基于遗传算法的我国居民消费价格指数短期灰色
发布时间：2015-07-03 11:56
[摘要] 针对传统灰色gm(1,1)预测模型存在精度差的 问题 ，提出采用遗传算法对其进行改进。利用改进的gm(1,1)模型，根据2006年1月至2008年3月共27个月我国居民消费价格指数的统计资料，对2008年1-3月消费价格指数进行了预测，与实际消费价格指数和传统gm（1，1）的 计算 结果进行比较 研究 ，结果表明改进的模型预测精度高，预测结果好，最后对未来三个月居民消费价格指数进行了预测并进行了 分析 。
[关键词] gm(1,1) 改进gm(1,1)模型 背景值 遗传算法
我国居民消费价格指数受诸多因素的 影响 ，存在不确定性，灰色模型gm(1，1)已经被 应用 于居民收入和消费预测[1]，拟合效果较好，但外推时预测误差一般大于拟合误差，尤其当原始序列呈现较强的波动性时，预测精度会变得很差。针对灰色预测 方法 存在的这些问题，本文将遗传算法引入到gm(1，1)模型中，提出一种新的灰色预测方法，使之具有较强的适应性。
一、gm(1,1)改进模型
灰色预测模型gm(grey model)包括一阶单变量的gm(1,1)模型和n 阶h个变量的gm (n, h)模型，它兼有微分方程、差分方程和指数方程的特性. 一般常用的是gm (1, 1) 模型[1]。在实际应用gm(1,1)模型中，模型的预测精度严重依赖于模型中的参数，当较小时，预测的精度高，反之，预测精度低。为提高当较大时模型的精度时，可将背景值的计算式改为：，其中。wWw.133229 .cOm
与α之间有非常好的线性关系，只有|α|趋于零时，值才趋于0.5，因此背景值计算过程中值取为0.5只有在特殊情况下才成立，的取值会影响预测精度，值不同，得到的预测值与真实值之间的误差也不一样，而与误差之间呈现高度的非线性，难以用解析方式表达，因而如何确定一个合理的值，对于提高预测精度非常关键。
遗传算法是一种模拟生物进化的搜索全局最优解的算法，能较好的求解对于多峰、非凸、非连续、不可导及搜索空间不规则的优化问题。本文设计了遗传算法，具体步骤如下。
（1）参数十进制编码
设向量为优化的最优解，用以下的方法产生m个染色体，组成初始群体:，其中，是一个随机数且,和分别为的上下限。
（2）适应度函数的选择
以 计算 中预测值与真实值之间的误差平方和最小为目标函数来求解改进gm(1,1)模型中的值，因此适应度函数选择为：。
（3）交叉和变异
采用单点交叉战略，对于选中的染色体，取，生成新的染色体：，这里u(0,1)是在[0,1]区间的均匀分布函数。对于选中的染色体，按以下变异算子进行变异：为染色体取值的下边界，ub为其取值的上边界，u(lb,ub)是在[lb,ub]区间的均匀分布函数。
二、 应用 算例
应用本文提出的 方法 ，2006年1月至2008年3月共27个月我国居民消费价格指数的统计资料为样本[2]建立预测模型，群体规模为80，交叉概率0.6，变异概率0.05，经过100代后，得到最优参数=0.71。根据建立的预测模型，对2008年1月、2月、3月我国居民消费价格指数进行了预测，并与实际值进行了比较，作为对比，根据传统gm(1，1)法也进行了计算，结果见表1。从该表可以看出，本文算法建立的模型预测比传统gm（1，1）的精度更高，有更小的绝对误差和相对误差，预测的精度得到了明显改善。两种模型计算结果比实际值小，这是由于食品价格上涨拉动，强降雪天气和农历春节推动了食品价格的上涨，雪灾造成许多地区农产品供应短缺，包括油菜籽、肉类、蔬菜和水果，而这些因素具有突发性。对未来三个月的预测表明，居民消费价格指数环比增长放慢，这可能是由于国家宏观调控措施到位，消费者价格指数也处于控制范围内，但环比增长绝对值仍然较大，我国面临通货膨胀的压力还是比较大，主要原因是 经济 保持高速平稳增长，继续拉大生产资料的需求；国际收支继续扩大、外汇占款攀升；国际国内资源品价格居高不下；货币供应和信贷增长较快；房地产价格涨势难减等。因此建议除了国家 目前 已经采取的一系列宏观调控措施外，还应确保粮食供应充足，解决涨价源头之忧。
表1 2008年1月至6月我国居民消费价格指数预测](2007年=100)
三、结论
由于我国居民消费价格指数受多种不确定随机因素的 影响 ，难以定量化描述，要准确预测未来居民消费价格指数是一项极为困难的工作。本文在 分析 灰色gm（1，1）模型缺陷的基础上，用遗传算法对其进行了改进，对我国居民消费价格指数08年4-6月进行了预测，并进行了分析，结果表明该方法的正确性和有效性，在实际 问题 应用中有良好的应用前景。
参考 文献 :
[1]刘思峰郭天榜党耀国:灰色系统 理论 及其应用[m]．第二版.北京： 科学 出版社，1999．102~155；
[2]国家统计局，/
[关键词] gm(1,1) 改进gm(1,1)模型 背景值 遗传算法
我国居民消费价格指数受诸多因素的 影响 ，存在不确定性，灰色模型gm(1，1)已经被 应用 于居民收入和消费预测[1]，拟合效果较好，但外推时预测误差一般大于拟合误差，尤其当原始序列呈现较强的波动性时，预测精度会变得很差。针对灰色预测 方法 存在的这些问题，本文将遗传算法引入到gm(1，1)模型中，提出一种新的灰色预测方法，使之具有较强的适应性。
一、gm(1,1)改进模型
灰色预测模型gm(grey model)包括一阶单变量的gm(1,1)模型和n 阶h个变量的gm (n, h)模型，它兼有微分方程、差分方程和指数方程的特性. 一般常用的是gm (1, 1) 模型[1]。在实际应用gm(1,1)模型中，模型的预测精度严重依赖于模型中的参数，当较小时，预测的精度高，反之，预测精度低。为提高当较大时模型的精度时，可将背景值的计算式改为：，其中。wWw.133229 .cOm
与α之间有非常好的线性关系，只有|α|趋于零时，值才趋于0.5，因此背景值计算过程中值取为0.5只有在特殊情况下才成立，的取值会影响预测精度，值不同，得到的预测值与真实值之间的误差也不一样，而与误差之间呈现高度的非线性，难以用解析方式表达，因而如何确定一个合理的值，对于提高预测精度非常关键。
遗传算法是一种模拟生物进化的搜索全局最优解的算法，能较好的求解对于多峰、非凸、非连续、不可导及搜索空间不规则的优化问题。本文设计了遗传算法，具体步骤如下。
（1）参数十进制编码
设向量为优化的最优解，用以下的方法产生m个染色体，组成初始群体:，其中，是一个随机数且,和分别为的上下限。
以 计算 中预测值与真实值之间的误差平方和最小为目标函数来求解改进gm(1,1)模型中的值，因此适应度函数选择为：。
（3）交叉和变异
采用单点交叉战略，对于选中的染色体，取，生成新的染色体：，这里u(0,1)是在[0,1]区间的均匀分布函数。对于选中的染色体，按以下变异算子进行变异：为染色体取值的下边界，ub为其取值的上边界，u(lb,ub)是在[lb,ub]区间的均匀分布函数。
二、 应用 算例
应用本文提出的 方法 ，2006年1月至2008年3月共27个月我国居民消费价格指数的统计资料为样本[2]建立预测模型，群体规模为80，交叉概率0.6，变异概率0.05，经过100代后，得到最优参数=0.71。根据建立的预测模型，对2008年1月、2月、3月我国居民消费价格指数进行了预测，并与实际值进行了比较，作为对比，根据传统gm(1，1)法也进行了计算，结果见表1。从该表可以看出，本文算法建立的模型预测比传统gm（1，1）的精度更高，有更小的绝对误差和相对误差，预测的精度得到了明显改善。两种模型计算结果比实际值小，这是由于食品价格上涨拉动，强降雪天气和农历春节推动了食品价格的上涨，雪灾造成许多地区农产品供应短缺，包括油菜籽、肉类、蔬菜和水果，而这些因素具有突发性。对未来三个月的预测表明，居民消费价格指数环比增长放慢，这可能是由于国家宏观调控措施到位，消费者价格指数也处于控制范围内，但环比增长绝对值仍然较大，我国面临通货膨胀的压力还是比较大，主要原因是 经济 保持高速平稳增长，继续拉大生产资料的需求；国际收支继续扩大、外汇占款攀升；国际国内资源品价格居高不下；货币供应和信贷增长较快；房地产价格涨势难减等。因此建议除了国家 目前 已经采取的一系列宏观调控措施外，还应确保粮食供应充足，解决涨价源头之忧。
表1 2008年1月至6月我国居民消费价格指数预测](2007年=100)
三、结论
由于我国居民消费价格指数受多种不确定随机因素的 影响 ，难以定量化描述，要准确预测未来居民消费价格指数是一项极为困难的工作。本文在 分析 灰色gm（1，1）模型缺陷的基础上，用遗传算法对其进行了改进，对我国居民消费价格指数08年4-6月进行了预测，并进行了分析，结果表明该方法的正确性和有效性，在实际 问题 应用中有良好的应用前景。
参考 文献 :
[1]刘思峰郭天榜党耀国:灰色系统 理论 及其应用[m]．第二版.北京： 科学 出版社，1999．102~155；
[2]国家统计局，/
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