高一数学解三角形的论文

高一数学解三角形的论文

例谈椭圆与三角形相关问题
解析几何与三角是高中数学的重要内容，两者结合能体现两主干知识的内在联
系和知识之间的综合应用，而在知识网络交汇处设计的试题历来受命题者的青睐，
在各级各类考试中频频出现，各省和全国高考卷对此也情有独钟.本文就以椭圆和三
角形相关问题作一归例谈解析.
粗;一、三角形边长问题
例1设只、抓为椭圆兰十丝=1的两个焦点.p为椭圆上一点.已知尸、抓、几是一个直
94
角三角形的三个顶点，且}PF，l>IP不飞I，求里旦的值.IP不’2l
分析:利用定义，求出两焦半径即可将问题解决.但根据直角的位置，分两种情
解:(l)若乙尸凡式为直角，则}PFl}2二}PFz}2+l名FzI，，…}PF，}2=(6一IPF，l)’+20，得}PF，l=
14.。。.4}尸F，}7
—，廿?21=一，…二二丁，=一33}件铆2
(2)若乙FIPFz为直角，则IFIFzlz=IPFzlz+IPFI尸，…20:lPF.}2+(6一}PF，l)’，得IPFI}=4，
IPFI.二2，故塑二2.!丹U
本题还可以根据椭圆的对称性，求出P点的坐标:略解如下
(l)若乙PFzFI为直角，P(二，力满足方程组
。V了
兰+竺=l’’“
94
拭吓，{)，..·器
7一2
一一
扩扩=
(2)若乙乙PFz为直角尹(:，力满足方程组x2
—十9丝=l4
n13V污es
1--1
—
终可亏!
5/
四l二2.
}PFzl
说明:本题的直角三角形直角的位置没有确定，要分类讨论，这点不注意就可能
导致解题不全，其二是解题利用方程的思想.
髻撇鑫全、离心率问题
例2已知脆椭圆兰+止=1(a>。>0)上一点.只、兀是左右两焦点在△抓PF，中.若
矿乙2
乙凡外飞二90“，求椭圆离心率的取值范围.
解法一:设P(x。，y0)，由椭圆的第二定义可得}PFll=a+ex0，}PFzl=a一:。，丫乙凡PFz=
900，
:.}PF，lz+IPFz臼几月，，即az+e、;二2c，，则了鉴2c，，.，.
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{粤，‘}·
二〕卫二又因为0<e<1
a2
解法二:以口为圆心，以。为半径作圆，此圆必须与椭圆有交点，因为在交点处的
尸，显然满足乙FIPFz=900，所以。应满足占蕊。<a，由。<a知0<e<l，由乙毛。得了一，城。，，即
了成2cz，二)交互:.。。「竺二，1….
2LZJ
说明:题中△凡PFz称为椭圆的“焦点三角形”，根据焦点三角形的特征，解题的主
要途径是:椭圆的两个定义(或焦半径公式)和正余弦定理(或勾股定理)，以及数形结
合的思想.
若将Fl、凡变式为长轴的两个端点，角度再作=点变化即可变为下面题目
(上海市高考题)已知椭圆尸+尹=l(a>b>0)上一点
了bz
A、B是长轴的两个端点，如
果椭圆上存在一点Q使得乙AQB=1200.求椭圆的离心率。的取值范围.
翼纂l戴弃角形面积何题
以椭圆为载体考查三角形面积问题，或以三角形面积为载体考查椭圆的问题是
考试卷中经常出现的一类问题.
例32oo7浙江卷)如图，直线:二k:+b与椭圆吐十4
户l交于A，B两点，记△AoB的面积为s.
(I)求在k=O，0<b<l的条件下，s的最大值;
(11)略
分析:本题利用椭圆和直线的位置关系，结合不
等式性质不难解决.
‘
(I)解:设点A的坐标为(二;，b)，点B的坐标为(x2，的，由兰十。任1，解得为=士Vl二石万，
所以s=生b.
2
Ix，一zl=Zb.、月二歹城bZ+l一梦月.当且仅当b=V2
2
时.5取到最大值1.
本题主要考查椭圆的几何性质、椭圆与直线的位置关系等基础知识，考查解析几
何的基本思想方法和综合解题能力一直高考的热点问题.

高中数学解三角形解题方法

高中数学解三角形的开放型题型的解法研究也是很重要的只有解决了解三角形的难题，数学成绩才会整体上升，高考成绩也会有所提高。下面是我为大家整理的关于高中数学解三角形解题 方法 ，希望对您有所帮助。欢迎大家阅读参考学习!

1高中数学解三角形解题方法

解三角形，要求记忆三角函数公式，不仅要熟练记忆，牢牢掌握解三角形的解题技巧，还要能够将已经掌握的知识灵活运用。开放型题型更是需要结合题目要求开拓新思路，以一个全新的思考方式去思考解决问题，这也就是开放型题型的新颖之处，也是开放型题型的难点。一般开放型题型在题目阅读中增加了难度，相应来说，解题的难度就会减少，那么只要能够读懂题目，了解题目要求，理清楚解题的思路就可以轻松的完成三角函数题目的解答。

但是对于高中生来说对于解三角形函数的了解已经很深入了，只是高中生一般就掌握了解三角形的基本解题思路，对照相应的题型进行练习解答，这么一来，高中生也就变成了解题机器，只会一种思路，一种思考方式，不会变通，如果在这时候遇到了开放型题型，就会完全傻了眼。这时候，在大形势趋向于开放型题型，高中生只能在自己掌握的知识基础上，多练练开放型题型，运用自己了解的三角函数知识根据开放型题型的题目要求去解答问题。

高中生对于三角函数的知识已经掌握的很熟练了，只是对于这些开放型题型就是缺少练习，多找一些开放型题型来练习，增加高中生对开放型题型题目的理解程度，因为题目要求难度增加，对应的解题难度就会减少，这样一来只要能够多练习开放型题型，熟练掌握解题思路，能够读懂题目要求，就会很简单的解答这方面的问题。

2高中数学解三角形的技巧

正弦定理

●教学目标。知识与技能：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法;会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。

过程与方法：让学生从已有的几何知识出发，共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。

情感态度与价值观：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力;培养学生合情推理探索数学规律的数学思思想能力，通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。

●教学重点。正弦定理的探索和证明及其基本应用。

●教学难点。已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。

在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。如图1.1-2，在RtΔABC中，设BC=a，AC=b，AB=c，根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有ac=sinA，bc=sinB，又sinC=1=cc，则asinA=bsinB=csinC=c

从而在直角三角形ABC中，asinA=bsinB=csinC

思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立?

(由学生讨论、分析)可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：

如图1.1-3，当ΔABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD，根据任意角三角函数的定义，有CD=asinB=bsinA，则asinA=bsinB，同理可得csinC=bsinB，从而asinA=bsinB=csinC。

思考：是否可以用 其它 方法证明这一等式?由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究这个问题。

余弦定理

●教学目标。知识与技能：掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法，并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。

过程与方法：利用向量的数量积推出余弦定理及其推论，并通过实践演算掌握运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题

情感态度与价值观：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力;通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系，来理解事物之间的普遍联系与辩证统一。

●教学重点。余弦定理的发现和证明过程及其基本应用;

●教学难点。勾股定理在余弦定理的发现和证明过程中的作用。

例1.在ΔABC中，已知a=23，c=6+2，B=60°，求b及A

(1)解：∵b2=a2+c2-2accsoB=(23)2+(6+2)2-2?23?(6+2)cos45°=12+(6+2)2-43

(3+1)8

∴b=22.

求A可以利用余弦定理，也可以利用正弦定理：

∵cosA=b2+c2-a22bc=(22)2+(6+2)2-(23)22×22×(6+2)=12，∴，A=60°.

解三角形的进一步讨论

●教学目标。知识与技能：掌握在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形;三角形各种类型的判定方法;三角形面积定理的应用。

过程与方法：通过引导学生分析，解答三个典型例子，使学生学会综合运用正、余弦定理，三角函数公式及三角形有关性质求解三角形问题。

情感态度与价值观：通过正、余弦定理，在解三角形问题时沟通了三角形的有关性质和三角函数的关系，反映了事物之间的必然联系及一定条件下相互转化的可能，从而从本质上反映了事物之间的内在联系。

●教学重点。在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形;

三角形各种类型的判定方法;三角形面积定理的应用。

●教学难点。正、余弦定理与三角形的有关性质的综合运用。

●教学过程。讲授新课

例.在ΔABC中，A=60°，b=1，面积为32，求a+b+csinA+sinB+sinC的值

分析：可利用三角形面积定理S=12absinC=12acsinB=12bcsinA以及正弦定理asinA=bsinB=csinC=a+b+csinA+sinB+sinC

解：由S=12bcsinA=32得c=2，则a2=b2+c2-2bccsoA=3，即a=3，从而a+b+csinA+sinB+sinC=asinA=2。

3高中数学尖 学习方法

首先是分析，我所说的分析并不是对知识结构的分析，而是先从自己的程度做一个分析。这方面 总结 起来可以这么说：找到问题的根源。比如说有网友问我若基础差怎么办?那么基础薄弱的根源在哪里先找出来，毕竟高三时间就这么点，我们要从实际出发，找到属于自己能够将分数提高最快的地方，而不是不切实接的去做题。我去年在深圳教高三的时候有好几个学生，高三学期初几乎没有基础，数学、物理、化学基本上程度较低。

这时候必须告诫他们以学习为主，从高三逆推到高一，不断的问自己这块内容掌握了没有，最终他们发现高一简单的知识还行，从高二开始由于之前学习不好，就没什么学。于是我建议他们系统的看课本，不建议他们马上跟着其他人做题。看一点，做几道题，直到课本上的题会做为止，我就认为他的基础打牢了。千万不要怕花时间在回顾基础上，高考基础分占绝大的比例。高三首轮复习的意义就在于基础。这也是我们暑期到高三上学期进行高三知识梳理，《专项突破》训练的意义所在。

其次是解读：解读包括如何看课本、如何看题。之前也说过了，这里再大略提到一下：文科的看什么知识点可以用来出题，哪些将可能成为考点。理科注重公式的推导过程，各种定理的推导手法，其中用了哪些转换推导方式，以及课本内案例的解题步骤及思路。尤其注重课本中公式定理以及推论是怎么来的，用来研究什么显现(数学现象、物理现象、化学现象等)，比如圆锥曲线椭圆的定义是研究动点与固定点的轨迹方程，三角函数公式研究的几何目的是什么。

如果大家不会理解，举个例子，物理中s=at^2这个公式研究的是物体匀加速直线运动。它的物理意义在于不考虑质量，只考虑条件：匀加速、直线。那么做题时凡是符合直线、匀加速(匀加速是衡力的体现)两个条件，即能用上这个公式。当大家都带着这种思想去学习、整理课本知识体系，那么对知识本源的理解，将大大提高，同时在做题与考试上，思路将清晰的多。所以我们始终强调，学习与做题一定要讲究方法，有的放矢。在有限的高三复习期间，无目的、无规则的看书复习，无疑是在极大地浪费时间。

4高中 数学学习方法 有哪些

数学是高考科目之一，故从初一开始就要认真地学习数学。进入高中以后，往往有不少同学不能适应数学学习，进而影响到学习的积极性，甚至成绩一落千丈。出现这样的情况，原因很多。但主要是由于同学们不了解高中数学教学内容特点与自身学习方法有问题等因素所造成的。

有不少同学把提高数学成绩的希望寄托在大量做题上。我认为这是不妥当的，我认为，“不要以做题多少论英雄”，重要的不在做题多，而在于做题的效益要高。做题的目的在于检查你学的知识，方法是否掌握得很好。如果你掌握得不准，甚至有偏差，那么多做题的结果，反而巩固了你的缺欠，因此，要在准确地把握住基本知识和方法的基础上做一定量的练习是必要的。

其次要掌握正确的学习方法。锻炼自己学数学的能力，转变学习方式，要改变单纯接受的学习方式，要学会采用接受学习与探究学习、合作学习、体验学习等多样化的方式进行学习，要在教师的指导下逐步学会“提出问题—实验探究—开展讨论—形成新知—应用 反思 ”的学习方法。

这样，通过学习方式由单一到多样的转变，我们在学习活动中的自主性、探索性、合作性就能够得到加强，成为学习的主人。

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高中数学 急需！（有关解三角形）

（1）、设OA所在的直线方程为y=kx，将点A左边代入，解得y=（2/5）x。再根据点到直线的距离公式得BD=2倍根号29.
（2）由勾股定理知道OA=根号29，所以△OAB的面积=2倍根号29*根号29/2=29.

高一数学解斜三角形，要过称！

1. 由条件=> sinA=2sinBcosC
=> sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC
=> sinBcosC-cosBsinC=0 => sin(B-C)=0
=> B=C

2. 由条件及正弦定理=> sinA/a=sinB/b=sinC/c=cosB/b=cosC/c
=> sinB=cosB sinC=cosC => B=C=∏/4
即为等腰直角三角形

3. 由三角形恒等式sin^2A+sin^2B+sin^2C=2及条件
=> sin^2B=2/(2+3+4)=2/9*3=2/3 => sinB=(√6)/3
=> B=arc sin[(√6)/3]

4. (a^2+b^2-c^2)/(2ab)=0.5=cosC => C=∏/3
sinA*sinB=sinA*sin(2∏/3-A)
=(√3)/2*sinAcosA+0.5sin^2A
=(√3)/4*sin2A-1/4*cos2A+1/4=0.5sin(2A-∏/6)+1/4=3/4 => sin(2A-∏/6)=1 => A=∏/3
又C=∏/3 所以，为正三角形