其它应用示例在电机工程学的一个线性电路中，输入（一个应用时变电压信号）与输出（在回路中任何一处的电流或电压）通过一个线性变换相关。从而如数信号的叠加（即和）将得出反应的叠加。以此为基础应用傅里叶分析特别普遍。电路分析中另一个有关技术参见叠加定理（Superposition theorem）。在物理学中，麦克斯韦方程蕴含（可能随时间变化）电荷与电流和电场与磁场通过一个线性变换相关。从而叠加原理可哟过来简化由给定电荷与电流分布引起的物理场的计算。此原理也用于物理学中其它线性微分方程，比如热方程。在机械工程中，叠加用来解组合荷重的梁与结构的形变，如果作用是线性的（即每个荷重不影响其他荷重的结果且每个荷重的作用不明显改变结构系统的几何[2]）。在水文地质学中，叠加原来用于在一个理想蓄水层中抽水的水井的水位降低量（drawdown）。在过程控制中，叠加原理用于模型预估计控制（model predictive control）。叠加原理可用于利用线性化分析一个非线性系统的已知解的小导数。在音乐中，理论家约瑟夫·施林格（Joseph Schillinger）利用叠加原理的一种形式作为他《音乐作曲施林格系统》中的“音律理论”。
不能。
叠加定理只适用于线性电路。
一个电源单独作用时，其他的电压源短路，电流源开路。
由于每个电源单独作用，电路结构变得较为简单，计算出所求物理量电压U'、U"、U"'......或者I'、I"、I"'......，然后使用叠加定理：U=U'+U"+U"'+......或者I=I'+I"+I"'+......。
叠加定理只能用于电压、电流的计算，不能用于功率的叠加计算。计算功率时，只能先采用叠加定理计算出电流I或电压U，然后计算功率。
扩展资料：
诺顿定理对于单频的交流系统，此定理不只适用于电阻，亦可适用于广义的阻抗。诺顿等效电路是用来描述线性电源与阻抗在某个频率下的等效电路，此等效电路是由一个理想电流源与一个理想阻抗并联所组成的。
诺顿定理是戴维宁定理的一个延伸，于1926年由两人分别提出，他们分别是西门子公司研究员汉斯·梅耶尔（1895年-1980年）及贝尔实验室工程师爱德华·劳笠·诺顿（1898-1983）。实际上梅耶尔是两人中唯一有在这课题上发表过论文的人，但诺顿只在贝尔实验室内部用的一份技术报告上提及过他的发现。
参考资料来源：百度百科-叠加定理
电路的叠加定理 （Superposition theorem）指出：对于一个线性系统，一个含多个独立源的双边线性电路的任何支路的响应（电压或电流），等于每个独立源单独作用时的响应的代数和，此时所有其他独立源被替换成他们各自的阻抗。基本信息中文名 叠加定理外文名 superpositiontheorem表达式 y=H1us1+H2us2+…Hmusm+K1is1+…+Knisn提出者 莱昂·夏尔·戴维南应用学科 物理适用领域 电学收起简介电路的 叠加定理（Superposition theorem）指出：对于一个线性系统，一个含多个独立源的双边线性电路的任何支路的响应（电压或电流），等于每个独立源单独作用时的响应的代数和，此时所有其他独立源被替换成他们各自的阻抗。为了确定每个独立源的作用，所有的其他电源的必须“关闭”（置零）：在所有其他独立电压源处用短路代替（从而消除电势差，即令V = 0；理想电压源的内部阻抗为零（短路））。在所有其他独立电流源处用开路代替 （从而消除电流，即令I = 0；理想的电流源的内部阻抗为无穷大（开路））。1.在所有其他独立电压源处用短路代替（从而消除电势差，即令V = 0；理想电压源的内部阻抗为零（短路））。2.在所有其他独立电流源处用开路代替 （从而消除电流，即令I = 0；理想的电流源的内部阻抗为无穷大（开路））。依次对每个电源进行以上步骤，然后将所得的响应相加以确定电路的真实操作。所得到的电路操作是不同电压源和电流源的叠加。叠加定理在电路分析中非常重要。它可以用来将任何电路转换为诺顿等效电路或戴维南等效电路。该定理适用于由独立源、受控源、无源器件（电阻器、电感、电容）和变压器组成的线性网络（时变或静态）。应该注意的另一点是，叠加仅适用于电压和电流，而不适用于电功率。换句话说，其他每个电源单独作用的功率之和并不是真正消耗的功率。要计算电功率，我们应该先用叠加定理得到各线性元件的电压和电流，然后计算出倍增的电压和电流的总和。 戴维南定理戴维南定理（Thevenin's theorem）又称 等效电压源定律，是由法国科学家L·C·戴维南于1883年提出的一个电学定理。由于早在1853年，亥姆霍兹也提出过本定理，所以又称 亥姆霍兹-戴维南定理。其内容是：一个含有独立电压源、独立电流源及电阻的线性网络的两端，就其外部型态而言，在电学上可以用一个独立电压源 V和一个松弛二端网络的串联电阻组合来等效。在单频交流系统中，此定理不仅适用于电阻，也适用于广义的阻抗。此定理陈述出一个具有电压源及电阻的电路可以被转换成戴维南等效电路，这是用于电路分析的简化技巧。戴维南等效电路对于电源供应器及电池（里面包含一个代表内阻抗的电阻及一个代表电动势的电压源）来说是一个很好的等效模型，此电路包含了一个理想的电压源串联一个理想的电阻。 诺顿定理诺顿定理（Norton's theorem）指的是一个由电压源及电阻所组成的具有两个端点的电路系统，都可以在电路上等效于由一个理想电流源 I与一个电阻 R并联的电路。对于单频的交流系统，此定理不只适用于电阻，亦可适用于广义的阻抗。 诺顿等效电路是用来描述线性电源与阻抗在某个频率下的等效电路，此等效电路是由一个理想电流源与一个理想阻抗并联所组成的。诺顿定理是戴维宁定理的一个延伸，于1926年由两人分别提出，他们分别是西门子公司研究员汉斯·梅耶尔（1895年-1980年）及贝尔实验室工程师爱德华·劳笠·诺顿（1898-1983）。实际上梅耶尔是两人中唯一有在这课题上发表过论文的人，但诺顿只在贝尔实验室内部用的一份技术报告上提及过他的发现。
不能。叠加定理只适用于线性电路。一个电源单独作用时，其他的电压源短路，电流源开路。由于每个电源单独作用，电路结构变得较为简单，计算出所求物理量电压U'、U"、U"'......或者I'、I"、I"'......，然后使用叠加定理：U=U'+U"+U"'+......或者I=I'+I"+I"'+......。叠加定理只能用于电压、电流的计算，不能用于功率的叠加计算。计算功率时，只能先采用叠加定理计算出电流I或电压U，然后计算功率。
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叠合楼板是预制和现浇混凝土相结合的一种较好结构形式。预制预应力薄板（厚5～8厘米）与上部现浇混凝土层结合成为一个整体，共同工作。薄板的预应力主筋即是叠合楼板的主筋，上部混凝土现浇层仅配置负弯矩钢筋和构造钢筋。
预应力薄板用作现浇混凝土层的底模，不必为现浇层支撑模板。薄板底面光滑平整，板缝经处理后，顶棚可以不再抹灰。这种叠合楼板具有现浇楼板的整体性、刚度大、抗裂性好、不增加钢筋消耗、节约模板等优点。由于现浇楼板不需支模，还有大块预制混凝土隔墙板可在结构施工阶段同时吊装，从而可提前插入装修工程，缩短整个工程的工期。应用范围及分类 楼板跨度在8米以内，能广泛用于旅馆、办公楼、学校、住宅、医院、仓库、停车场、多层工业厂房等各种房屋建筑工程。预应力薄板按叠合面的构造不同，可分为三类：
①叠合面承受的剪应力较小，叠合面不设抗剪钢筋，但要求混凝土上表面粗糙、划毛或留一些结合洞。
②叠合面承受的剪应力较大，薄板表面除要求粗糙划毛外，还要增设抗剪钢筋，钢筋直径和间距经计算确定。钢筋的形状有波形、螺旋形及点焊网片弯折成三角形断面的。
③预制薄板上表面设有钢桁架 ，用以加强薄板施工时的刚度，减少薄板下面架设的支撑。设计叠合楼板要适应施工阶段作为模板和叠合成为整体而作为建筑物楼板部件的两种不同受力条件，与全现浇楼板、全预制楼板都不相同。预制预应力薄板与现浇混凝土层，通常采用两种不同标号的混凝土，灌筑时间一先一后，龄期显然不一；硬化过程中由于收缩产生附加的翘挠，设计时对此应有所考虑。叠合面的抗剪能力是保证预制薄板与现浇混凝土层共同工作的关键，必须进行验算，有时还要根据计算结果，增加叠合面的抗剪钢筋。对于施工阶段预制预应力薄板的各种受力状态要进行验算。预应力钢筋保护层的厚度要满足防火的要求。
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三聚氰胺的假蛋白原理及鉴别 摘要： 通过查阅有关资料了解了三聚氰胺的有关性质，我深入探究了近日奶粉事件中所涉及的化学原理，并根据其性质探究出在家中即可鉴别三聚氰胺的方法。通过研究，使我更加深入的认识了三聚氰胺，也了解了生产奶制品的内幕。 关键词：三聚氰胺、假蛋白原理、凯氏定氮法、溶解度。： 正文： 前言：近日的“三鹿奶粉”事件闹得沸沸扬扬，其根本原因就是奶粉中的添加剂“三聚氰胺”。 奶粉中添加三聚氰胺究竟用意何在？如何利用简单的实验来鉴别三聚氰胺呢？这些都是人们关心的问题，这些知识对于作为消费者的我们都是有必要进行研究的。“奶粉事件”在国内外影响极大，导致了许多婴儿中毒并患有肾结石。通过查阅资料、理论分析和实验得出：1、添加三聚氰胺是利用了假蛋白原理，从而降低成本，欺消费者。2、家庭可用类似降温结晶的方法，检测出三聚氰胺，降低中毒的可能。 主体与讨论：三聚氰胺，化学式C3H6N6，简称三胺，又叫2 ,4 ,6- 三氨基-1,3,5-三嗪、1,3,5-三嗪-2,4,6-三胺、2,4,6-三氨基脲、蜜胺、三聚氰酰胺、氰脲三酰胺、蛋白精。 一、假蛋白原理：牛奶和奶粉添加三聚氰胺，主要是因为它能冒充蛋白质。 食品都是要按规定检测蛋白质含量的。但商家为谋取暴利，给牛奶掺入大量的水，这样蛋白质含量就会降低。于是商家就利用了蛋白质监测方法上的漏洞，蒙混过关。 蛋白质主要由氨基酸组成，平均含氮量为16％左右。由于直接对蛋白质进行检测太复杂，因此食品工业上检测牛奶蛋白质含量被定为国家标准的是凯氏定氮法。原理很简单：蛋白质含有氮元素，用强酸处理样品，让蛋白质中的氮元素释放出来，测定氮的含量，就可以算出蛋白质的含量。 经计算得出，三聚氰胺的含氮量为66.7％，含氮量为蛋白质的四倍多，白色无味，是理想的蛋白质冒充物。鲜牛奶的国家标准是100毫升≥2.95克，各个品牌奶粉中蛋白质含量为15-20%，蛋白质中含氮量平均为16%。以某合格牛奶蛋白质含量为3%计算，含氮量为0.48%，某合格奶粉蛋白质含量为18%计算，含氮量为2.88%。而三聚氰胺含氮量是牛奶的139倍，是奶粉的23倍。每100g牛奶中添加0.1克三聚氰胺，理论上就能提高0.625%蛋白质。有人估算在植物蛋白粉和饲料中使测试蛋白质含量增加一个百分点，用三聚氰胺的花费只有真实蛋白原料的1/5。三聚氰胺作为一种白色结晶粉末，没有什么气味和味道，所以掺杂后不易被发现。 奶粉有毒是因为其中含有的三聚氰胺，可能是在奶粉中直接加入的，也可能是在原料奶中加入的。 这就是所谓的“假蛋白原理”。 二、家庭检测三聚氰胺的方法 三聚氰胺溶于热水，微溶于冷水，因此可以利用三聚氰胺的溶解度随温度变化的规律，利用类似降温结晶的方法，对三聚氰胺进行粗略检测。 实验报告： [实验名称] 家庭检测三聚氰胺的小实验 [实验日期] 2008-12-2 [实验员] 刘琳 [实验目的]通过不同奶粉的对照实验，确定出检测三聚氰胺的方法。 [实验仪器和药品] 四个玻璃杯，两块黑布，筷子，冰箱，三鹿奶粉（找邻居家借的），红星奶粉，热水，清水，一杯冷水。 [实验步骤及现象] 1.取等量的红星奶粉和三鹿奶粉分别放入两个玻璃杯中，分别向两个杯中加入等量等温的沸水（比平常冲奶粉的水要少一些），用筷子充分搅拌两杯牛奶，使牛奶完全溶解。观察两杯牛奶无明显差别，红星奶粉的颜色略微深一点。分别给两杯牛奶的外壁贴上标签，以便辨认两杯牛奶。 2.将两杯牛奶同时放入冰箱，待牛奶静置降温一小时。 3．将两杯牛奶取出，仔细观察两杯牛奶，发现三鹿奶粉杯底有少量沉淀，红星牛奶无明显变化。 4．准备好一个空杯，将一块黑布罩在其中一杯牛奶的杯口上，用手把布紧紧固定，将杯子倒置，让牛奶透过黑布过滤到空杯里。用同样的方法，使用另一块黑布对另一杯牛奶进行过滤。 5.过滤完毕，将两块黑布进行对比。发现三鹿奶粉的黑布上有少量白色块状固体，红星奶粉的黑布上无明显固体出现。将黑布合上，用清水反复进行冲洗。打开，三鹿奶粉的黑布上仍存有少量白色晶体。将白色晶体倒入一杯冷水中，固体沉入水底。 [实验解释及结论] 三聚氰胺溶于热水，微溶于冷水，在冷却热的三聚氰胺溶液后会有三聚氰胺的固体析出，为白色晶体，密度大于水。因此三鹿奶粉中过滤出的沉淀很可能是三聚氰胺。在家中可以用这种方法监测出三聚氰胺。 [实验评价与讨论] 这是一个难度不大、不需要专业仪器、每个人都可以做的生活实验。它惟一需要的是平静的心态和仔细的观察，而不是很深的理论知识或者过硬的实验操作水平，而且有着广泛的应用前景。这种方法的缺点是还是无法排除其他物质的可能，不能有力地证明沉淀就是三聚氰胺。前景在于还是可以有效的防止饮用添加三聚氰胺的奶制品，使人们的生活多一份保障。 通过研究三聚氰胺的有关性质，提高了我提取知识和分析问题的能力，使我对化学产生了更大的兴趣。
凹凸两种判断方法：1.若f(x)在区间I上有一阶、二阶导数，二阶导数f"(x)>0在区间I内为凹，反之为凸。2.函数f(x)在区间I上连续，如果对I上任意两点x1,x2恒有f[(x1+x2)/2]<[f(x1)+f(x2)]/2则为凹函数
凸函数的一阶导数是减函数，因此其二阶导数小于0；凹函数的一阶导数是增函数，因此其二阶导数大于0；当遇到需要知道二阶导数的正负时，图像的凹凸性就显得很重要。比如运动函数s=f(t)，当只知道它的图像而不知道它的解析式子时，要判断其加速度的变化情况时，其图像的凹凸性就显得很重要。
考研的数学分为四种，分别是数学一、数学二、数学三、数学四 数学一是一般的理工科要考的，如计算机/材料等理工专业 数学二是对数学要求略微低一点的专业要考的，但他与数学一基本相当。如纺织专业 数学三是偏向于经济类别的考生，如经济管理 偏向概率 数学四是其它对数学要求相对低的学科。 而四种数学出题的题型相同，所占比例也相同，你很容易在网上或者书店找到某一年的考试题看一下每年出的题类型相同的。 大纲见下： 全国硕士研究生入学考试数学三考试大纲 考试科目 微积分、线性代数、概率论与数理统计 微积分 一、函数。极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 反函数、复合函数、隐函数、分段函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限和右极限 无穷小和无穷大的概念及关系 无穷小的基本性质及阶的比较 极限四则运算 极限存在的两个准则（单调有界准则和夹逼准则）两个重要极限 函数连续与间断的概念 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质 考试要求 1．理解函数的概念，掌握函数的表示法． 2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性． 3．理解复合函数、反函数、隐函数和分段函数的概念． 4．掌握基本初等函数的性质及其图形，理解初等函数的概念． 5．会建立简单应用问题中的函数关系式． 6．了解数列极限和函数极限（包括左极限与右极限）的概念． 7．了解无穷小的概念和基本性质．掌握无穷小的比较方法．了解无穷大的概念及其与无穷小的关系． 8．了解极限的性质与极限存在的两个准则．掌握极限的性质及四则运算法则，会应用两个重要极限． 9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续）． 10. 了解连续函数的性质和初等函述的连续性. 了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值与最小值定理和介值定理)及其简单应用． 二、一元函数微分学 考试内容 导数的概念 导数的几何意义和经济意义 函数的可导性与连续性之间的关系 导数的四则运算 基本初等函数的导数 复合函数、反函数和隐函数的导数 高阶导数 微分的概念和运算法则 微分中值定理及其应用 洛必达（L'Hospital）法则 函数单调性 函数的极值 函数图形的凹凸性、拐点、浙近线 函数图形的描绘 函数的最大值与最小值 考试要求 1．理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义（含边际与弹性的概念）． 2．掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，掌握反函数与隐函数求导法以及对数求导法． 3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数． 4．了解微分的概念，导数与微分之间的关系，以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分． 5．理解罗尔（Rolle）定理、拉格朗日( Lagrange)中值定理、柯西（Cauchy)中值定理的条件和结论，掌握这三个定理的简单应用． 6．会用洛必达法则求极限． 7．掌握函数单调性的判别方法及其应用，掌握极值、最大值和最小值的求法（含解较简单的应用题）． 8．会用导数判断函数图形的凹凸性和拐点，会求函数图形的渐近线． 9．掌握函数作图的基本步骤和方法，会作某些简单函数的图形． 三、一元函数积分学 考试内容 原函数与不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式 不定积分的换元积分法和分部积分法 定积分的概念和基本性质 定积分中值定理 变上限定积分定义的函数及其导数 牛顿一莱布尼茨（Newton- Leibniz）公式 定积分的换元积分法和分部积分法 广义积分的概念和计算 定积分的应用 考试要求 1．理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，掌握计算不定积分的换元积分法和分部积分法． 2．了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，掌握牛顿一莱布尼茨公式，以及定积分的换元积分法和分部积分法．了解变上限定积分定义的函数并会求它的导数． 3．会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积，会利用定积分求解简单的经济应用问题． 4．了解广义积分的概念，会计算广义积分，了解广义积分（此处略）的收敛与发散的条件． 四、多元函数微积分学 考试内容 多元函数的概念 二元函数的几何意义 二元函数的极限与连续性 有界闭区域上二元连续函数的性质 多元函数的偏导数的概念与计算 多元复合函数的求导法与隐函数求导法 二阶偏导数 全微分 多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值 二重积分的概念、基本性质和计算 无界区域上简单二重积分的计算 考试要求 1．了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义． 2．了解二元函数的极限与连续的直观意义，了解有界闭区域上二元连续函数的性质． 3．了解多元函数偏导数与全微分的概念,掌握求多元复合函数偏导数和全微分的方法,会用隐函数的求导法则. 4．了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件。会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值．会求简单多元函数的最大值和最小值，会求解一些简单的应用题． 5．了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分（直角坐标、极坐标）的计算方法．会计算无界区域上的较简单的二重积分． 五、无穷级数 考试内容 常数项级数的收敛与发散的概念 收敛级数的和的概念 级数的基本性质与收敛的必要条件 几何级数与p级数以及它们的收敛性 正项级数收敛性的判别 任意项级数的绝对收敛与条件收敛 交错级数与莱布尼茨定理 幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域 幂级数的和函数 幂级数在其收敛区间内的基本性质 简单幂级数的和函数的求法 初等函数的幂级数展开式 考试要求 1．了解级数的收敛与发散、收敛级数的和的概念． 2．掌握级数的基本性质和级数收敛的必要条件．掌握几何级数及p级数的收敛与发散的条件．掌握正项级数的比较判别法和比值判别法． 3．了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念，以及它们之间的关系．掌握交错级数的莱布尼茨判别法． 4．会求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域． 5．了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项微分和逐项积分），会求简单幂级数在其收敛区间内的和函数． 6．掌提 ex,sinx,cosx,ln(1+x)与（1+x)a幂级数的麦克劳林（Maclaurin）展开式，会用它们将一些简单函数间接展成幂级数． 六、常微分方程与差分方程 考试内容 常微分方程的概念 变量可分离的微分方程 齐次微分方程 一阶线性微分方程 二阶常系数齐次线性微分方程及简单的非齐次线性微分方程 差分与差分方程的概念 差分方程的通解与特解 一阶常系数线性差分方程 微分方程与差分方程的简单应用 考试要求 1．了解微分方程的阶及其解、通解、初始条件和特解等概念． 2．掌握变量可分离的微分方程、齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法． 3．会解二阶常系数齐次线性方程． 4．会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数，以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程． 5．了解差分与差分方程及其通解与特解等概念． 6．掌握一阶常系数线性差分方程的求解方法． 7．会应用微分方程和差分方程求解简单的经济应用问题． 线性代数 一、行列式 考试内容 行列式的概念和基本性质 行列式按行（列）展开定理 考试要求 1．了解n阶行列式的概念，掌握行列式的性质． 2．会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式． 二、矩阵 考试内容 矩阵的概念 矩阵的线性运算 矩阵的乘法 方阵的幂 方阵乘积的行列式 矩阵的转置 逆矩阵的概念和性质 矩阵可逆的充分必要条件 伴随矩阵 矩阵的初等变换 初等矩阵 矩阵的秩 矩阵的等价 分块矩阵及其运算 1、理解矩阵的概念，了解单位矩阵、对角矩阵、数量矩阵、三角矩阵的定义和性质，了解对称矩阵和反对称矩阵及正交矩阵等的定义和性质。 2、掌握矩阵的线性运算、乘法，以及他们的运算规律，掌握矩阵转置的性质，了解方阵的幂，掌握方阵乘积的行列式的性质． 3．理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质，以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求矩阵的逆． 4．了解矩阵的初等变换和初等矩阵及矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，会用初等变换求矩阵的逆和秩． 5．了解分块矩阵的概念，掌握分块矩阵的运算法则． 三、向量 考试内容 向量的概念 向量的线性组合与线性表示 向量组线性相关与线性无关 向量组的极大线性无关组 等价向量组 向量组的秩 向量组的秩与矩阵的秩之间的关系 考试要求 1．了解向量的概念，掌握向量的加法和数乘运算法则． 2．理解向量的线性组合与线性表示、向量组线性相关、线性无关等概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法． 3．理解向量组的极大无关组的概念，掌握求向量组的极大无关组的方法． 4．了解向量组等价的概念，理解向量组的秩的概念，了解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩之间的关系，会求向量组的秩． 四、线性方程组 考试内容 线性方程组的克莱姆（Cramer）法则 线例方程组有解和无解的判定 齐次线性方程组的基础解系和通解 非齐次线性方程组的解与相应的齐次线件方程组（导出组）的解之间的关系 非齐次线性方程组的通解 考试要求 1．会用克莱姆法则解线性方程组． 2．掌握线性方程组有解和无解的判定方法． 3．理解齐次线性方程组的基础解系的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法． 4．掌握非齐次线性方程组的通解的求法，会用其特解及相应的导出组的基础解系表示齐次线性方程组的通解． 五、矩阵的特征值和特征向量 考试内容 矩阵的特征值和特征向量的概念、性质 相似矩阵的概念及性质 矩阵可对角化的充分必要条件及相似对角矩阵 实对称矩阵的特征值和特征向量及相似对角矩阵 考试要求 1、理解矩阵的特征值、特征向量的概念，掌握矩阵特征值的性质，掌握求矩阵特征值和特征向量的方法． 2．理解矩阵相似的概念，掌握相似矩阵的性质，了解矩阵可对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法． 3．掌握实对称矩阵的特征值和特征向量性质． 六、二次型 考试内容 二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准报和规范形 正交变换 用正交变换和配方法化二次型为标准形 二次型及其矩阵的正定性 考试要求 1．了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换和合同矩阵的概念． 2．理解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理的条件和结论，会用正交变换和配方法化二次型为标准形． 3．理解正定二次型、正定矩阵的概念，掌握正定矩阵的性质． 概率论与数理统计 一、随机事件和概率 考试内容 随机事件与样本空间 事件的关系与运算 完全事件组 概率的概念 概率的基本性质 古典型概率 几何型概率 条件概率 概率的基本公式 事件的独立性 独立重复试验 考试要求 1．了解样本空间（基本时间空间）的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运算． 2、理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯公式等基本公式． 3．理解事件的独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概念． 二、随机变量及其概率分布 考试内容 随机变量及其概率分布 随机变量的分布函数的概念及其性质 离散型随机变量的概率分布 连续型随机变量的概率密度 常见随机变量的概率分布 随机变量函数的概率分布 考试要求 1．理解随机变量及其概率分布的概念，理解分布函数F（x）＝P{X<=x}（负无穷2．理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0－1分布、二项分布、超几何分布、泊松（Poisson）分布及其应用． 3．掌握泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布． 4．理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布、正态分布N（μ，σ2）、指数分布及其应用，其中参数为λ（λ>0）的指数分布的密度函数为f(x)=（此处略）． 5．会根据自变量的概率分布求其简单函数的概率分布． 三、随机变量的联合概率分布 考试内容 随机变量联合分布函数 离散型随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 连续型随机变量的联合概率密度、边缘密度和条件密度 随机变量的独立性和相关性 常见二维随机变量的联合分布 两个及两个以上随机变量的函数的概率分布 考试要求 1．理解随机变量的联合分布函数的概念和基本性质． 2．理解随机变量的联合分布的概念、性质及其两种基本表达式：离散型联合概率分布和连续型联合概率密度．掌握两个随机变量的联合分布的边缘分布和条件分布． 3．理解随机变量的独立性及相关性的概念，掌握随机变量独立的条件；理解随机变量的不相关性与独立性的关系． 4．掌握二维均匀分布和二维正态分布，理解其中参数的概率意义． 5．会根据两个随机变量的联合概率分布求其函数的概率分布，会根据多个独立随机变量的概率分布求其函数的概率分布． 四、随机变量的数字特征 考试内容 随机变量的数学期望（均值）、方差和标准差及其性质 随机变量函数的数学期望 切比雪夫（Chebyshev）不等式 矩、协方差和相关系数及其性质 考试要求 1．理解随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差、协方差、相关系数）的概念，并会运用数字特征的基本性质计等具体分布的数字特征，掌握常用分布的数字特征． 2．会根据随机变量的概率分布求其函数的数学期望；会根据两个随机变量联合概率分布求其函数的数学期望． 3．掌握切比雪夫不等式． 五、大数定律和中心极限定理 考试内容 切比雪夫（Chebyshev）大数定律 伯努利（Bernonlli）大数定律 辛钦（Khinchine）大数定律 棣莫弗一拉普拉斯（ De Moivre－ Laplace）定理（二项分布以正态分布为极限分布） 列维一林德伯格（Levy－Lindberg）定理（独立同分布随机变量列的中心极限定理） 考试要求 1．了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律（独立同分布随机变量的大数定律）成立的条件及结论． 2．掌握棣莫弗—拉普拉斯中心极限定理、列维—林得伯格中心极限定理的结论和应用条件，并会用相关定理近似计算有关事件的概率． 六、数理统计的基本概念 考试内容 总体 个体 简单随机样本 统计量 样本均值 样本方差和样本矩 χ2分布 t分布 F分布 分位数 正态总体的常用抽样分布 考试要求 1．理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念．其中样本方差定义为：S2=（此处略） 2．了解产生χ2变量、t变量和F变量的典型模式；理解标准正态分布、χ2分布、t分布和F分布的分位数，会查相应的数值表． 3．掌握正态总体的抽样分布． 七、参数估计 考试内容 点估计的概念 估计量与估计值 矩估计法 最大似然估计法 估计量的评选标准 区间估计的概念 单个正态总体的均值的区间估计 单个正态总体方差和标准差的区间估计 两个正态总体的均值差和方差比的区间估计 考试要求 1．理解参数的点估计、估计量与估计值的概念；了解估计量的无偏性、有效性（最小方差性）和相合性（一致性）的概念，并会验证估计量的无偏性；会利用大数定律证明估计量的相合性． 2．掌握矩估计法（一阶、二阶矩）和最大似然估计法． 3．掌握建立未知参数的（双侧和单侧）置信区间的一般方法；掌握正态总体均值、方差、标准差、矩以及与其相联系的数字特征的置信区间的求法． 4 掌握两个正态总体的均值差和方差比及相关数字特征的置信区间的求法． 八、假设检验 考试内容 显著性检验的基本思想和步骤 假设检验的两类错误 单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验 考试要求 1．理解“假设”的概念和基本类型；理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤；会构造简单假设的显著性检验． 2．理解假设检验可能产生的两类错误，对于较简单的情形，会计算两类错误的概率． 3．了解单个和两个正态总体参数的假设检验． 试卷结构 （一）内容比例 微积分 约50％ 线性代数 约25％ 概率论与数理统计 约 25％ （二）题型比例 境空题与选择题约 30％ 解答题（包括证明题） 约70% 由于这里回答问题限制字数，所以数学四的考纲无法贴上，请你自己去查找，网上有
简单的说，就是在函数的图像上任选两个不同的点连线，如果函数的图像在连线的下方，函数的图像为凹函数，反之为凸函数。
杏仁，其实还是有一个清热解毒的作用，但是注意不要吃太多，不容易消化。
适量食用杏仁不仅可以控制人体内胆固醇的含量，同时对人的心脑血管疾病的发生以及其他疾病的发生有一定功效。杏仁是一种健康食品，适量食用不仅可以控制人体内胆固醇的含量，同时对人的心脑血管疾病以及其疾病的预防有一定功效。杏仁含有丰富的蛋白质和各种维生素、矿物质，如铁、锌、维生素E等，杏仁还有不饱和脂肪酸，对心脑血管疾病也有一定的好处，因此是对心脏有益的一种食物，但是食用杏仁的时候一定要限量食用。
杏仁味苦，性温，有毒。入肺、大肠经。功能：祛痰止咳、平喘、润肠。下面是我为大家整理的相关知识，欢迎阅读!
医家论药之杏仁
“杏仁能散能降，故解肌、散风、降气、润燥、消积，治伤损药中用之。治疮杀虫，用其毒也。”“治风寒肺病药中，亦有连皮尖用者，取其发散也。”(《本草纲目》)
“杏仁，既有发散风寒之能，复有下气除喘之力，缘辛则散邪，苦则下气，润则通秘，温则宣滞行痰。杏仁气味俱备，故凡肺经感受风寒，而见喘嗽咳逆、胸满 便秘 、烦热头痛，与夫蛊毒、疮疡、狗毒、面毒、锡毒、金疮，无不可以调治。东垣论杏仁与紫菀，均属宣肺除郁开溺，而一主于肺经之血，一主于肺经之气;杏仁与桃仁，俱治便秘，而一治其脉浮气喘便秘，于昼而见;一治其脉沉狂发便秘，于夜而见。冯楚瞻论杏仁、栝蒌，均属除痰，而一从腠理中发散以祛，故表虚者最忌;一从肠胃中清利以除，故里虚者切忌。诸药貌虽相同，而究实有分辨，不可不细审而详察也。但用杏仁以治便秘，须用陈皮以佐，则气始通。”(《本草求真》)
“杏仁主治胸间停水，故治喘咳，而旁治短气结胸，心痛，形体浮肿。”(《药鉴》)
“麻黄汤、大青龙汤、麻黄杏仁甘草石膏汤、麻黄加术汤、麻黄杏仁薏苡甘草汤、厚朴麻黄汤、文蛤汤，皆麻黄、杏仁并用，盖麻黄主开散，其力悉在毛窍，非借杏仁伸其血络中气，则其行反濡缓而有所伤，则可谓麻黄之于杏仁，犹桂枝之于芍药，水母之于虾矣。”(《本经疏证》)
杏仁的现代研究
主要成分:杏和山杏的种子均含苦杏仁甙(Amy- gdalin)。苦杏仁甙受杏仁中的苦杏仁酶(Amygdalase)和樱叶酶(Prunase)等β-葡萄糖甙酶的水解，依次生成野樱皮甙(Prunasin)和扁桃腈(Mandelonitrile)，再分解生成苯甲醛和氢氰酸。
苦杏仁含脂肪油(杏仁油)为50.1%。其中油酸(Oleic acid)、亚油酸(Linoleic acid)含量最高，其次是棕榈酸(Palmitic acid)、硬脂酸(Stearicacid)、亚麻酸(Linolenic acid)、十四烷酸(Tetradecanoic acid)、棕榈油酸(Palmitoleic acid)和廿碳烯酸(Eicosenoic acid)。
尚含有挥发性成分，主要有β-紫罗兰酮(β- Ionone)、芳樟醇(Linalool)、γ-癸酸内酯(γ-Decanolactone)、己醛(Hexanal)等。苦杏仁中还含有蛋白质和氨基酸。
杏仁的毒副作用和 解毒 急救方式： 苦杏仁甙一次静脉给药的半数致死量大于5g/kg。苦杏仁甙给小鼠静脉注射和口服的半数致死量分别为25g/kg和887mg/kg;给大鼠静脉注射、腹腔注射和口服的半数致死量分别为25g/kg、8g/kg和0.6g/kg。
苦杏仁甙经酶水解可产生氢氰酸和苯甲醛，普通1g杏仁约可产生2.5mg氢氰酸。氢氰酸是剧毒物质，人的致死量大约为0.05g。苦杏仁甙口服易在胃肠道分解出氢氰酸，故毒性比静脉注射大。成人服巴旦杏仁约50～60个，小儿7～10个即可致死，致死原因主要为组织窒息。
临床应用本品，有内服引起中毒的 报告 。亦有报告指出，食苦杏仁中毒，可引起多发性 神经 炎，即除常见中毒症状外，尚有双侧下肢肌肉弛缓无力，肢端麻木，触觉痛觉迟钝，双肢反射减弱。
杏仁的中毒症状，一般表现为口内苦涩、流涎、头痛、眩晕、呕心、呕吐并有水样 腹泻 、烦躁不安和恐惧感、心悸、四肢软弱，严重者可见 呼吸 困难、抽搐、昏迷、瞳孔散大、对光反射消失、 血压 下降、心跳速而弱、牙关紧闭、全身痉挛、四肢冰冷，最后可因呼吸麻痹、心跳停止而死亡。
中毒救治：
1. 催吐、洗胃：服硫代硫酸钠2g，用5%硫代硫酸钠溶液洗胃，亦可每15分钟口服1匙硫酸亚铁亚液。
2. 解除氰化物：首先立即吸入亚硝酸异戊酯0.2ml，每隔2分钟吸入30秒;再用3%亚硝酸钠溶液按6～12mg/kg体重缓慢静脉注射(成人用量为10～15ml; 儿童 用量为1%,10～25ml，加入25～50%葡萄糖液40～60ml)，如血压下降，即肌注肾上腺素;继续用50%硫代硫酸钠溶液50ml加入5%葡萄糖液1 000ml中，静脉点滴。如症状未改善者，可用半量重复注射1次。
3. 对症处理：酌情静脉点滴高渗葡萄糖及大量维生素C;有抽搐者，可选用安定、苯巴比妥纳、水合氯醛、冬眠灵等;呼吸衰竭者应给予呼吸兴奋剂和吸氧;循环衰竭者给予强心剂和升压药等。对重症病人可给予细胞色素C。
4. 中草药治疗：
a. 生萝卜或生白菜1 000～1 500g，捣烂取汁，加红糖或白糖适量，频饮。
b. 甘草、大枣各120g，水煎服。
c. 绿豆60g，水煎加砂糖内服。