逻辑学三段论的小论文

逻辑学三段论的小论文

　　普通逻辑学学习心得
　　----浅谈推理练习题的解题步骤
　　逻辑学被称为思维的体操，这样的比喻是有道理的。逻辑学确实可以训练人的思维使之具有严密性，从而提高人的逻辑思维能力。但是这种能力的获得不是靠死记硬背来实现的，而是通过做大量的逻辑习题来取得的，从这个意义上说学习普通逻辑学与学习数学有共同之处，因此学习逻辑学的重要途径就是做练习题。
　　普通逻辑练习题根据内容的不同可分为六部分：序言部分练习题、概论部分练习题、判断部分练习题、推理部分练习题、规律部分练习题以及论证部分练习题。通过练习使我们学生达到使用的概念明确、做出的判断恰当、推理合乎逻辑、论证有说服力的目的。虽然这几个部分的练习内容不同。要实现的目的也不同，但是在做这些题时一个共同之处就是要准确理解题中所涉及的概念。
　　在做类似要区分一个逻辑结构式的常项和变项的类型题的时候，首先必须掌握什么是常项。什么是变项。然后再确定题中哪个部分是常项、哪个部分是变项。我们知道常项是逻辑结构式中保持不变并决定其性质的项。变项是逻辑结构式中可变的项，即可被具体概念或判断来代替的部分。根据常项、变项的定义，在练习题中“所有”“都是”是逻辑结构式中保持不变并决定这个逻辑结构式是全称肯定判断的项，所以“所有”“都是”这样的词通常都是常项。而“S”“P”是可被具体概念，如“马克思主义者”“唯物主义者”或者“中国人”“亚洲人”等所代替的部分，因此是变项。
　　同理，在分析直言三段论结构的时候，也是要把握相应的概念：大项是结论中的谓项，小项是结论中的主项，含大项的前提是大前提，含小项的前提是小前提，大小前提中共有的项是中项。（当然这之前必须要知道什么是主项、什么是谓项以及前提和结论）然后再来分析题中三段论的结构。
　　因为普通逻辑学重点部分是推理，所以以下以推理练习题中常见的一种题型为例，谈一谈我对这种类型题的解题步骤的一些理解。
　　例：指出下列推理是哪种类型的推理，并说明是否正确、为什么。
　　① 有的中毒是食物中毒，因此，并非有的中毒不是食物中毒。
　　② 人寿之长短，或许由于遗传因素，或许由后天条件；徐某长寿有遗传因素，所以他的长寿与后天条件元关。
　　第一步：分析结构后，才能确定推理类型，所以做这样的习题首先应该分析结构。
　　1.根据关联词语（因为、所以）确定前提和结论。“因为”后面是前提，“所以”后面是结论，“因为”前面是结论。
　　2.根据常项确定前提和结论的判断类型。例①的前提中常项是“有的”“是”。结论中的常项是“并非”“有的”“不是”，据此可确定这个推理是直言推理。例②的前提中常项是“或许”，所以这是选言推理。
　　3.写出逻辑结构式，指出其推理类型。①题：SIP～－SOP这是直言判断对当关系直接推理。②题：pVq^p～－q这是相容选言推理肯定否定式。
　　第二步：根据相应推理规则指出推理形式正确与否。
　　1.①题是下反对关系推理。根据规则。下反对关系不能同假可以同真，所以可以假推真不能以真推假；②题是相容选言推理。根据相容选言推理规则肯定一部分选言支不能否定另一部分选言支，所以不能用肯定否定式。
　　2.指出理由回答对错。①题推理形式错误，因为根据下反对关系进行推理不能由真推假。②题推理形式错误，因为违反相容选言推理规则：肯定一部分选言支不能否定另一部分选言支。犯有误相容为不相容的逻辑错误。
　　以上就是我学习逻辑学的一些技巧和心得，总之，我觉得，学习逻辑学要多练，熟能生巧，练多了自然就能掌握解题技巧。

　　纯自己写的，送给你吧～

逻辑学三段论有什么典型的例子？

三段论推理
由亚里士多德提出来的“三段论”，是人类最基本的逻辑推理方法。
一个三段论就是一个包括有大前提、小前提和结论三个部分的论证。最为人所熟悉的典型例子是：
凡人都会死（大前提）。
苏格拉底是人（小前提）。
所以：苏格拉底是会死的（结论）。
这是一种最常用的推理形式，基本规则是：第一，它只能有三个概念；第二，每个概念分别在两个判断中出现；第三，大前提是一般性的结论，小前提是一个特殊陈述。
一、三段论定义
指借助于一个共同词项，将前提中的两个性质命题联结起来，从而推出一个新的性质命题的推理。比如：
所有哺乳动物都是有脊椎的；
所有人都是哺乳动物；
所以，
所有人都是有脊椎的。
这个推理从两个包含着“哺乳动物”这个共同项的性质命题，推出了一个新的性质命题“所有人都是有脊椎的”。显然，三段论由三个性质命题构成。两个包含共同项的命题是前提，推出的新命题是结论。
又比如：大前提：所有阔叶植物都是落叶的
小前提：所有葡萄树都是阔叶植物
结论：所有葡萄树都是落叶的
二、无处不在的三段论
进一步讲，从思维过程来看，任何三段论都必须具有大、小前提和结论，缺少任何一部分就无法构成三段论推理。但是，在具体的语言表述中，无论是说话还是写文章，人们常常把三段论中的某些部分省去不说，或是大前提，或是小前提，或是结论。举例来看：
①你是经济学院的学生，你应当学好经济理论。
②企业都应该提高经济效益，国营企业也不例外。
③所有的人都免不了犯错误，你也是人嘛。
例①省略了大前提“凡是经济学院的学生都应该学好经济理论”。
例②省略了小前提“国营企业也是企业”。
例③省略的结论是“你也免不了犯错误”。
要正确运用“三段论”，还必须遵循亚里士多德提出的逻辑推理的三大规律，即同一律、矛盾律和排中律。这样才能逻辑全面的面对问题解决问题。

逻辑学三段论有什么典型的例子？

第一次世界大战期间，德军向法军猛烈进攻，法军为了避开德军锐气，积蓄力量，巧施隐身术，躲藏了起来，德军一时失去了攻击目标。德军指挥官下令侦察敌情。

一天，德军一名军官用望远镜搜索法军阵地，突然发现了前方阵地下慢慢地爬出了一只名贵的波斯猫，懒洋洋地躺在那里晒太阳。于是德军军官根据波斯猫的出入地判断出前方阵地必有法军指挥所。

推理过程如下：

第一步：

凡有名贵波斯猫的地方就有法军高级指挥官，前方阵地有名贵的波斯猫，所以，前方阵地有法军高级指挥官。第二步：

凡有法军高级指挥官就有法军高级指挥所，前方阵地有法军高级指挥官，所以，前方阵地有法军高级指挥所。

扩展资料：

逻辑学有广义和狭义之分。狭义的逻辑学指：研究推理的科学，即只研究如何从前提必然推出结论的科学。

广义的逻辑学指：研究思维形式，思维规律和思维的逻辑方法的科学。广义逻辑学研究的范围比较大，是一种传统的认识，与哲学研究有很大关系。整个逻辑学科的体系非常庞大复杂，如：传统的、现代的和辩证的、演绎的、归纳的和类比的、经典的和非经典的，等等。

但是，它再庞杂也有相通的地方，例如：构建判断的方法；进行必然性推理；认同逻辑真理或逻辑规律等。

三段论推理是演绎推理中的一种简单推理判断。他包括：

一个包含大项和中项的命题（大前提）、一个包含小项和中项的命题（小前提）以及一个包含小项和大项的命题（结论）三部分。

三段论实际上是以一个一般性的原则（大前提）以及一个附属于一般性的原则的特殊化陈述（小前提），由此引申出一个符合一般性原则的特殊化陈述（结论）的过程。

三段论是人们进行数学证明、办案、科学研究等思维时，能够得到正确结论，的科学性思维方法之一。是演绎推理中的一种正确思维的形式 。

三段论：如果一类对象A的全部内涵可以知道，那么，它的小类B，即A包含的部分对象B,也必然有A的全部内涵；我们想否定应该内容时：

如果某一类对象A的全部都不是B，E如果属于B，则E也必然不属于A。也就是说，如果我们对某类对象A的全部, 经过研究都有所断定是否正确？那么，对A包含的部分对象B也就可以断定了（断定B‘是’或者'不是'）。

参考资料：百度百科——三段论推理

演绎之三段论 |《逻辑学导论》（四）

注意，本书说的是选取了 6 条规则，说明不只 6 条。

通常是中项表示两个含义。也有这样的：

所有极饿的人是吃得最多的人 所有吃得最少的人是极饿的人 —————————————————— 所以，所有吃得最少的人是吃得最多的人

这题在群里讨论蛮久。”吃得最多“表示现在（面对一桌菜）吃得最多。而“吃得最少“ 有两个含义。在前提中表示过去（因为穷而）吃得少。在结论中表示现在（面对一桌菜）吃得少。

违反这条规则叫 四项谬误（fallacy of four terms） 。

如果中项在两个前提中都不周延，那么大项和小项的联系不能建立。不符合这条规则叫 中项不周延谬误（fallacy of the undistributed middle） 。

述及一个类的全部对象，比述及其中某些对象要断言更多。所以如果前提中不周延的类在结论中周延，那么结论断言了比前提更多的东西。

这种谬误叫 不当周延谬误（fallacy of illicit process） 。大项不当叫非法大项（illicit major），小项不当叫非法小项（illicit minor）。

E、O 命题是否定命题。 如果 S 部分或全部地被排除在 M 的部分或全部之外，P 部分或全部地被排除在 M 的部分或全部之外，这不能断定 S 和 P 的任何关系。不能断定它们是全部或部分地包含或排除。

这叫 排斥前提谬误（ fallacy of exclusive premises） 。

如果结论是肯定的，即它断言一个类被另一个类全部或部分包含。那么它的前提里必然存在第三个类，它包含第一个类并被第二个类包含。这种包含关系只能是肯定命题。

这个错误一般很明显。叫 从否定推肯定错误（fallacy of drawing an affirmative conclusion from a negative premise） 。

涉及存在问题。这种谬误叫 “存在谬误”（the existential fallacy） 。

这里有一个问题，当前提的主项都不为空时，布尔解释下，这条规则还成立吗？在最后探讨。

日常语言中的论证要转成三段论通常需要一些”翻译“。例如补全省略、调整顺序、去除同义词、把形容词动词转化为表示类的名词等。

肯定或否定某个特定的个体属于某个类的命题。 如：苏格拉底是哲学家。单称命题看作两个直言命题的合取。

一个单称肯定命题看做 A、I 命题的合取。既考虑周延性又考虑存在性。 即”所有苏格拉底是哲学家“合取”有些苏格拉底是哲学家“。

”只有公民能成为选民“”只有勇敢者是值得公平对待的“ 翻译成： 所有能成为选民的都是公民。所有值得公平对待的人是勇敢者。

”只有 S 是 P“可翻译成”所有 P 是 S“。 极少情况下不行，要看语境。

“除了雇员都是合格的”“不是全体学生都参加了舞会”

“没有雇员是合格的”合取“所有非雇员是合格的” “有学生参加了舞会”合取“有学生没有参加舞会”

除外命题是两个命题的合取。 前提含除外命题，则必须拆成两个三段论，都有效才算论证有效。

它的形式是： 或者 P 是真的或者 Q 是真的 P 不是真的 —————————————————— 所以，Q 是真的

“或”表示至少一个是真的，这在符号逻辑里详述。

形式是： 如果 P 是真的，那么 Q 是真的 如果 Q 是真的，那么 R 是真的 —————————————————— 所以，如果 P 是真的，那么 R 是真的

形式是： 如果 P 是真的，那么 Q 是真的 P 是真的 —————————————————— 所以，Q 是真的

混合假言三段论分肯定前件式和否定后件式。 对应谬误有肯定后件谬误和否定前件谬误。在符号逻辑里详述。

析取+假言的特定形式

例如 Richard Feynman 就 1986 年挑战者号爆炸事件抨击 NASA ： 我们每次问起高层管理者，他们都会说关于手下发生的事，他们什么都不知道.....或者高层确实不知道，这样他们就不知道应该知道的事，或者他们知道，这样他们就在对我们说谎。

二难三段论攻破的方法：

如果学生是喜欢学习的，那么就不需要鼓励。如果学生厌烦学习，那么激励也没有用。 学生或者是喜欢学习的或者是厌烦学习的。 —————————————————— 所以，激励是不需要的或者是没用的。

反驳：有许多学生的学习态度是介于喜欢和厌烦之间的。

这种方法并不证明结论为假，只是表明推论本身并没有给结论提供充足的理由。

上面的例子，可以说：即使一个学生喜爱学习，也需要激励。激励使其更勤奋。

相传雅典一位母亲劝儿子不要从政： 如果你主持公道，人们会仇视你。如果你不主持公道，神灵们会仇视你。 你必定会主持公道或者不主持公道。 —————————————————— 所以无论如何都会被仇视。

儿子： 如果我主持公道，神灵们会施爱于我。如果我不主持公道，人们会施爱于我。 我必定会主持公道或者不主持公道。 —————————————————— 所以我都会被爱。

反二难仅仅是建构了一个结论不同的论证而已，并没有达成真正的反驳。 对方结论并不一定为假， 可同为真 。 只是从不同角度看问题。 但听众会认为是对原论证的毁灭性打击。（why?）

乐观主义者： 如果我工作，就能挣钱。如果我赋闲在家，那么我乐得自在。 我或者工作或者不工作。 —————————————————— 总之，我能挣钱或者乐得自在。

悲观主义者： 如果我工作，就不能乐得自在。如果我赋闲在家，就不能挣钱。 我或者工作或者不工作。 —————————————————— 总之，我或者不能乐得自在或者不能挣钱。

但是有一个双方结论矛盾的著名案例： 普罗塔哥拉（Protagoras）和欧提勒士（Euathlus）的诉讼案。 普罗塔哥拉是生活在公元前 5 世纪的希腊的一名教师。开设了法庭辩护术。欧提勒士想学习但付不起学费。于是两人定了一个契约：P 先不收学费，等 E 学成并在第一场官司中获胜时，再交学费。可是 E 学成后，迟迟没有在法庭上辩护。P 等得不耐烦了，把 E 告上法庭，要求收回学费。E 为自己辩护。

P： 如果 E 打输了官司，那么他必须还我学费（根据法庭的判决）。如果 E 打赢了官司，那么他必须还我学费（根据我们的契约）。 或者他打输或者打赢官司。 —————————————————— 都必须还我学费。

E： 如果我打赢了官司，我不必交学费（根据法庭的判决）。如果我打输了官司，我不必交学费（根据我们的契约）。 或者我打赢或者打输官司。 —————————————————— 都不必交学费。

注意： 三种方法并不证明二难三段论无效，只是绕过形式有效性去寻找避免得出结论的方法。 （第二种应该可以吧？）

关于 P 和 E 的案例我再展开一下。 两难三段论实际是每个前提论述了一条不同的标准，且选取标准的结果的一面，得出利于自己的结论。而反二难是去论述同一标准的另一结果，来形成利于自己的结论。

这有点像抛硬币时：如果正面，我赢，反面，你输。

是否打赢官司，就像抛硬币正面反面。拿 E 来说，如果打赢官司，根据法庭判决规则，不交学费。那么如果打输官司，硬币反面，应该交学费。但他提了一个新规则，根据契约，我不交学费。就相当于定义了一个新规则：硬币反面，你输。

两个前提一个结论。

即每个命题是标准直言命题。

结论的谓项是三段论的大项（major term）。 结论的主项是三段论的大项（minor term）。 另一个在前提中出现两次，在结论中不出现的项是中项（middle term）。

包含大项的前提叫大前提（major premise）。包含小项的前提叫小前提（minor premise）。

式（mood）：三个命题如果都是 A 命题，就叫 AAA 式。 格（figure）：根据前提中大中小项的位置确定。

见第一张图。

假定论证的命题都是偶真的，那么说一个三段论是有效的三段论，是仅就其形式而言的。与命题具体的内容无关。

所有 M 是 S 所有 S 是 P —————————— 所有 M 是 P

这个论证是有效的，而不管 SMP 是什么。

画文恩图时注意，如果一个前提是全称，一个是特称的话，先标明全称前提。如果特称前提并没有明确标明应该把 x 加在哪一部分时，就把 x 放在两部分的交叉线上。

包含2个以上命题的是复合命题。析取命题、假言命题、除外命题是复合命题，

对标准直言命题的规则6展开一下。

看这里时有个问题搞不明白：类不为空时，布尔解释下 AAI AAO AEO EAO 命题是否有效？

个人理解是无效的。在布尔解释下，不管类是否为空，全称命题都是没有存在含义的。可以从文恩图的图示看到。全称命题是没有 “x”的，所以无法推得特称命题。就是说“所有狗都是动物”这个命题并没有断言狗的存在，它只断言了“狗”与“动物”的关系。

但是在传统解释下，有几个命题是成立的，我算下来成立的有： AAI-1/3/4 AAO-4 AEO-2/4 EAO-1/2/3/4

那几个不成立的式和格中 违反规则2：AAI-2 AAO-2 违反规则3：AAO-1/3 AEO-1/3

也就是说，在类为空时， AAI AAO AEO EAO 命题无效。类不为空时，在布尔解释下无效，在传统解释下部分有效。

上篇说到，归纳出命题的质与量把命题分成AEIO是第2层，换质位法是第3层。 把3个命题放在一起，区分出他们的格是并列第3层。格和式加在一起，区分出有效形式，是第4层。日常语言使用中，要翻译一遍，是第5层。 同时，假言三段论、析取三段论也是第3层，析取+假言的二难三段论是第4层。

逻辑三段论

三段论是由两个含有一个共同项的性质判断作前提得出一个新的性质判断为结论的演绎推理。例如：

知识分子都是应该受到尊重的，

人民教师都是知识分子，

所以，人民教师都是应该受到尊重的。

其中，结论中的主项叫做小项，用“S”表示，如上例中的“人民教师”；

结论中的谓项叫做大项，用“P”表示，如上例中的“应该受到尊重”；

两个前提中共有的项叫做中项，用“M”表示，如上例中的“知识分子”。

在三段论中，含有大项的前提叫大前提，如上例中的“知识分子都是应该受到尊重的”；含有小项的前提叫小前提，如上例中的“人民教师是知识分子”。

三段论推理是根据两个前提所表明的中项M与大项P和小项S之间的关系，通过中项M的媒介作用，从而推导出确定小项S与大项P之间关系的结论。

2、三段论的一般规则

...
(二)三段论的一般规则

1.在一个三段论中，必须有而且只能有三个不同的概念。

为此，就必须使三段论中的三个概念，在其分别重复出现的两次中，所指的是同一个对象，具有同一的外延。违反这条规则就会犯四概念的错误。所谓四概念的错误就是指在一个三段论中出现了四个不同的概念。四概念的错误又往往是由于作为中项的概念未保持同一而引起的。比如：

我国的大学是分布于全国各地的；

清华大学是我国的大学；

所以，清华大学是分布于全国各地的。

这个三段论的结论显然是错误的，但其两个前提都是真的。为什么会由两个真的前提推出一个假的结论来了呢?原因就在中项(“我国的大学”)未保持同一，出现了四概念的错误。即“我国的大学”这个语词在两个前提中所表示的概念是不同的。在大前提中它是表示我国的大学总体，表示的是一个集合概念。而在小前提中，它可以分别指我国大学中的某一所大学，表示的不是集合概念，而是一个一般的普遍概念。因此，它在两次重复出现时，实际上表示着两个不同的概念。这样，以其作为中项，也就无法将大项和小项必然地联系起来，从而推出正确的结论。

2.中项在前提中至少必须周延一次。

如果中项在前提中一次也没有被断定过它的全部外延(即周延)，那就意味着在前提中大项与小项都分别只与中项的一部分外延发生联系，这样，就不能通过中项的媒介作用，使大项与小项发生必然的确定的联系，因而也就无法在推理时得出确定的结论。例如，有这样的一个三段论：

一切金属都是可塑的，

塑料是可塑的，

所以，塑料是金属。

在这个三段论中，中项的“可塑的”在两个前提中一次也没有周延(在两个前提中，都只断定了“金属”、“塑料”是“可塑的”的一部分对象)，因而“塑料””和“金属”究竟处于何种关系就无法确定，也就无法得出必然的确定结论，所以这个推理是错误的。

如果违反这条规则，就要犯“中项不周延”的错误，这样的推理就是不合逻辑的。

3.大项或小项如果在前提中不周延，那么在结论中也不得周延。

比如：

运动员需要努力锻炼身体；

我不是运动员；

所以，我不需要努力锻炼身体。

这个推理的结论显然是错误的。这个推理从逻辑上说错在哪里呢?主要错在“需要努力锻炼身体”这个大项在大前提中是不周延的(即“运动员”只是“需要努力锻炼身体”中的一部分人，而不是其全部)，而在结论中却周延了(成了否定命题的谓项)。这就是说，它的结论所断定的对象范围超出了前提所断定的对象范围，因而在这一推理中，结论就不是由其前提所能推出的。其前提的真也就不能保证结论的真。这种错误逻辑上称为“大项不当扩大”的错误(如果小项扩大则称“小项不当扩大”的错误)。

4.两个否定前提不能推出结论；前提之一是否定的，结论也应当是否定的；结论是否定的，前提之一必须是否定的。

如果在前提中两个前提都是否定命题，那就表明，大、小项在前提中都分别与中项互相排斥，在这种情况下，大项与小项通过中项就不能形成确定的关系，因而也就不能通过中项的媒介作用而确定地联系起来，当然也就无法得出必然确定的结论，即不能推出结论了。比如：

一切有神论者都不是唯物主义者；

某某人不是有神论者；

所以，?

那么，为什么前提之一是否定的，结论必然是否定的?这是因为，如果前提中有一个是否定命题，另一个则必然是肯定命题(否则，两个否定命题不能得出必然结论)，这样，中项在前提中就必然与一个项是否定关系，与另一个项是肯定关系。这样，大项和小项通过中项联系起来的关系自然也就只能是一种否定关系，因而结论必然是否定的了。例如：

一切有神论者都不是唯物主义者；

某人是有神论者；

所以，某人不是唯物主义者。

为什么结论是否定的，前提之一必定是否定的呢?因为如果结论是否定的，那一定是由于前提中的大、小项有一个和中项结合，而另一个和中项排斥。这样，大项或小项同中项相排斥的那个前提就是否定的，所以结论是否定的则前提之一必定是否定的。

5.两个特称前提不能得出结论；前提之一是特称的，结论必然是特称的。

例如：

有的同学是运动员；

有的运动员是影星；

所以，?

由这两个特称前提，我们无法必然推出确定的结论。因为，在这个推理中的中项(“运动员”)一次也未能周延。又如：

有的同学不是运动员；

有的运动员是影星；

所以，?

这里，虽然中项有一次周延了，但仍无法得出必然结论。因为，在这两个前提中有一个是否定命题，按前面的规则，如果推出结论，则只能是否定命题；而如果是否定命题，则大项“影星”在结论中必然周延，但它在前提中是不周延的，所以必然又犯大项扩大的错误。

因此两个特称前提是无法得出必然结论的。那么，为什么前提之一是特称的，结论必然是特称的呢?例如：

所有大学生都是青年；

有的运动员是大学生；

所以，有的运动员是青年。

这个例子说明，当前提中有一个判断是特称命题时，其结论必然是特殊命题；否则，如果结论是全称命题就必然会违反三段论的另几条规则(如出现大、小项不当扩大的错误等)。