介变量、变量间的关系（自变量与中介变量的关系、中介变量之间的关系等），提出两个假设：（1)自变量影响因变量（2）中介变量在这个过程中起到中介效应。
【二、方法】
（1）研究对象的人口学信息
（2）研究工具：分别介绍四个量表
（3）数据处理：用到的软件SPSS和方法（描述性统计、回归分析和Bootstrap分析）
【三、结果】
（1）共同方法变异检验
（2）描述性统计分析（M，SD和各种相关系数）
（3）中介作用检验：依据温忠麟和叶宝娟推荐的中介效应检验流程
【四、讨论】
（1）自变量与因变量的关系
（2）中介变量1的作用
（3）中介变量2的作用
（4）两个中介变量的序列中介作用
【五、总结】
这个模版可以作为以后中介效应类实证论文的参考。Mark下以备忘。
文献综述的基本框架包含四部分：摘要、引言、主体和参考文献。
1，摘要和关键词：摘要限200字以内。摘要要具有独立性和自含性，不应出现图表、冗长的公式和非公知的符号、缩略语。摘要后需要给出3-5个关键词，中间应用分号“；”分隔。
2，引言部分，主要是说明写作的目的，介绍有关的概念、定义以及综述的范围，扼要说明有关主题的研究现状或争论焦点，使读者对全文要叙述的问题有一个初步的轮廓。
3，主题部分，是综述的主体。其写法多样，没有固定的格式。
4，参考文献，是综述的重要组成部分。一般参考文献的多少可体现作者阅读文献的广度和深度。对综述类论文参考文献的数量不同杂志有不同的要求，一般以30条以内为宜，以3-5年内的最新文献为主。
相关观点：
文献综述看似简单，其实是一项高难度的工作。在国外，宏观的或者是比较系统的文献综述通常都是由一个领域里的顶级“大牛”来做的。
在现有研究方法的著作中，都有关于文献综述的指导，然而无论是教授文献综述课的教师还是学习该课程的学生，大多实际上没有对其给予足够的重视。而到了真正自己来做研究，便发现综述实在是困难。
文献综述是在对文献进行阅读、选择、比较、分类、分析和综合的基础上，研究者用自己的语言对某一问题的研究状况进行综合叙述的情报研究成果。文献的搜集、整理、分析都为文献综述的撰写奠定了基础。文献综述格式一般包括：文献综述的引言：包括撰写文献综述的原因、意义、文献的范围、正文的标题及基本内容提要；文献综述的正文：是文献综述的主要内容，包括某一课题研究的历史 (寻求研究问题的发展历程)、现状、基本内容 (寻求认识的进步)， 研究方法的分析(寻求研究方法的借鉴)，已解决的问题和尚存的问题，重点、详尽地阐述对当前的影响及发展趋势，这样不但可以使研究者确定研究方向，而且便于他人了解该课题研究的起点和切入点，是在他人研究的基础上有所创新；文献综述的结论：文献研究的结论，概括指出自己对该课题的研究意见，存在的不同意见和有待解决的问题等；文献综述的附录：列出参考文献，说明文献综述所依据的资料，增加综述的可信度，便于读者进一步检索。
文献综述是在对文献进行阅读、选择、比较、分类、分析和综合的基础上，研究者用自己的语言对某一问题的研究状况进行综合叙述的情报研究成果。文献的搜集、整理、分析都为文献综述的撰写奠定了基础。
文献综述格式一般包括：
文献综述的引言：包括撰写文献综述的原因、意义、文献的范围、正文的标题及基本内容提要；
文献综述的正文：是文献综述的主要内容，包括某一课题研究的历史 (寻求研究问题的发展历程)、现状、基本内容 (寻求认识的进步)， 研究方法的分析(寻求研究方法的借鉴)，已解决的问题和尚存的问题，重点、详尽地阐述对当前的影响及发展趋势，这样不但可以使研究者确定研究方向，而且便于他人了解该课题研究的起点和切入点，是在他人研究的基础上有所创新；
文献综述的结论：文献研究的结论，概括指出自己对该课题的研究意见，存在的不同意见和有待解决的问题等；
文献综述的附录：列出参考文献，说明文献综述所依据的资料，增加综述的可信度，便于读者进一步检索。
扩展资料：
写作要求：
⑴开门见山，不绕圈子。避免大篇幅地讲述历史渊源和立题研究过程。
⑵言简意赅，突出重点。不应过多叙述同行熟知的及教科书中的常识性内容，确有必要提及他人的研究成果和基本原理时，只需以参考引文的形式标出即可。在引言中提示本文的工作和观点时，意思应明确，语言应简练。
⑶回顾历史要有重点，内容要紧扣文章标题，围绕标题介绍背景，用几句话概括即可；在提示所用的方法时，不要求写出方法、结果，不要展开讨论；虽可适当引用过去的文献内容，但不要长篇罗列，不能把前言写成该研究的历史发展；不要把前言写成文献小综述，更不要去重复说明那些教科书上已有或本领域研究人员所共知的常识性内容。
⑷尊重科学，实事求是。在前言中，评价论文的价值要恰如其分、实事求是，用词要科学，对本文的创新性最好不要使用“本研究国内首创、首次报道”、“填补了国内空白”、“有很高的学术价值”、“本研究内容国内未见报道”或“本研究处于国内外领先水平”等不适当的自我评语。
⑸引言的内容不应与摘要雷同，注意不用客套话，如“才疏学浅”、“水平有限”、“恳请指正”、“抛砖引玉”之类的语言；前言最好不分段论述，不要插图、列表，不进行公式的推导与证明。
意义和目的：
总结和综合该方向前人已经做了的工作，了解当前的研究水平，分析存在问题，指出可能的研究问题和发展方向等，并且列出了该方向众多的参考文献，这对后人是一笔相当大的财富，可以指导开题报告和论文的写作。
文献综述的目的因研究的性质不同而不同。如果你的研究目的是要展现有关某个研究课题的现有知识，那么你要做的是一个基本文献综述。如果你的目的是为了揭示一个研究问题，从而进行深入研究，那么你要做的是一个高级文献综述。
基本文献综述是对有关研究课题的现有知识进行总结和评价。它的目的是陈述现有知识的状况，这可以作为一个研究论题（thesis）。
基本文献综述从选择和确立研究兴趣或研究话题（issue）开始——这就是研究问题（study question）。随着写作的不断进行，研究问题将不断缩小和澄清，成为一个研究主题（topic）。研究主题为文献综述提供了具体指向和框架。文献综述必须包括：一个研究论题的发现、论者的观点，以及对研究问题的回答。一般来说，不管是一份课程作业还是一篇硕士论文，都会要求有一个基本文献综述。
高级文献综述比基本文献综述更进一步。它也要选择研究兴趣和主题；之后再对相关文献进行回顾，确立研究论题。这时，它要提出进一步的研究，从而建立一个研究项目，这个研究将提出新的发现和结论。高级文献综述是确立原创性研究问题的基础，也是对一个研究问题进行探索的基础。
在高级文献综述中，研究者首先陈述有关研究问题的现有知识。根据发现，研究者提出研究论题，即哪方面还需要深入研究。高级的硕士论文和所有的博士论文都以高级文献综述为寻找研究课题中未知领域的垫脚石。
虽然基本文献综述和高级文献综述所包含的任务有所不同，但是它们呈现知识和提出论题的方式是相似和并行不悖的。
通过一定的方法和手段、运用一定的意义表达和记录体系记录在一定载体的有历史价值和研究价值的知识。所谓文献,文,是文本记载,献,就是口头相传的。文献的基本要素是：
1.有历史价值和研究价值的知识；
2.一定的载体；
3.一定的方法和手段；
4.一定的意义表达和记录体系。
人们通常所理解文献是指图书、期刊、典章所记录知识的总和。文献是记录、积累、传播和继承知识的最有效手段，是人类社会活动中获取情报的最基本、最主要的来源，也是交流传播情报的最基本手段。
第一，文献是人们获取知识的重要媒介。文献是人类文化发展到一定阶段（具有可记录的内容与记录的工具、手段时）的产物，并随着人类文明的进步而不断发展。人类认识社会与自然界的各种知识的积累、总结、贮存与提高，主要是通过文献的记录、整理、传播、研究而实现的。文献能使人类的知识突破时空的局限而传之久远。
第二，文献的内容，反映了人们在一定社会历史阶段的知识水平；而文献的存在形式（诸如记录手段、书写材料、构成形态与传播方式等），又受当时社会科技文化发展水平的影响与制约。例如在纸发明以前，我国的古人只能在甲骨、简牍、缣帛上作记录；在雕版印刷发明以前，古人只能凭手工抄写来记录文献。
然而，正是在文献的初级原始阶段经验积累的基础上，才发明了纸与雕版印刷术，使文献的记录方式更为便利，传播的范围更广，速度更快。人们又从文献中汲取、利用知识贡献于社会，从而极大地推动了社会文明的发展。
由此可见，社会的发展水平决定了文献的内容与形式，而文献的继承、传播与创造性的运用，又反作用于社会，成为社会向前发展的有力因素。前苏联著名作家高尔基的名言："书是人类进步之梯"就是从这个意义上说的。
参考资料：百度百科-文献综述
什么是文献综述？文献综述的写作规范
数学论文一般都有专门的课题，不知你要哪方面的，网上有很多这方面的资料，你在百度搜索出输入：数学论文或者某课题的数学论文，注意下面的相关搜索及更多相关搜索，你就会看到的。
本科毕业论文的格式模板图解
每个大学毕业生都要面临最后毕业论文设计这一大关，毕业论文的每个部分都有严格的格式要求。接下来我为你带来本科毕业论文的格式模板图解，希望对你有帮助。
1
题目：毕业论文的题目最好是简明扼要，有概括性，必须通过标题就能概括说明整篇论文的主要内容，题目字数不宜超过20字；
2
封面：
页面设置：论文页边距：上30mm，下25mm，左25mm，右25mm，页眉20 mm、页脚15 mm；
题目、作者、学院、专业、学号、指导教师：二号黑体；
日期：必须用中文填写；（如图）
3
诚信声明：作者签名必须手写；（如图）
中文摘要：
”摘要“两个字：黑体小二加粗；
摘要内容：宋体小四、倍行距；
”关键词“三个字：黑体小四加粗；
关键词内容：宋体小四；（如图）
英文摘要：
”ABSTRACT“：小二号Times New Roman加粗；
英文摘要内容：小四号Times New Roman；
“Keywords”：小四号Times New Roman加粗；
关键词内容：小四号Times New Roman；（如图）
目录：
“目录”：黑体小二号字加粗；
一级标题：黑体加粗四号字；
二、三级标题：宋体小四号字；（如图）
前言：
标题：黑体小二加粗，居中；
正文内容：宋体，小四号，段前段后不空行，倍行距，首行缩进2字符；（如图）
发展阶段：
大标题：黑体小二加粗，居中；
小标题：黑体四号加粗；
内容：宋体小四号；（如图）
正文：一级标题：黑体小二加粗，居中；
二级标题：黑体四号加粗；
三级标题：黑体小四加粗；
四级标题：宋体小四加粗；
内容：宋体小四号；（如图）
结论：
“结论”：黑体小二加粗，居中；
内容：宋体小四号；（如图）
参考文献：
左顶格对齐，悬挂缩进，所有标点符号均为半角，中文五号宋体字，英文、数字五号Times New Roman字；（如图）
致谢：
标题：黑体小二加粗，居中；
内容：宋体小四号；（如图）
附录：
图表标题：宋体加粗小四号，数字用Times New Roman体五号；
表内文字：中文宋体五号字，英文、数字Times New Roman体五号字；（如图）
关于标准学术论文格式规范力求不出空白页，如有，仍应以有页作为单页页码。 如在一个总题下装成两册以上，应连续编页码。如各册有其副题名，则可分别独立编页码。 报告、论文的附录依序用大写正体A，B，C，……编序号，如：附录 A。 附录中的图、表、式、参考文献等另行编序号，与正文分开，也一律用阿拉伯数字编码，但在数码前冠以附录序码，如：图 A1;表B2;式(B3);文献〔A5〕等。 引言(或绪论) 引言(或绪论)简要说明研究工作的目的、范围、相关领域的前人工作和知识空白、理论基础和分析、研究设想、研究方法和实验设计、预期结果和意义等。应言简意赅，不要与摘要雷同，不要成为摘要的注释。一般教科书中有的知识，在引言中不必赘述。 比较短的论文可以只用小段文字起着引言的效用。 学位论文为了需要反映出作者确已掌握了坚实的基础理论和系统的专门知识，具有开阔的科学视野，对研究方案作了充分论证，因此，有关历史回顾和前人工作的综合评述，以及理论分析等，可以单独成章，用足够的文字叙述。 正文 报告、论文的正文是核心部分，占主要篇幅，可以包括：调查对象、实验和观测方法、仪器设备、材料原料、实验和观测结果、计算方法和编程原理、数据资料、经过加工整理的图表、形成的论点和导出的结论等。 由于研究工作涉及的学科、选题、研究方法、工作进程、结果表达方式等有很大的差异，对正文内容不能作统一的规定。但是，必须实事求是，客观真切，准确完备，合乎逻辑，层次分明，简练可读。 图包括曲线图、构造图、示意图、图解、框图、流程图、记录图、布置图、地图、照片、图版等。 图应具有“自明性”，即只看图、图题和图例，不阅读正文，就可理解图意。 图应编排序号(见)。 每一图应有简短确切的题名，连同图号置于图下。必要时，应将图上的符号、标记、代码，以及实验条件等，用最简练的文字，横排于图题下方，作为图例说明。 曲线图的纵横坐标必须标注“量、标准规定符号、单位”。此三者只有在不必要标明(如无量纲等)的情况下方可省略。坐标上标注的量的符号和缩略词必须与正文中一致。 照片图要求主题和主要显示部分的轮廓鲜明，便于制版。如用放大缩小的复制品，必须清晰，反差适中。照片上应该有表示目的物尺寸的标度。 表 表的编排，一般是内容和测试项目由左至右横读，数据依序竖排。表应有自明性。 表应编排序号(见)。 每一表应有简短确切的题名，连同表号置于表上。必要时应将表中的符号、标记、代码，以及需要说明事项，以最简练的文字，横排于表题下，作为表注，也可以附注于表下。 附注序号的编排，见。表内附注的序号宜用小号阿拉伯数字并加圆括号置于被标注对象的右上角，如：×××1)，不宜用星号“*”，以免与数学上共轭和物质转移的符号相混。 表的各栏均应标明“量或测试项目、标准规定符号、单位”。只有在无必要标注的情况下方可省略。表中的缩略调和符号，必须与正文中一致。 表内同一栏的数字必须上下对齐。表内不宜用“同上”、“同左”、“，，”和类似词，一律填入具体数字或文字。表内“空白”代表未测或无此项，“-”或“…”(因“-”可能与代表阴性反应相混)代表未发现，“0”代表实测结果确为零。 如数据已绘成曲线图，可不再列表。 数学、物理和化学式 正文中的公式、算式或方程式等应编排序号(见)，序号标注于该式所在行(当有续行时，应标注于最后一行)的最右边。 较长的`式，另行居中横排。如式必须转行时，只能在+，-，×，÷，<，>处转行。上下式尽可能在等号“=”处对齐。 示例1： ---------------------------(1) 示例2： ----------------------------------(2) 示例3： -------------------------------(3) 小数点用“.”表示。大于999的整数和多于三位数的小数，一律用半个阿拉伯数字符的小间隔分开，不用千位撇。对于纯小数应将0列于小数点之前。 示例：应该写成94 567; 325 不应写成94，，567; .314，325 应注意区别各种字符，如：拉丁文、希腊文、俄文、德文花体、草体;罗马数字和阿拉伯数字;字符的正斜体、黑白体、大小写、上下角标(特别是多层次，如“三踏步”)、上下偏差等。 示例：I，l，l，i;C，c;K，k，κ;0，o，(°);S，s,5;Z，z，2;B;β;W，w，ω。 计量单位 报告、论文必须采用1984年2月27日国务院发布的《 中华人民共和国法定计量中位》，并遵照《中华人民共和国法定计量单位使用方法》执行。使用各种量、单位和符号，必须遵循附录 B所列国家标准的规定执行。单位名称和符号的书写方式一律采用国际通用符号。 符号和缩略词 符号和缩略词应遵照国家标准(见附录B)的有关规定执行。如无标准可循，可采纳中学科或本专业的权威性机构或学术固体所公布的规定;也可以采用全国自然科学名词审定委员会编印的各学科词汇的用词。如不得不引用某些不是公知公用的、且又不易为同行读者所理解的、或系作者自定的符号、记号、缩略词、首字母缩写字等时，均应在第一次出现时一一加以说明，给以明确的定义。 结论 报告、论文的结论是最终的、总体的结论，不是正文中各段的小结的简单重复。结论应该准确、完整、明确、精练。 如果不可能导出应有的结论，也可以没有结论而进行必要的讨论。 可以在结论或讨论中提出建议、研究设想、仪器设备改进意见、尚待解决的问题等。
论文格式要求一篇完整的论文应包括如下四部分:第一部分:正文之前(1)题目(2)作者(3)数学系 级 专业 班(4) 指导教师 名字空一行(5)摘要(中文)200字以内;(6)关键词3—5个空一行第二部分:正文(1)引言;(2)主要结论和必要的论证.(可分成若干节讨论)第三部分:参考文献:应依引用次序编号,注意书写的规范性.例1:[1]陈世明.一类半线性双调和方程的整体解,应用数学[J],1994,7(1):85—92说明:其中,[1]是文献出现的序号,陈世明是作者名,"一类半线性双调和方程的整体解"是论文的题目,"应用数学"是杂志的名称,[J]表示杂志,"1994,7:85—92"表示发表的年份,卷,期,页(起止)码.例2:[3]华罗庚.数论导引[M].北京:科学出版社,1985说明:其中,[3]是文献出现的序号,华罗庚是作者名,"数论导引"书的题目,其后加[M]表示这是一本书,"北京:科学出版社"表示出版地点和出版社,"1985"表示出版的年份.第四部分:英文部分(1)英文题目(2)作者姓名(拼音字母)(3)数学系 级 专业 班(4)指导教师 名字(3)英文摘要;(4)英文关键词.二,文字字体要求:用A4纸打印,其中(1)题目用2号宋体(粗);(2)小标题用4号黑体;(3)其他用5号宋体(中文)(英文用5号Times New Roman);(4)其他未说明的问题(如脚码,脚注等)按一般科技论文格式要求三,其他论文一律采用Word文档或Latex文档形式打印编排(尤其是符号,字母要用数学形态);要用统一的封面;在左侧装订.例文：活动片段展示： 我首先通过一个活动让学生进行操作，使学生亲身体验知识的形成。 师：小朋友们到野外秋游，带了三箱矿泉水，回来时只剩下一部分（黑板出现一箱9瓶，别外还有7瓶），请小朋友们算一算剩下的矿泉水有几瓶？请你们用小棒来代替矿泉水来数一数。 生1：我是1瓶1瓶地数……一共16瓶。 生2：我是2瓶2瓶数……一共16瓶。 生3：我是4瓶加5瓶加7瓶一共16瓶。 生4：我是先拿1瓶和9瓶合起来是10瓶，10瓶和6瓶合起来是16瓶。 （老师有意识地抽出各种数法的代表来比赛看谁数得快） 师：老师现在请三位小朋友来同时数一数老师这里一共有几朵花。（出示红花9朵，黄花8朵，分三组来数） 师：哪个小朋友数得最快？为什么他数得这么快？哪种方法好？ …… 教学反思 上面的教学片段，我改变了以往教学中通过事先的设计一环一环、一层一层引着学生走，整个教学程序成了一部“教案剧”。而是从学生学习实际出发，组织和引导学生进行探索研究，较好地体现了现代数学教学的基本理念。 1、把学生当作研究者，满足学生心理需要。 苏霍姆林斯基说进：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望感到自己是一个发现者、研究者、探索者，而在儿童的精神世界里这种需要特别强烈。”小学生天生就有强烈的好奇心和求知欲。在以上教学片段中，我正是从这一特点出发，让小学生在活动中学习数学，重视学生学习的过程，让学生亲身体验知识的形成和发展，而不是单纯地把凑十法强加给学生，因为这些算法都是学生在动手操作、自主探索、动脑思考获得的。这样教学，学生的好奇心和求知欲得到了满足，并能感到自己是个研究者、发明者，体验到学习成功的快乐。 2、为学生创造条件，引导学生探索发现。《新课标》指出：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验的基础上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事教学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”对一年级学生来说，他们对数数已经掌握了很多种方法，因此在教学中我不是简单的用一种方法强加学生掌握，而是引导、实践、探索，发现，虽然有些学生认知水平存在一定差异，他们不是用很优化的方法，但通过他们的亲身体验，感悟，也能发现其它方法比自己的方法好。这种多向交流，为学生创造了生动、愉悦、和谐的学习氛围，使每一位学生都能在自主探索中获得成功。 3、使学生学会学习，渗透数学思想方法。 爱因斯坦曾经说过：“在一切方法的背后，如果没有一种生机勃勃的精神，它们到头来不过是笨拙的工具。”这里的精神就是对方法的本质认识，即数学思想。学生在学习活动中一旦把数学精神、数学的思维方法、研究方法、推理方法等铭刻于头脑中，那么不管他今后从事什么工作，将会使他受益终身。正是鉴于这样的认识，在上面的教学片段中，我为学生创设了自主探索的时空，让他们像从事科学研究那样经历：“操作----发现”的过程。在这一过程中培养了学生的思维能力、口算能力，更为重要的是学生在这一过程中运用了数学思想和方法，体验到计算过程中的优化意识，促使学生在掌握知识与基本技能的同时，体会知识的产生、形成与发展的过程，获得积极的情感体验，为后继学习乃至于他们的终身发展奠定了基础。例文：随着九年制义务教育阶段数学教材的改革，“通过义务教育阶段的数学学习，使学生能够具有初步的创新精神和实践能力”的创新教育已成为数学教学的一个重点,在实际教学过程中对学生创新能力的培养,已引起广大数学教师的高度重视,如何培养学生创新能力,找到培养和发展学生创新能力的有效途径,在数学教学中愈来愈显得重要。本人在具体的数学教学过程中，注重了学生创新能力的培养，该文就“学生创新精神的培养和创新能力的发展”的几点做法和体会表述如下：一、数学教师的创新意识是培养学生创新能力的首要条件教育本身就是一个创新的过程，教师必须具有创新意识，改变以知识传授为中心的教学思路，以培养学生的创新意识和实践能力为目标，从教学思想到教学方式上，大胆突破，确立创新性教学原则。(一)克服对创新认识上的偏差。一提到创新教育，往往想到的是脱离教材的活动，如小制作、小发明等等，或者是借助问题，让学生任意去想去说，说得离奇，便是创新，走入了另一个极端。其实，每一个合乎情理的新发现，别出心裁的观察角度等等都是创新。一个人对于某一问题的解决是否有创新性，不在于这一问题及其解决是否别人提过，而关键在于这一问题及其解决对于这个人来说是否新颖。学生也可以创新，也必须有创新的能力。教师完全能够通过挖掘教材，高效地驾驭教材，把与时代发展相适应的新知识、新问题引入课堂，与教材内容有机结合，引导学生再去主动探究。让学生掌握更多的方法，了解更多的知识，培养学生的创新能力。(二)建立新型的师生关系，创设宽松氛围、竞争合作的班风，营造创造性思维的环境罗杰斯提出：“有利于创造活动的一般条件是心理的安全和心理的自由”。首先，要使学生积极主动地探求知识，发挥创造性，必须克服那些课堂上老师是主角，少数学生是配角，大多学生是观众、听众的旧地教学模式。因为这种课堂教学往往过多地发挥教师的主导作用，限制了学生创造性思维的发展。教师应以训练学生创新能力为目的。保留学生自己的空间，尊重学生的爱好、个性和人格，以平等、宽容、友善的态度对待学生，使学生在教育教学过程中能够与教师一起参与教和学中，做学习的主人，形成一种宽松和谐的教育环境。只有在这种氛围中，学生才能充分发挥自己的聪明才智和创造想象的能力；其次，班集体能集思广益，有利于学生之间的多向交流，在班集体中，取长补短。课堂教学中有意识地搞好合作教学，使教师、学生的角色处于随时互换的动态变化中，设计集体讨论、查缺互补、分组操作等内容，锻炼学生的合作能力。特别是一些不易解决的问题，让学生在班集体中开展讨论，这是营造创新环境发扬教学民主环境的表现在班集体中。学生在轻松环境下，畅所欲言，各抒己见，学生敢于发表独立的见解，或修正他人的想法，或将几个想法组合为一个更佳的想法，从而在学习过程中，培养学生集体创新能力。值得注意的是，任何合作，都不要让有的学生处于明显的从属地位，都是应细心把握，责任确定到每个学生，最大限度调动学生潜能。(三)教师应当充分地鼓励学生发现问题，提出问题，讨论问题、解决问题，通过质疑、解疑，让学生具备创新思维、创新个性、创新能力。教师运用有深度的语言，创设情境，激励学生打破自己的思维定势，从独特的角度提出疑问。鼓励学生进行批判性质疑。批判性质疑是创新思维的集中体现，科学的发明与创造正是通过批判性质质疑开始。让学生敢于对教材上的内容质疑，敢于对教师的讲解质疑，特别是同学的观点，由于商榷余地较大，更要敢于质疑。能够打破常规，进行批判性质疑，并且勇于实践、验证，寻求解决的途径，是具有创新意识的学生必备的素质。培养学生对复杂问题的判断能力，在课堂教学中随时体现。设计一些复杂多变的问题，让学生自己的判断来加以解决，或用辩论形式训练学生的判断能力，使学生思维更具流畅性和敏捷性，发表出具有个性的见解在课堂教学过程中，教师在每堂课里都要进行各种总结，也必须有意识地让学生总结，总结能力是一种综合素质的体现。培养学生总结能力，即锻炼学生集中思维的能力，这与培养学生的求异思维是相辅相成的，集中思维使学生准确、灵活地掌握各种知识，将它们概括、提取为自己的观点、作为求异思维的基础，保障了求异思维的广度、新颖程度和科学性。培养总结能力，课堂教学中要将总结的机会尽可能地放给学生，如总结一个问题总结一堂课的内容；总结一次讨论的结果；总结一次辩论的正、反意见等。每次总结，都挑选多位学生发言，要求他们说出自己的独特理解，不要众口一词，随声附和。总结完后，让学生提出自己发现的更深层次的问题，进一步延伸，拓展思维。二、学生的创新兴趣是培养和发展创新能力的关键教育学家乌申斯基说：“没有丝毫兴趣的强制学习，将会扼杀学生探求真理的欲望”兴趣是学习的重要动力，兴趣也是创新的重要动力。创新的过程需要兴趣来维持。(一)利用“学生渴求他们未知的、力所能及的问题”的心理，培养学生的创新兴趣。兴趣产生于思维，而思维又需要一定的知识基础。在教学中出示恰如其分的出示问题，让学生“跳一跳，就摘到桃子”，问题高低适度，问题是学生想知道的，这样问题会吸引学生，可以激发学生的认知矛盾，引起认知冲突，引发强烈的兴趣和求知欲，学生因兴趣而学，而思维，并提出新质疑，自觉的去解决，去创新。(二)合理满足学生好胜的心理，培养创新的兴趣。学生都有强烈的好胜心理，如果在学习中屡屡失败，会对从事的学习失去信心，教师创造合适的机会使学生感受成功的喜悦，对培养他们的创新能力是有必要的。比如：针对不同的群体开展几何图形设计大赛、数学笑话晚会、逻辑推理故事演说等等，展开想象的翅膀，发挥它们不同的特长，在活动中充分展示自我，找到生活与数学的结合点，感受自己胜利的心理，体会数学给他们带来的成功机会和快乐，培养创新的兴趣。(三)利用数学中图形的美,培养学生的兴趣。生活中大量的图形有的是几何图形本身，有的是依据数学中的重要理论产生的，也有的是几何图形组合，它们具有很强的审美价值，在教学中宜充分利用图形的线条美、色彩美，给学生最大的感知，充分体会数学图形给生活带来的美。在教学中尽量把生活实际中美的图形联系到课堂教学中，再把图形运用到美术创作、生活空间的设计中，产生共鸣，使他们产生创造图形美的欲望，驱使他们创新，维持长久的创新兴趣。 (四)利用数学中的历史人物、典故、数学家的童年趣事、某个结论的产生等等激发学生的创新兴趣。学生一般喜欢听趣人趣事，教学中结合学习内容讲述数学发展的历史和历史上数学家的故事，象数学理论所经历的沧桑，数学家成长的事迹，数学家在科技进步中的贡献，数学中某些结论的来历，既可以了解数学的历史，丰富知识，又可以增加学生对数学的兴趣，学习其中的创新精神。三、教师是保护学生创新能力发展的“监护人”(一)分清学生错误行为是有意的，还是思维的结晶。学生早求知的过程中属于不成熟的个体，在探索中出现这样或那样的错误是难免的，也是允许的。教师不要急于评价，出示结论，而是重在帮助弄清出现错误的原因，从而让他们以积极的态度去承认并且改正错误，与文过饰非相比在对待错误的态度上，这个不正是一种创新态度吗？作为教师对发展中的个体要以辩证的观点，发展的眼光，实行多元化的发展的评价。从客观上保护了学生思维的积极性，促使学生以积极的态度投入到学习中去。比如：教学中常见的“插嘴”，可理解为学生的不遵守纪律，也可以理解为学生思维快的表现，这就要看他们的动机是什么，再作结论。 (二)多给学生一些鼓励，一些支持，对学生的正确行为或好的成绩表示赞许。学生时期自我评价能力较低，常常默认教师的评价，而且常以教师的评价衡量自己在群体中的地位。同时，又常从成人的表情或语言判断对其的评价，带有一定片面性。因此，教师应对学生正确行为表示明确的赞扬，使学生明白教师对他们的评价，增强他们的自信心，使学生看到自己成功的希望。比如：教学中宜常使用表扬的语气词，如：“很好！”“太棒了！”“不错”“有进步”等等表示你的关注和赞许。(三)保护学生的好奇心。好奇是儿童与生俱来的天性，好奇是思维的源泉，创新的动力。因为好奇，学生有了创新的愿望，努力去揭开事物的神秘面纱，这种欲望就是求知行为在孩子心灵中点燃的思维的火花，是最可贵的创新性心理品质之一，但随着年龄的增长，好奇程度呈递减趋势，而创造性人才的特点却是永驻的，用好奇的眼光和心理去审视整个世界，每一个成才的人，必须保持这颗好奇的童心，教师对教学中学生好奇的表现应给予肯定。比如：对于学生“打破沙锅问到底”精神，应加以爱护和培养。教学实践中，学生创新能力的培养是多方位的，既需要教师的主导，也需要学生的主体，只有师生共同的配合下，才能教学相长.
据学术堂了解。学位论文的格式有两大部分： (一)卷首部分包括内容如下:1.封面和封底:由学位办公室统一印刷,封面栏目要求打印.2.题目:应在25字以内,能简明,具体,确切地表达论文的特定内容.3.论文范文:论文范文和第二页的内容和格式按统一规定(见式样1,式样2)打印,不编页码.4.中文摘 要(Abstract):在500字以内.摘 要是对学位论文内容不加注释和评论的简述.它应使人不阅读学位论文全文即可获得全文的主要信息和结论,是一篇完整的短文,可以独立使用.论文摘 要应说明研究工作的目的,方法,成果和结论.要突出本文的新见解和研究工作的创新点.5.关键词(Keyword):论文关键词一般3至8个,应采用能覆盖论文主要内容的通用标准词条(参照相应的技术术语标准),按词条的外延层次从大到上排列,并以显着的字符另起一行,排在摘 要左下方.6.英文摘要:与中文摘要相应的英文摘要和关键词.7.目录:由论文的章节以及附录,参考文献等序号,提名和页码组成.8.附表与插图:附表要有表号,表题,插图要有图号,图题.如果学位论文的附表与插图太多,可分别列出清单,置于目录之后.(二)主体部分主体部分包括:绪论(前言),正文,结论或建议,尾注,参考文献表.1.绪论或前言:通常作为第一章,是该研究内容所涉及的研究领域研究进展的综述.主要说明研究工作的目的,涉及范围,相关领域的前人研究成果,研究设想,研究方法和实际的概述,理论意义和实际价值.2.正文:是学位论文的核心部分,占主要篇幅.对这部分内容和形式不作统一规定,学生可以根据具体情况灵活掌握,可分成若干章节表述.总体要求要实事求是,内容翔实,合乎逻辑,层次分明,语言简练.3.结论和建议:是学位论文最终和总体的结论,是整篇论文的精华与总结.结论应该简练,完整,准确.着重阐述自己研究的创造性成果,新的见解,发现和发展,以及在本研究领域中的地位和作用,价值和意义.还可以进一步提出需要讨论的问题和今后努力的方向.4.尾注:学位论文中凡属原文引用了他人的观点,结论,数据等,须加上注释,统一为尾注.5.参考文献学位论文参考文献着录执行新的国家标准《文后参考文献着录规则》(GB/T 7714-2005),主要录入格式为:(1)专著专著是以单行本形式或多卷册形式,在限定的期限内出版的非连续性出版物,包括以各种载体形式出版的普通图书,古籍,学位论文,技术报告,文集,汇编,多卷书,丛书等.基本着录项目与着录格式为:[序号]主要责任者.题名:其他题名信息[文献类型标志].其他责任者.版本项.出版地:出版者,出版年:引文页码[引用日期].获取和访问路
论文一般由题名、作者、目录、摘要、关键词、正文、参考文献和附录等部分组成，其中部分组成（例如附录）可有可无。论文各组成的排序为：题名、作者、摘要、关键词、英文题名、英文摘要、英文关键词、正文、参考文献、附录和致谢。
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题目要有概括性，摘要的语言要精炼，论文格式标准：题目要有概括性，字数不可以超过20个字；摘要的语言要精炼，字数不可以超过200个字； 扩展资料 论文格式标准：题目要有概括性，字数不可以超过20个字；摘要的`语言要精炼，字数不可以超过200个字；3-5个关键词；写出目录；正文的字数要超过3000字；参考文献等。
100除以7的余数是2，意思就是说把100个东西七个七个分成一组的话最后还剩2个。余数有一个严格的定义：假如被除数是a，除数是b（假设它们均为正整数），那么我们总能够找到一个小于b的自然数r和一个整数m，使得a=bm+r。这个r就是a除以b的余数，m被称作商。我们经常用mod来表示取余，a除以b余r就写成a mod b = r。 如果两个数a和b之差能被m整除，那么我们就说a和b对模数m同余（关于m同余）。比如，100-60除以8正好除尽，我们就说100和60对于模数8同余。它的另一层含义就是说，100和60除以8的余数相同。a和b对m同余，我们记作a≡b(mod m)。比如，刚才的例子可以写成100≡60(mod 8)。你会发现这种记号到处都在用，比如和数论相关的书中就经常把a mod 3 = 1写作a≡1(mod 3)。 之所以把同余当作一种运算，是因为同余满足运算的诸多性质。比如，同余满足等价关系。具体地说，它满足自反性（一个数永远和自己同余）、对称性（a和b同余，b和a也就同余）和传递性（a和b同余，b和c同余可以推出a和c同余）。这三个性质都是显然的。 同余运算里还有稍微复杂一些的性质。比如，同余运算和整数加减法一样满足“等量加等量，其和不变”。小学我们就知道，等式两边可以同时加上一个相等的数。例如，a=b可以推出a+100=b+100。这样的性质在同余运算中也有：对于同一个模数m，如果a和b同余，x和y同余，那么a+x和b+y也同余。在我看来，这个结论几乎是显然的。当然，我们也可以严格证明这个定理。这个定理对减法同样有效。 性质：如果a≡b(mod m)，x≡y(mod m)，则a+x≡b+y(mod m)。 证明：条件告诉我们，可以找到p和q使得a-mp = b-mq，也存在r和s使得x-mr = y-ms。于是a-mp + x-mr = b-mq + y-ms，即a+x-m(p+r) = b+y-m(q+s)，这就告诉我们a+x和b+y除以m的余数相同。 容易想到，两个同余式对应相乘，同余式两边仍然相等： 如果a≡b(mod m)，x≡y(mod m)，则ax≡by(mod m)。 证明：条件告诉我们，a-mp = b-mq，x-mr = y-ms。于是(a-mp)(x-mr) = (b-mq)(y-ms)，等式两边分别展开后必然是ax-m(…) = by-m(…)的形式，这就说明ax≡by(mod m)。 现在你知道为什么有的题要叫你“输出答案mod xxxxx的结果”了吧，那是为了避免高精度运算，因为这里的结论告诉我们在运算过程中边算边mod和算完后再mod的结果一样。假如a是一个很大的数，令b=a mod m，那么(a * 100) mod m和(b * 100) mod m的结果是完全一样的，这相当于是在a≡b (mod m)的两边同时乘以100。这些结论其实都很显然，因为同余运算只关心余数（不关心“整的部分”），完全可以每一次运算后都只保留余数。因此，整个运算过程中参与运算的数都不超过m，避免了高精度的出现。 在证明Fermat小定理时，我们用到了这样一个定理： 如果ac≡bc(mod m)，且c和m互质，则a≡b(mod m) （就是说同余式两边可以同时除以一个和模数互质的数）。 证明：条件告诉我们，ac-mp = bc-mq，移项可得ac-bc = mp-mq，也就是说(a-b)c = m(p-q)。这表明，(a-b)c里需要含有因子m，但c和m互质，因此只有可能是a-b被m整除，也即a≡b(mod m)。
同余这个概念最初是由德国伟大的数学家高斯发现的，有这样的几个定理:对于两个整数A和B，如果他们除以同一个自然数M的余数相同，就说A、B对于模M同余。比如说:12除以5，47除以5，他们有相同的余数2，这时我们就说对于除数5，12和47同余。记作12≡47(mod5)同余的性质主要有:(1)对于同一个除数，两数的和(或差)于他们余数的和(或差)同余数。(2)对于同一个除数，两数的乘积与他们余数的乘积同余。(3)对于同一个除数，如果两个整数同余，那么他们的差就一定能被这个数整除。(4)对于同一个除数，如果两个整数同余，那么他们的乘方仍然同余。解答同余类型题目的关键是灵活运用性质，把求一个比较大的数字除以某数的余数问题转化为求一个较小数除以这个数的余数，使复杂的问题变得简单化。例1:求1992×59除以7的余数。根据性质2，不用计算两个数的乘积，可以转化位分别求出1992÷7和59÷7的余数的积，使计算简单化。第一个余数是4，第二个余数是3.余数的乘积是12，除以7后的余数是5，所以1992×59除以7的余数是5.简单记做因为1992×59≡4×3≡5(mod7),所以余数是5.例2:求2001的2003次方除以13的余数。根据性质4来解决。2001除以13的余数等于12，12除以13的余数也是12，可以说2001的2003次方与12的2003次方对于除数13同余。但是12的2003次方仍然是一个很大的数字，求余数仍然比较困难。这时的关键找出12的几次方对于13与1同余，经过试验知道12的平方≡1(mod13),而2003=2的1001次方+1，所以12平方的1001次方≡1的1001(mod13).根据同余的性质12的2002次方×12≡1×12=12(mod13),所以余数等于12。例3:自然数16520、14903、14177除以m得到相同的余数，m最大的数值等于多少?三个数字比较大，但是他们对于m同余，那么当中任意两个数字的差必然是m倍数，要求m的最大的数值可以转化位求他们的三个差的最大公约数，从而降低计算的难度。16520-14903=1617=3×7的平方×11，16520-14177=2343=3×11×71，14903-14177=726=2×3×11的平方，三个差的最大公约数是3×11=33,m的最大数字等于33.练习:1)879×4376×5283除以19的余数。2)已知2001年的国庆节是星期一，求2008年的国庆节是星期几?3)求16的200次方除以21的余数?4)一个整数除226、192、141都得到相同的余数，并且余数不等于0，这个整数最大是多少?
整数分拆理论，主要是研究各种类型的分拆函式的性质及其相互关系。早在中世纪，就有关于特殊的整数分拆问题的研究。18世纪40年代，L.欧拉提出了用母函式法（或称形式幂级数法）研究整数分拆，证明了不少有重要意义的定理，为整数分拆奠定了理论基础。解析数论中的圆法的引进，使整数分拆理论得到了进一步发展。整数分拆与模函式有密切关系，并在组合数学、群论、机率论、数理统计学及质点物理学等方面都有重要套用。
数学发展史 此书记录了世界初等数学的发展与变迁。可大体分为“数的出现”、“数字与符号的起源与发展”、“分数”、“代数与方程”、“几何”、“数论”与“名著录”七大项，跨度千万年。可让读者了解数学的光辉历史与发展。是将历史与数学结合出的趣味百科读物。数的出现一、数的概念出现 人对于“数”的概念是与身俱来的。从原始人开始，人就能分出一与二与三的区别，从而，就有了对数的认识。而为了表示数，原始人就创造并使用了一种古老却笨拙且不太实用的方法——结绳计数。通过在绳子上打结来表示所指物体的数量，而为了辨认数量，也就出现了数数这一重要的方法。这一方法如今看来十分笨拙，但却是人对数学的认识由零到一的关键一步。从这笨拙的一步人们也意识到：对数学的阐述必须要尽量得简洁清楚。这是一个从那时开始便影响至今的人类第一个数学方面的认识，这也是人类为了解数学而迈出的关键性一步。数字与符号的起源与发展一、数的出现 很快，人类就又迈出了一大步。随着文字的出现，最原始的数字就出现了。且更令人高兴的是，人们将自己的认识代入了设计之中，他们想到了“以一个大的代替多个小的”这种方法来设计，而在字符表示之中，就是“进位制”。在众多的数码之中，有古巴比仑的二十进制数码、古罗马字符，但一直流传至今的，世界通用的阿拉伯数字。它们告诉了我们：简洁的，就是最好的。 而现在，又出现了“二进制数”、“三进制数”等低位进制数，有时人们会认为它们有些过度的“简洁”，使数据会过多得长，而不便书写，且熟悉了十进制的阿拉伯数字后，改变进制的换算也十分麻烦。其实，人是高等动物 ，理解能力强，从古至今都以十为整，所以习惯了十进制。可是，不是所有的东西都有智商，而且不可能智商高到能明显区分1-10，却能通过明显相反的方式表达两个数码。于是，人类创造了“二进制数”，不过它们不便书写，只适用于计算机和某些智能机器。但不可否认的是，它又创造了一种新的数码表示方法。二、符号的出现 加减乘除〈＋、－、×(·)、÷(∶）〉等数学符号是我们每一个人最熟悉的符号，因为不光在数学学习中离不开它们，几乎每天的日常的生活也离不开它们。别看它们这么简单，直到17世纪中叶才全部形成。 法国数学家许凯在1484年写成的《算术三篇》中，使用了一些编写符号，如用D表示加法，用M表示减法。这两个符号最早出现在德国数学家维德曼写的《商业速算法》中，他用“＋”表示超过,用“－”表示不足。1、加号（+）和减号（-） 加减号“＋”，“－”，1489年德国数学家魏德曼在他的著作中首先使用了这两个符号，但正式为大家公认是从1514年荷兰数学家荷伊克开始。到1514年，荷兰的赫克首次用“＋”表示加法，用“－”表示减法。1544年，德国数学家施蒂费尔在《整数算术》中正式用“＋”和“－”表示加减，这两个符号逐渐被公认为真正的算术符号，广泛采用。2、乘号（×、·） 乘号“×”，英国数学家奥屈特于1631年提出用“×”表示相乘。英国数学家奥特雷德于1631年出版的《数学之钥》中引入这种记法。据说是由加法符号＋变动而来，因为乘法运算是从相同数的连加运算发展而来的。另一乘号“·”是数学家赫锐奥特首创的。后来，莱布尼兹认为“×”容易与“X”相混淆，建议用“·”表示乘号，这样，“·”也得到了承认。3、除号（÷） 除法除号“÷”，最初这个符号是作为减号在欧洲大陆流行，奥屈特用“：”表示除或比.也有人用分数线表示比，后来有人把二者结合起来就变成了“÷”。瑞士的数学家拉哈的著作中正式把“÷”作为除号。符号“÷”是英国的瓦里斯最初使用的，后来在英国得到了推广。除的本意是分，符号“÷”的中间的横线把上、下两部分分开，形象地表示了“分”。 至此，四则运算符号齐备了，当时还远未达到被各国普遍采用的程度。4、等号（＝） 等号“＝”，最初是1540年由英国牛津大学教授瑞柯德开始使用。1591年法国数学家韦达在其著作中大量使用后，才逐渐为人们所接受。分数一、分数的产生与定义 人类历史上最早产生的数是自然数（正整数），以后在度量和均分时往往不能正好得到整数的结果，这样就产生了分数。 一个物体，一个图形，一个计量单位，都可看作单位“1”。把单位“1”平均分成几份，表示这样一份或几份的数叫做分数。在分数里，表示把单位“1”平均分成多少份的叫做分母，表示有这样多少份的叫做分子；其中的一份叫做分数单位。 分子,分母同时乘或除以一个相同的数〔0除外〕,分数的大小不变.这就是分数的基本性质.分数一般包括:真分数,假分数,带分数. 真分数小于1. 假分数大于1,或者等于1. 带分数大于1而又是最简分数.带分数是由一个整数和一个真分数组成的。 注意 ：①分母和分子中不能有0，否则无意义。 ②分数中的分子或分母不能出现无理数（如2的平方根），否则就不是分数。 ③一个最简分数的分母中只有2和5两个质因数就能化成有限小数；如果最简分数的分母中只含有2和5以外的质因数那么就能化成纯循环小数；如果最简分数的分母中既含有2或5两个质因数也含有2和5以外的质因数那么就能化成混循环小数。（注：如果不是一个最简分数就要先化成最简分数再判断；分母是2或5的最简分数一定能化成有限小数，分母是其他质数的最简分数一定能化成纯循环小数）二、分数的历史与演变 分数在我们中国很早就有了,最初分数的表现形式跟现在不一样。后来,印度出现了和我国相似的分数表示法。再往后,阿拉伯人发明了分数线,分数的表示法就成为现在这样了。 在历史上，分数几乎与自然数一样古老。早在人类文化发明的初期，由于进行测量和均分的需要，引入并使用了分数。 在许多民族的古代文献中都有关于分数的记载和各种不同的分数制度。早在公元前2100多年，古代巴比伦人（现处伊拉克一带）就使用了分母是60的分数。 公元前1850年左右的埃及算学文献中，也开始使用分数。200多年前，瑞士数学家欧拉，在《通用算术》一书中说，要想把7米长的一根绳子分成三等份是不可能的，因为找不到一个合适的数来表示它．如果我们把它分成三等份，每份是3/7 米．像3/7 就是一种新的数，我们把它叫做分数． 为什么叫它分数呢？分数这个名称直观而生动地表示这种数的特征．例如，一只西瓜四个人平均分，不把它分成相等的四块行吗？从这个例子就可以看出，分数是度量和数学本身的需要——除法运算的需要而产生的． 最早使用分数的国家是中国．我国春秋时代（公元前770年～前476年）的《左传》中，规定了诸侯的都城大小：最大不可超过周文王国都的三分之一，中等的不可超过五分之一，小的不可超过九分之一。秦始皇时代的历法规定：一年的天数为三百六十五又四分之一。这说明：分数在我国很早就出现了，并且用于社会生产和生活。 《九章算术》是我国1800多年前的一本数学专著，其中第一章《方田》里就讲了分数四则算法． 在古代，中国使用分数比其他国家要早出一千多年．所以说中国有着悠久的历史，灿烂的文化 。几何一、公式1、平面图形正方形： S＝a² C＝4a三角形： S＝ah/2 a＝2S/h h＝2S/a平行四边形：S＝ah a＝S/h h＝S/a梯形： S＝(a＋b)h/2 h＝2S/(a＋b) a＝2S/h－b b＝2S/h－a圆形： S＝∏r² C＝2r∏＝∏d r＝d/2＝C/∏/2r²＝S/∏ d＝C/∏半圆： S＝∏r²/2 C＝∏r＋d＝ 顶点数＋面数－块数＝12、立体图形正方体： V＝a³＝S底·a S表＝6a² S底＝a² S侧＝4a² 棱长和＝12a长方体： V＝abh＝S底·h S表＝2(ab＋ac＋bc） S侧＝2(a＋b)h 棱长和＝4(a＋b＋h)圆柱： V＝∏r²h S表＝2∏r²＋∏r²h＝S底（h＋2） S侧＝∏r²h S底＝∏r² 其它柱体：V＝S底h锥体： V＝V柱体/3球： V＝4/3∏r³ S表＝4∏r²顶点数＋面数－棱数＝2数论一、数论概述 人类从学会计数开始就一直和自然数打交道了，后来由于实践的需要，数的概念进一步扩充，自然数被叫做正整数，而把它们的相反数叫做负整数，介于正整数和负整数中间的中性数叫做0。它们合起来叫做整数。（现在，自然数的概念有了改变，包括正整数和0） 对于整数可以施行加、减、乘、除四种运算，叫做四则运算。其中加法、减法和乘法这三种运算，在整数范围内可以毫无阻碍地进行。也就是说，任意两个或两个以上的整数相加、相减、相乘的时候，它们的和、差、积仍然是一个整数。但整数之间的除法在整数范围内并不一定能够无阻碍地进行。 人们在对整数进行运算的应用和研究中，逐步熟悉了整数的特性。比如，整数可分为两大类—奇数和偶数（通常被称为单数、双数）等。利用整数的一些基本性质，可以进一步探索许多有趣和复杂的数学规律，正是这些特性的魅力，吸引了古往今来许多的数学家不断地研究和探索。 数论这门学科最初是从研究整数开始的，所以叫做整数论。后来整数论又进一步发展，就叫做数论了。确切的说，数论就是一门研究整数性质的学科。 二、数论的发展简况 自古以来，数学家对于整数性质的研究一直十分重视，但是直到十九世纪，这些研究成果还只是孤立地记载在各个时期的算术著作中，也就是说还没有形成完整统一的学科。 自我国古代，许多著名的数学著作中都关于数论内容的论述，比如求最大公约数、勾股数组、某些不定方程整数解的问题等等。在国外，古希腊时代的数学家对于数论中一个最基本的问题——整除性问题就有系统的研究，关于质数、和数、约数、倍数等一系列概念也已经被提出来应用了。后来的各个时代的数学家也都对整数性质的研究做出过重大的贡献，使数论的基本理论逐步得到完善。 在整数性质的研究中，人们发现质数是构成正整数的基本“材料”，要深入研究整数的性质就必须研究质数的性质。因此关于质数性质的有关问题，一直受到数学家的关注。 到了十八世纪末，历代数学家积累的关于整数性质零散的知识已经十分丰富了，把它们整理加工成为一门系统的学科的条件已经完全成熟了。德国数学家高斯集中前人的大成，写了一本书叫做《算术探讨》，1800年寄给了法国科学院，但是法国科学院拒绝了高斯的这部杰作，高斯只好在1801年自己发表了这部著作。这部书开始了现代数论的新纪元。 在《算术探讨》中，高斯把过去研究整数性质所用的符号标准化了，把当时现存的定理系统化并进行了推广，把要研究的问题和意志的方法进行了分类，还引进了新的方法。 由于近代计算机科学和应用数学的发展，数论得到了广泛的应用。比如在计算方法、代数编码、组合论等方面都广泛使用了初等数论范围内的许多研究成果；又文献报道，现在有些国家应用“孙子定理”来进行测距，用原根和指数来计算离散傅立叶变换等。此外，数论的许多比较深刻的研究成果也在近似分析、差集合、快速变换等方面得到了应用。特别是现在由于计算机的发展，用离散量的计算去逼近连续量而达到所要求的精度已成为可能。三、数论的分类初等数论 意指使用不超过高中程度的初等代数处理的数论问题，最主要的工具包括整数的整除性与同余。重要的结论包括中国剩余定理、费马小定理、二次互逆律等等。解析数论 借助微积分及复分析的技术来研究关于整数的问题，主要又可以分为积性数论与加性数论两类。积性数论藉由研究积性生成函数的性质来探讨质数分布的问题，其中质数定理与狄利克雷定理为这个领域中最著名的古典成果。加性数论则是研究整数的加法分解之可能性与表示的问题，华林问题是该领域最著名的课题。此外例如筛法、圆法等等都是属于这个范畴的重要议题。我国数学家陈景润在解决“哥德巴赫猜想”问题中使用的是解析数论中的筛法。 代数数论 是把整数的概念推广到代数整数的一个分支。关于代数整数的研究，主要的研究目标是为了更一般地解决不定方程的问题，而为了达到此目的，这个领域与代数几何之间的关联尤其紧密。建立了素整数、可除性等概念。 几何数论是由德国数学家、物理学家闵可夫斯基等人开创和奠基的。主要在于透过几何观点研究整数（在此即格子点）的分布情形。几何数论研究的基本对象是“空间格网”。在给定的直角坐标系上，坐标全是整数的点，叫做整点；全部整点构成的组就叫做空间格网。空间格网对几何学和结晶学有着重大的意义。最著名的定理为Minkowski 定理。由于几何数论涉及的问题比较复杂，必须具有相当的数学基础才能深入研究。 计算数论 借助电脑的算法帮助数论的问题，例如素数测试和因数分解等和密码学息息相关的话题。 超越数论 研究数的超越性，其中对于欧拉常数与特定的 Zeta 函数值之研究尤其令人感到兴趣。 组合数论 利用组合和机率的技巧，非构造性地证明某些无法用初等方式处理的复杂结论。这是由艾狄胥开创的思路。四、皇冠上的明珠 数论在数学中的地位是独特的，高斯曾经说过“数学是科学的皇后，数论是数学中的皇冠”。因此，数学家都喜欢把数论中一些悬而未决的疑难问题，叫做“皇冠上的明珠”，以鼓励人们去“摘取”。 简要列出几颗“明珠”：费尔马大定理、孪生素数问题、歌德巴赫猜想、角谷猜想、圆内整点问题、完全数问题…… 五、中国人的成绩 在我国近代，数论也是发展最早的数学分支之一。从二十世纪三十年代开始，在解析数论、刁藩都方程、一致分布等方面都有过重要的贡献，出现了华罗庚、闵嗣鹤、柯召等第一流的数论专家。其中华罗庚教授在三角和估值、堆砌素数论方面的研究是享有盛名的。1949年以后，数论的研究的得到了更大的发展。特别是在“筛法”和“歌德巴赫猜想”方面的研究，已取得世界领先的优秀成绩。 特别是陈景润在1966年证明“歌德巴赫猜想”的“一个大偶数可以表示为一个素数和一个不超过两个素数的乘积之和”以后，在国际数学引起了强烈的反响，盛赞陈景润的论文是解析数学的名作，是筛法的光辉顶点。至今，这仍是“歌德巴赫猜想”的最好结果。名著录《几何原本》 欧几里得 约公元前300年 《周髀算经》 作者不详 时间早于公元前一世纪 《九章算术》 作者不详 约公元一世纪 《孙子算经》 作者不详 南北朝时期 《几何学》 笛卡儿 1637年 《自然哲学之数学原理》 牛顿 1687年 《无穷分析引论》 欧拉 1748年 《微分学》 欧拉 1755年 《积分学》（共三卷） 欧拉 1768－1770年 《算术探究》 高斯 1801年 《堆垒素数论》 华罗庚 1940年左右 任意选一段吧!!!