你们外行人看不懂很正常，我们内行人看来也是一脸懵逼
最短路问题一般建立在 赋权有向图 之上，如果是无向网，则可以将每条边写成两条单向弧以成为有向网。运筹学是研究达到目标的最优方法的学问，比如从A点到B点最短路径或者最快路径，需要先判断是要最短路径，还是要最快路径。决定了希望的结果后，才能根据此目标去研究方法。最短路问题（shortest-path-problem）是图论中的经典问题之一，可用来解决管路铺设、线路安装、厂区布局和设备更新等实际问题。基本内容是：假设网络中的每条边都有一个 权重（常用长度、成本、时间等表示），最短路问题的目标是找出 给定两点（通常是源节点和汇节点）之间总权重之和最小的路径。运筹学（Operations Research）中的一个经典和重要的分支，所研究的问题涉及经济管理、工业工程、交通运输、计算机科学与信息技术、通讯与网络技术等诸多领域。下面将要讨论的最短路问题、最大流问题、最小费用流问题和匹配问题等都是图与网络的基本问题。
物流调度，这个用狄克斯拉标号法（D氏标号）貌似运筹学专门有一章就是求最短路的 ，比较好用，这个算法在管道路径选择。，设备更新，很实用的。不过运算量都挺大的，建议搜索下相关内容，认真看书把原理能透吧。
通过最小支撑树来求最短路的想法是不是认为求得了一个图的最小支撑树，则最小支撑树上任意两点间的链就是要求的最短路，这个没法保证的。以下引用一个别人的回答：在一棵最小生成树中，两点的距离在整个图中是最短的吗？？？不一定比如5个点连了一圈边 5个边中有四个长度1，一个长度2那么最小生成树是选4个长度为1的边但是长度为2的边连接的两个点之间最短路是2，没必要绕一圈。因此，对于最短路问题还是要使用Dijkstra算法，或者Ford算法
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高等数学对物流专业的影响 [摘 要] 随着物流管理专业的迅速发展，高等数学教学对于物流管理专门人才的培养具有极其重要意义。本文结合物流管理专业的特色阐述了高等数学对于物流管理专门人才培养的重要性及在物流方面重要用途。 [关键词] 高等数学物流管理 人才 高校 数学作为一门技术学科，在知识经济时代，越来越受到各行各业的重视。高等院校数学教学正在向以培养学生的数学素质为宗旨的能力教育转变。而物流管理是一门新兴学科,它主要包括理论、技术、设备三大方面,涉及企业管理、市场营销、电子商务、信息技术等多个学科的内容,因此高等数学教学对于物流管理专门人才的培养具有极其重要意义。 一、问题的提出 进入本世纪以来，尤其是我国加入WTO以后，我国经济快速、健康、稳定的发展给物流业带来了新的发展契机，现代物流业的蓬勃发展使得物流人才需求急剧升温，当前物流专业人才已被列为我国12类紧缺人才之一。2000年以来,我国高校物流管理专业急剧增加,全国已有75所高校开设了物流管理专业，其中包括一部分高职院校。物流管理学是在现代技术条件下,现代经济运行理念及世界经济全球化环境下产生的,是一门综合性、系统性较强的学科,是许多观念和方法的系统综合。这些观念原理和方法主要来自市场营销、企业、生产、会计、采购和运输领域的,特别来自应用数学。这些内容按现代物流管理技术要求有机地组合起来,形成了现代物流管理学体系。因此，在开展物流专业的数学的教学过程中，摆脱高等院校传统的数学教学模式，要渗透数学素质的教育和能力的培养，要培养出社会需要的复合型人才。 二、数学在物流方面的应用 物流专业的数学课程不是单一的为专业课打基础，而是教学中要渗透数学素质的教育和能力的培养，要培养出社会需要的复合型人才，同时要明确对于物流专业学生学习数学的目的，不是为了研究数学，而是为了应用数学，运用各种数学知识和方法解决自己所从事专业中遇到各种实际问题。中国现代物流的发展需要依靠一项项物流工程建设，依靠各个层次物流系统的运营来实现。物流工程包括物流基础工程、物流设施工程、物流管理工程、物流技术工程和物流运营工程。而物流运营基础工程是由国家建设的，如铁路线路建设工程、物流基地（中心）建设工程、货运站场建设工程、高速公路建设工程、货运枢纽建设工程、港口码头、货运航空港建设工程等，对物流的运营起到平台支持的作用。在现代物流中，物流基础设施平台决定整个物流系统的水平。一个能够有效共用的、高技术水平的、标准化的平台对提升物流运作水平有着极其重大的意义。而数学在研究投资主体在满足工程项目预定目标条件下如何使工程项目的建设成本达到最小，如何投资和管理物流工程项目中，发挥了重要的方法和工具的作用。 “建”即构造,“模”即模型, 建模教学是一种现代教法。所谓数学模型方法, 就是把所考察的实际问题, 化为数学问题, 构造相应的数学模型通过对模型的研究, 使实际问题得以解决的一种数学方法。其中, 建立起合适的数学模型是上述方法最关键的一步。建立数学模型的基本步骤是: 准备、假设、建立(模型)、求解、分析、检验。分析在问题中哪些是变量, 哪些是常量, 哪些量是已知的, 哪些量是未知的、待求的, 然后分析系统内部性质与关系。 例如：某跨国汽车制造公司在全球有m个生产基地Ai，i=1,2,3…n供应量是ai,i=1,2…m,有n个销地Bj，从Ai到Bj运输单位物资的运价（美元）为Cij，这些数据可归结为产销平衡。若Xij表示从Ai到Bj的运输量，那么在产销平衡条件下要求运费最小的方案有最优解？分析：我们可以先用数学建立模型，使其复杂的问题转化为数学问题，并用数学运筹学的方法解决实际问题。 以上的案例，通过数学建模及论证，运输问题有最优解，从而解决了物流运输的理论问题。 再例如，在物流工程项目中的财务分析中，数学提供了在单利和复利情况下，本金与利息之和的计算公式：单利情况时，公式为FV=PV(1+nr):，其中PV为本金（原投资额），r为利率，n为计息周期数，FV为本金与利息之和；复利情况时，公式为:FV=PV(1+nr)n，其中PV为本金（原投资额），r为利率，n为计息周期数，FV为本金与利息之和。例如，在学习导数概念时，除了举出书本上变化率问题中介绍的变速直线运动的速度外，还可介绍一些与专业有关的变化率问题。在物流专业教学中可介绍产品总运输量对时间的导数就是总运输量的变化率，物流总成本对运输量的导数就是运输产品总成本的变化率(边际成本)。在讲授微分方程时，可结合讲解物流运输模型等实例。我们还可以。数学运筹学解决了利用约束条件，求最优解的问题。这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流、实践与应用等活动利用这些学生熟悉的问题进行教学，可提高学生对数学学习的兴趣，激发他们利用所学知识，主动地去探索研究实际问题。 三、结论 总之，高等院校物流管理专业数学能力的培养是高等院校生存发展的需要，势在必行，合理的定位与体现，以适应高等教育迅速发展的形势和培养21世纪创新人才的需要。 参考文献： [1]钱颂迪:运筹学[M].北京:清华大学出版社，～92 [2]黎诣远:经济数学基础[M].北京:高教出版社, 1998,7 [3]王之泰:现代物流管理.中国工人出版社,2002 [4]宋 华 胡左浩:现代物流与供应链管理[M].北京:经济管理出版社，～56
管理运筹学”是一门应用极其广泛的基础理论学科，也是许多工科和管理类专业的重要技术基础课。长期以来，兰州交通大学一直把《管理运筹学》作为交通运输大类专业（包括交通运输、交通工程、物流管理等）的必修课，该课程在我校的筹建、充实、完善、发展已经历了30年的时间，主要历史沿革大致可以分为三个阶段。第一阶段，早在上世纪70年代中期，我国铁道运输专业的奠基者与创始人之一、著名运输专家、我校运输系主任林达美教授敏锐地发现，运用传统的数学方法难以解决许多铁路运输问题，在他的积极倡导下，由我校滕传琳教授牵头、组织翻译了美国普林斯顿大学Hartley教授编著的“OperationsResearch”一书。1979年，滕传琳教授开始给我校77级运输专业本科生开设《运筹学》，随后又开始给运输专业的研究生讲授。考虑到运输专业的管理背景，经过反复修改完善，特别是大量增加了运筹学的建模和应用部分，滕传琳教授于1986年编写出版了《管理运筹学》，作为当时铁道部高校中运输和经济管理类专业中唯一的运筹学教材，在相关院校产生了很大的影响，1988年该教材获得铁道部优秀教材一等奖。在开设《管理运筹学》课程的同时，我校积极引导本科生以“运筹学方法解决铁路运输问题”为选题完成毕业设计，此外还积极拓展传统运筹学的研究领域，将计算机模拟理论补充到了研究生教学内容，许多研究生以此完成了硕士学位论文，如滕传琳教授指导的83级研究生邓西平、84级研究生李引珍（本课程负责人）和徐瑞华（同济大学交通学院导）均选择运用计算机模拟方法，研究铁路编组站作业组织、枢纽小运转列车优化、区段能力的计算等运输问题。
现在，我们准备介绍计算机科学史上伟大的成就之一：Dijkstra最短路径算法[1]。这个算法适用于边的长度均不为负数的有向图，它计算从一个起始顶点到其他所有顶点的最短路径的长度。在正式定义这个问题（节）之后，我们讲解这个算法（节）以及它的正确性证明（节），然后介绍一个简单直接的实现（节）。在第4章中，我们将看到这种算法的一种令人惊叹的快速实现，它充分利用了堆这种数据结构。单源最短路径问题问题定义Dijkstra算法解决了单源最短路径问题。[2]问题：单源最短路径输入：有向图G=(V, E)，起始顶点s∈V，并且每条边e∈E的长度e均为非负值。输出：每个顶点v∈V的dist(s,v)。注意，dist(s,v)这种记法表示从s到v的最短路径的长度（如果不存在从s到v的路径，dist(s,v)就是+∞）。所谓路径的长度，就是组成这条路径的各条边的长度之和。例如，在一个每条边的长度均为1的图中，路径的长度就是它所包含的边的数量。从顶点v到顶点w的最短路径就是所有从v到w的路径中长度最短的。例如，如果一个图表示道路网，每条边的长度表示从一端到另一端的预期行车时间，那么单源最短路径问题就成为计算从一个起始顶点到所有可能的目的地的行车时间的问题。小测验考虑单源最短路径问题的下面这个输入，起始顶点为s，每个边都有一个标签标识了它的长度：从s出发到s、v、w和t的最短距离分别是多少？（a）0，1，2，3（b）0，1，3，6（c）0，1，4，6（d）0，1，4，7（正确答案和详细解释参见节。）一些前提条件方便起见，我们假设本章中的输入图是有向图。经过一些微小的戏剧性修改之后，Dijkstra算法同样适用于无向图（可以进行验证）。另一个前提条件比较重要。问题陈述已经清楚地表明：我们假设每条边的长度是非负的。在许多应用中（例如计算行车路线），边的长度天然就是非负的（除非涉及时光机器），完全不需要担心这个问题。但是，我们要记住，图的路径也可以表示抽象的决策序列。例如，也许我们希望计算涉及购买和销售的金融交易序列的利润。这个问题相当于在一个边的长度可能为正也可能为负的图中寻找最短路径。在边的长度可能为负的应用中，我们不应该使用Dijkstra算法，具体原因可以参考节。[3]为什么不使用宽度优先的搜索如节所述，宽度优先的搜索的一个“杀手”级应用就是计算从一个起始顶点出发的最短路径。我们为什么需要另一种最短路径算法呢？记住，宽度优先的搜索计算的是从起始顶点到每个其他顶点的边数最少的路径，这是单源最短路径问题中每条边的长度均为1这种特殊情况。我们在小测验中看到，对于通用的非负长度边，最短路径并不一定是边数最少的路径。最短路径的许多应用，例如计算行车路线或金融交易序列，不可避免地涉及不同长度的边。但是，读者可能会觉得，通用的最短路径问题与这种特殊情况真的存在这么大的区别吗？如图所示，我们不能把一条更长的边看成3条长度为1的边组成的路径吗？图路径事实上，“一条长度为正整数的边”和“一条由条长度为1的边所组成的路径”之间并没有本质的区别。在原则上，我们可以把每条边展开为由多条长度为1的边组成的路径，然后应用宽度优先的搜索对图进行展开来解决单源最短路径问题。这是把一个问题简化为另一个问题的一个例子。在这个例子中，就是从边的长度为正整数的单源最短路径问题简化为每条边的长度均为1的特殊情况。这种简化所存在的主要问题是它扩大了图的规模。如果所有边的长度都是小整数，那么这种扩张并不是严重的问题。但在实际应用中，情况并不一定如此。某条边的长度很可能比原图中顶点和边的总数还要大很多！宽度优先的搜索在扩张后的图中的运行效率是线性时间，但这种线性时间并不一定接近原图长度的线性时间。Dijkstra算法可以看成是在扩张后的图上执行宽度优先的搜索的一种灵活模拟，它只对原始输入图进行操作，其运行时间为近似线性。关于简化如果一种能够解决问题B的算法可以方便地经过转换解决问题A，那么问题A就可以简化为问题B。例如，计算数组的中位元素的问题可以简化为对数组进行排序的问题。简化是算法及其限制的研究中非常重要的概念，具有极强的实用性。我们总是应该寻求问题的简化。当我们遇到一个似乎是新的问题时，总是要问自己：这个问题是不是一个我们已经知道怎样解决的问题的伪装版本呢？或者，我们是不是可以把这个问题的通用版本简化为一种特殊情况呢？小测验的答案正确答案：（b）。从s到本身的最短路径的长度为0以及从s到v的最短路径的长度为1不需要讨论。顶点w稍微有趣一点。从s到w的其中一条路径是有向边(s,w)，它的长度是4。但是，通过更多的边可以减少总长度：路径s→v→w的长度只有1+2=3，它是最短的s−w路径。类似地，从s到t的每条经过两次跳跃的路径的长度为7，而那条更迂回的路径的长度只有1+2+3=6。算法伪码Dijkstra算法的高层结构与第2章的图搜索算法相似。[4]它的主循环的每次迭代处理一个新的顶点。这个算法的高级之处在于它采用了一种非常“聪明”的规则选择接下来处理哪个顶点：就是尚未处理的顶点中看上去最靠近起始顶点的那一个。下面的优雅伪码精确地描述了这个思路。
Ⅰ考查目标 计算机学科专业基础综合考试涵盖数据机构、计算机组成原理、操作系统和计算机网络等学科专业基础课程。要求考生比较系统地掌握上述专业基础课程的概念、基本原理和方法，能够运用所学的基本原理和基本方法分析、判断和解决有关理论问题和实际问题。 Ⅱ考试形式和试卷结构 一、试卷满分及考试时间 本试卷满分为150分，考试时间为180分钟 二、答题方式 答题方式为闭卷、笔试 三、试卷内容结构 数据结构45分 计算机组成原理45分 操作系统35分 计算机网络25分 四、试卷题型结构 单项选择题80分（40小题，每小题2分） 综合应用题70分 Ⅲ考查范围 数据结构 【考查目标】 1.理解数据结构的基本概念；掌握数据的逻辑结构、存储结构及其差异，以及各种基本操作的实现。 2.掌握基本的数据处理原理和方法的基础上，能够对算法进行设计与分析。 3.能够选择合适的数据结构和方法进行问题求解。 一、线性表 （一）线性表的定义和基本操作 （二）线性表的实现 1.顺序存储结构 2.链式存储结构 3.线性表的应用 二、栈、队列和数组 （一）栈和队列的基本概念 （二）栈和队列的顺序存储结构 （三）栈和队列的链式存储结构 （四）栈和队列的应用 （五）特殊矩阵的压缩存储 三、树与二叉树 （一）树的概念 （二）二叉树 1.二叉树的定义及其主要特征 2.二叉树的顺序存储结构和链式存储结构 3.二叉树的遍历 4.线索二叉树的基本概念和构造 5.二叉排序树 6.平衡二叉树 （三）树、森林 1.书的存储结构 2.森林与二叉树的转换 3.树和森林的遍历 （四）树的应用 1.等价类问题 2.哈夫曼（Huffman）树和哈夫曼编码 三、图 （一）图的概念 （二）图的存储及基本操作 1.邻接矩阵法 2.邻接表法 （三）图的遍历 1.深度优先搜索 2.广度优先搜索 （四）图的基本应用及其复杂度分析 1.最小（代价）生成树 2.最短路径 3.拓扑排序 4.关键路径 四、查找 （一）查找的基本概念 （二）顺序查找法 （三）折半查找法 （四）B-树 （五）散列（Hash）表及其查找 （六）查找算法的分析及应用 五、内部排序 （一）排序的基本概念 （二）插入排序 1.直接插入排序 2.折半插入排序 （三）气泡排序（bubblesort） （四）简单选择排序 （五）希尔排序（shellsort） （六）快速排序 （七）堆排序 （八）二路归并排序（mergesort） （九）基数排序 （十）各种内部排序算法的比较 （十一）内部排序算法的应用 计算机组成原理
分类: 社会民生 >> 其他社会话题 问题描述: 请大家帮帮忙 解析: 何谓“运筹学”？它的英文名称是Operations Research,直译为“作业研究”，就是研究在经营管理活动中如何行动，如何以尽可能小的代价，获取尽可能好的结果，即所谓“最优化”问题。汉语是世界上最丰富的语言，中国学者把这门学科意译为“运筹学”，就是取自古语“运筹于帷幄之中，决胜于千里之外”，其意为运算筹划，出谋献策，以最佳策略取胜。这就极为恰当地概括了这门学科的精髓。 在人类历史的长河中，运筹谋划的思想俯拾皆是，精典的运筹谋划案例也不鲜见。像“孙子兵法”就是我国古代战争谋略之集大成者；像诸葛亮更是家喻户晓的一代军事运筹大师。然而，把“运筹学”真正当成一门科学来研究，则还只是近几十年来的事。第二次世界大战中，英美等国抽调各方面的专家参与各种战略战术的优化研究工作，获得了显著的成功，大大推进了胜利的进程。战后，从事这些活动的许多专家转到了民用部门，使运筹学很快推广到了工业企业和 *** 工作的各个方面，从而促进了运筹学有关理论和方法的研究和实践，使得运筹学迅速发展并逐步成熟起来。 运筹学发展到现在，虽然只有五十多年的历史，但其内容已相当丰富，所涉及的领域也十分广泛。以《运筹学国际文摘》收集的各国运筹学论文的内容为例，按技术分类就有50多种。现在这门新兴学科的应用已深入到国民经济的各个领域，成为促进国民经济多快好省，健康协调发展的有效方法。 我国运筹学的应用是在1957年始于建筑业和纺织业。1958年开始在交通运输、工业、农业、水利建设、邮电等方面都有应用，尤其是运输方面，提出了“图上作业法”并从理论上证明了其科学性。在解决邮递员合理投递路线问题时，管梅谷教授提出了国外称之为“中国邮路问题”解法。从60年代起，运筹学在我国的钢铁和石油部门得到了全面和深入的应用。1965年起统筹法的应用在建筑业、大型设备维修计划等方面取得了可喜进展。从70年代起，在全国大部分省市推广优选法。70年代中期最优化方法在工程设计界得到广泛的重视。在光学设计、船舶设计、飞机设计、变压器设计、电子线路设计、建筑结构设计和化工过程设计等方面都有成果。70年代中期的排队论开始应用于研究港口、矿山、电讯和计算机设计等方面。图论曾被用于线路布置和计算机设计、化学物品的存放等。存贮论在我国应用较晚，70年代末在汽车工业和物资部门取得成功，近年来运筹学的应用已趋于研究规模大和复杂的问题，如部门计划、区域经济规划等，并已与系统工程难于分解。 关于运筹学将往哪个方向发展，从70年代起就在西方运筹学界引起过争论，至今还没有一个统一的结论，这里提出某些运筹学界的观点，供大家进一步学习和研究时参考。 美国前运筹学会主席邦德（）认为，运筹学应在三个领域发展：运筹学应用、运筹科学、运筹数学，并强调在协调发展的同时重点发展前两者。这是由于运筹数学在70年代已形成一个强有力的分支，对问题的数学描述已相当完善，却忘掉了运筹学的原有特色，忽视了对多学科的横向交叉联系和解决实际问题的研究。现在，运筹学工作者面临的大量新问题是：经济、技术、社会、生态和政治因素交叉在一体的复杂系统，所以从70年代末80年代初，不少运筹学家提出“要注意研究大系统”，“要从运筹学到系统分析”。由于研究大系统的时间范围有可能很长，还必须与未来学紧密结合起来；面临的问题大多是涉及技术、经济、社会、心理等综合因素，在运筹学中除了常用的数学方法，还引入了一些非数学的方法和理论。如美国运筹学家沙旦（）于70年代末期提出的层次分析法（AHP），可以看作是解决非结构问题的一个尝试。针对这种状况，切克兰特（）从方法论上对此进行了划分。他把传统的运筹学方法称为硬系统思考，认为它适合解决那种结构明确的系统的战术及技术问题，而对于结构不明确的、有人参与活动的系统就要采用软系统思考的方法。借助电子计算机，研究软系统的概念和运用方法应是今后运筹学发展的一个方向。
生活中的面临的许多问题往往是多目标的决策！
举例：
某一个城市已成为一个重要的旅游胜地，来往人员激增，市政府决定改变在闹市区的某一个商场附近的交通环境！问应该采取什么措施？
初步分析、改善闹市区的交通状况——总目标——H
总目标之下包括：C1 运输能力
C2 方便行人和当地居民
C3 费用
C4 安全性
C5 美观性
在目前的条件下可以邀请专家制定和设计实施方案：
比如以下三个方案（参考）：
A1 修天桥
A2 修地下通道
A3 拆迁商场
接着建立满意的层次结构模型！下图。
最后是层次分析法的计算过程！
多目标决策问题，还有许许多多，再比如餐厅的选址（本人的论文研究方向），可以找出影响选址的因素，再根据找最有的可行决策方案！以上回答是个人结合所学的见解！期待互相交流，共享共勉励！！！
随着我国国民经济的不断发展，企业之间的交易活动更加频繁、同地区、不同地区、甚至跨国的交易活动也不断发生，交通运输则成为交易的活动重点了。 交通运输作为国民经济的一个重要部门，作为人类进步、社会发展的一个重要推动力，其发展模式正在对环境产生越来越重要的影响。传统的运输方式已 经不能满足环境保护、经济发展以及交通运输本身发展的需求，探寻与环境、资源条件相适应的运输是非常重要的一个问题。人们在交通运输方面趋利避害建立更好的运输方法，让交通运输的方法达到一个更高的水平。
应该是产销平衡问题一定有最优解因为运输问题虽然有m+n个约束条件(m,n分别是产地数和销地数。
表上作业法和伏格尔法的区别：计算不同，含义不同。一、计算不同：选择成本最小的价值系数所在行或者列，如果还是存在一样，则任选一个，计算结果是一样的。二、含义不同：计算每行每列最小运费和次小运费的差额，写于下端和有端，从差额中选出最大者，并从相关行或列中选出最小者，进行分配，然后划去相关的行或列。以此类推，算出初始最优解。表上作业法是指用列表的方法求解线性规划问题中运输模型的计算方法。是线性规划一种求解方法，其实质是单纯形法，故也称运输问题单纯形法。当某些线性规划问题采用图上作业法难以进行直观求解时，就可以将各元素列成表格，作为初始方案，然后采用检验数来验证这个方案，否则就要采用闭合回路法、位势法等方法进行调整，直至得到满意的结果。这种列表求解方法就是表上作业法。
因为，蚂蚁沿途中会留下一种气味，其它蚂蚁用触角来闻对方的气味，所以就不会迷路了。
分类: 社会民生 >> 其他社会话题 问题描述: 请大家帮帮忙 解析: 何谓“运筹学”？它的英文名称是Operations Research,直译为“作业研究”，就是研究在经营管理活动中如何行动，如何以尽可能小的代价，获取尽可能好的结果，即所谓“最优化”问题。汉语是世界上最丰富的语言，中国学者把这门学科意译为“运筹学”，就是取自古语“运筹于帷幄之中，决胜于千里之外”，其意为运算筹划，出谋献策，以最佳策略取胜。这就极为恰当地概括了这门学科的精髓。 在人类历史的长河中，运筹谋划的思想俯拾皆是，精典的运筹谋划案例也不鲜见。像“孙子兵法”就是我国古代战争谋略之集大成者；像诸葛亮更是家喻户晓的一代军事运筹大师。然而，把“运筹学”真正当成一门科学来研究，则还只是近几十年来的事。第二次世界大战中，英美等国抽调各方面的专家参与各种战略战术的优化研究工作，获得了显著的成功，大大推进了胜利的进程。战后，从事这些活动的许多专家转到了民用部门，使运筹学很快推广到了工业企业和 *** 工作的各个方面，从而促进了运筹学有关理论和方法的研究和实践，使得运筹学迅速发展并逐步成熟起来。 运筹学发展到现在，虽然只有五十多年的历史，但其内容已相当丰富，所涉及的领域也十分广泛。以《运筹学国际文摘》收集的各国运筹学论文的内容为例，按技术分类就有50多种。现在这门新兴学科的应用已深入到国民经济的各个领域，成为促进国民经济多快好省，健康协调发展的有效方法。 我国运筹学的应用是在1957年始于建筑业和纺织业。1958年开始在交通运输、工业、农业、水利建设、邮电等方面都有应用，尤其是运输方面，提出了“图上作业法”并从理论上证明了其科学性。在解决邮递员合理投递路线问题时，管梅谷教授提出了国外称之为“中国邮路问题”解法。从60年代起，运筹学在我国的钢铁和石油部门得到了全面和深入的应用。1965年起统筹法的应用在建筑业、大型设备维修计划等方面取得了可喜进展。从70年代起，在全国大部分省市推广优选法。70年代中期最优化方法在工程设计界得到广泛的重视。在光学设计、船舶设计、飞机设计、变压器设计、电子线路设计、建筑结构设计和化工过程设计等方面都有成果。70年代中期的排队论开始应用于研究港口、矿山、电讯和计算机设计等方面。图论曾被用于线路布置和计算机设计、化学物品的存放等。存贮论在我国应用较晚，70年代末在汽车工业和物资部门取得成功，近年来运筹学的应用已趋于研究规模大和复杂的问题，如部门计划、区域经济规划等，并已与系统工程难于分解。 关于运筹学将往哪个方向发展，从70年代起就在西方运筹学界引起过争论，至今还没有一个统一的结论，这里提出某些运筹学界的观点，供大家进一步学习和研究时参考。 美国前运筹学会主席邦德（）认为，运筹学应在三个领域发展：运筹学应用、运筹科学、运筹数学，并强调在协调发展的同时重点发展前两者。这是由于运筹数学在70年代已形成一个强有力的分支，对问题的数学描述已相当完善，却忘掉了运筹学的原有特色，忽视了对多学科的横向交叉联系和解决实际问题的研究。现在，运筹学工作者面临的大量新问题是：经济、技术、社会、生态和政治因素交叉在一体的复杂系统，所以从70年代末80年代初，不少运筹学家提出“要注意研究大系统”，“要从运筹学到系统分析”。由于研究大系统的时间范围有可能很长，还必须与未来学紧密结合起来；面临的问题大多是涉及技术、经济、社会、心理等综合因素，在运筹学中除了常用的数学方法，还引入了一些非数学的方法和理论。如美国运筹学家沙旦（）于70年代末期提出的层次分析法（AHP），可以看作是解决非结构问题的一个尝试。针对这种状况，切克兰特（）从方法论上对此进行了划分。他把传统的运筹学方法称为硬系统思考，认为它适合解决那种结构明确的系统的战术及技术问题，而对于结构不明确的、有人参与活动的系统就要采用软系统思考的方法。借助电子计算机，研究软系统的概念和运用方法应是今后运筹学发展的一个方向。