运筹学论文8000字

运筹学论文8000字

谈关于运筹学教学的几点思考

　[论文关键词]运筹学　 教学研究 　课程建设

　　[论文摘要]本文对运筹学教学中存在的一些问题进行分析，并就运筹学的教学目的、教学内容、教学形式等方面进行探讨，提出相应的改革思路和措施。
　　
　　运筹学作为一个学科出现以来，特别是20世纪50年代以来，运筹学的研究与实践在我国得到深入发展，在工程、管理、经济等领域都发挥了重大的作用，并作为一门课程逐渐成为管理科学、系统科学、信息技术、工程管理、物流管理、经济、金融等专业的基础课程之一。然而，由于运筹学知识的综合性及内容上的数学复杂性，使得这一课程的教学表现出强烈的自身特色。结合几年来十几次运筹学教学的体会，对运筹学的教学方法进行一个粗浅的分析，以供探讨。
　　
　　一、注重其发展背景及现实意义的讲授
　　
　　运筹学作为一门应用科学，既不同于数学等经典学科，又不同于普通的应用学科，这一点可以从其发展背景中略见一斑。从运筹学的早期的发展来看，它可追溯到1914年提出的军事运筹学中的兰彻斯特(Lanchester)战斗方程、1917年丹麦工程师爱尔朗(Er-lang)在哥本哈根电话公司研究电话通信系统时提出的排队论的先驱者、20世纪20年代初提出的存储论最优批量公式等等。这些发展背景的介绍有助于学生对于这一学科的重要性、学科的特点、以及其中问题的解决思路都会起到非常重要的作用。所以，作为运筹学课程的讲授人员，要把不应在课程绪论的讲授中一带而过，而是要在讲授过程中让学生有所体悟。
　　
　　二、注重其“学科交叉、多分支”的特点
　　
　　应该说“学科交叉、多分支”是运筹学作为一门课程的重要特色,也是教学过程中需要认真处理、仔细推敲的一个关键问题。多学科交叉使得运筹学表现出知识结构和思维方式上的复杂性——既具有数学学科的理论特性又具有应用学科的自身特性、既具有理工学科的定量特性、又具有人文学科的分析特性、既追求“完美”又注重“实用”。作为授课教师而言要始终把握运筹学的这一特点，做到对发展现状的较好跟踪，注重对学生启发性引导；做到对授课对象的仔细区分，既包括对学生学历的区分又包括对学生专业的区分，对学生学历的区分主要体现在知识内容、授课学时、授课方式、课程要求等环节，而对学生专业的区分则主要体现在理学、工学和经管专业在知识深度与广度上的差异以及在理论和应用上的差异。而多分支特性则要求授课教师在授课过程中对各个分支有针对性的选择并能够做到对该分支理论及应用的充分把握。
　　
　　三、注重“案例教学、实验教学”的`综合运用
　　
　　案例教学与实验教学在运筹学教学中的运用主要在于对学生综合能力的培养。“案例教学”一方面可以在课程讲授过程中起到引导的作用，既可做到由浅入深、又可在较大程度上激发学生的学习兴趣，为接下来的深入做好铺垫；另一方面，又可在知识的运用上起到较好的教学效果，既激发学生的知识运用的兴趣又加深对知识理论的理解。“实验教学”既是对理论教学和案例教学的细化又是对学生动手能力的有效引导手段，特别是对学生脚踏实地的学习态度是一个较好的锤炼，同时也对学生长期以来单纯的“分数为上”的学习方式是一个有效的冲击。正是基于上述考虑，笔者认为在运筹学的讲授过程中要充分重视“案例教学”和“实验教学”的运用，充分考虑二者在运筹学教学过程中比重和搭配问题。
　　
　　四、注重教学方式的运用
　　
　　随着教育技术的飞速发展，多媒体教学在课堂教学中运用越来越普遍，它在一定程度上提高了教学的质量和教学率，同时又带来相应的弊端。尤其是多年的高校扩招和运筹学课程的普遍适用性使得多数运筹学课程为大课教学，这就促使教师为了避免后排学生看不清而几乎抹去了板书的运用。所以，在大班化的背景下，板书与多媒体的矛盾始终是运筹学教学中一个难以解决的问题。
　　
　　五、注重对考核方式的研究
　　
　　考核作为学习过程中的一个重要环节，其设计的好坏对整个教学质量有着重要影响。在传统的考试方式中，往往过多得强调知识点的掌握情况，而在一定程度上忽视了应用能力的培养。所以，不仅要在教学过程中注重“案例教学”和“实验教学”的运用，又要注重对学生实践能力方面的考核，不仅包括学生对分析能力、动手能力的考核，还要包括对学生探索精神和探索能力的考核。基于此，笔者认为在运筹学考核过程中“专题考核”和“研究论文”都可作为传统考核方式的重要补充。
　　总之，教学内容、教学方式、教学媒介、考核方式都是运筹学授课教师始终需要认真思考的问题。不仅如此，还要综合考虑自身高校的教学特点，特别是该课程在专业体系中作用的考虑以及该校教学管理部门的课程管理特点。该文仅仅是笔者一点粗浅体会，不足深论，仅供参考。
　　
　　[参考文献]
　　[1]杨茂盛,孔凡楼,张炜.对运筹学课程教学改革的看法和建议[J]．西安建筑科技大学学报(社会科学版),2006（12）,108-110
　　[2]张润红.从整体角度对工程管理专业《运筹学》教学的探索[J]．理工高教研究,2005（2）,94-95
　　[3]胡发胜,刘桂真.国家精品课程运筹学的教学改革与实践[J]．中国大学教学,2006（7）,9-10

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论文摘要：文章针对侦察无人机航路规划这一问题，分析了影响航路规划的因素，构建了航路规划的模型。结合侦察无人机航路规划的特点与模型，论证了基于蚁群算法求解的理由与优点，并对蚁群算法的初始信息素强度与启发因子进行了改进。最后以岛屿进攻战役这一特定作战任务为例。利用MATLAB实现了侦察多目标时的航路规划问题。
　　
　　引言
　　
　　航路规划是指在目标点与起始点之间，为运动物体寻找满足某种性能指标和某些约束的线路、路径。目前对于航路规划的研究主要用于导弹、鱼雷、飞机等飞行器的飞行线路选择上，对于无人机的侦察航路的系统研究还不多见。在文献[3]中虽然也应用蚁群算法进行了航路规划，但没有充分考虑到威胁点存在和目标点价值对航路的影响，且对蚁群算法没有进行启发因子和信息素初始强度方面的创新。在相关外文文献中，由于美军无人机航程较大，其航路规划的约束条件就相对较少，可供借鉴的内容也很有限。而针对岛屿进攻战役这一特殊作战样式的研究更是尚属空白。本文正是基于这一背景下对该问题进行研究，以实现在充分发挥无人机最大作战效能的同时，又尽可能地降低无人机被毁伤概率。
　　
　　1、影响航路规划的因素分析
　　
　　影响侦察无人机航路规划的主要因素有如下四个方面。
　　1.1 目标价值
　　目标价值是衡量某一时刻对某一目标实施火力突击必要程度的综合指标(用Vm表示)。可采用层次分析法获得各个目标的价值Vm，也可以再进行归一化处理，得到各目标的相对价值系数Ku，以此来衡量目标的重要程度。
　　对不同的目标实施侦察时，对于价值较高的目标可安排更长的有效侦察时间，而对于价值相对较低的目标，则应适当压缩有效侦察时间。
　　1.2有效飞行时间(距离)
　　侦察的主要目的是发现对己方有价值目标并及时描述目标的状态，因此发现目标的概率是航路是否合理的一个重要指标。距离目标越近，飞机上侦察设备能够搜索目标区的时间也就越长，发现目标的概率也就越大。
　　在执行侦察任务时，为了获得某一目标的有效信息，无人机必需接近目标并使目标处于其机载电子、光学侦察设备的作用距离内。如果为了实时监控某一目标，侦察无人机还必需在此目标的上空盘旋、停留，以使目标长时间地处于机载设备的监控之下。因此对目标的发现概率可以用有效飞行时间来表征。它表示侦察无人机对目标总的侦察、监控时间，为处理方便，若侦察无人机以等速率飞行，则其有效侦察飞行时间也可转变为有效飞行距离表征。
　　1.3生存能力
　　侦察无人机要完成侦察任务就必须具备一定的生存能力。而其生存能力主要与侦察无人机的隐形规避性能、敌方雷达、防空武器的性能等相关。即侦察无人机的生存能力既受本身的易感性、易损性、可靠性影响，也受敌方的侦察探测和打击能力影响。
　　从侦察无人机完成飞行任务过程来看，包括发射、正常飞行和突破拦截三个过程，若用概率Pf、Pl、Ps表示三个过程的完成情况。
　　1.4航程(油量)限制
　　航程是指侦察无人机起飞后，中途不经加油所能飞越的最大水平距离，即飞行距离。是表征侦察无人机远航和持久飞行能力的指标。由于其在地面一次所加的油量是有限的，因此它的航路必然受到航程的限制，且由于无线电的作用距离受限，飞机执行任务的位置不能超过其作战半径。
　　
　　2、航路规划构模
　　
　　侦察无人机多数情况下执行特定的侦察监视飞行任务，指挥员期望的目标是在有限的飞行时间与航程内发现尽可能多的目标，同时付出的代价最小。
　　就航路规划的约束条件而言，首先是威胁量不能超过指挥员的许可范围，其二，是侦察无人机总的飞行距离不能超过侦察无人机的航程。一旦两者之一不能成立，表明要求的任务是无法完成的，即
　　
　　3、蚁群算法及其改进
　　
　　蚁群算法作为一种新的计算模式引入人工智能领域，被称为蚂蚁系统，该系统基于以下假设：
　　(1)蚂蚁之间通过环境进行通信。每只蚂蚁仅根据其周围的局部环境做出反应，也仅对其周围的局部环境产生影响；
　　(2)蚂蚁对环境的反应由其内部模式决定；
　　(3)在个体水平上，每只蚂蚁仅根据环境做出独立选择。在群体水平上，单只蚂蚁的行为是随机的，但蚁群通过自组织过程形成高度有序的群体行为。
　　3.1 基于蚁群算法进行航路规划的特点
　　基于蚁群算法的侦察无人机航路规划方法，能够保证在航路制订时得到一条具有较小可被探测概率及可接受航程的飞行航路，这种航路规划方法还具有以下特点：
(1)在蚂蚁不断散布生物信息激素的加强作用下，新的信息会很快被加入到环境中，而由于生物信息激素的蒸发更新，旧的信息会不断被丢失，体现出一种动态特性；
　　(2)最优路线是通过众多蚂蚁的合作被搜索得到的，并成为大多数蚂蚁所选择的路线，这一过程具有协同性；
　　(3)由于许多蚂蚁在环境中感受散布的生物信息激素同时自身也散发生物信息激素，这使得不同的蚂蚁会有不同的选择策略，具有分布性。这些特点与未来战场的许多要求是相符的，因而采用蚁群算法对侦察无人机的航路进行规划具有可行性与前瞻性。
　　3.2蚁群算法的改进
　　(1)ij(t)的初值
　　为了更好的考虑威胁，在定义在初始条件下定义轨迹强度不同，根据蚂蚁选择路线最优选择轨迹强度高的路线，而无人机的航路规划中则应该更优的选择距离威胁点较远的航路。那么可以定义轨迹的初始强度与距离成反比。即与威胁点越近的路线，信息素强度越小。对于两目标点间的每条路径，其信息素轨迹初始强度。
　　
　　4、基于改进蚁群算法的侦察无人机航路规划的实现
　　
　　4.1航路规划的初始条件
　　蚁群算法用于航路规划主要运用在对多目标实施搜索侦察的航路规划问题，即航路规划需要得出的是飞行经过各个目标的数量和次序，以使侦察无人机经过尽可能多的目标点。
　　在进行初始规划的过程中，为更方便蚁群算法的实现，首先确定坐标系，将上述各目标点及威胁点用坐标系来表示，这样可以便于实际的运算。
　　假设在岛屿进攻战役中以某市为坐标点(100，100)的位置，以3公里为1个坐标系单位长度建立平面直角坐标系(这是在充分考虑了将主要有价值点都包括在一个(120×120)的范围内而合理构建的)。则可以确定上述各点的坐标系位置，得到各点坐标。同时各个目标点的价值系数通过层次分析法可求得到结果(具体过程略)。
　　4.2蚁群算法模型的实现
　　4.2.1蚁周系统的各初始参量的确定
　　为计算和表示方便，将目标点定义为向量Mi(其中i＝1，2，3，…，12)，威胁点定义为向量Ti(其中i＝1，2，3)。采用蚁群算法实现目标点的类旅行商(TSP，Traveling Salesman Problem)问题，目前已经开发的蚁群算法包括蚁密系统、蚁量系统和蚁周系统，而实际应用多数应用后者。为模拟系统中蚂蚁行为的方便，定义标记。
　　4.3蚁群算法模型分析
　　通过比较的方法，定性分析各个情况下的目标函数值和航路规划图。不难发现在考虑了目标点价值和威胁点威胁的情况下，航路尽可能地避开了威胁并优先选择通过目标价值较大的点。这样无人机的被毁伤概率较低，且如果发生被毁伤事件时，已经发现的总体目标价值最大。
　　针对四种情况进行定量分析，假设指挥员的倾向性为0.6，即略侧重于考虑威胁代价。2000表示对每个目标的有效侦察距离均为2000m，计算目标函数的值，可见考虑完备时虽然航路总长最大但总体的目标函数值也最大，航程最优，即侦察无人机应按照依次通过这些目标点。
　　
　　5、结束语
　　
　　通过上述分析，在给定侦察无人机的侦察任务情况下经运算可求得最优的初始航路，它可以有效地提高无人机的侦察效能，降低无人机的被毁伤概率，它对于目前军事斗争准备中如何使用侦察无人机具有一定的指导意义。随着我军侦察无人机性能的提高及型号的不断丰富，在对未来岛屿进攻战役中如何对这些机型进行航路规划尚有待于进一步探讨。

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《工业工程专业》毕业设计教学大纲
课程编码:1238
名 称:《工业工程》毕业设计
专 业:工业工程
周 数:18周
一,毕业设计意义和目的
工业工程专业(本科)毕业设计是全面培养,综合训练工业工程专业本科学生的重要环节,是知识深化,拓宽教学内容的重要过程,可对学生的综合素质和工程实践能力进行全面检验,是实现本科培养目标的重要阶段.
通过毕业设计,着重培养学生综合分析和解决工业工程相关实际问题的能力;培养学生独立工作的能力以及严谨,扎实的工作作风和事业心,责任感;掌握工业工程基本理论,技术,方法,着重解决制造系统中的实际工业工程问题;使学生接受工业工程师的基本训练,为学生将来走上工作岗位,独立,顺利完成所承担的工作任务奠定基础.
二,选题的原则及题目难度,深度,广度要求
(一)题目要求
本专业毕业设计选题主要以工程与设计类(毕业设计)为主,原则上不选择管理与研究类题目.具体要求为:
选题要求:毕业设计指导教师所出的题目要符合工业工程专业培养目标和教学基本要求,在学生受到工业工程师基本训练的基础上,做到题目具有先进性和一定的完整性,尽可能反映工业工程的新技术,新理论,新方法,力求结合生产,科研任务进行.
题目新颖性要求:题目尽量做到每年更新,对已有题目要求说明新的任务和目标.
设计内容要求:设计要做到目标明确,工作量充足,难易程度切实可行;设计内容要求有足够的深度和一定的代表性,使学生切实受到专业基本功的训练;坚持每生一题,对大而难的选题可分解为若干子题,但要有明确分工;对于能力强的学生可适当加深加宽设计内容.
题目工作量要求:从查阅文献,调查研究开始,按学生每天工作6～8小时,一共16～20周完成来设定的工作量.
(二)选题范围
根据西安工业学院工业工程专业本科毕业生的培养目标和目前IE工程师主要从事的工
作提出以下选题,以供参考(题目力求解决生产系统,服务系统中的实际问题):
工作研究与效率
运用方法研究对工厂生产系统的改进与设计;
运用方法研究优化工厂物流系统的设计;
运用方法研究提高企业生产效率的设计;
动作研究的经济效果分析;
利用作业测定制定科学的时间定额,作业标准,对企业减员增产的设计.
生产率研究
生产率测定的研究;
影响企业生产率的因素与生产率提高研究;
降低能耗的途径与方法研究.
人因工程
降低作业疲劳提高作业能力的途径与方法;
影响工作质量的环境因素研究;
人体测量学在人机系统设计中的应用;
人机系统分析与评价;
事故与可操作性分析.
运筹学应用
利用网络计划编制大型工程进度计划;
运用排队论进行最优设计和最优控制;
利用存储论进行库存优化设计;
运筹学其它理论的应用实例.
系统工程应用
系统评价与决策;
系统仿真在生产系统(或服务系统)中的应用;
信息系统的开发与应用
生产作业层的信息化(如CAI,CAQC,PDM等);
管理办公层的信息化(如MIS,ERP,MRPII,OA,WFS);
战略决策层的信息化(如:DSS,ES).
工程经济
企业投资风险分析;
工程技术经济效益的评价与分析;
经济效益的评价方法研究;
工程项目的可行性研究;
设备更新的技术经济分析.
价值工程
价值工程在企业中的应用;
提高价值的途径及应用;
以最低成本实现产品功能的途径及应用.
物流工程
企业物流系统规划及合理化研究;
物料搬运设备的选用与设计;
物流搬运系统优化与设计;
现代仓储系统的规划与设计;
配送中心规划与设计;
物流系统优化与仿真.
10,生产与库存管理
生产的组织,计划与控制;
降低在制品的途径与方法;
库存控制与分析;
降低库存的途径与方法;
ERP,MRPII在企业的应用;
JIT应用.
11,质量管理与可靠性工程
提高产品可靠性的途径;
全面质量管理在企业中的应用;
制造过程中的质量控制应用;
质量成本控制在企业中的应用;
12,先进制造模式
GT在制造系统中的应用及效益分析;
MC相关技术,策略及应用;
AM或LP在企业中的应用;
VM及应用.
三,设计内容及要求
1.毕业设计论文内容要求
工业工程专业毕业设计所提交的论文正文应包含的主要内容如下:
选题的论证
方案比较与选择
原理与理论分析
工程设计与计算
技术经济分析或规划,控制和决策
建模,仿真,数据处理与分析,评价及优化
反映计算机应用能力和外文资料阅读,利用能力的内容
以上内容可根据具体课题有所侧重,但要求学生毕业设计所提交的论文的设计,论证逻辑过程清晰,有必要的分析,计算,设计依据和过程,能反映学生综合运用IE方法,理论解决实际问题的能力.
2.论文格式和工作量要求
本专业学生毕业设计论文格式严格按照《西安工业学院毕业设计论文规范》的要求执行,论文工作量具体要求为:
毕业设计论文正文字数18000字以上.
补充说明:
a,管理或研究类毕业论文正文字数25000字以上,要求有创新;
b,信息系统设计及仿真类题目正文字数12000字以上.
英文资料翻译不少于1000单词,内容为与设计相关的英文资料.
参考文献不少于15篇,其中包括5篇以上期刊文献,3篇以上英文文献(其中1篇英文文献翻译成汉语),要求正文标注参考文献.

谈谈你对运筹学的认识及运筹学发展的现状

　　何谓“运筹学”？它的英文名称是Operations Research,直译为“作业研究”，就是研究在经营管理活动中如何行动，如何以尽可能小的代价，获取尽可能好的结果，即所谓“最优化”问题。汉语是世界上最丰富的语言，中国学者把这门学科意译为“运筹学”，就是取自古语“运筹于帷幄之中，决胜于千里之外”，其意为运算筹划，出谋献策，以最佳策略取胜。这就极为恰当地概括了这门学科的精髓。

　　在人类历史的长河中，运筹谋划的思想俯拾皆是，精典的运筹谋划案例也不鲜见。像“孙子兵法”就是我国古代战争谋略之集大成者；像诸葛亮更是家喻户晓的一代军事运筹大师。然而，把“运筹学”真正当成一门科学来研究，则还只是近几十年来的事。第二次世界大战中，英美等国抽调各方面的专家参与各种战略战术的优化研究工作，获得了显著的成功，大大推进了胜利的进程。战后，从事这些活动的许多专家转到了民用部门，使运筹学很快推广到了工业企业和政府工作的各个方面，从而促进了运筹学有关理论和方法的研究和实践，使得运筹学迅速发展并逐步成熟起来。

　　运筹学发展到现在，虽然只有五十多年的历史，但其内容已相当丰富，所涉及的领域也十分广泛。以《运筹学国际文摘》收集的各国运筹学论文的内容为例，按技术分类就有50多种。现在这门新兴学科的应用已深入到国民经济的各个领域，成为促进国民经济多快好省，健康协调发展的有效方法。
　　我国运筹学的应用是在1957年始于建筑业和纺织业。1958年开始在交通运输、工业、农业、水利建设、邮电等方面都有应用，尤其是运输方面，提出了“图上作业法”并从理论上证明了其科学性。在解决邮递员合理投递路线问题时，管梅谷教授提出了国外称之为“中国邮路问题”解法。从60年代起，运筹学在我国的钢铁和石油部门得到了全面和深入的应用。1965年起统筹法的应用在建筑业、大型设备维修计划等方面取得了可喜进展。从70年代起，在全国大部分省市推广优选法。70年代中期最优化方法在工程设计界得到广泛的重视。在光学设计、船舶设计、飞机设计、变压器设计、电子线路设计、建筑结构设计和化工过程设计等方面都有成果。70年代中期的排队论开始应用于研究港口、矿山、电讯和计算机设计等方面。图论曾被用于线路布置和计算机设计、化学物品的存放等。存贮论在我国应用较晚，70年代末在汽车工业和物资部门取得成功，近年来运筹学的应用已趋于研究规模大和复杂的问题，如部门计划、区域经济规划等，并已与系统工程难于分解。

　　关于运筹学将往哪个方向发展，从70年代起就在西方运筹学界引起过争论，至今还没有一个统一的结论，这里提出某些运筹学界的观点，供大家进一步学习和研究时参考。

　　美国前运筹学会主席邦德（）认为，运筹学应在三个领域发展：运筹学应用、运筹科学、运筹数学，并强调在协调发展的同时重点发展前两者。这是由于运筹数学在70年代已形成一个强有力的分支，对问题的数学描述已相当完善，却忘掉了运筹学的原有特色，忽视了对多学科的横向交叉联系和解决实际问题的研究。现在，运筹学工作者面临的大量新问题是：经济、技术、社会、生态和政治因素交叉在一体的复杂系统，所以从70年代末80年代初，不少运筹学家提出“要注意研究大系统”，“要从运筹学到系统分析”。由于研究大系统的时间范围有可能很长，还必须与未来学紧密结合起来；面临的问题大多是涉及技术、经济、社会、心理等综合因素，在运筹学中除了常用的数学方法，还引入了一些非数学的方法和理论。如美国运筹学家沙旦（）于70年代末期提出的层次分析法（AHP），可以看作是解决非结构问题的一个尝试。针对这种状况，切克兰特（and）从方法论上对此进行了划分。他把传统的运筹学方法称为硬系统思考，认为它适合解决那种结构明确的系统的战术及技术问题，而对于结构不明确的、有人参与活动的系统就要采用软系统思考的方法。借助电子计算机，研究软系统的概念和运用方法应是今后运筹学发展的一个方向。

谁能提供一篇关于运筹学（系统工程或者线性规划）在建筑工程领域上的应用？

　　线性规划法在房地产开发中的应用

[内容提要] 本案例将最优设计理论运用于房地产开发中，在满足规划、环境要求下，运
用线性规划的理论，用有限资金求出最佳开发方式，取得最大的经济效益。
一、问题的提出
某市某房地产开发公司欲开发一七通一平之空地，为一待建建筑用地，总面积2500m2。公司原计划开发商业楼1000 m2，住宅楼5250 m2。请根据下列前提条件，确定其是否最佳开发方式。
（1）根据规划要求：沿马路为商业房，其余为砖混住宅。商业楼限4层楼，住宅楼限6层楼，容积率2.5，建筑密度≤50%。
（2）开发日期为1993年12月，地上建筑物完成时间不超过一年半。
（3）根据预测，1993年以后一年半商业楼平均造价每平方米1400元，砖混住宅平均造价每平方米为950元，不计土地成本。
（4）预计建筑物完成后商业楼及住宅均可全部售出，商业楼出售当时的平均售价为每平方米2400元，住宅楼出售当时的平均售价每平方米1700元。
（5）物业出售时的税费为总额的5%。
（6）公司投入资金不超过650万元。
二、建模并求解
由于原来变量——商业楼建筑面积和住宅楼建筑面积共两个，所以，可以用图解法来求解。
（1）总建筑面积：
2500×2.5=6250 m2
（2）建筑基地总面积：
2500×50%=1250 m2
（3）商业楼每平方米的利润：
(0.24 - 0.14 – 0.24×5%)=0.088(万/ m2)
（4）住宅楼每平方米的利润：
(0.17 - 0.095 – 0.17×5%)=0.0665(万/ m2)
（5）公式化
设商业楼建筑面积为 ；砖混住宅建筑面积为 。
求 ，使目标函数
满足：

（6）将约束方程在坐标系（图1）中标出，以确定可行区域。
（7）作目标函数 等值线。（Ci为常数，随便取）
如图作Z=250，300的等值线，可看出，在可行区的A点（1250，5000）为最优解。即 。
万
（8）结论：
该房地产的最佳开发方法为：
a.商业楼建筑面积1250 m2，每层321.50 m2。
b.砖混住宅建筑面积为5000 m2，分二幢，每幢2500 m2，416.7 m2。
c.预计利润442.5万元。（未计开发土地成本）
应用前的利润：Z = 1000×0.088 + 0.0665×5250 = 437.1(万)
应用后的利润：Z = 442.5(万)
利润增加：442.5工厂- 437.1 = 5.4(万)
利润增加百分率：(442.5 – 437.1) / 437.1×100% = 1.24%
由此可见，线性规划在房地产开发中应用是完成可行的，而且是很有效的，经济效果是显著的。