有关有限元分析的课程论文

有关有限元分析的课程论文

CAE实用软件实训结业论文 10604020819 穆俊超 106040208班 机械设计方向 此例是发动机活塞的有限元分析，其目的是检验该活塞的结构强度。活塞顶部受 到向下的均布载荷为10MPa，材料弹性模量 E = 2.1× 1011 p a ，泊松比 ? = 0.3 。 题目分析；对活塞的中间两个通孔进行限制，并且是完全限制，六个方向的约束 全部施加上去，并且是在两个位置 Solid 1.3 1.8，都施加限制，而在顶部只设置 五个方向的约束，竖直向下的约束不加限制，这样才可以施加均布载荷，网格类 型为 Type→Solid， 1．新建一个数据库文件， 【File】 ．新建一个数据库文件， 【 】 1） 选择菜单 【File】 →New， 文件名→输入文件名 mjc, 单击 。 Analysis Code→n，Analysis Type→Structural，单击 。 2．导入 CAD 几何模型 ． 选择菜单【File】→Import，Object→Model, Source→Parasolid xmt， 选择 piston.x_t，单击 ，单击 。 3．划分有限元网格， ．划分有限元网格， 划分网格：Action→Create，Object→Mesh，Type→Solid， Elem Shape→Tet， Mesher → Tetmesh ， Topology → Tet10 ， Input List → Solid 1 ， 选 中 Automatic Calculation，单击 。 4．施加边界条件， ．施加边界条件， 1） 施加固定约束： Action→Create， Object→Displacement， Type→Nodal， New Set Name→mjc1，单击 ，Translations<T1 T2 T3>→<0 0 ，单击 0 >，Rotations<R1 R2 R3>→<0 0 0>，单击 ， 选中 Geometry， Select Geometry Entities→Solid 1.3 1.8， 单击 ，单击 ，单击 。 2）施加均布载荷：Action→Create，Object→Pressure，Type→Element Uniform， New Set Na→mjc2， Target Element Type t→3D， 单击 , Pressure→1.0e7， 单击 ， 单击 ， 选中 Geometry， Select Solid Faces→Solid 1.32，单击 ，单击 ，单击 。 5．定义材料属性， ．定义材料属性， 定义材料：Action→Create，Object→Isotropic，Method→Manual Input，Material Name→steel， 单击 ， Constitutive Model→Linear Elastic， Elastic Modulus→2.1e11， Poisson Ratio→0.3， 单击 ， 单击 。 6．定义单元属性， ．定义单元属性， 1）定义单元属性：Action→Create，Object→3D，Type→Solid，Pry Set Name→ mjc3， Option(s) →Homogeneous、 Standard Formulation， 单击 ， Material Name→Steel （在 Material Property Sets 中选择） 单击 ， ， Select ，单击 。 Members→Solid 1，单击 7．进行分析， ．进行分析， 1）进行分析：Action→Analyze，Object→Entire Model，Method→Analysis Deck， Job Name→mjc，单击 ，Solution Type→LINEAR STATIC，单击 ， apply。 打开 NASTRAN， 选择 ， 单击 。 此时， Patran 会将模型提交 Nastran 运算，会弹出一个 DOS 形式的窗口，显示 Nastran 的运行 情况，运算完成之后，计算机的扬声器会有提示音，同时，状态显示窗口关闭。 2） 读入分析结果： Action→Access Results， Object→Attach XDB， Method→Result Entities，Select Result File，文件名→，单击 ，单击 。 这样才可以进行后处理。 这一步骤， 是将 Nastran 的分析结果读入到 Patran 中来， 8．后处理， ．后处理， 1）显示应力云纹图：Action→Create，Object→Quick Plot，Select Result Cases→ Default,A1: Static Subcase，Select Fringe Result→Stress Tensor，Quantity→von 。此时，活塞模型的 von Mises 弯曲应力云纹图就显示出 Mises，单击 来，如图 1-6 所示。 图 1-6 2）显示位移变形图：Action→Create，Object→Quick Plot，Select Result Cases→ Default,A1: Static Subcase ， Select Deformation Result → Displacements Translational，Quantity→Magnitude，单击 。此时，活塞模型的位移变 形图就显示出来，如图 1-7 所

有限元分析学习心得

英文：Finite Element
　　有限单元法是随着电子计算机的发展而迅速发展起来的一种现代计算方法。它是50年代首先在连续体力学领域--飞机结构静、动态特性分析中应用的一种有效的数值分析方法，随后很快广泛的应用于求解热传导、电磁场、流体力学等连续性问题。
　　有限元法分析计算的思路和做法可归纳如下：
　　1） 物体离散化
　　将某个工程结构离散为由各种单元组成的计算模型，这一步称作单元剖分。离散后单元与单元之间利用单元的节点相互连接起来；单元节点的设置、性质、数目等应视问题的性质，描述变形形态的需要和计算进度而定（一般情况单元划分越细则描述变形情况越精确，即越接近实际变形，但计算量越大）。所以有限元中分析的结构已不是原有的物体或结构物，而是同新材料的由众多单元以一定方式连接成的离散物体。这样，用有限元分析计算所获得的结果只是近似的。如果划分单元数目非常多而又合理，则所获得的结果就与实际情况相符合。
　　2） 单元特性分析
　　A、 选择位移模式
　　在有限单元法中，选择节点位移作为基本未知量时称为位移法；选择节点力作为基本未知量时称为力法；取一部分节点力和一部分节点位移作为基本未知量时称为混合法。位移法易于实现计算自动化，所以，在有限单元法中位移法应用范围最广。
　　当采用位移法时，物体或结构物离散化之后，就可把单元总的一些物理量如位移，应变和应力等由节点位移来表示。这时可以对单元中位移的分布采用一些能逼近原函数的近似函数予以描述。通常，有限元法我们就将位移表示为坐标变量的简单函数。这种函数称为位移模式或位移函数，如y= 其中 是待定系数， 是与坐标有关的某种函数。
　　B、 分析单元的力学性质
　　根据单元的材料性质、形状、尺寸、节点数目、位置及其含义等，找出单元节点力和节点位移的关系式，这是单元分析中的关键一步。此时需要应用弹性力学中的几何方程和物理方程来建立力和位移的方程式，从而导出单元刚度矩阵，这是有限元法的基本步骤之一。
　　C、 计算等效节点力
　　物体离散化后，假定力是通过节点从一个单元传递到另一个单元。但是，对于实际的连续体，力是从单元的公共边传递到另一个单元中去的。因而，这种作用在单元边界上的表面力、体积力和集中力都需要等效的移到节点上去，也就是用等效的节点力来代替所有作用在单元上得力。
　　3） 单元组集
　　利用结构力的平衡条件和边界条件把各个单元按原来的结构重新连接起来，形成整体的有限元方程
　　（1-1）
　　式中，K是整体结构的刚度矩阵；q是节点位移列阵；f是载荷列阵。
　　4） 求解未知节点位移
　　解有限元方程式（1-1）得出位移。这里，可以根据方程组的具体特点来选择合适的计算方法。
　　通过上述分析，可以看出，有限单元法的基本思想是"一分一合"，分是为了就进行单元分析，合则为了对整体结构进行综合分析。
　　有限元的发展概况
　　1943年 courant在论文中取定义在三角形域上分片连续函数，利用最小势能原理研究的扭转问题。
　　1960年 clough的平面弹性论文中用“有限元法”这个名称。
　　1970年 随着计算机和软件的发展，有限元发展起来。
　　涉及的内容：有限元所依据的理论，单元的划分原则，形状函数的选取及协调性。
　　有限元法涉及：数值计算方法及其误差、收敛性和稳定性。
　　应用范围：固体力学、流体力学、热传导、电磁学、声学、生物力学
　　求解的情况：杆、梁、板、壳、块体等各类单元构成的弹性（线性和非线性）、弹塑性或塑性问题（包括静力和动力问题）。能求解各类场分布问题（流体场、温度场、电磁场等的稳态和瞬态问题），水流管路、电路、润滑、噪声以及固体、流体、温度相互作用的问题。

有限元分析是什么功能？具体应用在哪里？

有限元分析（FEA，Finite Element Analysis）的基本概念是用较简单的问题代替复杂问题后再求解。它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个合适的(较简单的）近似解，然后推导求解这个域总的满足条件(如结构的平衡条件），从而得到问题的解。这个解不是准确解，而是近似解，因为实际问题被较简单的问题所代替。由于大多数实际问题难以得到准确解，而有限元不仅计算精度高，而且能适应各种复杂形状，因而成为行之有效的工程分析手段。
有限元是那些集合在一起能够表示实际连续域的离散单元。有限元的概念早在几个世纪前就已产生并得到了应用，例如用多边形（有限个直线单元）逼近圆来求得圆的周长，但作为一种方法而被提出，则是最近的事。有限元法最初被称为矩阵近似方法，应用于航空器的结构强度计算，并由于其方便性、实用性和有效性而引起从事力学研究的科学家的浓厚兴趣。经过短短数十年的努力，随着计算机技术的快速发展和普及，有限元方法迅速从结构工程强度分析计算扩展到几乎所有的科学技术领域，成为一种丰富多彩、应用广泛并且实用高效的数值分析方法。
有限元方法与其他求解边值问题近似方法的根本区别在于它的近似性仅限于相对小的子域中。20世纪60年代初首次提出结构力学计算有限元概念的克拉夫（Clough）教授形象地将其描绘为：“有限元法=Rayleigh Ritz法＋分片函数”，即有限元法是Rayleigh Ritz法的一种局部化情况。不同于求解（往往是困难的）满足整个定义域边界条件的允许函数的Rayleigh Ritz法，有限元法将函数定义在简单几何形状（如二维问题中的三角形或任意四边形）的单元域上（分片函数），且不考虑整个定义域的复杂边界条件，这是有限元法优于其他近似方法的原因之一。
对于不同物理性质和数学模型的问题，有限元求解法的基本步骤是相同的，只是具体公式推导和运算求解不同。有限元求解问题的基本步骤通常为：
第一步：问题及求解域定义：根据实际问题近似确定求解域的物理性质和几何区域。
第二步：求解域离散化：将求解域近似为具有不同有限大小和形状且彼此相连的有限个单元组成的离散域，习惯上称为有限元网络划分。显然单元越小（网络越细）则离散域的近似程度越好，计算结果也越精确，但计算量及误差都将增大，因此求解域的离散化是有限元法的核心技术之一。
第三步：确定状态变量及控制方法：一个具体的物理问题通常可以用一组包含问题状态变量边界条件的微分方程式表示，为适合有限元求解，通常将微分方程化为等价的泛函形式。
第四步：单元推导：对单元构造一个适合的近似解，即推导有限单元的列式，其中包括选择合理的单元坐标系，建立单元试函数，以某种方法给出单元各状态变量的离散关系，从而形成单元矩阵（结构力学中称刚度阵或柔度阵）。
为保证问题求解的收敛性，单元推导有许多原则要遵循。 对工程应用而言，重要的是应注意每一种单元的解题性能与约束。例如，单元形状应以规则为好，畸形时不仅精度低，而且有缺秩的危险，将导致无法求解。
第五步：总装求解：将单元总装形成离散域的总矩阵方程（联合方程组），反映对近似求解域的离散域的要求，即单元函数的连续性要满足一定的连续条件。总装是在相邻单元结点进行，状态变量及其导数（可能的话）连续性建立在结点处。
第六步：联立方程组求解和结果解释：有限元法最终导致联立方程组。联立方程组的求解可用直接法、选代法和随机法。求解结果是单元结点处状态变量的近似值。对于计算结果的质量，将通过与设计准则提供的允许值比较来评价并确定是否需要重复计算。
简言之，有限元分析可分成三个阶段，前处理、处理和后处理。前处理是建立有限元模型，完成单元网格划分；后处理则是采集处理分析结果，使用户能简便提取信息，了解计算结果。
大型通用有限元商业软件：NASTRAN,ASKA,SAP,ANSYS,MARC,ABAQUS,JIFEX等。

关于有限元分析方面

真正做工程问题的，没有在patran里面建模的，因为patran的强项是CAE前处理，而不是几何建模。一般的分析流程是：

1）在3维CAD软件中建立几何模型；

2）根据分析任务，决定几何模型的清理，这部分工作如果简单的话是在patran里面进行的，复杂的话在3维CAD软件中进行；

3）有限元网格划分，可以在patran里，也可以在hypermesh里面，感觉现在hypermesh网格划分的功能稍微强于patran。

4）单元属性、材料属性、约束和载荷一般要根据分析软件来选择，如果分析软件是nastran的话应在patran里面进行，abaqus在abaqus里面进行，这样定义得比较可靠。