大一物理论文范文电磁3000

大一物理论文范文电磁3000

电磁学是物理学的一个分支。电学与磁学领域有著紧密关系，广义的电磁学可以说是包含电学和磁学，但狭义来说是一门探讨电性与磁性交互关系的学科。 主要研究电磁波，电磁场以及有关电荷，带电物体的动力学等等。

电磁学或称电动力学或经典电动力学。之所以称为经典，是因为它不包括现代的量子电动力学的内容。电动力学这样一个术语使用并不是非常严格，有时它也用来指电磁学中去除了静电学、静磁学后剩下的部分，是指电磁学与力学结合的部分。这个部分处理电磁场对带电粒子的力学影响。
电磁学的基本理论由19世纪的许多物理学家发展起来，麦克斯韦方程组通过一组方程统一了所有的这些工作，并且揭示出了光作为电磁波的本质。
电磁学的基本方程式为麦克斯韦方程组，此方程组在经典力学的相对运动转换（伽利略变换）下形式会变，在伽里略变换下，光速在不同惯性座标下会不同。保持麦克斯韦方程组形式不变的变换为洛伦兹变换，在此变换下，不同惯性座标下光速恒定。

二十世纪初迈克耳孙-莫雷实验支持光速不变，光速不变亦成为爱因斯坦的狭义相对论的基石。取而代之，洛伦兹变换亦成为较伽利略变换更精密的惯性座标转换方式。
静磁现象和静电现象很早就受到人类注意。中国远古黄帝时候就已经发现了磁石吸铁、磁石指南以及摩擦生电等现象。系统地对这些现象进行研究则始於16世纪。1600年英国医生威廉·吉尔伯特(William Gilbert，1544～1603)发表了<论磁、磁饱和地球作为一个巨大的磁体>(Demagnete，magneticisque corporibus et de magnomagnete tellure)。他总结了前人对磁的研究，周密地讨论了地磁的性质，记载了大量实验，使磁学从经验转变为科学。书中他也记载了电学方面的研究。

物理学论文范文

物理学给人类提供了大量的物质财富,同时也提供了精神财富。物理学的高技术和强渗透性也使之成为社会发展的重要推动力。下面是我为大家整理的物理学论文，供大家参考。

摘要：论述了X射线的发现，不仅对医学诊断有重大影响，还直接影响20世纪许多重大发现;半导体的发明，使微电子产业称雄20世纪，并促进信息技术的高速发展，物理学是计算机硬件的基础;原子能理论的提出，使原子能逐步取代石化能源，给人类提供巨大的清洁能源;激光理论的提出及激光器的发明，使激光在工农业生产、医疗、通信、军事上得到广泛应用;蓝光LED的发明，将点亮整个21世纪.事实告诉我们，是物理学推动科技创新，由此得出结论：物理学是科技创新的源泉.昭示人们，高校作为培养人才的场所，理工科要重视大学物理课程.

关键词：X射线;半导体;原子能;激光;蓝光LED;科技创新;大学物理

1引言

物理学是一门研究物质世界最基本的结构、最普遍的相互作用以及最一般的运动规律的科学[1-3]，其内容广博、精深，研究方法多样、巧妙，被视为一切自然科学的基础.纵观物理学发展历史可以发现：其蕴含的科学思维和科学方法能够有效促进学生能力的培养和知识的形成，同时，其每一次新的发现都会带动人类社会的科技创新和科技发展.正因如此，大学物理成为了高等学校理、工科专业必修的一门基础课程.按照教育部颁发的相关文件要求[4-5]，大学物理课程最低学时数为126学时，其中理科、师范类非物理专业不少于144学时;大学物理实验最低学时数为54学时，其中工科、师范类非物理专业不少于64学时.然而调查显示，众多高校(尤其是新建本科院校)并没有严格按照教育部颁发的课程基本要求开设大学物理及其实验课程.他们往往打着“宽口径、应用型”的晃子，大幅压缩大学物理和大学物理实验课程的学时，如今，大学物理及其实验课程的总学时数实际仅为32-96学时，远远低于教育部要求的最低标准(180学时).试问这么少的课时怎么讲丰富、深奥的大学物理?怎么能够真正发挥出大学物理的作用?于是有的院、系要求只讲力学，有的要求只讲热学，有的则要求只讲电磁学，…面对这种情况，大学物理的授课教师在无奈状态下讲授大学物理.从《大学物理课程报告论坛》上获悉，这不是个别学校的做法，在全国具有普遍性.殊不知，力、热、光、电磁、原子是一个完整的体系，相互联系，缺一不可.这种以消减教学内容为代价，解决课时不足的做法，就如同削足适履，是对教育规律不尊重，是管理者思想意识落后的一种体现.本文且不论述物理学是理工科必修的一门基础课，只论及物理学是科技创新的源泉这一命题，以期提高教育管理者对大学物理课程重要性的认识.

2物理学是科技创新的源泉

且不说力学和热力学的发展，以蒸汽机为标志引发了第一次工业革命，欧洲实现了机械化;且不说库伦、法拉第、楞次、安培、麦克斯韦等创立的电磁学的发展，以电动机为标志引发了第二次工业革命，欧美实现了电气化.这两次工业革命没有发生在中国，使中国近代落后了.本文着重论述近代物理学的发展对科学技术的巨大推动作用，从而得出结论：物理学是科技创新的源泉.1895年，威廉•伦琴(WilhelmR魻ntgen)发现X射线，这种射线在电场、磁场中不发生偏转，穿透能力很强，由于当时不知道它是什么，故取名X射线.直到1912年，劳厄(MaxvonLaue)用晶体中的点阵作为衍射光栅，确定它是一种光波，波长为10-10m的数量级[6].伦琴获1901年诺贝尔物理学奖，他发现的X射线开创了医学影像技术，利用X光机探测骨骼的病变，胸腔X光片诊断肺部病变，腹腔X光片检测肠道梗塞.CT成像也是利用X射线成像，CT成像既可以提供二维(2D)横切面又可以提供三维(3D)立体表现图像，它可以清楚地展示被检测部位的内部结构，可以准确确定病变位置.当今，各医院都设置放射科，X射线在医学上得到充分利用.X射线的发现不仅对医学诊断有重大影响，还直接影响20世纪许多重大科学发现.1913-1914年，威廉•享利•布拉格(willianHenrgBragg)和威廉•劳仑斯•布拉格(WillianLawrenceBragg)提供布拉格方程[6，P140]2dsinα=kλ(k=1,2,3…)式中d为晶格常数，α为入射光与晶面夹角，λ为X射线波长.布拉格父子提出使用X射线衍射研究晶体原子、分子结构，创立了X射线晶体结构分析这一学科，布拉格父子获1915年诺贝尔物理学奖.当今，X射线衍射仪不仅在物理学研究，而且在化学、生物、地质、矿产、材料等学科得到广泛应用，所有从事自然科学研究的科研院所和大多数高等学校都有X射线衍射仪，它是研究物质结构的必备仪器.1907年，威廉•汤姆孙(W•Thomson)发现电子，电子质量me=9.11×10-31kg，电子荷电e=-1.602×10-19C.电子的荷电性引发了20世纪产生革命.1947年，美国的巴丁、布莱顿和肖克利研究半导体材料时，发现Ge晶体具有放大作用，发明了晶体三极管，很快取代电子管，随后晶体管电路不断向微型化发展.1958年，美国的工程师基尔比制成第一批集成电路.1971年，英特尔公司的霍夫把计算机的中央处理器的全部功能集成在一块芯片上，制成世界上第一个微处理器.80年代末，芯片上集成的元件数已突破1000万大关.微电子技术改变了人类生活，微电子技术称雄20世纪，进入21世纪微电子产业仍继续称雄.到各个工业区看看，发现电子厂比比皆是，这真是小小电子转动了整个地球啊!电子不仅具有荷电性，还具有荷磁性.

1925年，乌伦贝克—哥德斯密脱(Uhlenbeck-Goudsmit)提出自旋假说，每个电子都具有自旋角动量S轧，它在空间任意方向上的投影只可能取两个数值，Sz=±h2;电子具有荷磁性，每个电子的磁矩为MSz=芎μB(μB为玻尔磁子)[7].电子的荷磁性沉睡了半个多世纪，直到1988年阿贝尔•费尔(AlberFert)和彼得•格林贝格尔(PeterGrünberg)发现在Fe/Cr多层膜中，材料的电阻率受材料磁化状态的变化呈显著改变，其机理是相临铁磁层间通过非磁性Cr产生反铁磁耦合，不加磁场时电阻率大，当外加磁场时，相邻铁磁层的磁矩方向排列一致，对电子的散射弱，电阻率小.利用磁性控制电子的输运，提出巨磁电阻效应(giantmagnetoresistance,GMR)，磁电阻MR定义MR=ρ(0)+ρ(H)ρ(0)×100%式中ρ(0)为零场下的电阻率，ρ(H)为加场下的电阻率[8].GMR效应的发现引起科技界强烈关注，1994年IBM公司依据巨磁电阻效应原理，研制出“新型读出磁头”，此前的磁头是用锰铁磁体，磁电阻MR只有1%-2%，而新型读出磁头的MR约50%，将磁盘记录密度提高了17倍，有利于器件小型化，利用新型读出磁头的MR才出现笔记本电脑、MP3等，GMR效应在磁传感器、数控机库、非接触开关、旋转编码器等方面得到广泛应用.阿尔贝?费尔和彼得?格林贝格尔获2007年诺贝尔物理学奖.1993年，Helmolt等人[9]在La2/3Ba1/3MnO3薄膜中观察到MR高达105%，称为庞磁电阻(Colossalmagnetoresistance,CMR)，钙钛矿氧化物中有如此高的磁电阻，在磁传感、磁存储、自旋晶体管、磁制冷等方面有着诱人的应用前景，引起凝聚态物理和材料科学科研人员的极大关注[10-12].然而，CMR效应还没有得到实际应用，原因是要实现大的MR需要特斯拉量级的外磁场，问题出在CMR产生的物理机制还没有真正弄清楚.1905年，爱因斯坦提出[13]：“就一个粒子来说，如果由于自身内部的过程使它的能量减小了，它的静质量也将相应地减小.”提出著名的质能关系式△E=△m莓C2式中△m.表示经过反应后粒子的总静质量的减小，△E表示核反应释放的能量.爱因斯坦又提出实现热核反应的途径：“用那些所含能量是高度可变的物体(比如用镭盐)来验证这个理论，不是不可能成功的.”按照爱因斯坦的这一重大物理学理论，1938年物理学家发现重原子核裂变.核裂变首先被用于战争，1945年8月6日和9日，美国对日本的广岛和长崎各投下一颗原子弹，迫使日本接受《波茨坦公告》，于8月15日宣布无条件投降.后来原子能很快得到和平利用，1954年莫斯科附近的奥布宁斯克原子能发电站投入运行.2009年，美国有104座核电站，核电站发电量占本国发电总量的20%，法国有59台机组，占80%;日本有55座核电站，占30%.截至2015年4月，我国运行的核电站有23座，在建核电站有26座，产能为21.4千兆瓦，核电站发电量占我国发电总量不足3%，所以我国提出大力发展核电，制定了到2020年核电装机总容量达到58千兆瓦的目标.核能的利用，一方面减少了化石能源的消耗，从而减少了产生温室效应的气体———二氧化碳的排放，另一方面有力地解决能源危机.利用海水中的氘和氚发生核聚变可以产生巨大能量，受控核聚变正在研究中，若受控核聚变研究成功将为人类提供取之不尽用之不竭的能量.那时，能源危机彻底解除.

20世纪最杰出的成果是计算机，物理学是计算机硬件的基础.从1946年计算机问世以来，经历了第一至第五代，计算机硬件中的电子元件随着物理学的进步，依次经历了电子管、晶体管、中小规模集成电路、大规模集成电路、超大规模集成电路;主存储器用的是磁性材料，随着物理学的进步，磁性材料的性能越来越高，计算机的硬盘越来越小.近日在第十六届全国磁学和磁性材料会议(2015年10月21—25日)上获悉，中科院强磁场中心、中科院物理所等，正在对斯格明子(skyrmions)进行攻关,斯格明子具有拓扑纳米磁结构，将来的笔记本电脑的硬盘只有花生大小，ipod平板电脑的硬盘缩小到米粒大小.量子力学催生出隧道二极管，量子力学指导着研究电子器件大小的极限，光学纤维的发明为计算机网络提供数据通道.

1916年，爱因斯坦提出光受激辐射原理，时隔44年，哥伦比亚大学的希奥多•梅曼(TheodoreMaiman)于1960制成第一台激光器[14].由于激光具有单色性好，相干性好，方向性好和亮度高等特点，在医疗、农业、通讯、金属微加工，军事等方面得到广泛应用.激光在其他方面的应用暂不展开论述，只谈谈激光加工技术在工业生产上的应用.激光加工技术对材料进行切割、焊接、表面处理、微加工等，激光加工技术具有突出特点：不接触加工工件，对工件无污染;光点小，能量集中;激光束容易聚焦、导向，便于自动化控制;安全可靠，不会对材料造成机械挤压或机械应力;切割面光滑、无毛刺;切割面细小，割缝一般在0.1-0.2mm;适合大件产品的加工等.在汽车、飞机、微电子、钢铁等行业得到广泛应用.2014年，仅我国激光加工产业总收入约270亿人民币，其中激光加工设备销售额达215亿人民币.

2014年，诺贝尔物理学奖授予赤崎勇、天野浩、中山修二等三位科学家，是因为他们发明了蓝色发光二极管(LED)，帮助人们以更节能的方式获得白光光源.他们的突出贡献在于，在三基色红、绿、蓝中，红光LED和绿光LED早已发明，但制造蓝光LED长期以来是个难题，他们三人于20世纪90年代发明了蓝光LED，这样三基色LED全被找到了，制造出来的LED灯用于照明使消费者感到舒适.这种LED灯耗能很低，耗能不到普通灯泡的1/20，全世界发的电40%用于照明，若把普通灯泡都换成LED灯，全世界每个节省的电能数字惊人!物理学研究给人类带来不可估量的益处.2010年，英国曼彻斯特大学科学家安德烈•海姆(AndreGeim)和康斯坦丁•诺沃肖洛夫(Kon-stantinNovoselov)，因发明石墨烯材料，获得诺贝尔物理学奖.目前，集成电路晶体管普遍采用硅材料制造，当硅材料尺寸小于10纳米时，用它制造出的晶体管稳定性变差.而石墨烯可以被刻成尺寸不到1个分子大小的单电子晶体管.此外，石墨烯高度稳定，即使被切成1纳米宽的元件，导电性也很好.因此，石墨烯被普遍认为会最终替代硅，从而引发电子工业革命[14].2012年，法国科学家沙吉•哈罗彻(SergeHaroche)与美国科学家大卫•温兰德(-land)，在“突破性的试验方法使得测量和操纵单个量子系统成为可能”.他们的突破性的方法，使得这一领域的研究朝着基于量子物理学而建造一种新型超快计算机迈出了第一步[16].

2013年，由清华大学薛其坤院士领衔、清华大学物理系和中科院物理研究所组成的实验团队从实验上首次观测到量子反常霍尔效应.早在2010年，我国理论物理学家方忠、戴希等与张首晟教授合作，提出磁性掺杂的三维拓扑绝缘体有可能是实现量子化反常霍尔效应的最佳体系，薛其坤等在这一理论指导下开展实验研究，从实验上首次观测到量子反常霍尔效应.我们使用计算机的时候，会遇到计算机发热、能量损耗、速度变慢等问题.这是因为常态下芯片中的电子运动没有特定的轨道、相互碰撞从而发生能量损耗.而量子霍尔效应则可以对电子的运动制定一个规则，电子自旋向上的在一个跑道上，自旋向下的在另一个跑道上，犹如在高速公路上，它们在各自的跑道上“一往无前”地前进，不产生电子相互碰撞，不会产生热能损耗.通过密度集成，将来计算机的体积也将大大缩小，千亿次的超级计算机有望做成现在的iPad那么大.因此，这一科研成果的应用前景十分广阔[17].物理学的每一个重大发现、重大发明，都会开辟一块新天地，带来产业革命，推动社会进步，创造巨大物质财富.纵观科学与技术发展史，可以看出物理学是科技创新的源泉.

3结语

论述了X射线，电子、半导体、原子能、激光、蓝光LED等的发现或发明对人类进步的巨大推动作用，自然得出结论，物理学是科技创新的源泉.打开国门看一看，美国的著名大学非常注重大学物理，加州理工大学所有一、二年级的公共物理课程总学时为540，英、法、德也在400-500学时[18].国内高校只有中国科学技术大学的大学物理课程做到了与国际接轨，以他们的数学与应用数学为例，大一开设：力学与热学80学时，大学物理—基础实验54学时;大二开设：电磁学80学时，光学与原子物理80学时，大学物理—综合实验54学时;大三开设：理论力学60学时，大学物理及实验总计408学时.在大力倡导全民创业万众创新的今天，高等学校理所应当重视物理学教学.各高校的理工科要按照教育部高等学校非物理类专业物理基础课程教学指导委员会颁发的《非物理类理工学科大学物理课程/实验教学基本要求》给足大学物理课程及大学物理实验课时.

参考文献：

〔1〕祝之光.物理学[M].北京：高等教育出版社，2012.1-10.

〔2〕马文蔚，周雨青.物理学教程[M].北京：高等教育出版社，2006.I-V1.

〔3〕倪致祥，朱永忠，袁广宇，黄时中，大学物理学[M].合肥：中国科学技术大学出版社，2005.前言.

〔4〕教育部高等学校非物理类专业物理基础课程教学指导分委员会.非物理类理工学科大学物理课程教学基本要求[J].物理与工程，2006，16(5)

〔5〕教育部高等学校非物理类专业物理基础课程教学指导分委员会.非物理类理工学科大学物理实验课程教学基本要求[J].物理与工程，2006,16(4)：1-3.

〔6〕姚启钧，光学教程[M].北京;高等教育出版社，2002.138-139.

〔7〕张怪慈.量子力学简明教授[M].北京：人民教育出版社，1979.182-183.

〔8〕孙阳(导师：张裕恒).钙钛矿结构氧化物中的超大磁电阻效应及相关物性[D].中国科学技术大学，2001.10-11.

一、全息教学在初中物理教学中运用的策略

1.运用全息理论，对初中物理教学课型进行合理选择与搭配

新课改以后，物理课堂教学由传统的讲授内容方面转变到物理的过程方面，其核心是给学生提供机会、创造机会。因此，在物理教学中，教师要善于运用全息教学理论，并根据学生的生活经验和已有的知识背景，对课型合理地选择与搭配，带领学生运用多种方法对物理知识进行重演在现，激励学生发现并提出问题，进而激发学生学习物理的兴趣，培养学生创新和探究能力。例如：在讲静电屏蔽时，首先带领学生对静电屏蔽进行了实验，并得到了正确的结果。突然有一个学生提出问题“：用电吹风吹头时，电吹风其对电视信号有影响，那么是不是静电屏蔽不完全成立?”于是带领学生们又做了如下实验：将一个手机放在一个密闭的纸盒内，用另一部手机呼叫，学生们听到了响声。再让同学思考，如果将手机放在前面做过实验的金属笼内，是否能听到铃声?多数学生根据静电屏蔽原理猜测肯定不能。然而将手机放进铁笼后，仍能听到铃声。学生们都感到疑惑，难道静电平衡理论有误?针对这种现象让大家思考了“静电”二字，然后向学生们解释手机信号是一种电磁波而不是静电，其属一种交变的电磁场，遇到金属网时，金属网会感应出同频率的电磁波，只是强度变小，因此在仍能听到笼中手机铃声，也解释了，也就解释了为什么吹风机对电视信号有影响。这样通过对物理知识重演再现与对比的方式，加深了学生对物理知识的理解，从而提高了教学质量。

2.运用全息理论，根据物理教材和学情选择合适的教学方法

在进行物理教学时，物理教材中的安排的知识点难易程度不同，如果各个知识点都按照相同的教学方法去讲解，容易理解的知识点学生会掌握的相对熟练，而对于相对较难的知识点，就可能会导致学生对其似懂非懂，这样就会不利于学生的学习。这样物理教师在运用全息理论时，不要一味的按照一个教学方法进行讲解要注意对教学方法的改变，使学生能够熟练地掌握知识点。另外，每个学生对于知识点的掌握情况不同，有些学生可能掌握的好一些，有些学生掌握的差一些，因此物理教师要根据学情来选择教学方式，既要照顾那些掌握知识差的同学，也要让掌握较好的同学能够学到更多的知识。例如，在向同学讲解“测量”的知识点时，对与学生来说这个相对知识点相对容易，在日常生活中很容易接触到，因此教师在运用全息教学论时，可以先向学生对所要内容的主旨，主要思路进行讲解，然后对主要知识点进行仔细讲解，经过这样的讲解，学生会很容易对测量知识进行掌握。而在向学生讲解“光学规律”时，学生对其中的规律和容易混淆，如果物理教师还按照讲解“测量”方法向学生进行讲解，学生就很难掌握。因此，教师要改变教学方法，既要向学生进行理论讲解，也要带领学生对个规律进行实验，通过实验加深学生对光学规律的理解，使学生对知识点能够更好地掌握。3.运用全息理论，根据知识内容和特点选择合适的评价方式在物理教学中，物理教师对学生的评价方式非常重要，有的评价方式会激发学生学习物理的知识的兴趣，而有的评价方式可能使学生受到打击，从而失去学习物理的兴趣。因此教师要合理的运用全息理论，并且根据知识内容和特点选择合适的评价方式，激发学生学习物理的兴趣。例如，在课堂上让学生回答问题时，学生回答对了要给与肯定的评价，而如果学生回答错了，要用积极的评价方式去评价，用全息理论去告诉他，其在探讨知识的过程中，没有选择正确的方式方法，让其用正确的方式再去进行探讨，这样既让学生知道了自己了不足，也对学生进行了鼓励学生，这样学生就会乐意去学习，从而大大地提高物理教学质量。

二、结束语

速求大学电磁学论文

电磁学计算方法的研究进展和状态
摘 要：介绍了电磁学计算方法的研究进展和状态，对几种富有代表性的算法做了介绍，并比较了各自的优势和不足，包括矩量法、有限元法、时域有限差分方法以及复射线方法等。
关键词：矩量法；有限元法；时域有限差分方法；复射线方法
1 引 言
1864年Maxwell在前人的理论（高斯定律、安培定律、法拉第定律和自由磁极不存在）和实验的基础上建立了统一的电磁场理论，并用数学模型揭示了自然界一切宏观电磁现象所遵循的普遍规律，这就是著名的Maxwell方程。在11种可分离变量坐标系求解Maxwell方程组或者其退化形式，最后得到解析解。这种方法可以得到问题的准确解，而且效率也比较高，但是适用范围太窄，只能求解具有规则边界的简单问题。对于不规则形状或者任意形状边界则需要比较高的数学技巧，甚至无法求得解析解。20世纪60年代以来，随着电子计算机技术的发展，一些电磁场的数值计算方法发展起来，并得到广泛地应用，相对于经典电磁理论而言，数值方法受边界形状的约束大为减少，可以解决各种类型的复杂问题。但各种数值计算方法都有优缺点，一个复杂的问题往往难以依靠一种单一方法解决，常需要将多种方法结合起来，互相取长补短，因此混和方法日益受到人们的重视。
本文综述了国内外计算电磁学的发展状况，对常用的电磁计算方法做了分类。
2 电磁场数值方法的分类
电磁学问题的数值求解方法可分为时域和频域2大类。频域技术主要有矩量法、有限差分方法等，频域技术发展得比较早，也比较成熟。时域法主要有时域差分技术。时域法的引入是基于计算效率的考虑，某些问题在时域中讨论起来计算量要小。例如求解目标对冲激脉冲的早期响应时，频域法必须在很大的带宽内进行多次采样计算，然后做傅里叶反变换才能求得解答，计算精度受到采样点的影响。若有非线性部分随时间变化，采用时域法更加直接。另外还有一些高频方法，如GTD，UTD和射线理论。
从求解方程的形式看，可以分为积分方程法（IE）和微分方程法（DE）。IE和DE相比，有如下特点：IE法的求解区域维数比DE法少一维，误差限于求解区域的边界，故精度高；IE法适合求无限域问题，DE法此时会遇到网格截断问题；IE法产生的矩阵是满的，阶数小，DE法所产生的是稀疏矩阵，但阶数大；IE法难以处理非均匀、非线性和时变媒质问题，DE法可直接用于这类问题〔1〕。
3 几种典型方法的介绍
有限元方法是在20世纪40年代被提出，在50年代用于飞机设计。后来这种方法得到发展并被非常广泛地应用于结构分析问题中。目前，作为广泛应用于工程和数学问题的一种通用方法，有限元法已非常著名。
有限元法是以变分原理为基础的一种数值计算方法。其定解问题为：

应用变分原理，把所要求解的边值问题转化为相应的变分问题，利用对区域D的剖分、插值，离散化变分问题为普通多元函数的极值问题，进而得到一组多元的代数方程组，求解代数方程组就可以得到所求边值问题的数值解。一般要经过如下步骤：
①给出与待求边值问题相应的泛函及其变分问题。
②剖分场域D，并选出相应的插值函数。
③将变分问题离散化为一种多元函数的极值问题，得到如下一组代数方程组：

其中：Kij为系数（刚度）矩阵；Xi为离散点的插值。
④选择合适的代数解法解式（2），即可得到待求边值问题的数值解Xi（i＝1，2，…，N）
（2）矩量法
很多电磁场问题的分析都归结为这样一个算子方程〔2〕：
L（f）＝g（3）其中：L是线性算子，f是未知的场或其他响应，g是已知的源或激励。
在通常的情况下，这个方程是矢量方程（二维或三维的）。如果f能有方程解出，则是一个精确的解析解，大多数情况下，不能得到f的解析形式，只能通过数值方法进行预估。令f在L的定义域内被展开为某基函数系f1，f2，f3，…，fn的线性组合：

其中：an是展开系数，fn为展开函数或基函数。
对于精确解式（2）通畅是无限项之和，且形成一个基函数的完备集，对近似解，将式 （2）带入式（1），再应用算子L的线性，便可以得到：

m＝1，2，3，…
此方程组可写成矩阵形式f，以解出f。矩量法就是这样一种将算子方程转化为矩阵方程的一种离散方法。
在电磁散射问题中，散射体的特征尺度与波长之比是一个很重要的参数。他决定了具体应用矩量法的途径。如果目标特征尺度可以与波长比较，则可以采用一般的矩量法；如果目标很大而特征尺度又包括了一个很大的范围，那么就需要选择一个合适的离散方式和离散基函数。受计算机内存和计算速度影响，有些二维和三维问题用矩量法求解是非常困难的，因为计算的存储量通常与N2或者N3成正比（N为离散点数），而且离散后出现病态矩阵也是一个难以解决的问题。这时需要较高的数学技巧，如采用小波展开，选取合适的小波基函数来降维等〔3〕。
（3）时域有限差分方法
时域有限差分（FDTD）是电磁场的一种时域计算方法。传统上电磁场的计算主要是在频域上进行的，这些年以来，时域计算方法也越来越受到重视。他已在很多方面显示出独特的优越性，尤其是在解决有关非均匀介质、任意形状和复杂结构的散射体以及辐射系统的电磁问题中更加突出。FDTD法直接求解依赖时间变量的麦克斯韦旋度方程，利用二阶精度的中心差分近似把旋度方程中的微分算符直接转换为差分形式，这样达到在一定体积内和一段时间上对连续电磁场的数据取样压缩。电场和磁场分量在空间被交叉放置，这样保证在介质边界处切向场分量的连续条件自然得到满足。在笛卡儿坐标系电场和磁场分量在网格单元中的位置是每一磁场分量由4个电场分量包围着，反之亦然。
这种电磁场的空间放置方法符合法拉第定律和安培定律的自然几何结构。因此FDTD算法是计算机在数据存储空间中对连续的实际电磁波的传播过程在时间进程上进行数字模拟。而在每一个网格点上各场分量的新值均仅依赖于该点在同一时间步的值及在该点周围邻近点其他场前半个时间步的值。这正是电磁场的感应原理。这些关系构成FDTD法的基本算式，通过逐个时间步对模拟区域各网格点的计算，在执行到适当的时间步数后，即可获得所需要的结果。
在上述算法中，时间增量Δt和空间增量Δx，Δy和Δz不是相互独立的，他们的取值必须满足一定的关系，以避免数值不稳定。这种不稳定表现为在解显式 差分方程时随着时间步的继续计算结果也将无限制的67增加。为了保证数值稳定性必须满足数值稳定条件：

其中：（对非均匀区域，应选c的最大值）〔4〕。
用差分方法对麦克斯韦方程的数值计算还会在网格中引起所模拟波模的色散，即在FDTD网格中数字波模的传播速度将随波长、在网格中的传播方向以及离散化的情况而改变。这种色散将导致非物理原因引起的脉冲波形的畸变、人为的各向异性及虚拟的绕射等，因此必须考虑数值色散问题。如果在模拟空间中采用大小不同的网格或包含不同的介质区域，这时网格尺寸与波长之比将是位置的函数，在不同网格或介质的交界面处将出现非物理的绕射和反射现象，对此也应该进行定量的研究，以保证正确估计FDTD算法的精度。在开放问题中电磁场将占据无限大空间，而由于计算机内存总是有限的，只能模拟有限空间，因此差分网格在某处必将截断，这就要求在网格截断处不引起波的明显反射，使对外传播的波就像在无限大空间中传播一样。这就是在截断处设置吸收边界条件，使传播到截断处的波被边界吸收而不产生反射，当然不可能达到完全没有反射，目前已创立的一些吸收边界条件可达到精度上的要求，如Mur所导出的吸收边界条件。
（4）复射线方法
复射线是用于求解波场传播和散射问题的一种高频近似方法。他根据几何光学理论和几何绕射理论的分析方法和计算公式，在解析延拓的复空间中求解复射线轨迹和场的振幅和相位，从而直接得出局部不均匀波（凋落波）的传播和散射规律〔5〕。复射线方法是包括复射线追踪、复射线近轴近似、复射线展开以及复绕射线等处理技术在内的一系列处理方法的统称。其共同特点在于：通过将射线参考点坐标延拓到复空间而建立了一个简单而统一的实空间中波束／射线束（Bundle ofrays）分析模型；通过费马原理及其延拓，由基于复射线追踪或复射线近轴近似的处理技术，构造了射线光学架构下有效的鞍点场描述方法等。例如，复射线追踪法将射线光学中使用的射线追踪方法和场强计算公式直接地解析延拓到复空间，利用延拓后的复费马原理进行复射线搜索，从而求出复射线轨迹和复射线场。这一方法的特点在于可以基于射线光学方法有效地描述空间中波束的传播，因此，提供了一类分析波束传播的简便方法。其不足之处是对每一个给定的观察点必须进行一次二维或四维的复射线轨迹搜索，这是一个十分花费时间的计算机迭代过程。
4 几种方法的比较和进展
将有限元法移植到电磁工程领域还是二十世纪六七十年代的事情，他比较新颖。有限元法的优点是适用于具有复杂边界形状或边界条件、含有复杂媒质的定解问题。这种方法的各个环节可以实现标准化，得到通用的计算程序，而且有较高的计算精度。但是这种方法的计算程序复杂冗长，由于他是区域性解法，分割的元素数和节点数较多，导致需要的初始数据复杂繁多，最终得到的方程组的元数很大，这使得计算时间长，而且对计算机本身的存储也提出了要求。对电磁学中的许多问题，有限元产生的是带状（如果适当地给节点编号的话）、稀疏阵（许多矩阵元素是0）。但是单独采用有限元法只能解决开域问题。用有限元法进行数值分析的第一步是对目标的离散，多年来人们一直在研究这个问题，试图找到一种有效、方便的离散方法，但由于电磁场领域的特殊性，这个问题一直没有得到很好的解决。问题的关键在于一方面对复杂的结构，一般的剖分方法难于适用；另一方面，由于剖分的疏密与最终所形成的系数矩阵的存贮量密切相关，因而人们采用了许多方法来减少存储量，如多重网格法，但这些方法的实现较为困难〔6〕。
网格剖分与加密是有限元方法发展的瓶颈之一，采用自适应网格剖分和加密技术相对来说可以较好地解决这一问题。自适应网格剖分根据对场量分布求解后的结果对网格进行增加剖分密度的调整，在网格密集区采用高阶插值函数，以进一步提高精度，在场域分布变化剧烈区域，进行多次加密。
这些年有限元方法的发展日益加快，与其他理论相结合方面也有了新的进展，并取得了相当应用范围的成果，如自适应网格剖分、三维场建模求解、耦合问题、开域问题、高磁性材料及具有磁滞饱和非线性特性介质的处理等，还包括一些尚处于探索阶段的工作，如拟问题、人工智能和专家系统在电磁装置优化设计中的应用、边基有限元法等，这些都使得有限元方法的发展有了质的飞跃。
矩量法将连续方程离散化为代数方程组，既适用于求解微分方程，又适用于求解积分方程。他的求解过程简单，求解步骤统一，应用起来比较方便。然而 77他需要一定的数学技巧，如离散化的程度、基函数与权函数的选取，矩阵求解过程等。另外必须指出的是，矩量法可以达到所需要的精确度，解析部分简单，可计算量很大，即使用高速大容量计算机，计算任务也很繁重。矩量法在天线分析和电磁场散射问题中有比较广泛地应用，已成功用于天线和天线阵的辐射、散射问题、微带和有耗结构分析、非均匀地球上的传播及人体中电磁吸收等。
FDTD用有限差分式替代时域麦克斯韦旋度方程中的微分式，得到关于场分量的有限差分式，针对不同的研究对象，可在不同的坐标系中建模，因而具有这几个优点，容易对复杂媒体建模，通过一次时域分析计算，借助傅里叶变换可以得到整个同带范围内的频率响应；能够实时在现场的空间分布，精确模拟各种辐射体和散射体的辐射特性和散射特性；计算时间短。但是FDTD分析方法由于受到计算机存储容量的限制，其网格空间不能无限制的增加，造成FDTD方法不能适用于较大尺寸，也不能适用于细薄结构的媒质。因为这种细薄结构的最小尺寸比FDTD网格尺寸小很多，若用网格拟和这类细薄结构只能减小网格尺寸，而这必然导致计算机存储容量的加大。因此需要将FDTD与其他技术相结合，目前这种技术正蓬勃发展，如时域积分方程／FDTD方法，FDTD／MOM等。FDTD的应用范围也很广阔，诸如手持机辐射、天线、不同建筑物结构室内的电磁干扰特性研究、微带线等〔7〕。
复射线技术具有物理模型简单、数学处理方便、计算效率高等特点，在复杂目标散射特性分析等应用领域中有重要的研究价值。典型的处理方式是首先将入射平面波离散化为一组波束指向平行的复源点场，通过特定目标情形下的射线追踪、场强计算和叠加各射线场的贡献，可以得到特定观察位置处散射场的高频渐进解。目前已运用复射线分析方法对飞行器天线和天线罩（雷达舱）、（加吸波涂层）翼身结合部和进气道以及涂层的金属平板、角形反射器等典型目标散射特性进行了成功的分析。尽管复射线技术的计算误差可以通过参数调整得到控制，但其本身是一种高频近似计算方法，由于入射波场的离散和只引入鞍点贡献，带来了不可避免的计算误差。总的来说复射线方法在目标电磁散射领域还是具有独特的优势，尤其是对复
杂目标的处理。
5 结 语
电磁学的数值计算方法远远不止以上所举，还有边界元素法、格林函数法等，在具体问题中，应该采用不同的方法，而不应拘泥于这些方法，还可以把这些方法加以综合应用，以达到最佳效果。
电磁学的数值计算是一门计算的艺术，他横跨了多个学科，是数学理论、电磁理论和计算机的有机结合。原则上讲，从直流到光的宽频带范围都属于他的研究范围。为了跟上世界科技发展的需要，应大力进行电磁场的并行计算方法的研究，不断拓广他的应用领域，如生物电磁学、复杂媒质中的电磁正问题和逆问题、医学应用、微波遥感应用、非线性电磁学中的混沌与分叉、微电子学和纳米电子学等。

参考文献

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〔10〕 楼仁海，符果行，袁敬闳．电磁理论〔M〕．成都：电子科技大学出版社，1996．
现代电子技术

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