有限元分析和模态分析论文

有限元分析和模态分析论文

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有限元分析和模态分析有无区别，有的话区别在什么

有限元分析里面有一个小的类别，就是模态分析，一般是用于结构计算的，模态分析当然也会有其他的方法，毕竟是求解本征频率，阵型等，比如公式推导，当然主要是用有限元分析来做的

模态&模态分析（2019.12.04）

一、基本概念

模态 ——模态是振动系统（机械结构）的一种固有振动特性，模态一般包含频率、振型、阻尼......

物体按照某一阶固有频率振动时，物体上各个点偏离平衡位置的位移是满足一定的比例关系的，可以用一个向量表示，这个就称之为模态。

模态参数 ——模态参数是指固有频率（模态频率）、模态振型、阻尼比（模态阻尼）、模态质量、模态刚度等。

主模态、主空间、主坐标 ——无阻尼系统的各阶模态称为主模态，各阶模态向量所张成的空间称为主空间，其相应的模态坐标称为主坐标。

模态阶数 ——模态阶数是指模态形状（振型）的阶数。阶数与振型相对应，有多少个振型就有多少个阶数。对一般形状的振型，可以看成是很多不同阶的形状的组合。对应基本周期的振型称为第一阶振型，比第一周期略小的（第二周期）对应的振型称为第二阶......第n阶，以此类推。

模态截断 ——理想情况下我们希望得到一个结构的完整的模态集，实际应用中既不可能也没必要。

不同阶的模态对响应的贡献度不同，比如对于低频响应来说，高阶模态的影响较小。

对于实际结构而言，我们感兴趣的往往是它的前几阶或十几阶模态，更高的模态常常被舍弃。这样尽管会造成一点误差，但频响函数的矩阵阶数会大大减小，使工作量大为减小。这样的处理方法称为模态截断。

模态泄露（不知道有没有这个概念） ——

模态分析 ——经典定义是将线性定常系统振动微分方程组中的物理坐标变换成为模态坐标，使方程解耦，成为一组以模态坐标及模态参数描述的独立方程，以便求出系统的模态参数。坐标变换的变换矩阵为模态矩阵，其每列为模态振型。

模态分析是指求模态参数的过程，分为解析（理论）模态分析、试验模态分析和工作模态分析。

有限元中模态分析的本质是求解矩阵的特征值问题，所以“阶数”就是指特征值的个数。将特征值从小到大排列就是阶次。实际的分析对象是无限维的，所以其模态具有无穷阶。但是对于运动起主导作用的只是前面的几阶模态，所以计算时需要计算前几阶的。

二、模态分析的用途

模态分析的最终目标是识别出系统的模态参数，为结构系统的振动特性分析、振动故障诊断和预报以及结构动力特性的优化设计提供依据。

模态分析技术的应用可以归结为以下几个方面：

1.评价现有结构系统的动态特性（自振周期、自振频率、振型和阻尼）；

2.在新产品设计中进行结构动态特性的预估和优化设计；诊断及预报结构系统的故障；

通过模态分析，可以搞清楚结构在某一易受影响的频率范围内各阶主要模态的特性，就可能预言结构在此频段内在外部或内部各种振源作用下实际振动响应。因此，模态分析是结构动态设计及设备的故障诊断的重要方法。

3.控制结构的辐射噪声；

4.识别结构系统的载荷。

三、模态分析&有限元分析

1.如何结合有限元分析对结构进行模态分析：

a.利用有限元分析模型确定模态试验的测量点、激励点、支持点（悬挂点），参照计算振型对测试模态参数进行辨识命名，尤其是对于复杂结构很重要。

b.利用试验结果对有限元模型进行修改，以达到行业标准或国家标准要求。

c.利用有限元模型对试验条件所产生的的误差进行仿真分析，如边界条件模拟、附加质量、附加刚度所带来的误差及其消除。

d.两套模型频谱一致性和振型相关性分析。

e.利用有限元模型仿真分析解决试验中出现的问题。

2.修正有限元结果修正

四、模态分析方法

模态分析方法有时域法和频域法。

1.时域法

时域法直接由结构的时间域自由响应，求得模态参数。典型方法有随机减量方法和时间序列方法；

随机减量方法

时间序列方法

2.频域法

频域法先把测试数据变成频域数据，然后进行模态参数识别。其主要包括主模态法和传递函数法等。 试验模态分析 是通过试验测定数据，确定模态参数的，属于频域法范畴。

主模态法 是利用多点正弦激振，使系统作纯模态振动，由此求得模态参数的。

传递函数法 一般是用单点激振，先求出结构的传递函数，再确定模态参数。

五、解析（理论）模态分析

六、试验模态分析

对被测试件上的各点施加激振力，同时测出其响应；接着用信号分析设备求出激振点与响应点之间的传递函数，如果要求振动模态，尚需对试件上的各点反复地求出传递函数；然后进行曲线拟合，识别得出固有频率、模态刚度、模态阻尼、模态质量和模态振型等参数；最后根据所得到的模态参数，在显示屏幕上将振动模态的动态过程显示出来。

试验模态分析的过程：对被测系统施加激励，同时测出其响应；由数据采集、处理分系统求出激振点与响应点之间的传递函数，然后进行曲线拟合求出被测系统的固有频率、模态阻尼、模态振型等参数。

激励分系统

主要包括信号源、功率放大器和激振器，可分为固定式和非固定式两种。目前应用最广泛的固定式激励系统激振主要有电动激振器和电动液压激振器，非固定式激励系统最常见的例子就是力锤激励。

大多数振动试验系统都需要一个装置使试验对象产生某种振动，这种装置根据是否与结构相连接，可分为连接式与非连接式。连接式激励中，最典型的装置是由一个或几个放置在地面上(或固定在支架上)的激振器与试验对象连接起来组成或是激振器只与结构相连接。在上述这些情况下激振器对结构的动态特性有一定程度的影响。另一些情况下采用非连接式激励：激励装置与试验对象不相连，力锤激励就是最熟悉的例子。有时可以给结构预加一个静载荷，突然释放这个预载荷会产生一个阶跃输入力。此外，声激励和磁激励也属于连接激励。

固定式激励系统常用激振器目前应用最为广泛的主要有电动激振器和电动液压式激振器。电动激振器是一种最为流行的激振器，输入信号通过置于磁场中的线圈，当信号电流交变时，线圈因受到交变力的作用而运动。通过动圈的连接装置驱动测试结构，从而产生振动。这类装置的电阻抗是随动圈运动的幅值而变化的。这种激振器可良好地工作在30Hz－50kHz的范围内。电液激振器利用液压原理进行功率放大，以产生很大的激励力。且能既加静载又加动载荷，整个机构较为复杂，价格昂贵，一般在较低频率范围激励及需要较大激励力的情况下应用。

激振器给试验对象的附加质量对结构的振动特性总会有一定程度的影响。一般，激振器与结构之间的连接是通过单向力传感器实现的，为了有效地测量激振力，要确保在力测量的方向去激励结构（如用拉压测力计时不要对结构施加弯矩）。因此，激振器和试验对象之间的连接应当在测量方向上是刚性的，而在所有其他方向上是很柔性的。此外、激振器可能对结构附加—定的质量、阻尼和刚度。

非固定式激励系统最重要的优点是不给结构附加任何质量，因而不会影响试验对象的动特性。最常见的例子就是力锤激励，另外还有预载－释放激励，声激励和磁激励等。对试验对象进行激励的目的是在规定频率范围内产生一定量级的力。例如用力锤输入一个冲激，就会产生较为光滑地延伸到指定频率的力。锤子和力传感器结合在一起构成一件仪器，即力锤。激振力的能量量级和频率展宽取决于操作者用力的大小、力锤的重量、锤头的硬度以及结构上被敲击点的可塑性。输入力越接近 脉冲(持续时间为零，力幅度无限大，冲量为一个单位)，激出来的基带频展就越宽。锤头硬，锤的质量小，试验对象表面硬，则力锤与试验对象之间的接触时间就短，这样激励信号就接近于 脉冲，激出的基带频展将达到很高的频率（比如10KHz）。锤子重，锤头软，接触时间就会加长，这样可以激出较低的频率来。极端情况，用锤激法可以激励共振频率很低的重型结构如建筑物、火车、船舶、地基等等。

测量分系统

主要由力传感器和运动传感器组成。在模态分析试验中经常用的传感器是以压电晶体为敏感元件的力传感器和加速度传感器。

测量分系统主要包括传感器，适调放大器及有关连接部分。最常用的传感器为压电式传感器。适调放大器的作用是调整传感器所产生的小信号，以便送至分析仪进行测量。

测量分系统主要由力传感器和运动传感器组成。

结构在激振器或力锤的激励下产生振动时，输入到机械系统的信号和从该系统输出的信号都必须进行测量。系统的输入一般是力，用力传感器测量。系统输出通常是结构上一些感兴趣点的位移、速度或加速度，这些输出量用运动传感器测量。

模态分析试验中经常用的运动传感器是以压电晶体为敏感元件的加速度传感器。当晶体变形时，它的两个极面上会产生与其变形成正比的电荷，而变形是与晶体受到的力成正比的。

在大多数模态分析测量中，压电力传感器代替了带有应变片的传统的测力计。压电力传感器的主要特性指标是最大力、最低频率和最高频率（与负载有关）以及灵敏度。对于很低频的测量，应变片式的动态测力计仍在使用。一般来说，力传感器对模态分析测量的影响比加速度计要小。

在机械结构的模态分析试验中，响应通常是结构物体的运动，以位移、速度或加速度来表示。理论上，测量这三个运动参数中的哪一个是无关紧要的。测量位移对低频情况更为重要，而高频情况下更强调测量加速度。速度的均方根值被称为“振动烈度”，因为振动速度与振动能量有着简单的关系。这可能是需要测量速度的重要原因。

然而，位移传感器和速度传感器一般都比较重。大部分运动传感器都是质量—弹簧系统，都有一个共振频率。位移传感器在它自身共振频率以上的频带内其输出信号与其位移成正比。这必然要求共振频率很低，从而需要有较大的质量、对于加速度计情况正相反。质量越小，把它粘在结构上时对结构的影响就越小，测量也就越精确。

加速度计的另一个好处是，在做常规的振动分析时，加速度信号可以通过积分电路正确地积分，从而得到速度和位移，而将速度传感器和位移传感器跟微分电路一起使用是不适合的，因为它会放大高频噪声。基于以上考虑使加速度计在模态分析试验中成为应用最广泛的运动传感器。

数据采集分系统

记录并处理测试数据，例如对频响函数的确定；

记录并处理由力传感器与运动传感器测试所得的信号数据，例如确定频率响应函数。

数据处理分系统

从测试得到的传递函数中通过曲线拟合确定模态参数（固有频率，阻尼比，振型等）；

从测试得到的频响函数中导出并确定模态参数(模态频率，模态阻尼比，模态振型向量等)；

在力学里面振型是各点振动幅值的比，就是对应特征方程的特征向量。

边界条件

（1）约束支承方式

将试验对象安装在基础上。理想的情况是基础绝对刚性、也就是当激励试验对象时，基础绝对不动，即激励力对基础的位移频响函数值为零。实际上这是不可能实现的。一般认为，如果在整个试验频带内，基础上的频响函数值远小于试验对象结构上的频响函数值，可以近似认为满足了约束支承的要求。为此，通常要求基础的质量至少为试验对象质量的10倍，这样，基础对试验对象动态特性的影响一般可忽略。

（2）自由支承方式

理想的自由状态是试验对象处于悬空状态，这时，试验对象结构有六个固有频率为零的刚体模态，其中三个为平移模态；三个为转动模态。实际上，真正的自由状态是难以在试验室内实现的，只能采用某种适当的方式（如空气弹簧和气、磁悬挂装置）支承试验对象，近似模拟自由状态。这时，试验对象刚体模态频率不再为零，它的值与试验对象质量特性和支承装置的刚度特性有关。为了减小悬挂系统（试验对象作为刚体与弹性支承装置组成的系统）对试验对象结构弹性模态的影响，要求悬挂系统具有较低的刚度、较小的附加质量和零摩擦力。悬挂系统的固有频率与悬挂点布置一般应满足下列要求；

1）悬挂系统的固有频率为试验对象结构弹性模态基本固有频率的1/10－1/5以下。否则，应考虑悬挂系统对试验对象弹性模态特性的影响；

2）悬挂点应尽量选在试验对象结构刚度较大的节点附近，避免结构悬挂的静应力引起结构刚度变化，并确保悬挂系统稳定；

3）减小悬挂系统引起的附加阻尼对结构试验对象的影响；

4）试验对象的悬挂方向最好与结构主振方向垂直。

3.模态试验中，试验夹具和支承系统的设计与验证相当重要。当发现夹具和支承系统的动态特性对所试验结构有明显影响时，应将试验对象连同夹具一起作为整体进行动态分析。随着试验对象结构愈来愈大，要设计一个具有理想界面或与试验对象耦合较小的夹具也愈来愈困难，费用也相当昂贵，有的需从试验方法（如惯性质量界面和残余柔度）去解决这些矛盾。

测点布置

模态的振型图最后将通过测点的振动来表达，所以对测点位置、分布密度的选择是十分重要的。测点布置太密使工作量无谓地加大，太疏又可能使试验模态振型表达不清楚。所以布点的原则是：以不遗漏模态为前提而又尽可能简化。如果对一个结构的振型难以预料，则可以通过有限元软件对其进行模态分析以对被测结构的模态特性有一个粗略的预估计，进而决定测点的布置。

一．最佳悬挂位置

在做模态试验时，一般希望将试验对象悬挂点选择在振幅较小的位置。为此需要预先确定最佳悬挂位置。

二．最佳激励位置

为保证系统的可辨识性(可控和可观)，一般要求激励点不应靠节点或节线太近。这就要求ODP(Optional

Driving Point)最佳激励点的位移响应值不等于零。激励点应该避免选择在ODP最佳激励点的值等于零之处，在该点激励，某些模态将不能被激励出来。

当使用力锤法时，最佳激励位置的选择除了应该满足ODP最佳激励点的值不等于零之外，还应该避免选择平均驱动自由度速度的值较大的那些点，因为在平均驱动自由度速度的值较大的那些点处，容易产生双击现象。

当使用激振器激励时，最佳激励位置的选择除了应该满足ODP最佳激励点的值不等于零之外，还应该避免选择平均驱动自由度加速度的值较大的那些点，因为在平均驱动自由度加速度的值较大的那些点处，激振器附加质量的影响较大。

三．最佳测试点的精度要求

测试点所测得的信息要求有尽可能高的信噪比，因此，测试点不应该靠近节点。注意到实际上使用的—般都是加速度传感器。实际测得的都是加速度信号、因此在最佳测试点的位置，其平均驱动自由度加速度的值应该较大。确定最佳测试点的方法通常用EI（Effective Independence）法[22]。

相关参数设置

传感器灵敏度、采样频率、试验频段选择、平均计算、触发方式、信号的记录长度、力信号加方窗、加速度信号加Exponential窗。

1）传感器灵敏度设置

信号分析中的信号往往是电压形式，分析结果也是一个与电压相关的量，与工程实际的物理量之间有一定的换算关系。为了减少分析误差，最好分析时将标准已知物理信号送入分析设备中，使分析设备上的数值与实际物理量之间建立直接的关系。也就是对传感器的灵敏度进行设置，建立起电压单位与物理单位之间的换算关系。

2）采样频率

若对信号作时域分析，则采样频率越高，信号的复原性越好。可取采样频率 为信号最高频率 的10倍。对于有些信号分析设备，采样点数是有一定限制的，采样频率高，所采得的信号记录长度就会短，会影响信号的完整性。

进行频域分析时，为了避免混叠，采样频率 最小必须大于或等到信号中最高频率的2倍，即 （采样定理）。在实际分析中，一般采样频率取为信号中最高频率的3～4倍。若只对信号中某些频率成分感兴趣，分析时的最高频率可取为感兴趣的最高频率。值得注意的是，有些信号分析设备作频域分析时采样点数为固定值，提高了，就合分析频带宽度增加，从而频率分辨率变差。

3）采样点数

进行时域分析时，采样点数越多，越接近原始信号。进行频域分析时，为了计算FFT的方便，采样点数一般取2的幂数，如：32，64，128，256等。

4）信号的记录长度

当 的采样点数N确定之后，分析信号的记录长度就确定了。每一段样本的长度为 。为了减小分析的幅值误差，分析中往往采取平均处理，这时信号的记录长度还与平均的段数q有关。信号的记录长度为 ， 为分段的信号长度。

5）平均计算

为了提高谱估计精度，需要对采样数据实现平均化处理。对信号采用多次取样，然后再进行平均处理，处理的方法一般有两种：一种是线性平均；另一种是指数平均。

6）试验频段选择

试验频段的选择应考虑机械或结构在正常运行条件下激振力的频率范围。通常认为，远离振源频带的模态对结构实际振动响应的贡献量较小，甚至认为低频激励激出的响应不含高阶模态的贡献。实际上，高频模态的贡献的大小除了与激励频带有关外，还与激振力的分布状态有关。因此，试验频段应适当高于振源频段。此外，如果属于部件试验，试验的结果将会用于和其他多个部件进行装配综合分析，以求取整体结构的模态。那么为使整体模态具有更高的精度，部件模态的试验频段应适当放宽些，以求取较多的模态。部件模态过少而部件装配时各部件之间的联接点较多时，可能使整体综合分析不能进行。

6）触发方式

触发方式决定了采样时每段样本的开始点。它的合理选择，对于捕捉瞬态信号或要求被采集信号同眇运算作用很大。解发方式一般有以下几种：自由触发，信号触发，预触发，外触发等。对于脉冲信号而言，一般很难捕捉到，采样早了信号没有到来，采样晚了信号已过去。这种情况下，可用信号本身的电平来触发。可以将触发电平调到比噪声电平稍高一点，这样，没有脉冲信号时，噪声无法触发采样系统而不能采样；当出现脉冲信号，达到预置的触发电平后，采样系统立刻进行采样。采用这种触发方法，可确保采到所要分析的脉冲信号。如果没有信号，采样系统不会工作，一直到下一次脉冲信号出现时，才会再次采样。这样，既保证了每次无遗漏地采到所要的脉冲信号，又将大量不需要的噪声排除在外。

准备试验——互易性分析

（1）线性假设，即假设结构及其动态特性是线性的。就是说任何输入组合引起的输出等于各自输出的组合。

（2）时不变性（即定常）假设，即假设结构的模型及其动态特性不随时间而变化，因而微分方程的系数矩阵是与时间无关的常数矩阵。当系统因测试附加传感器而产生的附加质量后，仍保持其时不变性。

（3）可观测性假设，即假设用以确定我们所关心的系统动态特性所需的全部数据是可以测量的。为了避免出现可观测性问题，应该合理选择响应自由度。

（4）互易性假设，即假设结构遵从Maxwell互易性原理，即在q点输入所引

在实验过程中，由于多种实际因素的影响，使得实验所得的原始数据中常常包含有干扰因素。利用试验模态分析技术研究机床动态特性的一个重要前提就是机床结构应该满足各种假设的条件与范围。特别对多种结合部的复杂机床结构系统，为保证试验的可靠性和有效性，模态试验前应进行以下前期的准备试验：

互易性检验：模态分析的理论基础是建立在线性系统基础上的。这就要求测试前机床结构的非线性误差比较小。在脉冲激振试验中可以通过互易测点和敲击点的方法进行检验，既要满足互易定理： 。

准备试验——相干性分析

在试验过程中，由于多种实际因素的影响，使得试验所得的原始数据中常常包含有干扰因素。利用试验模态分析技术研究结构的动态特性有一个重要的前提就是结构应该满足各种假设的条件与范围。特别对结合面的研究系统，为保证试验的可靠性和有效性，测试数据前应进行以下准备试验：利用激振力的频谱 和加速度的频谱 可计算出相干函数 。相干函数 在0～1之间，它表征实验结果的可靠性以及评价传递函数估计的可信度。一般情况下， 越接近于1，表明实验所受的干扰越小，实验的结果越可靠，通常要求相干函数应大于0.8，最好是大于0.9。

a)对被测结构的线性假设进行检验。一般采用互易性检验，即互换响应与激励的位置，在对应的方向上其传递函数变化不大。

b)响应信号的可靠性分析。即可以根据响应信号频谱与激励信号频谱计算出相干函数 。相干函数

在0～1之间，它表征实验结果的可靠性以及评价传递函数估计的可信度。一般情况下， 越接近于1，表明实验所受的干扰越小，实验的结果越可靠，通常要求相干函数应大于0.8，最好是大于0.9。

传递函数测试

由模态试验理论可知，获得全部模态信息，只需测得传递函数矩阵中的一行或一列，因此，对测量传递函数的方法可分两种，一种是固定激励，逐点拾振；另一种是响应固定，逐点激励。为了尽量消除干扰信号，往往采用多次测量,然后取平均。

模态参数识别

最后将所测传递函数导入模态识别软件，通过曲线拟合识别得到各阶试验模态参数，主要包括模态频率、模态振型、模态阻尼比等。

六、模态分析&有限元分析

结合有限元分析进行模态分析：

1.利用有限元分析模型确定模态实验的测量点、激励点、支持点（悬挂点），参照计算振型队测试模态参数进行辨识命名，尤其是对于复杂结构

有限元进行的“模态分析”这个到底是什么意思，希望能用比较能理解的话解释一下。为什么一个结构会有好几

物体振动时都是按一定特定规律进行的，模态分析一般就是计算结构的振动特征频率和与频率对应的振型等振动特征。
至于有几个模态，主要决定于结构有几个自由度。单自由度的只有一个模态，几自由度的就有几个模态，而实际结构一般是弹性体，有无穷多个自由度，因此有无穷多个模态。
比如弹簧振子，只有一个自由度，即离开平衡位置的位移x，模态分析主要求其振动角频率ω＝√(k/m)，而其振型就是离开平衡位置的位移。而梁属于弹性体，就有无穷多模态。当然一般只分析其前几阶模态就够了，后面的高频振动一方面很少发生且破坏力减弱，另一方面人们对高阶模态的分析能力也有限、难计算准确。