基于风险因素与工期相关性的工程进度风险分析
论文导读:：进度风险的研究现状。理论假定一个网络只能有一条关键线路。基于风险因素与工期相关性的工程进度风险分析。
论文关键词：进度风险，风险因素量化，PERT，AHP
1. 引言
大型土木工程项目一般都投资巨大，技术经济复杂，建设工期较长，影响因素繁多，必须进行有效的控制和风险管理。进度控制作为进度、成本、质量三大目标控制之一，一直作为控制的重点而倍受关注。进度失控，工期大幅拖延，将会影响其他两大目标的实现，不仅可能造成社会资源的巨大浪费，而且工程质量也会受到不同程度的影响。故大型工程的进度控制和风险分析非常重要。
2. 进度风险的研究现状
施工进度风险，即不能按期完工的可能性及其带来的后果。由于大型土木工程进度失控而带来的损失一般来说都很大，且难以简单量化AHP，故目前大多数研究都集中在工期完工概率上。概率性进度风险定义为：在规定时段内，项目网络进度计划的计算完工日期超过规定完工日期的概率[3]。它的数学式表达为：R=P(TC>TP)，其中R表示施工进度风险，TC为计算完工工期，TP为规定或计划工期。
PERT网络计划技术是目前广为使用的进度风险评价方法，它以CPM网络计划为基础，假定网络上各活动的持续时间相互独立，是一个随机变量，近似服从β分布，当给出活动时间的三时估计：乐观时间估计a；悲观时间估计b和最可能时间估计m后，可计算出活动持续时间的均值和方差，然后以活动均值为基础将PERT网络退化为CPM网络进行时间参数计算，得到关键路线，再根据概率论的中心极限定理，认为当活动个数足够多时，项目工期近似符合正态分布，进而求得完工概率，进行工期风险评价。PERT理论假定一个网络只能有一条关键线路，且关键线路时间长度与非关键线路相比要足够长。这点与实际情况有一定偏差。随着研究的深入，针对PERT理论假设的不足，出现了蒙特卡罗仿真(MCM)、最大熵法、灰色系统、关键链等理论与网络计划结合求解工期风险的方法，对原有理论加以改进，收到一定的效果论文参考文献格式。
PERT对风险因素的考虑包含在ａ，ｂ，ｍ的确定之中AHP，这种笼统的综合各种风险因素影响并赋给三时估计的方法，带有一定主观性，并且没有具体区分各个风险因素对各工作和总工期造成的影响程度，而对于具体的每项工作进度风险控制来说，管理人员不仅仅要知道项目的完工概率、本工作的关键程度，更需要知道各种风险因素对本工作的影响程度，有重点的控制风险才能收到事半功倍的效果。故PERT的结果不能较好地指导施工人员进行针对性的工期风险控制。
3. 考虑风险因素与工期相关性的进度风险评价方法
基于以上所述，目前各种主要的进度风险评价方法都没有区分和量化各风险因素的影响水平，而网络计划中活动持续时间的不确定性正是风险因素影响的结果，因此从风险因素的角度来研究进度风险是进度分析的一条有益思路。本文在前人研究的基础上，基于PERT网络模型，以网络活动为研究对象，从分析各个风险因素对活动影响的角度来分析工期风险，尝试量化风险因素对工期的影响程度，进而对工期风险控制有实际的指导意义。具体步骤如下：
3.1. 进度风险因素的识别与概率化
进度风险识别的方法很多，如核查表法、鱼刺图法、故障树法等。影响进度的因素很多，范围也很广，但并不是每个进度风险因素对某个特定的工程进度都有影响，要针对实际，具体分析，找出主要的影响活动的风险因素。因素太多则数据处理量太大。识别的原则是，找出对网络活动造成损失较多、发生概率较大的因素。风险因素发生的概率要用适合的分布函数表示，该分布可通过文献资料，专家判断等方法获得。
3.2. 层次分析法确定风险因素权重
网络活动持续时间可能受多个风险因素影响，而每个因素对其的影响程度不尽一样AHP，为此，要分别给网络图中每项工作的风险因素分配权重。层次分析法能有效分配权重体系。步骤为：
1）因素两两比较评分和构造判断矩阵
判断项A1 ，A2。。。代表对某一活动持续时间产生有作用的各风险因素，判断得分aij用1～9标度，其中，1、3、5、7、9分别表示i比j因素一样重要、略重要、稍重要、重要得多、重要很多。2、4、6、8表示i与j因素比较结果处于以上结果中间。aii =1，aij= 1/aji。
表1： 构造判断矩阵
|
判断得分 |
|
判断项 |
|
判断项 |
A1
A2
…
An
A1
a11
a12
…
a1n
A2
a21
a22
…
a2n
…
…
…
…
…
An
an1
an1
…
ann
2）求出判断矩阵每行所有元素的几何平均值，如下左式
3）将归一化，计算各因素权重，如上右式
4）进行一致性检验
算出判断矩阵的最大特征值，再计算 ,查随机一致性指标表RI，当CI/RI<0.1时，判断矩阵一致性达到要求。即得到各因素的权重值。
5）构造网络活动风险影响权重
综合各风险因素对各活动的影响程度，可以建立起影响权重矩阵R=(Rij)m×n，其中Rij表示风险因素j对活动i的影响权重，m表示风险因素的总数量，n表示活动总数。所有因素对活动i的影响权重归1，即。
3.3. 计算活动的持续时间
用MCM求解PERT网络时，活动i的持续时间d(i)的计算公式为[7]：
d(i)=a +（b – a）×Randomi (1)
式中，Randomi为活动i在β分布下的随机取值。a，b为分别活动i最乐观和最悲观时间估计。而从风险管理的角度看，活动持续时间的不确定性正是源于风险因素的影响，故用下式来表达活动i持续时间d(i)的概率分布[7]：
(2)
式中Randomij为活动i在风险因素j的概率分布下的随机取值论文参考文献格式。即得到活动持续时间计算公式如下：
d(i)=a +(b– a)×(3)
3.4. 建立数学网络模型，进行进度风险分析
李林等人[7]提出了一种描述工期与风险因素相关性的方法，即在每一次网络模拟时,将关键路线上各个活动上对应某个风险因素m的具体取值找出来, 分别乘以风险因子后再相加, 得到的数值为Xm 与本次总工期Y对应AHP，模拟n次，得到X与Y的协方差即为工期与风险相关程度。本文在综合了上述方法和活动-工期线性相关系数(ACI) 的计算方法[10]后，提出另一种方法计算得到风险因素-工期线性相关系数。具体方法是：在每次进行工期仿真时, 针对特定的风险因素r , 将各个活动上对应该风险因素的具体取值乘以其权重后相加, 得到的数值R, 将此时得到的总工期T相对应，成为一组数据，如此循环模拟, 则最终得到的向量R和向量T的协方差即为风险因素r与项目总工期的线性相关系数。此方法特点在于其全面考虑了各个风险因素对工期的影响，并减少由于关键线路不断变化而对风险因素值的削弱，与ACI的理念更为接近。
本文使用MATLAB语言编写程序求解上面构建的模型，程序以蒙特卡罗法(MCM)为基础，利用公式(3)计算活动的持续时间，CPM方法进行时参计算，同时添加了计算风险因素相关系数的程序。此程序的优点在于可以模拟各种分布，且允许网络中有多条关键路线，其原理是通过[0,1]均匀分布进行抽样，将此值转换为符合指定概率分布的样本值，进而得到工作持续时间的一个样本值，进行网络计划的CPM工期模拟计算，记录关键路径活动及项目工期，并将多次模拟结果进行统计计算，最终得到各线路的关键度、活动关键度(ACP)、ACI、风险因素-工期线性相关系数等指标以及工期概率密度图。
4. 实例分析
以图1所示的网络图为例，风险因素的种类和权重如表2所示，计划工期为１８０天，程序仿真20000次得到工期概率密度曲线如图2所示。
表2：网络活动参数及风险因素权重
|
活动名称 |
持续时间 |
风险因素类型 |
|||||||||||
|
气候 |
设计发生变更 |
设备失效 |
劳动生产率 |
材料延误 |
|||||||||
|
a |
m |
b |
分布类型 |
权重 |
分布类型 |
权重 |
分布类型 |
权重 |
分布类型 |
权重 |
分布类型 |
权重 |
|
|
A |
76 |
90 |
101 |
三角(0,0.2,1) |
0.25 |
三角(0,0.1,1) |
0.37 |
二点(1,0.2) |
0.16 |
三角(0,0.2,1) |
0.11 |
三角(0,0.2,1) |
0.11 |
|
B |
12 |
15 |
20 |
三角(0,0.1,1) |
0.42 |
三角(0,0.1,1) |
0.29 |
二点(1,0.05) |
0.14 |
三角(0,0.3,1) |
0.13 |
三角(0,0.3,1) |
0.02 |
|
C |
7 |
10 |
14 |
三角(0,0.1,1) |
0.27 |
三角(0,0.1,1) |
0.36 |
二点(1,0.05) |
0.16 |
三角(0,0.3,1) |
0.12 |
三角(0,0.3,1) |
0.08 |
|
D |
120 |
141 |
180 |
三角(0,0.2,1) |
0.43 |
三角(0,0.1,1) |
0.11 |
二点(1,0.1) |
0.21 |
三角(0,0.2,1) |
0.08 |
三角(0,0.2,1) |
0.17 |
|
E |
8 |
10 |
13 |
三角(0,0.2,1) |
0.35 |
三角(0,0.1,1) |
0.07 |
二点(1,0.1) |
0.29 |
三角(0,0.1,1) |
0.13 |
三角(0,0.2,1) |
0.16 |
|
F |
21 |
25 |
30 |
三角(0,0.2,1) |
0.33 |
三角(0,0.1,1) |
0.12 |
二点(1,0.1) |
0.25 |
三角(0,0.1,1) |
0.18 |
三角(0,0.2,1) |
0.12 |
|
G |
4 |
5 |
18 |
三角(0,0.2,1) |
0.39 |
三角(0,0.1,1) |
0.04 |
二点(1,0.1) |
0.26 |
三角(0,0.1,1) |
0.17 |
三角(0,0.2,1) |
0.14 |
|
H |
12 |
15 |
24 |
三角(0,0.2,1) |
0.22 |
三角(0,0.1,1) |
0.31 |
二点(1,0.1) |
0.24 |
三角(0,0.1,1) |
0.19 |
三角(0,0.2,1) |
0.04 |
|
I |
50 |
65 |
71 |
三角(0,0.2,1) |
0.15 |
三角(0,0.1,1) |
0.07 |
二点(1,0.1) |
0.32 |
三角(0,0.1,1) |
0.18 |
三角(0,0.2,1) |
0.28 |
|
J |
98 |
116 |
140 |
三角(0,0.2,1) |
0.52 |
三角(0,0.1,1) |
0.11 |
二点(1,0.2) |
0.09 |
三角(0,0.2,1) |
0.13 |
三角(0,0.2,1) |
0.15 |
|
K |
55 |
58 |
62 |
三角(0,0.2,1) |
0.51 |
三角(0,0.1,1) |
0.08 |
二点(1,0.1) |
0.12 |
三角(0,0.1,1) |
0.13 |
三角(0,0.2,1) |
0.16 |
|
L |
10 |
13 |
15 |
三角(0,0.3,1) |
0.34 |
三角(0,0.05,1) |
0.05 |
二点(1,0.05) |
0.26 |
三角(0,0.2,1) |
0.3 |
三角(0,0.2,1) |
0.05 |
图1：双代号网络图图2：总工期概率密度分布图
由仿真结果可知，此工程的期望工期E(X)=175.75天，标准差 =6.7天，计划工期的完工概率为：73.7%。
网络计划中ACI最大的为活动BAHP，同样可以计算出风险因素-工期线性相关系数，五种风险的相关系数分别为：0.3152，0.09676，0.2528，0.0724，0.0964。
可以看出，气候风险因素对项目的影响程度最大，设备失效其次。故在进行工期风险控制的时候，应特别关注此两项风险，有必要采取相关措施，如风险转移、风险规避、风险缓解等手段减少其发生的概率和损失。
5.结束语
对风险因素的识别、分析、评价和应对是进行进度风险控制的具体手段，本文从进度风险的最基本元素——活动工序和风险因素的结合出发，基于PERT网络模型和蒙特卡罗仿真，改进了传统进度风险计算方法，不仅能得到常规的计算指标，又构造了风险因素-工期线性相关系数，量化了风险因素影响工期的水平，为工程进度风险有重点的控制提供了依据。
参考文献
[1]M iller D. V isual p ro ject p lanning andscheduling:A personal app roach to p ro jectmanagement[M ]. The
15th St reet P ress, 1994: 67- 75.
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