1、区域社会保障水平统计评价 2、区域金融发展对区域经济增长的影响 3、辅助信息对分层抽样成本与精度改善效果分析 4、二重抽样对提高辅助信息质量分析 5、企业统计质量控制方法应用 6、因子分析法在中小企业板块上市公司综合业绩评价中的应用 7、我国价格波动传导机制的研究 8、我国能源消费结构统计分析 9、基于因子分析法的福建省城乡统筹发展评价 10、福建省区域科技自主创新能力的评价与分析 11、福建省（厦门市，漳州市）果蔬/光电/产业集群发展研究 12、福建省高技术产业对经济增长贡献的测算 13、我国（福建省）茶叶出口贸易的发展特征及趋势分析 14、住宅价格波动与居民消费支出增长的实证分析 15、城乡居民消费与经济增长波动相关性的差异分析 16、中国对外直接投资与产业结构升级关系的实证研究 17、商业银行信用风险识别的模型构建与政策建议 18、福建省（漳州市）旅游产业集群模式与发展研究 19、旅游产业集群与经济发展研究——以漳州旅游产业为例 20、福建省产业结构的评价及其与经济增长的关系研究 21、福建省科技创新投入与产出的实证分析 22、人民币汇率变动对FDI的影响分析 23、福建省经济增长中高新技术产业贡献的计量分析 24、中国城市化水平时间序列模型分析 25、对统计调查质量特征的探讨 26、利率变动对我国经济主体的行为影响与政策选择 27、**区域金融结构对产业集聚的影响研究——基于面板数据的实证分析 28、关于我国统计指标消除季节因素影响方法的探讨29、中国城镇居民消费函数模型解析——基于误差修正模型的检验 30、我国各地区农村居民消费水平的实证检验 31、漳州市经济增长效率的随机前沿分析 32、基于面板数据的福建省城乡居民消费结构实证分析 33、福建省市域经济区位差异分析 34、福建省各区市地方政府财政支出与政府消费的产出弹性分析 35、福建省产业结构变动对经济增长作用的测算与评价 36、我国住房价格数据统计失真的原因探析 37、福建省电力消费与经济增长关系的实证分析 38、福建省全要素生产率的测算：1978-2009 39、福建省经济波动分析——基于ARCH类模型的实证 40、福建省城乡协调发展差异的实证分析 41、某省各地市城市竞争力的聚类分析 42、我国东西部城镇居民收入差距实证研究 43、某省城乡居民收入差距实证研究 44、县域经济发展综合评价的实证研究 45、我国汽车行业的发展状况分析及其预测 46、中部六省对外贸易发展比较研究 47、闽浙苏农民收入增长及差异分析 48、某省城镇居民消费结构比较研究 49、我国能源供求问题的研究 50、某省市农村居民消费需求现状及其解决对策 51、中小企业群集及其启示 52、福建省与广东、江苏经济发展能力比较研究 53、我国消费信贷的现状及发展分析 54、企业质量管理应用统计技术分析 55、漳州消费需求增长规律分析 56、贸易统计方法制度改革探析 57、金融危机下漳州经济发展新思维
毕业论文选题是实现毕业论文教学目的、确保毕业论文质量的关键环节。下面是我带来的关于统计学本科论文选题参考的内容，欢迎阅读参考!
1. 小企业/工业企业等审计重点关注问题解析
2. 浅论我国社会责任会计信息披露
3. 浅析我国现代企业 成本管理
4. 财务报表列报问题与分析。
5. 人民币汇率变动对FDI的影响分析
6. 人民币汇率变动对大宗商品进出口的影响分析
7. 人民币汇率变动对经济增长的影响分析
8. 人民币汇率变动对贸易差额的影响分析
9. 人民币汇率变动对外汇储备的影响分析
10. 外商直接投资变动对福建省经济发展的影响分析
11. 消费、投资与出口对中国经济增长作用的分析
12. 投资与经济增长关系量化研究
13. CPI波动与传导研究
14. 我国股票价格波动与通货膨胀关系研究
15. 我国股票价格波动与消费关系分析
16. 我国股票价格波动与投资的实证分析
17. 我国房价波动财富效应的实证分析
18. 货币供给与资产价格波动实证分析
19. 中国农村剩余劳动力转移动因研究
20. 影响农民工务工收入的因素分析
21. 农村劳动力流动对农业劳动力老龄化形成的影响
1. 统计体制视角下的统计数据质量理论研究
2. 统计软件在统计专业课教学中的应用
3. 加强统计基层基础建设，推动统计工作再上新台阶
4. 论统计台帐对于房地产企业统计工作的重要性
5. 浅谈财务统计信息在医院财务与统计中的作用
6. 独立学院面向非统计学专业统计学教学改革研究
7. 提高统计队伍素质服务水利统计工作
8. 基于统计学发展趋势的高校统计学教学改革研究
9. 基层政府统计部门统计环境现状分析
10. 统计理论对财税统计工作的指导作用分析
11. 坚持依法统计，确保统计事业健康发展
12. 统计管理体制与企业统计创新保证研究
13. 做好统计信息化工作提高统计服务水平
14. 加强基层统计教育提升统计服务效能
15. 试谈高职经管类非统计专业统计学教学方法
16. 统计学中的统计思想刍议
17. 经历统计过程，发展统计观念
18. 浅析统计安全与统计法治
19. 统计信息化建设对统计管理模式的影响与促进研究
20. 案例教学法在非统计专业统计学教学中的应用
1. 论基层统计人员对企业统计数据质量的影响
2. 探索高职院校非统计专业统计学教学新思路
3. 统计软件在体育统计教学中的应用与实践
4. 加强统计工作 促进医院统计管理
5. 加快统计管理体制改革，完善统计规章制度建设
6. 加强县域统计提高统计数据质量
7. 关于统计信用与统计数据质量研究
8. 统计数据质量是统计工作的生命
9. 统计工作中统计思想的重要作用分析
10. 提高统计人员素质做好企业统计工作
11. 统计思想在统计工作中的应用
12. 统计意识在概率统计课程教学中的作用
13. 经济类非统计专业统计学教学探索
14. 加强基层统计管理 提高统计数据质量
15. 注重统计方法，认真搞好统计
16. 基层水利统计单位如何做好水利统计工作
***统计方法的应用
这个建议你 查十篇左右的文献 看看以前发表的毕业论文都是怎么写的 然后还可以跟上一级打听下 或者跟指导你毕业的老师咨询下 找到一个研究样本之后 再想怎么做 论文题目不急
这个建议你 查十篇左右的文献 看看以前发表的毕业论文都是怎么写的 然后还可以跟上一级打听下 或者跟指导你毕业的老师咨询下 找到一个研究样本之后 再想怎么做 论文题目不急
可以参考下面的1、保险消费群体分析研究—以上海地区为例/以某险种为例2、美元走势与某大宗商品价格走势相关性分析3、基于多元统计的上海市各区县经济综合实力评价研究4、上海市人口规模与结构变动趋势分析5、GDP增速与居民收入增长变化相关性分析-以上海市为例6、上海市居民幸福感现状的调查研究7、上海市经济增长与环境污染的实证研究8、上海金融学院《统计学》课程考核满意度的调查研究9、上海市统计学本科毕业生就业的调查研究10、上海市城乡收入差距变动及其对经济的影响研究11、上海市经济增长、能源消费与环境污染间互动性研究12、上海市主导产业的选择研究--基于聚类分析和因子分析13、医药行业上市公司绩效评价--基于因子分析和聚类分析14、创业板上市公司经营绩效评价研究--基于因子分析和聚类分析15、电力行业上市经营绩效的实证研究--基于主成分分析、因子分析与聚类分析16、航运中心建设背景下上海市物流需求预测分析——基于XX预测技术17、上海市小微型科技企业融资能力的评估分析——基于XX分析方法18、大学生网络购物影响因素的实证研究——以上海金融学院为例19、大学生专业课自主学习的实证研究——以上海金融学院为例20、自贸区建设背景下大学生职业能力的现实考量与培养策略——以上海金融学院为例21、上海自由贸易区建设金融资源配置的统计数据分析及对策
学术堂最新整理了二十条好写的统计学毕业论文题目:排队模型在收费站排队系统中的应用2.财政收入影响因素的研究3.城市发展对二氧化碳排放的影响4.高技术产业产值影响因素的研究5.关于和谐社会统计指标的初步研究研究我国产业结构的区域差异对经济的影响7.基于单因素序列相关面板数据的实证分析8.基于空间面板数据的中国FDI统计分析9.基于排队论在杭州公交站点停车位的优化及实证分析10.基于统计方法的股票投资价值分析11.某某市2019年工业发展状况的统计分析12.近30年31省市城镇居民恩格尔系数的统计分析13.近30年31省市农村居民恩格尔系数的统计分析14.近三十年中国经济发展趋势的实证分析15.林业科技对经济的贡献率美联储量化16.宽松政策对中国经济影响的统计17.分析排队论简介及其应用18.我国财政收入总额影响因素分析19.我国城市竞争力的综合评价与实证分析20.我国城乡居民收入差距统计分析一以某某省为例
你看下（统计学与应用 ）呗~看下别人的论题呗
现在医学核心排刊都到19年下半年去了，自己投录用率太低，找机构代发更方便可靠些。蚌埠医学院学报，中国医药导报，中国临床研究，河北医药，医学综述,中国煤炭工业医学，现代中西医结合,实用心脑肺血管病杂志，临床和实验医学等都是统计源核心，有需要可指导
国内除了北大版，其余的统计源不算难投。我院只认北大版，版面费100%报销，其他只报50%。
从期刊库里摘了几个：华中科技大学学报：医学版、临床心电学杂志、辽宁中医药大学学报是。由qikanzj摘选，只供参考，如有错误，可以上平台给编辑指正，也欢迎指正，让以后的解答更精准。。
请问楼主找到了吗，我也是医学教育类文章想投稿统计源。楼主有推荐的几个杂志吗
我给你分享几个统计学与应用这本期刊的题目吧，你参考参考：产业集聚对江苏省制造业全要素生产率的影响研究、基于文献计量分析的企业论文发表情况评价——以宁波市安全生产协会会员为例、基于泰尔指数的城乡收入差距的分析与预测、卡方分布下FSI CUSUM和VSI CUSUM控制图的比较、新冠肺炎疫情对中国旅游业的冲击影响研究——基于修正的TGARCH-M模型
论文的题目是论文的眼睛 ,是一篇文章成功的关键。下面我将为你推荐关于数学专业毕业论文题目参考的内容，希望能够帮到你!
1. 圆锥曲线的性质及推广应用
2. 经济问题中的概率统计模型及应用
3. 通过逻辑趣题学推理
4. 直觉思维的训练和培养
5. 用高等数学知识解初等数学题
6. 浅谈数学中的变形技巧
7. 浅谈平均值不等式的应用
8. 浅谈高中立体几何的入门学习
9. 数形结合思想
10. 关于连通性的两个习题
11. 从赌博和概率到抽奖陷阱中的数学
12. 情感在数学教学中的作用
13. 因材施教因性施教
14. 关于抽象函数的若干问题
15. 创新教育背景下的数学教学
16. 实数基本理论的一些探讨
17. 论数学教学中的心理环境
18. 以数学教学为例谈谈课堂提问的设计原则
1. 网络优化
2. 泰勒公式及其应用
3. 浅谈中学数学中的反证法
4. 数学选择题的利和弊
5. 浅谈计算机辅助数学教学
6. 论研究性学习
7. 浅谈发展数学思维的学习方法
8. 关于整系数多项式有理根的几个定理及求解方法
9. 数学教学中课堂提问的误区与对策
10. 中学数学教学中的创造性思维的培养
11. 浅谈数学教学中的“问题情境”
12. 市场经济中的蛛网模型
13. 中学数学教学设计前期分析的研究
14. 数学课堂差异教学
15. 一种函数方程的解法
16. 积分中值定理的再讨论
17. 二阶变系数齐次微分方程的求解问题
18. 毕业设计课题(论文主题等)
19. 浅谈线性变换的对角化问题
1. 浅谈奥数竟赛的利与弊
2. 浅谈中学数学中数形结合的思想
3. 浅谈中学数学中不等式的教学
4. 中数教学研究
5. XXX课程网上教学系统分析与设计
6. 数学CAI课件开发研究
7. 中等职业学校数学教学改革研究与探讨
8. 中等职业学校数学教学设计研究
9. 中等职业学校中外数学教学的比较研究
10. 中等职业学校数学教材研究
11. 关于数学学科案例教学法的探讨
12. 中外著名数学家学术思想探讨
13. 试论数学美
14. 数学中的研究性学习
15. 数字危机
16. 中学数学中的化归方法
17. 高斯分布的启示
毕业论文选题是实现毕业论文教学目的、确保毕业论文质量的关键环节。下面是我带来的关于统计学本科论文选题参考的内容，欢迎阅读参考!
1. 小企业/工业企业等审计重点关注问题解析
2. 浅论我国社会责任会计信息披露
3. 浅析我国现代企业 成本管理
4. 财务报表列报问题与分析。
5. 人民币汇率变动对FDI的影响分析
6. 人民币汇率变动对大宗商品进出口的影响分析
7. 人民币汇率变动对经济增长的影响分析
8. 人民币汇率变动对贸易差额的影响分析
9. 人民币汇率变动对外汇储备的影响分析
10. 外商直接投资变动对福建省经济发展的影响分析
11. 消费、投资与出口对中国经济增长作用的分析
12. 投资与经济增长关系量化研究
13. CPI波动与传导研究
14. 我国股票价格波动与通货膨胀关系研究
15. 我国股票价格波动与消费关系分析
16. 我国股票价格波动与投资的实证分析
17. 我国房价波动财富效应的实证分析
18. 货币供给与资产价格波动实证分析
19. 中国农村剩余劳动力转移动因研究
20. 影响农民工务工收入的因素分析
21. 农村劳动力流动对农业劳动力老龄化形成的影响
1. 统计体制视角下的统计数据质量理论研究
2. 统计软件在统计专业课教学中的应用
3. 加强统计基层基础建设，推动统计工作再上新台阶
4. 论统计台帐对于房地产企业统计工作的重要性
5. 浅谈财务统计信息在医院财务与统计中的作用
6. 独立学院面向非统计学专业统计学教学改革研究
7. 提高统计队伍素质服务水利统计工作
8. 基于统计学发展趋势的高校统计学教学改革研究
9. 基层政府统计部门统计环境现状分析
10. 统计理论对财税统计工作的指导作用分析
11. 坚持依法统计，确保统计事业健康发展
12. 统计管理体制与企业统计创新保证研究
13. 做好统计信息化工作提高统计服务水平
14. 加强基层统计教育提升统计服务效能
15. 试谈高职经管类非统计专业统计学教学方法
16. 统计学中的统计思想刍议
17. 经历统计过程，发展统计观念
18. 浅析统计安全与统计法治
19. 统计信息化建设对统计管理模式的影响与促进研究
20. 案例教学法在非统计专业统计学教学中的应用
1. 论基层统计人员对企业统计数据质量的影响
2. 探索高职院校非统计专业统计学教学新思路
3. 统计软件在体育统计教学中的应用与实践
4. 加强统计工作 促进医院统计管理
5. 加快统计管理体制改革，完善统计规章制度建设
6. 加强县域统计提高统计数据质量
7. 关于统计信用与统计数据质量研究
8. 统计数据质量是统计工作的生命
9. 统计工作中统计思想的重要作用分析
10. 提高统计人员素质做好企业统计工作
11. 统计思想在统计工作中的应用
12. 统计意识在概率统计课程教学中的作用
13. 经济类非统计专业统计学教学探索
14. 加强基层统计管理 提高统计数据质量
15. 注重统计方法，认真搞好统计
16. 基层水利统计单位如何做好水利统计工作
时代金融摘 要:关键词:一、 引言一个国家的国民经济有很多因素构成, 省区经济则是我国国民经济的重要组成部分, 很多研究文献都认为中国的省区经济是宏观经济的一个相对独立的研究对象, 因此, 选取省区经济数据进行区域经济的研究, 无疑将是未来几年的研究趋势。而省区经济对我国国民经济的影响, 已从背后走到了台前, 发展较快的省区对我国国民经济的快速增长起到了很大的作用, 而发展相对较慢的省区, 其原因与解决方法也值得我们研究。本文选取华中大省湖北省进行研究, 具有一定的指导和现实意义。湖北省 2006 年 GDP 为 7497 亿元, 人均 GDP13130 元, 达到中等发达国家水平。从省域经济来说, 湖北省是一个较发达的经济实体。另一方面, 湖北省优势的地理位置和众多的人口使之对于我国整体经济的运行起到不可忽视的作用, 对于湖北省 GDP的研究和预测也就从一个侧面反映我国国民经济的走势和未来。尽管湖北省以其重要位置和经济实力在我国国民经济中占据一席之地, 但仍不可避免的面临着建国以来一再的经济波动,从最初的强大势力到如今的挣扎期, 湖北省的经济面临着发展困境。近年来, 湖北省的经济状况一再呈现再次快速发展的趋势, 但是这个趋势能够保持多久却是我们需要考虑的问题。本文选择了时间序列分析的方法进行湖北省区域经济发展的预测。时间序列预测是通过对预测目标自身时间序列的处理来研究其变化趋势的。即通过时间序列的历史数据揭示现象随时间变化的规律, 将这种规律延伸到未来, 从而对该现象的未来作出预测。二、 基本模型、 数据选择以及实证方法( 一) 基本模型ARMA 模型是一种常用的随机时序模型, 由博克斯, 詹金斯创立, 是一种精度较高的时序短期预测方法, 其基本思想是: 某些时间序列是依赖于时间 t 的一组随机变量, 构成该时序的单个序列值虽然具有不确定性, 但整个序列的变化却具有一定的规律性, 可以用相应的数学模型近似描述。通过对该数学模型的分析,能够更本质的认识时间序列的结构与特征, 达到最小方差意义下的最优预测。现实社会中, 我们常常运用 ARMA模型对经济体进行预测和研究, 得到较为满意的效果。但 ARMA模型只适用于平稳的时间序列, 对于如 GDP 等非平稳的时间序列而言, ARMA模型存在一定的缺陷, 因此我们引入一般情况下的 ARMA模型 ( ARIMA模型) 进行实证研究。事实上, ARIMA模型的实质就是差分运算与 ARMA模型的组合。 本文讨论的求和自回归移动平均模型, 简记为 ARIMA ( p, d, q) 模型,是美国统计学家 和 enkins 于 1970 年首次提出, 广泛应用于各类时间序列数据分析, 是一种预测精度相当高的短期预测方法。建立 ARIMA ( p, d, q) 模型计算复杂, 须借助计算机完成。本文介绍 ARIMA ( p, d, q) 模型的建立方法, 并利用Eviews 软件建立湖北省 GDP 变化的 ARIMA ( p, d, q) 预测模型。( 二) 数据选择1.本文所有 GDP 数据来自于由中华人民共和国统计局汇编,中国统计出版社出版的 《新中国五十五年统计数据汇编》 。2.本文的所有数据处理均使用 软件进行。( 三) 实证方法ARMA模型及 ARIMA模型都是在平稳时间序列基础上建立的, 因此时间序列的平稳性是建模的重要前提。任何非平稳时间序列只要通过适当阶数的差分运算或者是对数差分运算就可以实现平稳, 因此可以对差分后或对数差分后的序列进行 ARMA( p, q) 拟合。ARIMA ( p, d, q) 模型的具体建模步骤如下:1.平稳性检验。一般通过时间序列的散点图或折线图对序列进行初步的平稳性判断, 并采用 ADF 单位根检验来精确判断该序列的平稳性。对非平稳的时间序列, 如果存在一定的增长或下降趋势等,则需要对数据取对数或进行差分处理, 然后判断经处理后序列的平稳性。重复以上过程, 直至成为平稳序列。此时差分的次数即为ARIMA ( p, d, q) 模型中的阶数 d。为了保证信息的准确, 应注意避免过度差分。对平稳序列还需要进行纯随机性检验 ( 白噪声检验) 。白噪声序列没有分析的必要, 对于平稳的非白噪声序列则可以进行ARMA ( p, q) 模型的拟合。白噪声检验通常使用 Q 统计量对序列进行卡方检验, 可以以直观的方法直接观测得到结论。拟合。首先计算时间序列样本的自相关系数和偏自相关系的值, 根据自相关系数和偏自相关系数的性质估计自相关阶数 p 和移动平均阶数 q 的值。一般而言, 由于样本的随机性, 样本的相关系数不会呈现出理论截尾的完美情况, 本应截尾的相关系数仍会呈现出小值振荡的情况。又由于平稳时间序列通常都具有短期相性, 随着延迟阶数的增大, 相关系数都会衰减至零值附近作小值波动。根据 Barlett 和 Quenouille 的证明, 样本相关系数近似服从正态分布。一个正态分布的随机变量在任意方向上超出 2σ 的概率约为 。因此可通过自相关和偏自相关估计值序列的直方图来大致判断在 5%的显著水平下模型的自相关系数和偏自相关系数不为零的个数, 进而大致判断序列应选择的具体模型形式。同时对模型中的 p 和 q 两个参数进行多种组合选择, 从 ARMA ( p,q) 模型中选择一个拟和最好的曲线作为最后的方程结果。一般利用 AIC 准则和 SC 准则评判拟合模型的相对优劣。3.模型检验。模型检验主要是检验模型对原时间序列的拟和效果, 检验整个模型对信息的提取是否充分, 即检验残差序列是否为白噪声序列。如果拟合模型通不过检验, 即残差序列不是为白噪声序列, 那么要重新选择模型进行拟合。如残差序列是白噪声序列, 就认为拟合模型是有效的。模型的有效性检验仍然是使谭诗璟ARIMA 模型在湖北省GDP 预测中的应用—— —时间序列分析在中国区域经济增长中的实证分析本文介绍求和自回归移动平均模型 ARIMA ( p, d, q) 的建模方法及 Eviews 实现。广泛求证和搜集从 1952 年到 2006 年以来湖北省 GDP 的相关数据, 运用统计学和计量经济学原理, 从时间序列的定义出发, 结合统计软件 EVIEWS 运用 ARMA建模方法, 将 ARIMA模型应用于湖北省历年 GDP 数据的分析与预测, 得到较为满意的结果。湖北省 区域经济学 ARIMA 时间序列 GDP 预测理论探讨262008/01 总第 360 期图四 取对数后自相关与偏自相关图图三 二阶差分后自相关与偏自相关图用上述 Q 统计量对残差序列进行卡方检验。4.模型预测。根据检验和比较的结果, 使用 Eviews 软件中的forecas t 功能对模型进行预测, 得到原时间序列的将来走势。 对比预测值与实际值, 同样可以以直观的方式得到模型的准确性。三、 实证结果分析GDP 受经济基础、 人口增长、 资源、 科技、 环境等诸多因素的影响, 这些因素之间又有着错综复杂的关系, 运用结构性的因果模型分析和预测 GDP 往往比较困难。我们将历年的 GDP 作为时间序列, 得出其变化规律, 建立预测模型。本文对 1952 至 2006 年的 55 个年度国内生产总值数据进行了分析, 为了对模型的正确性进行一定程度的检验, 现用前 50 个数据参与建模, 并用后五年的数据检验拟合效果。最后进行 2007年与 2008 年的预测。( 一) 数据的平稳化分析与处理1.差分。利用 EViews 软件对原 GDP 序列进行一阶差分得到图二:对该序列采用包含常数项和趋势项的模型进行 ADF 单位根检验。结果如下:由于该序列依然非平稳性, 因此需要再次进行差分, 得到如图三所式的折线图。根据一阶差分时所得 AIC 最小值, 确定滞后阶数为 1。然后对二阶差分进行 ADF 检验:结果表明二阶差分后的序列具有平稳性, 因此 ARIMA ( p, d,q) 的差分阶数 d=2。二阶差分后的自相关与偏自相关图如下:2.对数。利用 EViews 软件, 对原数据取对数:对已经形成的对数序列进行一阶差分, 然后进行 ADF 检验:由上表可见, 现在的对数一阶差分序列是平稳的, 由 AIC 和SC 的最小值可以确定此时的滞后阶数为 2。 因为是进行了一阶差分, 因此认为 ARIMA ( p, d, q) 中 d=1。( 二) ARMA ( p, q) 模型的建立ARMA ( p, q) 模型的识别与定阶可以通过样本的自相关与偏自相关函数的观察获得。图一 1952- 2001 湖北省 GDP 序列图表 1 一阶差分的 ADF 检验ADF t- Statistic 1% level 5% level 10% level AIC 备注0 - - - - 非平稳1 - - - - - - - - - - - - - - - - 表 2 二阶差分的 ADF 检验Lag Length t- Statistic 1% level 5% level 10% level1 (Fixed) - - - - 表 3 对数一阶差分的 ADF 检验ADF t- Statistic 1% level 5% level 10% level AIC SC 备注0 - - - - - - 平稳 1 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 图五 对数后一阶差分自相关与偏自相关图理论探讨27时代金融摘 要:关键词:使用 EViews 软件对 AR, MA的取值进行实现, 比较三种情况下方程的 AIC 值和 SC 值:表 4ARMA模型的比较由表 4 可知, 最优情况本应该在 AR ( 1) , MA ( 1) 时取得, 但AR, MA都取 1 时无法实现平稳, 舍去。对于后面两种情况进行比较, 而 P=1 时 AIC 与 SC 值都比较小, 在该种情况下方程如下:综上所述选用 ARIMA ( 1, 1, 0) 模型。( 三) 模型的检验对模型的 Q 统计量进行白噪声检验, 得出残差序列相互独立的概率很大, 故不能拒绝序列相互独立的原假设, 检验通过。模型均值及自相关系数的估计都通过显著性检验, 模型通过残差自相关检验, 可以用来预测。( 四) 模型的预测我们使用时间序列分析的方法对湖北省地方生产总值的年度数据序列建立自回归预测模型, 并利用模型对 2002 到 2006 年的数值进行预测和对照:表 5 ARIMA ( 1, 1, 0) 预测值与实际值的比较由上表可见, 该模型在短期内预测比较准确, 平均绝对误差为 , 但随着预测期的延长, 预测误差可能会出现逐渐增大的情况。下面, 我们对湖北省 2007 年与 2008 年的地方总产值进行预测:在 ARIMA模型的预测中, 湖北省的地方生产将保持增长的势头, 但 2008 年的增长率不如 2007 年, 这一点值得注意。GDP毕竟与很多因素有关, 虽然我们一致认为, 作为我国首次主办奥运的一年, 2008 将是中国经济的高涨期, 但是是否所有的地方产值都将受到奥运的好的影响呢? 也许在 2008 年全国的 GDP 也许确实将有大幅度的提高, 但这有很大一部分是奥运赛场所在地带来的经济效应, 而不是所有地方都能够享有的。正如 GDP 数据显示, 1998 年尽管全国经济依然保持了一个比较好的态势, 但湖北省的经济却因洪水遭受不小的损失。作为一个大省, 湖北省理应对自身的发展承担起更多的责任。总的来说, ARIMA模型从定量的角度反映了一定的问题, 做出了较为精确的预测, 尽管不能完全代表现实, 我们仍能以ARIMA模型为基础, 对将来的发展作出预先解决方案, 进一步提高经济发展, 减少不必要的损失。四、结语时间序列预测法是一种重要的预测方法, 其模型比较简单,对资料的要求比较单一, 在实际中有着广泛的适用性。在应用中,应根据所要解决的问题及问题的特点等方面来综合考虑并选择相对最优的模型。在实际运用中, 由于 GDP 的特殊性, ARIMA模型以自身的特点成为了 GDP 预测上佳选择, 但是预测只是估计量, 真正精确的还是真实值, 当然, ARIMA 模型作为一般情况下的 ARMA 模型, 运用了差分、取对数等等计算方法, 最终得到进行预测的时间序列, 无论是在预测上, 还是在数量经济上, 都是不小的进步, 也为将来的发展做出了很大的贡献。我们通过对湖北省地方总产值的实证分析, 拟合 ARIMA( 1, 1, 0) 模型, 并运用该模型对湖北省的经济进行了小规模的预测,得到了较为满意的拟和结果, 但湖北省 2007 年与 2008 年经济预测中出现的增长率下降的问题值得思考, 究竟是什么原因造成了这样的结果, 同时我们也需要到 2008 年再次进行比较, 以此来再次确定 ARIMA ( 1, 1, 0) 模型在湖北省地方总产值预测中所起到的作用。参考文献:【1】易丹辉 数据分析与 EViews应用 中国统计出版社【2】 Philip Hans Frances 商业和经济预测中的时间序列模型 中国人民大学出版社【3】新中国五十五年统计资料汇编 中国统计出版社【4】赵蕾 陈美英 ARIMA 模型在福建省 GDP 预测中的应用 科技和产业( 2007) 01- 0045- 04【5】 张卫国 以 ARIMA 模型估计 2003 年山东 GDP 增长速度 东岳论丛( 2004) 01- 0079- 03【6】刘盛佳 湖北省区域经济发展分析 华中师范大学学报 ( 2003) 03-0405- 06【7】王丽娜 肖冬荣 基于 ARMA 模型的经济非平稳时间序列的预测分析武汉理工大学学报 2004 年 2 月【8】陈昀 贺远琼 外商直接投资对武汉区域经济的影响分析 科技进步与对策 ( 2006) 03- 0092- 02( 作者单位: 武汉大学经济与管理学院金融工程)AR(1)MA(1) AR(1) MA(1) 备注AIC - - - 最优为 AR(1)MA(1)SC - - - Coefficient Std. Error t- Statistic (1) squared - Mean dependent var R- squared - . dependent var . of regression Akaike info criterion - resid Schwarz criterion - likelihood Durbin-Watson stat AR Roots .59年份 实际值 预测值 相对误差(%) 平均误差(%)2002 - - - - - 年度 GDP 值 增长率(%) — 表 6 ARIMA ( 1, 1, 0) 对湖北省经济的预测一、模糊数学分析方法对企业经营 ( 偿债) 能力评价的适用性影响企业经营 ( 偿债) 和盈利能力的因素或指标很多; 在分析判断时, 对事物的评价 ( 或评估) 常常会涉及多个因素或多个指标。这时就要求根据多丛因素对事物作出综合评价, 而不能只从朱晓琳 曹 娜用应用模糊数学中的隶属度评价企业经营(偿债)能力问题影响企业经营能力的许多因素都具有模糊性, 难以对其确定一个精确量值; 为了使企业经营 ( 偿债) 能力评价能够得到客观合理的结果, 有必要根据一些模糊因素来改进其评价方法, 本文根据模糊数学中隶属度的方法尝试对企业经营 ( 偿债) 能力做出一种有效的评价。隶属度及函数 选取指标构建模型 经营能力评价应用理论探讨28
论文： 题目:《A Contextualized Temporal Attention Mechanism for Sequential Recommendation》 地址： 序列推荐任务很少使用时间和上下文信息对h(h就是rnn，gru等序列建模网络输出的状态)进行加权，www这篇论文融合了上下文和时间信息的加权信号，一起看看吧，虽然笔者觉得这篇论文非常笨重。。 这篇论文的背景其实可以放在sequence recommendation任务中去看待，根据历史记录中用户的先后行为来预测用户的偏好对于现代推荐系统而言具有挑战性且至关重要。现有的大多数序列推荐算法都将重点放在顺序动作之间的传递结构上，但是在对历史事件对当前预测的影响进行建模时，很大程度上会忽略时间和上下文信息。 论文认为，过去事件对用户当前动作的影响应随时间推移以及在不同背景下发生变化。因此，我们提出了一个基于上下文和时间的注意机制，该机制可以学会权衡历史行为对行为的影响，不仅影响行为是什么，而且还影响行为发生的时间和方式。更具体地说，为了动态地校准自注意机制的相对输入依存关系，我们设计了多个参数化的核函数来学习各种时间动态，然后使用上下文信息来确定对每个输入遵循哪些weight kernel函数。 上面的说法可能有点晦涩难懂，下面结合一张图来描述一下以上图中所示的在线购物场景为例：系统获得了一系列用户行为记录，并且需要推荐下一组商品。 我们应该注意，在此场景中，我们假设这些交互行为不是彼此独立的， 这更好地反映了推荐系统只能访问脱机数据和部分用户行为记录的情况。好了，接着看上图中的场景，用户在过去的一段时间内点击来网球拍，手机，运动鞋，智能手环，然后在昨天一直在浏览手机，那么这个时候我们需要预估用户的下一次点击，这个时候的用户正想买一个手表，那么这个时候系统是给用户推荐运动手表呢，还是推荐电子手表呢，因为用户过去的浏览有运动类的物品和智能设备的物品。 按照时间的分段性来看：长期的历史记录表明用户对购物体育相关产品感兴趣。 现在，用户正在寻找手表，该系统可以推荐一些运动手表。 从本质上讲，长期的用户历史记录通常可能会携带稀少但至关重要的用户偏好信息，影响着现在的意图，而最近的交互操作应该会更能代表用户在将来的意图。 按上下文细分：由于用户仔细浏览几个智能手机（比平均时间间隔短得多的时间间隔），因此可以认为这些物品跟当前用户的偏爱非常相关，因此智能手表可能比传统手表更受青睐。 通常，用户浏览日志的某些时间段可能看起来是异构的，这个时间段里面充满了用户的短期兴趣偏好，用户在这个时间点上会以重复的方式专注于一小部分同类物品。 很容易理解，时间因素可以理解为用户的长期兴趣偏好，即使在很遥远的历史，也会对现在的兴趣产生影响，上下文偏好可以理解为用户的短期兴趣偏好，也就是用户在近期浏览的物品表征了用户现在的短期意图。说白了就是对用户进行长短期兴趣建模。 本来不想说这三个问题的，无奈部分论文说的太抽象了，或许是越抽象越容易中稿？ 说实话这篇论文在解释时间跟上下文关系的时候说的太晦涩难懂了，笔者看的也是很头疼，比如下面这段话： 首先，我们看第一个问题，我的理解就是用self-attention进行序列建模，第二个就是确定时间因素和上下文因素的影响，第三个就是综合考虑时间和上下文的影响。 还是直接看模型吧，扯一堆什么因果关系看得头大：用户空间 U ，大小为U；物品空间 V ，大小为V。 用户的历史行为序列为{ },其中 ={( , ), ( , ) , ... },其中 用户u的交互时间， 代表交互的物品。 模型的输入为包括窗口大小为L的用户历史记录:{ ( ) i: 0 -> L},当前需要推荐的时间戳 ,输入序列的embedding X表示： 同时将输入序列的时间信息使用时间戳差来表示： 模型整体上分为三个部分：content-based attention，temporal kernels和contextualized mixture 三层模型可以表示为： 其中， 根据content X来计算每个输入的权重，输出权重序列α ∈ ； 将时间信息 T 通过K temporal kernels计算每个输入的temporal权重β ∈ ； 从 X 中提取context信息，并结合前两个阶段获得的α 和β 来计算得到最终的contextualized temporal权重γ ∈ 。 最终被推荐的物品的表示为： 其中，F-out是一个feed-forward层。 这里用到的是self-attention机制，具体的细节不在赘述，只需要知道结果输出就行：其中 表示最后一个物品的输入embedding，其实就是用最后一个物品的embedding作为key，self-attention最后一层的状态 作为query来计算 的。 基于观察：用户随意浏览的物品对短期的影响会急剧下降，但是在长期来说仍有着重要的作用。用户仔细浏览过的物品对用户短期的兴趣有着重要的作用。 所以，文章提出了很多temporal kernels来建模这种时间变化，不同的kernel函数 : → 如下所示： (1) = ,假设一个用户操作的影响会随着时间指数下降，但是永远不会消失。 (2) ,假设一个用户操作的影响会随着时间而减弱，最终可以忽略不计。 (3) -alT + b,假设一个用户操作的影响会随着时间线性下降，之后的softmax操作会将某个时间段内的影响置为0。 (4) 假设一个用户操作的影响不受时间影响。 根据K个kernal函数{ },我们可以将 T 转为K个temporal权重集合： 作为下一阶段的输入。 这一阶段的目标是基于提取到的context信息融合前两个阶段获得的content和temporal信息。 使用Bidirectional RNN结构来获得context信息。从输入序列embedding表示X中，我们可以计算得到循环隐藏层的状态： 其中，⊕是拼接操作，C_attr是可选择的context特征（可以是特定推荐系统中每个行为的属性，表示行为发生时的上下文），本文中只使用了Bi-RNN的输出作为context特征。 行为i的context特征需要映射为一个长度为K的权重向量，每一个元素 都是这个行为经过 后的结果，使用feed forwaed层Fγ将它们映射到概率空间 ，然后经过softmax操作得到概率分布：最后将context和temporal信息进行融合：其中， , 其中，r是每一个item的分数，对于给定的用户，通过softmax层对item分数进行归一化，该层会在item表上产生概率分布，也就是进行多分类的意思。其中Ns是根据频率进行负采样的负样本。
论文： 论文题目：《Neural Graph Collaborative Filtering》 论文地址： 本论文是关于图结构的协同过滤算法，在原始的矩阵分解和基于深度学习的方法中，通常是通过映射描述用户（或物品）的现有特征（例如ID和属性）来获得用户（或物品）的嵌入。从而利用user和item的embedding进行协同召回。但是作者认为这种方法的固有缺点是：在user与item的interaction数据中潜伏的 协作信号（collaborative signal） 未在嵌入过程中进行编码。这样，所得的嵌入可能不足以捕获协同过滤效果。 让我们一起来看一下本论文是怎么利用数据中潜伏的协作信号的吧。 推荐算法被广泛的运用在各个领域中，在电商领域，社交媒体，广告等领域都发挥着至关重要的作用。推荐系统的核心内容就是根据用户以前的购买和点击行为来评估用户对一个物品的喜爱程度，从而针对每个用户进行个性化推荐。协同过滤算法认为历史行为相似的用户之间的兴趣是相同的，所以给用户推荐的是同类型用户的爱好，也就是UserCF，而ItemCF给用户推荐的是跟历史行为相近的物品。 传统的协同过滤方法要么是基于矩阵分解，要么是基于深度学习的，这两种方法都忽略了一个非常关键的信息---user和item交互的协作信号，该信号隐藏在user和item的交互过程中。原始的协同过滤方法忽略了这种信息，所以在进行user 和 item representation时就不足以较好的进行embedding。 本论文通过将用户项交互（更具体地说是二分图结构）集成到embedding过程中，开发了一个新的推荐框架神经图协同过滤（NGCF），该框架通过在其上传播embedding来利用user-item图结构。这种方法在用户项目图中进行高阶连通性的表达建模，从而以显式方式将协作信号有效地注入到embedding过程中。 在介绍模型之前先来讲解一下什么是useritem interaction以及什么是高阶的useritem interaction。 我们先看左边的图，这个图就是useritem interaction，u1是我们待推荐的用户，用双圆圈表示，他交互过的物品有i1，i2，i3。在看右边这个树形结构的图，这个图是u1的高阶interaction图，注意只有l > 1的才是u1的高阶连接。观察到，这么一条路径，u1 ← i2 ← u2，指示u1和u2之间的行为相似性，因为两个用户都已与i2进行了交互。而另一条更长的路径，u1←i2←u2←i4暗示u1可能会点击i4，因为他的相似用户u2之前已经购买过i4。另一方面，用户u1在l = 3这一层会更倾向于i4而不是i5，理由是i4到u1有两条路径而i5只有一条。 当然这种树结构是不可能通过构建真正的树节点来表示的，因为树模型比较复杂，而且结构很大，没法对每个用户构建一个树，这样工作量太大了。那么怎么设计模型结构可以达到跟这个high-order connectivity的效果呢，这个就要运用到神经网络了。通过设计一个embedding propagation layer来表示这种embedding 在每个层之间的传递。 还是拿上面那张图举例子，堆叠两层可捕获u1←i2←u2的行为相似性，堆叠三层可捕获u1←i2←u2←i4的潜在推荐以及信息流的强度（由层之间的可训练权重来评估），并确定i4和i5的推荐优先级。 这个跟传统的embedding是一样的，都是对原始的userID和itemID做embedding，跟传统embedding不同的地方是，在我们的NGCF框架中，我们通过在用户-项目交互图上传播embedding来优化embedding。 由于embedding优化步骤将协作信号显式注入到embedding中，因此可以为推荐提供更有效的embedding。 这一层是本文的核心内容，下面我们来进行详细的解读。 从直观上来看，用户交互过的item会给用户的偏好带来最直接的依据。类似地，交互过某个item的用户可以视为该item的特征，并可以用来衡量两个item的协同相似性。 我们以此为基础在连接的用户和项目之间执行embedding propogation，并通过两个主要操作来制定流程：消息构建和消息聚合。 Message Construction(消息构建) 对于连接的user-item对(u,i)，我们定义从i到u的消息为： 其中ei是i的embedding，eu是u的embedding，pui是用于控制每次传播的衰减因子，函数f是消息构建函数，f的定义为： 其中W1和W2用来提取有用的embedding信息，可以看到W2控制的i和u直接的交互性，这使得消息取决于ei和eu之间的亲和力，比如，传递更多来自相似项的消息。 另一个重要的地方是Nu和Ni，pui = 1/ 。Nu和Ni表示用户u和item i的第一跳邻居。 从表示学习的角度来看，pui反映了历史item对用户偏好的贡献程度。 从消息传递的角度来看，考虑到正在传播的消息应随路径长度衰减，因此pui可以解释为折扣因子。 Message Aggregation 聚合方法如下 ： 其中 表示在第一嵌入传播层之后获得的用户u的表示。激活函数采用的是leakyrelu，这个函数适合对pos和neg信号进行编码。 另一个重要的信息是 ,它的定义如下： 这个信息的主要作用是保留原始的特征信息。 至此，我们得到了 ，同样的方法，我们也能获得 ，这个都是first order connectivoty的信息。 根据前面的计算方式，我们如果将多个Embedding Propagation Layers进行堆叠，我们就可以得到high order connectivity信息了： 计算方式如下： 当我看到这里的时候，我的脑子里产生了一个大大的疑惑，我们在计算第l层的eu和ei时都需要第l-1层的信息，那么我们怎么知道ei和eu在第l层是否存在呢？也就是说出现u侧的总层数l大于i侧总层数的时候，我们如何根据第l-1层的ei来计算第l层的e呢？经过思考，我感觉应该是这样的，训练样本应该是一条path，也就是这个例子是u1 ← i2 ← u2 ← i4这条path，所以可以保证u1跟i4的层数l是一样的，所以不存在上面那个层数不匹配的问题。 ps:看到后面的实验结果才知道L是固定的所以每一层都不会缺失。 还有一个就是，不同层之间的W是不一样的，每一层都有着自己的参数，这个看公式就知道，理由就是我们在提取不同层信息的时候需要不同的W进行信息提取。 另一个疑惑是pui到底是不是每一个l层都一样？这里看公式好像就是指的是第一跳的Nu和Ni进行就计算的结果。 这部分内容是为了在进行batch训练的时候进行矩阵运算所推导的数学过程，其实跟之前我们讲的那个过程在数学上的计算是完全一样的，你想象一下，如果不用矩阵进行运算，在训练过程中要如何进行这么复杂的交互运算。 当进行了l层的embedding propagation后，我们就拥有了l个eu和l个ei，我们将他们进行concate操作： 这样，我们不仅可以通过嵌入传播层丰富初始嵌入，还可以通过调整L来控制传播范围。 最后，我们进行内积计算，以评估用户对目标商品的偏好： 采用的是pair-wise方式中的bpr loss：
论文： 论文题目：《Search-based User Interest Modeling with Lifelong Sequential Behavior Data for Click-Through Rate Prediction》 地址： 这是阿里妈妈发表在2020SIGIR上面的又一篇佳作，让我们来阅读一下这篇论文吧。 在CTR/CVR预估领域中，用户历史行为对CTR/CVR预估的建模是很有指导意义的，用户的历史行为序列中潜藏着用户丰富的”兴趣点“，用户的每一次行为都是某个方面兴趣的一种反应。比如我喜欢各种口红产品、喜欢洗面奶、但是又对某个牌子不是特别感兴趣，基于这些兴趣的驱动，我可能浏览、点击过很多相关领域的内容或商品，那这些历史行为是否对我未来行为的预测有帮助呢，答案是肯定的。正是基于上述这种主观的行为模式，我们才需要对用户的历史行为进行建模，用户行为队列越长，包含的用户兴趣也就越丰富，但是同样也会带来更大的挑战，其实用户的兴趣是发散的多元的，如何从发散多元的用户兴趣中找到真正对当前任务有帮助的兴趣是十分重要的。 在介绍这篇论文之前建议先去看一下阿里的另一篇论文MIMN，也是基于用户长序列进行CTR预估的论文，但是MIMN存在着几个问题，一个是因为，当用户行为序列的长度进一步增加（例如，增加10倍或比十倍更多）时，MIMN无法精确捕获给定特定候选项的用户兴趣。另一个是因为，MIMN不能很好的解决延时和存储这两个瓶颈上的棘手问题，也就是说部署到线上到时候如何才能做到延时跟其他轻量模型相近。 在淘宝中，用户的浏览序列长度可能达到上千甚至上万个，怎么高效且有效的利用这种长序列信息呢？阿里妈妈提出了SIM模型来进一步从用户丰富的长期历史行为队列中挖掘用户有价值的兴趣点，并且提供一种长行为序列线上服务化的可行性方案，接下来就来看看这篇论文吧。 模型总览： SIM分为两个阶段，这两个阶段都有自己的核心部分，文章中将长序列用户行为特征的建模分为了两个模块，即Genral Search Unit（GSU）和Exact Search Unit（ESU），这两部分就是两个阶段的核心模块了。先简单的介绍下这两个模块的作用吧。GSU如图所示，简单理解就是从几百上千的用户长序列中挑选出TopK个跟候选Item最相似的K个Item，类比与推荐系统中的召回模块，先降低长序列物品的长度，在进行后续任务。另一个是ESU，这个模块的作用是对刚刚GSU抽取出来对K个物品进行序列建模，得到一个能代表用户长序列兴趣对向量，并利用这个向量进行后面对排序。 GSU的主要任务是从长度为T的序列中抽取出K个跟候选item相似的item，GSU有两种方式来选取TopK个物品，分别是hard-search 和soft-search。前面也提到了GSU类比于推荐系统中的召回阶段，而在多路召回中，一般也有基于Embedding的召回和基于策略规则的召回，其中hard-search就是基于规则的召回，soft-search就是基于Embedding的召回，下面来详细讲一下这两种方法。 这种方法比较直观而且实施起来比较简单，就是我们从候选行为序列中按照给定规则筛选出与当前目标任务相关的候选集，举个例子，我在淘宝上历史浏览过很不同种类的商品（比如电子产品、口红、男鞋等等），当候选广告是iphone12时，hard-search方法会从我历史行为队列中筛选出电子产品相关的行为进行建模，用于PCTR预估，而口红、男鞋大概率就不会对这次预估产生影响，通过上面这个例子大家应该能明白这种基于规则和策略的思路。论文中指出hard-search方法使用的是商品类别作为筛选的标准。 这种方法是基于Embedding的抽取方式，从上面的模型图的左侧可以看到整个soft-search的结构。这个部分也是一个子模型，模型的输入是候选Item和长序列，目标是CTR预估，用这种方式来学习候选Item和长序列Item的embedding信息。有了Embedding后，就可以将候选广告embedding和历史行为中的embedding算一个内积相似度，利用近似最近邻检索方法（论文中用的是ALSH）来得到topK相关的候选行为序列。 在这个子model中，DNN的输入是候选item 和Ur的concat，其中Ur：注意，如果用户行为增长到一定程度，则不可能将整个用户行为直接输入模型。 在这种情况下，可以从长序列用户行为中随机采样子序列集，这些行为仍需遵循原始序列的相同分布。 这种方法的缺点就是计算开销比较大，不如基于规则的hard-search方便，优点就是效果应该会更好一些。但是论文中也提到了两种方法在效果上的差异不是特别的大，所以最后基于性能和效果的折中，采用了hard-search这种比较简单的方式。 从模型整体上来看，这部分主要是利用从GSU抽取出来的K个Item得到一个能代表用户长期兴趣的向量，并配合其他特征送的DNN里面做整体的CTR预估任务。 论文中对这K个来自GSU对item是用self-attention进行序列建模的： 其中 为： concat中第一个是原始的embedding，第二个是关于时间的embedding。 根据self-attention的方式，我们又得到了一个向量h(K)。 这里，第二个子model也进行了ctr预估，特征是模型图上面画出来 input，还有个dien，dien前面的文章以及介绍过了，就不再赘述。 最后的loss是： 其中α和β是控制损耗权重的超参数。 在我们的实验中，如果GSU使用软搜索模型，则将α和β都设置为1。具有硬搜索模型的GSU是非参数的，并且α设置为0。 广告推荐系统对线上的计算耗时要求还是比较严格的，因为要保证用户最基本的用户体验。随着用户行为序列的进一步增长，采用传统的方式直接对长序列用户行为进行计算耗时和内存占用会增长的特别快，所以需要有针对性的对线上系统进行一定的升级和改造。文章提到在hard-search和soft-search的选择中，是基于大量的离线实验结果最终决定采用hard-search这种方便快捷有效的方式，同时信息损失也在可以接受的范围内。 一般的线上部署的系统架构图是这样： 为了让SIM能更好的给用户带来低延时的体验，阿里构建了SIM的Online Seving结构： 可以看到对于用户的行为序列，论文采用的是对每个用户采用的是两层索引的结构：key-key-value，第一个key是user_id，第二个key是category ids，value是用户行为序列中属于对应类别的item。用这种方式可以很快的通过这个索引树找到属于统一category的物品。线上A/B Test实验效果： 用户的历史行为对于整个CTR/CVR预估任务越来越重要了，如果不考虑时间和存储，那么把所有的序列输入到模型中作为长期兴趣关键点是可以精确的定位出用户的长期兴趣的，但是由于性能的原因就不得不考虑用特殊的方法对这个长序列进行一次筛选，筛选的K个物品都是跟候选Item相似的物品，能做到裁剪的效果还不会带来CTR预估的损失。在进行筛选过程中还分为了两种方法，但是为了部署到线上，就要考虑性能最好的hard-search方式进行TopK筛选任务，这种方式跟Embedding筛选的效果是差不多的，但是速度比Embedding快，所以采用这种方式。 未来应该还会有更多针对序列推荐的论文，单纯的对长序列阶段还带来一定的兴趣偏差，所以如何有效挖掘用户更丰富行为特征背后的商业价值是需要好好思考的。