我可以写，私信
从算法教学管窥中国古代数学史俞 昕( 浙江湖州市第二中学 313000) 关于算法的涵义, 人们有着不同的界定. 普通高中数学课程标准( 实验) 在学生算法目标达成度上,重在算法思想的理解与应用,界定现代算法的意义就是解决某一类问题的办法. 确切地说,就是对于某一类特定的问题,算法给出了解决问题的一系列(有穷) 操作, 即每一操作都有它的确定性的意义( 使计算机能够按照它的指令工作) ,并在有限时间( 有穷步骤)内计算出结果.普通高中数学课程标准( 实验) 对! 算法部分∀进行说明时,突出强调! 需要特别指出的是, 中国古代数学中蕴涵了丰富的算法思想∀. 吴文俊先生曾经说过! 我们崇拜中国传统数学,决非泥古迷古、 为古而古. 复古是没有出路的. 我们的目的不仅是要显示中国古算的真实面貌, 也不仅是为了破除对西算的盲从,端正对中算的认识,我们主要的也是真正的目的, 是在于古为今用. ∀算法教学中蕴涵着丰富的数学史教育价值, 作为新时代的高中数学教师是有必要了解这一点的.1 中国古代数学的特点古代数学思想分为两大体系, 一个是以欧几里得的几何原本 为代表的西方数学思想体系,这个体系以公理化的思想、 抽象化的方法、 封闭的演绎体系为特色. 另一个则是以我国的九章算术 为代表的东方数学思想体系,这个体系以算法化的思想、 构造性的方法、 开放的归纳体系为特色.我国传统数学在从问题出发,以解决问题为主旨的发展过程中, 建立了以构造性与机械化为其特色的算法体系, 这与西方数学以欧几里得几何原本 为代表的所谓公理化演绎体系正好遥遥相对.中国古代数学中的! 术∀相当于现代数学术语中的! 公式∀,两者虽有相同点(都可以用来解决一类有关问题) , 其差异也非常之大. 主要表现在,! 公式∀只提供了几个有关的量之间的关系, 指明通过哪些运算可由已知量求出未知量,但并没有列出具体的运算程序,一般地,认为这种程序是已知的了. 但! 术∀则由怎样运算的详细程序构成的,可以说它是为完成公式所指出的各种运算的具体程序,即把! 公式∀展开为使用某种计算工具的具体操作步骤. 从这点看, ! 术∀正是现代意义上的算法, 是用一套! 程序语言∀所描写的程序化算法,可以照搬到现代计算机上去. 我国古代数学包括了今天初等数学中的算术、 代数、 集合和三角等多方面的内容.由于受实用价值观的影响, 中国传统数学的研究遵循着一种算法化思想,这种思想从九章算术 开始一直是中国古代数学著作大都沿袭的模式:实际问题# # # 归类# # # 筹式模型化# # # 程序化算法即将社会生产生活中的问题,先编成应用问题,按问题性质分类, 然后概括地近似地表述出一种数学模型, 借助于算筹, 得到这一类问题的一般解法. 把算法综合起来, 得到一般原理, 分别隶属于各章,人们按照书中的方法、 原理和实例来解决各种实际问题. 可以说,中国传统数学以确定算法为基本内容,又以创造和改进算法为其发展的方向.受九章算术 的影响,在之后的几个世纪,一些数学家的著作都以算法为主要特点,包括王孝通的辑古算经 、 贾宪的黄帝九章算法细草 、 刘益的议古根源 、 秦九韶的数书九章 、 李冶的测圆海镜 和益古演段 、 杨辉的详解九章算法 、 日用算法 和杨辉算法 , 这些著作中包括了增乘开方术、 贾宪三角、 高次方程数值解法、 内插法、 一次同余式组解法等一些著名的算法,进一步发展了中国古代数学算法化的特点,使得算法的特点得到了进一步的强化和发展.1 1 中国古代数学的算法化思想算法化的思想是中国古代数学的重要特点,并贯穿于中国古算整个发展过程之中.即使是与24 数学通报 2010 年 第49 卷 第2 期图形有关的几何问题也不例外,中算家们将几何方法与算法有机地结合起来,实现了几何问题的算法化.这样,从问题出发建立程序化的算法一直是古代中国数学研究的传统,也是中算家们努力的方向.这种算法化的思想着重构造实践,更强调! 经验∀、 ! 发现∀和构造性思维方式下从无到有的发明,对今天的算法教学与研究具有重要的启迪作用.中国古代数学算法化的思想具体表现如下:第一步,把实际中提出的各种问题转化为数学模型;第二步,把各种数学模型转化为代数方程; 第三步,把代数方程转化为一种程序化的算法; 第四步,设计( 并逐步改进)、 归纳、 推导(寓推理于算法之中)出各种算法; 第五步,通过计算回溯逐步达到解决原来的问题.1 2 中国古代数学的构造性方法所谓构造性方法是解决数学问题的一种方法,是创造性思维方式直接作用的结果.按照现代直觉主义者,特别是构造主义者的观点,对于一个数学对象,只有当它可以通过有限次的操作而获得,并且在每步操作之后都能有效地确定下一步所需要采取的操作, 才能说它是存在的.按照这种思维方式,可以使概念和方法按固定的方式在有限步骤内进行定义或得以实施,或给出一个行之有效的过程使之在有限步骤内将结果确定地构造出来.换言之,就是能用有限的手段刻画数学对象并针对问题提出具体的解法.中国古代数学的算法化思想与构造性的方法紧密相连.由于古代中算家所关心的大多是较为实用的问题,他们在解决问题时首先考虑是如何得到可以直接应用的、 可以方便操作的解,而不会满足于仅仅知道解在理论上的存在性. 因为这种纯粹的理论解对于受实用价值观影响的中算家来说是没有多大意义的.从而我们推断,构造性方法的产生是算法化思想直接作用的结果.从我国许多经典算书中可以发现, 数学构造性方法在算法中有许多精彩的体现. 例如就! 方程∀的筹算图阵及其程序设计而言,首先, ! 群物总杂,各列有数,总言其实∀,这是对每行中未知数的系数和常数项的安排,其次, ! 令每行为率,二物者再程,三物者三程,皆如物数程之∀,这是对诸行关系的安排, ! 并列为行∀又说明了什么叫! 方程∀. 这为中国古代数学的构造性方法提供了一个具有说服力的样板.由于构造性的方法特别强调运算的可操作程度, 所以构造出的! 术∀可以通过一系列有限的运算求出解来, 具有一般性.时至今日我国古算家所设计的许多算法几乎都可以整套照搬到现代的电子计算机上实现.这也是我国古算在算法上长期居于领先地位的一个重要原因.2 中国古代数学中的优秀算法案例2. 1 中国古代的代数学代数学是中国传统数学中一个值得骄傲和自豪的领域.中小学数学中的算术、 代数内容, 从记数以至解联立的线性方程组, 实质上都是中国古代数学家的发明创造.结合新课程的算法教学,笔者选取我国古代著名算法进行分析.2. 1. 1 求最大公约数的算法(更相减损术)中国古代数学中,未曾出现素数、 因数分解等概念,但是发明了求两整数的最大公约数的方法# # # 更相减损术: ! 可半者半之,不可半者,副置分母子之数, 以少减多, 更相减损,求其等也.以等数约之. ∀事实上此术中包含了三个步骤:第一步, ! 可半者半之∀, 即进行观察, 若分子、分母都是偶数,可先取其半;第二步, ! 不可半者, 副置分母、 子之数, 以少减多,更相减损,求其等也∀;第三步, ! 以等数约之∀.其中第二步! 以少减多, 更相减损∀是关键,又是典型的机械化程序.在中国古代数学中, 将最大公约数称作! 等∀.由于! 更相减损∀过程终可以在有限步骤内实现, 所以它是一种构造性的方法.若用现代语言翻译即为:第一步,任意给定两个正整数, 判断它们是否都是偶数. 若是,用2 约减,若不是, 执行第二步. 第二步, 以较大的数减去较小的数, 接着把所得的差与较小的数比较, 并以大数减小数.继续这个操作, 直到所得的数相等为止, 则这个数( 等数)或这个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数.下面运用 QBA SIC 语言来编写相应的程序( 见程序1) .25 2010 年 第49 卷 第2 期 数学通报程序 1INPUT! m, n= ∀ ; m, nIF m< n T HEN a= m m= n n= aEND IFk= 0WHILE m MOD 2= 0 AND n MOD2= 0 m= m/ 2 n= n/ 2 k= k+ 1WENDd= m- nWHILE d< > n IF d> n TH EN m= d ELSE m= n n= d END IF d = m- nWENDd= 2 ∃ k * dPRINT dEND程序 2INPUT A, BWHILE A < > B IF A> B T H EN A = A- B ELSE B= B - A END IFWENDPRINT BEND程序 3INPUT ! M, N (M> N )∀ ; M, NDOR= M- N IF R> N TH EN M= R ELSE M= N N= R END IFLOOP UNTIL R= 0PRINT MEND程序 4INPUT ! n= ∀ ; nINPUT! an= ∀; aINPUT! x= ∀ ; xv= ai= n- 1WH ILE i> = 0 PRINT ! i= ∀; i INPUT! ai= ∀ ; a v= v * x+ a i= i- 1WENDPRINT vEND程序 2和 3 是两个简化的参考程序, 是从不同的角度来实现更相减损的过程.! 更相减损术∀提供了一种求两数最大公约数的算法, 这是九章算术 的一个重要成就, 与古希腊欧几里得的几何原本 中用来求最大公约数的! 欧几里得算法∀, 即辗转相除法, 有异曲同工之妙. 欧几里得在几何原本 中针对这个问题引入了许多概念, 给出了冗长的逻辑证明. 尽管如此,他还是暗用了一条未加说明的公理, 即如果 a, b都被c 整除, 则a- mb也能被c 整除.中国古算采用的! 更相减损∀方法,实际上也暗用了一条未加说明的公理, 即若 a- b 可以被c 整除,则 a, b 都能被c 整除. 正如刘徽在九章算术注 中! 其所以相减者, 皆等数之重叠∀. 从形式上看! 更相减损术∀比! 辗转相除法∀更复杂, 循环次数要比辗转相除法多, 但对于计算机来说, 作乘除运算要比作加减运算慢得多, 因此更相减损术在计算机上更为好用.26 数学通报 2010 年 第49 卷 第2 期2. 1. 2 求一元 n 次多项式值的算法(秦九韶算法)秦九韶,南宋著名数学家,其学术思想充分体现在数书九章 这一光辉名著中,该著作不仅继承了九章算术 的传统模式, 对中算的固有特点发扬光大,而且完全符合宋元社会的历史背景, 是中世纪世界数学史上的光辉篇章. 书中记载了! 正负开方术∀、 ! 大衍求一术∀等著名算法.在数书九章 卷五第 17 个问题以! 尖田求积∀为例的算法程序中,可以看出秦九韶对于求一元n 次多项式f ( x ) = anxn+ an- 1 xn- 1+ %+ a1x+ a0 的值所提出的算法.秦九韶算法的特点在于通过反复计算n 个一次多项式,逐步得到原多项式的值. 在欧洲, 英国数学家霍纳( Horner ) 在1819 年才创造了类似的方法, 比秦九韶晚了572年.秦九韶算法把求f ( x ) = anxn+ an- 1 xn- 1+ %+ a1x + a0 的 值 转 化 为 求 递 推 公 式v0= anvk= vk- 1x+ an- k k= 1, 2, %, n中 v n 的值. 通过这种转化, 把运算的次数由至多( 1+ n) n2次乘法运算和n 次加法运算,减少为至多 n 次乘法运算和n 次加法运算,大大提高了运算效率.这种算法的QBASIC 语言程序如程序 4 所示.算法步骤是如下的五步: 第一步, 输入多项式次数 n、 最高次项的系数an 和x 的值;第二步,将 v 的值初始化为a v ,将i 的值初始化为n- 1; 第三步, 输入 i次项的系数ai ;第四步, v= v x+ ai , i= i- 1; 第五步,判断i 是否大于或等于 0, 若是, 则返回第三步,否则输出多项式的值v .2. 2 中国古代的几何学中国古代的几何学从田亩丈量等生产生活中的一些实际问题中产生, 并为生产生活服务. 基于传统实用价值观的影响, 中国古代的几何学并没有发展成为像欧氏几何那样严密的公理化演绎体系,所以中国古代几何学在整个数学史上的地位并不突出,但在许多几何问题的处理上也突出了算法化这一特色. 下面以! 割圆术∀为例作简要分析.中国古代数学家刘徽创立! 割圆术∀来求圆的面积及其相关问题. 刘徽! 瓤而裁之∀,即对与圆周合体的正多边形进行无穷小分割,分成无穷多个以正多边形每边为底、 圆心为顶点的小等腰三角形, 这无穷多个小三角形的面积之和就是圆的面积. 这样通过对直线形的无穷小分割, 然后求其极限状态的和的方式证明了圆的面积公式.刘徽的算法! 割之弥细,所失弥少,割之又割, 以至于不可割, 则与圆合体而无所失矣∀体现出程序化的过程, 可以看出圆内接正多边形逐渐逼近圆的变化趋势,并且刘徽依此开创了求圆周率精确近似值的方法, 将这种极限思想用于近似计算.其中包含有迭代过程和子程序,是一种典型的循环算法,充分体现了程序化的特点.中算家的几何学,并不追求逻辑论证的完美,而是着重于实际计算问题的解决, ! 析理以辞, 解体用图∀, 以建立解决问题的一般方法和一般原则. 但另一方面,这种几何学又是以面积、 体积、 勾股相似等为基本概念,以长方形面积算法、 长方形体积算法、 相似勾股形的性质为出发点的, 整个几何理论建立在! 出入相补原理∀等基本原理之上.例如,由勾股定理自然地引起平方根的计算问题,而求平方根和立方根的方法, 其步骤就是以出入相补原理为几何背景逐步索骥而得.这方面内容的介绍, 不仅可以丰富学生的算法知识,而且可以通过揭示蕴藏其中的数学背景和文化内涵, 激发学生学习算法的兴趣,体会算法在人类发展史中的作用.3 中国古代数学算法的教学价值3. 1 培养正确数学观的良好平台中国传统算法尽管与现代算法在具体形式上差别很大,但是重要的是形式后面的认识论发展线索可以为现代算法教学的体系、 教学层次提供依据.它的具体数学知识载体也是现代算法教学的重要源泉. 各种算法的创立就是创造性劳动的产物,即是创造思维的一种! 凝固∀和! 外化∀. 其次, 通过把一部分问题的求解归结为对于现成算法的! 机械应用∀, 这就为人们积极地去从事新的创造性劳动提供了更大的可能性. 从而算法化也就意味着由一个平台向更高点的跳跃.吴文俊先生的研究使中国传统数学的算法重见天日, 开拓了数学机械化的新领域, 吴先生提出! 数学教育的现代化就是机械化∀.他在研究中这样写道: 数学问题的机械化, 就要求在运算和证明过程中, 每前进一步之后,都有一个确定的必须选27 2010 年 第49 卷 第2 期 数学通报择的下一步, 这样沿着一条有规律的, 刻板的道路,一直达到结论.证明机械化的实质在于, 把通常数学证明中所固有的质的困难,转化为计算的量的复杂性.计算的量的复杂性在过去是人力不可能解决的,而计算机的出现解决了这种复杂性.吴先生的理论和实践已经表明,证明和计算是数学的两个方面, 且又是统一的,这在数学教育中具有重要意义.我们应当引导学生了解古人对问题思考的角度,学会站在巨人的肩膀上,比如按照中国古代开方术的思路就可以编造程序在现代计算机上实现开方.培养学生在学习数学知识的同时更多地关心所学知识的社会意义和历史意义,力图在面向未来的同时,通过同传统上的哲学、 历史和社会学的思想结合起来, 形成正确的数学观.算法教学就为此搭建了一个良好的平台, 并且承载丰富的历史底蕴.3. 2 渗透爱国主义教育的最佳契机与西方相比, 中算理论具有高度概括与精练的特征, 中算家经常将其依据的算理蕴涵于演算的步骤之中, 起到! 不言而喻, 不证自明∀的作用,可以认为中国传统数学乃是为建立那些在实际中有直接应用的数学方法而构造的最为简单, 精巧的理论建筑物. 因此, 中算理论可以说是一种! 纲目结构∀:目是组成理论之网的眼孔;纲是联结细目的总绳.以术为目, 以率为纲,即是依算法划分理论单元,而用基本的数量关系把它们连结成一个整体. 纲举目张,只有抓住贯串其中的基本理论与原理, 才能看清算法的来龙去脉.下面是吴文俊先生总结的! 关于算术代数部分发明创造的一张中外对照表∀.从算法教学管窥中国古代数学史中国 外国位值制十进位记 最迟在九章算术 成书时已十分成熟 印度最早在 6 世纪末才出现分数运算 周髀算经 中已有, 在九章算术 成书时已成熟 印度最早在 7 世纪才出现十进位小数 刘徽注中引入, 宋秦九韶 1247年时已通行 西欧 16 世纪时始有之, 印度无开平方、 立方 周髀算经 中已有开平方, 九章算术 中开平、 立方已成熟西方在 4 世纪末始有开平方, 但还无开立方, 印度最早在 7 世纪算术应用 九章算术 中有各种类型的应用问题 印度 7 世纪后的数学书中有某些与中国类似的问题与方法正负数 九章算术 中已成熟 印度最早见于 7 世纪,西欧至 16 世纪始有之联立一次方程组 九章算术 中已成熟 印度 7 世纪后开始有一些特殊类型的方程组, 西方迟至 16 世纪始有之二次方程 九章算术 中已隐含了求数值解法,三国时有一般解求法 印度在 7 世纪后,阿拉伯在 9世纪有一般解求法三次方程 唐初( 公元 7 世纪初) 有列方程法, 求数值解已成熟西欧至 16 世纪有一般解求法, 阿拉伯 10 世纪有几何解高次方程 宋时( 12 # 13 世纪)已有数值解法 西欧至 19 世纪初始有同样方法联立高次方程组与消元法 元时( 14 世纪初) 已有之 西欧甚迟,估计在 19 世纪28 数学通报 2010 年 第49 卷 第2 期3. 3 品位数学美学思想的美妙境界中国古代数学不但具有实用性特征, 还蕴涵着丰富的美学思想. 比如九章算术 中列方程的方式,相当于列出其增广矩阵,其消元过程相当于矩阵变换,而矩阵是数学美学方法中对称最典型的表现形式之一; 九章算术 中用几何方法巧妙地解决了很多代数问题, 这是数形结合的统一: 把数学问题改编成歌诀,以便于掌握和传授,这是文学艺术与数学的统一. 总之, 在算法教学中, 应努力把握和利用自己文化传统中的积极因素进行教学,这对数学教育的发展具有重要的意义.参考文献1 中学数学课程教材研究开发中心. 普通高中课程标准实验教材书(数学) [ M] . 北京: 人民教育出版社, 20072 中华人民共和国教育部. 普通高中数学课程标准(实验) [ M] .北京: 人民教育出版社, 20033 李文林. 数学史概论(第二版) [ M ] . 北京: 高等教育出版社, 20024 王鸿钧, 孙宏安. 中国古代数学思想方法[ M] . 南京: 江苏教育出版社, 19885 张维忠. 数学, 文化与数学课程[ M] . 上海: 上海教育出版社, 19996 吴文俊. 吴文俊论数学机械化[ M ] . 济南: 山东教育出版社, 19957 代钦. 儒家思想与中国传统数学[ M] . 北京: 商务印书馆, 20038 费泰生. 算法及其特征[ J] . 数学通讯, 2004, 79 张奠宙. 算法[ J] . 科学, 2003, 55( 2)10 李建华. 算法及其教育价值[ J ] . 数学教育学报, 2004, 311 李亚玲. 算法及其学习的意义[ J ] . 数学通报, 2004, 2(上接第23 页) 实验教师对课改实验进行探索、 总结、 反思、 调整, 推广比较成熟的经验,同时纠正实验过程中的偏颇与极端行为,教学过程逐步进入新的稳定阶段.教学过程逐步过渡到以问题为主线、 以活动为主线的! 无环节∀模式.( 2)受不同的教学理念影响, 教师角色、 学生角色、 教学目标、 教学过程关注点等方面, 在教学过程中有很大差异.教师角色 学生角色 教学目标 教学过程关注领导者(权威)接 受 者(被动)让 学 生 掌握 数 学 知识技能知识 引入, 讲 解本质, 巩固练习主导者(决定)观 察 者(协助)让 学 生 观摩 数 学 产生过程展示 过程, 注 重建构, 强化训练引导者(组织)参 与 者(主动)让 学 生 参与 探 究 数学 生 成 过程问题 情境, 提 出问题, 学生活动( 3) 2004 年高中数学课程改革后, 课堂教学发生一定的变化,广泛地进行! 创设情境∀! 提出问题∀!引导学生探究探索∀, 出现了以! 问题主线∀、! 活动主线∀为主的课堂, 出现了! 问题情境学生活动建立数学运用数学同顾反思∀的整体课堂构思.这些改变对于揭示数学的内在本质, 发展学生的思维能力起到积极的作用.( 4) 由于受多种因素制约(特别是高考) ,与初中相比, 本次课改后高中数学课堂教学变化幅度不大,近半数的课堂教学模式仍然以五环节为主.对于课改倡导的教学理念, 只是渗透在传统的教学模式中,目前高中数学课堂教学改革的力度、 深度与课改的预期目标还有一定的距离.我们看到2008 年的赛课教案的创新、 探索力度, 远没有1990 年的名师授课录 大, 那时还没有明确提出课改理念,但他们却进行积极的探索, 关注学生主体. 而今天,课改的理念已经系统培训 5 年, 许多教师仍停留在形式层面,未能变成自觉的行为.参考文献1 李善良. 我国数学教学设计的探索与评析# # # 兼及十年初中数学教师说课评比活动[ J ] . 中国数学教育(初中版) , 2007, 92 编委会. 名师授课录(中学数学高中版) [ M] , 上海教育出版社, 19913 2000 年全国首届高中青年数学教师优秀课观摩与评比的教案(会议资料)4 2008 年全国第四届高中青年数学教师优秀课观摩与评比的教案(会议资料)5 李善良. 关于数学教学中问题的设计[ J] . 高中数学教与学,2008, 129 2010 年 第49 卷 第2 期 数学通报
论文参考题目
1、非10进制记数的利和弊。
2、数的概念的发展与人类认识能力提高的关系。
3、比较古代埃及人和古代巴比伦人解方程的方法，探讨他们各自对后来的数学发展的启迪作用。
4、为什么毕达哥拉斯学派关于不可公度量的发现会在数学中产生危机？
5、欧几里得《原本》中的代数。
6、欧几里德《几何原本》与公理化思想；
7、在几何学中有没有“王者之路”。
8、无所不在的斐波那契数列。
9、文艺复兴时期数学发展的重要因素。
10、达•芬奇与数学。
11、十进制小数的历史。
12、圆周率的历史作用。
13、“圆”中的数学文化。
14、明代中国商业算术处于突出地位的原因。
15、近代中国数学落后的原因。
16、芝诺悖论与微积分的关系。
17、未解决的问题在数学中的重要性。
17、黄金分割引出的数学问题。
18、试论数学悖论对数学发展的影响。
19、第一次数学危机及其克服。
20、第二次数学危机及其克服。
21、第三次数学危机及其克服。
22、数学对当代社会文化的影响。
23、试论数学的发展对人类社会的进步的推动作用。
24、从历史观看数学。
25、数学符号的价值。
26、谈对数学本质的认识。
27、试论数学科学的价值。
28、函数概念的发展。
29、空间概念的发展。
30、曲线概念的发展。
31、数学对天文学的推动。
32、数学中无穷思想的发展。
33、数学中的美。
34、音乐中的数学。
35、艺术中的数学。
36、浅谈数学语言的特点。
37、论数学的抽象性。
38、关于数学的严谨性。
39、关于数学的真理性。
40、数学家的不幸。
41、数学家的幸运。
42、从数学史中扩展的数学知识。
43、从程大位的《算法统宗》“首篇”河图、洛书等看《易经》与珠算之联44、梵语的盛行——十进制的发明之谜 45、中国古代数学发展缓慢的启示
46、从矩阵的萌芽论中国传统数学的文化底蕴
47、《九章算术》刘徽注中的算法分析工作与算法分析思想
48、《费马大定理》读后感 49、黎曼猜想浅谈
50、再论《巧排九方》——一个传统的数字推理趣题之详解及其推广
51．、数学史上的三次危机
52、笛卡儿解析几何思想的文化内涵 53、理性数学的哲学起源
54、中国数学教育史研究进展
希望对你有帮助。
数学专业毕业论文选题方向如下：
1、并行组合数学模型方式研究及初步应用。
2、数学规划在非系统风险投资组合中的应用。
3、金融经济学中的组合数学问题。
4、竞赛数学中的组合恒等式。
5、概率方法在组合数学中的应用。
6、组合数学中的代数方法。
7、组合电器局部放电超高频信号数学模型构建和模式识别研究。
8、概率方法在组合数学中的某些应用。
9、组合投资数学模型发展的研究。
10、高炉炉温组合预报和十字测温数学建模。
11、基于数学形态学-小波分析组合算法的牵引网故障判定方法。
12、证券组合投资的灰色优化数学模型的研究。
13、一些算子在组合数学中的应用。
14、概率方法在组合数学及混合超图染色理论中的应用。
15、竞赛数学中的组合恒等式。
毕业论文（graduation study），按一门课程计，是普通中等专业学校、高等专科学校、本科院校、高等教育自学考试本科及研究生学历专业教育学业的最后一个环节，为对本专业学生集中进行科学研究训练而要求学生在毕业前总结性独立作业、撰写的论文。
在一篇数学 教育 论文中，题目是论文的要件之首，它不同于一般 文章 的题目，我们要重视题目的重要性。以下是我为大家精心准备的数学教育论文题目，欢迎阅读!数学教育论文题目(一) 1、浅谈中学数学中的反证法 2、数学选择题的利和弊 3、浅谈计算机辅助数学教学 4、数学研究性学习 5、谈发展数学思维的 学习 方法 6、关于整系数多项式有理根的几个定理及求解方法 7、数学教学中课堂提问的误区与对策 8、中学数学教学中的创造性思维的培养 9、浅谈数学教学中的“问题情境” 0、市场经济中的蛛网模型 11、中学数学教学设计前期分析的研究 12、数学课堂差异教学 13、浅谈线性变换的对角化问题 14、圆锥曲线的性质及推广应用 15、经济问题中的概率统计模型及应用 数学教育论文题目(二) 1、二阶变系数齐次微分方程的求解问题 2、一种函数方程的解法 3、微分中值定理的再讨论 4、学生数学学习的障碍研究; 5、中学数学教育中的素质教育的内涵; 6、数学中的美; 7、数学的和谐和统一----谈论数学中的美; 8、推测和猜想在数学中的应用; 9、款买房问题的决策; 10、线性回归在经济中的应用; 11、数学规划在管理中的应用; 12、初等数学解题策略; 13、浅谈数学CAI中的不足与对策; 14、数学创新教育的课堂设计; 15、中学数学教学与学生应用意识培养; 16、关于培养和提高中学生数学学习能力的探究; 17、运用多媒体培养学生 18、高等数学课件的开发 19、 广告 效益预测模型; 数学教育论文题目(三) 1、浅谈菲波纳契数列的内涵和应用价值 2、一道排列组合题的解法探讨及延伸 3、整除与竞赛 4、足彩优化 5、向量的几件法宝在几何中的应用 6、递推关系的应用 7、坐标方法在中学数学中的应用 8、小议问题情境的创设 9、数学概念探索启发式教学 10、柯西不等式的推广与应用 11、关于几个特殊不等式的几种巧妙证法及其推广应用 12、一道高考题的 反思 13、数学中的研究性学习 15、数字危机 16、数学中的化归方法 17、高斯分布的启示 18、 的变形推广及应用 19、网络优化 20、泰勒公式及其应用 猜你喜欢： 1. 数学教育教学论文参考范文 2. 关于数学专业毕业论文题目参考 3. 数学教育专业毕业论文 4. 有关数学教育的论文范文 5. 数学教育专业毕业论文参考
毕业论文主要目的是培养学生综合运用所学知识和技能，理论联系实际，独立分析，解决实际问题的能力，你知道本科数学论文题目都有哪些吗?接下来我为你推荐本科数学毕业论文题目，仅供参考。
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★浅谈中学数学中数形结合的思想
★浅谈高等数学与中学数学的联系，如何运用高等数学于中学数学教学中 ★浅谈中学数学中不等式的教学
★中数教学研究
★XXX课程网上教学系统分析与设计
★数学CAI课件开发研究
★中等职业学校数学教学改革研究与探讨
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★浅谈中学数学中的反证法
★数学选择题的利和弊
★浅谈计算机辅助数学教学
★论研究性学习
★浅谈发展数学思维的学习方法
★关于整系数多项式有理根的几个定理及求解方法
★数学教学中课堂提问的误区与对策
★怎样发掘数学题中的隐含条件
★数学概念探索式教学
★从一个实际问题谈概率统计教学
★教学媒体在数学教学中的作用
★数学问题解决及其教学
★数学概念课的特征及教学原则
★数学美与解题
★创造性思维能力的培养和数学教学
★教材顺序的教学过程设计创新
★排列组合问题的探讨
★浅谈初中数学教材的思考
★整除在数学应用中的探索
★浅谈协作机制在数学教学中的运用
★课堂标准与数学课堂教学的研究与实践
★浅谈研究性学习在数学教学中的渗透与实践
★关于现代中学数学教育的思考
★在中学数学教学中教材的使用
★情境教学的认识与实践
★浅谈初中代数中的二次函数
★略论数学教育创新与数学素质提高
★高中数学“分层教学”的初探与实践
★在中学数学课堂教学中如何培养学生的创新思维
★中小学数学的教学衔接与教法初探
★如何在初中数学教学中进行思想方法的渗透
★培养学生创新思维全面推进课程改革
★数学问题解决活动中的反思
★数学：让我们合理猜想
★如何优化数学课堂教学
★中学数学教学中的创造性思维的培养
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★中学数学教学设计前期分析的研究
★数学课堂差异教学
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★浅析数学教学与创新教育
★数学文化的核心—数学思想与数学方法
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★浅论数学教学的策略
★当前初中数学教学存在的问题及其对策
★例谈用“构造法”证明不等式
★数学研究性学习的探索与实践
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★数学教学中的情境创设
★在探索中发展学生的创新思维
★精心设计习题提高教学质量
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★浅谈数学学法指导
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★数学探究性活动的内容形式及教学设计
★浅谈数学学习兴趣的培养
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★新世纪对初中数学的教材的思考
★数学教学的现代研究
★关于学生数学能力培养的几点设想
★在数学教学中培养学生创新能力的尝试
★积分中值定理的再讨论
★二阶变系数齐次微分方程的求解问题
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★如何实施中学数学教学中的素质教育 ★数学思想方法在初中数学教学中的渗透 ★浅谈数学课程的设计
★培养学生学习数学的兴趣
★课堂教学与素质教育探讨
★数学教学要着重培养学生的读书能力 ★数学基础知识的教学和基本能力的培养 ★初中数学创新教育的实施
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★数学教学中探究性学习策略
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★数学概念的教与学
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★论数学学法指导
★学生能力在数学教学中的培养
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★浅谈线性变换的对角化问题
本科数学毕业论文范文：高等数学教学中体现数学建模思想的方法
生产计划是对生产全过程进行合理规划的有效手段，是一个十分繁复的过程，以下是我搜集整理的一篇探究高等数学教学中体现数学建模思想的方法的范文，欢迎阅读参考。
1数学建模在煤矿安全生产中的意义
在瓦斯系统的研究过程中，应用数学建模的手段为矿井瓦斯构建数学模型，可以为采煤方案的设计和通风系统的建设提供很大的帮助;尤其是对于我国众多的中小型煤矿而言，因为资金有限而导致安全设施不完善，有的更是没有安全项目的投入，仅仅建设了极为少量的给风设备，通风系统并不完善。这些煤矿试图依靠通风量来对瓦斯体积分数进行调控，这是十分困难的，对瓦斯体积分数进行预测更是不可能的。很多小煤矿使用的仍旧是十分原始的采煤方法，没有相关的规划;当瓦斯等有害气体体积分数升高之后就停止挖掘，体积分数下降之后又继续进行开采。这种开采方式的工作效率十分低下。
只要设计一个充分合理的通风系统的通风量，与采煤速度处于一个动态的平衡状态，就可以在不延误煤炭开采的同时将矿井内的瓦斯气体体积分数控制在一个安全的范围之内。这样不仅可以保障工人的安全，还可以保证煤炭的开采效率，每个矿井都会存在着这样的一个平衡点，这就对矿井瓦斯涌出量判断的准确性提出更高的要求。
2煤矿生产计划的优化方法
生产计划是对生产全过程进行合理规划的有效手段，是一个十分繁复的过程，涉及到的约束因素很多，条理性很差。为了成功解决这个复杂的问题，现将常用的生产计划分为两个大类。
基于数学模型的方法
(1)数学规划方法这个规划方法设计了很多种各具特点的手段，根据生产计划做出一个虚拟的模型，在这里主要讨论的是处于静止状态下所产生的问题。从目前取得的效果来看，研究的方向正在逐渐从小系统向大系统推进，从过去的单个层次转换到多个层次。
(2)最优控制方法这种方式应用理论上的控制方法对生产计划进行了研究，而在这里主要是针对其在动态情况下的问题进行探讨。
基于人工智能方法
(1)专家系统方法专家系统是一种将知识作为基础的为计算机编程的系统，对于某个领域的繁复问题给出一个专家级别的解决方案。而建立一个专家系统的关键之处在于，要预先将相关专家的知识等组成一个资料库。其由专家系统知识库、数据库和推理机制构成。
(2)专家系统与数学模型相结合的方法常见的有以下几种类型：①根据不同情况建立不同的数学模型，而后由专家系统来进行求解;②将复杂的问题拆分为多个简单的子问题，而后针对建模的子问题进行建模，对于难以进行建模的问题则使用专家系统来进行处理。在整体系统中两者可以进行串行工作。
3煤矿安全生产中数学模型的优化建立
根据相关数据资料来进行模拟，而后再使用系统分析来得出适合建立哪种数学模型。取几个具有明显特征的采矿点进行研究。在煤矿挖掘的过程中瓦斯体积分数每时每刻都在变化，可以通过通风量以及煤炭采集速度来保证矿中瓦斯体积分数处在一个安全的范围之内。假设矿井分为地面、地下一层与地下二层工作面，取地下一层两个矿井分别为矿井A、矿井B,地下二层分别为矿井C、矿井D.然后对其进行分析。
建立简化模型
模型构建表达工作面A瓦斯体积分数x·1=a1x1+b1u1-c1w1-d1w2(1)式中x1---A工作面瓦斯体积分数;u1---A工作面采煤进度;w1---A矿井所对应的空气流速;w2---相邻B工作面的空气流速;a1、b1、c1、d1---未知量系数。
很明显A工作面的通风量对自身瓦斯体积分数所产生的影响要显着大于B工作面的风量，从数学模型上反映出来就是要求c1>d1.同样的B工作面(x·2)和工作面A所在的位置很相似，也就应该具有与之接近的数学关系式
式中x2---B工作面瓦斯体积分数;
u2---B工作面采煤进度;
w1---B矿井所对应的空气流速;
w2---相邻A工作面的空气流速;
a2、b2、c2、d2---未知量系数。
CD工作面(x·3、x·4)都位于B2层的位置，其工作面瓦斯体积分数不只受到自身开采进度情况的影响，还受到上层AB通风口开阔度的影响。在这里，C、D工作面瓦斯体积分数就应该和各个通风口的通风量有着密不可分的联系;于是C、D工作面瓦斯体积分数可以表示为【3】
式中x3、x4---C、D工作面的瓦斯体积分数;
e1、e2---A、B工作面的瓦斯体积分数;
a3、b3、c3、d3---未知量系数：
f1、f2---A、B工作面的瓦斯绝对涌出量。
系统简化模型的辨识这个简化模型其实就是对于参数的最为初步的求解，也就是在一段时间内的实际测量所得数据作为流通量，对上面方程组进行求解操作。而后得到数学模型，将实际数据和预测数据进行多次较量，再加入相关人员的长期经验(经验公式)。修正之后的模型依旧使用上述的方法来进行求解，因为A、B工作面基本不会受C、D工作面的影响。
模型的转型及其离散化
因为这个项目是一个矿井安全模拟系统，要对数学模型进行离散型研究，这是使用随机数字进行试数求解的关键步骤。离散化之后的模型为【1】
在使用原始数据来对数学模型进行辨识的过程中，ui表示开采进度，以t/d为单位，相关风速单位是m/s,k为工作面固定系数，h为4个工作面平均深度。为了便于将该系统转化为计算机语言，把开采进度ui从初始的0~1000t/d范围，转变为0~1,那么在数字化采煤中进度单位1即表示1000t/d,如果ui=就表示每日产煤量500t.诸如此类，工作面空气流通速度wi的原始取值范围是0~4m/s,对其进行数字化，其新数值依旧是0~1,也就表示这wi取1时表示风速为4m/s,若表示通风口的开通程度是,也就是通风口打开一半(2m/s)，wi如果取1则表示通风口开到最大。
依照上述分析来进行数字化转换，数据都会产生变化，经过计算之后可以得到新的参数数据，在计算的过程之中使用0~1的数据是为了方便和计算机语言的转换，在进行仿真录入时在0~1之间的一个有效数字就会方便很多。开采进度ui的取值范围0~1表示的是每日产煤数量区间是0~1000t,而风速wi取值0~1所表示的是风速取值在0~4m/s这个区间之内。
模型的应用效果及降低瓦斯体积分数的措施
以上对煤矿生产中的常见问题进行了相关分析，发现伴随着时间的不断增长瓦斯涌体积分数等都会逐渐衰减，一段时间后就会变得微乎其微，这就表明这类资料存在着一个衰减周期，经过长期观测发现衰减周期T≈18h.而后，又研究了会对瓦斯涌出量产生影响的其他因素，发现在使用炮采这种方式时瓦斯体积分数会以几何数字的速度衰减，使用割煤手段进行采矿时瓦斯会大量涌出，其余工艺在采煤时并不会导致瓦斯体积分数产生剧烈波动。瓦斯的涌出量伴随着挖掘进度而提升，近乎于成正比，而又和通风量成反比关系。因为新矿的瓦斯体积分数比较大，所以要及时将煤运出，尽量缩短在煤矿中滞留的时间，从而减小瓦斯涌出总量。
综上所述，降低工作面瓦斯体积分数常用手段有以下几种：①将采得的煤快速运出，使其在井中停留的时间最短;②增大工作面的通风量;③控制采煤进度，同时也可以控制瓦斯的涌出量。
4结语
应用数学建模的手段对矿井在采矿过程中涌出的瓦斯体积分数进行了模拟及预测，为精确预测矿井瓦斯体积分数提供了一个新的思路，对煤矿安全高效生产提供了帮助，有着重要的现实意义。
参考文献:
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[3]李莉娜,胡新颜,刘春峰.煤矿电网谐波分析与治理研究[J].煤矿机械，2011,32(6)：235-237.
数学专业毕业论文选题方向
1动态规划及其应用问题。
2计算方法中关于误差的分析。
3微分中值定理的应用。
4模糊聚类分析在学生素质评定中的应用。
5关于古典概型的几点思考。
6浅谈数形结合在数学解题中的应用。
7高校毕业生就业竞争力分析。
8最大模原理及其推广和应用。
9 最大公因式求解算法。
10行列式的计算。
写一篇历史学术论文，不谨谨是要对历史这方面熟悉，还要懂得论文的结构顺序。下面是我整理的历史学术论文如何写，希望你能从中得到感悟!历史学术论文如何写 下面按论文的结构顺序依次叙述。(一)论文——题目科学论文都有题目，不能“无题”。论文题目一般20字左右。题目大小应与内容符合，尽量不设副题，不用第1报、第2报之类。论文题目都用直叙口气，不用惊叹号或问号，也不能将科学论文题目写成 广告 语或新闻报道用语。 (二)论文——署名科学论文应该署真名和真实的工作单位。主要体现责任、成果归属并便于后人追踪研究。严格意义上的论文作者是指对选题、论证、查阅文献、方案设计、建立 方法 、实验操作、整理资料、归纳 总结 、撰写成文等全过程负责的人，应该是能解答论文的有关问题者。现在往往把参加工作的人全部列上，那就应该以贡献大小依次排列。论文署名应征得本人同意。学术指导人根据实际情况既可以列为论文作者，也可以一般致谢。行政领导人一般不署名。 (三)论文——引言 是论文引人入胜之言，很重要，要写好。一段好的论文引言常能使读者明白你这份工作的发展历程和在这一研究方向中的位置。要写出论文立题依据、基础、背景、研究目的。要复习必要的文献、写明问题的发展。文字要简练。 (四)论文——材料和方法 按规定如实写出实验对象、器材、动物和试剂及其规格，写出实验方法、指标、判断标准等，写出实验设计、分组、统计方法等。这些按杂志 对论文投稿规定办即可。 (五)论文——实验结果 应高度归纳，精心分析，合乎逻辑地铺述。应该去粗取精，去伪存真，但不能因不符合自己的意图而主观取舍，更不能弄虚作假。只有在技术不熟练或仪器不稳定时期所得的数据、在技术故障或操作错误时所得的数据和不符合实验条件时所得的数据才能废弃不用。而且必须在发现问题当时就在原始记录上注明原因，不能在总结处理时因不合常态而任意剔除。废弃这类数据时应将在同样条件下、同一时期的实验数据一并废弃，不能只废弃不合己意者。实验结果的整理应紧扣主题，删繁就简，有些数据不一定适合于这一篇论文，可留作它用，不要硬行拼凑到一篇论文中。论文行文应尽量采用专业术语。能用表的不要用图，可以不用图表的最好不要用图表，以免多占篇幅，增加排版困难。文、表、图互不重复。实验中的偶然现象和意外变故等特殊情况应作必要的交代，不要随意丢弃。 (六)论文——讨论 是论文中比较重要，也是比较难写的一部分。应统观全局，抓住主要的有争议问题，从感性认识提高到理性认识进行论说。要对实验结果作出分析、推理，而不要重复叙述实验结果。应着重对国内外相关文献中的结果与观点作出讨论，表明自己的观点，尤其不应回避相对立的观点。 论文的讨论中可以提出假设，提出本题的发展设想，但分寸应该恰当，不能写成“科幻”或“畅想”。 (七)论文——结语或结论 论文的结语应写出明确可靠的结果，写出确凿的结论。论文的文字应简洁，可逐条写出。不要用“小结”之类含糊其辞的词。 (八)论文——参考义献 这是论文中很重要、也是存在问题较多的一部分。列出论文参考文献的目的是让读者了解论文研究命题的来龙去脉，便于查找，同时也是尊重前人劳动，对自己的工作有准确的定位。因此这里既有技术问题，也有科学道德问题。一篇论文中几乎自始至终都有需要引用参考文献之处。如论文引言中应引上对本题最重要、最直接有关的文献;在方法中应引上所采用或借鉴的方法;在结果中有时要引上与文献对比的资料;在讨论中更应引上与 论文有关的各种支持的或有矛盾的结果或观点等。 一切粗心大意，不查文献;故意不引，自鸣创新;贬低别人，抬高自己;避重就轻，故作姿态的做法都是错误的。而这种现象现在在很多论文中还是时有所见的，这应该看成是利研工作者的大忌。其中，不查文献、漏掉重要文献、故意不引别人文献或有意贬损别人工作等错误是比较明显、容易发现的。有些做法则比较隐蔽，如将该引在引言中的，把它引到讨论中。这就将原本是你论文的基础或先导，放到和你论文平起平坐的位置。又如 科研工作总是逐渐深人发展的，你的工作总是在前人工作基石出上发展起来做成的。正确的写法应是，某年某人对本题做出了什么结果，某年某人在这基础上又做出了什么结果，现在我在他们基础上完成了这一研究。这是实事求是的态度，这样表述丝毫无损于你的贡献。有些论文作者却不这样表述，而是说，某年某人做过本题没有做成，某年某人又做过本题仍没有做成，现在我做成了。这就不是实事求是的态度。这样有时可以糊弄一些不明真相的外行人，但只需内行人一戳，纸老虎就破，结果弄巧成拙，丧失信誉。这种现象在现实生活中还是不少见的。 (九)论文——致谢 论文的指导者、技术协助者、提供特殊试剂或器材者、经费资助者和提出过重要建议者都属于致谢对象。论文致谢应该是真诚的、实在的，不要庸俗化。不要泛泛地致谢、不要只谢教授不谢旁人。写论文致谢前应征得被致谢者的同意，不能拉大旗作虎皮。 (十)论文——摘要或提要：以200字左右简要地概括论文全文。常放篇首。论文摘要需精心撰写，有吸引力。要让读者看了论文摘要就像看到了论文的缩影，或者看了论文摘要就想继续看论文的有关部分。此外，还应给出几个关键词，关键词应写出真正关键的学术词汇，不要硬凑一般性用词。 历史学术论文 范文 历史理论与历史教学 [关键词]通史体例，历史哲学，高中历史 [中图分类号]G63 [文献标识码]B [ 文章 编号]0457-6241(2011)21-0003-03 近年来，随着课程改革的进程，中学历史教科书的体例几经变化。2007年，新编上海市高中历史教科书采用了通史体例，主要有两个方面的考虑：一方面，新教材要在高一、高二阶段用于实现对学生基本的历史观念 教育 ，达到公民教育的目标。中学历史课程不是要培养专业历史工作者，而是要学生学习作为一名合格的公民所应该了解的中国历史、世界历史知识，而且这种历史知识应该是成体系的，其理论基础也应达到历史哲学层次。通史体例有利于实现这一教育目标。另一方面，高中生也是接受通史教育最合适的年龄阶段，他们有能力理解并接受作为历史哲学的通史观教育，教学也可以在这个层面去强化。 综合这两方面看，高中历史教材采用通史体例是合理的。同时，我们也借鉴了上海市编写的前两套高中历史教材和国内外同类教科书的 经验 ，采用中外历史合编的通史体例，更加强化世界通史的整体结构，更好地体现中国历史与外国历史的联系和互动，这样既有助于学生理解从分散到整体的世界历史进程及其阶段性特征，也能够与初中教材在体例结构上有所区别。 从历史哲学的角度，我们以马克思的唯物史观历史理论作为教材的指导思想，这是通过比较各种历史理论后做出的选择。 目前通行的世界通史编纂体系大致可分为三种理论范式： 1.综合―比较范式：认为历史的整体性是一种历史叙述的框架，即国别史的综合与比较，不存在客观的整体性世界历史运动。这种世界通史体系建立在民族主义史观的基础上。 2.联系―互动范式：认为历史的整体性是人类社会不同空间单元之间的联系与交流，随着人类交往空间的扩大，世界史的范围也随之扩大，但并不改变人类社会的多元结构。这种世界通史体系建立在 文化 形态史观的基础上。 3.结构―演进范式：认为历史的整体性是人类文明发展和社会形态演进的结果，客观的世界史是社会生产方式发展到一定高度、使之有能力在世界意义上形成整体性结构的产物。这种世界通史体系建立在唯物史观的基础上。 近年来流行的“全球史观”包含以上后两种理论范式，因此衍生出不同历史理论指导下的“全球史”体系。 从文化形态史观的联系―互动范式出发，不同地区、不同民族人们的交往史即“世界史”，因此，交往的历史起点即世界史的发生。同理，在联系和互动的意义上，“世界史”与“全球史”没有本质的区别，如果从交往的空间范围和联系的紧密程度上区分，两者也许可以作为表达阶段性差异的概念：从局部的、有限的联系和互动走向全球化的联系和互动。 从唯物史观的结构―演进范式出发，世界史的发生有赖于人类创造物质财富的能力及其方式需要并且能够将分散的社会单元(民族、国家)通过各种联系形式“聚合”为结构性的整体运动。正是在这个意义上，“世界史不是过去一直存在的，作为世界史的历史是结果”。也正是在这个意义上，世界史的本质――整体性获得了“结构”的内涵，而不是泛指的联系和交往。因此，所谓“世界史”的发生史也就是人类社会整体性结构的起源。 从分散的、联系和互动的人类社会到结构的、整体运动的人类社会，是通过一种特殊的历史动力实现的，这就是“工业生产力”。所以，工业化的起点是与世界史的发生相一致的，第一个“工业社会”也就是世界史结构的原型。原型的扩展及其与其他社会的冲突、融合构成了过程性的世界历史运动。在人类社会的整体性历史运动(工业文明的全球化)进程中，早期的、尚具有明显地域性结构特征、单向度扩展的“世界史”逐渐向越来越具有“全球性”结构特征、多向度融合的世界史(“全球史”)演进。显然，这种发展的阶段性表达的不仅是人们交往范围的扩大和联系程度的紧密，更重要的是结构意义上人类社会整体性的提升。 我们认为，“从分散到整体”的世界通史观是对世界历史宏观进程的科学阐释。我们这套教材以此为指导思想，以中外通史合编为基本体例，在内容上突出人类社会发展中的生产方式及制度演进线索，突出古代地域性文明向现代世界体系发展中纵向性因素与横向性因素的互动作用，突出中国历史进程中本土性因素与外部性因素的互动作用。当然，我们对编写体例和指导思想的选择并非仅仅是主观偏好，而是吸取了中国改革开放以来已经成为史学界共识的、最新的、发展的世界通史观。 20世纪80年代以来我国史学界最突出的理论成果之一就是突破了苏联通史体系的束缚，对马克思的世界历史观作出了比较完整的、合乎其本义的阐发。在这方面我国历史学家吴于廑和罗荣渠作出了重要贡献。吴于廑先生在国内率先提出要准确地理解和阐述马克思的世界历史观，并按照这一观念将人类社会的发展归纳为“从分散到整体的世界历史进程”。罗荣渠先生在国内最早将现代化理论与历史研究相结合，就现代社会的形成和工业革命以来的现代化世界进程展开研究。他们的研究成果在国内史学界产生了很大影响，也体现在我们编写的这套教材中。 我们认为，对世界历史的认识应基于两个基本观点。第一，在文明发展的早期阶段，它的地域性很强，多元的地域文明是古代历史的特征。第二，资本主义的兴起和工业革命的发生是人类历史进程中一个非常重要的转折，从此人类摆脱了地域性条件的束缚，开始走向相互依存度不断提高的整体性发展，直至进入“全球化”时代。所以，到了工业文明阶段以后，人类社会的整体性发展应当成为历史叙述的主线。如果不区分时间维度上古代文明与现代文明的差异，只是在空间维度上强调地域文明的特殊性，就会陷入“文化形态史观”的片面性。我们在编写教材时，尽可能地将上述对世界历史宏观进程的认识贯穿于中外通史合编的框架体系中。 目前使用的上海市高中历史教科书中，第一到第三分册是放在地域文明发展的大背景下来展开的，古代东方，古代欧洲、美洲、非洲，都是并行发展的。由于是中国的历史教材，所以教材中中国史占有较大的比重，但中国史内容的比重大并不代表历史观念上将中国历史看作世界历史的主线。正确的理解是，中国历史是人类历史上若干主要地域文明之一。我们提醒教师在教学中注意，古代历史无论是说西欧主导还是中国主导都是不正确的。所以建议大家对第一到第三分册――也就是工业革命以前的古代历史的讲解，应该把不同地域性文明的地理环境、历史起源、生产方式、制度特征、文化类型讲解清楚，并作适当的比较。在古代历史的教学中还应当注意各个地域文明发展的连续性和传承性，以及各相邻地域间文明因素的传播和渗透。地域文明起源阶段的社会结构演进过程及其特殊性尤应引起重视，因为在这一阶段，原始血缘社会共同体向地域社会共同体的演进呈现出不同的类型，并由此衍生出不同的发展道路和不同的文化传统。其中，西欧的古典文明和中世纪文明孕育了后来被称作“现代性”的社会基因，为工业文明的发生提供了制度基础和相应的观念文化。所以，在引导学生进行古代地域文明的比较时，重点应放在社会结构和制度的差异上，而不仅仅是表现为多样性的文化类型。在文明发展的时间轴上，制度的差异会表现出“先进”与“落后”，而在文明分布的空间轴上，文化的多样性始终是人类社会的特征。 第四分册重点介绍西欧社会如何走向工业革命的历程，并由此展开整体性世界历史的进程。这一分册的内容是人类历史重要的转折点，教师的讲解应该把握住这一重点。在第四分册中不仅出现了资本主义的概念、工业革命的概念，还有民族国家的概念、世界体系的概念。第四分册最后一个单元的题目是“世界体系的形成”，我们认为在工业革命之前，整个世界的体系结构尚未形成，虽然有文化的交往、贸易的往来、武力的征服，但这些交流并未导致各文明区域走向整体性的发展道路。现代世界体系是工业革命和资本主义制度的产物，并通过殖民主义的强制启动了世界整体性发展的进程。所以教师在使用第四分册进行教学的时候，不要简单地把它理解为仅仅介绍西欧历史，而要把它放到走向整体性世界历史的背景下去理解。 第五、第六分册重点叙述在20世纪现代化世界进程中整体性与区域特殊性的关系及其进一步发展，并突出中国在此进程中的地位和作用。 20世纪在人类社会发展史上，最充分地展示了具有内在统一性的世界历史运动。这一百年间，大工业所开创的世界现代化进程决定性地超越了区域性发展阶段，工业文明的全球普及和现代社会发展机制的全球扩散最终把世界各个区域联成为一个相互依存的整体，人类在经济力量的驱动下，在伴随着种种矛盾和冲突的历史进程中，进入了全球性现代化的新阶段。20世纪是世界体系经历裂变和重组、向全球统一的世界市场过渡的时代，奠定了经济全球化的基础结构。以战争与革命为基本特征的20世纪上半叶的历史进程也就是以殖民主义为标志的世界体系初级形态的解构过程。第二次世界大战是世界体系从解构走向重构的转折点，世界主导力量的转移和殖民体系的瓦解为世界体系的重新整合准备了条件。但是，二战后出现的东西方冷战格局推迟了统一的世界市场的形成，在国际政治层面的两极结构影响下，世界体系一度表现出二元特性。实际上，这种二元性所反映的仍然是世界体系重构中的过渡性。作为世界体系基础的世界市场的本质是由经济运动的客观规律决定的，所以，即使在冷战过程中，世界体系的重构仍然按其固有的规律调整着世界历史运动的各个层面，其中包括世界经济全球化趋势的加强和国际政治朝多极化方向的发展，最后以二元结构的整合和两极结构的崩溃结束了冷战。冷战后，世界市场的一元性和全球性得到了充分展示，市场经济的运作机制也得到了普遍认同。世界体系的发展所提供的结构性要素与科技革命所提供的技术性要素相结合，成为世界经济全球化趋势不可逆转的深刻根源。当然，全球化也带来了诸多“全球性问题”，乃至演化为“全球性危机”，这是当今世界全人类必须面对的挑战。对此我们在教科书中也做了必要的提示。 最后要强调的是，时空关系的处理是历史教学的关键性环节。通史比较凸显人类历史的时间性，它是在时间的前提下来考察各个空间的具体发展道路及其历史地位。因此，教师在教学中突出历史的时间性非常重要。如果忽略时间的线索，就变成了各个不同地域空间和各种历史事件的随意或简单组合，这就背离了唯物史观和通史体例的宗旨。当然，在正确把握历史时间的前提下，空间因素的表达也十分重要，因为丰富多彩的历史叙事就是在人类生活的各个空间地域具体展开的，无论是文本书写还是课堂教学，历史叙事的建构者及其接收对象都是具有空间身份(民族、国家、地域)的人。 【作者简介】余伟民，男，1951年生，上海人，博士生导师，华东师范大学历史系教授、上海市高中历史教科书主编。看了“历史学术论文如何写”的人还看： 1. 关于大学历史论文范文参考 2. 历史教学学术论文 3. 学术论文写作标准格式要求 4. 大学历史论文范文参考 5. 本科学术论文引言部分写法
中国近代政治史的研究，在一段时间里，相对而言，显得有些被冷落。20世纪80年代以来，先是中国近代文化史研究的兴起，并成为热点。当时回顾过去中国近代史的研究，着重在革命史、政治史，觉得有拓宽领域的必要，于是文化领域受到人们的关注。但是在“文化热”中，又出现贬政治史的现象，有的研究者认为政治史的研究是浅层次的、表像的，只有文化的研究才进入到历史的深层，才是中心。随后，中国近代社会史也引起学者们的兴趣，对它的研究方兴未艾。但是，也出现与“文化热”中类似的说法，贬抑政治史的研究，甚至有主张用社会史取代历史的。这些说法是否确切，是值得推敲的。我虽是研究中国近代文化史，但并不认为文化是历史的中心。在同白寿彝教授的一次谈话中，曾经谈到什么是历史的中心的问题。白先生认为：历史主要是写政治，政治是历史的脊梁，经济虽是基础，但要受政治的制约，文化更要受政治的制约，文化不能作为历史的中心。话虽不多，却很精辟。 美国著名学者塞缪尔·亨廷顿在前几年曾发表《文明的冲突》一文，引起了国际上强烈的反应。这篇文章认为未来国际冲突不是经济的、意识形态的冲突，而是西方文化和儒学文化、伊斯兰文化的冲突。显然，这是把文化作为社会的中心，是起决定作用的。不论是历史上还是现实社会中，文化无疑有其应有的作用，但它不居于中心地位，不起决定作用。就现实国际社会而言，首要的是经济、政治利益，美国向他国推销其价值观、文化，也是为了实现其经济、政治利益。海湾战争，其根本因素也不是所谓伊斯兰文化和西方文化的冲突。亨廷顿在《文明的冲突》这篇文章的基础上撰成《文明的冲突与世界秩序的重建》一书，对他在“文章中提出的问题提供一个充分的、深刻的和更详尽论证的解答”。尽管他在书中仍然力图说明根本因素是伊斯兰文化和西方文化的冲突，但也不能不承认“海湾战争是冷战后文明间发生的第一次资源战争”。他说：“最关键的问题是：世界上最大的石油储备，将由依靠西方军事力量保护其安全的沙特政府和酋长国政府控制，还是由有能力并有可能利用石油武器反对西方的独立的反西方政权的控制？西方未能推翻萨达姆·侯赛因，却获得了某种使海湾国家在安全上依赖西方的胜利。战争之前，伊朗、伊拉克、海湾合作委员会和美国曾为获取对海湾地区的影响展开了竞争。战争之后，波斯湾变成了美国的内湖。”[1]这里认为这场战争的关键是争夺对“世界上最大的石油储备”的控制权，“战争之后，波斯湾变成了美国的内湖”，都说到了实质所在。同是伊斯兰文化的国家，为了石油、战略地位等经济的、政治的利益，彼此之间可以打起仗来，也可以支持、参与美国组织的对伊拉克的战争。这正说明，海湾战争的根本因素不是由于伊斯兰文化和西方文化两种“文明间”的战争，而是经济、政治利益的冲突。 贬抑中国近代政治史研究的一个缘由，是有些研究者认为以往中国近代史写的政治史，是阶级斗争史，有的人甚至指责为“阶级斗争为纲”。恩格斯在1888年为《共产党宣言》英文版所写的序言中指出：“（从原始土地公有制解体以来）全部历史都是阶级斗争的历史”，是“构成《宣言》核心的基本思想”[2]。列宁也说：“阶级关系——这是一种根本的和主要的东西，没有它，就没有马克思主义[3]。如果坚持马克思主义对历史研究的指导，那就离不开阶级分析和阶级斗争学说。至于将阶级斗争等同于“以阶级斗争为纲”，那是对不同性质问题的混淆。 对于中国近代政治史研究的弱化，还因为以往史学界着重于从鸦片战争到解放战争这些重大事件的研究，成果颇多，再做研究起点较高，向前推进难度较大，要下更大的功夫。然而这些大事件也不是没有可以继续研究的，还有不少问题没有完全弄清楚，有些问题也有待深入。即如孙中山，近些年又陆续发现一批有关的资料，还没有很好地加以运用研究；关于他的思想等方面的评论，研究者的见解也颇有分歧；何况迄今尚未有一部学术价值高的、有份量的传记。 重大事件自是中国近代政治史的重要内容，但不等于中国近代政治史，不是它的全部内容，中国近代政治史的内容是很丰富的，不应当忽视。中国近代文化史、社会史的研究，扩展了中国近代史的领域，无疑是有意义的。但不宜扬此抑彼，政治、经济、文化乃至军事、外交等都同样需要研究，都有研究的必要和价值。 二 注重微观研究，也要重视综合研究 近些年来中国近代史的研究趋向细化，具体问题的研究受到重视，取得了可喜的成绩。具体的、微观的研究很有必要，这是综合研究的基础，但是过分细化就会流于“碎化”。近代中国一百多年的历史，时间不短，人、事繁多，对全部细节或微小问题逐一加以研究，既不可能，也没有必要，即使研究了，也说明不了什么问题。细化的研究需要斟酌所择取的题目有没有研究价值，而有研究价值的题目也不应只是就事论事，叙事清楚，还要将它置于大背景中来考察，以小见大，说明问题。 在具体的微观研究的基础上，要注意开展综合的研究。长期以来，中国近代史分门别类的研究，专题的研究，已经做了不少，有条件做综合的研究。 在我们的研究工作中，分科、分专业，文学、史学、哲学等等各自属于不同的学科门类。在历史学中，又有中国古代史、中国近代史、世界史以及各种专门史之分。而研究中国近代史的人，又有专攻某一重大历史事件之别。这种分工过于狭窄，过于专门，不利于历史学科的发展，不利于人才培养，不利于出精品，也难以做综合的研究。中国历史上的人物不少都是通晓经、史、子、文学、佛学等，对他们的研究不能仅限于一个方面，应当是全面的。例如魏源，在中国近代史、思想史学著作中，主要是写他的经世思想，尤注重于《海国图志》及其名言“师夷长技以制夷”。魏源的经世思想，他的具有代表性的名著《海国图志》，无疑要着重论析。然而魏源博学多闻，年轻时究心阳明心学，好读史书，后随父至京师，从胡承珙问汉儒家法，问宋学于姚学shuǎng＠①，学《公羊》于刘逢禄，晚年又修禅礼佛。他一生著述甚多，除《海国图志》外，如《曾子章句》、《大学古本》、《庸易通义》、《说文拟雅》、《小学古经》、《两汉经师今古文家法考》、《老子本义》、《孙子集注》、《董子春秋发微》、《诗古微》、《书古微》、《圣武纪》、《元史新编》、《古微堂内外集》等，涉及经、史、子、佛学、诗文，仅经学又及今古文、汉宋学。要对魏源有精深的研究，不能只谈论某些方面，需要综合的研究。这关乎研究者的知识结构问题，应“通识”的要求。一个学科也有上下通、左右通的问题，力求改变过于专门、相互割裂的状态。 三 现实与历史不能混同 今天的中国由历史的中国发展而来，现象和历史不能割断。历史的研究者都是生活在现实社会的，现实社会中的问题无疑会引发研究者去思考历史。但是，现实和历史不能等同，二者既有联系又有区别。这是无须赘述的常识，似乎是很明白的。然而在实际研究中，二者的界限却时常被混淆。例如，20世纪70年代末以来，进行社会主义现代化建设，以经济建设为中心，改革开放，引进外资等等，于是有的研究者就以此去反思历史，阐释历史，认为近代中国一百多年里，西方列强在中国倾销商品、投资建厂、开矿筑路、掠取原料农业品……，是帮助中国实现现代化，应当欢迎他们进来，不应该反抗，当年如果不把帝国主义赶出中国，现在可能就现代化了。 出现这种说法，原因不止一端，但其中有一点，就是将历史与现实混淆起来，将现实中进行的现代化建设、对外开放与近代史上的外国入侵混为一谈。近代史上的所谓“开放”，外国人在中国的投资设厂等等，与现在改革开放、引进外资不能混为一谈，必须历史地去看待它。中国近代社会是半殖民地半封建社会，西方列强通过对中国进行的侵略战争，迫使清政府签订了一系列不平等条约，取得了在华政治、军事、经济、外交、文化等方面的许多特权，把持了中国的财政和经济命脉，操纵着中国的政治和军事力量。而现在的社会主义现代化建设、对外开放、引进外资等，其历史背景是在中国共产党领导中国人民推翻了三座大山，结束了半殖民地半封建社会的历史，建立了新中国，并进行数十年社会主义改造与建设。中国今天的对外开放、引进外资等是独立自主的，不允许外国附加任何条件，外国人在中国从事经商投资等活动，必须遵守中国的法律。有中国特色的社会主义社会与半殖民地半封建的近代中国相比，其社会性质根本不同，不能以现在的情况和观念硬往历史上套，将历史与现实同等看待。 又如我们现在说和平和发展是当今世界的两大主题；国内以经济建设为中心，强调稳定、安定团结，于是有些研究者就以之去阐释历史，认定中国古代社会为什么发展缓慢，不能走向现代化，就是因为农民战争破坏了稳定，破坏了经济；近代中国没有实现现代化，是革命的结果，革命革糟了，只有改良才能使中国现代化。历史上为什么会发生农民起义、革命，它们是否只是破坏，这些问题不用多说，如果不存偏见，并不难公正地回答。拿现实去规范历史，用现代人的思想去要求历史人物，这不是马克思主义的历史观。研究历史需要用历史观点来观察问题，“在分析任何一个社会问题时，马克思主义理论的绝对要求，就是要把问题提到一定的历史范围之内”[4]。 四 要重视历史教育 历史教育包括学校的历史教育和学校以外的广大人民群众和干部的教育，它对提高全民族的思想、文化素质是不可缺少的。邓小平同志强调：“我们要用历史教育青年，教育人民”[5]。 历史学要在提高民族思想、文化素质上发挥作用，就不能局限于专门学术研究方面。历史研究对于提高学科学术水平、发展历史科学当然很重要，但只做提高方面的工作是不够的，还要重视历史教育，做普及方面的工作。史学工作既要提高又要普及，是两手问题，两手都要抓，两手都要硬。现在的问题是提高方面比较硬，史学工作者注重撰写学术专著，发表学术论文；而这与评职称、提高自身地位等等都有关系。普及工作得不到重视，认为是小儿科，不算学问，评职称也不算数，这种思想观念和实际问题影响了史学工作者对普及的重视，削弱了历史教育。 在知识普及方面，科技工作者做得比较好，出版了许多科普书籍和影视片，实际效果也很好。相形之下，历史工作者就做得不够。从学科要求上说，历史工作者对历史普及、历史教育也要重视，学问不能只停留在专家圈子里。我们的历史著作不用说一般青少年不看，就连干部也没有多少接触。因为这些书籍、论文太专门，难懂，人们读不下去，引不起兴趣。一个学科、一门学问如果离开群众，离开社会，恐怕是很难生存的。 事实上，广大群众和干部并不是不喜欢历史，不需要历史，而是缺少适合他们喜欢的读物或影视片。史学工作者忽视的历史普及工作，影视工作者都很重视。他们编了许多历史题材的影视剧，有正剧，有“戏说”，吸引了众多的观众。但是，这些历史题材的影视剧，存在着随意编造历史的严重问题，不仅给观众以歪曲了的历史知识，而更重要的是给予观众错误的历史观、价值观，危害很大，应当受到史学工作者的关注。 值得关注的是青年中历史知识薄弱。据2001年2月在北京、上海、武汉、深圳四个城市对14～28岁1065名青少年的调查中，历史试题25道，每道4分，以百分计算，平均分为，及格率只有。其中有一道题是“谁在1860年烧毁中国的圆明园”，只有的人答是英法联军，大部分人的回答是八国联军。而在中学的历史教学中，有的教学大纲存在着明显的科学性问题，如不写太平天国，却将太平军打洋枪队归之于反侵略斗争；近代化的开端有洋务运动，但没有民族资本企业，等等。历史教育的薄弱，甚至误导，其后果堪忧，史学工作者有责任加强历史普和教育的工作。 中国近代是一个世界多种政治体制的实验田，现在是“社会主义的初级阶段”，正在进行经济改革，政治改革还没开始呢。文化上已经90%的西化了，看看我们的衣食住行，几乎都是西方的，数理化，都是西方的。现在试图振兴国学，但我认为没必要在春秋战国时期，有一个排名：士 农 工 商 商业在那时的地位很低，在最后一名，之后到汉朝、三国、魏、晋一直到宋、元、明、清 商业一直在攀升。现在，商业几乎已经攀升到了最高点 人们对商业和经济的认可已经很高了 我给你讲一个故事： 在公元前二百多年，秦国与其他国打仗，不分上下，最后打了个平手。按古代的规矩，这种情况发生就会交换两国皇帝的儿子做人质。一来二去呢，秦国就选上了后来的秦庄襄王。那个国有个叫吕不韦的人，他是个商人，想帮助那位不速之客，便去给他钱让他回国。但是秦王的儿子却看不起他，不愿接受帮助还一看见他就生气就“破口大骂”。 现在就不是这样了，这不就是商业对人们思想观念的影响吗？
论晁错的“新法家”思想体系关键词: 晁错；新法家；历史观；人性论；国家本位；Chao Cuo; New Legalism School; Conception of History; The Theory of Human Nature; State-Oriented摘要: 以往研究晁错，多集中于其削藩、守边和重农等政策措施上，而将他作为“思想者”来深入研究则不多见。从秦亡到汉武“罢黜百家”的六七十年，诸子重新活跃，以晁错为代表的“新法家”与“新儒家”、“新道家”形成鼎足之势。“新法家”之“新”体现在三个方面。一是受阴阳五行学说的影响，晁错将商鞅、韩非“直线进化”的历史观变成了近似螺旋发展的循环历史观，并以此反对“无为而治”。二是理政目标由“得天下”变为“安天下”，去除先秦法家的“因人情”，而借用儒家的“得人心”，以让“天下乐其政”。三是在批判秦政的基础上摒弃申不害、韩非、李斯的极端“君主本位”，而向商鞅、慎到的“国家本位”回归，但其“急功近利”的价值观则没有根本改变。文章引用：龚留柱. 论晁错的“新法家”思想体系[J]. 历史学研究, 2014, 2(1): 1-10.
自己写了一个，应够150字了，凑合用吧，隋唐应该是初一的历史吧——————————————————————————————————————————隋炀之殇历史上沦为暴虐之名的，上有始皇帝嬴政，下有隋炀帝杨广。而纵观历史，掩卷长思，这两位无一不是天纵英才，在历史上立下赫赫战功。秦统一中国，历二世而亡。炀帝广在位14年，征战不休，终于让大隋分崩离析。但正因如此，继秦之后，而有汉之盛。继隋之后，亦有唐之盛。可以说，汉唐，都是在秦隋的基础上扶摇直上。今人独以为汉唐之盛名，而不名秦隋之功，是为过也。 修通运河，至今遗泽后人。而开创科举，虽为后人诟病，但一定程度是最先进招贤揽才之手段。而开发西域更是开疆拓土，促进民族融合。这些，无一不是炀帝杨广的赫赫功劳。但杨广的征伐无度，造成民不聊生。而终于造成隋朝大厦的倾颓。唐太宗所谓，水能载舟，亦能覆舟。是其所谓也。——————————————————————————————————————
大学数学论文范文
导语：无论是在学校还是在社会中，大家都写过论文，肯定对各类论文都很熟悉吧，论文是探讨问题进行学术研究的一种手段。怎么写论文才能避免踩雷呢？以下是我收集整理的论文，希望对大家有所帮助。
论文题目： 大学代数知识在互联网络中的应用
摘要： 代数方面的知识是数学工作者的必备基础。本文通过讨论大学代数知识在互联网络对称性研究中的应用，提出大学数学专业学生检验自己对已学代数知识的掌握程度的一种新思路，即思考一些比较前沿的数学问题。
关键词： 代数；对称；自同构
一、引言与基本概念
《高等代数》和《近世代数》是大学数学专业有关代数方面的两门重要课程。前者是大学数学各个专业最重要的主干基础课程之一，后者既是对前者的继续和深入，也是代数方面研究生课程的重要先修课程之一。这两门课程概念众多，内容高度抽象，是数学专业学生公认的难学课程。甚至，很多学生修完《高等代数》之后，就放弃了继续学习《近世代数》。即使对于那些坚持认真学完这两门课程的学生来讲，也未必能做到“不仅知其然，还知其所以然”，而要做到“知其所以然，还要知其不得不然”就更是难上加难了。众所周知，学习数学，不仅逻辑上要搞懂，还要做到真正掌握，学以致用，也就是“学到手”。当然，做课后习题和考试是检验是否学会的一个重要手段。然而，利用所学知识独立地去解决一些比较前沿的数学问题，也是检验我们对于知识理解和掌握程度的一个重要方法。这样做，不仅有助于巩固和加深对所学知识的理解，也有助于培养学生的创新意识和自学能力。笔者结合自己所从事的教学和科研工作，在这方面做了一些尝试。
互连网络的拓扑结构可以用图来表示。为了提高网络性能，考虑到高对称性图具有许多优良的性质，数学与计算机科学工作者通常建议使用具有高对称性的图来做互联网络的模型。事实上，许多著名的网络，如：超立方体网络、折叠立方体网络、交错群图网络等都具有很强的对称性。而且这些网络的构造都是基于一个重要的代数结构即“群”。它们的对称性也是通过其自同构群在其各个对象(如：顶点集合、边集合等)上作用的传递性来描述的。
下面介绍一些相关的概念。一个图G是一个二元组(V，E)，其中V是一个有限集合，E为由V的若干二元子集组成的集合。称V为G的顶点集合，E为G的边集合。E中的每个二元子集{u，v}称为是图G的连接顶点u与v的一条边。图G的一个自同构f是G的顶点集合V上的一个一一映射(即置换)，使得{u，v}为G的边当且仅当{uf，vf}也为G的边。图G的全体自同构依映射的合成构成一个群，称为G的全自同构群，记作Aut(G)。图G称为是顶点对称的，如对于G的任意两个顶点u与v，存在G的自同构f使得uf=v。图G称为是边对称的，如对于G的任意两条边{u，v}和{x，y}，存在G的自同构f使得{uf，vf}={x，y}。
设n为正整数，令Z2n为有限域Z2={0，1}上的n维线性空间。由《近世代数》知识可知，Z2n的加法群是一个初等交换2群。在Z2n中取出如下n个单位向量：
e1=(1，0，…，0)，e2=(0，1，0，…，0)，en=(0，…，0，1)。
●n维超立方体网络(记作Qn)是一个以Z2n为顶点集合的图，对于Qn的任意两个顶点u和v，{u，v}是Qn的一条边当且仅当v-u=ei，其中1≤i≤n。
●n维折叠立方体网络(记作FQn)是一个以Z2n为顶点集合的图，对于Qn的任意两个顶点u和v，{u，v}是Qn的一条边当且仅当v-u=ei(1≤i≤n)或者v-u=e1+…+en。
●n维交错群图网络(记作AGn)是一个以n级交错群An为顶点集合的图，对于AGn的任意两个顶点u和v，{u，v}是AGn的一条边当且仅当vu-1=ai或ai-1，这里3≤i≤n，ai=(1，2，i)为一个3轮换。
一个自然的问题是：这三类网络是否是顶点对称的?是否边对称的?但值得我们注意的是，这些问题都可以利用大学所学的代数知识得到完全解决。
二、三类网络的对称性
先来看n维超立方体网络的对称性。
定理一：n维超立方体网络Qn是顶点和边对称的。
证明：对于Z2n中的任一向量x=(x1，…，xn)，如下定义V(Qn)=Z2n上面的一个映射：f(x)：u→u+x，u取遍V(Qn)中所有元素。容易验证f(x)是一个1-1映射。(注：这个映射在《高等代数》中已学过，即所谓的平移映射。)而{u，v}是Qn的一条边，当且仅当v-u=ei(1≤i≤n)，当且仅当vf(x)-uf(x)=ei(1≤i≤n)，当且仅当{v(fx)，u(fx)}是Qn的一条边。所以，f(x)也是Qn的一个自同构。这样，任取V(Qn)中两个顶点u和v，则uf(v-u)=v。从而说明Qn是顶点对称的。
下面证明Qn是边对称的。只需证明：对于Qn的任一条边{u，v}，都存在Qn的自同构g使得{ug，vg}={0，e1}，其中0为Z2n中的零向量。事实上，{uf(-u)，vf(-u)}={0，v-u}，其中v-u=ei(1≤i≤n)。显然，e1，…，ei-1，ei，ei+1，…，en和ei，…，ei-1，e1，ei+1，…，en是Z2n的两组基向量。由《高等代数》知识可知存在Z2n上的可逆线性变换t使得t对换e1和ei而不动其余向量。此时易见，若{a，b}是Qn的一条边，则a-b=ej(1≤j≤n)。若j=1，则at-bt=ei；若j=i，则at-bt=e1；若j≠1，i，则at-bt=ej；所以{at，bt}也是Qn的一条边。由定义可知，t是Qn的一个自同构。进一步，{0t，(v-u)t}={0，e1}，即{uf(-u)t，vf(-u)t}={0，e1}。结论得证。
利用和定理一相似的办法，我们进一步可以得到如下定理。
定理二：n维折叠立方体网络FQn是顶点和边对称的。
最后，来决定n维交错群图网络的对称性。
定理三：n维交错群图网络AGn是顶点和边对称的。
证明：首先，来证明AGn是顶点对称的。给定An中的一个元素g，如下定义一个映射：R(g)：x→xg，其中x取遍An中所有元素。容易验证R(g)为AGn顶点集合上上的一个1-1映射。(注：这个映射在有限群论中是一个十分重要的'映射，即所谓的右乘变换。)设{u，v}是AGn的一条边，则vu-1=ai或ai-1，这里1≤i≤n。易见，(vg)(ug)-1=vu-1。所以，{vR(g)，uR(g)}是AGn的一条边。因此，R(g)是AGn的一个自同构。这样，对于AGn的任意两个顶点u和v，有uR(g)=v，这里g=u-1v。这说明AGn是顶点对称的。
下面来证明AGn是边对称的。只需证明对于AGn的任一条边{u，v}，都存在AGn的自同构g使得{ug，vg}={e，a3}，其中e为An中的单位元。给定对称群Sn中的一个元素g，如下定义一个映射：C(g)：x→g-1xg，其中x取遍An中所有元素。由《近世代数》知识可知，交错群An是对称群Sn的正规子群。容易验证C(g)是AGn的顶点集合上的一个1-1映射。(注：这个映射其实就是把An中任一元素x变为它在g下的共轭。这也是有限群论中一个十分常用的映射。)令x=(1，2)，y(j)=(3，j)，j=3，…，n。下面证明C(x)和C(y(j))都是AGn的自通构。取{u，v}为AGn的任一条边，则vu-1=ai或ai-1。从而，vC(x)(u-1)C(x)=(x-1vx)(x-1u-1x)=x-(1vu-1)x=ai-1或ai。
因此，{uC(x)，vC(x)}也是AGn的一条边。从而说明C(x)是AGn的自通构。同理，若j=i，有vC(y(j))(u-1)C(y(j))=a3-1或a3；若j≠i，则有vC(y(j))(u-1)C(y(j))=ai-1或ai。这说明{uC(y(j))，vC(y(j))}也是AGn的一条边，从而C(y(j))是AGn的自通构。现在，对于AGn的任一条边{u，v}，令g=u-1，则{uR(g)，vR(g)}={e，vu-1}={e，ai}或{e，ai-1}。若i=3，则{e，a3-1}C(x)={e，a3}。而若i≠3，则{e，ai}C(y(j))={e，a3}而{e，ai-1}C(y(j))={e，a3-1}。由此可见，总存在AGn的自同构g使得{ug，vg}={e，a3}，结论得证。
至此，完全决定了这三类网络的对称性。不难看出，除了必要的图论概念外，我们的证明主要利用了《高等代数》和《近世代数》的知识。做为上述问题的继续和深入，有兴趣的同学还可以考虑以下问题：
1、这些网络是否具有更强的对称性?比如：弧对称性?距离对称性?
2、完全决定这些网络的全自同构群。
实际上，利用与上面证明相同的思路，结合对图的局部结构的分析，利用一些组合技巧，这些问题也可以得到解决。
三、小结
大学所学代数知识在数学领域中的许多学科、乃至其他领域都有重要的应用。笔者认为任课教师可以根据自己所熟悉的科研领域，选取一些与大学代数知识有紧密联系的前沿数学问题，引导一些学有余力的学生开展相关研究，甚至可以吸引一些本科生加入自己的课题组。当然，教师要给予必要的指导，比如讲解相关背景知识、必要的概念和方法等。指导学生从相对简单的问题入手，循序渐进，由易到难，逐步加深对代数学知识的系统理解，积累一些经验，为考虑进一步的问题奠定基础。
结束语
本文所提到的利用《高等代数》和《近世代数》的知识来研究网络的对称性就是笔者在教学工作中曾做过的一些尝试。在该方面，笔者指导完成了由三名大三学生参加的国家级大学生创新实验项目一项。这样以来，学生在学习经典数学知识的同时，也可以思考一些比较前沿的数学问题；学生在巩固已学知识的同时，也可以激发其学习兴趣，训练学生的逻辑思维，培养学生的创新思维，以及独立发现问题和解决问题的能力。
【摘要】
随着数学文化的普及与应用，学术界开始重视对于数学文化的相关内容进行挖掘，这其中数学史在阶段我国大学数学教学之中，具有着重要的意义。从实现大学数学皎月的两种现象进行分析，在揭示数学本质的基础上，着重分析数学史在我国大学数学教育之中的重要作用，强调在数学教学之中利用数学史进行启发式教学活动。本文从数学史的角度，对于大学数学教学进行全面的分析，从中分析出适合我国大学数学教育的主要意义与作用。
【关键词】
数学史；大学数学教育；作用
一、引言
数学史是数学文化的一个重要分支，研究数学教学的重要部分，其主要的研究内容与数学的历史与发展现状，是一门具有多学科背景的综合性学科，其中不仅仅有具体的数学内容，同时也包含着历史学、哲学、宗教、人文社科等多学科内容。这一科目，距今已经有二千年的历史了。其主要的研究内容有以下几个方面：
第一，数学史研究方法论的相关问题；
第二，数学的发展史；
第三，数学史各个分科的历史；
第四，从国别、民族、区域的角度进行比较研究；
第五，不同时期的断代史；
第六、数学内在思想的流变与发展历史；
第七，数学家的相关传记；
第八，数学史研究之中的文献；
第九，数学教育史；
第十，数学在发展之中与其他学科之间的关系。
二、数学史是在大学数学教学之中的作用
数学史作为数学文化的重要分支，对于大学数学教学来说，有着重要的作用。利用数学史进行教学活动，由于激发学生的学习兴趣，锻炼学生的思维习惯，强化数学教学的有效性。
笔者根据自身的教学经验，进行了如下总结：首先，激发学生的学习兴趣，在大学数学的教学之中应用数学史，进行课堂教学互动，可以最大限度的弱化学生在学习之中的困难，将原本枯燥、抽象的数学定义，转变为简单易懂的生动的事例，具有一定的指导意义，也更便于学生理解。
从学生接受性的角度来讲，数学史促进了学生的接受心理，帮助学生对于数学概念形成了自我认知，促进了学生对于知识的透彻掌握，激发了学生兴趣的产生。其次，锻炼学生的创新思维习惯，数学史实际意义上来说，有很多讲授数学家在创新思维研发新的理论的故事，这些故事从很多方面对于当代大学生据有启迪作用。例如数学家哈密顿格拉斯曼以及凯利提出的不同于普通代数的具有某种结构的规律的代数的方法代开了抽象代数的研究时代。用减弱或者勾去普通代数的各种各样的假设，或者将其中一个或者多个假定代之一其他的假定，就有更多的体系可以被研究出来。这种实例，实际上让学生从更为根本的角度对于自己所学的代数的思想进行了了解，对于知识的来龙去脉也有了一定的认识，针对这些过程，学生更容易产生研究新问题的思路与方法。
再次，认识数学在社会生活之中的广泛应用，在以往的大学数学教学之中，数学学科往往是作为一门孤立的学科而存在的，其研究往往是形而上的研究过程，人们对于数学的理解也是枯燥的，是很难真正了解到其内涵的。但是数学史的应用，与其在大学数学教学之中的应用，可以让学生了解到更多的在社会生活之中的数学，在数学的教学之中使得原本枯燥的理论更加贴近生活，更加具有真实性，将原本孤立的学科，拉入到了日常生活之中。从这一点上来说，数学史使得数学更加符合人类科学的特征。
三、数学史在大学数学教学之中的应用
第一，在课堂教学之中融入数学史，以往枯燥的数学课堂教学，学生除了记笔记验算，推导以外，只能听老师讲课，课堂内容显得比较生硬，教师针对数学史的作用，可以在教学之中融入数学史，在教学活动之中将数学家的个人传记等具有生动的故事性的数学史内容，进行讲解，提高学生对于课堂教学的兴趣。例如一元微积分学的相关概念，学生在普通的课堂之中，很难做到真正意义的掌握，而更具教学大纲，多数老师的教学设计是：极限——导数与微分——不定积分——定积分。这种传统的教学方式虽然比较呼和学生的一般认知规律，但是却忽视了其产生与又来，教师在教学之中可穿插的讲授拗断——莱布尼茨公式的又来，将微积分艰难的发展史以故事的形式呈现出来，更加便于学生理解的同时也激发了学生的学习热情。
第二，利用数学方法论进行教学，数学方法论是数学史的之中的有机组成部分，而方法论的探索对于大学数学教学来说，也具有着重要的意义，例如在极限理论的课堂教学来说，除了单纯的对于极限的相关概念进行讲解的基础上，也可以将第二次数学危机以及古希腊善跑英雄阿基里斯永远追不上乌龟等相关故事，融入到课堂之中。这种让学生带着疑问的听课方式，更进一步促进了学生对于教学内容的兴趣，全面的促进了学生在理解之中自然而然的形成了理解极限的形成思想，并逐渐的享受自身与古代数学家的共鸣，从而促进自身对于数学的理解，提高学生的学习兴趣，进一步提高课堂的教学效果。所以，在大学数学课堂教学之中，融入数学史的相关内容，不仅具有积极的促进作用，同时在实践之中，也具有一定的可操作性。这种教学模式与方法对于提高我国大学数学教学的质量有着积极的推动作用，同时也更进一步推动了大学数学教学改革的进行。
作为工科类大学公共课的一种，高等数学在学生思维训练上的培养、训练数学思维等上发挥着重要的做用。进入新世纪后素质教育思想被人们越来越重视，如果还使用传统的教育教学方法，会让学生失去学习高等数学的积极性和兴趣。以现教育技术为基础的数学建模，在实际问题和理论之间架起沟通的桥梁。在实际教学的过程中，高数老师以课后实验着手，在高等数学教学中融入数学建模思想，使用数学建模解决实际问题。
一、高等数学教学的现状
(一)教学观念陈旧化
就当前高等数学的教育教学而言，高数老师对学生的计算能力、思考能力以及逻辑思维能力过于重视，一切以课本为基础开展教学活动。作为一门充满活力并让人感到新奇的学科，由于教育观念和思想的落后，课堂教学之中没有穿插应用实例，在工作的时候学生不知道怎样把问题解决，工作效率无法进一步提升，不仅如此，陈旧的教学理念和思想让学生渐渐的失去学习的兴趣和动力。
(二)教学方法传统化
教学方法的优秀与否在学生学习的过程中发挥着重要的作用，也直接影响着学生的学习成绩。一般高数老师在授课的时候都是以课本的顺次进行，也就意味着老师“由定义到定理”、“由习题到练习”，这种默守陈规的教学方式无法为学生营造活跃的学习氛围，让学生独自学习、思考的能力进一步下降。这就要求教师致力于和谐课堂氛围营造以及使用新颖的教育教学方法，让学生在课堂中主动参与学习。
二、建模在高等数学教学中的作用
对学生的想象力、观察力、发现、分析并解决问题的能力进行培养的过程中，数学建模发挥着重要的作用。最近几年，国内出现很多以数学建模为主体的赛事活动以及教研活动，其在学生学习兴趣的提升、激发学生主动学习的积极性上扮演着重要的角色，发挥着突出的作用，在高等数学教学中引入数学建模还能培养学生不畏困难的品质，培养踏实的工作精神，在协调学生学习的知识、实际应用能力等上有突出的作用。虽然国内高等院校大都开设了数学建模选修课或者培训班，但是由于课程的要求和学生的认知水平差异较大，所以课程无法普及为大众化的教育。如今，高等院校都在积极的寻找一种载体，对学生的整体素质进行培养，提升学生的创新精神以及创造力，让学生满足社会对复合型人才的需求，而最好的载体则是高等数学。
高等数学作为工科类学生的一门基础课，由于其必修课的性质，把数学建模引入高等数学课堂中具有较广的影响力。把数学建模思想渗入高等数学教学中，不仅能让数学知识的本来面貌得以还原，更让学生在日常中应用数学知识的能力得到很好的培养。数学建模要求学生在简化、抽象、翻译部分现实世界信息的过程中使用数学的语言以及工具，把内在的联系使用图形、表格等方式表现出来，以便于提升学生的表达能力。在实际的学习数学建模之后，需要检验现实的信息，确定最后的结果是否正确，通过这一过程中的锻炼，学生在分析问题的过程中可以主动地、客观的辩证的运用数学方法，最终得出解决问题的最好方法。因此，在高等数学教学中引入数学建模思想具有重要的意义。
三、将建模思想应用在高等数学教学中的具体措施
(一)在公式中使用建模思想
在高数教材中占有重要位置的是公式，也是要求学生必须掌握的内容之一。为了让教师的教学效果进一步提升，在课堂上老师不仅要让学生对计算的技巧进一步提升之余，还要和建模思想结合在一起，让解题难度更容易，还让课堂氛围更活跃。为了让学生对公式中使用建模思想理解的更透彻，老师还应该结合实例开展教学。
(二)讲解习题的时候使用数学模型的方式
课本例题使用建模思想进行解决，老师通过对例题的讲解，很好的讲述使用数学建模解决问题的方式，让学生清醒的认识在解决问题的过程中怎样使用数学建模。完成每章学习的内容之后，充分的利用时间为学生解疑答惑，以学生所学的专业情况和学生水平的高低选择合适的例题，完成建模、解决问题的全部过程，提升学生解决问题的效率。
(三)组织学生积极参加数学建模竞赛
一般而言，在竞赛中可以很好地锻炼学生竞争意识以及独立思考的能力。这就要求学校充分的利用资源并广泛的宣传，让学生积极的参加竞赛，在实践中锻炼学生的实际能力。在日常生活中使用数学建模解决问题，让学生独自思考，然后在竞争的过程中意识到自己的不足，今后也会努力学习，改正错误，提升自身的能力。
四、结束语
高等数学主要对学生从理论学习走向解决实际问题的能力进行培养，在高等数学中应用建模思想，促使学生对高数知识更充分的理解，学习的难度进一步降低，提升应用能力和探索能力。当前，在高等教学过程中引入建模思想还存在一定的不足，需要高校高等数学老师进行深入的研究和探索的同时也需要学生很好的配合，以便于今后的教学中进一步提升教学的质量。
代数学的一个分支，主要处理线性关系问题。线性关系意即数学对象之间的关系是以一次形式来表达的。例如，在解析几何里，平面上直线的方程是二元一次方程；空间平面的方程是三元一次方程，而空间直线视为两个平面相交，由两个三元一次方程所组成的方程组来表示。含有 n个未知量的一次方程称为线性方程。关于变量是一次的函数称为线性函数。线性关系问题简称线性问题。解线性方程组的问题是最简单的线性问题。 九章算术线性代数作为一个独立的分支在20世纪才形成，然而它的历史却非常久远。最古老的线性问题是线性方程组的解法，在中国古代的数学著作《九章算术·方程》章中，已经作了比较完整的叙述，其中所述方法实质上相当于现代的对方程组的增广矩阵的行施行初等变换，消去未知量的方法。随着研究线性方程组和变量的线性变换问题的深入，行列式和矩阵在18～19世纪期间先后产生，为处理线性问题提供了有力的工具，从而推动了线性代数的发展。向量概念的引入，形成了向量空间的概念。凡是线性问题都可以用向量空间的观点加以讨论。因此，向量空间及其线性变换，以及与此相联系的矩阵理论，构成了线性代数的中心内容。线性代数的含义随数学的发展而不断扩大。线性代数的理论和方法已经渗透到数学的许多分支，同时也是理论物理和理论化学所不可缺少的代数基础知识。
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中国近代史学科,是在马克思主义唯物史观指导下才成为科学的。它的酝酿、问世过程,大致经历了前奏、孕育、胚胎成型和诞生四个阶段。下面是我为大家推荐的关于马克思和近代史的论文，供大家参考。
关于马克思和近代史的论文 范文 一：马克思看侵华——读《英人在华的残暴行动》马克思
中华五千年的文明史源远流长，世人将其分为古代史、近代史和现代史三段。古老的华夏农耕文明到现代科技智能化时代，绝非一日之寒，承上启下的近代史，与其说是中华文明褪去浮色改头换面的日光浴，不如说是中华儿女硬把锄头当长枪的血泪史。
工业革命的兴起像阳光下的气泡一样，将西方人七彩斑斓的财富之梦送往地广人稠的东方，西方资本主义与中国农耕封建思想的格格不入引爆了第一次鸦片战争。自此，一部长达百年之久的近代史篇拉开帷幕。然而，长矛如何抵挡得住洋枪，战败的中国在政治、军事、外交和人民生活上都受到了英国等西方列强的打压。
马克思在文中提到亚罗号划艇的“侮辱事件”。亚罗号划艇是一只中国小船，曾被用来偷运私盐，船上有几名歹徒——中国的海盗和走私贩子。缉私水师得知这些罪犯就在船上，便逮捕了他们。可是因为这次逮捕妨碍了货主的商务，船长就向英国领事控告。他急忙返回领事馆，用命令式的口吻向两广总督提出书面要求：放回被捕者并道歉，同时致书香港的约翰·包令爵士和海军将军西马糜各厘，说什么他和英国国旗遭到了不可容忍的侮辱，并且相当明显地暗示说，期待已久的向广州来一次示威的良机到来了。 西马糜各厘将军率领英国舰队抵达，旋即开始了另一轮公函往来：海军将军态度蛮横，大肆恫吓，中国总督则心平气和、冷静沉着、彬彬有礼。西马糜各厘将军要求在广州城内当面会商。叶总督说，这违反先例，而且乔治·文翰爵士曾答应不提这种要求。如果有必要，他愿意按照常例在城外会晤，或者采取其他不违反中国习惯与相沿已久的礼节的方式来满足海军将军的愿望。但是这一切都未能使这位英国强权在东方的好战的代表称心如意。一场极端不义的战争就由这样一个荒谬的理由开始，广州城的无辜居民和安居乐业的商人惨遭屠杀，他们的住宅被炮火夷为平地，人权横遭侵犯，这一切都是在“中国人的挑衅行为危及英国人的生命和财产”这种站不住脚的借口下发生的!我们泱泱大国，就这样被英国的一个将军、领事踩在脚下，为了他们野蛮的私利而挑起殃及百姓的无义战争，实在令人心寒心痛。
我们不否认英国民主制度的优秀，也不但光为本国人牟利而不惜别国人的安
危为代价的民主是虚伪的，不过是贪心的幌子罢了。“我国根据条约应享有的权利已遭到破坏，而在当地负责保护我国在世界那个地区利益的人员，不仅有理由而且有义务尽量利用他们所能采取的手段来表示对这些暴行的义愤。” 这是英国首相帕麦斯顿勋爵当年发表的演说，他们大肆攻击中国人违背条约的义务、侮辱英国的国旗、羞辱旅居中国的外国人，却根本举不出一个合理的原因来解释是非对错。实情也被议会中的花言巧语歪曲得面目全非，以致使那些真正想弄清这个问题真相的人深受其误。
当然，究其原因，是什么导致了中国的任人宰割?马克思的一句话让我印象深刻：“中国，压抑着的鸦片战争时燃起的仇英火种，爆发成了任何和平和友好的表示都未必能扑灭的愤怒烈火。”鸦片战争的失败，霸王条款的签订，给了英国为所欲为的通行证。说到底是中国的国力衰弱，人心惶惶，内忧外患!而且，当时的中国并不全像我们想象中的那么正义傲然。就如上文“侮辱事件”中提到的亚罗号划艇，船上坐的是中国的海盗和走私贩子，他们为英国人卖命牟利!英国人为了一群中国人来攻打中国人，这是多么可笑的逻辑。所以，在指责英国人的同时，中国人也应检讨自己。
近代史的长河中，中国可谓是一路摸爬滚打，曲曲折折地到了现代。没有实力的国家终究会被沦为别国的殖民地，这一点已在许多土地上得到见证。于国于人都是如此。马克思看到了英国的残酷侵华这是一种同情，我们作为当事人，不能只有愤青式的宣泄，更应该是跌倒后的 反思 。
关于马克思和近代史的论文范文二：从改革开放三十年看马克思主义中国化
内容提要: 中国在1979年召开了十一届三中全会，在此之后，中国踏入改革开放的进程。在经历了一段动荡时期，国家的经济及政治建设受到破坏以后，中国于此迎来了一个高速发展的时期。到现在，改革开放的成果是十分显著的，人们在了解改革开放的巨大的作用的时候，也要看到这体现着马克思主义的中国化。那么，改革开放到底是如何反应马克思主义中国化的进程的/马克思主义中国化有何意义?本文将重点描述这些。
一、 改革开放的背景
(一)、.国内背景：
中国从1956年选择走上社会主义道路，1956年党的八大对于如何以苏联为鉴，探索中国自己的社会主义建设道路，提出了很好的思路。但是，由于“左”倾错误的影响，从1957年开始，我们用小平同志的话来说，就是开始了‘长达二十年左的错误’。到1976年后，“”结束后中国面临这样的图景：
政治上，““””严重混淆敌我，严重践踏社会主义民主法制，造成冤假错案堆积如山。党和政府的各级机构、各级人民代表大会和政协组织，长期陷于瘫痪和不正常状态。公安、检察、司法等专政机关和维护社会秩序的机关都被搞乱了。
经济上，““””造成我国国民经济的巨大损失。1977年12月，据李先念在全国计划会议上估计，““””十年在经济上仅国民收入就损失人民币5000亿元。
文化 上，这场由文化领域肇始的“大革命”，对教科文的摧残尤其严重。无数的中华民族优秀的文化遗产遭受浩劫，一大批学有专长的知识分子受到残酷迫害。
思想上，““””还造成全民族空前的思想混乱，党的建设和社会风气受到严重破坏。
(二)、国际背景：
中外经济科技发展差距的进一步拉大使中国面临沉重压力，美国、欧洲、日本经济的高速发展一直持续到1973年石油危机爆发，这个时期也被称作发达资本主义国家经济发展的第二个“黄金时代”。
1976历时十年的““””结束了，中国获得了重新出发的重大转机。面对这样的转机，中国再也不能失却也不容失却了。
1978年5月11日，《光明日报》发表《实践是检验真理的唯一标准》一文，确立了“实践”至上的权威，不点名地批判了“两个凡是”。
从1978年11月10日到12月15日，先行召开了36天的中央工作会议。十一届三中全会是在中央工作会议闭幕后第三天召开的。全会彻底否定“两个凡是”的方针，重新确立解放思想、实事求是的指导思想，决定实行改革开放。
二、 改革开放的意义
经过改革开放，同三十年前相比，确实已经有了很大的差别。从全党和全国的工作重点看，早已由阶级斗争为纲转变为以经济建设为中心;从生产资料所有制看，已经由过去的“一大二公三纯”、公有制一统天下，改变成以公有制为主体、多种所有制共同发展的经济制度;从经济体制看，已经由高度集中统一的计划经济体制转变为市场经济体制;从社会状态看，已经由封闭和墨守陈规的社会转变为对外开放、融入世界和全面进行改革、越来越活跃的社会;从出发点看，过去建设社会主义，强调为国家、为人类作贡献，现在强调改善人民生活，以民为本。
正是在与时俱进地探索和回答什么是社会主义、怎样建设社会主义，建设什么样的党、怎样建设党，实现什么样的发展、怎样发展等重大理论和实际问题的过程中，我们党不断推进了马克思主义中国化，在开创中国特色社会主义事业新局面的同时，拓展了当代中国马克思主义新境界。事实雄辩地证明，改革开放是决定当代中国命运的关键抉择，是发展中国特色社会主义、实现中华民族伟大复兴的必由之路;只有社会主义才能救中国，只有改革开放才能发展中国、发展社会主义、发展马克思主义。
在这场深刻的社会变革中，我们还面临着很多困难和问题， 也会出现前进中的曲折、发展中的挑战。改革， 不可能一帆风顺， 也不可能一蹴而就。我们必须坚持下去，才能取得更加巨大的成就。
三、 改革开放三十年与马克思主义的中国化
改革开放三十年来，我们党以马克思主义为核心内容，形成了邓小平理论、“三个代表”重要思想和党的十六大以来以科学发展观为核心的马克思主义中国化理论创新成果，这一理论体系是我国社会主义事业发展的重要指导思想，具有显著的科学系统性、开拓进取性、继承发扬性、时代先进性、务实开放性等重要特征。把握这些重要特征和在改革开放三十年发展马克思主义中国化理论创新的发展规律，有助于全面推进中国特色社会主义事业又好又快地发展和更加证明了以马克思主义为核心指导思想的正确性。而这些，无不与马克思主义的中国化相关。
马克思主义中国化表现在时间和空间两个方面。在时间上，马克思主义中国化要求坚持与时俱进，即实现马克思主义时代化。马克思主义中国化的目的是解决不同历史时期中国面临的中心课题。
马克思主义中国化，就其本意而言，就是将马克思主义基本原理同中国具体实际相结合。具体地说，就是把马克思主义的基本原理更进一步和中国实际、中国历史、中国文化结合起来，使马克思主义在中国实现民族化和具体化，形成具有中国风格的马克思主义理论，从而指导中国革命、建设和改革的实践。
争取民族独立和人民解放，是马克思主义中国化要解决的第一个重大问题。如何把马克思主义同中国革命的实际相结合，找到符合中国实际的革命道路，建立人民民主的社会主义新制度，是马克思主义中国化需要回答的主题。以毛泽东同志为主要代表的中国共产党人坚持以马克思主义为指导，开创了一条中国特色的社会主义革命道路，领导中国人民取得了新民主主义革命的胜利，并使中国社会由新民主主义社会成功地进入社会主义社会。
不断创新体制与完善制度，是马克思主义中国化要解决的第二个重大问题，也是其先进性的体现。如何把马克思主义同中国改革开放的实际相结合，找到中国特色的体制变革道路，建构充满活力的社会主义新体制，是马克思主义中国化需要回答的主题。要让马克思主义传承下去，保持其先进性和与现在社会相结合尤为重要。
推进马克思主义中国化理论创新，就是要把马克思主义基本原理同中国具体实际相结合，不断作出符合我国社会发展进步要求和人民群众实践需要的新的理论概括，使当代中国的马克思主义具有更加鲜明的实践特色、民族特色和时代特色，从而更好地为新的历史条件下党和人民事业的发展提供科学理论指导。
作为改革开放的总设计师，邓小平同志立足我国实际，规划了从农村到城市、从沿海到内地、从体制外到体制内的渐进式改革路线，把改革的力度、发展的速度和社会可承受的程度统一起来，在社会稳定中推进改革和发展，在改革和发展中保持社会稳定，取得了举世瞩目的巨大成就。在过去以江为核心的第三代领导集体，所提出的“三个代表”精神，永保党的先进性和传承马克思主义的精髓，继承和发扬马克思主义，使其与中国现在的发展情况相结合，与时俱进，体现马克思主义的时代先进性。
科学的理论需要实践来检验，实践是检验真理的唯一标准。改革开放30年来，我们党在理论创新实践中形成的中国特色社会主义理论体系，既是在实践中形成的，又需要经过实践检验。我国改革开放30年所取得的巨大成就充分地证明了中国特色社会主义理论体系的正确性。因而，这一理论体系具有显著的科学性和强大的生命力，是指导我国改革开放和社会主义现代化建设及新时期党的建设新的伟大工程的科学理论。
改革开放是新时期一项伟大的事业，必须有科学的理论作指导。离开马克思主义，不把马克思主义与中国具体实际相结合，改革开放就会以失败而告终。随着改革开放的推进，新时期的马克思主义中国化也应当而且必须向前发展，必须跟上改革开放的发展步伐，不断创新、不断发展。马克思主义中国化也只有跟上改革开放的步伐，才能充分发挥对改革开放的指导作用。
新时期的马克思主义中国化伴随着改革开放的拓展而向前推进，改革开放使马克思主义在中国大地上焕发出勃勃生机。正是改革开放的实践，不断推动我们对马克思主义中国化的认识从抽象到具体、由感性到理性，并不断推进新时期的马克思主义中国化迈向新的理论境界。改革开放战略目标的制定、发展道路的选择、发展举措的实施等都不断推进马克思主义中国化，所以坚持以反映时代特征和实践要求的科学理论为指导，并根据改革开放实践的新鲜 经验 推进马克思主义中国化的与时俱进。
四、如何进一步深化改革开放发展马克思主义中国化
要深化改革开放，必须始终坚持改革开放的正确方向。必须注重提高改革决策的科学性、增强改革 措施 的协调性、正确处理改革发展稳定的关系。要紧紧围绕落实实现全面建设小康社会奋斗目标的新要求，把改革创新精神贯彻到治国理政各个环节，不断深化社会主义市场经济体制改革和各方面体制改革创新，不失时机地努力在一些重要领域和关键环节实现改革的新突破，着力构建充满活力、富有效率、更加开放、有利于科学发展的体制机制。必须“坚持对外开放的基本国策，把‘引进来’和‘走出去’更好结合起来，扩大开放领域，优化开放结构，提高开放质量，完善内外联动、互利共赢、安全高效的开放型经济体系，形成经济全球化条件下参与国际经济合作和竞争新优势。”
而马克思主义中国化是一个开放的系统，只有不断的创新，不断的促其发展，它才能永葆活力，才能更好的指导我们前进的道路。要尊重人民群众的首创精神，引导对马克思主义的认同感。要实现干部“说教”与“身教”相结合，以“身教”为主。在当今情况下，能否有效推进当代中国马克思主义大众化不是党员干部如何“说教”马克思主义、是否进行方式 方法 创新的问题，而是领导干部自身如何作为的问题。马克思主义的影响力、感召力从来不是说出来的，而是靠先进分子的行为做出来的。
五、结束语
马克思主义中国化是一个不断前进，不断发展的过程。既需要进行理论创新，同时还要付诸实践，并在实践的检验中来不断的促进理论向着正确的方向来发展。马克思主义中国化的健康发展一定要与中国的历史相结合，与中国的 传统文化 相结合，与中国各方面的实际相结合，更贴近人民群众的生活，更好的为人民群众服务，让人民群众感受到马克思主义中国化的发展所带来的真正的实惠，这样马克思主义的中国化才能发展的更好，更快。而改革开放巨大成就的取得就在于坚持和发展了马克思主义中国化，它凝结了几代中国共产党人不懈探索的智慧和心血，也是与马克思主义中国化最新成果分不开。改革开放不断开拓新时期马克思主义中国化的新阶段，促进了新时期马克思主义中国化的新飞跃。改革开放的历史，就是新时期不断探索、推进和实现马克思主义中国化的历史。随着改革开放的不断深入，新时期马克思主义中国化一定会在新的时代条件下和新的实践中不断推进，必将放射出更加灿烂的真理光芒。
有人说，辛亥革命成功了；也有人说，辛亥革命失败了。但我认为辛亥革命又成功，又没有成功，是1／2成功，1／2 的失败。 首先，辛亥革命是成功的革命。 辛亥革命是以孙中山为代表的中国民族资产阶级领导的更具有完全意义的民主革命，中国人民“为了建立一个独立的民主主义的社会”，在比较更完全的意义上开始了这场革命。 由于资产阶级和同盟会的组织和领导，提出了比较完整的革命纲领，在广大工农和其他劳动群众多种方式反抗斗争所汇成的革命怒潮中，赶跑了狗皇帝，推翻了清王朝的二百六十多年的专制统治，从而结束了两千多年的封建君主专制制度，建立了资产阶级共和国，这个共和国产生了一部《中华民国临时约法》，这是中国历史上第一部资产阶级宪法性质的文献。虽然这部文献不久被北洋军阀废弃，但经过这次革命，民主共和国的观念已经深入人心，在政治上打击了封建势力，民主主义思想潮流已不可抗拒，正因为这样，辛亥革命后，袁世凯洪宪帝制，张勋的复辟帝制，都是昙花一现，最终都以失败而告终，辛亥革命也为民主主义革命向新民主主义革命的转变，作了思想准备。 辛亥革命也给帝国主义沉重的一击，虽然资产阶级没有明确提出反帝政治纲领，但正如毛泽东所说：“辛亥革命是革帝国主义的命，中国人所以要革清朝的命，是因为清朝是帝国主义的走狗”。所以列宁把辛亥革命视为“亚洲的觉醒”，但帝国主义利用反动的清政府统治来打破中国人民的美梦。自清政府垮台后，帝国主义妄图扶植新走狗，但这些“新走狗”都是短命，一个接一个被中国人民打倒在地，在一定程度上削弱了中外反动势力对中国人民的压迫。 再深透点讲，辛亥革命实际上也促进了生产力的发展，虽然革命失败了，但它在一定程度上推动了民族资本主义的发展，民国成立后，国内实业团体纷纷成立，开设工厂、设银行都成为风气，民族资本主义经济力量在短短的几年里有了显著的增大，无产阶级队伍也日益壮大。 辛亥革命还打落了亚洲第一个皇冠，具有国际意义。辛亥革命沉重了打击了帝国主义，推翻二千多年的封建帝制，对于世界人民，特别是东方各国人民的民族解放运动，是个巨大的鼓舞。在中国革命影响下，如一九一三年荷属爪哇以及其他殖民地，都广泛掀起民主革命运动。中国人民的革命将给亚洲带来解放，使欧洲资产阶级统治遭到破坏。 总之，辛亥革命的伟大功绩为中国的发展趋势，铺开了一条金色的道路。 但辛亥革命成功得仓促，到手的乃是不彻底的胜利。
中国近代史论文2008-12-23 11:25《“回眸”中国近现代史》中国近现代史，就其主流和本质来说，是中国一代又一代的仁人志士和人民群众为救亡图存和实现中华民族的伟大复兴而英勇奋斗、艰苦探索的历史；尤其是全国各族人民在中国共产党的领导下，进行伟大艰苦的斗争，经过新民主主义革命，赢得民族独立和人民解放的历史；经过社会主义革命、建设和改革，把一个极度贫弱的中国逐步变成一个初步繁荣昌盛、充满生机和活力的社会主义新中国的历史。近代，西方列强掀起了瓜分中国的狂潮。不仅从军事、经济对中国进行侵略，还从政治文化加以侵略控制，人民陷入了水深火热之中，民不聊生，经济凋敝，一片国将不国的惨状。压迫侵略，必然导致反抗，中国人民积极开展了各中形式的反抗斗争。三元里人民的抗英斗争，台湾高山族人民的英勇抵抗等，无不体现了在民族存亡的危机关头，中国人民强烈的爱国主义精神。尤其是太平天国起义，极大地打击了清王朝的封建统治，使得统治中国几千年的封建君主专制制度受到了极大的冲击，加速了清王朝的灭亡。同时它提出了均分制度，在一定程度上具有一定的先进性。更重要的是在太平天国并不承认清政府签订的丧权辱国的卖国条约，在面对列强的侵略与压迫时，并没有采取像清政府一样懦弱的外交政策，而是积极同外国侵略者展开了斗争，并取得了巨大的胜利，这是极其鼓舞人心的。虽然太平天国由于内部的种种原因失败了，但它却对中国近代史的发展产生了极大的推动作用，它是中国农民起义战争史的最高峰，它建立了属于自己的政权，曾经在一定程度上代表广大农民群众的利益。帝国主义的侵略给中华民族带来了巨大的灾难。但是，列强发动的侵略战争以及中国反侵略战争的失败从反面教育了中国人民，极大地促进了中国人民的思考、探索和奋起。鸦片战争以后，先进的中国人开始睁眼看世界了；他们翻译外国书籍，学习西方先进的现代科学知识，在一定程度上推进了中国的现代化。甲午中日战争以后，中国的民族意识开始普遍觉醒，开始有了较为强烈的民族危机感。于是出现了早期的维新思想，出现了一大批以救亡图存和振兴中华为己任的仁人志士。甲午战争以后的戊戌维新、辛亥革命，都是在救亡图存、振兴中华这面爱国主义大旗下发生的。这些斗争和探索，使中华民族燃烧起了新的希望，标志着中华民族的进一步觉醒。五四运动是在新的社会力量成长壮大的基础上，在新文化运动掀起的思想解放潮流的思想基础之上发生的反帝反封建的爱国运动，这次运动表现了反帝反封建的彻底性，是一次真正意义上的群众运动，具有广泛的群众基础，促进了马克思主义在中国的传播及其与工人运动的结合。它标志着工人阶级作为一支独立的力量登上了历史的舞台。从此中国革命真正找到了它所必须依赖的力量基础，五四运动具有划时代的历史意义。在“五四”以后，中国产生了完全崭新的文化生力军，即中国共产党所领导的共产主义的文化思想，即共产主义的宇宙观和社会革命论。五四运动发生在一九一九年，中国共产党的成立和劳动运动的真正开始是在一九二一年，均在第一次世界大战和十月革命之后，即民族问题和殖民地革命运动在世界范围内改变了过去面貌之时，五四运动的历史意义以及其在世界历史中的的地位都是十分明显的。农村包围城市、武装夺取政权是被历史证明了的马克思主义同中国实际相结合的典范。取得了巨大的胜利！中国人民的抗日战争在世界反法西斯战争中占有中要的地位，是反法西斯战争的东方主战场，在残酷的战争中，全国各族人民紧紧团结在一起，战胜一切艰难困苦，中华民族形成了广泛的统一战线，显示了空前的大团结，形成了真正意义上的全民族抗战。没有全国各族人民的大团结就没有抗日战争的伟大胜利；以爱国主义为核心的伟大民族精神是中国人民团结奋进的精神动力。抗日战争大大丰富和升华了以爱国主义为核心的中华民族精神，这正是抗日战争得以坚持和胜利的重要思想保证。同时使中国人民认识到提高综合国力是中华民族屹立于民族之林的根本保证。一个国家只有首先自强，才能在世界上自立。在反法西斯战争中同时也体现了中国人民热爱和平，反对侵略战争，同时又不惧怕战争的可贵品质，中国人民进行反侵略战争，是为了捍卫中华民族生存和发展的权利，是对世界反法西斯战争和人类和平进步事业的重大贡献。通过艰苦卓绝的奋斗和几代人的不懈努力，最终确立了社会主义基本制度，为祖国的繁荣打下了坚定的基石。同时积极开展了各领域的改革并取得了显著的成效，国民经济飞速发展，人民生活水平日益提高，无不体现了中国共产党的正确领导。尤其是近代以来，科技文化事业飞速发展，值得一提的是航天领域的重大突破——神州系列成功升空，嫦娥一号的成功发射——圆了华夏民族几千年来的飞天梦。看着一个个举世瞩目的成就，国人无不倍感自豪与骄傲。我们的国家强大了，我们的经济繁荣了，我们不会在屈于强权，不会再忍受屈辱，我们以我们的祖国为荣。当然，放眼今朝，停滞不前便是落后，因此，我们更应发扬艰苦奋斗的作风，努力不懈，使我国保持飞速发展。尤其作为年轻一代，作为大学生，我们更应使强国富民为己任，认清我们在新时期的责任和使命对于我们每一个大学生都有着非同寻常的意义——因为，我们的民族正在腾飞！