中央民族大学学报自科版

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中央民族大学学报(自然科学版)
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大学数学论文

2017大学数学论文范文

由于特殊函数是数学分析中的一种重要工具，因此特殊函数的学习及应用非常重要。但是特殊函数往往不是用一种方法就能解决的，它是多种方法的灵活运用，也是各种思想方法的集中体现，因此难度较大。下面是我整理的关于几类特殊函数的性质及应用的数学论文范文，欢迎大家阅读。

几类特殊函数的性质及应用

【摘要】本文将对数学分析中特殊函数，诸如伽玛函数、贝塔函数贝塞尔函数等超几何数列函数，具有特殊的性质和特点，在现实中得到大量的运用的函数。本文主要以简单介绍以上三种特殊函数性质，及其在其它领域的应用，诸如利用特殊函数求积分，利用特殊函数解相关物理学问题。本文首先以回顾学习几类常见特殊函数概念、性质，从而加深读者理解，然后以相关实例进行具体分析，从而达到灵活应用的目的。

【关键词】特殊函数;性质;应用;伽马函数;贝塔函数;贝塞尔函数;积分

1.引言

特殊函数是指一些具有特定性质的函数，一般有约定俗成的名称和记号，例如伽玛函数、贝塔函数、贝塞尔函数等。它们在数学分析、泛函分析、物理研究、工程应用中有着举足轻重的地位。许多特殊函数是微分方程的解或基本函数的积分，因此积分表中常常会出现特殊函数，特殊函数的定义中也经常会出现积分。传统上对特殊函数的分析主要基于对其的数值展开基础上。随着电子计算的发展，这个领域内开创了新的研究方法。

由于特殊函数是数学分析中的一种重要工具，因此特殊函数的学习及应用非常重要。本文归纳出特殊函数性质、利用特殊函数在求积分运算中的应用、特殊函数在物理学科方面的应用，利用Matlab软件画出一些特殊函数的图形，主要包含内容有：定义性质学习，作积分运算，物理知识中的应用，并结合具体例题进行了详细的探究和证明。

特殊函数定义及性质证明

特殊函数学习是数学分析的一大难点,又是一大重点,求特殊函数包含很多知识点,有很多技巧,教学中可引导学生以探究学习的方式进行归纳、总结;一方面可提高学生求函数极限的技能、技巧;另一方面也可培养学生的观察、分析、归类的能力,对学生的学习、思考习惯,很有益处。

特殊函数性质学习及其相关计算，由于题型多变，方法多样，技巧性强，加上无固定的规律可循，往往不是用一种方法就能解决的，它是多种方法的灵活运用，也是各种思想方法的集中体现，因此难度较大。解决这个问题的途径主要在于熟练掌握特殊函数的特性和一些基本方法。下面结合具体例题来探究特殊函数相关性质及应用。

2.伽马函数的性质及应用

2.1.1伽马函数的定义：

伽马函数通常定义是：这个定义只适用于的区域，因为这是积分在t=0处收敛的条件。已知函数的定义域是区间，下面讨论Г函数的两个性质。

2.1.2Г函数在区间连续。

事实上，已知假积分与无穷积分都收敛，则无穷积分在区间一致收敛。而被积函数在区间D连续。Г函数在区间连续。于是，Г函数在点z连续。因为z是区间任意一点，所以Г函数在区间连续。

2.1.3，伽马函数的递推公式

此关系可由原定义式换部积分法证明如下：

这说明在z为正整数n时，就是阶乘。

由公式(4)看出是一半纯函数，在有限区域内的奇点都是一阶极点，极点为z=0,-1,-2,...,-n,....

2.1.4用Г函数求积分

2.2贝塔函数的性质及应用

2.2.1贝塔函数的定义：

函数称为B函数(贝塔函数)。

已知的定义域是区域，下面讨论的三个性质：

贝塔函数的性质

2.2.2对称性：=。事实上，设有

2.2.3递推公式：，有事实上，由分部积分公式，，有

即

由对称性，

特别地，逐次应用递推公式，有

而，即

当时，有

此公式表明，尽管B函数与Г函数的定义在形式上没有关系，但它们之间却有着内在的联系。这个公式可推广为

2.2.4

由上式得以下几个简单公式：

2.2.5用贝塔函数求积分

例2.2.1

解：设有

(因是偶函数)

例2.2.2贝塔函数在重积分中的应用

计算，其中是由及这三条直线所围成的闭区域，

解：作变换且这个变换将区域映照成正方形：。于是

通过在计算过程中使用函数，使得用一般方法求原函数较难的问题得以轻松解决。

2.3贝塞尔函数的性质及应用

2.3.1贝塞尔函数的定义

贝塞尔函数：二阶系数线性常微分方程称为λ阶的贝塞尔方程，其中y是x的未知函数，λ是任一实数。

2.3.2贝塞尔函数的'递推公式

在式(5)、(6)中消去则得式3，消去则得式4

特别，当n为整数时，由式(3)和(4)得：

以此类推，可知当n为正整数时，可由和表示。

又因为

以此类推，可知也可用和表示。所以当n为整数时，和都可由和表示。

2.3.3为半奇数贝塞尔函数是初等函数

证：由Г函数的性质知

由递推公式知

一般，有

其中表示n个算符的连续作用，例如

由以上关系可见，半奇数阶的贝塞尔函数(n为正整数)都是初等函数。

2.3.4贝塞尔函数在物理学科的应用：

频谱有限函数新的快速收敛的取样定理，.根据具体问题，利用卷积的方法还可以调节收敛速度，达到预期效果，并且计算亦不太复杂。由一个函数的离散取样值重建该函数的取样定理是通信技术中必不可少的工具，令

称为的Fourier变换。它的逆变换是

若存在一个正数b，当是b频谱有限的。对于此类函数，只要取样间隔，则有离散取样值(这里z表示一切整数：0,)可以重建函数，

这就是Shannon取样定理。Shannon取样定理中的母函数是

由于Shannon取样定理收敛速度不够快，若当这时允许的最大取样间隔特征函数Fourier变换：

以下取样方法把贝塞尔函数引进取样定理，其特点是收敛速度快，且可根据实际问题调节收敛速度，这样就可以由不太多的取样值较为精确地确定函数。

首先建立取样定理

设：

其中是零阶贝塞尔函数。构造函数：

令

经计算：

利用分部积分法，并考虑到所以的Fourier变换。

通过函数卷积法，可加快收敛速度，使依据具体问题，适当选取N，以达到预期效果，此种可调节的取样定理，计算量没有增加很多。取：

类似地

经计算：

经计算得：

则有：设是的Fourier变换，

记则由离散取样值

因为，故该取样定理收敛速度加快是不言而喻的，通过比较得，计算量并没有加大，而且N可控制收敛速度。

例2.4，利用

引理：当

当

因为不能用初等函数表示，所以在求定积分的值时，牛顿-莱布尼茨公式不能使用，故使用如下计算公式

首先证明函数满足狄利克雷充分条件，在区间上傅立叶级数展开式为：

(1)

其中

函数的幂级数展开式为：

则关于幂级数展开式为： (2)

由引理及(2)可得

(3)

由阶修正贝塞尔函数

其中函数，且当为正整数时，取，则(3)可化为

(4)

通过(1)(4)比较系数得

又由被积函数为偶函数，所以

公式得证。

3.结束语

本文是关于特殊函数性质学习及其相关计算的探讨，通过对特殊函数性质的学习及其相关计算的归纳可以更好的掌握特殊函数在日常学习中遇到相关交叉学科时应用，并且针对不同的实例能够应用不同的特殊函数相关性质进行证明、计算，从而更加简洁，更加合理的利用特殊函数求解相关问题。有些特殊函数的应用不是固定的，它可以通过不止一种方法来证明和计算，解题时应通过观察题目结构和类型，选用一种最简捷的方法来解题。

参考文献：

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[2] 刘玉琏.数学分析讲义(下册)[M].高等教育出版社，2003，331.

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朱培坤的主要事迹

高等植物染色体杂交技术的发明人，高等植物染色体杂交学术理论的奠基人，高等植物多基因改造的开拓者。应用高等植物染色体杂交技术，创造出豌豆—玉米、小麦—玉米、水稻—玉米、高粱—水稻、大米草—水稻、玉米—水稻和玉米—小麦等一系列新类型粮食作物。相继发表《多基因工程试论》、《高等植物纲间杂交的探索》、《植物遗传工程转化学初探》和《高等植物的第三类杂交——染色体杂交》等学术文章。由山东泰山科技专著出版基金资助出版海内外目前唯一的一本高等生物（植物）染色体杂交的专著《高等植物染色体杂交》，该书获得2012年华东地区科技出版社优秀图书一等奖。水稻—玉米（百绿珍宝112）、小麦—玉米（百绿珍珠49）、豌豆-玉米（百绿珍玉216）和豌豆-玉米（百绿珍玉18）在2009年、2010年和2014年相继获得农业部授予的新品种权。首创多项免疫化学测定技术，并发表在《科学通报》等学术期刊上。1983年5月出版我国第一本免疫酶技术专著——《免疫酶技术》；2008年12月出版《免疫酶技术原理和应用》，该书是我国第一本免疫酶技术专著并在2009年7月获“华东地区科技出版社优秀科技图书一等奖”。 发表的论文及专著：1. 朱培坤.高等植物染色体杂交[M]。济南：山东科学技术出版社，2011,012. 朱培坤、王鹏.植物染色体杂交对功能基因分离和研究的启示[J]仙湖2010,9(2):10-11.3. 朱培坤、刘士德、谢雍、高原、张建华、陆妙康、陈文波、喻建波、钱根山、张洪胜、向洋、郭仲琛.豌豆-玉米染色体杂交植物荧光原位杂交分析及其豌豆蛋白质的表达[J]仙湖2010,9(2):12-14.4. 朱培坤、李朝阳、李菁、李鹂.豌豆-玉米远缘杂交后代的SRAP分析[J]湖南农业科学,2010,(21):13-15.5.朱培坤.高等植物的第三类杂交——染色体杂交[J]．中央民族大学学报（自然科学版） 2009,18(1)6. 朱培坤、江舜尧、叶煜婷、张洪胜、王磊. 牛筋草—（高粱—水稻）及其生物学性状[J]农业科技通讯.2013，（8)188-189.7.朱培坤、张洪胜、余茜、曾宪平、杨跃华。紫苏-水稻及其生物学性状[J]农业科技通讯.2014(印刷中).8. 朱培坤.免疫酶技术原理和应用[M]．济南：山东科技出版社，20089. 朱培坤.动态导入外源遗传物质获得杂交生物的方法[P]．中国专利： CN86105147,1987-01-1410. 朱培坤.植物遗传工程转化学初探[J]．世界科学，1988,0111.朱培坤.高等植物纲间杂交的探索[J]．世界科学，1986,0112.朱培坤.多基因工程试论[J]. 上海自然杂志，1985,02

保护濒危植物有哪些途径

　　建立自然保护区。建立自然保护区是保护生态环境、生物多样性和自然资源最重要、最经济、最有效的措施。建立自然保护区可以保存自然界的原始面貌，保护生物多样性，为人类提供研究自然生态系统的场所，还能涵养水源和净化空气，将植物的生态、社会和经济效益最大化。
　　实施迁地保护。把因生存条件不复存在、物种数量极少等原因，而面临生存和繁衍受到严重威胁的物种，迁出原地，移入植物园等地进行特殊的保护和管理。它有助于深入认识被保护生物的形态学特征、系统和进化关系等生物学规律，从而为就地保护的管理和检测提供依据。此举目的在于重新建立野生群落。
　　加强宣传教育。濒危植物保护是一项社会系统工程，需要全社会的广泛支持。要发挥社会组织、科研教育机构和新闻媒体等的作用，大力加强宣传教育，增进公众对濒危珍稀植物的了解，增强生态保护意识。
　　完善法律体系。有专家建议，健全和完善野生植物资源保护的法律法规，通过修订《野生植物保护条例》，使其更具有可操作性，并促其上升为法律。制定地方野生植物资源保护的行政法规和保护名录，健全法律体系。同时，严格执法，坚决打击违法盗伐、销售等行为。

核心期刊有哪些？

国内核心期刊有北大核心，南大核心，中国科学引文数据库，科技核心。
1、国内核心期刊总共有七大核心，但主要的有四个核心。北大核心，也就是通常所说的中文核心。南大核心，即CSSCI，就是通常所说的C刊。中国科学引文数据库，即CSCD，号称中国的SCI。科技核心，也叫统计源核心。主要是医学方面的。
核心期刊是国内比较权威的期刊，对论文的要求是比较高的，一般需要评高级职称的人员或者是科研人员需要发表核心论文的。