1、论文题目：要求准确、简练、醒目、新颖。2、目录：目录是论文中主要段落的简表。（短篇论文不必列目录）3、提要：是文章主要内容的摘录，要求短、精、完整。字数少可几十字，多不超过三百字为宜。4、关键词或主题词：关键词是从论文的题名、提要和正文中选取出来的，是对表述论文的中心内容有实质意义的词汇。关键词是用作机系统标引论文内容特征的词语，便于信息系统汇集，以供读者检索。 每篇论文一般选取3-8个词汇作为关键词，另起一行，排在“提要”的左下方。主题词是经过规范化的词，在确定主题词时，要对论文进行主题，依照标引和组配规则转换成主题词表中的规范词语。5、论文正文：（1）引言：引言又称前言、序言和导言，用在论文的开头。 引言一般要概括地写出作者意图，说明选题的目的和意义, 并指出论文写作的范围。引言要短小精悍、紧扣主题。〈2）论文正文：正文是论文的主体，正文应包括论点、论据、 论证过程和结论。主体部分包括以下内容：a.提出-论点；b.分析问题-论据和论证；c.解决问题-论证与步骤；d.结论。6、一篇论文的参考文献是将论文在和写作中可参考或引证的主要文献资料，列于论文的末尾。参考文献应另起一页，标注方式按《GB7714-87文后参考文献著录规则》进行。中文：标题--作者--出版物信息（版地、版者、版期）：作者--标题--出版物信息所列参考文献的要求是：（1）所列参考文献应是正式出版物，以便读者考证。（2）所列举的参考文献要标明序号、著作或文章的标题、作者、出版物信息。
线性代数（Linear Algebra）是数学的一个分支，它的研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。向量空间是现代数学的一个重要课题；因而，线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中；通过解析几何，线性代数得以被具体表示。线性代数的理论已被泛化为算子理论。由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型，使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中。线性代数的主要内容是研究代数学中线性关系的经典理论。由于线性关系是变量之间比较简单的一种关系，而线性问题广泛存在于科学技术的各个领域，并且一些非线性问题在一定条件下 , 可以转化或近似转化为线性问题，因此线性代数所介绍的思想方法已成为从事科学研究和工程应用工作的必不可少的工具。尤其在计算机高速发展和日益普及的今天，线性代数作为高等学校工科本科各专业的一门重要的基础理论课，其地位和作用更显得重要。 线性代数主要研究了三种对象：矩阵、方程组和向量.这三种对象的理论是密切相关的，大部分问题在这三种理论中都有等价说法.因此，熟练地从一种理论的叙述转移到另一种去，是学习线性代数时应养成的一种重要习惯和素质.如果说与实际计算结合最多的是矩阵的观点，那么向量的观点则着眼于从整体性和结构性考虑问题，因而可以更深刻、更透彻地揭示线性代数中各种问题的内在联系和本质属性.由此可见，只要掌握矩阵、方程组和向量的内在联系，遇到问题就能左右逢源，举一反三，化难为易. 一、注重对基本概念的理解与把握，正确熟练运用基本方法及基本运算。线性代数的概念很多，重要的有： 代数余子式，伴随矩阵，逆矩阵，初等变换与初等矩阵，正交变换与正交矩阵，秩（矩阵、向量组、二次型），等价（矩阵、向量组），线性组合与线性表出，线性相关与线性无关，极大线性无关组，基础解系与通解，解的结构与解空间，特征值与特征向量，相似与相似对角化，二次型的标准形与规范形，正定，合同变换与合同矩阵。 我们不仅要准确把握住概念的内涵，也要注意相关概念之间的区别与联系。 线性代数中运算法则多，应整理清楚不要混淆，基本运算与基本方法要过关，重要的有： 行列式（数字型、字母型）的计算，求逆矩阵，求矩阵的秩，求方阵的幂，求向量组的秩与极大线性无关组，线性相关的判定或求参数，求基础解系，求非齐次线性方程组的通解，求特征值与特征向量（定义法，特征多项式基础解系法），判断与求相似对角矩阵，用正交变换化实对称矩阵为对角矩阵（亦即用正交变换化二次型为标准形）。 二、注重知识点的衔接与转换，知识要成网，努力提高综合分析能力。 线性代数从内容上看纵横交错，前后联系紧密，环环相扣，相互渗透，因此解题方法灵活多变，学习时应当常问自己做得对不对？再问做得好不好？只有不断地归纳总结，努力搞清内在联系，使所学知识融会贯通，接口与切入点多了，熟悉了，思路自然就开阔了。 例如：设A是m×n矩阵，B是n×s矩阵，且AB＝0，那么用分块矩阵可知B的列向量都是齐次方程组Ax＝0的解，再根据基础解系的理论以及矩阵的秩与向量组秩的关系，可以有 r（B）≤n－r（A）即r（A）＋r（B）≤n 进而可求矩阵A或B中的一些参数上述例题说明，线性代数各知识点之间有着千丝万缕的联系，代数题的综合性与灵活性就较大，同学们整理时要注重串联、衔接与转换。 三、注重逻辑性与叙述表述 线性代数对于抽象性与逻辑性有较高的要求，通过证明题可以了解考生对数学主要原理、定理的理解与掌握程度，考查考生的抽象思维能力、逻辑推理能力。大家复习整理时，应当搞清公式、定理成立的条件，不能张冠李戴，同时还应注意语言的叙述表达应准确、简明。
线性代数教学中线性相关性的一种解释和理解［摘要］线性相关性的内容是线性代数课程中的重点和难点，特别是被表示向量组的线性相关性与被表示向量组中向量的个数以及表示向量组中向量的个数之间的关系的有关结论，对学生来说是很难理解的，在教学中，我们把线性相关解释为“多余”，线性无关解释为“没有多余”，在教学上可收到较好的效果。［关键词］线性相关线性无关多余没有多余线性相关性在线性代数课程中是一个重要内容，对学生来说是非常困难的内容，许多学生学完线性代数后还没有弄懂，有的学生学到这一内容时觉得很难学，就丧失信心。认为整个线性代数都很难学，甚至放弃学习。线性相关性是线性代数课程中教学的难点，它与后面线性方程组的解的理论有密切的联系，对于这一难点的处理是非常重要的。根据不同层次的学生采用不同的教学要求。使得学生正确的理解线性相关性的定义,定理。大多数经济类的本科线性代数课程的教材在叙述向量组的极大无关组和向量组的秩的理论时,由于这一章节的理论性比较强，一般都是从定理到定理,从证明到证明,例子较少。在教学中,在讲完线性相关的定义和有关定理后，在介绍向量的极大无关组之前，用”多余”来解释线性相关性,可使后面的问题简单化,直观化。我们以龚德恩等主编的《经济数学基础》的第二分册线性代数的教材为例进行说明。首先来看线性组合的概念。对于向量组α1,α2,…,αs和向量β,如果存在s个数k1,k2,…,ks使得β=k1α1+k2α2+…+ksαs则称向量β是向量组α1,α2,…,αs的线性组合。换句话说向量β相对于向量组α1,α2,…,αs是“多余”的向量。关于线性相关概念,对于向量组α1,α2,…,αs,如果存在不全为零的数k1,k2,…,ks使得k1α1+k2α2+…+ksαs=0称向量组α1,α2,…,αs线性相关。因k1,k2,…,ks不全为零,不妨假设α1≠0则α1=-k2k1α2-…-ksk1αs。因此向量组α1,α2,…,αs线性相关,看成是向量组α1,α2,…,αs中至少有一个“多余”的向量。关于线性无关概念,对于向量组α1,α2,…,αs,如果仅当k1,k2,…,ks都等于零时,才能使得k1α1+k2α2+…+ksαs=0成立。称向量组α1,α2,…,αs线性无关。由于α1,α2,…,αs线性无关等价于其中任何一个向量不能由其余向量线性表示，因此向量组α1,α2,…,αs线性无关看成是α1,α2,…,αs中“没有多余”的向量。一些结论也可作相应的理解和解释。如:“如果一个向量组中的部分组线性相关,则整个向量组也线性相关”，解释为如果一个向量组中的部分组有多余的向量,则整个向量组也有多余的向量。“如果一个向量组线性无关,则它的任意一个部分组也线性无关”，解释为如果一个向量组中没有多余的向量,则该向量组去掉一些向量后也没有多余的向量。下面两个定理是学生们在学习向量组的线性相关性的过程中感到最难理解和掌握的。定理1设向量组（Ⅰ）α1,α2,…,αs可由向量组（Ⅱ）β1,β2,…,βt线性表示，且s＞t，则α1,α2,…,αs线性相关。在课堂教学中我们是作如下解释的，向量组（Ⅰ）α1,α2,…,αs称为“被表示向量组”，向量组（Ⅱ）β1,β2,…,βt称为“表示向量组”。条件s＞t，看成是有”多余”的向量。即“被表示向量组（Ⅰ）α1,α2,…,αs相对于表示向量组（Ⅱ）β1,β2,…,βt有多余的向量，则α1,α2,…,αs线性相关,这样解释便于学生理解和记忆。推论1如果一个向量组α1,α2,…,αs线性无关，并且可由向量组β1,β2,…,βt线性表示。则s≤t。推论1可解释为：如果“被表示向量组α1,α2,…,αs线性无关，则被表示的向量组α1,α2,…,αs相对于表示向量组β1,β2,…,βt没有多余的向量，即s≤t。推论2两个等价的线性无关向量组所含的向量的个数相同。两个向量组都线性无关，且彼此可相互线性表示，两个向量组彼此相对于另一个向量组都没有多余的向量，得两个向量组所含的向量的个数相同。下面再举一些例子进行说明。例1设向量组α1,α2,…,αs线性无关,且可由向量组β1,β2,…,βt线性表示,则必有()。
代数学的一个分支，主要处理线性关系问题。线性关系意即数学对象之间的关系是以一次形式来表达的。例如，在解析几何里，平面上直线的方程是二元一次方程；空间平面的方程是三元一次方程，而空间直线视为两个平面相交，由两个三元一次方程所组成的方程组来表示。含有 n个未知量的一次方程称为线性方程。关于变量是一次的函数称为线性函数。线性关系问题简称线性问题。解线性方程组的问题是最简单的线性问题。 九章算术线性代数作为一个独立的分支在20世纪才形成，然而它的历史却非常久远。最古老的线性问题是线性方程组的解法，在中国古代的数学著作《九章算术·方程》章中，已经作了比较完整的叙述，其中所述方法实质上相当于现代的对方程组的增广矩阵的行施行初等变换，消去未知量的方法。随着研究线性方程组和变量的线性变换问题的深入，行列式和矩阵在18～19世纪期间先后产生，为处理线性问题提供了有力的工具，从而推动了线性代数的发展。向量概念的引入，形成了向量空间的概念。凡是线性问题都可以用向量空间的观点加以讨论。因此，向量空间及其线性变换，以及与此相联系的矩阵理论，构成了线性代数的中心内容。线性代数的含义随数学的发展而不断扩大。线性代数的理论和方法已经渗透到数学的许多分支，同时也是理论物理和理论化学所不可缺少的代数基础知识。
第二行展开：D = 2* 【1 0】+ 1 * 【-3 0】 + (-1) * 【-3 1】 0 1 1 1 1 0第三列展开：D = (-1) * 【-3 1】+ 1 * 【-3 1】 1 0 2 1
1、论文题目：要求准确、简练、醒目、新颖。2、目录：目录是论文中主要段落的简表。（短篇论文不必列目录）3、提要：是文章主要内容的摘录，要求短、精、完整。字数少可几十字，多不超过三百字为宜。4、关键词或主题词：关键词是从论文的题名、提要和正文中选取出来的，是对表述论文的中心内容有实质意义的词汇。关键词是用作机系统标引论文内容特征的词语，便于信息系统汇集，以供读者检索。 每篇论文一般选取3-8个词汇作为关键词，另起一行，排在“提要”的左下方。主题词是经过规范化的词，在确定主题词时，要对论文进行主题，依照标引和组配规则转换成主题词表中的规范词语。5、论文正文：（1）引言：引言又称前言、序言和导言，用在论文的开头。 引言一般要概括地写出作者意图，说明选题的目的和意义, 并指出论文写作的范围。引言要短小精悍、紧扣主题。〈2）论文正文：正文是论文的主体，正文应包括论点、论据、 论证过程和结论。主体部分包括以下内容：a.提出-论点；b.分析问题-论据和论证；c.解决问题-论证与步骤；d.结论。6、一篇论文的参考文献是将论文在和写作中可参考或引证的主要文献资料，列于论文的末尾。参考文献应另起一页，标注方式按《GB7714-87文后参考文献著录规则》进行。中文：标题--作者--出版物信息（版地、版者、版期）：作者--标题--出版物信息所列参考文献的要求是：（1）所列参考文献应是正式出版物，以便读者考证。（2）所列举的参考文献要标明序号、著作或文章的标题、作者、出版物信息。
线性代数（Linear Algebra）是数学的一个分支，它的研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。向量空间是现代数学的一个重要课题；因而，线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中；通过解析几何，线性代数得以被具体表示。线性代数的理论已被泛化为算子理论。由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型，使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中。 线性代数的主要内容是研究代数学中线性关系的经典理论。由于线性关系是变量之间比较简单的一种关系，而线性问题广泛存在于科学技术的各个领域，并且一些非线性问题在一定条件下 , 可以转化或近似转化为线性问题，因此线性代数所介绍的思想方法已成为从事科学研究和工程应用工作的必不可少的工具。尤其在计算机高速发展和日益普及的今天，线性代数作为高等学校工科本科各专业的一门重要的基础理论课，其地位和作用更显得重要。 线性代数主要研究了三种对象：矩阵、方程组和向量.这三种对象的理论是密切相关的，大部分问题在这三种理论中都有等价说法.因此，熟练地从一种理论的叙述转移到另一种去，是学习线性代数时应养成的一种重要习惯和素质.如果说与实际计算结合最多的是矩阵的观点，那么向量的观点则着眼于从整体性和结构性考虑问题，因而可以更深刻、更透彻地揭示线性代数中各种问题的内在联系和本质属性.由此可见，只要掌握矩阵、方程组和向量的内在联系，遇到问题就能左右逢源，举一反三，化难为易. 一、注重对基本概念的理解与把握，正确熟练运用基本方法及基本运算。 线性代数的概念很多，重要的有： 代数余子式，伴随矩阵，逆矩阵，初等变换与初等矩阵，正交变换与正交矩阵，秩（矩阵、向量组、二次型），等价（矩阵、向量组），线性组合与线性表出，线性相关与线性无关，极大线性无关组，基础解系与通解，解的结构与解空间，特征值与特征向量，相似与相似对角化，二次型的标准形与规范形，正定，合同变换与合同矩阵。 我们不仅要准确把握住概念的内涵，也要注意相关概念之间的区别与联系。 线性代数中运算法则多，应整理清楚不要混淆，基本运算与基本方法要过关，重要的有： 行列式（数字型、字母型）的计算，求逆矩阵，求矩阵的秩，求方阵的幂，求向量组的秩与极大线性无关组，线性相关的判定或求参数，求基础解系，求非齐次线性方程组的通解，求特征值与特征向量（定义法，特征多项式基础解系法），判断与求相似对角矩阵，用正交变换化实对称矩阵为对角矩阵（亦即用正交变换化二次型为标准形）。 二、注重知识点的衔接与转换，知识要成网，努力提高综合分析能力。 线性代数从内容上看纵横交错，前后联系紧密，环环相扣，相互渗透，因此解题方法灵活多变，学习时应当常问自己做得对不对？再问做得好不好？只有不断地归纳总结，努力搞清内在联系，使所学知识融会贯通，接口与切入点多了，熟悉了，思路自然就开阔了。 例如：设A是m×n矩阵，B是n×s矩阵，且AB＝0，那么用分块矩阵可知B的列向量都是齐次方程组Ax＝0的解，再根据基础解系的理论以及矩阵的秩与向量组秩的关系，可以有 r（B）≤n－r（A）即r（A）＋r（B）≤n 进而可求矩阵A或B中的一些参数 上述例题说明，线性代数各知识点之间有着千丝万缕的联系，代数题的综合性与灵活性就较大，同学们整理时要注重串联、衔接与转换。 三、注重逻辑性与叙述表述 线性代数对于抽象性与逻辑性有较高的要求，通过证明题可以了解考生对数学主要原理、定理的理解与掌握程度，考查考生的抽象思维能力、逻辑推理能力。大家复习整理时，应当搞清公式、定理成立的条件，不能张冠李戴，同时还应注意语言的叙述表达应准确、简明。
大一线性代数的知识点1282011年线性代数必考的知识点；1、行列式；行列式共有n2个元素，展开后有n!项，可分；①、Aij和aij的大小无关；；②、某行（列）的元素乘以其它行（列）元素的代数余；i?j；Mij；4.设n行列式D：；n(n?1)；将D上、下翻转或左右翻转，所得行列式为D2；1，则D1?(?1)D；n(n?1)；将D顺时针或逆时针旋转90?；，所得行列式为D2，则2011年线性代数必考的知识点1、行列式1. n行列式共有n2个元素，展开后有n!项，可分解为行列2n式； 2. 代数余子式的性质：①、Aij和aij的大小无关；②、某行（列）的元素乘以其它行（列）元素的代数余子式为0； ③、某行（列）的元素乘以该行（列）元素的代数余子式为A； 3. 代数余子式和余子式的关系：Mij?(?1)i?jAijAij?(?1)i?jMij4. 设n行列式D：n(n?1)将D上、下翻转或左右翻转，所得行列式为D21，则D1?(?1)D；n(n?1)将D顺时针或逆时针旋转90?，所得行列式为D2，则D2?(?1)2D；将D主对角线翻转后（转置），所得行列式为D3，则D3?D； 将D主副角线翻转后，所得行列式为D4，则D4?D； 5. 行列式的重要公式：①、主对角行列式：主对角元素的乘积；n(n?1)②、副对角行列式：副对角元素的乘积??(?1)2；③、上、下三角行列式（?◥???◣?）：主对角元素的乘积；n(n?1)④、?◤?和?◢?：副对角元素的乘积??(?1)2； ⑤、拉普拉斯展开式：AOCCB?AOB?AB、CAOABO?BC?(?1)m?nAB⑥、范德蒙行列式：大指标减小指标的连乘积； ⑦、特征值；n6. 对于n阶行列式A，恒有：?E?A??n??(?1)kS?kk?n，其中Sk为k阶主子式；k?17. 证明A?0的方法：①、A??A； ②、反证法；③、构造齐次方程组Ax?0，证明其有非零解；④、利用秩，证明r(A)?n； ⑤、证明0是其特征值；2、矩阵是n阶可逆矩阵：?A?0（是非奇异矩阵）；?r(A)?n（是满秩矩阵）?A的行（列）向量组线性无关；?齐次方程组Ax?0有非零解；??b?Rn，Ax?b总有唯一解；?A与E等价；?A可表示成若干个初等矩阵的乘积； ?A的特征值全不为0； ?ATA是正定矩阵；?A?A的行（列）向量组是Rn的一组基； 是Rn中某两组基的过渡矩阵；*?1T2. 对于n阶矩阵A：AA*?A*A?AE 无条件恒成立； 3.(A)?(A)(AB)TT?1*(A)?1T*?(A)**T?1(A)*T?(A)?1T*?1?BA(AB)?BA(AB)?B?1A4. 矩阵是表格，推导符号为波浪号或箭头；行列式是数值，可求代数和； 5. 关于分块矩阵的重要结论，其中均A、B可逆：若?A1?A?????A2??????As?，则：Ⅰ、A?A1A2?As；?A1?1???????O??B?A??O?C??B?O??B??1Ⅱ、A?1A2?1???????1As??；?A②、??O?O③、??B?A④、??O?A⑤、??C?A?1???O?O???1?A?A?1???OO?；（主对角分块） ?1?B?B??；（副对角分块） O??1?1?1?1?1?ACBB?1??；（拉普拉斯） ??1?1?A???1?1??BCAO??1?B?；（拉普拉斯）3、矩阵的初等变换与线性方程组1. 一个m?n矩阵A，总可经过初等变换化为标准形，其标准形是唯一确定的：F???Er?OO?； ?O?m?n等价类：所有与A等价的矩阵组成的一个集合，称为一个等价类；标准形为其形状最简单的矩阵； 对于同型矩阵A、B，若r(A)?r(B)?????A?B； 2. 行最简形矩阵：①、只能通过初等行变换获得；②、每行首个非0元素必须为1；③、每行首个非0元素所在列的其他元素必须为0；3. 初等行变换的应用：（初等列变换类似，或转置后采用初等行变换）①、 若(A?,?E)???(E?,?X)，则A可逆，且Xr?A?1；c②、对矩阵(A,B)做初等行变化，当A变为E时，B就变成A?1B，即：(A,B)???(E,A?1B)；r③、求解线形方程组：对于n个未知数n个方程Ax?b，如果(A,b)?(E,x)，则A可逆，且x?Ab?1；4. 初等矩阵和对角矩阵的概念：①、初等矩阵是行变换还是列变换，由其位置决定：左乘为初等行矩阵、右乘为初等列矩阵；??1?②、???????2????，左乘矩阵A???n?，?i乘A的各行元素；右乘，?i乘A的各列元素；③、对调两行或两列，符号E(i,j)，且E(i,j)?1???E(i,j)，例如：?1??11???1???1???1????11???1??1k；④、倍乘某行或某列，符号E(i(k))，且E(i(k))?1?1?，例如：?E(i())?k??k???1???1?????????(k?0)?1??；⑤、倍加某行或某列，符号E(ij(k)),且E(ij(k))?1?1??E(ij(?k))，如：1k???1?1??1?k??(k?0)；?????1?????1??5. 矩阵秩的基本性质：①、0?r(Am?n)?min(m,n)；②、r(AT)?r(A)；③、若A?B，则r(A)?r(B)；④、若P、Q可逆，则r(A)?r(PA)?r(AQ)?r(PAQ)；（可逆矩阵不影响矩阵的秩） ⑤、max(r(A),r(B))?r(A,B)?r(A)?r(B)；（※） ⑥、r(A?B)?r(A)?r(B)；（※） ⑦、r(AB)?min(r(A),r(B))；（※）⑧、如果A是m?n矩阵，B是n?s矩阵，且AB?0，则：（※）Ⅰ、B的列向量全部是齐次方程组AX?0解（转置运算后的结论）；Ⅱ、r(A)?r(B)?n⑨、若A、B均为n阶方阵，则r(AB)?r(A)?r(B)?n；6. 三种特殊矩阵的方幂：①、秩为1的矩阵：一定可以分解为列矩阵（向量）?行矩阵（向量）的形式，再采用结合律；?1ac?②、型如??01b???的矩阵：利用二项展开式；?001??n二项展开式：(a?b)n?C0an?C1n?11nnab???Cman?m?11mm?mnbm???Cnnabn?1?Cnbnn??Cnabn；m?0注：Ⅰ、(a?b)n展开后有n?1项；Ⅱ、Cm?n(n?1)??(n?m?1)0nn1?2?3???m?n!m!(n?m)!Cn?Cn?1nⅢ、组合的性质：Cmn?Cn?mCmmm?1r?2nrCrr?1nn?1?Cn?Cn?Cnn?nCn?1；r?0③、利用特征值和相似对角化： 7. 伴随矩阵：?nr(A)?n?????①、伴随矩阵的秩：r(A*)???1r(A)?n?1；??0r(A)?n?1②、伴随矩阵的特征值：A*?1*A?(AX??X,A?AA???AX??X)；③、A*?AA?1、A*?An?18. 关于A矩阵秩的描述：①、r(A)?n，A中有n阶子式不为0，n?1阶子式全部为0；（两句话）②、r(A)?n，A中有n阶子式全部为0；③、r(A)?n，A中有n阶子式不为0；9. 线性方程组：Ax?b，其中A为m?n矩阵，则：①、m与方程的个数相同，即方程组Ax?b有m个方程；②、n与方程组得未知数个数相同，方程组Ax?b为n元方程；10. 线性方程组Ax?b的求解：①、对增广矩阵B进行初等行变换（只能使用初等行变换）；②、齐次解为对应齐次方程组的解； ③、特解：自由变量赋初值后求得；11. 由n个未知数m个方程的方程组构成n元线性方程：?a11x1?a12x2???a1nxn?b1????a21x1?a22x2???a2nxn?b2???①、???????????????ax?ax???ax?bm22nmnn?m11?a11?②、?a21????am1a12a22?am2????a1n????a2n???????amn??；x1??b1????x2b???2??Ax?b????????xm??bm?（向量方程，A为m?n矩阵，m个方程，n个未知数）③、?a1a2???an?????x1??x2??????xn??b1?（全部按列分块，其中???b2????bn??????）；④、a1x1?a2x2???anxn??（线性表出）⑤、有解的充要条件：r(A)?r(A,?)?n（n为未知数的个数或维数）4、向量组的线性相关性个n维列向量所组成的向量组A：?1,?2,?,?m构成n?m矩阵A?(?1,?2,?,?m)；?????????1T?T?2TTTm个n维行向量所组成的向量组B：?1,?2,?,?m构成m?n矩阵B?????T???m；含有有限个向量的有序向量组与矩阵一一对应；2. ①、向量组的线性相关、无关 ?Ax?0有、无非零解；（齐次线性方程组）?Ax?b是否有解；（线性方程组） ②、向量的线性表出?AX?B是否有解；（矩阵方程） ③、向量组的相互线性表示3. 矩阵Am?n与Bl?n行向量组等价的充分必要条件是：齐次方程组Ax?0和Bx?0同解；(P101例14) 4. (AA)?r(A)T；(P101例15)???0??,?n维向量线性相关的几何意义：①、?线性相关 ②、?,?线性相关；坐标成比例或共线（平行）；③、?,?,?线性相关 ??,?,?共面；6. 线性相关与无关的两套定理：若?1,?2,?,?s线性相关，则?1,?2,?,?s,?s?1必线性相关；若?1,?2,?,?s线性无关，则?1,?2,?,?s?1必线性无关；（向量的个数加加减减，二者为对偶） 若r维向量组A的每个向量上添上n?r个分量，构成n维向量组B：若A线性无关，则B也线性无关；反之若B线性相关，则A也线性相关；（向量组的维数加加减减） 简言之：无关组延长后仍无关，反之，不确定；7. 向量组A（个数为r）能由向量组B（个数为s）线性表示，且A线性无关，则r向量组A能由向量组B线性表示，则r(A)?r(B)；?s；向量组A能由向量组B线性表示?AX?B有解； ?r(A)?r(A,B)向量组A能由向量组B等价??r(A)?r(B)?r(A,B) ①、矩阵行等价：A~Bcr8. 方阵A可逆?存在有限个初等矩阵P1,P2,?,Pl，使A?P1P2?Pl；?PA?B（左乘，P可逆）?Ax?0与Bx?0同解②、矩阵列等价：A~B?AQ?B（右乘，Q可逆）； ③、矩阵等价：A~B?PAQ?B（P、Q可逆）； 9. 对于矩阵Am?n与Bl?n：①、若A与B行等价，则A与B的行秩相等；②、若A与B行等价，则Ax?0与Bx?0同解，且A与B的任何对应的列向量组具有相同的线性相关性； ③、矩阵的初等变换不改变矩阵的秩； ④、矩阵A的行秩等于列秩； 10. 若Am?sBs?n?Cm?n，则：①、C的列向量组能由A的列向量组线性表示，B为系数矩阵；②、C的行向量组能由B的行向量组线性表示，AT为系数矩阵；（转置）11. 齐次方程组Bx?0的解一定是ABx?0的解，考试中可以直接作为定理使用，而无需证明；①、ABx?0 只有零解???Bx?0只有零解；②、Bx?0 有非零解???ABx?0一定存在非零解；12. 设向量组Bn?r:b1,b2,?,br可由向量组An?s:a1,a2,?,as线性表示为：(b1,b2,?,br)?(a1,a2,?,as)K（B?AK）其中K为s?r，且A线性无关，则B组线性无关?r(K)?r；（B与K的列向量组具有相同线性相关性） （必要性：?r?r(B)?r(AK)?r(K),r(K)?r,?r(K)?r；充分性：反证法）注：当r?s时，K为方阵，可当作定理使用；13. ①、对矩阵Am?n，存在Qn?m，AQ?Em ?r(A)?m、Q的列向量线性无关；②、对矩阵Am?n，存在Pn?m，PA?En ?r(A)?n、P的行向量线性无关； 14. ?1,?2,?,?s线性相关?存在一组不全为0的数k1,k2,?,ks，使得k1?1?k2?2???ks?s?0成立；（定义）???(?,?,?,?)?12s???x1??x2??0有非零解，即Ax?0???xs?有非零解；?r(?1,?2,?,?s)?s，系数矩阵的秩小于未知数的个数；15. 设m?n的矩阵A的秩为r，则n元齐次线性方程组Ax16. 若?*为Ax?b?0的解集S的秩为：r(S)?n?r；的一个解，?1,?2,?,?n?r为Ax?0的一个基础解系，则?*,?1,?2,?,?n?r线性无关；5、相似矩阵和二次型1. 正交矩阵?AA?ET或A?1?AT（定义），性质：?1???0i?ji?j(i,j?1,2,?n)①、A的列向量都是单位向量，且两两正交，即aiTaj②、若A为正交矩阵，则A?1?AT；也为正交阵，且A??1；③、若A、B正交阵，则AB也是正交阵； 注意：求解正交阵，千万不要忘记施密特正交化和单位化； 2. 施密特正交化：(a1,a2,?,ar)b1?a1；b2?a2?[b1,a2][b1,b1]?b1???br?ar?[b1,ar]b[2ar,]b?r[ar,]1?b1??b2????b?r; 1[b1,b1]b[2b,2]br?[br1?,1]3. 对于普通方阵，不同特征值对应的特征向量线性无关；对于实对称阵，不同特征值对应的特征向量正交； 4. ①、A与B等价 ?A经过初等变换得到B；三亿文库包含各类专业文献、行业资料、中学教育、生活休闲娱乐、应用写作文书、专业论文、高等教育、文学作品欣赏、大一线性代数的知识点128等内容。
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[摘要]近代中国私立法律 教育 经历了由严禁到准允的转变，打破了官办法律教育的专制垄断体制，为这一时期法律教育的发展作出了贡献。其从无到有，大量涌现，很快就遍布全国，并在适应社会发展的客观要求中形成了自己的办学理念。其办学理念的时代意义主要包括三个方面：一是办学主体观念的转变;二是教育体制的完备;三是教学内容及形式的改善。在其一波三折的发展历程中，形成了一些可以辨识的价值和特点，启示着我们进一步认识法律教育现代化进程中的若干基本矛盾和基本问题。
【关键词】近代中国;私立法律教育;办学理念;现代化
中国传统教育向来是官学和私学并存，及至近代中国的大学教育仍承袭了这一传统。但近代中国新式法律教育在清末一度是被官办学校所垄断的，后因立宪形势紧迫才开通禁令。就近代中国私立法律教育而言，其经历了由严禁到准允的转变。私立法律教育从无到有，再到大量涌现，并很快遍布全国。虽打破了官办法律教育的专制垄断体制，在近代中国新式法律教育办学主体上增加了一种新形式，是对官办法律教育的一种补充，为这一时期法律教育的发展作出了贡献，但毋庸讳言，由于其发展中呈现出泛滥成灾的趋势，也产生了一些消极的影响。本篇拟以办学理念为视角，探索近代中国私立法律教育的发展，并 总结 其正反两方面的历史 经验 和教训。
一、近代中国私立法律教育的办学理念
近代中国的新式法律教育是伴随着法律制度的变革发展起来的。写作论文在清末法制改革中，为适应社会发展的迫切需要，清政府不得不把法律人才的培养和法制变革紧密结合起来，开始以西方资产阶级法学教育的思想、 方法 来培育法律人才。但在其起始阶段，私立法律教育并未纳入清廷政策的许可范围。1904年的《学务纲要》明令规定：“私学堂禁专习政治法律”。直到1910年清廷才明令准办并推广私立法政学堂的设置。此后，私立法政学堂从无到有到大量涌现，很快就遍布全国，并在适应社会发展的客观要求中形成了自己的办学理念。
第一，以养成专门法政学识，足资应用为宗旨。清末，由官治走向自治，在时人看来，“所有议员自治职员审判官吏，非有法政之素养不足以趋赴事机，需才既众，自宜广加培成以资任使，若专恃官立学堂为途未免稍狭”，需要另辟办学 渠道 、扩大办学规模，进而培养大批具有法学专门知识的人才，进入立法、司法、执法和行政部门。也就是在这一背景之下，1910年学部奏议复浙江巡抚折，准予私立学堂专习政治法律。同年，为进一步适应立宪形势发展的需要，学部在改订法政学堂章程的立学总义中.将此前的“以造已仕人员，研精中外法律各具政治知识足资应用为宗旨”，[2]改定为“以养成专门法政学识，足资应用为宗旨”。[3]这一培养宗旨的调整，不仅突破了先前“以造已仕人员”的局限，将招生对象扩大了，而且用“以养成专门法政学识”置换“研精中外法律各具政治知识”，很显然较之前更强调法政学堂教育的应用性。
第二，取法日本法学教育模式，与官办法政学堂整齐戈哇一。在1910年的《学部奏改定法政学堂章程折》中，虽明言“参考各国学制，拟具改订法政学堂章程三十一条”，但无论是其课程体系设置，还是其课程所反映的教学内容大多都蹈袭日本，这一局面及至民初也没有大的改变。为整肃私立法政教育，不仅在此前颁布的《学部奏议复浙抚奏变通部章准予私立学堂专习法致折》中规定，“各科课程、学生入学程度均按照官立法政学堂本科章程办理”，而且在《学部奏改定法政学堂章程折》中又申令，此后京外新开的私立法政学堂，均按照此改定章程办理。
第三，适应时势变化的客观需要，因时制宜调整办学层次和规模。在《学部奏议复浙抚奏变通部章准予私立学堂专习法政折》中，为防范“趋于简易，以滋速成之弊”，明令私立法政学堂“附设别科，惟不得专设别科”。但时隔半年之久，面对当时中学毕业生人数过少，各处法政学堂的正科难以正常开办的实际困境，为应一时之需，学部认为“自应量予变通，准其先设别科，以应急需，俟将来中学堂毕业生渐多，再将别科章程废止，¨做了应时变通的调整。及至民国二年，“各处法政专门学校纷纷添设别科，入学新生，动辄数百。考其内容，大率有专门之名，无专门之实。”学部为遏止流弊的发生，则严令“不得再招考别科新生”。同年，教育部又通咨各省，严令“所有省外私立法政专门学校.非属繁盛商埠、经费充裕、办理合法、不滋流弊者，应请贵民政长酌量情形，饬令停办或改为法政讲习所可也。”通过强化监督管理，关闭了一些条件不合格的私立法政学校。
第四，适当放宽办学地点，使用统编的审定教材。1910年，清廷在解禁私立法政学堂之始，为便于监督，参照日本的做法，将私立法政专门学堂的办学地点限于省会。但时隔不到半年，鉴于“按照光绪三十四年宪政编查馆奏定逐年筹备清单，省城及商埠地方等处各级审判厅须于第三年内一律成立。则通商口岸须用司法人材实与省城同关紧要，自应将私立法政学堂限于省会一节，酌量推广”，规定“凡繁盛商埠及交通便利之地，经费充裕课程完备者，一律准于呈请设立法政学堂，以广造就。”[7]与此同时，学部基于“各国法政之学派别不同，各有系统，必折衷于一是，始可以杜歧趋而崇政体”的判断，拟取京师法政学堂和京师法律学堂的各科讲义，“慎选妥员审定刊行，以资研究而端趋向，庶于制宜通变之中，仍寓划一整齐之意。”[8]在解禁私立法政学堂的同时，设想以颁发统一教材的办法来加以调控。
近代中国私立法律教育的办学理念集中体现了社会转型对新式法律人才的需求，而由于私立法律教育本身是在转型社会矛盾运动中发展起来的，所以在其发展的不同时期，其办学理念自然不可避免地包含着某些它自己无法彻底解决的矛盾，清末民初私立法政教育的畸形繁荣就是其外在的表现。
二、近代中国私立法律教育办学理念的时代意义
任何时代的特定社会的教育，都是这一时代和特定社会的产物。写作毕业论文近代中国私立法律教育也不例外。其办学理念所体现的就是尽可能满足和适应时代和社会的需要。可以说，它既是社会历史发展的产物，也是社会历史发展的构成。近代中国私立法律教育产生和发展不仅仅表现在新式法律教育量的增加和扩展，更体现于其办学理念的时代意义中。具体而言，其办学理念的时代意义主要包括三个方面：一是办学主体观念的转变;二是教育体制的完备;三是教学内容及形式的改善。
在1904年《学务纲要》中，清政府出于对濒危政治统治自救的目的，一方面，肯定了学习外国法律的重要意义，反对那种认为学堂没立政法一科将启自由民权之渐的观点;另一方面，又“害怕学生们可能会反对它而闹事，会蔑视皇帝的权威和不分轻重地一味坚持他们的权利”，极力诋毁人们谈论民权自由，严令“除京师大学堂、各省城官设之高等学堂外，余均宜注重普通实业两途。其私设学堂，概不准讲习政治法律专科，以防空谈妄论之流弊。应由学务大臣咨行各省切实考察禁止”，、法律教育完全官方垄断而排除私人加入。[10]
但在新政浪潮的推动下，法律教育变革的风帆已经高高扬起，没有任何势力能阻止其前进的步伐，转型社会的历史推动着清政府不由自主地进行变革。1907年10月，清廷谕令在中央设资政院不久，又令各省在省会设咨议局，并预筹各府州县议事会。接着，1908年7月22日颁布《咨议局章程》62条和《咨议局议员选举章程》l15条，限令各省于一年内成立咨议局。新政的迅猛发展，要求打破官办法律教育的专制垄断体制，开禁民间法律教育.从而满足社会变革对新式法律人才的广泛需求。为此，1909年浙江巡抚增韫上奏清廷，要求变通部章，准予私立学堂专习法政。1910年，学部奏准“各省私立学堂专习法政，以广教育而重宪政。”[11]自此，近代中国法政教育官方一统的垄断局面彻底被打破，办学主体走向多元化。
清政府由严禁私立学堂专习政治法律，到明令准办并私立法政学堂的设置，这不仅在办学主体上增加了一种新形式，带来了办学主体观念的转变，而且更重要的是办学主体观念一定程度的转变也促进了教育体制的完备，法律教育的布局、层次和结构日趋复杂多样。在私立法政学堂开禁之初，虽规定开办地点应局限于省会，但此后不久，这一规定即被突破，私立法政学堂扩展到包括繁盛商埠及交通便利之地，官办和私立法政学堂迅速地遍布全国。在1913年，仅江苏一省就兴办了15所官办、私立法政大学和法政专门学校，学生数为4742人。其中，私立法政大学和法政专门学校有13所。[12]
为配合法政教育的发展，1910年，学部参考各国学制，拟定了改订法政学堂章程，出台了一整套法政教育的具体规划。分设正科和别科，正科分法律、政治和经济三门，均四年毕业。别科不分门，三年毕业。如因学生过少，正别两科不能同时许设的，准其先办一科。正科学生须在中学堂得有毕业文凭者，经考试录取后，始准入学。别科学生以已仕人员及举、贡、生、监，年在二十五岁以上、品行端正，中学具有根底者，经考试录取后始准入学。每年级学生名额，按照各地方情形酌定，但每级至少在百名左右。[13]列官办法政教育与私立法政教育并重政策的制订，一定程度上扭转了以往法政教育偏狭的局面，推进了法律教育的大发展。
教育体制的完备要求教学内容的相应改善，其努力方向是进一步规范专业教学的课程设置，提升办学层次。自清束至民国，学部(教育部)都与时俱进改革原有课程，增设新课，对于法律门(科)的应设课程作了详细规定。在1910年的《学部奏改定法政学堂章程折》中，其明确规定：“从前所定法政学堂章程，其应修改者，约有三端：一日课程。当订章之际，各种新律均未颁布，故除大清会典、大清律例之外，更无本国法令可供教授。今则宪法大纲、法院编制法、地方自治章程等，均经先后颁行，新刑律亦不日议决，奏请钦定施行，此后法政学堂此项功课，自当以中国法律为主，此应改者一。”在其法律门课程表下又特附注：“民法、商法、诉讼等法，现暂就外国法律比较教授，俟本国法律编订奏行后，即统照本国法律教授。”及至民国，教育部在1912年公布的《专门学校令》中，又首次提出“专门学校以教授高等学术、养成专门人才”的教育宗旨，规定“专门学校学生入学之资格，须在中学校毕业或经试验有同等学力者”，将法政专门学校完全定位为高等学校层次。与此同时，在同年教育部颁布的《法政专门学校规程》十条中，又把法律科的必修课目定为：宪法、行政法、罗马法、刑法、民法、商法、破产法、刑事诉讼法、民事诉讼法、国际公法、国际私法和外国语;把法律科的选修课目定为：刑事政策、法制史、比较法制史、财政学和法理学。此时，法律教育虽仍处于模仿引进阶段，但较之以前课程设计明显趋于成熟。
三、近代中国私立法律教育的历史 反思
在我国传统法律教育向现代法律教育的转型中，近代中国私立法律教育的产生和发展无疑具有十分重要的作用。其一波三折的发展历程形成了一些可以辨识的价值和特点，启示着我们进一步认识法律教育现代化进程中的若干基本矛盾和基本问题。具体而言有：
第一，法律教育不应是政治的简单附庸，不应是服务于短期政治目标的实用工具。教育既有别于政治，写作硕士论文又从属于政治。可以说，任何一个国家的法律教育制度，都不可能游离于这个国家的社会政治制度。近代中国私立法律教育的发展史不仅反映了近代中国法律命运的变迁史，而且也折射出了近代中国政治制度的演变。“新政”之初，在清廷统治者看来，“盖科学皆有实艺，政法易涉空谈，崇实戒虚，最为防患正俗要领”，因而私立法政学堂“概不准讲习政治法律专科，以防空谈妄论之流弊。”一直至1910年，才因立宪政治对新式法律人才的急需而有限开禁。很显然，新式法律教育在近代中国的发展，不单单是教育事业自身发展的结果，政治因素的影响也至为明显。清政府在法律教育发展之初就已把兴办法律教育与政治稳定联系在一起，且服从于政治发展的需要，对法律教育本身的价值和特点重视不够，忽视了其发展的独立性。这就导致近代中国新式法律教育从一开始就染上了政治至上的病毒，并一直隐藏于其肌体中起着不同程度的破坏性作用，严重制约了法政教育的健康发展，使得近代中国新式法律教育在产生的阶段就是个先天不足的畸型儿。近代中国法律教育现代化之所以表现出贫困和幼稚，这可以说是病根之一。
第二，时代落差造成的近代中国法律教育现代化变革，其形式上的模仿并不等于已认识到了西方近代法律教育的真正内涵。由于近代中国法律教育的现代化发展并非是传统社会的自我演进，而是在西方法 文化 与中国传统法文化的冲撞交融中整合而成的，从已经凝固的文化心理、情感和观念出发，中国传统法文化必然对西方法文化产生某种抗阻。在新式法律教育中，往往是封建思想的束缚依然故我，“新式法律教育”培养的只是“本领要新，思想要旧”的“新人才”。以《学部奏议复浙抚奏变通部章准予私立学堂专习法政折》为例，清廷学部就明言：“学术之所宗，必求与政治相应”，“盖君主立宪政体之国，一切法制必择其与国体相宜者然后施行，无杆格之弊，此则讲求法政学者所必应共喻者也。”[15]很显然，中国新教育的主持者并未真正领悟西方近代法律教育的精髓，不过是为消解内忧外患的交相煎迫，运用“以其人之道，还治其人之身”的推证，极力模仿西方法律教育制度而已。这就使得在磨难中产生的近代中国法律教育陷入既丰富多样又肤浅粗糙的困境，最终难以形成一个适合中国国情的严密的法律教育体系。
第三，如果没有一个清晰的价值目标和高昂的教育理想，法律教育发展就会丧失意义和迷失方向。清末民初，为适应国家由专制而走向立宪、进而创共和的形势需要，私立法政学堂从无到有到大量涌现，很快遍布全国，出现了举国学法政的繁荣景象。但其数量的增长和质量的提高并未同步实现。据1913年教育部经过调查后发现，数量众多的私立法政专门学校，多为迎合人们寻找新的入仕之阶而设，“考其内容，大率有专门之名，而无专门之实。创办者视为营业之市场，就学者藉作猎官之途径，弊端百出，殊堪殷忧”，[16]一些私立法政专门学校的办学已完全背离了教育部制订的法政专门学校规程，沦为失去灵魂、见利不见人的“教育工厂”。
第四，私立法政专门学校的畸形繁荣，导致教育设置的结构性失调。私立法政专门学堂自清末设立并推广后，进入民国即在数量上高居不下，写作医学有泛滥成灾之势。黄炎培在《读中华民国最近教育统计》一文中径言：“盖当民国初元，国家乍脱专制而创共和，社会对于政治兴味非常亢进;一时法政学校遍于全国，有以一省城而多至八九校者，其获列于政府统计，仅其一部分耳。”据其在民国二年的调查统计，在江宁、苏州、上海、镇江、清江等五处，即办有13所私立法政专门学校。对此，他大声疾呼：“诸学校之学生，与法政学校之学生较，其数乃不足十之一。”[17]这种私立法政专门学校过度兴旺的发展态势，自然阻碍了此时整个教育体系中门类的协调和均衡的发展，带来法政人才的相对过剩。与此同时，这种畸形的比例又掩盖了另一种不合理的现象。据(1916年8月一l9l7年7月全国专门学校统计表》统计，吉林、黑龙江、安徽、陕西、甘肃和察哈尔等省份，名义上虽已遵照新学制办起了高等教育，但实际上仅仅办了一所法政专门学校，造成地区分布上的严重失衡。这种教育结构发展不合理的现状，必然会对一些地区社会文化的综合发展产生消极的影响，长期以往，将会造成一种恶性循环，带来长久的社会不稳定因素。超级秘书网
第五，在谋求现代化急速发展的后进国家，法律教育必须协调好发展规模与综合国力的关系。清末民初，为满足政治制度由封建帝制到民主共和的人才需求，私立法律教育一哄而上。但此时因综合国力太弱，造成师资、生源、经费、设备和校舍等配套条件都无法跟上。私立法律教育的实际情况是，“大致以各校无基本金，仅恃学费收入，支给校用”，“教员资格不合，学生程度甚差，规则违背部章，教授毫无成绩，学额任意填报，学生来去无常，教习常有缺席，实属办理敷衍”，[18]教育质量毫无保证。1913年，教育部虽通咨各省酌量停办私立法政学校或改办讲习科，但并未起到明显的抑制作用。“以一个法治健全社会的标准衡量，这种局面是极为危险的，因为法学的失误可能导致灾难性的结果”。[19]
平心而论，近代中国私立法律教育对中国法律教育的现代化发展，既有适应和促进的一面，又有制约和滞后的一面。而在此双重效应中，适应大于制约是毋庸置疑的。近代中国私立法律教育中产生的问题，比之官办法律教育的一统局面，总是一大进步。关于这一点，可以从近代中国新式法律教育在社会极其动荡的环境下仍有较大发展的事实中得到证明。可以说，近代中国波涌浪击、多元并争的法律教育浪潮，拓展了中国教育界的视野，促进了中国新式教育的实践和理论的发展。近代中国私立法律教育的产生和发展昭示我们：法律教育制度要在实践中逐步完善，其现代化是一个长期且艰难的历史进程。
参考文献
[1][8][I1][15]学部奏议复浙抚奏变通部章准予私立学堂专习法敢折[A].朱有璃.中国近代学制史料(第2辑下册)[C].上海：华东师范大学出版社，1983：490，491，490，491.
[2]外务部右侍郎伍刑部左侍郎沈奏请设立法学学堂折(附章程)[A]，朱有璃.中国近代学制史料(第2辑下册)[C].上海：华东师范大学出版社，1983：471.
[3][4][13]学部奏改定法政学堂章程折[A].朱有璃.中国近代学制史料(第2辑下册)[C].上海：华东师范大学出版社，1983：493，492，493.
[5]教育部限制法政学校招考别科生令[A].朱有璃.中国近代学制史料(第3辑上册)[C].上海：华东师范大学出版社，1983：613.
[6]教育部通咨各省私立法政专门学校酌量停办或改为讲习科[A].朱有璃.中国近代学制史料(第3辑上册)[C].上海：华东师范大学出版社，1983：615.
[7]学部附奏推广私立法政学堂片[A].朱有璃.中国近代学制史料(第2辑下册)[C].上海：华东师范大学出版社，1983：491—492.
[9]费正清，刘广京.剑桥中国晚清史(下卷)[M].北京：中国社会科学出版社，1985：442.
[10][14]张百熙，荣庆，张之洞.学务纲要[A].舒新城.中国近代教育史资料(上册)[C].北京：人民出版社，1981：206，206.
[12][17]黄炎培.教育前途危险之现象[A].朱有璃。中国近代学制史料(第3辑上册)[C].上海：华东师范大学出版社，1990：656，656.
[16]教育部通咨各省私立法政专门学校酌量停办或改为讲习科[A]。朱有璃.中国近代学制史料(第3辑上册)[C].上海：华东师范大学出版社，1990：615.
[18]1913年教育部派员察视私立法政之结果[A].朱有璃.中国近代学制史料(第3辑上册)[C].上海：华东师范大学出版社，1990：647.
[19]杨振山.中国法学教育沿革之研究[J].政法论坛.2000，(4)。
为什么不要这样呢?其实原因很简单。一旦你把自己的位置放到敌对者这样一个角色，对方就会觉得你是不是太过于小心眼了。尤其是，当他认为他新认识的那个人并没有你说的这些缺点，而却遭到你的诋毁，这会让他觉得你对他还有所留恋，还想和他重新在一起。
五大女刊分别是《VOGUE服饰与美容》、《ELLE世界服装之苑》、《Harper’s BAZAAR时尚芭莎》、《时尚COSMOPOLITAN》、《Marie Claire嘉人》，五大男刊分别是《智族GQ》、《时尚先生Esquire》、《芭莎男士》、《时装男士L'OFFICIEL HOMMES》、《睿士ELLEMEN》。随着时代的发展，纸媒的时代在逐渐没落，但是一个明星能否登上时尚杂志，仍是判断明星影响力的重要依据，粉丝们通常根据明星能登上多少个杂志封面来判断谁更红。时尚杂志有等级划分，分为一线、准一线、二线、三线。女性时尚杂志一线共有五本，分别是《VOGUE服饰与美容》、《ELLE世界服装之苑》、《Harper’s BAZAAR时尚芭莎》、《时尚COSMOPOLITAN》、《Marie Claire嘉人》，这其中《VOGUE服饰与美容》最难登上。男性时尚杂志一线只有两本，通常是和准一线的三本杂志一起称为五大男刊，其中两本一线杂志是《智族GQ》、《时尚先生Esquire》，三本准一线杂志是《芭莎男士》、《时装男士L'OFFICIEL HOMMES》、《睿士ELLEMEN》。
二线。杂志，有固定刊名，以期、卷、号或年、月为序，定期或不定期连续出版的印刷读物。聚光杂志仅次于一线杂志，属于二线。二线杂志：时尚健康（月刊）、时尚新娘（月刊）、芭莎珠宝等。
一线。杂志按发行量多少将等级分为一线、二线、三线。《嘉人NOW》发行量占据全国榜首，属于一线杂志。《嘉人NOW》是《marieclaire嘉人》推出的全新刊物，每季独立发行。
售书问题优化模型摘要优化问题是工程技术、经济管理和科学研究等领域重做常见的一类问题，在解决极值问题中起着重要作用。零一规划也是常用的数学工具，能够有效的表示事物的有效性。本文是以一极具有实际意义的问题，而随着信息时代的发展，大学生接受知识的途径多种多样，报纸、杂志、图书一直赢得大学生不同程度的青睐，而且出现了电子图书这个时代的产物，对于这个实际意义较大的问题就应有简单易懂的模型，让人看起来比较容易接受。考虑到建立销售点，使它供书的人数达到最大，那就要在条件约束下建立优化模型，而选择两地之间是否有销售的关系为他们的决策变量，那样就使人易懂，易于理解。通过建立线性规划模型，并应用Linggo软件得到最优解，B和E之间建立代售关系即在B（E）建立代售点并向E(B)售书，D和G之间建立代售关系即在D（G）建立代售点并向G(D)售书，可是大学生的人数最大，为177千人。最优解可以有多种选择方法，这就有选择的灵活性。本模型适用于只考虑人数最大的地址的选择，具有较强的实用性和普遍性。关键字 售书问题 优化模型 零一规划 Linggo1.问题的重述一家出版社准备在某地向七个区大学生供应图书，每个区的大学生数量如图所示（单位：千人），出版社准备在该市设立两个图书代理销售点，每个代理点只能想该地区和一个相邻的地区售书，出版社知道售书覆盖的人群越大，所获得的利润也就也大，所以出版社要选择两个恰当的代理销售点使覆盖的人群最大。现在所要解决的是选在合适的代理销售点。2.问题分析 书是人们进步的阶梯，售书问题普遍受到人们的关注。近年来随着科学技术的发展，电子图书、网上书城等的出现，人们阅读的方式越来越多，而书的销售问题也越来越受销售商的关注。如何选择待销售点才能使卖出的书最多，销售商获得的利益最大，成为问题的关键所在。在许多候选地区中选择最优的地区，制定最优的规划方案，显然必须建立优化模型，每个地区都选与不选的可能性，这就必须用到0—1规划模型，立两个销售代理点, 在满足以下的条件的情况下，要想得到一个最优计划，出版社就需要设计一个合理有效的投资方案：1.只能建立两个销售代理点。2.每个销售代理点只能向本区和一个相邻区的大学生售书在上述要求中，将每两个相邻地区之间连线表示该地区建立售代关系，这种售代关系据有建立与不建立两种选择，显然每个地区只能选择一个销售或者代理，最优方案就是选择权值最大与次大的连线，将上述方案限制转化为约束条件，并使目标函数，约束条件决策标量转化为数学符号，利用LINGGO 软件来求最优解接，3符号的说明符号表示 符号说明A 34千人的地区B 29千人的地区C 42千人的地区D 21千人的地区E 56千人的地区F 18千人的地区G 71千人的地区x1 AB两地区之间建立代售关系x2 AC两地区之间建立代售关系x3 BE两地区之间建立代售关系x4 BD两地区之间建立代售关系x5 CD两地区之间建立代售关系x6 DG两地区之间建立代售关系x7 DF两地区之间建立代售关系x8 DE两地区之间建立代售关系x9 EF两地区之间建立代售关系x10 FG两地区之间建立代售关系X11 BC两地区之间建立代售关系Q 所能供应的大学生的数量4.问题假设选择代理销售点时，只考虑该地区总人数以及相邻地区，对人员的迁入迁出，人员的消费能力，人们的需求不予考虑；1、 只有两个销售代理点，且每个销售代理点只能向该区和他临近的去售书。2、 7个销售区中没有人员的流动3、 书的供应量远远满足学生的需求4、 销售代理点向两个地区的学生销售书的价格相同。5、 不考虑邻区因学生买书的路费问题而减少书的购买。6、 售书多少与人数多少成正比。7、 人人的消费能力是相等的。5.模型的建立决策变量：设在ABCDEFG中的某两地之间代售关系Xi（i=1，2，3…10）.Xi=1表示在其建立代售关系。Xi=0表示没有建立代售关系目标函数：所能供应的大学生的数量Q千人；则Q=63*x1+76*x2+85*x3+50*x4+63*x5+92*x6+39*x7+77*x8+74*x9+89*x10+71*x11;约束条件1.只能建立两个销售代理点。x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10=2;2.与A建立代售关系只能有一个即x1+x2<=1;与B建立代售关系只能有一个即x2+x5+x11<=1;与C建立代售关系只能有一个即x1+x3+x4+x11<=1;与D建立代售关系只能有一个即x4+x5+x6+x7+x8<=1;与E建立代售关系只能有一个即x3+x8+x9<=1;与F建立代售关系只能有一个即x7+x9+x10<=1;与G建立代售关系只能有一个即x6+x10<=1;综上所述：Max Q=63*x1+76*x2+85*x3+50*x4+63*x5+92*x6+39*x7+77*x8+74*x9+89*x10;x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10=2;x1+x2<=1;x2+x5+x11<=1;x1+x3+x4+x11<=1;x4+x5+x6+x7+x8<=1;x3+x8+x9<=1;x7+x9+x10<=1;x6+x10<=1;6.模型的求解在lingo中输入以下代码，见附录1.通过运行LINDO教学软件，我们可以得到该售书问题的最优解，即建立代售关系的最优方案，其截图为： Objective value: Variable Value Reduced Cost X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 从中可以看到在B和E之间建立代售关系即在B（E）建立代售点并向E(B)售书，D和G之间建立代售关系即在D（G）建立代售点并向G(D)售书，可是大学生的人数最大，为177千人。（详细结果见附录2）但考虑到地区中人数的问题，以及现实中去买书的路费问题，所以销售代理点应建立在人数较多的地区，在B、E地区中E区人较多为56千人，在D、G地区中G区中人数较多为71千人,所以最好把两个销售代理点建在E区和G区。7.模型的评价和推广 通过查看该区图可以粗略知道应选择人数最大地区为代售点，在题中假设的前提下，选择人数最大的地区为代售点，覆盖了大部分人口，此模型的建立，很好的应用数学知识将选择销售代理点的问题抽象化，使选择我们的选择不再主观、盲目，而是更全面、深入、条理。选择最少的变量考虑问题简化了模型建立的分析。这也是模型最大的弊端数据的真实性受到了很大的限制对实际应用很不利。虽然假设的变量比较多，但人们可以较容易理解。题中假设的太多假设，有些脱离实际，考虑现实当中的销售点间的运输路程、交通便利程度、学生在校期间的对书的消费情况，不同人群之间的消费能了等情况，8.参考文献【1】姜启源 谢金星 叶俊 数学建模（第三版）高等教育出版社 2003【2】.附录附录1：max=63*x1+76*x2+85*x3+50*x4+63*x5+92*x6+39*x7+77*x8+74*x9+89*x10;x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10=2;x x1+x2<=1;x2+x5+x11<=1;x1+x3+x4+x11<=1;x4+x5+x6+x7+x8<=1;x3+x8+x9<=1;x7+x9+x10<=1;x6+x10<=1; 附录2：Global optimal solution found. Objective value: Total solver iterations: 0Variable Value Reduced Cost X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 Row Slack or Surplus Dual Price 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 你也可以到这个网站找找！
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2017年美赛B题赛题 2017MCM ProblemB: Merge After Toll Multi-lanedivided limited-access toll highways use “ramp tolls” and “barrier tolls” tocollect tolls from motorists. A ramp toll is a collection mechanism at anentrance or exit ramp to the highway and these do not concern us here. Abarrier toll is a row of tollbooths placed across the highway, perpendicular tothe direction of traffic flow. There are usually (always) more tollbooths thanthere are incoming lanes of traffic (see former 2005 MCM Problem B). So whenexiting the tollbooths in a barrier toll, vehicles must “fan in” from thelarger number of tollbooth egress lanes to the smaller number of regular travellanes. A toll plaza is the area of the highway needed to facilitate the barriertoll, consisting of the fan-out area before the barrier toll, the toll barrieritself, and the fan-in area after the toll barrier. For example, a three-lanehighway (one direction) may use 8 tollbooths in a barrier toll. After payingtoll, the vehicles continue on their journey on a highway having the samenumber of lanes as had entered the toll plaza (three, in this example). Considera toll highway having L lanes of travel in each direction and a barrier tollcontaining B tollbooths (B > L) in each direction. Determine the shape,size, and merging pattern of the area following the toll barrier in whichvehicles fan in from B tollbooth egress lanes down to L lanes of considerations to incorporate in your model include accidentprevention, throughput (number of vehicles per hour passing the point where theend of the plaza joins the L outgoing traffic lanes), and cost (land and road constructionare expensive). In particular, this problem does not ask for merely aperformance analysis of any particular toll plaza design that may already beimplemented. The point is to determine if there are better solutions (shape,size, and merging pattern) than any in common use. Determinethe performance of your solution in light and heavy traffic. How does yoursolution change as more autonomous (self-driving) vehicles are added to thetraffic mix? How is your solution affected by the proportions of conventional(human-staffed) tollbooths, exact-change (automated) tollbooths, and electronictoll collection booths (such as electronic toll collection via a transponder inthe vehicle)? YourMCM submission should consist of a 1 page Summary Sheet, a 1-2 page letter tothe New Jersey Turnpike Authority, and your solution (not to exceed 20 pages)for a maximum of 23 pages. Note: The appendix and references do not counttoward the 23 page limit. 2017年美赛B题赛题翻译 B题中文翻译： 问题B：收费后合并 多车道有限接入收费公路使用“坡道收费”和“障碍收费”来收取驾驶员的收费。斜坡收费是在高速公路的入口或出口匝道处的收集机构，并且这些不关心我们在这里。障碍收费是一排跨过高速公路的收费站，垂直于交通流的方向。通常（总是）更多的收费站比交通车道（见前2005年MCM问题B）。因此，当驶出收费站时，车辆必须从较大数量的收费站出口车道“扇入”到较少数量的常规行驶车道。收费广场是高速公路需要用于促进障碍收费的区域，包括在障碍收费之前的扇出区域，收费路径本身以及收费路径之后的扇入区域。例如，三车道高速公路（一个方向）可以在障碍通行费中使用8个收费站。在支付了费用之后，车辆在具有与进入收费广场相同数量的车道（在该示例中为三个）的高速公路上继续行驶。 考虑在每个方向上具有L个行驶车道的收费高速公路和在每个方向上包含B个收费站（B> L）的障碍通行费。确定跟随收费障碍的区域的形状，尺寸和合并模式，其中车辆从B过街出口车道下行到L个车道。在您的模型中纳入的重要注意事项包括事故预防，吞吐量（每小时通过广场末端加入L外出车道的车辆数量）和成本（土地和道路建设昂贵）。特别地，该问题不仅仅要求可能已经实现的任何特定收费广场设计的性能分析。重点是确定是否有比任何常用的更好的解决方案（形状，大小和合并模式）。 确定您的解决方案在轻和重的流量的性能。随着更多自主（自驾）车辆添加到交通组合中，您的解决方案如何改变？您的解决方案如何影响常规（人员配备）收费站，精确更换（自动）收费站和电子收费站（例如通过车辆中的应答器收集电子费用）的比例？ 您的MCM提交应包括1页摘要表，1-2页给新泽西州收费公路管理局的信件，以及您的解决方案（不超过20页），最多23页。注意：附录和参考文献不计入23页的限制。 2017年美赛B题优秀论文解读 2017年美国大学生数学建模竞赛有4907支队伍选择了B题，其中有5支队伍获得了特等奖。他们分别是56731、68303、69427、70174、70545，我们对这5篇特等奖论文进行了简单的分析，结果如下： （1）56731队伍提议的收费站的分布类似于蜂巢。在每个规则的六角形蜂窝的中心，有两个收费站，为两个分开的车辆流服务。由于新收费广场的特殊格局，总面积可大幅度减少。同时，可以减少排队造成的平均浪费时间，这意味着吞吐量将得到提高。此外，通过将合并过程分为两个阶段，也可以减少事故发生的可能性。与传统的线性分布收费站相比，新设计的蜂窝结构大大减少了建设面积。利用排队论对收费广场的吞吐量进行了分析。为了验证他们的理论，他们利用PTVISSIM模拟了大量车辆通过收费广场的行为。仿真结果表明，理想的蜂窝式收费站与传统的收费站相比具有更好的效果。接着分析了不同类型收费站的比例对他们设计的影响。他们模拟了蜂窝式收费广场在不同交通流量下的性能，显示该模型对交通流变化不敏感，鲁棒性强，适合于实际施工。为了进一步降低事故发生的可能性，他们对蜂窝收费亭概念模型进行了改进：使过渡区更加平滑，各种收费站的布置更加公平。对于自动驾驶车辆，在收费广场的中心，他们预留了特别的e-zpass收费亭。电子收费和自动车辆是现代交通的发展趋势，我们的新设计模式可以在成本、吞吐量和安全等方面提高收费广场的性能。 （2）68303队伍首先根据收费站的不同形状、大小和合并模式将已实施的区域划分为8类。其次，利用VisSim对收费站典型的8种模型进行了仿真研究。通过设置必要的观测点，他们获得了吞吐量数据、队列的时间和平均延迟时间。接着建立了基于主成分分析的综合评价模型，对8个典型模型进行了评价，并建立了最优评价模型。经过数据归一化后，得到了等腰梯形形状的最佳模型。为了获得更好的解，我们建立了两个模型来获得最优解。第一种是微分方程模型，目的是求出梯形区域的最优高度和收费站的最优数目。第二种是线性规划模型，它可以在最大限度地提高区域吞吐量的同时，计算出最优的合并模式。最后，他们分析了模型在不同条件下的性能，并对模型进行了修正以适应这些条件，还利用LINGO进行了灵敏度分析。 （3）69427队伍从事故率、交通流量和建设成本三个方面研究了收费广场的优化设计方案。同时给出了收费广场的设计方案和合并模式。第一阶段，假设交通状况正常，确定收费站的数目。而收费车道的数量取决于交通容量、交通流量和服务水平。他们通过上述三个指标建立收费站的功能模型。并在在灵敏度分析中发现，交通流量与收费车道数呈正相关。第二阶段，建立了基于最小风险和最大吞吐量的合并模式优化模型。该模型通过对现有收费广场性能的分析，优化其设计方案。他们认为整个收费广场的减速分流和加速合并是一个有方向的加权网络流。第三阶段，考虑到收费站车辆的可变运动，采用前后车的行驶距离和后车的制动距离。确定收费广场的规模，并建立优化模型，使建设成本降至最低。值得注意的是，他们对模型进行了详细的测试，发现轻型交通流的交通流量和事故率较低。最后，应用该模型对新泽西高速公路收费广场的优化设计进行了研究。 （4）70174队伍提出了一种新的广场设计开发和评价方法，该方法综合了不同交通水平的影响、收费站的支付方法以以及越来越多的自动驾驶汽车的数量首先，在NetLogo中创建了一个广场模型。因为它允许汽车模拟交通中的人与人之间的交互。在此基础上，他们的稳健模型能够评估影响广场顾客满意度的各种变量的多重实现。研究发现，为了最大限度地提高广场的满意度和效率，需要采用对称设计。此外，电子应答器专用车道数量的影响很大，此类通道的数量较多，总体满意度较高。研究发现，无人驾驶汽车的影响是可以忽略不计的，在不同的参数中，减少停车量和流量的能力对系统的影响最大。该有助于缓解美国各地主要收费广场的拥挤状况。 （5）70545队伍在建立模型之前，列出了一些假设，以使现实生活中的场景更容易建模。然后他们开始分析现有的模型，从中总结出它们的优缺点。他们通过分析这两种模型的特点，提出了两种新的模型：控制时间模型(CTM)和等待区模型(WAM)。在这两种新模式中，他们介绍了一种控制收费站车辆离开时间的方法。他们将根据他们的控制方法和一些假设，继续计算合并区域的大小和形状。在此基础上，提出了一种基于数学证明和计算机仿真相结合的最优合并模式的求解方法。他们接着根据实际情况下的统计规律，对不同模型的吞吐量、风险和成本进行了仿真研究。然后利用统计假设检验对这三种模型进行了比较，得出结论：ctm总体上是最好的。我们继续通过考察建筑成本和吞吐量(每小时)对模型中包含的一些变量的灵敏度来测试我们的模型，从不同的角度验证了模型的可靠性。最后他们对模型的优缺点进行了分析。
随着科学技术特别是信息技术的高速发展，数学建模的应用价值越来越得到众人的重视，
数学建模本身是一个创造性的思维过程，它是对数学知识的综合应用，具有较强的创新性，以下是一篇关于数学建模教育开展策略探究的论文 范文 ，欢迎阅读参考。
大学数学具有高度抽象性和概括性等特点，知识本身难度大再加上学时少、内容多等教学现状常常造成学生的学习积极性不高、知识掌握不够透彻、遇到实际问题时束手无策，而数学建模思想能激发学生的学习兴趣，培养学生应用数学的意识，提高其解决实际问题的能力。数学建模活动为学生构建了一个由数学知识通向实际问题的桥梁，是学生的数学知识和应用能力共同提高的最佳结合方式。因此在大学数学教育中应加强数学建模教育和活动，让学生积极主动学习建模思想，认真体验和感知建模过程，以此启迪创新意识和 创新思维 ，提高其素质和创新能力，实现向素质教育的转化和深入。
一、数学建模的含义及特点
数学建模即抓住问题的本质，抽取影响研究对象的主因素，将其转化为数学问题，利用数学思维、数学逻辑进行分析，借助于数学 方法 及相关工具进行计算，最后将所得的答案回归实际问题，即模型的检验，这就是数学建模的全过程。一般来说",数学建模"包含五个阶段。
1.准备阶段
主要分析问题背景，已知条件，建模目的等问题。
2.假设阶段
做出科学合理的假设，既能简化问题，又能抓住问题的本质。
3.建立阶段
从众多影响研究对象的因素中适当地取舍，抽取主因素予以考虑，建立能刻画实际问题本质的数学模型。
4.求解阶段
对已建立的数学模型，运用数学方法、数学软件及相关的工具进行求解。
5.验证阶段
用实际数据检验模型，如果偏差较大，就要分析假设中某些因素的合理性，修改模型，直至吻合或接近现实。如果建立的模型经得起实践的检验，那么此模型就是符合实际规律的，能解决实际问题或有效预测未来的，这样的建模就是成功的，得到的模型必被推广应用。
二、加强数学建模教育的作用和意义
(一) 加强数学建模教育有助于激发学生学习数学的兴趣，提高数学修养和素质
数学建模教育强调如何把实际问题转化为数学问题，进而利用数学及其有关的工具解决这些问题， 因此在大学数学的教学活动中融入数学建模思想，鼓励学生参与数学建模实践活动，不但可以使学生学以致用，做到理论联系实际，而且还会使他们感受到数学的生机与活力，激发求知的兴趣和探索的欲望，变被动学习为主动参与其效率就会大为改善。数学修养和素质自然而然得以培养并提高。
(二)加强数学建模教育有助于提高学生的分析解决问题能力、综合应用能力
数学建模问题来源于社会生活的众多领域，在建模过程中，学生首先需要阅读相关的文献资料，然后应用数学思维、数学逻辑及相关知识对实际问题进行深入剖析研究并经过一系列复杂计算，得出反映实际问题的最佳数学模型及模型最优解。因此通过数学建模活动学生的视野将会得以拓宽，应用意识、解决复杂问题的能力也会得到增强和提高。
(三)加强数学建模教育有助于培养学生的创造性思维和创新能力
所谓创造力是指"对已积累的知识和 经验 进行科学地加工和创造，产生新概念、新知识、新思想的能力，大体上由感知力、 记忆力 、思考力、 想象力 四种能力所构成"[1].现今教育界认为，创造力的培养是人才培养的关键，数学建模活动的各个环节无不充满了创造性思维的挑战。
很多不同的实际问题，其数学模型可以是相同或相似的，这就要求学生在建模时触类旁通，挖掘不同事物间的本质，寻找其内在联系。而对一个具体的建模问题，能否把握其本质转化为数学问题，是完成建模过程的关键所在。同时建模题材有较大的灵活性，没有统一的标准答案，因此数学建模过程是培养学生创造性思维，提高创新能力的过程[2].
(四)加强数学建模教育有助于提高学生科技论文的撰写能力
数学建模的结果是以论文形式呈现的，如何将建模思想、建立的模型、最优解及其关键环节的处理在论文中清晰地表述出来，对本科生来说是一个挑战。经历数学建模全过程的磨练，特别是数模论文的撰写，学生的文字语言、数学表述能力及论文的撰写能力无疑会得到前所未有的提高。
(五)加强数学建模教育有助于增强学生的团结合作精神并提高协调组织能力建模问题通常较复杂，涉及的知识面也很广，因此数学建模实践活动一般效仿正规竞赛的规则，三人为一队在三天内以论文形式完成建模题目。要较好地完成任务，离不开良好的组织与管理、分工与协作[3].
三、开展数学建模教育及活动的具体途径和有效方法
(一)开展数学建模课堂教学
即在课堂教学中，教师以具体的案例作为主要的教学内容，通过具体问题的建模，介绍建模的过程和思想方法及建模中要注意的问题。案例教学法的关键在于把握两个重要环节：
案例的选取和课堂教学的组织。
教学案例一定要精心选取，才能达到预期的教学效果。其选取一般要遵循以下几点。
1. 代表性：案例的选取要具有科学性，能拓宽学生的知识面，突出数学建模活动重在培养兴趣提高能力等特点。
2. 原始性：来自媒体的信息，企事业单位的 报告 ，现实生活和各学科中的问题等等，都是数学建模问题原始资料的重要来源。
3. 创新性：案例应注意选取在建模的某些环节上具有挑战性，能激发学生的创造性思维，培养学生的创新精神和提高创造能力。
案例教学的课堂组织，一部分是教师讲授，从实际问题出发，讲清问题的背景、建模的要求和已掌握的信息，介绍如何通过合理的假设和简化建立优化的数学模型。还要强调如何用求解结果去解释实际现象即检验模型。另一部分是课堂讨论，让学生自由发言各抒己见并提出新的模型，简介关键环节的处理。最后教师做出点评，提供一些改进的方向，让学生自己课外独立探索和钻研，这样既突出了教学重点，又给学生留下了进一步思考的空间，既避免了教师的"满堂灌",也活跃了课堂气氛，提高了学生的课堂学习兴趣和积极性，使传授知识变为学习知识、应用知识，真正地达到提高素质和培养能力的教学目的[4].
(二)开展数模竞赛的专题培训指导工作
建立数学建模竞赛指导团队，分专题实行教师负责制。每位教师根据自己的专长，负责讲授某一方面的数学建模知识与技巧，并选取相应地建模案例进行剖析。如离散模型、连续模型、优化模型、微分方程模型、概率模型、统计回归模型及数学软件的使用等。学生根据自己的薄弱点，选择适合的专题培训班进行学习，以弥补自己的不足。这种针对性的数模教学，会极大地提高教学效率。
(三)建立数学建模网络课程
以现代 网络技术 为依托，建立数学建模课程网站，内容包括：课程介绍，课程大纲，教师教案，电子课件，教学实验，教学录像，网上答疑等;还可以增加一些有关栏目，如历年国内外数模竞赛介绍，校内竞赛，专家点评，获奖心得交流;同时提供数模学习资源下载如讲义，背景材料，历年国内外竞赛题，优秀论文等。以此为学生提供良好的自主学习网络平台，实现课堂教学与网络教学的有机结合，达到有效地提高学生数学建模综合应用能力的目的。[5,6]
(四)开展校内数学建模竞赛活动
完全模拟全国大学生数模竞赛的形式规则：定时公布赛题，三人一组，只能队内讨论，按时提交论文，之后指导教师、参赛同学集中讨论，进一步完善。笔者负责数学建模竞赛培训近 20 年，多年的实践证明，每进行一次这样的训练，学生在建模思路、建模水平、使用软件能力、论文书写方面就有大幅提高。多次训练之后，学生的建模水平更是突飞猛进，效果甚佳。
如 2008 年我指导的队荣获全国高教社杯大学生数学建模竞赛的最高奖---高教社杯奖，这是此赛设置的唯一一个名额，也是当年从全国(包括香港)院校的约 1 万多个本科参赛队中脱颖而出的。又如 2014 年我校 57 队参加全国大学生数学建模竞赛，43 队获奖，获奖比例达 75%,创历年之最。
(五)鼓励学生积极参加全国大学生数学建模竞赛、国际数学建模竞赛
全国大学生数学建模竞赛创办于 1992 年，每年一届，目前已成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛， 国际大学生数学建模竞赛是世界上影响范围最大的高水平大学生学术赛事。参加数学建模大赛可以激励学生学习数学的积极性，提高运用数学及相关工具分析问题解决问题的综合能力，开拓知识面，培养创造精神及合作意识。
四、结束语
数学建模本身是一个创造性的思维过程，它是对数学知识的综合应用，具有较强的创新性，而高校数学教学改革的目的之一是要着力培养学生的创造性思维，提高学生的创新能力。因此应将数学建模思想融入教学活动中，通过不断的数学建模教育和实践培养学生的创新能力和应用能力从而提高学生的基本素质以适应社会发展的要求。
参考文献：
[1]辞海[M].上海辞书出版社，2002,1:237.
[2]许梅生，章迪平，张少林。 数学建模的认识与实践[J].浙江科技学院学报，2003,15(1)：40-42.
[3]姜启源，谢金星，一项成功的高等教育改革实践[J].中国高教研究，2011,12:79-83.
[4]饶从军，王成。论高校数学建模教学[J].延边大学学报(自然科学学版)，2006,32(3)：227-230.
[5]段璐灵。数学建模课程教学改革初探[J].教育与职业，2013,5:140-142.
[6]郝鹏鹏。工程网络课程教学的实践与思考[J]科技视界，2014,29:76-77.
大部分数学知识是抽象的，概念比较枯燥，造成学生学习困难，而数学建模的运用，在很大程度上可以将抽象的数学知识转化成实体模型，让学生更容易理解和学习数学知识。教师要做的就是了解并掌握数学建模的方法，并且把这种 教学方法 运用到数学教学中。
对教师来说，发现好的教学方法不是最重要的，而是如何把方法与教学结合起来。通过对数学建模的长期研究和实践应用，笔者 总结 了数学建模的概念以及运用策略。
一、数学建模的概念
想要更好地运用数学建模，首先要了解什么是数学建模。可以说，数学建模就像一面镜子，可以使数学抽象的影像产生与之对应的具体化物象。
二、在小学数学教学中运用数学建模的策略
1.根据事物之间的共性进行数学建模
想要运用数学建模，首先要对建模对象有一定的感知。教师要创造有利的条件，促使学生感知不同事物之间的共性，然后进行数学建模。
教师应做好建模前的指导工作，为学生的数学建模做好铺垫，而学生要学会尝试自己去发现事物的共性，争取将事物的共性完美地运用到数学建模中。在建模过程中，教师要引导学生把新知识和旧知识结合起来的作用，将原来学习中发现的好方法运用到新知识的学习、新数学模型的构建中，降低新的数学建模的难度，提高学生数学建模的成功率。如在教学《图形面积》时，教师可以利用不同的图形模板，让学生了解不同图形的面积构成，寻找不同图形面积的差异以及图形之间的共性。这样直观地向学生展示图形的变化，可以加深学生对知识的理解，提高学生的学习效率。
2.认识建模思想的本质
建模思想与数学的本质紧密相连，它不是独立存在于数学教学之外的。所以在数学建模过程中，教师要帮助学生正确认识数学建模的本质，将数学建模与数学教学有机结合起来，提高学生解决问题的能力，让学生真正具备使用数学建模的能力。
建模过程并不是独立于数学教学之外的，它和数学的教学过程紧密相连。数学建模是使人对数学抽象化知识进行具体认识的工具，是运用数学建模思想解决数学难题的过程。因此，教师要将它和数学教学组成一个有机的整体，不仅要帮助学生完成建模，更要带领学生认识数学建模的本质，领悟数学建模思想的真谛，并逐渐引导学生使用数学建模解决数学学习过程中遇到的问题。
3.发挥教材在数学建模上的作用
教材是最基础的教学工具，在数学教材中有很多典型案例可以利用在数学建模上，其中很大一部分来源于生活，更易于小学生学习和理解，有助于学生构建数学建模思想。教师要利用好教材，培养学生的建模能力，帮助学生建造更易于理解的数学模型，从而提高学生的学习效率。如在教学加减法时，教材上会有很多数苹果、香蕉的例题，这些就是很好的数学模型，因为贴近生活，可以激发学生的学习兴趣，培养学生数学建模的能力，所以教师应该深入研究教材。
数学建模是一种很好的数学教学方法，教师要充分利用这种教学方法，真正做到实践与理论完美结合。
1、层次分析法，简称AHP，是指将与决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。该方法是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂于20世纪70年代初，在为美国国防部研究"根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配"课题时，应用网络系统理论和多目标综合评价方法，提出的一种层次权重决策分析方法。
2、多属性决策是现代决策科学的一个重要组成部分，它的理论和方法在工程设计、经济、管理和军事等诸多领域中有着广泛的应用，如：投资决策、项目评估、维修服务、武器系统性能评定、工厂选址、投标招标、产业部门发展排序和经济效益综合评价等.多属性决策的实质是利用已有的决策信息通过一定的方式对一组(有限个)备选方案进行排序或择优.它主要由两部分组成：(l) 获取决策信息.决策信息一般包括两个方面的内容：属性权重和属性值(属性值主要有三种形式：实数、区间数和语言).其中，属性权重的确定是多属性决策中的一个重要研究内容;(2)通过一定的方式对决策信息进行集结并对方案进行排序和择优。
3、灰色预测模型(Gray Forecast Model)是通过少量的、不完全的信息，建立数学模型并做出预测的一种预测方法.当我们应用运筹学的思想方法解决实际问题，制定发展战略和政策、进行重大问题的决策时，都必须对未来进行科学的预测.预测是根据客观事物的过去和现在的发展规律，借助于科学的方法对其未来的发展趋势和状况进行描述和分析，并形成科学的假设和判断。
4、Dijkstra算法能求一个顶点到另一顶点最短路径。它是由Dijkstra于1959年提出的。实际它能出始点到 其它 所有顶点的最短路径。
Dijkstra算法是一种标号法：给赋权图的每一个顶点记一个数，称为顶点的标号(临时标号，称T标号，或者固定标号，称为P标号)。T标号表示从始顶点到该标点的最短路长的上界;P标号则是从始顶点到该顶点的最短路长。
5、Floyd算法是一个经典的动态规划算法。用通俗的语言来描述的话，首先我们的目标是寻找从点i到点j的最短路径。从动态规划的角度看问题，我们需要为这个目标重新做一个诠释(这个诠释正是动态规划最富创造力的精华所在)从任意节点i到任意节点j的最短路径不外乎2种可能，1是直接从i到j，2是从i经过若干个节点k到j。所以，我们假设Dis(i,j)为节点u到节点v的最短路径的距离，对于每一个节点k，我们检查Dis(i,k) + Dis(k,j) < Dis(i,j)是否成立，如果成立，证明从i到k再到j的路径比i直接到j的路径短，我们便设置Dis(i,j) = Dis(i,k) + Dis(k,j)，这样一来，当我们遍历完所有节点k，Dis(i,j)中记录的便是i到j的最短路径的距离。
6、模拟退火算法是模仿自然界退火现象而得，利用了物理中固体物质的退火过程与一般优化问题的相似性从某一初始温度开始，伴随温度的不断下降，结合概率突跳特性在解空间中随机寻找全局最优解。
7、种群竞争模型：当两个种群为争夺同一食物来源和生存空间相互竞争时，常见的结局是，竞争力弱的灭绝，竞争力强的达到环境容许的最大容量。使用种群竞争模型可以描述两个种群相互竞争的过程，分析产生各种结局的条件。
8、排队论发源于上世纪初。当时美国贝尔电话公司发明了自动电话，以适应日益繁忙的工商业电话通讯需要。这个新发明带来了一个新问题，即通话线路与电话用户呼叫的数量关系应如何妥善解决，这个问题久久未能解决。1909年，丹麦的哥本哈根电话公司.埃尔浪(Erlang)在热力学统计平衡概念的启发下解决了这个问题。
9、线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支,它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法.在经济管理、交通运输、工农业生产等经济活动中，提高经济效果是人们不可缺少的要求，而提高经济效果一般通过两种途径：一是技术方面的改进，例如改善生产工艺，使用新设备和新型原材料.二是生产组织与计划的改进，即合理安排人力物力资源.线性规划所研究的是：在一定条件下，合理安排人力物力等资源，使经济效果达到最好.一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题。满足线性约束条件的解叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域。决策变量、约束条件、目标函数是线性规划的三要素。
10、非线性规划：非线性规划是一种求解目标函数或约束条件中有一个或几个非线性函数的最优化问题的方法。运筹学的一个重要分支。20世纪50年代初，库哈() 和托克 () 提出了非线性规划的基本定理，为非线性规划奠定了理论基础。这一方法在工业、交通运输、经济管理和军事等方面有广泛的应用，特别是在“最优设计”方面，它提供了数学基础和计算方法，因此有重要的实用价值。
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