学习一门学科首先要弄清楚这是一门怎样的学科，《标准》明确提出要使学生“初步了解数学产生与发展的过程，体会数学对人类文明发展的作用”，而现阶段高中学生对数学的看法大都停留在感性的层面上——枯燥、难学。数学的本质特征是什么？当今数学究竟发展到了哪个阶段？在科学中的地位如何？与其它学科有什么联系？这些问题大都不被学生全面了解，而从数学史中可以找到这些问题的答案。日本数学家藤天宏教授在第九次国际数学教育大会报告中指出，人类历史上有四个数学高峰：第一个是古希腊的演绎数学时期，它代表了作为科学形态的数学的诞生，是人类“理性思维”的第一个重大胜利；第二个是牛顿－莱布尼兹的微积分时期，它为了满足工业革命的需要而产生，在力学、光学、工程技术领域获得巨大成功；第三个是希尔伯特为代表的形式主义公理化时期；第四个是以计算机技术为标志的新数学时期，我们现在就处在这个时期。而数学历史上的三大危机分别是古希腊时期的不可公度量，17、18世纪微积分基础的争论和20世纪初的集合论悖论，它同前三个高峰有着惊人的密切联系，这种联系绝不是偶然，它是数学作为一门追求完美的科学的必然。学生可以从这种联系中发现数学追求的是清晰、准确、严密，不允许有任何杂乱，不允许有任何含糊，这时候学生就很容易认识到数学的三大基本特征——抽象性、严谨性和广泛应用性了。同时，介绍必要的数学史知识可以使学生在平时的学习中对所学问题的背景产生更加深入的理解，认识到数学绝不是孤立的，它与其他很多学科都关系密切，甚至是很多学科的基础和生长点，对人类文明的发展起着巨大的作用。从数学史上看，数学和天文学一直都关系密切，海王星的发现过程就是一个很好的例子；它与物理学也密不可分，牛顿、笛卡儿等人既是著名的数学家也是著名的物理学家。在我们所处的新数学时期，数学（不仅仅是自然科学）逐步进入社会科学领域，发挥着意想不到的作用，可以说一切高技术的背后都有某种数学技术支持，数学技术已经成为知识经济时代的一个重要特征。这些认识对于一个学习数学十余年的高中生来说是很有必要，也是必不可少的。二、 学习数学史有利于培养学生正确的数学思维方式现行的数学教材一般都是经过了反复推敲的，语言十分精练简洁。为了保持了知识的系统性，把教学内容按定义、定理、证明、推论、例题的顺序编排，缺乏自然的思维方式，对数学知识的内涵，以及相应知识的创造过程介绍也偏少。虽利于学生接受知识，但很容易使学生产生数学知识就是先有定义，接着总结出性质、定理，然后用来解决问题的错误观点。所以，在教学与学习的过程中存在着这样一个矛盾：一方面，教育者为了让学生能够更快更好的掌握数学知识，将知识系统化；另一方面，系统化的知识无法让学生了解到知识大都是经过问题、猜想、论证、检验、完善，一步一步成熟起来的。影响了学生正确数学思维方式的形成。数学史的学习有利于缓解这个矛盾。通过讲解一些有关的数学历史，让学生在学习系统的数学知识的同时，对数学知识的产生过程，有一个比较清晰的认识，从而培养学生正确的数学思维方式。这样的例子很多，比如说微积分的产生：传统的欧式几何的演绎体系是产生不了微积分的，它是牛顿、莱布尼兹在古希腊的“穷竭法”、“求抛物线弓形面积”等思想的启发下为了满足第一次工业革命的需要创造得到的，产生的初期对“无穷小”的定义比较含糊，也不像我们现在看到的这样严密，在数学家们的不断补充、完善下，经过几十年才逐步成熟起来的。数学史的学习可以引导学生形成一种探索与研究的习惯，去发现和认识在一个问题从产生到解决的过程中，真正创造了些什么，哪些思想、方法代表着该内容相对于以往内容的实质性进步。对这种创造过程的了解，可以使学生体会到一种活的、真正的数学思维过程，有利于学生对一些数学问题形成更深刻的认识，了解数学知识的现实来源和应用，而不是单纯地接受教师传授的知识，从而可以在这种不断学习，不断探索，不断研究的过程中逐步形成正确的数学思维方式。三、 学习数学史有利于培养学生对数学的兴趣，激发学习数学的动机 动机是激励人、推动人去行动的一种力量，从心理学的观点讲，动机可分为两个部分；人的好奇心、求知欲、兴趣、爱好构成了有利于创造的内部动机；社会责任感构成了有利于创造的外部动机。兴趣是最好的动机。在日本中学生夺取国际IEA调查总分第一名的同时，却发现日本学生不喜欢数学的比例也是第一，这说明他们的好成绩是在社会、家长、学校的压力下获得的。中国的情况如何呢？尚无全面的报道，但河南省新乡市四所中学的高中生学习数学情况的调查发现：“我不喜欢数学，但为了高考，我必须学好数学”的学生占被调查者的比例高达，而对数学“很感兴趣”的只有。可见目前中学生的学习动机不明确，对数学的兴趣也很不够，这些都极大地影响了学习数学的效果。但这并不是因为数学本身无趣，而是它被我们的教学所忽视了。在数学教育中适当结合数学史有利于培养学生对数学的兴趣，克服动机因素的消极倾向。数学史中有很多能够培养学生学习兴趣的内容，主要有这几个方面：一是与数学有关的小游戏，例如巧拿火柴棒、幻方、商人过河问题等，它们有很强的可操作性，作为课堂活动或是课后研究都可以达到很好的效果。二是一些历史上的数学名题，例如七桥问题、哥德巴赫猜想等，它们往往有生动的文化背景，也容易引起学生的兴趣。还有一些著名数学家的生平、轶事，比如说一些年轻的数学家成材的故事，《标准》中提到的“从阿贝尔到伽罗瓦”，阿贝尔22岁证明一般五次以上代数方程不存在求根公式，伽罗瓦创建群论的时候只有18岁。还有法国数学家帕斯卡，16岁成为射影几何的奠基人之一，19岁发明原始计算器；德国数学家高斯19岁解决正多边形作图的判定问题，20岁证明代数基本定理，24岁出版影响整个19世纪数论发展、至今仍相当重要的《算术研究》；还有的是许多出生贫穷卑微的数学家通过自己的艰苦努力，最终在的数学研究上有骄人成绩的例子，如19世纪的大几何学家施泰纳出身农家自幼务农，直到14岁还没有学过写字，18岁才正式开始读书，后来靠做私人教师谋生，经过艰苦努力，终于在30岁时在数学上做出重要工作，一举成名。如果在教学中加入这些学生感兴趣又有知识性的内容，消除学生对数学的恐惧感，增加数学的吸引力，数学学习也许就不再是被迫无奈的了。四、学习数学史为德育教育提供了舞台在《标准》的要求下，德育教育已经不是像以前那样主要是政治、语文、历史这些学科的事了，数学史内容的加入使数学教育有更强大的德育教育功能，我们从下几个方面来探讨一下。首先，学习数学史可以对学生进行爱国主义教育。现行的中学教材讲的大都是外国的数学成就，对我国在数学史上的贡献提得很少, 其实中国数学有着光辉的传统，有刘徽、祖冲之、祖暅、杨辉、秦九韶、李冶、朱世杰等一批优秀的数学家，有中国剩余定理、祖暅公理、“割圆术”等具有世界影响的数学成就，对其中很多问题的研究也比国外早很多年。《标准》中“数学史选讲”专题3就是“中国古代数学瑰宝”，提到《九章算术》、“孙子定理”这些有代表意义的中国古代数学成就。然而，现阶段爱国主义教育又不能只停留在感叹我国古代数学的辉煌上。从明代以后中国数学逐渐落后于西方，20世纪初，中国数学家踏上了学习并赶超西方先进数学的艰巨历程。《标准》中“数学史选讲”专题11—— “中国现代数学的发展”也提到要介绍“现代中国数学家奋发拼搏，赶超世界数学先进水平的光辉历程”。在新时代的要求下，除了增强学生的民族自豪感之外，还应该培养学生的“国际意识”，让学生认识到爱国主义不是体现在“以己之长，说人之短”上，在科学发现上全人类应该相互学习、互相借鉴、共同提高，我们要尊重外国的数学成就，虚心的学习，“洋为中用”。其次，学习数学史可以引导学生学习数学家的优秀品质。任何一门科学的前进和发展的道路都不是平坦的，无理数的发现，非欧几何的创立，微积分的发现等等这些例子都说明了这一点。数学家们或是坚持真理、不畏权威，或是坚持不懈、努力追求，很多人甚至付出毕生的努力。阿基米德在敌人破城而入危及生命的关头仍沉浸在数学研究之中，为的是“我不能留给后人一条没有证完的定理”。欧拉31岁右眼失明，晚年视力极差最终双目失明，但他仍以坚强的毅力继续研究，他的论文多而且长，以致在他去世之后的10年内，他的论文仍在科学院的院刊上持续发表。对那些在平时学习中遇到稍微繁琐的计算和稍微复杂的证明就打退堂鼓的学生来说，介绍这样一些大数学家在遭遇挫折时又是如何执著追求的故事，对于他们正确看待学习过程中遇到的困难、树立学习数学的信心会产生重要的作用。最后，学习数学史可以提高学生的美学修养。数学是美的，无数数学家都为这种数学的美所折服。能欣赏美的事物是人的一个基本素质，数学史的学习可以引导学生领悟数学美。很多著名的数学定理、原理都闪现着美学的光辉。例如毕达哥拉斯定理（勾股定理）是初等数学中大家都十分熟悉的一个非常简洁而深刻的定理，有着极为广泛的应用。两千多年来，它激起了无数人对数学的兴趣，意大利著名画家达芬奇、印度国王Bhaskara、美国第20任总统Carfield等都给出过它的证明。1940年，美国数学家卢米斯在所著《毕达哥拉斯命题艺术》的第二版中收集了它的370种证明，充分展现了这个定理的无穷魅力。黄金分割同样十分优美和充满魅力，早在公元前6世纪它就为毕达哥拉斯学派所研究，近代以来人们又惊讶地发现，它与著名的斐波那契数列有着十分密切的内在联系。同时，在感叹和欣赏几何图形的对称美、尺规作图的简单美、体积三角公式的统一美、非欧几何的奇异美等时，可以形成对数学良好的情感体验，数学素养和审美素质也得到了提高，这是德育教育一个新的突破口。【参考文献】【1】中华人民共和国教育部制订 普通高中数学课程标准（实验） 人民教育出版社 2003【2】张奠宙 李士锜 李俊 编著 数学教育学导论 高等教育出版社 2003【3】李文林 编 数学史概论 高等教育出版社2002【4】张楚廷 著 教育部高等教育司 组编 数学文化 高等教育出版社 1999 【5】赵鸿涛 李华轩 高中生数学学习情况的调查 新乡教育学院学报 2003年 04期本文是全国高师院校数学教育研究会2004年年会交流论文
从算法教学管窥中国古代数学史俞 昕( 浙江湖州市第二中学 313000) 关于算法的涵义, 人们有着不同的界定. 普通高中数学课程标准( 实验) 在学生算法目标达成度上,重在算法思想的理解与应用,界定现代算法的意义就是解决某一类问题的办法. 确切地说,就是对于某一类特定的问题,算法给出了解决问题的一系列(有穷) 操作, 即每一操作都有它的确定性的意义( 使计算机能够按照它的指令工作) ,并在有限时间( 有穷步骤)内计算出结果.普通高中数学课程标准( 实验) 对! 算法部分∀进行说明时,突出强调! 需要特别指出的是, 中国古代数学中蕴涵了丰富的算法思想∀. 吴文俊先生曾经说过! 我们崇拜中国传统数学,决非泥古迷古、 为古而古. 复古是没有出路的. 我们的目的不仅是要显示中国古算的真实面貌, 也不仅是为了破除对西算的盲从,端正对中算的认识,我们主要的也是真正的目的, 是在于古为今用. ∀算法教学中蕴涵着丰富的数学史教育价值, 作为新时代的高中数学教师是有必要了解这一点的.1 中国古代数学的特点古代数学思想分为两大体系, 一个是以欧几里得的几何原本 为代表的西方数学思想体系,这个体系以公理化的思想、 抽象化的方法、 封闭的演绎体系为特色. 另一个则是以我国的九章算术 为代表的东方数学思想体系,这个体系以算法化的思想、 构造性的方法、 开放的归纳体系为特色.我国传统数学在从问题出发,以解决问题为主旨的发展过程中, 建立了以构造性与机械化为其特色的算法体系, 这与西方数学以欧几里得几何原本 为代表的所谓公理化演绎体系正好遥遥相对.中国古代数学中的! 术∀相当于现代数学术语中的! 公式∀,两者虽有相同点(都可以用来解决一类有关问题) , 其差异也非常之大. 主要表现在,! 公式∀只提供了几个有关的量之间的关系, 指明通过哪些运算可由已知量求出未知量,但并没有列出具体的运算程序,一般地,认为这种程序是已知的了. 但! 术∀则由怎样运算的详细程序构成的,可以说它是为完成公式所指出的各种运算的具体程序,即把! 公式∀展开为使用某种计算工具的具体操作步骤. 从这点看, ! 术∀正是现代意义上的算法, 是用一套! 程序语言∀所描写的程序化算法,可以照搬到现代计算机上去. 我国古代数学包括了今天初等数学中的算术、 代数、 集合和三角等多方面的内容.由于受实用价值观的影响, 中国传统数学的研究遵循着一种算法化思想,这种思想从九章算术 开始一直是中国古代数学著作大都沿袭的模式:实际问题# # # 归类# # # 筹式模型化# # # 程序化算法即将社会生产生活中的问题,先编成应用问题,按问题性质分类, 然后概括地近似地表述出一种数学模型, 借助于算筹, 得到这一类问题的一般解法. 把算法综合起来, 得到一般原理, 分别隶属于各章,人们按照书中的方法、 原理和实例来解决各种实际问题. 可以说,中国传统数学以确定算法为基本内容,又以创造和改进算法为其发展的方向.受九章算术 的影响,在之后的几个世纪,一些数学家的著作都以算法为主要特点,包括王孝通的辑古算经 、 贾宪的黄帝九章算法细草 、 刘益的议古根源 、 秦九韶的数书九章 、 李冶的测圆海镜 和益古演段 、 杨辉的详解九章算法 、 日用算法 和杨辉算法 , 这些著作中包括了增乘开方术、 贾宪三角、 高次方程数值解法、 内插法、 一次同余式组解法等一些著名的算法,进一步发展了中国古代数学算法化的特点,使得算法的特点得到了进一步的强化和发展.1 1 中国古代数学的算法化思想算法化的思想是中国古代数学的重要特点,并贯穿于中国古算整个发展过程之中.即使是与24 数学通报 2010 年 第49 卷 第2 期图形有关的几何问题也不例外,中算家们将几何方法与算法有机地结合起来,实现了几何问题的算法化.这样,从问题出发建立程序化的算法一直是古代中国数学研究的传统,也是中算家们努力的方向.这种算法化的思想着重构造实践,更强调! 经验∀、 ! 发现∀和构造性思维方式下从无到有的发明,对今天的算法教学与研究具有重要的启迪作用.中国古代数学算法化的思想具体表现如下:第一步,把实际中提出的各种问题转化为数学模型;第二步,把各种数学模型转化为代数方程; 第三步,把代数方程转化为一种程序化的算法; 第四步,设计( 并逐步改进)、 归纳、 推导(寓推理于算法之中)出各种算法; 第五步,通过计算回溯逐步达到解决原来的问题.1 2 中国古代数学的构造性方法所谓构造性方法是解决数学问题的一种方法,是创造性思维方式直接作用的结果.按照现代直觉主义者,特别是构造主义者的观点,对于一个数学对象,只有当它可以通过有限次的操作而获得,并且在每步操作之后都能有效地确定下一步所需要采取的操作, 才能说它是存在的.按照这种思维方式,可以使概念和方法按固定的方式在有限步骤内进行定义或得以实施,或给出一个行之有效的过程使之在有限步骤内将结果确定地构造出来.换言之,就是能用有限的手段刻画数学对象并针对问题提出具体的解法.中国古代数学的算法化思想与构造性的方法紧密相连.由于古代中算家所关心的大多是较为实用的问题,他们在解决问题时首先考虑是如何得到可以直接应用的、 可以方便操作的解,而不会满足于仅仅知道解在理论上的存在性. 因为这种纯粹的理论解对于受实用价值观影响的中算家来说是没有多大意义的.从而我们推断,构造性方法的产生是算法化思想直接作用的结果.从我国许多经典算书中可以发现, 数学构造性方法在算法中有许多精彩的体现. 例如就! 方程∀的筹算图阵及其程序设计而言,首先, ! 群物总杂,各列有数,总言其实∀,这是对每行中未知数的系数和常数项的安排,其次, ! 令每行为率,二物者再程,三物者三程,皆如物数程之∀,这是对诸行关系的安排, ! 并列为行∀又说明了什么叫! 方程∀. 这为中国古代数学的构造性方法提供了一个具有说服力的样板.由于构造性的方法特别强调运算的可操作程度, 所以构造出的! 术∀可以通过一系列有限的运算求出解来, 具有一般性.时至今日我国古算家所设计的许多算法几乎都可以整套照搬到现代的电子计算机上实现.这也是我国古算在算法上长期居于领先地位的一个重要原因.2 中国古代数学中的优秀算法案例2. 1 中国古代的代数学代数学是中国传统数学中一个值得骄傲和自豪的领域.中小学数学中的算术、 代数内容, 从记数以至解联立的线性方程组, 实质上都是中国古代数学家的发明创造.结合新课程的算法教学,笔者选取我国古代著名算法进行分析.2. 1. 1 求最大公约数的算法(更相减损术)中国古代数学中,未曾出现素数、 因数分解等概念,但是发明了求两整数的最大公约数的方法# # # 更相减损术: ! 可半者半之,不可半者,副置分母子之数, 以少减多, 更相减损,求其等也.以等数约之. ∀事实上此术中包含了三个步骤:第一步, ! 可半者半之∀, 即进行观察, 若分子、分母都是偶数,可先取其半;第二步, ! 不可半者, 副置分母、 子之数, 以少减多,更相减损,求其等也∀;第三步, ! 以等数约之∀.其中第二步! 以少减多, 更相减损∀是关键,又是典型的机械化程序.在中国古代数学中, 将最大公约数称作! 等∀.由于! 更相减损∀过程终可以在有限步骤内实现, 所以它是一种构造性的方法.若用现代语言翻译即为:第一步,任意给定两个正整数, 判断它们是否都是偶数. 若是,用2 约减,若不是, 执行第二步. 第二步, 以较大的数减去较小的数, 接着把所得的差与较小的数比较, 并以大数减小数.继续这个操作, 直到所得的数相等为止, 则这个数( 等数)或这个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数.下面运用 QBA SIC 语言来编写相应的程序( 见程序1) .25 2010 年 第49 卷 第2 期 数学通报程序 1INPUT! m, n= ∀ ; m, nIF m< n T HEN a= m m= n n= aEND IFk= 0WHILE m MOD 2= 0 AND n MOD2= 0 m= m/ 2 n= n/ 2 k= k+ 1WENDd= m- nWHILE d< > n IF d> n TH EN m= d ELSE m= n n= d END IF d = m- nWENDd= 2 ∃ k * dPRINT dEND程序 2INPUT A, BWHILE A < > B IF A> B T H EN A = A- B ELSE B= B - A END IFWENDPRINT BEND程序 3INPUT ! M, N (M> N )∀ ; M, NDOR= M- N IF R> N TH EN M= R ELSE M= N N= R END IFLOOP UNTIL R= 0PRINT MEND程序 4INPUT ! n= ∀ ; nINPUT! an= ∀; aINPUT! x= ∀ ; xv= ai= n- 1WH ILE i> = 0 PRINT ! i= ∀; i INPUT! ai= ∀ ; a v= v * x+ a i= i- 1WENDPRINT vEND程序 2和 3 是两个简化的参考程序, 是从不同的角度来实现更相减损的过程.! 更相减损术∀提供了一种求两数最大公约数的算法, 这是九章算术 的一个重要成就, 与古希腊欧几里得的几何原本 中用来求最大公约数的! 欧几里得算法∀, 即辗转相除法, 有异曲同工之妙. 欧几里得在几何原本 中针对这个问题引入了许多概念, 给出了冗长的逻辑证明. 尽管如此,他还是暗用了一条未加说明的公理, 即如果 a, b都被c 整除, 则a- mb也能被c 整除.中国古算采用的! 更相减损∀方法,实际上也暗用了一条未加说明的公理, 即若 a- b 可以被c 整除,则 a, b 都能被c 整除. 正如刘徽在九章算术注 中! 其所以相减者, 皆等数之重叠∀. 从形式上看! 更相减损术∀比! 辗转相除法∀更复杂, 循环次数要比辗转相除法多, 但对于计算机来说, 作乘除运算要比作加减运算慢得多, 因此更相减损术在计算机上更为好用.26 数学通报 2010 年 第49 卷 第2 期2. 1. 2 求一元 n 次多项式值的算法(秦九韶算法)秦九韶,南宋著名数学家,其学术思想充分体现在数书九章 这一光辉名著中,该著作不仅继承了九章算术 的传统模式, 对中算的固有特点发扬光大,而且完全符合宋元社会的历史背景, 是中世纪世界数学史上的光辉篇章. 书中记载了! 正负开方术∀、 ! 大衍求一术∀等著名算法.在数书九章 卷五第 17 个问题以! 尖田求积∀为例的算法程序中,可以看出秦九韶对于求一元n 次多项式f ( x ) = anxn+ an- 1 xn- 1+ %+ a1x+ a0 的值所提出的算法.秦九韶算法的特点在于通过反复计算n 个一次多项式,逐步得到原多项式的值. 在欧洲, 英国数学家霍纳( Horner ) 在1819 年才创造了类似的方法, 比秦九韶晚了572年.秦九韶算法把求f ( x ) = anxn+ an- 1 xn- 1+ %+ a1x + a0 的 值 转 化 为 求 递 推 公 式v0= anvk= vk- 1x+ an- k k= 1, 2, %, n中 v n 的值. 通过这种转化, 把运算的次数由至多( 1+ n) n2次乘法运算和n 次加法运算,减少为至多 n 次乘法运算和n 次加法运算,大大提高了运算效率.这种算法的QBASIC 语言程序如程序 4 所示.算法步骤是如下的五步: 第一步, 输入多项式次数 n、 最高次项的系数an 和x 的值;第二步,将 v 的值初始化为a v ,将i 的值初始化为n- 1; 第三步, 输入 i次项的系数ai ;第四步, v= v x+ ai , i= i- 1; 第五步,判断i 是否大于或等于 0, 若是, 则返回第三步,否则输出多项式的值v .2. 2 中国古代的几何学中国古代的几何学从田亩丈量等生产生活中的一些实际问题中产生, 并为生产生活服务. 基于传统实用价值观的影响, 中国古代的几何学并没有发展成为像欧氏几何那样严密的公理化演绎体系,所以中国古代几何学在整个数学史上的地位并不突出,但在许多几何问题的处理上也突出了算法化这一特色. 下面以! 割圆术∀为例作简要分析.中国古代数学家刘徽创立! 割圆术∀来求圆的面积及其相关问题. 刘徽! 瓤而裁之∀,即对与圆周合体的正多边形进行无穷小分割,分成无穷多个以正多边形每边为底、 圆心为顶点的小等腰三角形, 这无穷多个小三角形的面积之和就是圆的面积. 这样通过对直线形的无穷小分割, 然后求其极限状态的和的方式证明了圆的面积公式.刘徽的算法! 割之弥细,所失弥少,割之又割, 以至于不可割, 则与圆合体而无所失矣∀体现出程序化的过程, 可以看出圆内接正多边形逐渐逼近圆的变化趋势,并且刘徽依此开创了求圆周率精确近似值的方法, 将这种极限思想用于近似计算.其中包含有迭代过程和子程序,是一种典型的循环算法,充分体现了程序化的特点.中算家的几何学,并不追求逻辑论证的完美,而是着重于实际计算问题的解决, ! 析理以辞, 解体用图∀, 以建立解决问题的一般方法和一般原则. 但另一方面,这种几何学又是以面积、 体积、 勾股相似等为基本概念,以长方形面积算法、 长方形体积算法、 相似勾股形的性质为出发点的, 整个几何理论建立在! 出入相补原理∀等基本原理之上.例如,由勾股定理自然地引起平方根的计算问题,而求平方根和立方根的方法, 其步骤就是以出入相补原理为几何背景逐步索骥而得.这方面内容的介绍, 不仅可以丰富学生的算法知识,而且可以通过揭示蕴藏其中的数学背景和文化内涵, 激发学生学习算法的兴趣,体会算法在人类发展史中的作用.3 中国古代数学算法的教学价值3. 1 培养正确数学观的良好平台中国传统算法尽管与现代算法在具体形式上差别很大,但是重要的是形式后面的认识论发展线索可以为现代算法教学的体系、 教学层次提供依据.它的具体数学知识载体也是现代算法教学的重要源泉. 各种算法的创立就是创造性劳动的产物,即是创造思维的一种! 凝固∀和! 外化∀. 其次, 通过把一部分问题的求解归结为对于现成算法的! 机械应用∀, 这就为人们积极地去从事新的创造性劳动提供了更大的可能性. 从而算法化也就意味着由一个平台向更高点的跳跃.吴文俊先生的研究使中国传统数学的算法重见天日, 开拓了数学机械化的新领域, 吴先生提出! 数学教育的现代化就是机械化∀.他在研究中这样写道: 数学问题的机械化, 就要求在运算和证明过程中, 每前进一步之后,都有一个确定的必须选27 2010 年 第49 卷 第2 期 数学通报择的下一步, 这样沿着一条有规律的, 刻板的道路,一直达到结论.证明机械化的实质在于, 把通常数学证明中所固有的质的困难,转化为计算的量的复杂性.计算的量的复杂性在过去是人力不可能解决的,而计算机的出现解决了这种复杂性.吴先生的理论和实践已经表明,证明和计算是数学的两个方面, 且又是统一的,这在数学教育中具有重要意义.我们应当引导学生了解古人对问题思考的角度,学会站在巨人的肩膀上,比如按照中国古代开方术的思路就可以编造程序在现代计算机上实现开方.培养学生在学习数学知识的同时更多地关心所学知识的社会意义和历史意义,力图在面向未来的同时,通过同传统上的哲学、 历史和社会学的思想结合起来, 形成正确的数学观.算法教学就为此搭建了一个良好的平台, 并且承载丰富的历史底蕴.3. 2 渗透爱国主义教育的最佳契机与西方相比, 中算理论具有高度概括与精练的特征, 中算家经常将其依据的算理蕴涵于演算的步骤之中, 起到! 不言而喻, 不证自明∀的作用,可以认为中国传统数学乃是为建立那些在实际中有直接应用的数学方法而构造的最为简单, 精巧的理论建筑物. 因此, 中算理论可以说是一种! 纲目结构∀:目是组成理论之网的眼孔;纲是联结细目的总绳.以术为目, 以率为纲,即是依算法划分理论单元,而用基本的数量关系把它们连结成一个整体. 纲举目张,只有抓住贯串其中的基本理论与原理, 才能看清算法的来龙去脉.下面是吴文俊先生总结的! 关于算术代数部分发明创造的一张中外对照表∀.从算法教学管窥中国古代数学史中国 外国位值制十进位记 最迟在九章算术 成书时已十分成熟 印度最早在 6 世纪末才出现分数运算 周髀算经 中已有, 在九章算术 成书时已成熟 印度最早在 7 世纪才出现十进位小数 刘徽注中引入, 宋秦九韶 1247年时已通行 西欧 16 世纪时始有之, 印度无开平方、 立方 周髀算经 中已有开平方, 九章算术 中开平、 立方已成熟西方在 4 世纪末始有开平方, 但还无开立方, 印度最早在 7 世纪算术应用 九章算术 中有各种类型的应用问题 印度 7 世纪后的数学书中有某些与中国类似的问题与方法正负数 九章算术 中已成熟 印度最早见于 7 世纪,西欧至 16 世纪始有之联立一次方程组 九章算术 中已成熟 印度 7 世纪后开始有一些特殊类型的方程组, 西方迟至 16 世纪始有之二次方程 九章算术 中已隐含了求数值解法,三国时有一般解求法 印度在 7 世纪后,阿拉伯在 9世纪有一般解求法三次方程 唐初( 公元 7 世纪初) 有列方程法, 求数值解已成熟西欧至 16 世纪有一般解求法, 阿拉伯 10 世纪有几何解高次方程 宋时( 12 # 13 世纪)已有数值解法 西欧至 19 世纪初始有同样方法联立高次方程组与消元法 元时( 14 世纪初) 已有之 西欧甚迟,估计在 19 世纪28 数学通报 2010 年 第49 卷 第2 期3. 3 品位数学美学思想的美妙境界中国古代数学不但具有实用性特征, 还蕴涵着丰富的美学思想. 比如九章算术 中列方程的方式,相当于列出其增广矩阵,其消元过程相当于矩阵变换,而矩阵是数学美学方法中对称最典型的表现形式之一; 九章算术 中用几何方法巧妙地解决了很多代数问题, 这是数形结合的统一: 把数学问题改编成歌诀,以便于掌握和传授,这是文学艺术与数学的统一. 总之, 在算法教学中, 应努力把握和利用自己文化传统中的积极因素进行教学,这对数学教育的发展具有重要的意义.参考文献1 中学数学课程教材研究开发中心. 普通高中课程标准实验教材书(数学) [ M] . 北京: 人民教育出版社, 20072 中华人民共和国教育部. 普通高中数学课程标准(实验) [ M] .北京: 人民教育出版社, 20033 李文林. 数学史概论(第二版) [ M ] . 北京: 高等教育出版社, 20024 王鸿钧, 孙宏安. 中国古代数学思想方法[ M] . 南京: 江苏教育出版社, 19885 张维忠. 数学, 文化与数学课程[ M] . 上海: 上海教育出版社, 19996 吴文俊. 吴文俊论数学机械化[ M ] . 济南: 山东教育出版社, 19957 代钦. 儒家思想与中国传统数学[ M] . 北京: 商务印书馆, 20038 费泰生. 算法及其特征[ J] . 数学通讯, 2004, 79 张奠宙. 算法[ J] . 科学, 2003, 55( 2)10 李建华. 算法及其教育价值[ J ] . 数学教育学报, 2004, 311 李亚玲. 算法及其学习的意义[ J ] . 数学通报, 2004, 2(上接第23 页) 实验教师对课改实验进行探索、 总结、 反思、 调整, 推广比较成熟的经验,同时纠正实验过程中的偏颇与极端行为,教学过程逐步进入新的稳定阶段.教学过程逐步过渡到以问题为主线、 以活动为主线的! 无环节∀模式.( 2)受不同的教学理念影响, 教师角色、 学生角色、 教学目标、 教学过程关注点等方面, 在教学过程中有很大差异.教师角色 学生角色 教学目标 教学过程关注领导者(权威)接 受 者(被动)让 学 生 掌握 数 学 知识技能知识 引入, 讲 解本质, 巩固练习主导者(决定)观 察 者(协助)让 学 生 观摩 数 学 产生过程展示 过程, 注 重建构, 强化训练引导者(组织)参 与 者(主动)让 学 生 参与 探 究 数学 生 成 过程问题 情境, 提 出问题, 学生活动( 3) 2004 年高中数学课程改革后, 课堂教学发生一定的变化,广泛地进行! 创设情境∀! 提出问题∀!引导学生探究探索∀, 出现了以! 问题主线∀、! 活动主线∀为主的课堂, 出现了! 问题情境学生活动建立数学运用数学同顾反思∀的整体课堂构思.这些改变对于揭示数学的内在本质, 发展学生的思维能力起到积极的作用.( 4) 由于受多种因素制约(特别是高考) ,与初中相比, 本次课改后高中数学课堂教学变化幅度不大,近半数的课堂教学模式仍然以五环节为主.对于课改倡导的教学理念, 只是渗透在传统的教学模式中,目前高中数学课堂教学改革的力度、 深度与课改的预期目标还有一定的距离.我们看到2008 年的赛课教案的创新、 探索力度, 远没有1990 年的名师授课录 大, 那时还没有明确提出课改理念,但他们却进行积极的探索, 关注学生主体. 而今天,课改的理念已经系统培训 5 年, 许多教师仍停留在形式层面,未能变成自觉的行为.参考文献1 李善良. 我国数学教学设计的探索与评析# # # 兼及十年初中数学教师说课评比活动[ J ] . 中国数学教育(初中版) , 2007, 92 编委会. 名师授课录(中学数学高中版) [ M] , 上海教育出版社, 19913 2000 年全国首届高中青年数学教师优秀课观摩与评比的教案(会议资料)4 2008 年全国第四届高中青年数学教师优秀课观摩与评比的教案(会议资料)5 李善良. 关于数学教学中问题的设计[ J] . 高中数学教与学,2008, 129 2010 年 第49 卷 第2 期 数学通报
我可以写，私信
数学的发展史世界数学发展史 数学，起源于人类早期的生产活动，为中国古代六艺之一，亦被古希腊学者视为哲学之起点。数学的希腊语Μαθηματικ? mathematikós）意思是“学问的基础”，源于ματθημα（máthema）（“科学，知识，学问”）。 数学的演进大约可以看成是抽象化的持续发展，或是题材的延展。第一个被抽象化的概念大概是数字，其对两个苹果及两个橘子之间有某样相同事物的认知是人类思想的一大突破。 除了认知到如何去数实际物质的数量，史前的人类亦了解如何去数抽象物质的数量，如时间－日、季节和年。算术(加减乘除)也自然而然地产生了。古代的石碑亦证实了当时已有几何的知识。 更进一步则需要写作或其他可记录数字的系统，如符木或于印加帝国内用来储存数据的奇普。历史上曾有过许多且分歧的记数系统。 从历史时代的一开始，数学内的主要原理是为了做税务和贸易等相关多计算，为了了解数字间的关系，为了测量土地，以及为了预测天文事件而形成的。这些需要可以简单地被概括为数学对数量、结构、空间及时间方面的研究。 到了16世纪，算术、初等代数、以及三角学等初等数学已大体完备。17世纪变量概念的产生使人们开始研究变化中的量与量的互相关系和图形间的互相变换。在研究经典力学的过程中，微积分的方法被发明。随着自然科学和技术的进一步发展，为研究数学基础而产生的集合论和数理逻辑等也开始慢慢发展。 数学从古至今便一直不断地延展，且与科学有丰富的相互作用，并使两者都得到好处。数学在历史上有着许多的发现，并且直至今日都还不断地发现中。依据Mikhail B. Sevryuk于美国数学会通报2006年1月的期刊中所说，“存在于数学评论数据库中论文和书籍的数量自1940年(数学评论的创刊年份)现已超过了一百九十万份，而且每年还增加超过七万五千份的细目。此一学海的绝大部分为新的数学定理及其证明。”就这些了！O(∩_∩)O~
一篇有关数学史的论文（网上搜索不到）研究数学发展历史的学科，是数学的一个分支，也是自然科学史研究下属的一个重要分支。和所有的自然科学史一样，数学史也是自然科学和历史科学之间的交叉学科。数学史研究所使用的方法主要是历史科学的方法，在这一点上，它与通常的数学研究方法不同。它研究的对象是数学发展的历史，因此它与通常历史科学研究的对象又不相同。具体地说，它所研究的内容是：①数学史研究方法论问题；②总的学科发展史——数学史通史；③数学各分支的分科史（包括细小分支的历史）;④不同国家、民族、地区的数学史及其比较;⑤不同时期的断代数学史;⑥数学家传记;⑦数学思想、数学概念、数学方法发展的历史；⑧数学发展与其他科学、社会现象之间的关系；⑨数学教育史；⑩数学史文献学；等等。按其研究的范围又可分为内史和外史。内史 从数学内在的原因（包括和其他自然科学之间的关系）来研究数学发展的历史；外史 从外在的社会原因（包括政治、经济、哲学思潮等原因）来研究数学发展与其他社会因素间的关系。数学史和数学研究的各个分支，和社会史与文化史的各个方面都有着密切的联系，这表明数学史具有多学科交叉与综合性强的性质。人们研究数学史的历史，由来甚早。古希腊时就曾有人写过一部《几何学史》，可惜未能流传下来,但在5世纪普罗克洛斯对欧几里得《几何原本》第一卷的注文中还保留有一部分资料。中世纪阿拉伯国家的一些传记作品和数学著作中，曾讲述到一些数学家的生平以及其他有关数学史的材料。12世纪时，大量的古希腊和中世纪阿拉伯数学书籍传入西欧。这些著作的翻译既是当时的数学研究，也是对古典数学著作的整理和保存。近代西欧各国的数学史研究，是从18世纪，由J.É.蒙蒂克拉、C.博絮埃、.克斯特纳同时开始，而以蒙蒂克拉1758年出版的《数学史》（1799～1802年又经拉朗德增补）为代表。从19世纪末叶起，研究数学史的人逐渐增多,断代史和分科史的研究也逐渐展开,1945年以后，更有了新的发展。19世纪末叶以后的数学史研究可以分为下述几个方面。①通史研究 代表作可以举出.康托尔的《数学史讲义》(4卷,1880～1908)以及.博耶(1894、1919)、.史密斯(2卷，1923～1925)、洛里亚（3卷，1929～1933）等人的著作。法国的布尔巴基学派也写了一部数学史收入《数学原理》丛书之中。以尤什凯维奇为代表的苏联学者和以弥永昌吉、伊东俊太郎为代表的日本学者也都有多卷本数学通史出版。1972年美国M.克莱因所著《古今数学思想》一书，被认为是70年代以来的一部佳作。②古希腊数学史 许多古希腊数学家的著作被译成现代文字，在这方面作出了成绩的有.海贝格、胡尔奇、.希思等人。洛里亚和希思还写出了古希腊数学通史。20世纪30年代起，著名的代数学家范?德?瓦尔登在古希腊数学史方面也作出成绩。60年代以来匈牙利的A.萨博的工作则更为突出，他从哲学史出发论述了欧几里得公理体系的起源。③古埃及和巴比伦数学史 把巴比伦楔形文字泥板算书和古埃及纸草算书译成现代文字是艰难的工作。查斯和阿奇博尔德等人都译过纸草算书，而诺伊格鲍尔锲而不舍数十年对楔形文字泥板算书的研究则更为有名。他所著的《楔形文字数学史料研究》（1935、1937）、《楔形文字数学书》（与萨克斯合著，1945）都是这方面的权威性著作。他所著《古代精密科学》(1951)一书，汇集了半个世纪以来关于古埃及和巴比伦数学史研究成果。范?德?瓦尔登的《科学的觉醒》(1954)一书，则又加进古希腊数学史，成为古代世界数学史的权威性著作之一。④断代史和分科史研究 德国数学家（C.）F.克莱因著的《19世纪数学发展史讲义》(1926～1927)一书，是断代体近现代数学史研究的开始，它成书于20世纪，但其中所反映的对数学的看法却大都是19世纪的。直到1978年法国数学家J.迪厄多内所写的《1700～1900数学史概论》出版之前，断代体数学史专著并不多，但却有（.）H.外尔写的《半个世纪的数学》之类的著名论文。对数学各分支的历史，从数论、概率论，直到流形概念、希尔伯特23个数学问题的历史等，有多种专著出现，而且不乏名家手笔。许多著名数学家参预数学史的研究,可能是基于（）H.庞加莱的如下信念,即:“如果我们想要预见数学的将来，适当的途径是研究这门科学的历史和现状”，或是如H.外尔所说的：“如果不知道远溯古希腊各代前辈所建立的和发展的概念方法和结果，我们就不可能理解近50年来数学的目标，也不可能理解它的成就。”⑤历代数学家的传记以及他们的《全集》、《选集》的整理和出版 这是数学史研究的大量工作之一。此外还有多种《数学经典论著选读》出现，辑录了历代数学家成名之作的珍贵片断。⑥专业性学术杂志 最早出现于19世纪末，.康托尔（1877～1913，30卷）和洛里亚（1898～1922，21卷）都曾主编过数学史杂志，最有名的是埃内斯特勒姆主编的《数学宝藏》（1884～1915，30卷）。现代则有国际科学史协会数学史分会主编的《国际数学史杂志》。中国以历史传统悠久而著称于世界，在历代正史的《律历志》“备数”条内常常论述到数学的作用和数学的历史。例如较早的《汉书?律历志》说数学是“推历、生律、 制器、 规圆、矩方、权重、衡平、准绳、嘉量，探赜索稳,钩深致远,莫不用焉”。《隋书?律历志》记述了圆周率计算的历史，记载了祖冲之的光辉成就。历代正史《列传》中，有时也给出了数学家的传记。正史的《经籍志》则记载有数学书目。在中国古算书的序、跋中，经常出现数学史的内容。如刘徽注《九章算术》序 (263)中曾谈到《九章算术》形成的历史；王孝通“上缉古算经表”中曾对刘徽、祖冲之等人的数学工作进行评论；祖颐为《四元玉鉴》所写的序文中讲述了由天元术发展成四元术的历史。宋刊本《数术记遗》之后附录有“算学源流”,这是中国,也是世界上最早用印刷术保存下来的数学史资料。程大位 《算法统宗》(1592)书末附有“算经源流”,记录了宋明间的数学书目。以上所述属于零散的片断资料，对中国古代数学史进行较为系统的整理和研究，则是在乾嘉学派的影响下，在清代中晚期进行的。主要有：①对古算书的整理和研究，《算经十书》(汉唐间算书)和宋元算书的校订、注释和出版，参预此项工作的有戴震(1724～1777)、李潢(?～1811)、阮元（1764～1849）、沈钦裴(1829年校算《四元玉鉴》)、罗士琳(1789～1853)等人。②编辑出版了《畴人传》（数学家和天文学家的传记），它“肇自黄帝，迄于昭（清）代，凡为此学者，人为之传”，它是由阮元、李锐等编辑的(1795～1799)。其后，罗士琳作“补遗”(1840)，诸可宝作《畴人传三编》（1886），黄钟骏又作《畴人传四编》(1898)。《畴人传》，实际上就是一部人物传记体裁的数学史。收入人物多，资料丰富，评论允当，它完全可以和蒙蒂克拉的数学史相媲美。利用现代数学概念，对中国数学史进行研究和整理，从而使中国数学史研究建立在现代科学方法之上的学科奠基人，是李俨和钱宝琮。他们都是从五四运动前后起，开始搜集古算书,进行考订、整理和开展研究工作的。经过半个多世纪,李俨的论文自编为《中算史论丛》(1～5集，1954～1955),钱宝琮则有《钱宝琮科学史论文集》(1984)行世。从20世纪30年代起，两人都有通史性中国数学史专著出版，李俨有《中国算学史》(1937)、《中国数学大纲》（1958）；钱宝琮有《中国算学史》（上，1932）并主编了《中国数学史》(1964)。钱宝琮校点的《算经十书》(1963)和上述各种专著一道，都是权威性著作。从19世纪末，即有人（伟烈亚力、赫师慎等）用外文发表中国数学史方面的文章。20世纪初日本人三上义夫的《数学在中国和日本的发展》以及50年代李约瑟在其巨著《中国科学技术史》(第三卷)中对中国数学史进行了全面的介绍。有一些中国的古典算书已经有日、英、法、俄、德等文字的译本。在英、美、日、俄、法、比利时等国都有人直接利用中国古典文献进行中国数学史的研究以及和其他国家和地区数学史的比较研究。参考资料：数学史自建国以来，由於中算史专家李俨教授、钱宝琮教授、严敦杰教授的提倡，在国内有不少自发的人员从事于数学史研究，这些人员都是各自独立地进行研究，相互之间，在学术上很少进行磋商，但是，在中国数学史、外国数学史上确有许多急需解决的疑难问题，也就是由於当时形势的需要，急需把这些“个体户”组织起来，按“互助组”的形式进行研究。自1977年“互助组”成立以来，已有十五年了。在这期间，相互切磋、相互提携、相互支援、相互协助共同为中国科学、技术史作了不少可喜工作。例如，1984年受国家教委的委托，在北京师范大学举办了“中、外数学史讲习班”，除有百余所高等院校派员参加学习外，还有当代著名数学家江泽涵教授、吴文俊教授、王梓坤教授光临“讲习班”，进行指导并讲话，“讲习班”还邀请了全国十多名著名数学史家前来授课或作专题讲演；在“讲习班”期间，不但播放了中国数学古籍的幻灯片、故宫博物院库藏科、技文物幻灯片，而且有幸参观了故宫博物院库藏数百种科、技文物的实物。这次“讲习班”的活动，收到非常丰硕的效果，之后，有很多人对数学史产生了浓厚兴趣，加入了数学史的行列，从而对数学史进行学习、探讨、研究；也有人积极进行准备，拟开设数学史课，从而改变了全国只有十一所高校开设数学史课的极不相称之局面。在中国古典数学中，《九章算术》及《数书九章》是两部著名学术著作，其中有许多千古未解之谜及疑难问题，为了解决这些研究中以及教学中的难题，受国家教委的委托，于1986年在徐州师范学院举办了“《九章算术》暨《数书九章》暑期讲习班”，全国有四、五十所高等院校派员参加了这次“讲习班”。一致认为这次“讲习班”解决了在中国数学史的研究中、教学中的实际困惑和难点。“讲习班”期间，除讲授课程、专题报告外，还组织了多次“专题讨论”；在“专题讨论”中，可以自由发言，讲述个人的不同观点，并可以进行辩论和答问；因而“专题讨论”收到了意想不到的效果。之后，还参观了徐州地区的古迹和出土文物展览。原先，由开设数学史课程的十一所高校，后来逐渐扩展为六十多所高校，但是这种大范围的扩展，使得数学史的教材成了当务之亟的问题，因而组织有关人员进行教材的编撰工作；于1986年、1987年分别出版了《中国数学简史》、《外国数学简史》两部高校教材，不止解决了一些高校缺少数学史教材问题，也可供给某些研究生作为业余的读物，这两部教材现已被广大高校所采用。为了统一各高校数学史的教学要求，为了划一数学史研究生的培养方案，受国家教委的委托，于1984年在北京师范大学召集了八所高等学校，共同制定了《高校中、外数学史教学大纲（草案）》、《数学史研究生培养方案（草案）》，并呈报给国家教委备案。在培养研究生方面，不但使研究生互访“互助组”各校的有关人员，而且还相互邀请“互助组”各校的有关人员前来授课，从而促进各校之间对研究生培养的联系；至於前来北京师大进修的德国慕尼黑大学进修生、日本东海大学高级进修生、日本东北大学进修生，也得到“互助组”各校有关人员的支持。为了深入探讨中国古典数学名著，制定了《中国数学史研究丛书》的规划，于1982年、1987年分别出版了两部学术专著，即《〈九章算术〉与刘徽》、《秦九韶与〈数书九章〉》。这两部书出版后，在国内、外引起强烈反应，得到国内、外许多专家的高度评价，认为中国数学史的研究，不但不是没有可深入研究的问题，而相反的是，认为中国数学史的研究前景，是非常广阔而大有作为的。因之，使得国内、外许多学者从事于中国数学史的研究。由於这两部专著的专题性很强，有些其他方面的学术论文不便收录，所以于差不多同时，先后出版了《中国数学史论文集（一）》、《中国数学史论文集（二）》、《中国数学史论文集（三）》；从而为广大学者和读者，提供了学术园地。为了弘扬中国古代优秀科技文化，经国家教委批准，并经国家自然科学基金委两次资助以及其他五单位资助，分别于1987年、1991年在北京师范大学举办了“秦九韶《数书九章》成书740周年纪念暨学术研讨国际会议”、“《九章算术》暨刘徽学术思想国际研讨会”，像这样的专题性学术研讨会在国际上并不多见，因而受到国际学术界的重视，会前收到不少国际学术界知名人士的贺电，会后分别寄赠会议论文集，前来参加会议的学者，包括十多个国籍，分别为50余人、60余人；这两次专题性的国际会议，在国际学术界产生了巨大影响。为了深入钻研中国古典数学，原拟计划先后出版《中国数学史论文集（四）》、《刘徽研究》、《中国数学史大系》、《南北朝数学》以及《隋唐数学》等书。其中《中国数学史论文集（四）》，早已发稿，由於技术上的原因，推迟了发排的时间；《中国数学史大系》，正在加紧撰写稿件；是国家“八五”期间重点图书，任重而道远，各位执笔者有信心完成任务。《刘徽研究》一书，是《〈九战算术〉与刘徽》一书的继续和发展。经过六年准备，克服了许多困难，终至与读者见面，由于种种原因，还有许多不尽人意的地方，请作者和读者们谅解和批评、指正。《刘徽研究》能得以出版，还是与台湾九章出版社、陕西人民教育出版社、孙文先先生、杨益先生的鼎力相助和大力支持分不开的，在此，特致以由衷的谢意。原来计划全面而深入地探讨刘徽的各项成就，但是，由於发稿较晚、发排较迟、校对也费了不少时日，在这里特向读者致以深切的歉意。到现在，“互助组”已不适合当前形势的需要，乃代替以“才团”，我们实事求是，继续前进，争取新的成绩。
数学史是研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展，及其与社会政治、经济和一般文化的联系的一门科学。数学的发展决不是一帆风顺的，数学史是数学家们克服困难和战胜危机的斗争的记录，是蕴涵了丰富的数学思想的历史。无理量的发现，微积分和非欧几何的创立，乃至费马大定理的证明等等，无一不是经历了曲折艰难最终探索出来的。这样的例子在数学史上不胜枚举。在此奋斗的过程中所蕴涵的深刻的哲理，也不是通过学习通常的教科书中被“包装”过的定理就能轻而易举得到的。有一位学者曾收集了九百余条关于数学本质的言论，著成《数学家谈数学本质》一书。书中的各家众说纷纭，观点各不相同，但数学家们都认为对数学史的了解，包括对一些杰出的数学家的生平与事迹的了解会有助于吸收各种不同的数学经验，理解各种不同的数学思想观点，探求数学的本质。由此可见，数学史并不是单纯的数学成就的编年记录。 那么是不是只有研究数学的人才需要了解数学史呢？或者说了解了数学史只是对学习和研究数学的人才有好处呢？ 数学科学作为一种文化，不仅是整个人类文化的重要组成部分，而且始终是推进人类文化的重要力量。它与其他很多学科都关系密切，甚至是很多学科的基础和生长点，对人类文明的发展起着巨大的作用。从数学史上看，数学和天文学一直都关系密切，海王星的发现过程就是一个很好的例子；它与物理学也是密不可分的，牛顿、笛卡儿等人既是著名的数学家也是著名的物理学家。对于每一个希望了解整个人类文明史的人来说，数学史是必读的篇章。著名的哲学家在批评以往思想史家们忽视数学的地位时，曾打了一个比喻来说明数学是人类思想史的要素之一。他说：“假如有人说：编著一部思想史而不深刻研究每一个时代的数学概念，就等于是在《哈姆雷特》这一剧本中去掉了哈姆雷特这一角色，这一说法也许太过分了，我不愿说的这样过火。但这样做却肯定地等于是把奥菲莉这一角色去掉了。奥菲莉对整个剧情来说，是非常重要的［2］。”他仅是就思想史而言。实际上我们可以说：不了解数学史，就不可能全面了解整个人类文明史。 研究数学史对数学自身的发展所起的作用也是不可估量的。众所周知，2000年荣获首届国家最高科学技术奖的吴文俊院士是数学机械化研究的倡导者。他在示性类和示嵌类研究中取得了根本重要性的结果，在多种问题中被广泛应用。他提出的用计算机证明几何定理的方法，与常用的基于数理逻辑的方法根本不同，显现了无比的优越性，改变了国际上自动推理研究的面貌，被称为自动推论领域的先驱性工作，并因此获得Herbrand自动推论杰出成就奖。吴文俊教授在分析所取得的成绩时指出，“我们是遵循我国古代机械化数学的启示，把几何代数化，把非机械化的几何定理证明转化为多项式方程的处理，从而实现了几何定理的机器证明。”像这样认真研究数学思想将之用以指导数学研究并取得重大成绩的例子不胜枚举。即使对于高等数学的教学来说，数学史所起的作用也是不可低估的。 如果将整个数学比作一棵大树，那么初等数学是树根，名目繁多的数学分支是树枝，而树干的主要部分就是微积分。由此体现出了微积分的重要性以及它和各科之间的关系。因此，《微积分》总是作为高等院校理工类的一门重要的必修课。一般制订为两学期教学计划。它包含了微分学，积分学，空间解析几何，无穷级数和常微分方程的基础知识。我国的数学教学一直注重形式化的演绎数学思维的训练，而忽视了培养学生对数学作为一门科学的思想体系、文化内涵和美学价值的认识。并由于受传统教学课时和内容上的安排的影响，高等数学的教学往往存在课时少，内容多的矛盾。所以，广大教师为了完成教学任务，达到“会考试”的效果，往往在课堂上只注意进行数学知识的传授，忽视了数学的思想性和趣味性。当代著名数学家Courant曾指出：“微积分，或者数学分析，是人类思维的伟大成果之一。它处于自然科学与人文科学之间的地位，使它成为高等教育的一种特别有效的工具。遗憾的是，微积分的教学方法有时流于机械，不能体现出这门学科乃是一种撼人心灵的智力奋斗的结晶。” 作为高等数学的教师，我们也有过这样的经验，虽然仔细备课全面讲解下来，却发现教学效果并不理想，对一些抽象的概念难以理解，普遍反映听不懂。长此以往，个别同学甚至失去了能学好高等数学的信心，对学习失去了兴趣。经过几代人对高等数学教学方法的不断研究，数学史在高等数学教学中的所起的作用已被大家所认可。那些认为在教学中讲述数学史是华而不实的多余之举，是在浪费时间，任为应该多把“宝贵的时间”用在习题训练上的思想已经成为过去。在教师教学里，引进与主题相关的数学史题材，对学生的学习会有很正面的意义，不仅能调动了同学们的学习热情，尤其能协助学生将抽象观念具体化。因为不论在科技应用层面或思想突破方面，数学重要概念的演进确有其实用面的意义，因此具有启发性的数学史方面的教学实属必要。 基于以上的认识，近来，关于这方面已经取得了不少的研究成果。国内，国际上的交流活动也日益频繁。在一些学校已经将数学史设为一门选修课。系统的介绍数学的起源与发展。这对高等数学的教学起到了很好的辅助作用。但是由于这方面人材的短缺,也有一些学校并不能开出这门选修课。再者作为一门单独的选修课，它要系统的体现出数学的起源与发展，并不能做到与高等数学所授内容适时匹配。所以，这就要求我们广大教授高等数学的教师在平时高等数学的教学中就应该做到与数学史的有机结合。 怎样才能在繁重的教学任务和紧张的课堂教学时间里将数学知识的传授和数学史的介绍有机的结合起来呢？怎样才能在有限的课堂时间里既做到保证了教学任务的完成又做到通过数学史的介绍提升了大家的学习兴趣，传递了数学思想呢？ 综观历史发展的长河，重要思想的诞生离不开重要的人物。对数学的发展也是如此。德国著名数学家说过：“如果不知道各位前辈所建立和发展的概念，方法和成果，我们就不能理解近50年数学的目标，也不能理解它的成就。”由此可见，研究数学人物在数学史的研究中的重要性。 在高等数学的教材中我们会接触到一些根本重要性的定理和概念。如“牛顿——莱布尼兹定理”、“拉格朗日中值定理”、“富里叶三角级数等等。”这些定理和概念的学习不仅对于学习高等数学知识来说是重要的，并且对于提高数学素质也是及其必要的。它们是微积分的精华，是高等数学教学的必讲内容。这些定理和概念大都是以重要数学人物的名字命名的。他们也恰恰是微积分的创立者和先驱们。这就提醒了广大教师，在课堂教学过程中适当的加入先驱们的生平和业绩的介绍就不仅能在有限的时间里完成我们的教学任务还可以起到提升大家的学习兴趣，传递了数学思想的作用。对我们的课堂教学起到了画龙点睛的作用。 牛顿［3］（1642~1727）是英国数学家、物理学家、天文学家。他出身于农民家庭。1661年考入剑桥大学三一学院。1665年，伦敦地区流行鼠疫，剑桥大学暂时关闭。牛顿回到了家乡，在乡村幽居了两年，终日思考各种问题、探索大自然的奥秘。他平生的三大发明，微积分，万有引力、光谱分析都萌发于此。后来牛顿在追忆这段峥嵘的青春岁月时，深有感触地说：“我的成功当归功于精力的探索。”“没有大胆的猜想就做不出伟大的发现。”牛顿的微积分理论主要体现在《运用无穷多项方程的分析学》、《流数术和无穷级数》、《求曲边形的面积》三部论著里。在《运用无穷多项方程的分析学》这一著作里，他给出了求瞬时变化率的普遍方法，阐明了求变化率和求面积是两个互逆问题，从而揭示了微分与积分的联系，即沿用至今的所谓微积分的基本定理。在《流数术和无穷级数》里，牛顿对他的微积分理论作出了更加广泛而深入的说明。例如，他改变了过去静止的观点，认为变量是由点、线、面连续运动而产生的。而在《求曲边形的面积》这一篇研究可积曲线的经典文献里，牛顿试图排除由“无穷小”造成的混乱局面。把求极限的思想方法作为微积分的基础在这里已出露端倪。牛顿还曾说过：“如果我之所见比笛卡儿等人要远一点，那只是因为我是站在巨人肩上的缘故。” 莱布尼兹［3］（1646~1746）是德国数学家、自然主义哲学家、自然科学家。他的第一篇微分学论文《一种求极大极小和切线的新方法，它也适用于分式和无理量，以及这种新方法的奇妙类型的计算》是历史上最早公开发表的关于微分学的文献。他也是历史上最伟大的符号学家。他曾说：“要发明，就得挑选恰当的符号，要做到这一点，就要用包义简明的少量符号来表达或比较忠实地描绘事物的内在本质，从而最大限度减少人的思维劳动。”例如，dx、dy、∫、log等等，都是他创立的。他的优越的符号为以后分析学的发展带来了极大的方便。 以上只是我们在浩瀚的数学人物的海洋中，采摘的两颗最耀眼的明珠，对他们的生平与业绩只进行了一些简介。这些内容的介绍在课堂上占用不了多少“宝贵”的时间，然而通过这些，使我们活生生的看到了数学的发展是曲折的，一个重要概念的产生是离不开实际问题的，只有对实际问题进行精力的思索，就可以找出问题的本质，抽象出数学思想。还有作者在解决实际问题时频繁运用的“无穷小”、“流数”等概念，使我们体会到正确、熟练掌握基本概念对于理解数学思想的重要性。对于平时我们视为枯燥的数学符号，却正是它是最直接、最简练表达数学思维的工具。并且从先驱们的言行里我们能感受到科学家的治学态度和对知识的执着追求，这往往能激发大家刻苦钻研，勇往直前的奋斗精神。 最后，我们相信，作为高等数学的教师，我们的目的不仅是为大家传授数学知识，更重要的是使大家在学习数学知识的过程中掌握数学思想，提高大家的数学素养。将数学史与数学知识的传授有机地结合起来就能很好地达到以上的目的。经过多年的教学实践，在高等数学的教学中适时地加入数学人物的介绍就能对高等数学的教学起到很好的辅助作用。我们相信，对于高等数学的教师，如果熟悉了数学人物的生平、业绩、治学态度、治学方法、趣闻轶事等等，对高等数学的教学来说有百利而无一害，一定会把高等数学讲授得更生动、有趣和富有哲理。而对于很多正在学习高等数学的学生，一旦了解了这些数坛前辈们的学术成就和道德风范，也必将从中受到鼓舞，继而提高学习兴趣，做出更大的成绩。
《史记》《汉书》《后汉书》《三国志》 简介 《史记》是中国历史上第一部纪传体 通史，全书共一百三十篇，分为本纪、书、表、世家、列传五种形式。传记的一种，主要记诸侯之事。作者是西汉时期的司马迁。《史记》约成书于公元前104年至公元前91年，本来是没有书名的，司马迁完成这部巨著后曾给当时的大学者东方朔看过，东方朔非常钦佩，就在书上加了“太史公”三字。“太史”是司马迁的官职，“公”是美称，“太史公”也只是表明谁的著作而已。班固的《汉书·艺文志》在著录这部书时，改成《太史公百三十篇》，后人则又简化成“太史公记”、“太史公书”、“太史公传”。《史记》最初没有固定书名，一般称为“太史公书”，或称“太史公记”，也省称 “太史公”。“史记”本来是古代史书的通称，从三国开始，“史记”由通称逐渐成为“太史公书”的专名。近人梁启超称赞这部巨著是“千古之绝作”（《论中国学术思想变迁之大势》）。鲁迅誉之为“史家之绝唱，无韵之《离骚》”（《汉文学史纲》） 司马迁，字子长，父亲司马谈任太史令，写古今通史的愿望没有实现，临终要司马迁完成其夙愿。后来，司马迁继任父亲太史令之职，开始写《史记》，十多年后，终于完成。汉书又称前汉书，我国第一部纪传体断代史，东汉班固撰，主要记述汉高祖元年（前206年）至王莽地皇四年（23年）共二百三十年的史事，是继《史记》之后我国古代又一部重要史书。 《汉书》的编著者班固（32—92年），字孟坚，扶风安陵（今陕西咸阳东北）人；“自幼聪敏”，“九岁能属文，诵诗赋”；成年后博览群书，“九流百家之言，无不穷究”。由于《史记》只写到汉武帝的太初年间，因此，当时有不少人为它编写续篇。据《史通·正义》记载，写过《史记》续篇的人就有刘向、刘歆、冯商、扬雄等十多人，书名仍称《史记》。班固的父亲班彪（3—54）对这些续篇感到很不满意，遂“采其旧事，旁贯异闻”为《史记》“作《后传》六十五篇”。班彪死后，年仅二十几岁的班固，动手整理父亲的遗稿，决心继承父业，完成这部接续《史记》的巨作——《史记后传》。就在班固着手编撰《汉书》不久，永平五年（公元62 年）有人向朝廷上书，告发班固“私改作国史”。皇帝下诏收捕，班固被关进了京兆监狱，家中的书籍也被查抄。其弟班超担心他受委屈而难以自明，便上书，在汉明帝面前申说班固著述之意，地方官也将其书稿送到朝廷。汉明帝了解情况后，很欣赏班固的才学，召他到校书部，任命他为兰台令史。兰台是汉朝收藏图书之处。兰台的令史共有六名，秩六百石，掌管和校定图书是其职责。 《汉书》出版以后，获得了极高的评价，学者争相传诵，《汉书》中最棘手的是第七表《百官公卿表》，第六志《天文志》，这两部分都是班昭在她兄长班固死后独立完成的，但班昭都谦逊地仍然冠上她哥哥班固的名字。班昭的学问十分精深，当时的大学者马融，为了请求班昭的指导，还跪在东观藏书阁外，聆听班昭的讲解呢！班昭年逾古稀而逝，皇太后为她素服举哀。 《汉书》包括帝纪十二篇，表八篇，志十篇，列传七十篇，共一百篇，后人划分为一百二十卷。它的记事始于汉高帝刘邦元年（前206年），终于王莽地皇四年（23年）。 《汉书》在吸取《史记》成果的基础上，纠偏补缺。如补立《惠帝纪》，补叙了当时有影响的制度和法令。又增王陵、吴芮、蒯通、伍被、贾山诸传，还将张骞事迹从《卫将军骠骑列传》中抽出，加以扩充，设立专传。此外，于贾谊、晁错、韩安国等传中，增补了不少诏令奏疏。其中，如贾谊的《治安策》，晁错的《言兵事疏》和《募民徙塞疏》尤为著名。比较完整地引用诏书、奏议，成为《汉书》的重要特点。此外，边疆诸少数民族传的内容也相当丰富。 《汉书》的体例与《史记》相比，已经发生了变化。《史记》是一部通史，《汉书》则是一部断代史。《汉书》把《史记》的“本纪”省称“纪”，“列传”省称“传”，“书”改曰“志”，取消了“世家”，汉代勋臣世家一律编入传。这些变化，被后来的一些史书沿袭下来。 《汉书》记载的时代与《史记》有交叉，汉武帝中期以前的西汉历史，两书都有记述。这一部分，《汉书》常常移用《史记》。但由于作者思想境界的差异和材料取舍标准不尽相同，移用时也有增删改动。班固，字孟坚，扶风安陵 人，生于东汉光武帝建武八年。父亲班彪是一个史学家，曾作《后传》六十五篇来 续补《史记》。《汉书》就是在《后传》的基础上完成的。和帝永元元年，班固随 从车骑将军窦宪出击匈奴，参预谋议。后因事入狱，永元四年死在狱中。那时《汉 书》还有八表和《天文志》没有写成，汉和帝叫班固的妹妹班昭补作，马续协助班 昭作了《天文志》。班昭是“二十四史”中绝无仅有的女作者。《后汉书》九十卷，南朝宋范晔撰。范晔字蔚宗，顺阳人。出身于一个世族家庭。他的祖父范宁曾任晋豫章太守，著《谷梁集解》一书。《十三经注疏》中的《谷梁传注疏》就是以《谷梁集解》为基础写成的。他的父亲范泰官拜金紫光禄大夫，加散骑常侍，是宋武帝刘裕的得力助手。他博览群书、潜心著述，作《古今善言》二十四篇。所以范晔有很深的家学渊源，一直以名门之后自居，生性孤傲，不拘小节，仕宦不甘居人后，著述也不甘居人后。以此成名，也以此丧身。 元嘉九年（432年），范晔在为彭城太妃治丧期间，行为失检得罪了司徒刘义康，被贬为宣城太守，范晔郁郁不得志，就借助修史来寄托他的志向，开始写作《后汉书》。元嘉二十二年（445年），当他完成了本纪、列传的写作，同时又和谢俨共同完成《礼乐志》、《舆服志》、《五行志》、《天文志》 、《州郡志》等五志的时候，有人告发他参与了刘义康的篡位阴谋，因此下狱而死。谢俨怕受牵连，毁掉了手中的志稿，使《后汉书》只有纪传部分流传了下来。 在范晔《后汉书》之前，已问世的有关东汉历史的重要著作不下十部，主要的有东汉刘珍等奉命官修的《东观汉记》、三国时吴国人谢承的《后汉书》、晋司马彪的《续汉书》、华峤的《后汉书》、谢沈的《后汉书》、袁山松的《后汉书》，还有薛莹的《后汉记》，张莹的《后汉南记》、张璠的《后汉记》、袁宏的《后汉记》等。范晔著《后汉书》，着力探讨东汉社会问题，贯彻了“正一代得失”（《后汉书》附《狱中与诸甥侄书》）的宗旨。书中的《王充王符仲长统传》，载王符《潜夫论》5篇，仲长统《昌言》3篇，都是探讨东汉为政得失的名作。他又于传末写了一篇长约600字的总论，对王符等人的言论做出评判，由他们的得失之议，引向更高层次的历史变化之论。范晔论史往往能抓住历史矛盾进行具体分析。一般论史的人大都对光武帝建国后不任用功臣表示不满，范晔则在中兴二十八将论中指出这正是刘秀的深谋远虑。他说光武帝对功臣崇以爵禄，而将吏事委之吏职，既避免了像西汉初年那样的分裂动乱、诛杀功臣之弊，又为一般士人广开入仕之途，满足了封建国家对人才的需要，是“至公均被”之举。此论深合秦汉政治实际，颇具史家识见。 《后汉书》所以成为不朽的史学名著，也因为它在编撰上取得了很大成功。 纪传体是一种综合体裁，在这种体裁中如何统筹全局，详略得当地再现史实，是个很棘手的问题。范晔对全书作了细致的整体规划，对史实进行了认真的剪裁。书中所述史实规避得法，彼此间既有照应，又不重复繁冗，表现出高超的史学技巧。通过他的妙手剪裁，《后汉书》井井有条地叙述了东汉一代的历史兴亡大势，错落有致地描画出东汉一代的社会、民情与人物百态。刘知几称赞《后汉书》“简而且周，疏而不漏”（《史通·补注》），王应麟则说：“史裁如范，千古能有几人？”（王先谦《后汉书集解》引）都充分肯定了他这方面的成就。 范晔的才华是多方面的，本传中说他“善为文章，能隶书，晓音律”，而尤以“善为文章”著称。他修撰的《后汉书》被列为“四史”之一，其价值是多方面的，举世公认。至于他的诗文，范晔自言所作不多。其临死前于狱中所作的《狱中与诸甥侄书》，内中包括他的自我总结、写作的甘苦感受、关于写作的心得体会及对《后汉书》的自序等内容，内容丰富，曲折详尽。关于作文，文中论曰： 常耻作文士，文患其事尽于形，情急于藻，义牵其旨，韵移其意，时虽有能者，大较多不免此累。政可类工巧图缋，竟无得也。常谓情志所托，故当以意为主，以文传意：以意为主，则其旨必见；以文传意，则其词不流。然后抽其芬芳，振其金石耳。此中情性旨趋，千条百品，屈曲有成理，自谓颇识其数。尝为人言，多不能赏，意或异故也。性别宫商，识清浊，斯自然也。观古今文人，多不全了此处…… 可见范晔正确地认识到了写作中“文”与“意”的关系及声韵运用的重要性，这可作为理解其文才的一个重要方面。�《三国志》[2]是晋代陈寿编写的一部主要记载魏、蜀、吴三国鼎立时期的纪传体国别史，详细记载了从魏文帝黄初元年（220）到晋武帝太康元年（280）六十年的历史。《三国志》全书六十五卷，《魏书》三十卷，《蜀书》十五卷，《吴书》二十卷。陈寿是晋朝朝臣，晋承魏而得天下，所以《三国志》尊魏为正统。《三国志》为曹操写了本纪，而《蜀书》和《吴书》则记刘备为《先主传》，记孙权称《吴主传》，均只有传，没有纪。 《三国志》位列中国古代二十四史，与《史记》（司马迁）、《汉书》（班固）、《后汉书》（范晔、司马彪）并称前四史。 《三国志》不仅是一部史学巨著，更是一部文学巨著。陈寿在尊重史实的基础上，以简练、优美的语言为我们绘制了一幅幅三国人物肖像图。人物塑造得非常生动。 元末明初罗贯中综合民间传说和戏曲、话本，结合陈寿《三国志》和裴松之注的史料，根据他个人对社会人生的体悟，创作了《三国志通俗演义》，现存最早刊本是明嘉靖年所刊刻的，俗称“嘉靖本”，本书24卷。清康熙年间，毛纶毛宗岗父子辨正史事、增删文字，修改成今日通行的百二回本《三国演义》。 陈寿（233－297），字承祚，西晋巴西安汉（今四川南充北）人。他少好学，就有志于史学事业，对于《尚书》《春秋》《史记》《汉书》等史书进行过深入的研究。师事同郡学者谯周，在蜀汉时任观阁令史。当时，宦官黄皓专权，大臣都曲意附从。陈寿因为不肯屈从黄皓，所以屡遭遣黜。入晋以后，历任著作郎、治书待御史等职。280年，西晋灭东吴，结束了分裂局面。陈寿当时四十八岁，开始撰写《三国志》。 陈寿写《三国志》以前，已出现一些有关魏、吴的史作，如王沈（？－266）的《魏书》，鱼豢的《魏略》，韦昭的《吴书》等。《三国志》中的《魏书》、《吴书》，主要取材于这些史书。蜀政权没有设置史官，无专人负责搜集材料，编写蜀史。《蜀书》的材料是由陈寿采集和编次的。 陈寿写书的时代靠近三国，可资利用的他人成果并不多，加上他是私人著述，没有条件获得大量的文献档案。阅读《三国志》时，就会发现陈寿有史料不足的困难，内容显得不够充实。陈寿没有编写志，了解三国时代的典章制度，只好借助于《晋书》。陈寿还著有《益部耆旧传》、《古国志》等书，整理编辑过《诸葛亮集》，可惜这些书后来都亡佚了。史记汉书后汉书三国志
是的。
“前四史”是“二十四史”中的前四部史书，包括西汉史学家司马迁的《史记》、东汉班固的《汉书》、南朝范晔的《后汉书》以及西晋陈寿的《三国志》。
“后四史”是“二十四史”中的最后几部史书，包括元代丞相脱脱的《宋史》、明代宋濂的《元史》、清代张廷玉的《明史》以及清末赵尔巽的《清史稿》。
扩展资料
二十四史，是中国古代各朝撰写的二十四部史书的总称，由于《史记》的写法被历来的朝代纳为正式的历史写作手法，故将和《史记》一样用纪传体写作的史书称“正史”。
它上起传说中的黄帝（约前2550年），止于明朝崇祯十七年（1644年），计3213卷，约4000万字，用统一的有本纪、列传的纪传体编写。
1921年，中华民国大总统徐世昌下令将《新元史》列入正史，与“二十四史”合称为“二十五史”，而多数地方不将《新元史》列入，而改将《清史稿》列为“二十五史”之一，如果将两书都列入正史，则形成了“二十六史”。
以“二十四史”为代表的纪传体史书，在中华文明史上占有极其重要的地位。“
二十四史”以本纪、列传、表、志等形式，纵横交错，脉络贯通，记载了各个朝代的历史概貌；同时又以中国历代王朝的兴亡更替为框架，反映了中国错综复杂的历史进程，使中国和中华民族成为世界上唯一拥有近四千年连贯、完整历史记载的国家和民族。这是中华民族引以为荣并值得进一步发扬光大的宝贵历史文化遗产。
点校本“二十四史”，是毛泽东主席指示，周恩来总理亲自部署，由中华书局组织全国百余位文史专家，全国学术界、出版界通力合作，历时二十年完成的新中国最宏大的古籍整理出版工程，是代表新中国古籍整理出版事业最高成就的标志性成果。
“二十四史”点校工作的探索和实践，为传统文献的整理积累了丰富的经验，确立了现代意义上的古籍整理的基本范式和标准，为古籍整理学科的建设打下了坚实的基础。
参考资料来源：百度百科--前四史
参考资料来源：百度百科--后四史
《史记》《汉书》《后汉书》《三国志》 《史记》是中国历史上第一部纪传体 通史，全书共一百三十篇，分为本纪、书、表、世家、列传五种形式。传记的一种，主要记诸侯之事。作者是西汉时期的司马迁。《史记》约成书于公元前104年至公元前91年，本来是没有书名的，司马迁完成这部巨著后曾给当时的大学者东方朔看过，东方朔非常钦佩，就在书上加了“太史公”三字。“太史”是司马迁的官职，“公”是美称，“太史公”也只是表明谁的著作而已。班固的《汉书·艺文志》在著录这部书时，改成《太史公百三十篇》，后人则又简化成“太史公记”、“太史公书”、“太史公传”。《史记》最初没有固定书名，一般称为“太史公书”，或称“太史公记”，也省称 “太史公”。“史记”本来是古代史书的通称，从三国开始，“史记”由通称逐渐成为“太史公书”的专名。近人梁启超称赞这部巨著是“千古之绝作”（《论中国学术思想变迁之大势》）。鲁迅誉之为“史家之绝唱，无韵之《离骚》”（《汉文学史纲》） 司马迁，字子长，父亲司马谈任太史令，写古今通史的愿望没有实现，临终要司马迁完成其夙愿。后来，司马迁继任父亲太史令之职，开始写《史记》，十多年后，终于完成。 《汉书》又称前汉书，我国第一部纪传体断代史，东汉班固撰，主要记述汉高祖元年（前206年）至王莽地皇四年（23年）共二百三十年的史事，是继《史记》之后我国古代又一部重要史书。 《后汉书》的作者范晔再现了东汉的历史，保存了东汉一代的诸多史料。东汉社会政治、经济、文化状况，朝代兴衰历变，历史大事件等等，诸如党宦之争、党锢之祸、图谶盛行等史实，皆赖其保存记录。《后汉书》还学习了班固的《汉书》，保存了东汉学者大量有价值的论著，于人物传记中附载，如《崔寔传》中载其《政论》一篇，《桓谭传》中载其《陈时政》一篇，《张衡传》中载其《客问》、《上陈事疏》和《请禁图谶》等三篇，《蔡邕传》载其《释诲》一篇，等等。这些论著，都是研究东汉社会的珍贵史料，且对后代社会有一定的参考和实用价值，若不是范晔附录书中，恐怕早已淹没于历史长河中了。 《三国志》是晋代陈寿编写的一部主要记载魏、蜀、吴三国鼎立时期的纪传体国别史，详细记载了从魏文帝黄初元年（220）到晋武帝太康元年（280）六十年的历史。《三国志》全书六十五卷，《魏书》三十卷，《蜀书》十五卷，《吴书》二十卷。陈寿是晋朝朝臣，晋承魏而得天下，所以《三国志》尊魏为正统。《三国志》为曹操写了本纪，而《蜀书》和《吴书》则记刘备为《先主传》，记孙权称《吴主传》，均只有传，没有纪。
古代文化史中， 四史指《史记》、《汉书》、《后汉书》、《三国志》。 十七史，中国史学发展到宋朝，一共编著了正史十七部。 1 史记 西汉·司马迁 130 卷数 2 汉书 东汉·班固 100 卷数 3 后汉书 南朝宋·范晔 120 卷数 4 三国志 西晋·陈寿 65 卷数 5 晋书 唐·房玄龄等 130 卷数 6 宋书 南朝梁·沈约 100 卷数 7 南齐书 南朝梁·萧子显 59 卷数 8 梁书 唐·姚思廉 56 卷数 9 陈书 唐·姚思廉 36 卷数 10 魏书 北齐·魏收 114 卷数 11 北齐书 唐·李百药 50 卷数 12 周书 唐·令狐德棻等 50 卷数 13 隋书 唐·魏徵等 85 卷数 14 南史 唐·李延寿 80 卷数 15 北史 唐·李延寿 100 卷数 16 新唐书 北宋·欧阳修、宋祁 225 卷数 17 新五代史 北宋·欧阳修 74 卷数 《史记》、《汉书》、《后汉书》、《三国志》称“前四史”。加上《晋书》、《宋书》、《南齐书》、《梁书》、《陈书》、《魏书》、《北齐书》、《周书》、《隋书》就成了“十三史”。在“十三史”的基础上，加上《南史》、《北史》、《新唐书》、《新五代史》，形成了“十七史”。 因此宋朝文天祥曾告诉元代丞相博罗：“一部十七史，从何说起！我今日非应博学宏词科，何暇泛论！”。顺治十三年（1656年）毛晋重刻《十三经》与《十七史》，并撰写〈重镌十三经十七史缘起〉，顺治十四年（1657年）钱谦益又撰写〈汲古阁毛氏新刻十七史序〉。后世对毛晋之评价可以说是“功于史学伟矣！”王鸣盛（1722年～1797年）著有《十七史商榷》一书，共100卷，但事实上此书也包含《旧唐书》与《旧五代史》，这是十七史所没有的，可改为“十九史商榷”。叶德辉《书林清话》说：“明季藏书家以常熟毛晋汲古阁为最著者。当时曾遍刻《十三经》、《十七史》、《津逮秘书》、唐宋元人别集。以至道藏、词曲，无不搜刻传之。” 二十一史在十七史的基础上增加下列四史 18 旧五代史 宋·薛居正等 150 卷数 19 新五代史 宋·欧阳修 74 卷数 20 宋史 元·脱脱等 496 卷数 21 辽史 元·脱脱等 116卷数 二十四史在二十一史的基础上增加下列三史 22 金史 元·脱脱等 135 卷数 23 元史 明·宋濂等 210 卷数 24 明史 清·张廷玉等 332 卷数 二十五史和二十六史在二十四史的基础上增加下列二史 25 新元史 民国·柯劭忞等 257 卷数 26 清史稿 民国·赵尔巽等 529 卷数
如何学好历史课论文的参考文献一、书籍参考文献1. 刘家祥，《历史课程的教学与研究》，中国社会科学出版社，1988年。2. 王迪，《历史学的基本理论与方法》，中国社会科学出版社，1982年。3. 吴英汉，《历史学研究方法》，中国社会科学出版社，1985年。二、网络参考文献1. 张铁军，《历史课程的教学实践》，中国社会科学网，2008年。2. 刘家祥，《历史课程的研究与实践》，中国社会科学网，2006年。3. 王迪，《历史研究方法》，中国社会科学网，2008年。
刘应中. 边墙议//王有立. 中华文史丛书[G]. 台北: 华文书局, 1969:OO-XX.严如熤. 苗防备览//王有立. 中华文史丛书[G]. 台北: 华文书局, 1969:OO-XX.是这个意思吗？因为不太清楚主从（有三层吗？），试着编写了一下。即：析出文献主要责任者. 析出文献题名//专著主要责任者. 专著题名. 出版地: 出版者, 出版年: 析出的起－止页码. 祝好运。
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西方哲学史的论文
导语：西方哲学史论文是要怎么写呢？有什么技巧和要求呢？下面是我给大家介绍的西方哲学史论文，欢迎阅读。
摘要： 在西方哲学和宗教学研究中就“存在神学”问题的探讨，是历代学者们经常予以关注的重要话题，在不同时期里的不同哲学家、宗教学家和史学家从多方面曾做过诸多论说。“存在”是西方哲学的核心范畴，两千多年来深刻地影响着西方哲学的发展。因此，本文就“存在 ”这个概念进行浅显的分析。
关键词： 巴门尼德 存在 唯一 本质
1 存在的提出
“存在”概念最早是由古希腊哲学家巴门尼德提出来的。在他看来，世间万物处于繁芜丛杂的流变中，直接对于万物进行研究，只能获得关于具体事物的知识，而这种知识由于事物的流变性而不够稳定与可靠。他认为，关于世界的真理性认识。是对于整个世界的普遍必然性的认识，而其认识对象必须具有永恒性，因而只有常驻不变的东西才是真理认识的对象。自希腊哲学诞生之日起就以获得关于自然的知识为最高理想，而自然哲学由于自身局限于感性领域而无法达成这一目标。基于对自然哲学局限性的认识，巴门尼德将眼光从流变中的万物投向单一的本质，从而提出“存在”这一概念。进而开创了以“存在”为研究对象的形而上学之路。
在《论自然》一开头巴门尼德就借助女神之口提出了两条研究的途径：第一条是“存在存在，不可能不存在”；另一条是“存在不存在，非存在存在”。第一条路被他称为真理之路，第二条被他称为意见之路。他认为，只有沿着第一条路研究，即认为承认万物的本原——存在，并对其进行研究，才有可能获取真理性认识。接下来他又描述了“存在”所具有的属性：
第一：存在是唯一的，连续的和不可分的。
第二：存在是永恒的，不生也不灭。
第三：存在是不动的。
第四：存在是完满的。
第五：存在是思想的对象。
从上述的几条我们发现：巴门尼德所描述的“存在”,并不是一种我们所能具体感知到的经验的存在，而是一种由我们理智所把握到的一个抽象范畴。前四条所描述的属性，使得我们很难根据自己已有的经验设想出这么一个东西，这也是巴门尼德所要达到的效果：他所认为的“存在”，是一种隐藏在事物背后的深层次的范畴，这就不能用具体事物的属性来描述与辨别。但是，在巴门尼德那里，他并没有对于存在有更进一步的具体描述，这也为后世研究存在造成了一定的困难。由于人们所具有的常识性的思维方式，人们在理解巴门尼德所描述的“存在”的时候，会尝试着用常识的思维模式去理解（特别是在古希腊时期，这一点在自然哲学家身上显得尤为突出），这样就违背了巴门尼德的初衷了。因而在这里，人们对于“存在”的理解则分为对于“存在者”（存在物）的理解和对于“存在”本身的理解。而对于这两个不同方面的理解，产生了后世缤彩纷呈本体论思想。
2 存在与本质
在西方，随着黑格尔《哲学史讲演录》的发表，一种从古希腊到黑格尔为止的哲学史观便形成了。于是，人们按照黑格尔所提供的线索，来认识西方哲学的发展。海德格尔却在《存在与时间》等著作中，对西方传统的哲学史观和全部理
性主义哲学发起了挑战。这样，人们就不得不通过海德格尔，来重新评价我们所熟悉的哲学家，并进而重新认识西方哲学的发展了。
德国哲学家马丁·海德格尔（1889—1976）是现代西方、也是有史以来最重要的哲学家之一。“存在不是存在者”——这是海德格尔著名的“存在论区分”。他认为，“存在”与“存在者”完全不是一回事。世界上任何一种东西，都可以称之为“存在者”；而“存在”却是最普遍的概念，但它又不是“种的普遍性”，而是一种“超越者”，超越于所有的存在者。宇宙本身也只是一种最大的“存在者”，它生发了“存在”，但也不能简单地等同于“存在”。任何可以定义的东西，都只是“存在者”；而“存在”既然不是“存在者”，当然是无法定义的。人是一种特殊的“存在者”，海德格尔用“此在”这个术语来称呼他。“认识是在世的一种方式”，人之所以能够认识万物，是因为人一向就已经融合于世界万物之中。这就是人与其它存在者的特殊之所在。 海德格尔说：“在西方思想的历史中，尽管人们自始就着眼于存在而思考了存在者，但存在之真理始终还是未曾被思的，它作为可能的'经验不仅向思想隐蔽起来了，而且，西方思想本身以形而上学的形态特别地、但却一无所知地掩盖了这一隐瞒事件。”“根据这种历史，在存在者之为存在者整体的显现中，并没有发生存在本身及其真理”。在他看来，自古以来，西方哲学就有两个追问方向：一是追问“存在者”，一是追问“存在”。但是，从柏拉图——亚里士多德开始形成的占主流的西方的传统哲学，就其总体而言，忘记了“存在本身及其真理”，模糊“存在”与“存在者”的区别，并把“存在者”当作了“存在”，并以传统的理性主义的方法孜孜以求。而追问“存在”的哲学思潮，虽然在古代曾经有过可喜的开端，但后来几乎被淹没了。从柏拉图到黑格尔，长达二千五百年期间，这种迷误居然得以延绵。因此，新哲学的使命应是：重提“存在”问题，揭示“存在”的真相，以恢复其“超越者”的地位。
围绕着对存在的研究，至少可以包括以下几点。两种追问的对象：追问“存在”与追问“存在者”；两种追问的方法：“客体化”取向与“主体化”取向；两种类型的智慧：采取“客体化”取向、追问“存在者”而得到的理性主义的智慧，以及采取“主体化”取向、追问“存在本身”而得到的“非理性主义”的智慧。
3 结束语
从追问“存在”的视角来看，哲学应当是关于人对于世界的态度，或人生境界之学。既不能把哲学等同于具体的实证科学，也不能将哲学仅仅归结为认识论。哲学是真、善、美三者的统一。
参考文献
[1] 高秉江.《从语言与存在的维度看巴门尼德的Being》
[2] 黑格尔.《哲学史讲演录》第4卷，商务印书馆，1982年版。
西方哲学史论文
西方哲学中国化不仅仅是近些年我国人民所追求和向往的,也是一种文化和习俗的自然形成。下面是我为大家整理的西方哲学史论文，供大家参考。
西方哲学史论文范文：辨析黑格尔的思维与存在同一
摘要
“思维与存在同一性”问题作为近代哲学的最高问题，经历了由康德的二元对立进入抽象的同一，再过到黑格尔绝对唯心论基础上思辩的对立统一。黑格尔在驳斥康德不可知论的基础上，继承并发发展了谢林的哲学思想，从而创立了其思维与存在同一于“绝对理念”的学说。在他看来，思维是存在的本质，一个事物的存在只有符合思维才具有实在性;思维不断在存在中实现自己，使存在同自 己相符合。马克思主义哲学的研究应批判地吸收其合理的思想，科学地解决思维与存在的同一性问题，以期取得新的进展。
关键词： 黑格尔 绝对理念 思维与存在 同一
思维与存在的关系问题，特别是其中的“思维与存在同一”问题，在西方哲学上经历了漫长的思索、争论，逐渐从模糊到明确，从抽象从具体，到了近代则采取了自觉的形式突显出来，发展为全部哲学，特别是近代哲学的最高问题。它经历了由康德的二元对立进入抽象的同一，再过到黑格尔绝对唯心论基础上思辩的对立统一。
思维与存在的辩证同一，是黑格尔整个思辨哲学的出发点和归宿，是他的全部哲学基本的和首要的命题。从社会政治根源上说，他之所以研究这个问题并形成其内容丰富的理论，一方面，在于近代资产阶级的政治革命和工业革命揭示了思想可以构筑起存在，思维能够实现自身的道理，是黑格尔站在德国资产阶级立场上对法国革命所作的新的哲学概括;另一方面，在于德国资产阶级的日益成熟和变革现实的信心不断增强，相对于康德时代有着将近质的飞跃。从理论上说，则是从康德的“理念”学说出发，是自康德古典哲学革命深入发展的必然结果。本文主要从理论上来论述黑格尔的思维与存在同一论。
一、黑格尔前的德国古典哲学家论思维与存在的同一
在近代哲学中，思维与存在的对立在一开始就被明显的亮出，两者在斗争的过程中逐渐趋向于同一。
康德原则上否认思维与存在的同一性，否认思维把握客观存在本来面目的可能性。他一方面肯定在我们之外存在着刺激我们感官的客体，即“自在之物”;另一方面，他又断言客观存在的事物——“自在之物”是不可认识的，是超验的、彼岸的东西，认识所能达到的只是“自在之物”刺激我们感官而产生的感觉表象，即所谓“现象”。这样一来，在康德面前就存在两个世界：一个是可以认识的此岸的“现象”世界，另一个是不可认识的彼岸的“自在之物”世界。可见，康德本质上是否认思维与存在的同一性，否认思维能够把握客观存在的本来面目，否认世界的可知性。但在这里，他第一个把主体能动性思想等一系列辩证法因素引入到解决思维与存在的问题中来，为以后德国古典哲学家特别是黑格尔在解决思维与存在同一问题上提供了启发。
由于康德把思维与存在的关系以二元对立的形式典型地表现出来，使他之后的德国古典唯心主义哲学家一下子就可以抓住中心问题。继康德之后的费希特，认识到康德哲学导致思维与存在分裂的关键在于肯定一个不可知的“自在之物”的存在，于是他取消了康德的“自在之物”，竭力发挥了康德的主观唯心主义中的“主观感觉”，构造出一个“自我”，作为本体，认为康德的“自在之物”是“自我”的产物，他称之为“非我”，并构造了以下三个命题：1、自我设定自身(正题);2、自我设定非我(反题);3、自我设定自身和非我(合题)。“自我”就是作为这样一种能动的活动，按照正、反、合的规律，实现了他的思维与存在同一。就这样，他把认识和实践同一为个别思维主体，即“自我”的能动的设定行动，思维与存在在自我意识内部达到了同一，比起康德哲学则进了一层。
谢林反对费希特把“自我”看成是至高无上的，认为要使“自我”和“非我”的同一，就必须有一个凌驾于二者之上，既非主体又非客体的东西，他称之为“绝对”。“绝对”是产生一切有限事物(物质和精神)的本原，并且是思维与存在、主体与客体必然同一的根据。“自我”和“非我”都产生于“绝对”。“绝对”是思维与存在的“无差别的同一”，是一种不自觉的精神力量。他站在客观唯心主义的立场上，认为只要肯定有一个在思维之外独立存在着的客观的东西，我们就不能对它有所认识，而要认识客观存在，就必须把思维与存在看成是“无差别的同一”，即单纯的等同，思维与存在溶合为一，没有差别。谢林就这样试图在客观唯心主义的基础上来构建思维与存在的同一性。
二、黑格尔论证思维与存在的同一
黑格尔驳斥了康德的不可知论，继承了谢林在“绝对”的基础上实现了思维与存在统一的客观唯心主义观点，但是不同意谢林所谓的“无差别的同一”。他在吸收谢林的客观唯心主义基本原则的基础上，把辩证法用于思维与存在同一论，论证了“绝对”是对立的统一，是矛盾发展的过程，从而在客观唯心主义的范围内系统地论证了思维与存在的同一。
黑格尔强调：哲学不应只作为“应当”哲学，它更重要的是要作为一种“应为”哲学。所以他极力反对康德在认识之外确立一个“自在之物”。他认为，康德哲学里的知识只是对于“现象”的知识，而关于“物自体”的知识是不可知的，这就割裂了主体与客体、思维与存在的同一，其实质是一种不可知论。而对于谢林的“无差别同一”，则认为忽略了思维的主体的能动性，没有了解到思维与存在的同一是一个矛盾发展的过程，而不是一次就可达到的无差别的同一。于是，他在“绝对理念”的基础上，肯定地回答了思维与存在的同一性问题。在黑格尔哲学里，“绝对理念”是作为宇宙万物的“本原”，是“实体”，同时又是一个富有生命力的能动的创造性的认识主体。他从其唯心论的人本主义出发，坚信人类理性的力量，主张思维与存在的同一性。但要强调的是，黑格尔所说的“思维”， 不仅指的是人们头脑中的思想，而且主要指的是存在于人们头脑之外的某种“客观思想”，亦即“绝对理念”，人脑中的思想不过是“绝对理念”发展的高级阶段而已。 至于黑格尔所说的“存在”，也并不是我们通常所说的“存在”，而是“客观思想”。黑格尔是根本不承认物质的存在的。按黑格尔的的看法，一切事物(存在)都不过是“绝对理念”(思维)的异化物，是“绝对理念”的外壳或皮囊，而“绝对理念”则是万物的内在根据和核心。
总的说来，黑格尔的“思维与存在同一”学说，主要包括以下三方面的内容： ①存在即思维，没有思维以外的客观存在。②思维是存在的本质、灵魂;存在是思维的外化、躯壳，二者可以相互转化，并把实践引入到解决思维与存在同一问题中来。③思维与存在的同一是一个矛盾发展的辩证的过程。
下面就从这三个方面来具体阐述黑格尔的思维与存在同一于“绝对理念”的学说。
⑴存在即思维，没有思维以外的客观存在。这是黑格尔的思维与存在之所以能达到同一的一个基本前提。
黑格尔吸收了谢林关于思维与存在等同的思想，把它作为自己哲学的一个成分，认为存在即思维，客体即主体，没有思维以外的客观存在。黑格尔说：“照我看来，一切问题的关键在于：不仅把真实的东西或真理理解和表述为实体，而且同样理解和表述为主体。”他明确否认物质的客观实在性，从根本上否认事物的客观存在。他说：“唯物论认为物质的本身是真实的客观的东西。但物质本身是一个抽象的东西，物质之为物质是无法知觉的。所以我们可以说，没有物质这个东西。”[1]在黑格尔看来，关于事物是否可知的问题，只能有两种看法：要么主张事物在思维之外独立存在，而这就是不可知论;要么主张事物的可知性，而这就意味着存在即思维。此外的看法是不可想象的。正据于此，黑格尔就取消了康德哲学里“自在之物”的独立存在，认为一切事物(存在)都不过是“绝对理念”(思维)的异化物，是“绝对理念”的外壳或皮囊，而“绝对理念”则是万物的内在根据和核心。这样，存在就是思维了。
⑵思维是存在的本质、灵魂;存在是思维的外化、躯壳，二者可以相互转化。而要把握一个对象，就是意识着这个对象的概念。并把实践引入到解决思维与存在同一问题中来。
黑格尔在肯定了一切事物都是思维的根本前提下，又将事物区分为思维与存在两个方面。他一方面主张存在即思维，没有思维以外的客观存在的同时;另一方面又明确反对把思维与存在的“同一”看成是无差别的同一、单纯的等同。黑格尔认为，谢林所认为的“绝对”是主观与客观的统一，这话诚然不错，但是承认思维与存在的绝对同一，那就不免于片面。其实在“绝对”里，主观与客观、思维与存在不仅是同一的，而且又是有区别的。
黑格尔认为，一切事物都是思维与存在两个方面的统一：思维是存在的本质，存在是思维的内容。黑格尔说：“一切真实的事物，就它们之为真理而言，即是理念。”而理念是“概念和客观性的绝对统一”。而这两方面又不是平等并列的：思维是存在的创造主，存在是思维的外在化。黑格尔说：在思维与存在的同一里，“思维统摄了存在，主观性统摄了客观性。”[2]由于思维具有能动性和创造性，所以思维与存在二者不是僵硬地对立着的：思维一方面可以通过“外在化”的作用产生自己的对象——存在;另一方面又可以通过克服自己和对象间的对立，使之成为己有，即“同化”，也就是使存在或对象为自己所占有。就这样，由“外在化”和“同化”这两个方面的作用，构成了思维与存在同一的.发展过程。
在这里，黑格尔把实践引入到认识论中来论证思维与存在的同一性。在黑格尔看来，康德哲学老是停留在“应当”上，未免太软弱了，理念必然不会停留在主观性里，而是要扬弃它的主观性并表现自身为客观的东西。而理念要使客观世界同自己相符合、相一致，需要一个中介，那就是“实践”。[3]他指出：“活动和劳动，这是主观性和客观性的中介”，“每一个行为都要扬弃一个观念(主观的东西)而把它转变为客观的东西”。只有实践、行动是沟通主体和客体的桥梁，是使思维转化为存在，使存在符合思维，实现思维和存在的同一的一个必要环节。
⑶思维与存在的同一是一个矛盾发展的辩证的过程。
黑格尔思维与存在的同一不是谢林无差别的“绝对同一”，也不是一次就可以达到的同一。在他看来，任何一个具体事物的存在总是暂时的、相对的，思维与存在的同一是一个矛盾发展、相互转化的过程，是思维在存在中不断实现自己，使存在不断符合自己的过程，是由“自在”到“自为”，由有限到无限，由相对到绝对，由直观的多样性到多样性的统一，由表面的现象到深刻的实质的过程。总之，是思维把握存在、占有存在的过程，是“绝对理念”在思维与存在的这种矛盾进展中，在事物新陈代谢的发展中不断实现自己，使事物逐步同它的概念相符合，达到了思维与存在的同一的过程。黑格尔与其他近代哲学家相比较，在对解决思维与存在问题颇具特色之处就是把其系统的辩证法作为方法论应用于解决“思维与存在同一”问题当中。
黑格尔的思维与存在的同一过程，大体上是一个由存在到思维、由客观到主观的纯概念转化、发展的过程。思维与存在并不是两个根本不同、截然分开的东西，而是同一个东西的不同发展阶段：由存在到思维是一个由低级阶段到高级阶段、“自在”阶段到“自为”阶段的发展。[4]黑格尔写道：“它(指世界)的是如此与它的应如此是相符合的。[5]但这种存在与应当的符合，却并不是死板的、没有发展过程的。”按照黑格尔的观点，既然思维是存在的本质，那么一个事物只有符合蕴藏在其中的思维才具有真实性。然而，由“绝对理念”派生出来的各个具体事物，都是受一定的条件限制的“有限事物”，它们只是“绝对理念”发展过程中的各个环节或阶段。因此，对于任何一个具体事物来说，它们都不可能完全同它的概念相符合，就是说其中必定存在着既符合但又不完全符合的矛盾。任何一个具体事物都由于其内在的思维和存在的矛盾而运动、变化和发展，并最终归于灭亡，为另一个更符合于概念、理念发展要求的具体事物所代替。任何一个事物的存在总是暂时的、相对的，而“绝对理念”则在思维和存在的这种矛盾进展中，在事物的新陈代谢的发展中不断实现自己，使事物逐步同它的概念相符合，使思维与存在同一。
在黑格尔的思维与存在同一论里，最基本的一个内容是他引以为荣的一个命题：“凡是合乎理性的东西都是现实的，凡是现实的都是合乎理性的”。由于在黑格尔看来，世界上的各种具体事物都不过是“绝对理念”的“外壳”或“皮囊”，是“绝对理念”发展过程中的各个环节或阶段，所以他认为：一切曾经是现实的东西的东西，都必定要转化为不现实的东西;而一切符合“绝对理念”发展要求的东西，不管它同现存的一切怎样抵触，也必将变成为现实的。唯有“绝对理念”是永恒的生命，一切有限事物皆不免于毁灭。可见，在黑格尔的思维与存在同一论里，思维与存在就似空间里两条渐近线，彼此不断无限接近，但又永不相交。
总之，黑格尔的思维与存在同一，概括起来就是：思维是存在的本质，一个事物的存在只有符合思维才具有实在性;思维不断在存在中实现自己，使存在同自己相符合;思维与存在同一于“绝对理念”当中。
三、评价
黑格尔在论证思维与存在的同一性这个基本观点的过程中，构造了一个“绝对理念”自己认识自己，自己实现自己、不断走向思维与存在同一的哲学体系。黑格尔的哲学体系是一个客观唯心主义体系，自然界、人类社会以及人的认识的发展完全被归结为“绝对理念”神秘地自行实现、自己认识的过程。黑格尔的思维与存在同一论，既有其积极合理的一面，又有它非科学的一面。马克思主义哲学的研究应批判地吸收其合理的思想，科学地解决思维与存在的同一性问题，取得新的进展。
⑴黑格尔的“思维与存在同一”论，一方面走出了在他以前的西方哲学家的思存对立和割断现象与本质、各走极端或绝对同一，走向了思维与存在的辩证同一，有利于我们科学地了解辩证唯物主义的对象及其思维方式;另一方面，黑格尔反对唯物主义，抵制外在的世界受限制认识的自由，规定思维能够认识的内容，一开始就是思想内容，思维得到了自由。[5]思维不但不受制于实在，而且还能创造实在。黑格尔在事物是否可知的问题上的第二种看法，即主张“存在即思维”的观点，是十分荒谬的。马克思对此尖锐地指出：“黑格尔陷入了幻觉，把实在理解为自我综合、自我深化和自我运动的思维的结果。”并且，黑格尔的“思维”、“存在”并不就是辩证唯物主义里的“思维”、“存在”。 这样，黑格尔的本体论并非真正意义上的本体论，它没有承认现实的感性事物对思维的制约作用，只听任思维凌驾一切;它认识论里思维与存在的同一，从根本上看，只呈现一种现象，只是在精神中消解思维与存在自身的对立，映射出了思维(意识)与存在的一体，并没有真正达到思维与存在的辩证同一。他的“思存同一论”是置于客观唯心主义的基础之上的，虽进一步发展了可知论，驳斥了不可知论， 但终决定了他的同一论并非科学的同一论。
⑵黑格尔的“思维与存在同一”论强调理性活动的积极性、能动性，批判了旧形而上学认识论、反映论的被动、消极、直观性，揭示了认识发展的过程性、发展性、辩证性，并企图去揭露这种运动和发展的内在联系，对人类认识发展史作出了重在的贡献;但他把人类作为有限的认识主体，这个主体是由“绝对理念”分化出来的主体理念，是“绝对理念”借以实现自我认识的一个工具，人类的思维也不过是“绝对理念”的高级发展形式，只有“绝对理念”作为唯一的实体是一直存在着的，并在人类历史活动进程中，以人类自觉思维为起点，一步步认识并达到这一精神实体，且使其更为成熟。黑格尔的错误在于，他只是透过了存在(实体)，看到了存在的存在(绝对理念)，于是一味赞美存在的存在而忘却了存在。于是，当黑格尔在强调理性作用的同时，就错误地贬损了人类在认识中的主体地位，以理念主体湮灭了人类主体, 理性吞噬了人性，使人类的能动性在理性面前显得苍白无力。这是极端的的错误，乃至后来的一些哲学家如叔本华，尼采，在批判黑格尔这种理性压抑人性的错误时，走上了另一个极端——非理性、反理性主义的哲学道路。
此外，黑格尔在论证思维与存在二者可以相互转化时，做了一件哲学上划时代的大事：把“实践”作为思维与存在转化的必要中介引入到认识论中来论证思维与存在的同一性。这一思想无疑是深刻的，启发了马克思在辩证唯物主义基础上论证了思维与存在同一于实践。
综上所述, 黑格尔的“思维与存在同一”论，虽然有其不合理的一面，但也存在很多思想的闪光点。马克思主义哲学的研究应批判地吸收其合理的思想，科学地解决思维与存在的同一性问题，以期在新的历史时期下取得新的进展。
参考文献：
[1] 张志伟. 《西方哲学史》 中国人民大学出版社 北京 2002
[2] 黑格尔. 《费希特和谢林哲学体系的差异》赵敦华 北京大学出版社2010年9月第一版
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[4] 罗素. 《西方哲学史》 何兆武、李约瑟译 商务印书馆 1963年9月第一版
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