数模优秀论文二阶聚类

数模优秀论文二阶聚类

可以同时设置分类变量和连续变量，可以参与聚类的变量更多。

【输出】

勾选“透视表”：对数据做概述

勾选“创建聚类成员变量”：生成新的分类变量

二阶聚类的智能体现：

1）可以同时对连续变量和分类变量进行处理

2）操作简单，不需要提前制定聚类的数目，二阶聚类会自动分析并输出最优聚类数目。

二阶聚类结果分析：

该结果主要借由统计指标“施瓦兹贝叶斯准则BIC”帮助判断最佳分类数量。

统计上讲，BIC越小，代表聚类效果越好，但是实际应用中还要综合考虑BIC变化量、BIC变化率及相邻聚类数目之间的距离测量比率，通过三者结合进一步确定最佳的分类数目。

判断一个聚类方案的依据是：BIC数值越小，同时BIC变化量的绝对值越大、距离测量比率数值越大，则说明聚类效果越好。

本例中类别2的BIC数值相对较小，且BIC变化量和距离测量比率都是最大的，由此判断最佳类别数目为2.

该表说明：分类数目为2及各分类下的个案数

该表反映了数据分布的平均位置，可理解为连续变量的集中趋势，常用平均指表示。

本例中类别2的指标平均值都高于类别1.

以下是二阶聚类最精彩的，双击激活模型查看器

该结果显示二阶聚类参与分析的变量个数以及最终分类数，同时还以图形化的方式展示了聚类的效果。

本例中聚类效果处于“尚可”范围。

切换左下角查看方式为“聚类”

左侧的该表格是二阶聚类分析结果的核心内容，他根据类别占比的大小进行排列，下方显示参与聚类分析的各变量的分布特征，同时每个变量用深浅不同的颜色进行表示，颜色的深浅意味着变量重要性的高低，颜色越深，说明对应的变量在聚类分析中的重要程度越高。

本例中，最高学历的重要性最高，三个绩效评估指标的重要性次之，性别的重要性最低。

选择任意一个变量，，右侧窗口都显示“单元格分布”结果，该结果显示所选变量类别对应的频数分布和总数。

其中分类变量用柱状图表示，连续变量用波浪图表示。

可以更改查看方式，查看“预测变量的重要性”

本例中，预测变量的重要性排序：最高学历>狗能能力得分>业务能力得分>领导能力得分>性别

按住Ctrl键，选择类别1和类别2，右侧窗口会显示“聚类比较”结果：

1）分类变量用大小不同的圆圈表示，连续变量用方块表示。

2）对于分类变量，结果显示众数值在类别中所占的比例，圆圈表示众数值得比例高低，圆圈越大，说明众数值所占比例越高，反之越低。

3）对于连续变量，方块表示中位数，对应的线段的两个端点表示其上下四分位数。

三种聚类方法的对比：

16.聚类分析

一。简单介绍

按照特征来分；

目的在于人士能够同一个类别内的个体之间具有较高的相似度，而不同的相似度，而不同类别 之间具有较大的差异性，

对变量进行聚类分析

并定制出使用与不同的类别的解决方案

我们为了合理的进行聚类，需要次用适当的额指标来衡量研究对象之间的练习紧密程度

常用的指标有距离和相似系数

相似系数--相关系数

托尼盖的聚类分析方法可能得到不同的分类结果，或者聚类分析方法但是所分析的便令不同，

对于聚类结果的合理性判断比较主观，只要类别内相似性类别建差异性都能得到合理的解释和判断，就认为聚类结果是可行的。但是这样可能会忽略掉一些小众的群体的存在

的道具类结果后，还必须结合行业特点和实际业务发展情况，对结果进行综合Fenix和有前瞻性的解读

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二。分析步骤

1.确定需要参数与聚类分析的变量

2.对数据进行标准化处理

3.选择聚类方法和类别的个数

4.聚类分析个数解读

2.1聚类方法

快速聚类（k-means cluster）：也称k均值聚类，他是按照一定的方法选取一批聚类中心点，让个案向最近的聚类中心点聚集形成初始分类，然后按照最近距离原则调整不合理的分类，直到分类合理为止

系统聚类（HIerarchical Cluster）：也称层次聚类，首先将参与聚类的个案（或变量）各视为一类，然后根据俩个类别之间的距离或相似性逐步合并，知道所有个案（或变量）合并为一个大类为止

二阶聚类：也称俩步聚类，一种智能聚类方法，分为俩个步骤1.预聚类，根据定义的最大了别数岁个案进行初步归类2.正式聚类：根据第一步中得到的初步归类进行在聚类并确定最终聚类的结果，并且在这一部中，会根据一定的统计标准确定聚类的类别数

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三。案例分析

1.快速聚类分析

分析--分类--k-均值分类

将沟通的分，业务得分，领导能力得分变量移置变量中--员工ID移置个案标注依据

聚类树种可输入期望值，预计将员工分为3组，因此输入3

保存--勾选聚类成员--继续--k均值聚类分析对话框--继续--确定

1.2快速聚类分析解读：

01 初始聚类分析

3个数据作为快速聚类的初始位置

本例中分别选择了员工ID为三人作为初始聚类的初始位置

第二个输出结果是“迭代历史记录”该结果显示了本次快速聚类分析的一共迭代的次数。迭代的过程可以理解为每个类别与初始位置之间单位距离改变情况，当这个距离变动非常小的时候，迭代就完成了、本例中一共迭代了4次，初始位子最小是82.158

第三个输出结果：“最终聚类中心”，该最终聚类中心和初始聚类中心相比；在数值上发生了变化，说明通过迭代的计算过程，每个类别的位置都发生了偏移

第四个输出结果“每个聚类中心得个案项目”，如图10-9所示，该结果显示了每个类别中所包含的数据量，本例中类别1 

本案例中聚类1 包含了4 个员工

类别2 中包含了6个员工

类别三种包含了21个员工

数据文件中也新城了一个名为Qcl_1的变量，如下图所示，其中变量值表示每个案例所属的类别

应该讲这个分类结果和参与聚类分析的变量制作交叉表，计算元工各类别员工在沟通过，业务，领导三方面的各自的平均值，一遍了解每一类别员工的特征

3.计算交叉表

分析--表--定制表--将QCL_1拖动到右侧的列区域上，将沟通能力和也无能李得分领导得分这三个变量拖动大右侧（行）区域上，摘要统计中的汇总方式采用默认的平均值--确定

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二.交叉表

从交叉表中可以看出：

1.类别1的员工在各绩效评估指标的平均得分都比较低，可以认为是“工作表表现较弱”的组别

2.类别2 的员工在各级评估指标的平均分得分处于中间水平，则认为是“工作表现较强”的组别

3.类别3的员工在各绩效评估指标的平均分处于中间水平，则认为是“工作保险中等”的组别

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三.系统聚类分析操作

分析--分类--系统聚类--系统聚类分析

将沟通能力，业务能力，领导能力得分移入变量--统计--

将解的范围调整到3-4--继续--图--勾谱系图--在冰柱图下方选择【无】--继续

系统聚类分析和快速聚类分析的第二个不同之处

1.谱系图：也称树状图，以树状的形式展现个案被分类的过程

2.冰柱图：以“X"的形式显示全部类别或指定类别的数的分类过程

在实际应用中，俩种图形选择其一种输出即可，但是从应用范围和可读性来看，谱系图更加直观

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方法--（聚类分析：方法）--组件联结--瓦尔德法--组间联结--测量--平方欧氏距离--计数--卡方测量--平方欧式距离--转换值--一般用z得分--测量应选择区间想--平方欧式距离--z得分--按变量（每个变量进行标准化）-继续

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3.2 系统聚类分析结果解读

1.“个案处理摘要”：该结果主要提供了数据量，缺失值信息和测量方法，本例中，该表显示了21个，无确实个案，采用的测量方法为“平方欧式距离”

2.“集中计划”--聚类过程

第一步聚类是编号8 和21 的个案合并

第二步聚类是编号8和18的个案合并

3.”聚类成员“将所有个案对应的分类结果集中展示。实际上以结果已经心啊是在数据文件中，用clu3_1,clu4_1俩个变量表示（clu是系统局了我i的分类结果变量的前缀，后面的数字为类别数，下划线后免得数字为系统聚类分析结果保存的次数

4."谱系图“该图形能直观地表示出整个聚类的全过程，另外分类姐果用一个相对距离25 的刻度来表示，如果要看某一类别所包含的数据，只要从上面王下切，划过几条横线，对应的个案就分了几类

如果要看2个类别的分组结果，只需要藏刻度为20的地方往下切，第一组编号：8-12，第二组：5-16

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3.3继续将分类结构和参与聚类分析的变量制作交叉表，计算各个类别元共公共在沟通，业务，领导三方面呢能李的平均值，一边了解每一类别员工的特征，此外，还要显示出一类别所包含的个案数

分析--描述统计--频率-将clu3_1clu4_1 拖到右侧的变量区域上

显示分类结果和三个变量的交叉表，单机分析--表--定制表--将clu3_1和clu4_1 移入列变量中，将沟通能力，业务能力得分，领导能力得分移入行中--生成交叉表

从频率表可知clu3的类别2和clu4的类别2，clu3的类别3，clu3的类别4的人数一致

clu3与clu4的区别在于，clu4的类别1和类别4 合起来就是clu3的类别1

从交叉表结合频率表可知

1）clu3的类别2和clu4的类别2为同一批员工，业务能李得分是最高的，也就是说，这一类的员工也无能力很强，但是另外俩个能力较为薄弱

2）clu3的类别2分值整体较高，属于表现良好的员工，此类个指标分支均较低，可以认为这一类的员工整体能力较差

3）clu3的类别2分支整体较高，属于表现良好的一批员工，而clu4将其细分为呢能力优秀的类别2 和能力一般的类别3

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二阶聚类分析

分析--分类--二阶聚类--二阶聚类分析--将学历/性别变量一致【分类变量框中】--将沟通能力得分，业务能力得分，领导能力得分三个变量移至连续变量中--输出--二阶聚类：输出--勾选输出下面的透视表，工作数据文件下的【创建聚类了成员变量】--继续--确定

二阶聚类会自动分析并输出最有聚类数

数学建模全国优秀论文范文

随着科学技术特别是信息技术的高速发展，数学建模的应用价值越来越得到众人的重视，

数学建模本身是一个创造性的思维过程，它是对数学知识的综合应用，具有较强的创新性，以下是一篇关于数学建模教育开展策略探究的论文 范文 ，欢迎阅读参考。

大学数学具有高度抽象性和概括性等特点，知识本身难度大再加上学时少、内容多等教学现状常常造成学生的学习积极性不高、知识掌握不够透彻、遇到实际问题时束手无策，而数学建模思想能激发学生的学习兴趣，培养学生应用数学的意识，提高其解决实际问题的能力。数学建模活动为学生构建了一个由数学知识通向实际问题的桥梁，是学生的数学知识和应用能力共同提高的最佳结合方式。因此在大学数学教育中应加强数学建模教育和活动，让学生积极主动学习建模思想，认真体验和感知建模过程，以此启迪创新意识和 创新思维 ，提高其素质和创新能力，实现向素质教育的转化和深入。

一、数学建模的含义及特点

数学建模即抓住问题的本质，抽取影响研究对象的主因素，将其转化为数学问题，利用数学思维、数学逻辑进行分析，借助于数学 方法 及相关工具进行计算，最后将所得的答案回归实际问题，即模型的检验，这就是数学建模的全过程。一般来说",数学建模"包含五个阶段。

1.准备阶段

主要分析问题背景，已知条件，建模目的等问题。

2.假设阶段

做出科学合理的假设，既能简化问题，又能抓住问题的本质。

3.建立阶段

从众多影响研究对象的因素中适当地取舍，抽取主因素予以考虑，建立能刻画实际问题本质的数学模型。

4.求解阶段

对已建立的数学模型，运用数学方法、数学软件及相关的工具进行求解。

5.验证阶段

用实际数据检验模型，如果偏差较大，就要分析假设中某些因素的合理性，修改模型，直至吻合或接近现实。如果建立的模型经得起实践的检验，那么此模型就是符合实际规律的，能解决实际问题或有效预测未来的，这样的建模就是成功的，得到的模型必被推广应用。

二、加强数学建模教育的作用和意义

(一) 加强数学建模教育有助于激发学生学习数学的兴趣，提高数学修养和素质

数学建模教育强调如何把实际问题转化为数学问题，进而利用数学及其有关的工具解决这些问题， 因此在大学数学的教学活动中融入数学建模思想，鼓励学生参与数学建模实践活动，不但可以使学生学以致用，做到理论联系实际，而且还会使他们感受到数学的生机与活力，激发求知的兴趣和探索的欲望，变被动学习为主动参与其效率就会大为改善。数学修养和素质自然而然得以培养并提高。

(二)加强数学建模教育有助于提高学生的分析解决问题能力、综合应用能力

数学建模问题来源于社会生活的众多领域，在建模过程中，学生首先需要阅读相关的文献资料，然后应用数学思维、数学逻辑及相关知识对实际问题进行深入剖析研究并经过一系列复杂计算，得出反映实际问题的最佳数学模型及模型最优解。因此通过数学建模活动学生的视野将会得以拓宽，应用意识、解决复杂问题的能力也会得到增强和提高。

(三)加强数学建模教育有助于培养学生的创造性思维和创新能力

所谓创造力是指"对已积累的知识和 经验 进行科学地加工和创造，产生新概念、新知识、新思想的能力，大体上由感知力、 记忆力 、思考力、 想象力 四种能力所构成"[1].现今教育界认为，创造力的培养是人才培养的关键，数学建模活动的各个环节无不充满了创造性思维的挑战。

很多不同的实际问题，其数学模型可以是相同或相似的，这就要求学生在建模时触类旁通，挖掘不同事物间的本质，寻找其内在联系。而对一个具体的建模问题，能否把握其本质转化为数学问题，是完成建模过程的关键所在。同时建模题材有较大的灵活性，没有统一的标准答案，因此数学建模过程是培养学生创造性思维，提高创新能力的过程[2].

(四)加强数学建模教育有助于提高学生科技论文的撰写能力

数学建模的结果是以论文形式呈现的，如何将建模思想、建立的模型、最优解及其关键环节的处理在论文中清晰地表述出来，对本科生来说是一个挑战。经历数学建模全过程的磨练，特别是数模论文的撰写，学生的文字语言、数学表述能力及论文的撰写能力无疑会得到前所未有的提高。

(五)加强数学建模教育有助于增强学生的团结合作精神并提高协调组织能力建模问题通常较复杂，涉及的知识面也很广，因此数学建模实践活动一般效仿正规竞赛的规则，三人为一队在三天内以论文形式完成建模题目。要较好地完成任务，离不开良好的组织与管理、分工与协作[3].

三、开展数学建模教育及活动的具体途径和有效方法

(一)开展数学建模课堂教学

即在课堂教学中，教师以具体的案例作为主要的教学内容，通过具体问题的建模，介绍建模的过程和思想方法及建模中要注意的问题。案例教学法的关键在于把握两个重要环节：

案例的选取和课堂教学的组织。

教学案例一定要精心选取，才能达到预期的教学效果。其选取一般要遵循以下几点。

1. 代表性：案例的选取要具有科学性，能拓宽学生的知识面，突出数学建模活动重在培养兴趣提高能力等特点。

2. 原始性：来自媒体的信息，企事业单位的 报告 ，现实生活和各学科中的问题等等，都是数学建模问题原始资料的重要来源。

3. 创新性：案例应注意选取在建模的某些环节上具有挑战性，能激发学生的创造性思维，培养学生的创新精神和提高创造能力。

案例教学的课堂组织，一部分是教师讲授，从实际问题出发，讲清问题的背景、建模的要求和已掌握的信息，介绍如何通过合理的假设和简化建立优化的数学模型。还要强调如何用求解结果去解释实际现象即检验模型。另一部分是课堂讨论，让学生自由发言各抒己见并提出新的模型，简介关键环节的处理。最后教师做出点评，提供一些改进的方向，让学生自己课外独立探索和钻研，这样既突出了教学重点，又给学生留下了进一步思考的空间，既避免了教师的"满堂灌",也活跃了课堂气氛，提高了学生的课堂学习兴趣和积极性，使传授知识变为学习知识、应用知识，真正地达到提高素质和培养能力的教学目的[4].

(二)开展数模竞赛的专题培训指导工作

建立数学建模竞赛指导团队，分专题实行教师负责制。每位教师根据自己的专长，负责讲授某一方面的数学建模知识与技巧，并选取相应地建模案例进行剖析。如离散模型、连续模型、优化模型、微分方程模型、概率模型、统计回归模型及数学软件的使用等。学生根据自己的薄弱点，选择适合的专题培训班进行学习，以弥补自己的不足。这种针对性的数模教学，会极大地提高教学效率。

(三)建立数学建模网络课程

以现代 网络技术 为依托，建立数学建模课程网站，内容包括：课程介绍，课程大纲，教师教案，电子课件，教学实验，教学录像，网上答疑等;还可以增加一些有关栏目，如历年国内外数模竞赛介绍，校内竞赛，专家点评，获奖心得交流;同时提供数模学习资源下载如讲义，背景材料，历年国内外竞赛题，优秀论文等。以此为学生提供良好的自主学习网络平台，实现课堂教学与网络教学的有机结合，达到有效地提高学生数学建模综合应用能力的目的。[5,6]

(四)开展校内数学建模竞赛活动

完全模拟全国大学生数模竞赛的形式规则：定时公布赛题，三人一组，只能队内讨论，按时提交论文，之后指导教师、参赛同学集中讨论，进一步完善。笔者负责数学建模竞赛培训近 20 年，多年的实践证明，每进行一次这样的训练，学生在建模思路、建模水平、使用软件能力、论文书写方面就有大幅提高。多次训练之后，学生的建模水平更是突飞猛进，效果甚佳。

如 2008 年我指导的队荣获全国高教社杯大学生数学建模竞赛的最高奖---高教社杯奖，这是此赛设置的唯一一个名额，也是当年从全国(包括香港)院校的约 1 万多个本科参赛队中脱颖而出的。又如 2014 年我校 57 队参加全国大学生数学建模竞赛，43 队获奖，获奖比例达 75%,创历年之最。

(五)鼓励学生积极参加全国大学生数学建模竞赛、国际数学建模竞赛

全国大学生数学建模竞赛创办于 1992 年，每年一届，目前已成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛， 国际大学生数学建模竞赛是世界上影响范围最大的高水平大学生学术赛事。参加数学建模大赛可以激励学生学习数学的积极性，提高运用数学及相关工具分析问题解决问题的综合能力，开拓知识面，培养创造精神及合作意识。

四、结束语

数学建模本身是一个创造性的思维过程，它是对数学知识的综合应用，具有较强的创新性，而高校数学教学改革的目的之一是要着力培养学生的创造性思维，提高学生的创新能力。因此应将数学建模思想融入教学活动中，通过不断的数学建模教育和实践培养学生的创新能力和应用能力从而提高学生的基本素质以适应社会发展的要求。

参考文献：

[1]辞海[M].上海辞书出版社，2002,1:237.

[2]许梅生，章迪平，张少林。 数学建模的认识与实践[J].浙江科技学院学报，2003,15(1)：40-42.

[3]姜启源，谢金星，一项成功的高等教育改革实践[J].中国高教研究，2011,12:79-83.

[4]饶从军，王成。论高校数学建模教学[J].延边大学学报(自然科学学版)，2006,32(3)：227-230.

[5]段璐灵。数学建模课程教学改革初探[J].教育与职业，2013,5:140-142.

[6]郝鹏鹏。工程网络课程教学的实践与思考[J]科技视界，2014,29:76-77.

大部分数学知识是抽象的，概念比较枯燥，造成学生学习困难，而数学建模的运用，在很大程度上可以将抽象的数学知识转化成实体模型，让学生更容易理解和学习数学知识。教师要做的就是了解并掌握数学建模的方法，并且把这种 教学方法 运用到数学教学中。

对教师来说，发现好的教学方法不是最重要的，而是如何把方法与教学结合起来。通过对数学建模的长期研究和实践应用，笔者 总结 了数学建模的概念以及运用策略。

一、数学建模的概念

想要更好地运用数学建模，首先要了解什么是数学建模。可以说，数学建模就像一面镜子，可以使数学抽象的影像产生与之对应的具体化物象。

二、在小学数学教学中运用数学建模的策略

1.根据事物之间的共性进行数学建模

想要运用数学建模，首先要对建模对象有一定的感知。教师要创造有利的条件，促使学生感知不同事物之间的共性，然后进行数学建模。

教师应做好建模前的指导工作，为学生的数学建模做好铺垫，而学生要学会尝试自己去发现事物的共性，争取将事物的共性完美地运用到数学建模中。在建模过程中，教师要引导学生把新知识和旧知识结合起来的作用，将原来学习中发现的好方法运用到新知识的学习、新数学模型的构建中，降低新的数学建模的难度，提高学生数学建模的成功率。如在教学《图形面积》时，教师可以利用不同的图形模板，让学生了解不同图形的面积构成，寻找不同图形面积的差异以及图形之间的共性。这样直观地向学生展示图形的变化，可以加深学生对知识的理解，提高学生的学习效率。

2.认识建模思想的本质

建模思想与数学的本质紧密相连，它不是独立存在于数学教学之外的。所以在数学建模过程中，教师要帮助学生正确认识数学建模的本质，将数学建模与数学教学有机结合起来，提高学生解决问题的能力，让学生真正具备使用数学建模的能力。

建模过程并不是独立于数学教学之外的，它和数学的教学过程紧密相连。数学建模是使人对数学抽象化知识进行具体认识的工具，是运用数学建模思想解决数学难题的过程。因此，教师要将它和数学教学组成一个有机的整体，不仅要帮助学生完成建模，更要带领学生认识数学建模的本质，领悟数学建模思想的真谛，并逐渐引导学生使用数学建模解决数学学习过程中遇到的问题。

3.发挥教材在数学建模上的作用

教材是最基础的教学工具，在数学教材中有很多典型案例可以利用在数学建模上，其中很大一部分来源于生活，更易于小学生学习和理解，有助于学生构建数学建模思想。教师要利用好教材，培养学生的建模能力，帮助学生建造更易于理解的数学模型，从而提高学生的学习效率。如在教学加减法时，教材上会有很多数苹果、香蕉的例题，这些就是很好的数学模型，因为贴近生活，可以激发学生的学习兴趣，培养学生数学建模的能力，所以教师应该深入研究教材。

数学建模是一种很好的数学教学方法，教师要充分利用这种教学方法，真正做到实践与理论完美结合。

1、层次分析法，简称AHP，是指将与决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。该方法是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂于20世纪70年代初，在为美国国防部研究"根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配"课题时，应用网络系统理论和多目标综合评价方法，提出的一种层次权重决策分析方法。

2、多属性决策是现代决策科学的一个重要组成部分，它的理论和方法在工程设计、经济、管理和军事等诸多领域中有着广泛的应用，如：投资决策、项目评估、维修服务、武器系统性能评定、工厂选址、投标招标、产业部门发展排序和经济效益综合评价等.多属性决策的实质是利用已有的决策信息通过一定的方式对一组(有限个)备选方案进行排序或择优.它主要由两部分组成：(l) 获取决策信息.决策信息一般包括两个方面的内容：属性权重和属性值(属性值主要有三种形式：实数、区间数和语言).其中，属性权重的确定是多属性决策中的一个重要研究内容;(2)通过一定的方式对决策信息进行集结并对方案进行排序和择优。

3、灰色预测模型(Gray Forecast Model)是通过少量的、不完全的信息，建立数学模型并做出预测的一种预测方法.当我们应用运筹学的思想方法解决实际问题，制定发展战略和政策、进行重大问题的决策时，都必须对未来进行科学的预测.预测是根据客观事物的过去和现在的发展规律，借助于科学的方法对其未来的发展趋势和状况进行描述和分析，并形成科学的假设和判断。

4、Dijkstra算法能求一个顶点到另一顶点最短路径。它是由Dijkstra于1959年提出的。实际它能出始点到 其它 所有顶点的最短路径。

Dijkstra算法是一种标号法：给赋权图的每一个顶点记一个数，称为顶点的标号(临时标号，称T标号，或者固定标号，称为P标号)。T标号表示从始顶点到该标点的最短路长的上界;P标号则是从始顶点到该顶点的最短路长。

5、Floyd算法是一个经典的动态规划算法。用通俗的语言来描述的话，首先我们的目标是寻找从点i到点j的最短路径。从动态规划的角度看问题，我们需要为这个目标重新做一个诠释(这个诠释正是动态规划最富创造力的精华所在)从任意节点i到任意节点j的最短路径不外乎2种可能，1是直接从i到j，2是从i经过若干个节点k到j。所以，我们假设Dis(i,j)为节点u到节点v的最短路径的距离，对于每一个节点k，我们检查Dis(i,k) + Dis(k,j) < Dis(i,j)是否成立，如果成立，证明从i到k再到j的路径比i直接到j的路径短，我们便设置Dis(i,j) = Dis(i,k) + Dis(k,j)，这样一来，当我们遍历完所有节点k，Dis(i,j)中记录的便是i到j的最短路径的距离。

6、模拟退火算法是模仿自然界退火现象而得，利用了物理中固体物质的退火过程与一般优化问题的相似性从某一初始温度开始，伴随温度的不断下降，结合概率突跳特性在解空间中随机寻找全局最优解。

7、种群竞争模型：当两个种群为争夺同一食物来源和生存空间相互竞争时，常见的结局是，竞争力弱的灭绝，竞争力强的达到环境容许的最大容量。使用种群竞争模型可以描述两个种群相互竞争的过程，分析产生各种结局的条件。

8、排队论发源于上世纪初。当时美国贝尔电话公司发明了自动电话，以适应日益繁忙的工商业电话通讯需要。这个新发明带来了一个新问题，即通话线路与电话用户呼叫的数量关系应如何妥善解决，这个问题久久未能解决。1909年，丹麦的哥本哈根电话公司A.K.埃尔浪(Erlang)在热力学统计平衡概念的启发下解决了这个问题。

9、线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支,它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法.在经济管理、交通运输、工农业生产等经济活动中，提高经济效果是人们不可缺少的要求，而提高经济效果一般通过两种途径：一是技术方面的改进，例如改善生产工艺，使用新设备和新型原材料.二是生产组织与计划的改进，即合理安排人力物力资源.线性规划所研究的是：在一定条件下，合理安排人力物力等资源，使经济效果达到最好.一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题。满足线性约束条件的解叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域。决策变量、约束条件、目标函数是线性规划的三要素。

10、非线性规划：非线性规划是一种求解目标函数或约束条件中有一个或几个非线性函数的最优化问题的方法。运筹学的一个重要分支。20世纪50年代初，库哈() 和托克 () 提出了非线性规划的基本定理，为非线性规划奠定了理论基础。这一方法在工业、交通运输、经济管理和军事等方面有广泛的应用，特别是在“最优设计”方面，它提供了数学基础和计算方法，因此有重要的实用价值。

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数学建模论文

可以给你提供一些关于数学建模的网站：
，中国大学生数学建模竞赛网
， 华中数模网
3.各个学校的有关数学建模网站，上面应该会给出一些往届全国数模竞赛和全美数模竞赛的优秀论文，这些应该可以给你一些帮助。例如北邮的数模网上有关于近十几年的各届全国数模的优秀数模范文，应该可以参考一下。
另外，论文课题可以从最近的一些地方赛事中选取，比如最近华东地区数模赛，华中地区数模赛，这些比赛里的题目难度比全国比赛稍微小一点，应该可以做一下。