勾股定理论文格式及范文鉴赏

        勾股定理，相信大家都不会陌生，你是不是想说勾股定理定义及公式勾股定理不就是一个基本几何定理嘛，那么弄清楚了勾股定理的含义，你弄清楚了勾股定理论文格式吗？以下是学术参考网小编搜集整理的勾股定理论文格式及要求，欢迎阅读。

　　1格式要求

　　1、题目：应简洁、明确、有概括性，字数不宜超过20个字。

　　2、摘要：要有高度的概括力，语言精练、明确，中文摘要约100—200字；

　　3、关键词：从论文标题或正文中挑选3～5个最能表达主要内容的词作为关键词。

　　4、目录：写出目录，标明页码。

　　5、正文：

　　专科毕业论文正文字数一般应在3000字以上。

　　毕业论文正文：包括前言、本论、结论三个部分。

　　前言(引言)是论文的开头部分，主要说明论文写作的目的、现实意义、对所研究问题的认识，并提出论文的中心论点等。前言要写得简明扼要，篇幅不要太长。

　　本论是毕业论文的主体，包括研究内容与方法、实验材料、实验结果与分析(讨论)等。在本部分要运用各方面的研究方法和实验结果，分析问题，论证观点，尽量反映出自己的科研能力和学术水平。

　　结论是毕业论文的收尾部分，是围绕本论所作的结束语。其基本的要点就是总结全文，加深题意。

　　6、谢辞：简述自己通过做毕业论文的体会，并应对指导教师和协助完成论文的有关人员表示谢意。

　　7、参考文献：在毕业论文末尾要列出在论文中参考过的专著、论文及其他资料，所列参考文献应按文中参考或引证的先后顺序排列。

　　8、注释：在论文写作过程中，有些问题需要在正文之外加以阐述和说明。

　　9、附录：对于一些不宜放在正文中，但有参考价值的内容，可编入附录中。

　　2注意事项

　　1、毕业论文一律打印，采取a4纸张，页边距一律采取：上、下2.5cm，左3cm，右1.5cm，行间距取多倍行距(设置值为1.25)；字符间距为默认值(缩放100%，间距：标准)，封面采用教务处统一规定的封面。

　　2、字体要求

　　论文所用字体要求为宋体。

　　3、字号

　　第一层次题序和标题用小三号黑体字；第二层次题序和标题用四号黑体字；第三层次及以下题序和标题与第二层次同；正文用小四号宋体。

　　4、页眉及页码

　　毕业论文各页均加页眉，采用宋体五号宋体居中，打印“河北大学xxxx届本科生毕业论文(设计)”。页码从正文开始在页脚按阿拉伯数字(宋体小五号)连续编排，居中书写。

　　5、摘要及关键词

　　中文摘要及关键词：“摘要”二字采用三号字黑体、居中书写，“摘”与“要”之间空两格，内容采用小四号宋体。“关键词”三字采用小四号字黑体，顶格书写，一般为3—5个。

　　英文摘要应与中文摘要相对应，字体为小四号timesnewroman。

　　6、目录

　　“目录”二字采用三号字黑体、居中书写，“目”与“录”之间空两格，第一级层次采用小三号宋体字，其他级层次题目采用四号宋体字。

　　7、正文

　　正文的全部标题层次应整齐清晰，相同的层次应采用统一的字体表示。第一级为“一”、“二”、“三”、等，第二级为“1.1”、“1.2”、“1.3”等，第三级为“1.1.1”、“1.1.2”等。

　　8、参考文献

　　参考文献要另起一页，一律放在正文后，在文中要有引用标注，如×××[1]。

　　9、外文资料及译文

　　外文资料可用a4纸复印，如果打印，采用小四号timesnewroman字体，译文采用小四号宋体打印，格式参照毕业论文文本格式要求，另外，要注意毕业论文结束语是否恰当。

参考范文：

关于勾股定理有趣的数学文化与多种证明方法

　　中图分类号：G718.3文献标识码：A文章编号：1002-7661（2017）04-0076-02

　　在同学们整个中学的学习生活和实际生活中，我们都会遇到有关直角三角形的计算和测量，那就是勾股定理的运用。我们老师不仅要教会同学们学会数学科学文化知识，更重要的是要让我同学们在日常生活中去灵活运用以及有关它存在的各种数学模型中。还要能感受我们今天的学习都是古代数学家们经过大量的实践与证明的得到的东西，探索数学知识从无到有的文化。勾股定理的发现与证明都是十分精彩的，在历史长河中，勾股定理是全世界人的伟大发现。

　　今天我们教科书上的多种证明，在此一一列举出来，可能对同学们学习数学以及培养数学兴趣有所帮助。并在今后的学习中铺平道路，对勾股定理有趣的文化有一个更加深刻的认识。

　　一、勾股世界

　　我国是最早了解勾股定理的国家之一，在我国最古老的数学经典著作《周髀算经》上记载着这样一段历史：西周开国之初（约公元前一千多年）有一个叫商高的数学家对周公（周武王的弟弟，封在鲁国当诸候）说：把一根直尺折成直角，两端连结起来构成一个直角三角形.它的短直角边称为勾，长直角边称为股，斜边称为弦。发现如勾为3，股为4，那么弦必为5。这就是勾股定理，又称商高定理。

　　在西方公元前六世纪到公元前五世纪希腊数学家毕达哥拉斯也发现这一定理，并给出了证明，但他的证明也已失传。后来欧几里得写《几何原本》时，给出一个证明留传至今（后文我们再补充，丰富同学们的视野）。因而西方称这一定理为毕达哥拉斯定理。这一定理在数学上有广泛的应用，而且工程技术，测量中也有许多应用。它在人类文明史上有重要的地位。

　　而在中国的有一位古代数学家赵爽在继商高之后证明了勾股定理。他这个证明可谓别具匠心，极富创新意识。他用几何图形的截、割、拼、补来证明代数式之间的恒等关系（与我们今天教科书上一些证明方法的大致类似）。既具严密性，又具直观性，为中国古代以形证数、形数统一、代数和几何紧密结合、互不可分的独特风格树立了一个典范。以后的数学家大多继承了这一风格并且有所发展。稍后一点的刘徽在证明勾股定理时也是用的以形证数的方法，只是具体图形的分合移补略有不同而已。

　　二、勾股定理的多种证明方法（以教科书编排为序）：

　　第一种证明：教科书P3，通过直接数出正方形A、B、C的小方格数，将不足一格的方格算半个。结果来看它们之间的关系。小方格数即为面积。由此方法可以得出正方形A、B的面积与正方形C的面积相等。

　　第二种证明：教科书P8，如图所示：

　　分析：正方形EFGH的面积=正方形ABCD-周围四个小三角形的面积。

　　计算：正方形ABCD边长为a+b，则面积为（a+b）2，小三角形的面积为，代入分析里面的公式得：（a+b）2-4€？a2+b2而正方形EFGH的面积也可表示为：c2，所以：a2+b2=c2

　　第三种证明：教科书P8，如图所示：

　　分析：正方形ABCD=正方形EFGH+小正方形EFGH周围的四个小三角形的面积。

　　计算：正方形EFGH的边长为b-a，则面积为（b-a）2，小三角形的面积为，代入分析里面的公式得：（b-a）2+4€祝ǎ？a2+b2，而正方形ABCD的面积也可表示为：c2，所以：a2+b2=c2

　　这里验证勾股定理的方法，据载最早是由三国时期数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的。我国历史上将图中弦上的正方形称为弦图。这也是2002年世界数学家大会（ICM-2002）在北京召开的会标。如右图所示中央图案正是经过艺术处理的“弦图”，它既标志着中国古代的数学成就，又像一只转动的风车，欢迎来自世界各地的数学家们！

　　第四种证明：教科书P11，是美国总统Garfield（伽菲尔德总统）于1876年给出的一种验证勾股定理的办法。整个事情经过是这样的：在1876年一个周末的傍晚，在美国首都华盛顿的郊外，有一位中年人正在散步，欣赏黄昏的美景，他就是当时美国俄亥俄州共和党议员伽菲尔德。他走着走着，突然发现附近的一个小石凳上，有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么，时而大声争论，时而小声探讨。由于好奇心驱使伽菲尔德循声向两个小孩走去，想搞清楚两个小孩到底在干什么。只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角三角形。于是，伽菲尔德便问他们在干什么？只见那个小男孩头也不抬地说：“请问先生，如果直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边长为多少呢？”伽菲尔德答道：“是5呀。小男孩又问道：“如果两条直角边分别为5和7，那么这个直角三角形的斜边长又是多少？”伽菲尔德不加思索地回答到：“那斜边的平方一定等于5的平方加上7的平方。”小男孩又说道：“先生，你能说出其中的道理吗？”伽菲尔德一时语塞，无法解释了，心理很不是滋味。

　　于是伽菲尔德不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩给他留下的难题。他经过反复的思考与演算，终于弄清楚了其中的道理，并给出了简洁的证明方法。

　　如图所示：

　　分析：四边形ABED是直角梯形，可通过求梯形的面积减掉两个小三角形的面积而得出△ACB的面积。

　　计算：由梯形面积公式得梯形面积为[（a+b）€祝╝+b）]€？，△ADC与△BEC的面积和为：ab，所以△ACB的面积=梯形的面积-△ADC与△BEC的面积和，代入以上数据进行化简得：，由图中可知△ACB的面积也可以表示为。因此=，最后得出：a2+b2=c2

　　第五种证明：教科书P13，是历史上有名的“青朱出入图”如图所示。刘徽在他的《九章算术注》中给出了注解，大意是：△ABC直角三角形，以勾为边的正方形为朱方，以股为边的正方形为青方，以盈补虚，将朱、青二方并成弦方。依其面积关系有2+b2=c2。“青朱出入图不用运算，单靠移动几块图形就直观地证出了勾股定理，真是“无字证明”！

　　第六种证明：教科书P15-16，

　　意大利文艺复兴时代的著名画家达·芬奇对勾股定理也曾进行了研究。他的验证勾股定理的方法可以从下面的实验中得到体现。

　　（1）在一张长方形的纸板上画两个边长分别为a、b正方形，并连接BC、FE（如图①示）。

　　（2）沿ABCDEFA剪下，得到两个大小相同的纸板Ⅰ，Ⅱ，如图②所示。

　　（3）将纸板Ⅱ翻转后与Ⅰ拼成如图③所示的图形。

　　（4）比较图①，图③中两个多边形ABCEEF和A’B’C’D’E’F’的面积，发现两个的面积是一样的。就能得出勾股定理的存在。

　　本种证明补充说明一下：同样两个纸板翻了下，就能证明，很明显，原图中剪掉的两个小三角形面积都在，翻一下只不过将剪掉的两个小正方形合并为一个正方形了，从而得出勾股定理的存在。

　　第七种证明：教科书P16，也是“无字证明”如图所示，过较大正方形的中心，作两条互垂直的线，将其分成4份，然后，将这四个部分围在四周，小正方形填在中间，恰好得到大正方形。

　　第八种证明（书本上没有列出）：

　　欧几里德对直角三角形三边关系上有着独特的方法进行了论证，证明过程如图所示：

　　证明：在Rt△ABC中，∠BAC=90€埃訟B、AC、BC为边向外有三个正方形：正方形ABDE，正方形ACGF，正方形BCHJ。连接DC、AJ。过A点作AN⊥JH，垂足为N，交BC于M。先通过SAS，可得△ABJ≌△DBC，因此它们的面积相等。而正方形ABDE的面积=2△DBC的面积，长方形BMNJ的面积=2△ABJ的面积。因此，正方形ABDE的面积=长方形BMNJ的面积。同理可得正方形ACGF的面积=长方形CMNH的面积。从而：BC2=AB2+AC2，即：a2+b2=c2。

　　三、结束语

　　通过以上的八种证明方法，相信同学们对于勾股定理会铭记在心，使这个烙印永远烙在心底，为数学的学习树立更为坚定的信心，为明天的学习奠定更为坚实的基础，为心中的理想目标迈出成功的一步。让这次洗礼成为中学学习生活中最为难忘的一堂课，而且在今后的运用中会更加得心应手，我也相信你们会向古代数学家们一样，遇到问题会去探索、发现、归纳和概括。

　　（责任编辑陈利）

作者：赵祖洪