高三数学方向论文题目

高三数学方向论文题目

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中学数学论文题目

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专业微积分数学论文题目

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42、关于高中微积分的教学研究

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高中数学圆锥曲线论文

圆锥曲线问题是高中数学教学的重、难点。你知道怎么写有关圆锥曲线的小论文吗?下面我给你分享高中数学圆锥曲线论文，欢迎阅读。

高中数学圆锥曲线论文篇一：高中数学圆锥曲线的教学研究

圆锥曲线问题是高中数学教学的重、难点.每年的高考中，都会涉及圆锥曲线问题，出题形式多样，既有分值较低的选择题和填空题，也有分值很高的大题.但是学生的得分率普遍不高.圆锥曲线教学的综合性和系统性强.这不仅要求学生理解最基本的知识点，提高运算的速度和准确性，还要求学生能够灵活运用数形结合的方法，找到解题的突破口，化简变形，准确解题.本文主要分析研究高中数学圆锥曲线的教学现状及其相应的对策.

一、高中数学圆锥曲线教学现状

1.从教师角度分析

高中数学教学大纲中对圆锥曲线的教学目标、重难点知识的说明非常清楚.大多数教师都明白圆锥曲线的重要性，而且在课堂上讲解圆锥曲线知识点和解题思路的时候很清晰.不过，学生数学基础是有差异的.对于圆锥曲线的内容，有的学生接受起来容易，有的学生接受起来比较困难.这就要求教师在教学过程中要注重培养学生的学习兴趣，不能单凭过去的教学经验.圆锥曲线经常会用到数形结合思想，有的教师在教学时会告诉学生要运用数形结合的方法，但没有清楚地告诉学生是如何想到用这种解题思想的.教师应当让学生知其然，也要让学生知其所以然.很多学生做不到举一反三，就是因为在学习圆锥曲线知识的时候教师看重结果的正确而忽视了解题思路的理解.

考虑到圆锥曲线知识在高考中所占的比重较大，几乎每一年的高考题中都会有所涉及.因而，在教学过程中教师应当有意识地渗透，让学生清楚圆锥曲线知识学习的重要意义;圆锥曲线与向量、概率等其他模块的数学知识有密切的关系.在教学过程中，教师也要重视学生其他模块数学知识的掌握，从宏观角度提高圆锥曲线教学的效率.

2.从学生角度分析

圆锥曲线的学习对学生的数学运算能力、推理能力、逻辑思维能力等各种数学能力的要求都非常高，对于很多学生来说，圆锥曲线学习起来的难度较大.有的学生对这部分知识有畏惧心理，思想上的负担导致学习的困难加大;有的学生学习方法落后，在学习过程中，只是记忆圆锥曲线的相关概念、结论，或者模仿教材和教师的解题思路，但并没有真正理解概念、结论的意义，没有掌握知识之间内在的关联，尤其是综合运用知识的能力不够，不会举一反三.圆锥曲线的题型有很多种，教师在课堂上一般会对每一种题型都进行详细的讲解，但是有的学生没有及时总结或者总结的时候流于形式，导致在考试中遇到圆锥曲线方面的题目失分.

二、提升高中数学圆锥曲线教学效率的措施

1.培养学生学习圆锥曲线的兴趣

众所周知，兴趣是最好的老师.学生只有真正热爱圆锥曲线的学习，才能事半功倍.所以，教师在圆锥曲线的教学中应当运用有效的方法激发学生的学习兴趣.比如在课堂教学中，教师可以创设问题情境作为课堂导入.学生都在新闻上了解过人造地球卫星运转轨道，教师可以以此为切入点引入圆锥曲线的知识.学生发现了圆锥曲线知识在生活中的运用，学习兴趣就会大大提升.

2.教师要重视演示数学知识的形成过程

考试中的选择题和填空题不必要求学生将解题过程详细呈现出来，不管用何种解题方法，只要结果正确就可以.但是对于试卷中的大题，解题过程相当重要，清晰明了的解题过程是得分的关键，尤其是圆锥曲线的大题解题过程更是如此.因而，教师在进行圆锥曲线的教学时，不能只重视结果，而是应当重视从多方面来讲解解题步骤，通过清晰的演示让学生掌握圆锥曲线的知识.比如圆锥曲线中“多动点”的问题，很多学生不知如何理解，这时教师应当进行演示，让学生知道怎样运用参数求解法、怎样画图等.

3.坚持学生的主体地位

教学活动中，教师是引领者，学生是主体，任何情况下学生的主体地位都不能被削弱.当学生学习圆锥曲线的知识遇到问题的时候，教师要认真解答;教学过程中，教师要了解学生的认知规律，鼓励学生探索，让学生带着浓厚的兴趣融入课堂;教师应当多肯定、赞扬学生，提高学生学习的主动性和积极性.有的圆锥曲线的题目，不只有一种解题方法，对于这些题目，教师应当培养学生自主探究的能力，比较不同的解题方法，在考试中运用准确性和解题速度都高的方法.

三、结语

高中圆锥曲线的难度较大，教师在教学的时候要把握好重难点，循序渐进，切忌急于求成，保证学生夯实基础的前提下，提高难度.圆锥曲线教学过程中要因材施教，结合学生的接受能力来规划教学的进度和难易程度，对于学生提出的问题，教师要耐心认真的解答.教师还应注重培养学生的数形结合思想，从而提高圆锥曲线教学的效率.

高中数学圆锥曲线论文篇二：圆锥曲线学习中的思考

【摘 要】 根据教学中遇到的问题，尝试运用数学教育心理学的有关知识分析学生在学习椭圆时的问题和特点，分析产生的可能原因，根据这些特点将其迁移到双曲线的学习过程中。

【关键词】 椭圆;双曲线;相似性质

学生在学习椭圆和双曲线时，教师可能会更多的关注学生在学习中普遍存在的问题，虽然这些问题是导致学生学习困难的因素之一，但我觉得，因为这些问题在学生中比较普遍，也可以认为是他们学习这部分知识时所表现出的一种共性。归纳起来主要有以下几点：

1、对椭圆的第一定义记忆太深刻，甚至有些机械化，以至于对后面将要讲的双曲线第一定义记忆不清，容易忘记“绝对值”的作用，或者说对“双曲线的一支”还是“两支”深感困惑。

2、在推导椭圆的标准方程时，因为用到二次平方，虽然没有任何技巧性，但因为运算量大，学生就感觉难度很大，我曾经统计过将近有一半的学生自己当堂无法推导出结果。

3、对教材中最后要求的标准形式有些困惑，因为二次平方后出现的是整式形式，这应该说是比较好的形式了，为什么还要画蛇添足，写成分式的形式呢?

4、研究椭圆的几何性质时，学生会感觉发现容易，结论漂亮，但记忆困难，变化多端，运用时想不起来，就是想起来了，也不知道该用哪一条性质，不能灵活应用，甚至有的学生感觉太神奇，摸不着。

5、在学了双曲线之后，学生能发现椭圆与双曲线之间的关系比较密切，有关椭圆和双曲线的计算问题在解决过程中也有类似之处，但普遍感觉双曲线比椭圆难度大很多。

我在接受本科教育时虽然学习过一些有关公共教育学和心理学的基本知识，但对教育心理学领域几乎没有接触。2010年在北京师范大学学习，院方给我们新疆班的教师们开了“数学教育心理学”这门课，时间很短，课时紧张，我也学的比较肤浅。但我还是想借助数学教育心理学的有关知识来尝试分析一下以上的问题。

首先，有关椭圆的第一定义与双曲线的第一定义。

“定义”属于概念的教学，“数学教育心理学”中有关“概念”的理解是：概念是指哲学、逻辑学、心理学等许多学科的研究对象。概念通常包括四个方面：概念的名称、定义、例子和属性。由于数学的研究对象是事物的数量关系和空间形式，而这种关系和形式脱离了事物的具体属性，因此，数学概念有与此相对应的特点。学生的认知结构处于发展过程之中，他们的数学认知结构比较具体而简单、数学知识比较贫乏，在学习新的数学知识时，作为“固着点”的已有知识往往很少或者不具备。

比如：学生在初中学习过圆的定义是“平面内到顶点的距离等于定长的点的轨迹”，此时涉及到的定点只有一个，定长就是所谓的“半径”。而椭圆和双曲线的第一定义中涉及到的定点有两个，并且还有“距离之和”与“距离之差的绝对值”的问题。由圆的图形容易联想到椭圆，但双曲线就比较困难。虽然初中学习过反比例函数，但这个内容也是难点，不太容易和双曲线联系起来。其实，这就是所谓的“经验”，它是概念学习的影响因素之一。

其次，有关用二次平方法化简方程。

在推导椭圆和双曲线的标准方程时，“化简”是必须要过的一关，在这一过程中，用到“二次平方法”以达到去除根号的目的。这种方法应该是学生必备的一种数学技能。

数学技能是从数学知识掌握到数学能力形成和发展的中心环节，它分为“智慧技能”和“动作技能”，而“运算技能”是指能正确运用各种概念、公式、法则进行数学运算，做代数变换等。在此过程中正确运用“数学符号语言”也是必不可少的。在数学学习过程中，数学技能的形成非常重要，数学技能以数学知识的学习为载体，通过实际操作获得动作经验而逐渐形成。

根据学生的学习经历，以往接触比较多的是一次方程，比较复杂的二次函数也只是在一个字母中出现了二次方。但椭圆的方程中，x、y的次数都是二次，从形式上看就比较难，学生在心理接受程度上难。加之，学生虽然会用平方法去根式，但局限在一次平方，像这样的二次平方法不太适应，甚至怀疑自己做错了。另外，由于我们学校是自治区重点中学，生源相对来说比较好，教师在授课时对学生的基础和能力估计过高也是一个不容忽视的因素。

最后，椭圆与双曲线的相关性质。

在教学中我发现，因为椭圆和双曲线的第一定义、第二定义都有类似的部分，学生已经能够感觉到二者的几何性质应该也有相似的地方。我也试图用椭圆的几何性质引导学生类比得出双曲线的相关性质，引导学生的思维自发的“迁移”，但对于那些比较简单的、一般的性质学生可以自行推出。比如：椭圆中的特殊三角形、椭圆的焦半径、椭圆的通径等。而对于稍微复杂一些的性质，学生就有些束手无策了。

通过数学教育心理学的学习，我发现数学学习的迁移不是自动发生的，它受制于许多因素，其中最主要的有数学学习材料的因素、数学活动经验的概括水平以及数学学习定势。

1、迁移需要对新旧学习中的经验进行分析、抽象，概括其中共同的经验成分才能实现，因此，数学学习材料在客观上要有相似性。心理学的研究表明，相似程度的大小决定着迁移效果和范围的大小。

例如：椭圆和双曲线的定义中都有两个定点和一个定长，由这些条件推导出的有关椭圆特殊三角形和焦半径公式的相关性质，学生就比较容易类推到双曲线的，还有可能在焦半径的公式中发现：椭圆的焦半径公式只有一个，而双曲线要根据具体情况(左、右支;上、下支)区别对待。

又如：椭圆的几何性质中有一条是：设过椭圆焦点F作直线与椭圆相交P、Q两点，A为椭圆长轴上一个顶点，连结AP和AQ分别交相应于焦点F的椭圆准线于M、N两点，则MF⊥NF;这条性质从叙述上比较长，学生可能直觉上认为推不出双曲线的类似性质。实际上，只要教师给学生一些勇气，鼓励他们大胆猜想，容易得出：设过双曲线焦点F作直线与双曲线相交P、Q两点，A为双曲线长轴上一个顶点，连结AP和AQ分别交相应于焦点F的双曲线准线于M、N两点，则MF⊥NF。再作出图形证明即可。可以说，椭圆和双去想的这条性质相似程度极高。 　　2、数学学习的迁移是一种学习中习得的数学活动经验对另一种学习的影响，也就是已有经验的具体化与新课题的类化过程或新、旧经验的协调过程。因此，概括水平越低，迁移范围越小，效果越差;反之，迁移的可能性就越大，效果也越好。

例如：在探究椭圆的几何性质中有一条是：以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离;学生类比这条性质，可以得到双曲线以焦点弦PQ为直径的圆可能必与对应准线存在着某种关系。而圆与直线的位置关系不外乎有三种：相交、相离、相切。判断圆与直线的位置关系有两种常用的方法：一是用点到直线的距离判断;一种是用方程的根的情况判断。这些知识和技能学生是具备的，因此不难得出双曲线的相关性质，即：以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相交。

3、定势现象是一种预备性反应或反应的准备，它是在连续活动中发生的。在活动过程中，先前活动经验为后面的活动形成一种准备状态。它使学生倾向于在学习时以一种特定的方式进行反应。由于定势是关于选择活动方向的一种倾向性，因此对迁移来说，定势的影响既可以起促进作用也可以起阻碍作用。

例如：在椭圆的概念中说的是到两定点的距离之和为定长的点的轨迹，而双曲线则是到两定点的距离之差的绝对值为定长的点的轨迹。由于思维定势，容易把“绝对值”忘掉，从而丢失一支双曲线。

鉴于本人所学有限，分析的可能不是很准确，我会在今后的教学中反复思考，逐步改进。

通过以上的分析，我认为：椭圆和双曲线的相关知识有许多共同的切入点，根据学生的学习特点，要抓准这些相似点，教师除了丰富的教学经验外，如果还能运用一定的心理学知识，找到学生学习时的心理活动，可能会带来更好的教学效果。

在全国推进素质教育的今天，在新一轮国家基础教育课程改革实施之际，只关注教师“如何教”的问题显然已经远远不够，于是，对新的教材与学生新的学习方式的研究与探讨就显得十分迫切与必要。只有充分发挥数学教育的功能，全面提高年轻一代的数学素养，每一位数学教师才能为提高全民族素质，造就一代高质量的新型人才贡献自己的一份力量。

参考文献

[1]曹才翰，章建跃.数学教育心理学[M].北京：北京师范大学出版社，2007.

[2]朱文芳.中学生数学学习心理学[M].浙江教育出版社，2005.

[3] ISBN978-7-107-18662-2，数学[S].人民教育出版社，2008.

高中数学圆锥曲线论文篇三：浅谈高考圆锥曲线中的存在性问题

摘 要：在新课标、新考纲和新考试说明的精神指导下，高考数学科解析几何试题与以往大纲课程背景下考查形式和内容，有了显著的变化，这些试题不论在考试评价、命题研究还是高考复习，都成为专家、教师探讨的重点、热点，也是高考命题改革的一块试验田.本文通过对近几年高考数学解析几何试题存在性问题的探究来揭示这些试题是如何贯彻课程标准，反应考试说明的意图，进而思考教师在解析几何的教学与高三复习策略。

关键词：课程标准 数学高考 解析几何 存在性问题 思考

前言

最近几年的高考试题中，存在性问题出现的频率非常高，存在性问题是一种具有开放性和发散性的问题，此类题目的条件和结论不完备，要求学生结合已有的条件进行观察、分析、比较和概括，它对数学思想、数学意识及综合运用数学方法的能力有较高的要求，特别是在解析几何第二问中经常考到“是否存在这样的点”的问题，也就是是否存在定值定点定直线定圆的问题。希望能够为老师的教学、高考复习提供有益的思考.[1]

一、是否存在这样的常数

例1：(2009福建理)已知AB分别为曲线 与轴的左、右两个交点，直线I过点B，且与X轴垂直，S为I上异于点B的一点，连结AS交曲线C于点T.

(Ⅰ)若曲线C为半圆，点T为圆弧AB的三等分点，试求出点S的坐标;

(II)如图，点M是以SB为直径的圆与线段TB的交点，试问：是否存在a，使得O，M，S三点共线?若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由.

二、是否存在这样的点

【命题立意】：第二问难度较大，是一个探究性的开放试题，判断是否存在满足题设的定点.解决此题要突破两个关键：一是由图形的几何特征，判断出若定点存在，则必在 轴上，二是，题设要求“以PQ为直径的圆恒过点M”应转化为“ 对满足一定关系的m，k恒成立”，这里一定关系是指l与椭圆相切 . 本题主要考查运算求解能力、推理论证力，考查化归与转化思想、数形结合思想、特殊与一般的思想.本题的亮点是体现代数方法对解决几何问题的作用，同时体现图形的几何性质对代数运算的方向和运算量的减小的作用，在推理论证上，体现不同思维方式引发不同的解题方法，对区分不同数学思维层次的学生有很好的作用.

三、是否存在这样的直线

【命题立意】：第二问是开放性问题，判断满足题设的直线是否存在从逻辑思维的角度考虑，假设直线l存在，则l应满足三个条件① (可求k);②l与椭圆有公共点(可建立k与b的不等关系);③l与OA的距离等于4(可建立k与b的相等关系)，而确定一条直线只需两个条

件即可.因此，可利用l满足其中两个条件求出，再检验是否满足第三个条件，从而得出l是否存在.这样，本题有多种不同的解法.本题主要考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想.本题的亮点是，背景学生熟悉，试题入口宽，可以用不同的想法和解法解决，使不同思维方式的学生都能做题，提供给学生充分展示自己的平台.[3]

四、是否存在这样的圆

【命题立意】：本题属于探究是否存在的问题，主要考查了椭圆的标准方程的确定，直线与椭圆的位置关系直线与圆的位置关系和待定系数法求方程的方法，能够运用解方程组法研究有关参数问题以及方程的根与系数关系

结束语：1.从教学的角度思考：在教学中要扎扎实实地讲好直线、圆、圆锥曲线及其几何性质等基础知识.教学中要学生先通过画图，直观地理解要解决的几何问题的几何意义，再转化为代数问题求解，通过这个过程学生很容易体会数形结合的思想，体会解析几何的方法;在研究圆锥曲线时，弄清楚曲线方程和参变量的几何意义是第一位的，在此基础上，运用代数方程的方法解决几何问题，在解决几何问题之后，要回到几何意义的理解上.几何是解决问题的出发点也是问题解决之后的落脚点，要避免让学生陷入代数的恒等变形而不理解其几何含义.在分析问题、解决问题中要突出几何要素，注重几何要素的代数化，要在几何要素的引导下进行代数的恒等变形，要让几何图形帮助我们思考问题、确定恒等变形的方向、简化计算，体会几何直观给我们带来的好处.

2.从高三复习备考的角度思考：①认真研读《考试大纲》、《考试说明》明确高考对解析几何基础知识、基本技能、基本思想、基本方法的要求，使复习工作有的放矢;②重视解决解析几何问题通法的训练.从试题分析中可以看出，直线方程、圆的方程，圆锥曲线的方程和基本性质(基本量)是重点考查的知识点，一定要熟悉基本方法，而直线与圆锥曲线的位置关系及其引发的各类问题是主观题的考查热点，要通过典型例题的操作、讲解，帮助学生总结解题思路，思考策略和通行通法，此外，要注意解析几何与其他数学内容的交汇，加强知识整体性的认知，锻炼学生在对参数的运算处理和面对繁杂的数学式子变形时应有的沉着心理和坚强毅力;

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部制订.普通高中数学课程标准(实验)[M].北京：人民教育出版社2003

[2福建省教育考试院编.2012年普通高等学校招生全国统一考试福建省数学考试说明[M].福建：福建教育出版社2012

[3]王尚志.数学教学研究与案例[M].北京：高等教育出版社2006

高三数学教研会的发言稿

尊敬的李老师，各位专家，各位同行：大家上午好!

各位老师光临我校指导上海中学的高三复习工作，我代表我们高三年级所有教师向各位的到来表示衷心的感谢和热烈的欢迎!根据学校教研组的安排，由我向各位同行汇报一下我校高三数学备课组的一些情况。在坐各位都是各个学校的教学精英和骨干，都有着丰富的高三第一线教学经验，不当之处希望大家不吝赐教，多多指导。

一、上海中学基本情况简介

首先我谈一下我们学校这一届的一些基本情况：我校这一届共有18个教学班，其中理科有11个，年级共有学生1106人。高2015级数学组共有10人，分设文理两个备课组，理科由谢长城任组长，成员有卢校长，李敏，齐文敏，郎钦臣，杨亚林，文科由我任组长，成员有丁厚武，余康川，佘建国。

二、教研措施

1、培养信心，强化学法

作为最年轻的市重，我们现在所面临的学生，是升重以前的学生，学生生源差，学习信心不足，厌学情绪重，学习习惯、方法差，学生普遍怕计算繁，怕思维深，怕作业多。我们要求教师在教学中注重帮助学生树立目标，与学生多交流，极力呵护学生数学学习信心。由于不少学生缺乏严格的论证能力，特别是文科生，解题书写过程极不规范，所以我们要求学生每天都要在作业本上作一个解答题。增加学生板演和投影展示学生练习的次数，从而及时发现问题，解决问题，章节考试难度都不大。通过上述方法，降低难度，提高学生的可接受性，增强学生学习信心。

2、抓纲务本，把好方向

高三数学复习要以《考试说明》为纲，以高考题为鉴，立足于课本，把握准复习方向和深广度。相对大纲和考试说明，我们更加注重对考题的研究，并且实实在在地体现在课堂中。每位老师对近几年的高考试题要了如指掌，(在开学第一周，我们给每一位老师和学生都下发了04-10年重庆市高考数学试题)每一章开始前，我们给学生一套题自我检测，每章复习的第一节课，我们都是在教师的指导下和学生一起看重庆市的高考题，看考什么，看怎样考，让学生心中有数。在平常的教学中，对资料上的例习题进行大胆处理，尽量用重庆高考题进行置换。

3、加强校本课程的研究，努力进行课堂教学改革

"不以教师的健康换质量"是我们张校长的一个办学理念，他要求我们搞点校本教研，研究课堂教学模式，向课堂要质量。我们高三数学备课组也搞了一个，"怎样上好高三数学复习课"，进行立项申报，并具体进行实施，力求落实、注重过程，不求一定有成果。我们比较常用的教学模式是：揭示目标，编拟题组，练中碰壁，教师点拨，巩固深化，引导小结。

4、讲练结合，分层推进

我校的数学基础是相对较差的，在考试中暴露出来的"三基"不扎实，是由来已久，十分突出的问题。大多数学生在高考复习前对"三基"的理解和掌握程度，乐观地估计，也只有20%--30%。鉴于此，高三总复习要从课本和学生的.实际出发，立足于中、低档题目，不能盲目拔高。注重讲练结合，精心设计问题(起点低一点，坡度缓一点，分析细一点，难度小一点，小练习多一点)，让学生参与知识形成、问题解决、数学思想方法提炼的过程，给学生充足的时间以独立思考和演练，以练带讲，以讲导练，充分发挥学生的主体作用，一节课知识和技能传授的密度似乎减小了，但加大了思维活动量，真正落实了"三基"，提高了解决问题的能力。

我叫xxx，是来自xxx市xxx区的数学老师。我的论文主题是：山区学校数学教学存在的问题及对策。

83年大学毕业后我便一直在山区学校担任数学教学，对山区学校的现状有比较深入的了解。山区学校的教学设施、师资力量、学生基础、家庭条件、家长素质、社会环境与城市学校相比较，都存在明显的差距，两者间存在严重的不均衡。

近年来，随着改革开放的深入，劳动密集型企业需求大量的劳动力，因而山区农村人员不再束缚在土地上过着“脸朝黄土背朝天”的日子，他们外出能轻轻松松地找到工作。相反，很多大学毕业生因一时找不到合适的职位而待业在家。这让山区农村不再以“读书跳农门”为目的的很大一部分人误以为从此“读书无用”，在实用主义思想的驱动下，很多家长和学生便失去了求学的源动力。通过近些年从家访中了解到，在山区孩子的家长中，约占三分之一的家长希望自己的孩子能搞好学习，多学点知识;约三之一的家长对孩子的成长任其自然;还有三分之一的家长从内心深处就不希望他们的孩子一心放在学习上，后怕孩子升学对他们带来经济上的压力，反而希望自己的孩子能早些外出打工，为自己减轻负担。

山区学校的教学设施和师资力量与城市学校相比较，存在明显的差距和不均衡。比如，我所在的乡镇，地处山区，地形复杂，地广人稀。全乡一个年级不足130个学生，因为相互分隔很远，交通又不方便，除了在乡镇中心开设两个班外，不得不在另两个地方各开一班。资源不能很好地整合，设施陈旧落后。我们学校的校舍也是在中国石化的援助下才新建了一栋教学楼，而教师和学生宿舍还都是在破旧的房子中。也是在2015年搬入新教学楼后才有了唯一的一间多媒体教室，要用多媒体教室上课时，老师们必须事先调配好，这也严重影响了现代教育技术的运用。近年来，生源在快速地递减，教师队伍也就只有让其自然递减，没有增加新生师资力量的机会，教师队伍严重老龄化。全校三个年级六个班，连同管理人员在内，共22个教师，30岁以下的只有2人，其余的都在35岁以上，其中45岁以上的9人，占总数的41%，教师平均年龄超过43岁。可以说，这样的年龄结构是严重青黄不接的，学校也因此缺少足够的活力。再者，由于早期山区学校没有电脑设备，使得很多年龄大一些的教师至今还不能灵活地运用现代教育技术授课。

山区学校的孩子，很少有机会接触外界的新事物，知识面与生活条件均不可与城市孩子相提并论。很多学生对火车、高速公路等许许多多的山外事物缺泛感性认知基础。学生大多离校远，而学校的住宿条件又只能让很少数的非寄宿不可的学生在校住宿。有些离校远一些的学生，早上6点钟起床生火做饭，7点以前上路，冬天时要打着手电筒出门，8点钟赶到学校时已是正式上课时间。为了孩子们的安全，学校只有压缩中午休息时间，以便下午早点放学好让他们早点回家。特别是有些留守孩子，到了十三、四岁的年龄，便要一边学会自己照顾自己，一边还要替父母照顾好年迈的爷爷奶奶，这不仅在成长中缺少关爱，也会影响学习。

科研论文如何选题？

撰写教科研论文本无什么限制，从积累资料，确定课题，提出观点，选择论据到安排篇章结构都应因人因时因地因题而异。结合笔者多年的教育教学和写作实践，分析了一些优秀的受欢迎的论文，也剖析了一些不够理想的文稿，从成功与不足中又感悟到写教科研论文还是有一些特征可遵循的，逐渐归纳出以下几点，本着相互学习，共同提高的宗旨，与同行一起探讨。
一，题好一半文
一般说来，提出论题比解决论题更困难，对于给定的论题增加一些文字色彩不仅是可行的,也是必要的，少一些“严肃”面孔，多一些“活泼”气氛，因为可读性强的文章必然会抓住更多的读者，从而产生更大的社会效益。仅以文章的题目看，当前充斥刊物的“例说……”，“一道……题的推广”，“浅说……的教学”，“关于……的探讨”，“从一项调查（实践）看……”，“也谈……”，给人以一种单调乏味的感觉，故需注意这方面的工作，比如《答疑不答，贵在启发》，《碰壁点拨──高三数学教学的好模试》等等，既点明主题又耐人寻味。不必讳言，刚开始撰写教科研论文,确实感到写作功底稍差一点，但主要不在于基础薄弱而在于锻炼不够，即非不能而在于不为也。
二，论题的来源
凡事需要研究，才会明白，作为教师，教育教学研究是最重要的研究，发表论文的数量与质量被认为是衡量教师教学水平与创造才能的一个极其重要指标。那么，良好的论题从哪里来?在这几年的笔耕实践中，笔者感到论题可来自如下四个方面。
1,从教学实践中来
这是因为，通过实践就有可能本来处于游离状态的知识与经验，思想与方法自然而然地围绕某个中心凝聚积集起来，从而孕育出某个论题，很多论题植根于教学实践，并且在教学实践中析出结晶。其实，作为教学第一线的教师可写的题目确实很多，如学生在想什么？同行在想什么？在当今研究些什么？著名女作家冰心告诫人们：“不要写经验以外的东西”,真是至理名言，教科研论题完全可以在来自实践基础上酝酿、形成、选定。
2,从潜心思索中来
我国古代学训甚多，宋朝大学者程頣说过“为学之道，必本于思。思则得之，不思者不得也”，平常要经常留心发生在身边的问题，应具备问题意识，如果能对问题的直觉有所发现，在发现中有所思索，那么就不愁没有论题。
3,从外界信息中来
“时间是金钱，信息是资本”这两句话是否符合当今时宜，另当别论。但对于教科研人员来说，信息确实是一种重要资源，是产生论题的肥沃土壤，搞任何研究必须捕捉来自各个方面的新思想,新动态，新观点，因为只有新的信息输入到人脑，知识才会发生新旧冲突,激发创造性思维活动，从而构造出好的论题,有志于研究的人，要像蜘蛛那样能张开收集信息之网，像蜜蜂一样那样及时处理与加工收集的信息。信息两大来源──阅读书刊杂志（或上网）和参与学术交流,经过筛选索取有用的成份。
4,从强烈的事业心与责任感来
研究工作是一种创造性劳动，论文是作者德，才，学，识，语言修养与写作技巧等综合能力的反映，处处是创造之地，天天是创造之天，人人是创造之人，要舍得花时间，费心血,在强烈的事业心与责任感中，在有益的追索中,论题会在无意之中得到。
三,提笔三思
在论题决定以后，也要想好了才能下笔，怎样才称得上想好了呢？应注意提笔三思。
思考一，主题是否明确？
有了题目，不等于主题就明确了。同样一个题目，可以从不同视角，不同层次，用不同的方法，写出几篇不同的文章。例如，就一个具体的数学问题研究而言，可以讨论的多种解法，可以写一种未经人发现的解法，也可以简化别人的解法，可以研究它的引申和变化，也可以讨论它的推广，还可说明它的应用，它与实际联系等等。还有，同一题目，对不同对象，有不同写法。因此，下笔之前，要明确它的视角，文章的侧重点和需表明的主要意思，即要把文章的主题搞明确。
思考二,资料是否充分？
文章主题明确之后，要问自己对这一问题的资料是否充分?所谓“资料”主要指关于这个问题别人已经发表的见解和意见。如果搞到一个问题就写，也不调查了解别人关于这个问题的研究文章，别人早已发表过，甚至比你结果更好，论述得更深刻,这样，你的文章只能是“马后炮”，没有发表的可能。因此，确定论题明确主题以后，一定要找几篇别人关于这个问题的文章来读一读，至少需三四篇以上，全面收集有关论述，越完备越好，资料不充分不要动笔，要注意平时养成阅读习惯，而且做札记，注意平时资料的积累。
思考三，是否提炼出一点新意？
作为一篇教研论文发表在杂志上，总有点新意。所谓“新意”，就是别人没有说过的话，哪怕是一两句都行，杂志社在挑搞的主要标准也在于此。一篇文章，如果说确实是一个新结论，新的解法，当然新意盎然。如果说的问题是别人已经发表过的意见，那么就要选择一个新的角度，或者换一个更为典型的例证，或者某一方面补充自己新的见解，甚至提出不同的意见。
四,立论三法
我们很想写教研论文，不知从何立论？回答是立论就在眼前，手边，看是否注意！
1,　怀疑法
在读别人的文章的时候，不断提出疑问，以便自己开动脑筋，认真思考。
首先，将文章的主题是什么？结论是什么？
文章的观点，结论有没有道理？论据是否真实可靠？论证是否充分？是否符合逻辑？
文章所用材料是否符合实际？例证是否有效？教学，计算是否准确？
如果某处疑问成真，或者结论有误，或者论证有错，或者论理不充分，或用所用的材料不可靠，例证失效，或者计算出错，那么，就发现一个问题，一个立论之处，如果发现的问题是原则性问题，不是笔误或一时疏忽，那么,由此可立论，做出一篇新文章─—纠正别人原则性错误的新文章。
其次，将别人的结论加以引申和推广
如果能在广度和深度上，将结论进行引申和推广一步，会发现一个好论题，做好一篇好文章。
2, 嫁接法
将甲文的方法，移用于乙文论题的论证。或用乙文的观点，移用于甲文论点。如解题研究中，甲文举例说明构造法的应用，乙文说解析法。可否将甲文中原用构造法解某些典型题改用解析法来解？是否可将乙文中原用的解析法改用构造法来确定。
3, 综合法
关于同一论题的若干篇文章集中起来，加以综合研究，写出一篇综述，这也是立论的一种方法。一般说来，在大家都不甚注意之处立论，较为方便，不易与别人撞车，其实也不尽然，对于某些热点问题或曾是热点问题，如果说能将有关问题的论文收集全面，将各家的论点，论据，方法，意见加以系统地分类整理，写出一篇综述报告，那么也是有价值的。

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数学学习兴趣及其培养

内容摘要：学习兴趣是学习动机的一种最重要的成分，它对学生的学习起着重要的作用。

学习兴趣促进学生智力的发展，获得较大的成功；同时，这种愉快的精神感受又促进学生对

数学学习产生更大的兴趣,二者之间相互促进，使数学学习活动更加活跃、有效,学生的心理

素质得到更加和谐的发展。本文讨论了兴趣的特点、形成、发展规律及在教师教学中的应用

等，给出了米切尔关于兴趣的结构模型研究。影响兴趣的形成与发展的因素有个体需要、年

龄、性格和能力、他人、集体与地区的影响等。在数学教学中，如何培养和激发学生的学习

兴趣，是广大数学教师必须重视的一个问题。教师应将对学生学习兴趣的培养渗透到每个教

学环节，贯穿于数学教学的全过程。

关键词：学习兴趣 兴趣 认知

学习兴趣对数学学习具有一定的影响。兴趣是学习活动中的重要动力,是学习获得良好效果的必要条件。数学学习是学生根据数学教学计划、目的要求进行的，由获得数学知识经

验而引起的比较持久的行为变化过程。由于数学有其突出的特点，所以学生在获得数学知识

经验时也有其特殊性的表现和要求,如数学学习中的再创造性比其它学科要高,数学学习需

要较强的抽象概括能力等。这样学生在学习数学时保持浓厚的兴趣就犹为必要。

学习数学的兴趣产生于教学过程的趣味性和艺术性情感中,产生于学习过程中的成功与

愉快体验之中。当学生的精神处于兴奋状态展开数学学习活动时,学生就会产生强烈的求知

欲望,就会在追求与探讨中发展数学的思维能力，促进智力的发展，获得较大的成功；同时，

这种愉快的精神感受又促进学生对数学学习产生更大的兴趣,二者之间相互促进，使数学学

习活动更加活跃、有效,学生的心理素质得到更加和谐的发展。

1.学习兴趣及特点

1.1 学习兴趣

兴趣是人们爱好某种活动或力求认识某种事物的倾向,这种倾向和一定的情感联系着，

兴趣是在需要的基础上产生的,是在生活实践的过程中形成与发展起来的。学习兴趣是学生

基于自己的学习需要而表现出来的一种认识倾向。从表现形式上讲，学习兴趣是学生学习需

要的动态表现形式，是社会和教育对学生的客观要求在学生头脑中的反映；从系统上讲，学

习兴趣是学习动机系统中的一个子系统，它是学习动机中最现实、最活跃的成分，是力求认

识世界、渴望获得科学文化知识的带有情绪色彩的认识倾向。

教育心理学的研究表明,如果大脑中有关学习的神经细胞处于高度的兴奋状态,而无关

部分处于高度的抑制状态，有关学习的神经纤维通道便能高度畅通,学习时信息传输就会处

于最佳状态。学生一旦对数学知识产生兴趣,就会产生巨大的认识能力,能集中注意力学习，

使信息的传导达到最佳状态；反之，如果学生的学习存在着被迫、苦恼、烦躁、紧张，就会

使神经细胞中应当抑制的部分变为兴奋，而应当兴奋的部分受到抑制，从而影响学习效果。

1.2 兴趣的特点

1.2.1 兴趣是后天形成的，是在需要的基础上发展起来的。人们在实践活动中，通过对

某种事物反复接触和了解，随着有关知识经验的不断积累，逐渐形成和发展了对某事物的兴

趣。学习的兴趣是可以诱发和培养的。

1.2.2 兴趣具有指向性。任何一种兴趣都对一定事件或活动，为实现某种目的而产生的。

人对他感兴趣的事物总是心驰神往，积极地把注意指向并集中于该种活动。兴趣的指向性是

建立在需要的基础之上的。

1.2.3 兴趣具有情绪性。在许多心理学教材和工具书中给兴趣下定义时都指出兴趣带有

情绪性。生活实践也表明，人们从事感兴趣的活动时，总会处在愉快、满意、兴致淋漓的情

绪状态；一个人做没有兴趣的工作时总觉得在做苦差事。

1.2.4 兴趣具有动力性。兴趣的动力作用可以概括为：（1）对一个人所从事的活动起支

持、推动和促进作用。（2）为未来活动做准备。

1.2.5 兴趣具有衍生性。人们对事物的认识一般是在旧有的认知结构的基础上进行扩

展，而事物之间往往相互联系，所以从旧有的兴趣中往往会产生出新的兴趣。

1.2.6 兴趣具有稳定性。兴趣的稳定性是指下躯持续时间而言，按兴趣维持时间长短可

分为持久兴趣与短暂兴趣。直观兴趣是一种短暂兴趣，数学内容的有趣性和实用性、数学美

感引起的自觉兴趣和潜在兴趣则是持久兴趣。

2 影响兴趣形成与发展的因素

2.1 兴趣与需要的关系

皮亚杰指出：“兴趣，实际上，就是需要的延伸，它表现出对象与需要之间的关系，因

为我们之所以对一个对象发生兴趣，是由于它能满足我们的需要。”人的需要是多种多样的，

兴趣也随需要而异。研究表明，一般具有高认知需要的人更喜欢复杂任务；而具有低认知需

要的人则更喜欢简单的任务。

2.2 兴趣与年龄的关系

不同年龄的人有不同的兴趣。年龄的增长直接影响到人的兴趣的数量和质量，对认识兴

趣中具有中心意义的读书倾向变化的研究表明，不同年龄阶段的儿童的读书兴趣是有其各自

的特点的。9—13 岁的儿童是读书最盛的，进入青年期读书活动的比率逐渐减少。但年龄越

增长，选择力越强，感受性和理解力越敏锐，读书兴趣的质量在提高。

2.3 兴趣与性格和能力的关系

不同性格的人兴趣有所区别。如情绪稳定的人兴趣也较稳定。此外，兴趣受能力制约。

当自己感到问题的难度太大或太小时，个人对它就难于发生兴趣。

2.4 兴趣与他人、集体及地区的影响有关

学生的兴趣常常受教师兴趣 的影响。个人的兴趣也受集体、地区、集团的影响。

2.5 兴趣与性别的关系

从调查中可知兴趣有受性别影响的倾向。田中在苏州、无锡、镇江3 地区6 县市9 所学

校的初三县市中进行调查显示，对数学表现兴趣的是男生多于女生，声明对数学不感兴趣甚

至讨厌数学的也是男生多于女生。

3 兴趣的形成过程

儿童的兴趣在最初主要是与刺激联系在一起的。首先，刺激本身固有的一些特性都先于

经验而有引起人注意和兴趣的功能。其次，使人觉得有趣的活动和经验本身也将引起人们的

注意和兴趣。

要引起或培养一个人的兴趣要按以下两个步骤进行：（1）发现个人或团体目前感兴趣的

具体领域和现有水平；（2）把希望其从事的活动直接或通过中间的步骤与其目前的兴趣领域

连接起来。

章凯和张必隐提出了兴趣的“信息—目标”理论。该理论认为，个体心理的发展是以不

断从环境获得信息为基础的；个体在与环境相互作用时希望从中获得信息，以消除原有的或

新产生的心理不确定性，实现心理目标的形成、演化和发展的心理过程即兴趣。

4 兴趣的作用

兴趣在学生的学习活动中起着重要的作用。俄国大教育家乌申斯基指出：“没有丝毫兴

趣的强制性学习，将会扼杀学生探求真理的欲望。”教育实践证明，学生对学习本身、对学

习科目有兴趣，就可以激起他的学习积极性，推动他在学习中取得好成绩。

兴趣对未来活动具有准备作用，对正在进行的活动具有推动作用，对活动的创造性态度

具有促进作用。兴趣是推动认识活动的重要动力，是影响学习效果的重要因素。

兴趣作为人从事活动的内容或方向，并不是固定不变的。兴趣可以被培养，被“镶嵌”

于人的个性之中。由于兴趣—注意的指向性和集中性等特点，人的兴趣和认知的相互作用经

常会导致一种恒常而稳定的兴趣—认知倾向。当认知倾向在个体身上内化而恒常地表现出来

时，就表现为一种稳定的兴趣的个性倾向性。

5 兴趣的发展规律

5.1 兴趣发展逐步深化

人的兴趣的发展，一般要经过有趣—乐趣—志趣三个阶段。有趣是兴趣发展的低级水平，

它往往是由某些外在的新异现象所引起而产生的直接兴趣。它为时短暂，带有直观性、盲目

性和广泛性。

乐趣是兴趣发展的中级水平，它是在有趣的基础上逐步定向而形成的。在这个阶段，学

生的兴趣会向专一的、深入的方向发展，即对某一客体产生了特殊爱好。乐趣已具有专一性、

自发性和坚持性的特点。

志趣则是兴趣发展的最高水平。它与崇高的理想和远大的奋斗目标相结合，是在乐趣的

基础上发展起来的。其特点是具有社会性、自觉性、方向性和更强的坚持性，甚至终身不变。

5.2 直接兴趣与间接兴趣的相互转化

兴趣一般分为直接兴趣和间接兴趣两类。直接兴趣是对事物本身感到需要而引起的兴

趣，间接兴趣只是对这种事物或活动的将来结果感到重要，而对事物本身并没有兴趣。间接

兴趣在一定条件下可以转化为直接兴趣。学生遇到稍微简单、容易和生动有趣的知识时，便

会产生直接兴趣；但一旦遇到复杂的、困难的和枯燥的知识时，便需要有间接兴趣来维持学

习。当学生通过顽强学习，克服了学习中的困难时，便又会对这种知识产生直接兴趣。

5.3 中心兴趣与广泛兴趣的相互促进

中心兴趣是指对某一方面的事物或活动有着极浓厚又稳定的兴趣；广泛兴趣是指对多方

面的事物或活动具有的兴趣。广泛兴趣是中心兴趣的基础。

5.4 好奇心、求知欲、兴趣密切联系，逐步发展

从横的方面来看，好奇心、求知欲和兴趣是相互促进、彼此强化的；从纵的方面看，三

者又是沿着好奇心—求知欲—兴趣的方向发展的。

好奇心是人们对新奇事物积极探求的一种心理倾向，它可以说是一种本能。好奇心儿童

期最为强烈。求知欲是人们积极探求新知识的一种欲望，它带有一定的感情色彩。青少年时

期是求知欲最旺盛的时期。某一方面的求知欲如果反复地表现出来，就形成了某一个人对某

事物或活动的兴趣。

5.5 兴趣与努力不可分割

兴趣与努力是可以相互促进的，而不是两个对立面。学生的学习活动既离不开学习兴趣，

也离不开勤奋努力，兴趣与努力不断相互促进，方能使学习达到最佳境地。

6 激发和培养学生学习数学的兴趣

数学的特点是抽象、严谨、应用广泛。徐德雄对江山中学、武汉中学、金陵中学、浦城

一中的高三毕业班学生的调查显示45.4％的学生认为课业负担较重的科目是数学，32.8％

的学生认为考试次数最多的是数学。因此，在数学教学中，如何培养和激发学生的学习兴趣，

是广大数学教师必须十分重视的一个问题，对于学习兴趣的培养应当渗透到每个教学环节，

贯穿于数学教学的全过程。

6.1 要求学生建立积极的心理准备状态

教师要教会学生在学习中遇到不懂的地方有积极的心理暗示，鼓励学生创造性地使用一

些方法，增加学习的趣味性。兴趣是可以自己培养的，关键是有积极的态度。

6.2 帮助学生形成正确的学习价值观

学习价值观使学生形成明确的学习需要，为兴趣的生成奠定基础。在教学中，教师要充

分挖掘教学内容的功利和精神价值，并及时准确地传递给学生，帮助学生形成正确的学习目

的，明确学习的价值和意义，以唤醒学生学习的内在冲动和激情，促进学习兴趣的生成。 学

习价值观激发学习动机和求知欲，为兴趣的深入发展注入动力。教师应善于从帮助学生确立

科学合理的学习价值观入手，以培养学生正确的学习理念和优秀的学习品质为切入点，将兴

趣根植于崇高的理想信仰和正确的价值观基础之上。只有这样，学生才能形成真实的、稳定

的、深入的、持久的学习兴趣，才能真正达到兴趣促进学习的目的。

6.3 提高教学水平引发学生学习兴趣

6.3.1 设悬激趣

创设悬念，是教师根据教材的数学内容，设置问题情境，使学生产生强烈的求知欲望，激发学习兴趣。如教学“正比例”知识时，教师向学生提出一个实际问题：谁能有办法测量

我们校内操场枫树的高度呢？同学们顿时兴趣大发，争论不休，却又想不出什么好办法。这

时教师对同学们说：“我倒有一个且很简单的测量办法，不用爬树也不用砍树便可以测出树

的高度”。同学们哗然，产生悬念：老师是用什么办法测量树高的呢？很自然地产生了求知

欲望，由此学生主动学习，兴趣盎然，从而达到了预期的教学目的。收到良好效果，悬念也

得到解决。

6.3.2 实践激趣

数学教学中，给学生设置创造思考问题的机会和条件，指导学生在实践中，观察的基础

上，动脑筋思考获得新知识。《数学课程标准》中指出：“学生能够认识到数学存在于现实生

活中，并被广泛应用于现实世界，才能切实体会到数学的应用价值。”学好数学知识，是为

了更好地为生活服务。把知识应用于生活，做到学以致用，让学生充分体验数学的应用价值，

同时让学生在解决实际生活中的数学问题时，体验到探索数学的无穷乐趣，从而形成长久的

兴趣。

6.3.3 竞争激趣

课堂教学中，教师要注重学生争胜好强的特点，发挥他们的学习积极性，给他们提供足

够的机会，鼓励他们竞争。

6.3.4 操作激趣

感知－表象—概念是儿童认识数学的过程，从具体到抽象，从感性到理性的过程。教学

时要注重学生的操作训练，激发学习兴趣，发展学生思维，把抽象的知识转变为具体的内容，

使学生的认识由感性的基础上升到理性知识。

6.3.5 评价激趣

教学中不管学生对知识的接受理解能力如何。教师都要以亲切的语言给予评价和诱导，

忌用简单、粗糙的语言挫伤学生的学习知识性：

第一、利用成功评价激趣。如学生通过自己学习实践得出圆周率时，教师评价学生说：

“圆周率是我国古代数学家花了很长的时间，反复实验才计算出来，而今你们通过自己的实

践也成功地算出来了，真了不起。希望同学们从小就要这样认真学习，事业一定能成功。”

从而激发学生的学习兴趣。

第二、利用诱导语言激趣。个别同学在学习过程中遇到困难时，要及时给予点拨诱导，

让他们跳一下也能摘到果子。给予“试试看”、“再想想”等亲切的语言鼓励他们学习成功，

产生兴趣。

6.3.6 加强直观，引导动手操作

在课堂教学中，采用直观教具、投影仪等生动形象的教学手段，能使静态的数学知识动

态化，不但能激发学生学习的积极性，而且学生学到的知识也能印象深刻，永久不忘。动手

操作能有效地引发学生的学习兴趣。

6.4 建立平等和谐的师生关系

教育是心灵的艺术，应该体现出民主与平等的现代意识。学生对堂课的兴趣与积极性的

高低，常依赖于对教师的情感。由此可见，高尚纯洁的爱则是师生心灵的通道，是启发学生

心扉的钥匙，是引导学生前进的路标。教师除了要有人格魅力外，在教学中，要以一颗火热

的心爱护学生，真诚地对待学生。对学生要一视同仁，才能赢得学生的信赖。在生活上关心

他们，在学习上帮助他们，在课堂上注重多表扬少批评，经常走到他们中间，找他们谈心，

参加他们的活动，为他们服务，这样才能成为他们的知心朋友，尤其是对学习困难的学生更

应多给他们关爱，多找出其闪光点培养他们的自信心，只有这样，建立了平等和谐的师生关

系，学生才会亲其师、信其道、学其知，产生兴趣。

6.5 应用现代化教学手段培养学习兴趣

学生的认识能力是否会有长足的进步，常常取决于我们能否提供一个良好的外界条件。

在过去教学中，多数是填鸭式教学，教师只是讲讲、写写，学生只是听听、记记，对知识的

理解、认识的提高，很多都是抽象的、模糊的，很难真正搞清楚，而现代教学手段的应用恰

好弥补了这一不足。

随着科学技术的发展，现代媒介也逐渐走入课堂，广泛用于教学中。应用现代化教学手

段，诸如电影，电视，尤其是多媒体计算机辅助教学，代替了过去把黑板、粉笔作为教具的

教学模式，既可以提高学生的认识能力，还可以培养学生的学习兴趣，让学生把动画、图象、

立体声融合起来，真正做到“图文并茂”，把学生带入一种心旷神怡的境界，有身临其境之

感，觉得生动有趣，这样就能激发起学生的学习热情，从而收到良好的效果。