可以写离散数学论文的话题

可以写离散数学论文的话题

先说难的吧！我想不论是哪个学校的学生，提到运筹学，没有一个不说它难的。我是不知道我们航院教导这门课程的难度有多大，但是只要你考研究生，考管理科学与工程这个专业，全国大部分高校，运筹学是肯定考的。那么就我所学的体会来看，运筹学确实不是那么容易学习。但是，它并不是不可攻破，关键看你自己是否下工夫。就拿线性规划来说，表格就得画很多个，如果你没有耐心，估计很难有收获。在学习的时候，我建议大家上课一定要认真听，因为书本上的东西，太过于抽象，不容易理解；而老师讲的，比较具体，你只要记下来，课下再看，一般都能看懂。做题一定不要贪多，因为一道题目的书写量很大，你如果做的太多，会因为题目做的很慢而丧失信心。从中选择几道题目，把它研究透，收获往往会更大，因为你现在的主要任务是入门，而不是急于求成。
再说离散数学，大家一定不要被它的名字糊住。离散数学其实并不是很离散，因为如果你不是计算机专业的学生，学习这门课程，绝对不会讲的很深，只是一个入门而已。所以大家一定不要害怕。在学习中，要注意这么一些问题，一定要把题目读懂，反复推敲，因为我发现离散数学的一大难点在于你的语文功底，也即对于句子的理解能力考察；再者，一定要按规矩来解题目，不要标新立异，因为很多问题，你不按规矩，就很容易漏掉一些情况。而且，老师也不喜欢看那种不规范的答题方法，这样会增大它的改卷难度，所以大家一定要注意。
这就是我对这两门课程的一些体会，仅供大家参考，希望能给大家带来帮助！

离散数学中的关系

写这篇文章时，试图参照资料把离散数学中的关系总结出一个明确的概念，起初发现很难解释清楚，后来把关系理解为二元关系的相关属性。从图，集合，矩阵单个方面的相关术语进行相关验证和比较，就可以更深入的理解和应用。

从数学的角度来说，关系是笛卡儿的子集，就是一个二维表，还可以是一个矩阵，一个有向图

n元关系，多个（>2）集合的笛卡儿的子集，集合的个数叫关系的阶叫做n.类似n个数

可以用集合，图，矩阵来表示二元关系

关于离散数学中的关系，会出现以下几个概念，二元关系，等价关系，整除关系

我们通过分析他们的共性即可以深入的理解【关系】的含义

这篇文章中主要围绕关系的三种表示方法展开讨论。将涉及到无向图，临接矩阵，关联矩阵，等价关系，整除关系相关的概念

因为在二元关系中，关系的表示方法有三种:分别是集合表示法，图示，和矩阵表示。也就是说这三种方式都能说明关系。图示法会包括有向图和无向图，矩阵会包括关联矩阵和临接矩阵。

基数（阶）集合的元素个数 |A|

例：设A=(1,2,3,4) R是A上的二元关系，并且P｛<1,1>,<1,3>,<3,1>,<3,3>,<4,1>,<4,2>,<4,3>} 画R的关系图和矩阵

关系矩阵为:

1 0 1 0

0 0 0 0

1 0 1 0

1 1 1 0

【定义】设集合A={x1,x2,…,xm},B={y1,y2,…,yn}，R为A,B之间的二元关系。以A,B中的元素为顶点，若εR，则从顶点xi向yj引有向边，称所画出的图G(R)为R的关系图。用图来表示二元关系，就可以使用图论中的理论解释相关属性。

例：如 图-1 关系图就是顶点为{1,2,3,4}, 边为P 的图,

这里明确一点，关联矩阵和临接矩阵是用矩阵的方式表示图，总归还是属于图论里的范畴。

关联矩阵即用一个矩阵来表示各个点和每条边之间的关系，关联矩阵关注的是顶点之间是否关联，并且关联次数具体是几次，和顶点与边的终点和始点有关系（对于有向图而言）。

对于一个无向图G，pxq, p为顶点的个数，q为边数。 b i j 表示在关联矩阵中点i和边j之间的关系。若点i和边j之间是连着的，则 b i j = 1. 反之，则 b i j = 0.

图-1 表示p=4 ，q=4.

4*4的矩阵图，b1 e1 表示 定点1 与边e1是否相连接，连接则为1 ，否则为0.依次得出如下的矩阵图

矩阵图如下

以上实际上是使用 关联矩阵 的方式来表示无向图。

与关联矩阵类似，但是比较容易混淆的另一个概念是 临接矩阵。临接矩阵表示顶点与顶点之间的关系。

顶点的集合是一个一维数组，顶点之间的关系是一个二维数组。

同样的关联矩阵，则用两个一维数组表示。

如图-3整除关系

例题

设A为54的因子构成的集合,R A×A, x,y∈A, xRy x整除y.画出偏序集的哈斯图,并求最大元最小元极大元极小元

首先我们明白什么是因子

X的倍数是54,X就是它的因子.如2*27=54,所以2,27都是它的因子.

A=｛1,2,3,6,9,18,27,54｝

最大元,极大元地：54

最小元,极小元：1

离散数学整除关系

整除关系

临接矩阵与关联矩阵

离散数学的相关文献

【1】 耿素云，屈婉玲。离散数学（国家十五规划教材）.高教出版社，2004。【2】 袁崇义，屈婉玲，王捍贫，刘田。离散数学及其应用（第4版，译著）.机械工业出版社，2002。【3】 陆钟万。计算机科学中的数理逻辑.科学出版社，2002。【4】哈密尔顿，朱水林译。数理逻辑.华东师大出版社，1987。【5】 耿素云。离散数学习题集--数理逻辑与集合论分册.北大出版社，1993。【6】 张立昂。离散数学习题集--抽象代数分册.北大出版社，1990。【7】 耿素云。离散数学习题集--图论分册.北大出版社，1990。【8】 离散数学习题辅导软件【9】 命题逻辑教学软件【10】离散数学教程，耿素云，屈婉玲, 王捍贫，北京大学出版社，2002。【11】Discrete Mathematics and Its Applications,Sixth Edition，Kenneth iscrete Mathematics and Its Applications此书的价值已经被全世界几百所大学所证实，作为离散数学领域的经典教材,全世界几乎所有知名的院校都曾经使用本书作为教材。以我个人观点看来，这本书可以称之为离散数学百科.书中不但介绍了离散数学的理论和方法,还有丰富的历史资料和相关学习网站资源。更为令人激动的便是这本书少有的将离散数学理论与应用结合得如此的好.你可以看到离散数学理论在逻辑电路，程序设计,商业和互联网等诸多领域的应用实例。本书的英文版(第六版)当中更增添了相当多的数学和计算机科学家的传记，是计算机科学历史不可多得的参考资料.作为教材这本书配有相当数量的练习。每一章后面还有一组课题,把学生已经学到的计算和离散数学的内容结合在一起进行训练.这本书也是我个人在学习离散数学时读的唯一的英文教材，实为一本值得推荐的好书。

离散数学在生活中的实例

例如，工厂里生产的工件的尺寸大小就是离散数学在生活中最好的体现，因为每一个工件的尺寸大小都是随机的，不可能完全一致