信息处理的数学之美论文

信息处理的数学之美论文

数学是人类的一种文化，我们的数学学习，在内容上应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。数学不仅帮助我们更好地探求客观世界的规律，同是也为我们交流信息提供了一种有效、简捷的手段。作为课程的数学并非指教材中那点结论性的知识点，例题、习题绝对不是数学学科的全部。“数学应该是阳光！”“数学应该是娱乐！”“数学很美，数学很有趣，数学很有竞争性，数学是人聪明的源泉。”我们在获取知识的同时，应当体会数学中的美，得到美的教育，熏陶和激励。

让我们一起来感受数学的简洁美。数学中的简洁美是无处不在的。数字和符号的使用可以替代语言文字，同时又浓缩了语言文字的全部含义。阿拉伯数字看似枯燥，但它是从无数具体的数量中抽象得出的。生活中的一个苹果、一枝铅笔、一只鸟、一群人、一堆西瓜……都可以有简单的1来表示。1是何等的抽象与概括！

让我们一起来体验数学的对称美。生活中许多美的事物都具有对称性，花丛中翩翩飞舞的蝴蝶，翱翔天际的白鸽，横跨天空的彩虹，片片翻飞的落叶……对称在数学中也随处可见，如11×11=121，111×111=12321……这样的算式体现着对称的美。在几何图形中，长方形、正方形、等腰三角形、等腰梯形、圆等等都是对称的。

让我们一起来欣赏数学的和谐美。数学中无不体现着统一和和谐的美。这种美既是精细的，又是深邃的。以数学中的图形为例，竖起线意味着刚直、挺拔，横直线意味着平稳、开阔，曲线给人以优美、柔和的感觉。“比例”的知识，可让我们了解“黄金分割法”以及美学用途。如维纳斯的雕像，埃菲尔换塔的底座与高的比，舞台上报幕员的最佳位置，名画《最后的晚餐》中重点人物都处在“黄金分割点”的位置上……

罗素说：“数学，如果正确地看，不但拥有真理，而且也具有至高的美。”数学中处处充满着对称、和谐、简洁的美，这些美只有在探索和创造的过程中才能慢慢地体会和领悟。让我们一起感受数学的简洁美，体验数学的对称美，欣赏数学的和谐美，共同走进数学的世界，体会数学中的美吧！

大数据下的计算机信息处理技术研究论文

大数据下的计算机信息处理技术研究论文

摘要： 现如今，随着科学技术的快速发展，计算机技术已经融入到人们的生活之中，想想10年前的计算机技术和现如今的计算机技术，真的是天壤之别，发生了翻天覆地的变化。同时，大数据的应用也越来越广泛，带来了丰厚的利润，各种“云”层出不断，对大数据的背景下，计算机信息处理的技术提出更高的竞争和要求。本文首先介绍大数据的概念，阐述基于大数据背景下的各种计算机信息处理技术，并对技术进行分析研究，最后对大数据未来的发展的机会做出分析。

关键词： 大数据；计算机信息；技术研究

随着科技的迅猛发展，大数据的应用愈来愈广，随之产生的数据系统总量大，十分庞大，这就对大数据时代下的计算机信息处理技术提出了更高的要求，如何将大数据处理的井然有序，有条不紊，值得每一位考研人员进行探讨。

一、大数据的概念

什么是大数据？大数据，另一种叫法称之为巨型资料，是一个十分复杂密集的数据集，这样的数据集在一定的时间内，依靠于传统普通的数据加工软件无法最终实现管理、抓取及处理的功能，需要进行创新，用新的处理模式才能够实现。大数据具有虚拟化、按需服务、低成本等等特点。在每一个消费者的角度来看，大数据中的计算技术资源服务可以帮助每一个大数据用户完成想要的资源信息，用户只需进行付费就可以直接使用，根本不需要到处搜寻资料，跑来派去的打听。这从根本上改变了人们对信息资源的需求方式，为用户提供一种超大规模的网络资源共享。同时，面对海量的大数据库资源，如何对大数据资源进行处理，得到用户们想要的信息资源，需要计算机信息技术不断的进行挖掘。

二、大数据下的计算机信息处理技术

总体的来说，基于大数据背景下的计算机信息处理技术总共可以分成以下3个方面：信息的获取及加工技术、信息的存储技术和信息安全方面的技术。下面就针对这三种技术，进行研究分析。1）信息的获取及加工技术。信息的获取及加工技术是实现信息化的第一步，是最基础的工作内容，只有完成了信息数据的搜集工作，才能进行下面的计算机信息技术的处理。因此，如若进行信息的采集工作，需要首先明确信息的目标源，对信息数据进行监控，时刻把握信息的流向及动态，然后将采集的信息数据输入至计算机数据库中，实现了信息的获取采集工作。接下来是第二步，信息的加工及处理工作，所有的加工和处理技术的核心在于用户的指引，完全由用户导向，设定信息的筛选范围，确定信息的丰富度等等。最后是依照于用户的要求，将信息资源传输到用户手中。这样就实现了整个信息从采集到处理，再从处理到传送工作的整个流程。2）信息的存储技术。在大数据的背景下，对于整个计算机信息的处理，信息技术的存储是十分关键的环节，可以将处理加工的数据得以保存，更方便用户对于数据的调取和应用。而且，现如今的信息数据总量大、更新速度快，合理的运用存储方面的技术，可以快速的实现信息的存储工作，提高工效效率，将复杂变简单。在目前的时代下，应用最广泛的是分布式数据存储技术，应用十分方便，能够实现快速大量的数据存储。3）信息安全方面的技术。大数据在方便用户使用和享受的同时，信息数据资源的安全性也是不容忽略的，而且随着社会的发展，数据资源的安全性和隐私性逐渐受到关注，如何实现数据库的安全是个十分值得研究的课题。首先最主要的是建立计算机安全体系，充分引进更多的人才。其次需要加强安全技术的研发速度，由于大数据发展及更新速度快，需要快速的更新原有的安全体系，尽快的适应大数据时代的更新速度。除此之外，加强对信息的监测是十分必要的，避免不法之人进行数据的盗取，在信息数据庞大的体量下，依然能够提供稳定有效的安全体系。

三、大数据下的计算机信息技术的发展前景

1）云技术的发展是必然趋势。云计算网络技术是越来越得到大的发展，一方面由于计算机硬件系统的数据处理技术有限，云技术可以完全的将弊端破除，同时，它能够利用最新的数据资源和处理技术，不依赖于计算机硬件系统。因此，随着庞大的数据越来越复杂，传统的数据处理方式已经不能够适应，未来将计算机信息处理必将朝着云计算发展。2）计算机网络不再受限于计算机硬件。未来，计算机网络技术将会不再受制于计算机硬件的限制，网络的传输技术更加趋向于开放化，计算机网络和计算机硬件将会分隔开，重新定义新的网络架构。3）计算机技术和网络相互融合。传统的计算机技术需要运用计算机的硬件系统才能够实现信息的处理、加工及存储工作，未来新的.计算技术将脱离于计算机硬件配备，可以仅仅用计算机网络就可以实现数据的加工和处理。同时，二者也将会相互融合、相互发展真正的满足由于大数据时代的更新所带来的困扰，这是未来大数据背景下计算机技术发展的又一个方向。

四、大数据下的计算机信息技术面临的机遇和挑战

在大数据背景下，计算机信息技术的机遇和挑战并存，首先，病毒及网站的恶意攻击是少不了的，这些问题是站在计算机信息技术面前的巨大挑战，同时，近些年，网络诈骗不断，社会关注度逐渐提高，网络的安全问题也是不同忽视，再者，信息之间的传送速度也有限，需要对传送技术进行创新，以适应更高的用户需求。最后，随着大数据库的不断丰富，越来越庞大的数据资源进行加工和处理，对数据的存储又有了新的要求，如何适应不断庞大的数据信息量，实现更加便捷的、满足用户需求的调取也是一个巨大的挑战。与此同时，也存在着许多的机遇。首先，大数据对信息安全的要求越来越大，一定程度上带动了信息安全的发展，其次，大数据在应用方面，对企业及用户带来了巨大的便利，同时也丰富了产业资源，未来用户及企业面前的竞争可能会转化为大数据信息资源的竞争。最后，大数据时代的来临，构造了以信息安全、云计算和物联网为主要核心的新形势。

五、结论

通过一番研究，目前在大数据时代下，计算机信息技术确实存在着一定的弊端，需要不断的进行创新和发展，相信未来的云计算会越来越先进，越来越融入到人们的生活及工作当中，计算机信息技术面临的巨大的挑战和机遇，面对挑战，抓住机遇，相信未来我国的计算机技术会越来越好，必将超过世界领先水平！

参考文献：

[1]王秀苏.计算机信息处理技术在办公自动化上的应用[J].科技经济市场,2010(03).

[2]张连杰.企业管理中计算机技术的应用[J].电脑知识与技术,2011(26).

[3]陈静.浅谈计算机处理技术[J].科技与企业,2012(11).

[4]赵春雷,乔治纳汉."大数据"时代的计算机信息处理技术[J].世界科学,2012.

[5]庄晏冬.智能信息处理技术应用与发展[J].黑龙江科技信息,2011.

[6]艾伯特拉斯洛,巴拉巴西,著.马慧,译.爆发:大数据时代预见未来的新思维[M].北京:中国人民大学出版社,2012.河南省高等学校重点科研项目计划（16A520008）

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摘要：香农于1948年10月发表于《贝尔系统技术学报》上的论文《A Mathematical Theory of Communication》（通信的数学理论）作为现代信息论研究的开端。1984年贝尔研究所的香农在题为《通讯的数学理论》的论文中系统地提出了关于信息的论述，创立了信息论。信息论主要研究信息的本质和度量方法。它是系统论和控制论的理论基础，也是信息科学的理论基础。
关键字：信息概念，熵，美国数学家香农
参考书目：1。《信息论》 南丰公益书院；
2．《安全科学技术百科全书》（中国劳动社会保障出版社，2003年6月出版）；
3．《安全工程大辞典》（化学工业出版社，1995年11月出版）(安全文化网)；
4．部分资料摘取自互联网。

（一）信息的内涵

1948—1949年，美国数学家香农（n）发表了《通信的数学理论》和《在噪声中的通信》两篇论文，提出了度量信息的数学公式，标志着信息论这门学科的诞生。信息论主要研究信息的本质和度量方法。它是系统论和控制论的理论基础，也是信息科学的理论基础。它是关于事物运动状态的规律的表征，其特点是：
（1）信息源于物质运动，又不是物质和运动；（2）信息具有知识的秉性，是任何一个系统的组织程度和有序程度的标志；（3）只有变化着的事物和运动着的客体才会有信息，孤立静止的客体或永不改变的事物不会有信息；（4）信息不遵守物质和能量的“守恒与转化定律”, 同样的信息，大家可以共同使用，信息不会减少，相同的信息，能够用不同物质载体进行传播，同一种物质，也可以携带不同的信息，信息不会变化。
信息论是一门研究信息传输和信息处理系统中一般规律的学科。香农在他的《通讯的数学理论》中明确提出：“通讯的基本问题是在通讯的一端精确地或近似地复现另一端所挑选的消息。”
信息是“人们在选择一条消息时选择的自由度的量度”。消息所带的信息可以解释为负熵，即概率的负对数。威沃尔指出，‘信息’一词在此理论中只在一种专门的意义上加以使用，我们一定不要把它和其通常用法混淆起来”。也就是说，这里的信息不是我们通常使用的概念（各种消息、情报和资料的总称），而是一个变量，它表示信息量的大小。而信息量则是某种不确定性趋向确定的一种量度，消息的可能性越大，信息就越少。如果一个系统是有序的，它不具有很高的混乱度或选择度，其信息（或熵）是低的。
信息论是一门用数理统计方法来研究信息的度量、传递和变换规律的科学。它主要是研究通讯和控制系统中普遍存在着信息传递的共同规律以及研究最佳解决信息的获限、度量、变换、储存和传递等问题的基础理论。
信息论的研究范围极为广阔。一般把信息论分成三种不同类型：
(1)狭义信息论是一门应用数理统计方法来研究信息处理和信息传递的科学。它研究存在于通讯和控制系统中普遍存在着的信息传递的共同规律，以及如何提高各信息传输系统的有效性和可靠性的一门通讯理论。
(2)一般信息论主要是研究通讯问题，但还包括噪声理论、信号滤波与预测、调制与信息处理等问题。
(3)广义信息论不仅包括狭义信息论和一般信息论的问题，而且还包括所有与信息有关的领域，如心理学、语言学、神经心理学、语义学等。
信息有以下性质：客观性、广泛性、完整性、专一性。首先，信息是客观存在的，它不是由意志所决定的，但它与人类思想有着必然联系。同时，信息又是广泛存在的，四维空间被大量信息子所充斥。信息的一个重要性质是完整性，每个信息子不能决定任何事件，须有两个或两个以上的信息子规则排布为完整的信息，其释放的能量才足以使确定事件发生。信息还有专一性,每个信息决定一个确定事件，但相似事件的信息也有相似之处，其原因的解释需要信息子种类与排布密码理论的进一步发现。
信息论是一门具有高度概括性、综合性，应用广泛的边缘学科。信息论是信息科学的理论基础，它是一门应用数理统计方法研究信息传输和信息处理的科学，是利用数学方法来研究信息的计量、传递、交换和储存的科学。随着科学技术的发展，信息论研究范围远远超出了通信及类似的学科，已延伸到生物学、生理学、人类学、物理学、化学、电子学、语言学、经济学和管理学等学科。

（二）信息论发展历史

香农被称为是“信息论之父”。人们通常将香农于1948年10月发表于《贝尔系统技术学报》上的论文《A Mathematical Theory of Communication》（通信的数学理论）作为现代信息论研究的开端。1984年贝尔研究所的香农在题为《通讯的数学理论》的论文中系统地提出了关于信息的论述，创立了信息论。维纳提出的关于度量信息量的数学公式开辟了信息论的广泛应用前景。1951年美国无线电工程学会承认信息论这门学科，此后得到迅速发展。20世纪50年代是信息论向各门学科冲击的时期，60年代信息论不是重大的创新时期，而是一个消化、理解的时期，是在已有的基础上进行重大建设的时期。研究重点是信息和信源编码问题。到70年代，由于数字计算机的广泛应用，通讯系统的能力也有很大提高，如何更有效地利用和处理信息，成为日益迫切的问题。人们越来越认识到信息的重要性，认识到信息可以作为与材料和能源一样的资源而加以充分利用和共享。信息的概念和方法已广泛渗透到各个科学领域，它迫切要求突破香农信息论的狭隘范围，以便使它能成为人类各种活动中所碰到的信息问题的基础理论，从而推动其他许多新兴学科进一步发展。目前，人们已把早先建立的有关信息的规律与理论广泛应用于物理学、化学、生物学等学科中去。一门研究信息的产生、获取、变换、传输、存储、处理、显示、识别和利用的信息科学正在形成。
香农把“熵”这个概念引入信息的度量。1965年法国物理学家克劳修斯首次提出这一概念，后来这一概念由19世纪奥地利物理学家L.玻尔茨曼正式提出。信息论和控制论又赋予了“熵”更新更宽的含义。
熵是一个系统的不确定性或无序的程度，系统的紊乱程度越高，熵就越大；反之，系统越有序，熵就越小。控制论创始人维纳曾说：“一个系统的熵就是它的无组织程度的度量。”熵这个概念与信息联系在一起后，获得这样的思路：信息的获得永远意味着熵的减少，要使紊乱的系统（熵大的系统）有序化（减少熵）就需要有信息，当一个系统获得信息后，无序状态减少或消除（熵减少）；而如果信息丢失了，则系统的紊乱程度增加。一个系统有序程度越高，则熵就越小，所含信息量就越大，反之无序程度越高，则熵越大，信息量就越小，信息与熵是互补的，信息就是负熵，两者互为负值。
信息量=系统状态原有的熵-系统状态确定后的熵
电讯系统不存在功能性因素，即人的主观能动因素，因此不能照搬，但对计算社会信息的量，仍有参考价值。如研究新闻的信息量时就非常有意义。一则新闻讯息中所含信息量的大小是不确定程度的大小决定的，能够最大限度地消除人们对新闻事件认识上的不确定性的讯息，信息量就大，而不能减少受众对新闻事件的认识的不确定的，信息量就小，这与讯息的长度、字数和篇幅无关，不是版面大小、字数多寡、“本报讯”多少就能说明信息的大小的。
信息科学是人们在对信息的认识与利用不断扩大的过程中，在信息论、电子学、计算机科学、人工智能、系统工程学、自动化技术等多学科基础上发展起来的一门边缘性新学科。它的任务主要是研究信息的性质，研究机器、生物和人类关于各种信息的获取、变换、传输、处理、利用和控制的一般规律，设计和研制各种信息机器和控制设备，实现操作自动化，以便尽可能地把人脑从自然力的束缚下解放出来，提高人类认识世界和改造世界的能力。信息科学在安全问题的研究中也有着重要应用。
1949年，香农和韦弗提出了有关传播的数学模式。
信源—>消息—>编码—>信号—>信道—>信号+噪声—>译码—>消息—>信宿
噪声—>信道
对上图的概念解释如下：
信源：信源就是信息的来源，可以是人、机器、自然界的物体等等。信源发出信息的时候，一般以某种讯息的方式表现出来，可以是符号，如文字、语言等，也可以是信号，如图像、声响等等。
编码：编码就是把信息变换成讯息的过程，这是按一定的符号、信号规则进行的。按规则将信息的意义用符码编排起来的过程就是编码过程，这种编码通常被认为是编码的第一部分。编码的第二部分则是针对传播的信道，把编制好的符码又变换成适于信道中传输的信号序列，以便于在信道中传递，如声音信号、电信号、光信号等等。如信息源产生的原始讯息是一篇文章，用电报传递的时候，就要经过编码，转换成电报密码的信号，然后才能经过信道传播。
信道：就是信息传递的通道，是将信号进行传输、存储和处理的媒介。信道的关键问题是它的容量大小，要求以最大的速率传送最大的信息量。
噪音：是指信息传递中的干扰，将对信息的发送与接受产生影响，使两者的信息意义发生改变。
译码：是对信息进行与编码过程相反的变换过程，就是把信号转换为讯息，如文字、语言等，这是第一步。第二步译码则是指将讯息还原为信息意义的过程。
信宿：是信息的接受者，可以是人也可以是机器，如收音机、电视机等。
作为方法论，香农的这一信息系统模式可以被适用于许多系统，如通信系统、管理系统、社会系统等。传播学学者对这一模式进行改造之后，成为表述人类信息传播的基本模式之一，成为传播学领域最基本的研究范式，而信源、编码、译码、信宿等概念也成为传播学研究的基本概念。
香农的信息论为传播学领域提供了基本的范式，它使以前模糊的信息概念变得在数学上可以操纵。香农的信息论与维纳的控制论是相互影响的，维纳也是最早认识信息论价值的学者，并与香农共同发明了有关信息的熵度量法则。

数学课堂之美论文

数学拥有非凡的美,而数学之美不像自然生长的鲜花那么显而易见,在数学课堂教学中,需要老师的耐心引导,学生才能够发现。下面我给你分享数学课堂之美论文，欢迎阅读。

长期以来，人们在数学教学中只致力于基础知识、基本技能与逻辑思维的教学与研究，而不善于发掘数学本身所特有的美，不注意用数学美来感染诱发学生的求知欲望，激发他们的学习兴趣，不重视引导学生发现数学美，鉴赏数学美，更谈不上引导学生创造数学美，以致使一些学生感到数学抽象枯燥，失去学好的信心。那么什么是数学美?在小学数学教育中如何发挥数学的美育功能呢?这是一个值得我们每一位小学教师思考的问题，我从以下几个方面进行了小学数学教学中美育渗透途径的研究。

一、在教材中感悟美

人们常说数学是万花筒，是一个五彩缤纷的世界。在数学教材中，蕴藏着丰富的美育因素，现行的数学教材正确处理了数学学科特点与儿童认知规律、德育与智育、教与学、减轻负担与提高素质等方面关系，把数学的抽象美、符号美、数的神奇美、数的和谐美和概括美、猜想美、浓浓的时代生活气息美、开放灵活美等融入在里面。我认为，挖掘和提炼教材中的美育因素，让学生感知数学美的存在，是激发学生情感，陶冶学生心灵的有效途径。

如在许多几何图形中就充满着无穷无尽的美，闪烁着美的风采。在教学《长方形、正方形、圆》时，我一走进教室，教室里所有学生的目光都聚集于我的胸前。“哇”有的学生忘乎所以地叫了来：“王老师，你今天真漂亮!”我就问：“为什么，今天老师看起来这么漂亮呢?”学生马上叫起来：“老师的衣服上贴了各种各样的粘纸，有长方形、正方形和圆形的。”学生被我这一举动一下子吸引住了，所以在接下去的学习中他们学得特别带劲。离下课还有近五分钟时，我布置了一个节目：“请小朋友们把发下来的卡片制作成一张明信片，正面用长方形、正方形、圆形粘纸进行组合拼贴，设计一幅美丽的图画，然后送给你最好是朋友。”学生特别兴奋，直到下课都不愿停手。在教学中我们要让数学成为“人的数学”，让数学充满生命的活力，要挖掘数学内在的美，使学生喜欢上数学。

二、在情景中感受美

在小学各科的教学中，都需要情境教学，低年级数学教学尤其需要情境教学。低年级学生年龄小，很幼稚，对事物充满好奇感，适宜在“玩”中学习数学。教师应创设种种情境与机会，鼓励学生探索、实践，寻找知识、情感与个体心灵的结合点，将生活与自我融进课堂，让学生感受到数学的美。

数学课本中的一些教学内容，可让学生进行情景表演。数学源于生活，必须融于一定的生活情境之中。课堂表演就是要创造一定的生活环境，给孩子一份自由发展、自由发挥的天地，使学生通过虚拟情景表演创造出行为美、语言美。小学生的表演欲望都是很强烈的，不管是低年级的孩子还是高年级的学生，他们都乐于参与、乐于交际，喜欢在各种情景中再现学习内容，把书上的知识用到生活中来。例如在教学“认识人民币”一课中，我就让学生扮演顾客和营业员表演一番，学生的积极性可高了，争先恐后的举手要求参加。我让他们分组，每组都有不同商品的价格，每个同学都配有不同面值的人民币。活动开始后，教室里买卖声不断，就像在生活中一样。又如：第一册教材《统计》一课中，利用多媒体创设出大象伯伯过生日的情境，让学生通过小组分工合作，来数一数大象伯伯家来客人的情况，从而得出来了哪些动物，哪家动物来的多，哪家动物来的少，渗透出统计知识。这样选择和设计与当今学生的生活密切相联系的教学内容，通过多媒体处理，将画面、声音于一体，能有效地调动学生多种感官参与学习活动，提高学生学习兴趣。把这一抽象的知识转化为形象直观的内容，把学生带入新奇的境界之中，学生由“奇”而生“趣”，由“趣”而生“惑”，心生疑惑，起了学生的求知欲，达到优化课堂教学的目的，同时也让学生感受到了数学美。

三、在活动中体验美

在“数学活动中感受美、欣赏美、体验美”是数学课程标准所积极倡导的重要理念。数学教学要在数学知识和师生之间架起一座桥梁，使数学中美的因素得以体现。大家都知道，仅仅凭借对美的事物的感知，所得的美感只停留在表面和潜层，是不深刻的，必须在感知美的过程中产生相应情绪体验，才能通过各种美的体验和品评鉴赏深化对美的形象认识与感知，获得丰富的审美体验。所以要精心的组织好真切的体验活动，使学生体验到数学的美。

如在《认识物体》时，我设计了“摸一摸，说一说”的游戏。把操作活动和表达结合起来，让学生摸一个物体并说出它的名称，也可以先给名称再去摸出相应的物体。让学生在活动中，学会表达，学会倾听，发展他们的数学交流能力。通过这种有趣的数学游戏，激发学生的学习兴趣，使学生获得良好的情感体验。

四、在教学评价中展现学科人文美

《数学课程标准》指出：“对数学学习的评价关注学生学习数学的结果，更要关注他们学习的过程;要关注学生数学学习的水平，更要关注学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。”这种以“人的发展”为目标评价方式，关注学生的个性差异，保护了学生的自尊心与自信心，是值得我们反思和研究的。因此，在我们的数学教学中，应以增进情感体验为导向，加大评价目标的多元化，评价方法的多样化，来促进学生的全面发展。因此，在我们的数学教学中，应以增进情感体验为导向，在作业批改中适当的运用一些激励的评语，来提高学生的学习兴趣，建立学习信心，展示数学的人文美。

例如，在平常的教学中，我们要以发展的眼光来评价学生，注意记载学生平时的表现，采用民主评议的方式，让学生评学生，学生评老师，老师评学生，让学生在民主评议的气氛中激励自己。对学生知识能力的检测，我们不光用一张试卷来考查学生，还应当增加一些面试、口试的环节，让学生动手操作，鼓励学生把自己最“得意”的技能表现出来，增强学生学习的信心，促进学生的全面提高。在学生出现错误时，教师不能急于指出错误，而要给学生以足够的时间和机会去发现错误、纠正错误，宽容学生的错误，给学生自我纠错的机会。在学生表达不清或者不能准确表达自己意思的时候，教师的话尽量让学生自觉纠错于无痕之间，凸现宽容，体现人文的关怀。

我想，在数学课堂教学中渗透美育，可以充分调动学生学习的积极性，使学生养成勇于探索、敢于创新的良好习惯，并在美的气氛中体验美的乐趣，享受美的快乐，在美的陶冶中主动、生动的发展，达到理性感知和情感活跃的和谐一致。数学的美育功能正是这样“随风潜入夜，润物细无声”，让我们有数学的美去营造更强烈的美育氛围，去塑造一代美的人，创造一个美的世界。

摘 要：部分高中学生反映高中数学课堂抽象、枯燥，数学作业难又无从下手，花在数学上的时间多，却不见成效，对数学学习逐渐失去信心. 本文从教师在教学实际中如何吸引学生在课堂上的注意力，如何巧记数学知识，如何进行探究讨论得出新知，感受成功的喜悦，如何布置有趣的作业让学生利用所学的数学知识技能解决实际问题等方面进行了探索，以有趣课堂促进教学的有效性，以有效教学提高学生的内在兴趣，让学生充分感受数学之美，从容面对数学.

关键词：教学有效性;数学课堂;创设情境;回归生活

部分高中学生觉得数学课堂比较抽象、枯燥，作业难，无从下手，对数学的学习没有信心，花了很多的时间在数学上，却总不见成效. 笔者认为，除了学生要努力之外，我们数学教师也应该丰富教学方式，让我们的数学课堂也能开出美丽的花朵，重新展现它活泼动人的一面，让我们的学生能够笑对数学. 具体到教学实际中，可以从以下几个方面来提高高中数学教学的有效性.

■创设课堂趣味情境，激发学生学数兴趣

在数学课堂教学中，要善于创设趣味的课堂情景，摆脱数学教师一味单调枯燥的讲解，在情景中活跃课堂氛围，让学生在愉悦的气氛中，激发他们学习数学的兴趣和积极主动接受知识的热情.

例如，在讲《两个计数原理》时以动画展示狐假虎威的后续篇：自从发生《狐假虎威》后，老虎因受到狐狸的愚弄而耿耿于怀，对狐狸是恨之入骨，在森林里咬牙切齿地说：“哼!狐狸呀狐狸，除非你躲着不出来，总有一天我会吃了你，咱们走着瞧.” 有一天，老虎外出觅食，在草地上巧遇狐狸，老虎高兴极了，真是踏破铁鞋无觅处，得来全不费工夫，“哈哈哈!我报仇的机会来了!”老虎继而一下子目露凶光，狐狸一看那老虎的气势，吓得魂都飞了一半，想着这得赶紧跑呀!逃命要紧!最近的是草地对面的小岛，岛上有树有洞，可以躲藏.此时画面定格显示：水上有3艘船通向小岛，岸上有4辆车子也通向小岛. 教师提问：狐狸若乘坐画面上的交通工具上岛，一共有多少种上岛方法?此时学生还处在趣味情景中，保护弱者的心态使他们急于帮狐狸想办法，计算着逃跑的方法，他们首先搞清狐狸的逃跑路线属分类原理，而不是分步原理，最后运用加法进行计算得出7种方法. 趣味的故事情节激发了学生们浓烈的学习兴趣，他们还在饶有兴趣地猜想狐狸能不能再躲过一劫了.

通过这些从身边搜集到的大量有趣的故事情境，搬到课堂教学中，让学生去体验感悟情景中的数学常识，从而归纳出重要的数学模型，让枯燥的数学概念、知识变得生动有趣起来，也便以加深理解，让学生充分感受数学的魅力.

■丰富课堂教学语言，巧记数学基础知识

纵观数学课本上面的概念、定律、规则，都是非常精练深奥的，有的甚至抽象难懂，高中数学知识点又多，概念容易混淆，要想充分理解和牢记它们，课堂上除了创设一些故事情境、生活情境等让数学课堂生动有趣之外，教师还要运用丰富的教学语言拨动学生的心弦，让学生在幽默、形象的语言讲解中，理解数学知识并长久地记忆它们.

例如，为记忆初等函数的几个定积分式子，笔者设计了一个语言童话：常函数和指数函数是好朋友，它们常在一起玩耍，今天它们结伴逛街，没想到微分算子也在街上，它可是常函数的克星，常函数最怕遇见它了，常函数远远看到微分算子，慌忙拉着指数函数离开，指数函数不解地问：“怎么回去啦?你身体不舒服吗?”“你没看到微分算子吗?”，常函数反问道，“看到啦，他怎么啦?”指数函数更奇怪了，常函数怯怯地说：“我若遇到它，被它微分一下，我就什么都没有啦!”指数函数想了想说：“倒也是的，你和我不一样，我可不怕它，它可不能把我怎么样，但我还是陪你回去吧，谁叫我俩是好朋友呢.”说完二人匆匆地回家了.学生被这形象有趣的语言童话深深吸引住了，静静地听着教师讲故事，在听讲中，理解了常函数、指数函数和微分算子之间的关系和它们之间的不同，对教师幽默的讲演报以热烈的掌声，想不到能把这么枯燥的数学概念讲得这么生动形象.

这种有效的教学方法，不仅趣化了课堂，让学生在童话世界里插上想象的翅膀，感受数学的语言之美，还强化了学生对数学基础知识的记忆.

■组织有趣的探究活动，加深数学知识的理解

学者史宁中曾说过：“我们必须清楚，世界上有很多东西是不可传递的，只能靠亲身经历. 智慧并不完全依赖知识的多少，而依赖知识的运用，依赖经验，教师只能让学生在实际操作中磨炼.” 数学教学更重要的是过程性的教学，因而教师应该给予学生充分的时间与空间，让学生在探究中体验数学，感悟数学，积累数学经验，从而更深刻地理解数学知识.

例如，在《等比数列前n项和》的教学中，设置问题情境：话说灰太狼想在森林里开一个公司，但苦于资金有限，于是去找喜羊羊投资，喜羊羊一口答应：“行，从今天开始我连续60天往你的公司注入资金，第一天投资10000元，以后每天都比上一天多投资10000元. 但作为回报，在投资的第一天起你必须返还我1元钱，第二天返还我2元钱……以后每一天返还的钱数为前一天的两倍，60天后我们两清.”灰太狼一听，两眼一转，心里越想越美……请问：灰太狼占大便宜了吗?通过问题情境的引入，在引出课题的同时激发学生的兴趣，有效地调动了学习的积极性，同时也激发了学生的探究欲望，学生首先想到，要回答这个问题，就需要计算出喜羊羊、灰太狼各自付出的钱数，再比较大小. 对于喜羊羊的钱数，根据之前所学的等差数列的求和公式，学生都会化简求和，但对灰太狼的钱数，学生知道是等比数列前n项和的问题，但却不知怎样化简计算!此时，教师及时引导学生回忆：前面我们学习等差数列求和所用的方法是倒序相加法，它的本质是得到了n个相同的和，把一般等差数列求和问题转化为常数列求和，利用方程的思想化繁为简，把不易求和的问题转化为易于求和的问题，从而求和的实质是减少了项. 那现在用这种办法还行吗?若不行，又该怎样简化运算?能否类比倒序相加的本质，根据等比数列项之间的特点，也构造一个式子，通过两式运算来解决问题呢?在教师的引导下，学生一步步探索起来，充分利用以前所学的知识，把问题一一完美解答，在富有挑战性的探究活动中，学生加深了新旧知识的理解，同时也获得了征服困难后的快乐.

有趣的探究活动，能激发学生的学习兴趣，让他们在探究活动中勤于思考，勇于开拓，体验探究的过程，感受探究的艰难、成功的喜悦，有效地培养他们的辩证思维能力和创新思维能力，充分提高他们的毅力和耐力，让他们坚信自己会登上数学之顶，领略数学的风采的.

■营造生活化数学课堂，体验活用数学的乐趣

高中阶段，多、难、枯燥的数学题影响着学生们学好数学的自信心，面对这种普遍现象，我们数学教师有责任化解学生的负面情绪，在教学过程中，创造一些生活化的课堂情景，让学生在自己熟悉的生活领域中学习数学，发现数学知识不仅仅只有课本上有，生活中到处都有数学，我们生活在数学的世界里，再把所学的数学知识应用到生活中去，解决生活中的实际数学问题，让学生切实感受到学有所用，体验活用数学的乐趣，增强学好数学的信心.

例如，学完“概率”知识后，笔者创设学生们熟悉的生活情景：寄信是同学们日常生活中都做过的事情，现在老师手中有n封信想请你们帮我投入m个邮箱，试问同学们你们有多少种投法?对于看似简单的生活问题，学生也不是一下子就能明确回答，笔者启发他们活用“概率”知识，虽然他们在和之间有过摇摆不定，有的甚至在举实例复算求证确定，但运用概率思维后，学生普遍感到思维简单又清晰，只要一步一步分析，第一封信有m种投法，第二封信也有m种投法，之后每封信都有m种投法，所以，总投法为mn种. 有一位学生在分析完解法之后，还总结出了一个记忆口诀“邮箱的信次方”，如此一来，以后碰到类似的问题，就只需要找出“谁是邮箱，谁是信”就可以对号入座了，这种方法得到了大家的一致认同，学生们快乐地交流着，分享着别人的成功经验.

学生通过活用数学知识解答完生活中的实际问题，内心充满了成就感，体验着成功的快乐，眼中的数学不再呆板乏味，原本平淡的数学题一下子变得妙趣横生了.

生动有趣的数学课堂，能够吸引学生的注意力，使学生乐于学习，提高了教学的有效性. 另一方面，教学有效则学生能真正掌握知识，促进成绩提高，体验成就感，从而保持了内在的学习兴趣. 所以，教师要以有趣课堂促进教学的有效性，以有效教学提高学生解题问题的能力，保证学生学习数学的内在兴趣和积极性，让学生充分感受数学之美，笑对数学.

《数学课程标准》(2011版)指出：数学是人类生活的工具;数学是人类用于交流的语言;数学能赋予人创造性;数学是一种人类文化。那么：数学课堂应该是学生从数学活动的亲身实践中去体验、探索知识的过程。如今的数学课堂追求的已不是华而不实的课堂，而是再现更多的既简约而灵动的真实课堂。其实，简简单单的数学课堂同样精彩，它能把丰富的内涵和思想用简单的数学语言表达出来，学生学得既轻松又快乐!我认为在小学数学课堂教学研究中，我们要努力寻找一条崭新理念的教研之路，那就是数学课堂教学应是简约、扎实、灵动。

一、简约而不简单

数学课堂应是呈现出高度凝练的简约，但简约并不等于简单。相反地，简约的背后包含着太多的“不简单”。

1、情境创设，精“简”有趣。

“情境创设”是数学教学中常用的一种策略，它有利于解决数学的高度抽象性和小学生思维的具体形象性之间的矛盾。但创设情境不必追求表面的繁华，忽视内在的思考性、高效性。因此，情境创设追求的是简单、高效。比如，在教学《动手做(一)》这一课时，我创设了学生喜欢的好朋友笑笑、淘气和智慧老人带领他们畅游智慧王宫这一情境，课始学生学习的积极性极高，他们渴望在王宫里探密，寻求数学知识。此时再呈现国王的三幅简笔画，让学生复习学过的平面图形，既有助于学生想象力的发展，又为新授的动手拼图做好铺垫，这样学生就会学得轻松、有趣。

2、教学方法，灵“活”有序。

《课标》指出：“数学教学是数学活动的教学”。为此，在教学《搭配中的学问》这一课中，我设计符合学生的认知规律，由浅入深，由易到难，具有层次性。学生在整个活动过程中，通过小组合作，自主探究，发现搭配方法的多样性，同时感受到合作的乐趣，起到互相启发，共同提高的功效。首先让学生借助学具衣服，通过动手配一配，议一议，写一写，找到多样化解决问题的方法。初步感悟要使搭配的方法不重复，不遗漏，需要有顺序、有条理的思考。再通过路线的搭配，发现用字母表示搭配路线的方法具有优越性。从而使学生的思维由具体自然过渡到抽象，思维能力得到提高。最后通过游艺项目价格的搭配和数字的组合方法，让学生自主试一试，说一说，让每个学生都有独立尝试成功的机会，从而进一步体会有顺序、有条理搭配的好处。使学生在自主寻求解决问题方法的基础上，知识得到迁移应用。

二、扎实而不零乱

课堂教学要注重实效，这是我国数学教育的优良传统。但在注重实效的过程中，学生获取的知识要扎实，而不是摸不清头绪，零乱无序。

1、自主探究，开发思维。

数学教育家弗赖登塔尔强调：学习数学唯一正确的方法是实行再创造，即由学生去把所学的东西自己发现并创造出来，教师只须引导和帮助学生去创造，而不是把现成的知识灌输给学生。因此，在教学《认识分数》这一课中，我让学生动手、动脑、动口，感悟知识的形成过程。如：在教学中我让学生用长方形纸折出1/2，发现出多种折法，并请学生介绍他的折法，获得分数的初步认识。再让学生折出1/4，接着再来感知四分之几，在此基础上让学生创造自己想要的分数，这些都为学生提供了一定的创造空间和探索空间。学生在探究中发现，在发现中创新，在创新中求知，思维能力提高了。

2、练习有度，拓展思维。

《标准》中指出：学生的学习内容应当是现实的，有意义的、富有挑战性的，这些内容是有利于学生主动地进行观察，猜测、推理与交流的数学活动。因此，在《认识分数》这一课的应用提升这一环节，我精心设计了法国国旗、五角星、巧克力这些生活中的实物图，让学生展开想象的翅膀，去拓展思维的空间，使学生体验到从不同角度去观察物体，联想到的是不同的分数。最后通过估一估《科学天地》、《艺术园地》各约占黑板报的几分之几，让学生进一步感受到生活中处处有数学。所设计的练习生动有趣，富有挑战性，使学生在巩固中经历了应用――拓展――提升――深化的学习体验。

3、巧设质疑，创新思维。

“学贵有疑。”科学家爱因斯坦说过：我没有什么特别的才能，只不过喜欢寻根究底追求问题罢了。质疑是创新的钥匙。因此，教师要鼓励学生发现问题，大胆质疑，在教学中要让学生多问几个为什么。例如：教学《圆的认识》中圆的画法时，有学生突然指出：如果所需要的圆比较大，而圆规又太小，应怎么画这个圆呢?又如：在教学“比的意义”时，有学生指出：比的后项不能为0，可在体育比赛中，为什么常出现3：0，4：0呢?对于学生的质疑，教师首先应表扬他们善于思考，敢于大胆质疑的精神，接着可让学生展开讨论，各抒已见，然后在教师适当点拔中解疑、释疑。这样不但让学生通过合作释疑，还在质疑、释疑过程中，加深学生对新知识深度、广度的理解，养成勇于思考的习惯，大胆创新的精神。

三、灵动而不生硬

传统的数学教学有太多的机械、沉闷，缺乏生气、乐趣和对好奇心的刺激。这种注入式的数学方法是我们所摒弃的，需要教师合理选材，创设条件，引导学生主动思维、主动学习、主动想象、主动实践，使生硬的课堂变得生动活泼、富有个性。

1、用好教材，合理取舍。

“用教材教，而不是教教材”已成为教师的共识。但用教材教，并不代表可以随意使用教材，用教材教的前提是充分尊重教材。当然，在理解教材编写意图后，结合学生的生活经验和实际情况，对教材适当剪裁、取舍，有时能够锦上添花。比如教学《比的应用》这一课时，我舍弃了教材中原有的例题，大量地从生活中就地取材，设计以调配绿色这一现实而有趣的学习活动，来激发学生的探究欲望，从而得出“只有各组所用黄色与蓝色的体积比相同，各组才能配出完全一样的绿色来”这一结论，使学生对按比分配的实际意义有了更深刻的理解和感悟。这样，在正确把握教材的基础上，因地制宜，因材施教，使我们的数学课堂更加灵动和鲜活。

2、动手操作，直观形象。

《标准》指出：“动手操作、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”因此，教学要给学生足够的实践操作的空间，让每个学生都有参与活动的机会，使学生在动手中学习，在动手中思维。如在教学《观察物体――搭一搭》这一课时，我安排了两个活动：独立搭一搭，同桌合作搭一搭，再在方格纸上画出从三个方向看到的形状，引导学生用语言进行描述，从而丰富学生的表象，并感知立体图形与平面图形之间的关系，在充分时间的动手操作中，发展了学生的空间观念。