解密已经加密的PDF，必须要知道加密口令。如果知道加密口令。在Adobe Acrobat 中，打开要解密的PDF：文件→属性→安全性→安全性方法修改为:无安全性。输入密码。就可以解密Adobe reader 应该也是这样的。
只有经过知网检测系统查重的研究生论文会被知网学术论文联合比对库收录，放在知网上，并且知网官网只会在研究论文查重后的第二年统一进行论文收录，所以研究生们不需要担心论文经过知网查重后会被知网收录，影响后期的论文查重。
很多研究生在论文上交高校统一进行论文查重前都会提前使用知网检测系统进行论文查重，对论文中出现的各种学术不端行为进行修改，以确保高校统一进行研究生论文查重前能顺利通过论文查重。
注意事项：
但是最近网上出现了很多关于研究生论文经过知网查重后就会被知网收录，影响后期统一论文查重的讨论，很多研究生都感到恐慌，那么研究生论文会放在知网上吗。
首先研究生需要知道，只有经过知网检测系统查重的研究生论文会被知网学术论文联合比对库收录，放在知网上，但是这些研究生论文被知网收录是由准确的时间的，知网官网会在研究论文查重后的第二年统一进行论文收录，所以研究生们不需要担心论文经过知网查重后会被放在知网数据库上的问题。
虽然知网查重不会立刻收录研究生论文，但是研究生论文在经过知网查重后，是会显示最近一次的检测记录的，这就要求研究生在使用知网查重后，一定要将论文修改到符合高校论文查重标准，确保论文顺利通过论文查重。
被知网收录的会在知网查到，不一定硕士论文都是会知网收录哦！
同上，我们公司大量的外来的标准性文件都是PDF格式，翻译员都是先转换成WORD文档格式在翻译，转换都是用的软件也是从网络上下载的，如有需要可以发给你
会的。硕士毕业论文签订保密三年保密协议何时解密，这个协议是无效的，不要理他就是。因为：这个协议是违法的，违法的协议无效。并且保密协议从签订公司就没有履行，所以你也不需要履行。这个纯粹是吓唬人的。《劳动合同法》第二十三条规定：用人单位与劳动者可以在劳动合同中约定保守用人单位的商业秘密和与知识产权相关的保密事项。
你可以借鉴一下这个格式和题目.
一般都是要送出去外审。1、论文题目：要求准确、简练、醒目、新颖。2、目录：目录是论文中主要段落的简表。（短篇论文不必列目录）3、提要：是文章主要内容的摘录，要求短、精、完整。字数少可几十字，多不超过三百字为宜。4、关键词或主题词：关键词是从论文的题名、提要和正文中选取出来的，是对表述论文的中心内容有实质意义的词汇。关键词是用作机系统标引论文内容特征的词语，便于信息系统汇集，以供读者检索。 每篇论文一般选取3-8个词汇作为关键词，另起一行，排在“提要”的左下方。主题词是经过规范化的词，在确定主题词时，要对论文进行主题，依照标引和组配规则转换成主题词表中的规范词语。5、论文正文：（1）引言：引言又称前言、序言和导言，用在论文的开头。 引言一般要概括地写出作者意图，说明选题的目的和意义, 并指出论文写作的范围。引言要短小精悍、紧扣主题。〈2）论文正文：正文是论文的主体，正文应包括论点、论据、 论证过程和结论。主体部分包括以下内容：a.提出-论点；b.分析问题-论据和论证；c.解决问题-论证与步骤；d.结论。6、一篇论文的参考文献是将论文在和写作中可参考或引证的主要文献资料，列于论文的末尾。参考文献应另起一页，标注方式按《GB7714-87文后参考文献著录规则》进行。中文：标题--作者--出版物信息（版地、版者、版期）：作者--标题--出版物信息所列参考文献的要求是：（1）所列参考文献应是正式出版物，以便读者考证。（2）所列举的参考文献要标明序号、著作或文章的标题、作者、出版物信息。
对于带有保密性质的毕业论文，其知悉范围是有明确限制的，也是不能对外公开发表的。比如说只针对学校的论文评审委员会公开。而不保密的论文，其是可以公开发表的，是可以面向社会完全公开的，其中并不会涉及到国家或者商业秘密的，公开对任何方面都不会造成影响。
我在一个资源共享平台上看到的--上学吧论文查重，里边还有一些别的设置方法，希望能够帮到你。(1)利用格式刷或从格式工具栏中选择样式，分别对文档章、节……等标题应用标题样式(标题1-标题9)。(2)把光标移到要插入目录的位置。(若希望目录单独位于一页，可以按下ctrl+enter插入分页符)。(3)单击“插入”菜单-“引用”-“索引和目录”菜单项，在弹出的“索引和目录”对话框中选择“目录”标签。(4)在“格式”列表框中选择目录风格，根据文档中标题级别调整“显示级别”,设置“制表符的前导符”等，可通过“打印预览”框查看设置结果。(5)单击“确定”按钮，在光标位置自动插入标题目录。(插入的目录自带灰色底纹是word域底纹，表示可以根据文档的变更更新目录，按ctrl键单击可跳到目录对应页面)。
可能你的2010的版本是试用版本，或者在安装的时候没有安装保护文档的功能。重新找一个专业版的装上就好的。
很多时候我们都需要加密文档，比如公司的重要资料、毕业论文等，以防止资料外泄。那么Word 2010 该怎么保护自己的资料呢？要想使用 Word 2010 加密保护自己的文档，比以往任何一个版本的Office 都要简单，只需要在文件菜单栏中选择信息-权限，即可清楚地按到多种保护文档的方法。使用权限设置保护文档用户可以设置限制编辑文档，将文档的编辑权限对指定的用户开放。设置文档编辑限制当然，用密码进行文档加密在Word 2010中也是非常方便快捷的事情。密码加密文档此外，你还可以为文档添加数字签名，确保文档的完整性。三、兼容模式你是否有过顾虑，升级Office 2010之后，会无法打开使用旧版Office 建立的文档？其实这样的顾虑是完全没必要的，因为Office 2010 特有兼容模式，支持绝大部份的老版本的Office 文档。Office 兼容模式如果你担心你使用Office 2010 建立的文档，无法在只安装了老版本Office 的电脑上打开，那也是绝对的多余，因为只要你在保存Word 文档的时候，选择将文档另存为Word 97-2003文档，就能使老版本的Office 也能顺利打开这个文档。另存为Word 97-2003文档总结Office 2010 的设计非常人性化，而Word 2010 的各个功能都非常实用，比如鼠标跟随翻译、文档加密等等，而在新老文档的兼容性上，Office 也是十分的完善。各位同学、各位白领同事，赶快来体验一下Office 2010 的实用功能吧！
怎么给word文档加密？这个视频告诉你！办公软件实用技巧。
利用acrobat pro的编辑PDF文件的功能即可，可以加密文件，让其他人无法编辑，同时又允许编辑指定区域，方便填写一些内容。
在这里先向大家介绍下PDF添加水印的操作。由于考虑到是PDF文件的原因，可以借助到PDF转换工具来进行操作。打开工具鼠标移动到左侧工具栏中“PDF的其他操作”其中这个栏目中就包括了“PDF添加水印”。
1、在软件的下侧会看到“添加水印”，点击这个按钮，会出现文件框，选择需要进行添加水印的PDF文件。
2、文件添加成功后，在输出目录后面选择到“自定义”选项，，可以设置保存路径。
3、看到“添加水印”，在这里介绍的是添加图片水印，如图所示：在添加文件的右侧有关于水印位置和透明度的设置，这个按照自己的需求进行操作。
4、最后一步就是点击“确定转换”按钮，完成PDF文件添加水印的操作，当然在这里还可以设置水印的位置和透明度。
对已经加密的pdf文件进行编辑首先要将pdf解密，可以用pdf转换成word转换器的“pdf解除密码”功能来完成：
打开pdf转换器，找到“pdf解除密码”功能，然后添加pdf文件转换就行了。
解除好密码之后可以将pdf文件转换成word后进行编辑也可以用pdf编辑器直接编辑，用编辑的器的话只要用编辑器打开pdf文件就可以编辑了；
没有编辑的可以去网上下载：
想给文档加密和加水印，其实都不用安装什么软件，我这有一招可以完美解决这两个问题
首先，前往在线PDF文档处理平台：PDF365网站
这上面就有给文档加密和加水印的功能，题主只要点击相应的图标即可进入功能页
随着个人素质的提升，需要使用报告的情况越来越多，报告具有成文事后性的特点。写起报告来就毫无头绪？下面是我整理的硕士论文开题报告，仅供参考，欢迎大家阅读。
课题名称：基于信任管理的WSN安全数据融合算法的研究
一、立论依据
课题来源、选题依据和背景情况、课题研究目的、理论意义和实际应用价值。
1、课题来源。
国家自然科学基金资助项目（60873199）。
2、选题依据。
无线传感器网络具有硬件资源（存储能力、计算能力等）有限，电源容量有限，拓扑结构动态变化，节点众多难于全面管理等特点，这些特点给理论研究人员和工程技术人员提出了大量具有挑战性的研究课题，安全数据融合即为其一。虽然目前的研究已经取得了一些成果，但仍然不能满足应用的需求。无线传感器网络是以数据为中心的网络，如何保证其数据融合的安全性还是一个有待解决的问题。基于此，提出了本课题的研究。
3、背景情况。
微电子技术、计算技术和无线通信等技术的进步，推动了低功耗多功能传感器的快速发展，使其在微小体积内能够集成信息采集、数据处理和无线通信等多种功能。无线传感器网络就是由部署在监测区域内大量的廉价微型传感器节点组成，通过无线通信方式形成的一个多跳的自组织的网络系统，其目的是协作地感知、采集和处理网络覆盖区域中感知对象的信息，并发送给数据处理中心或基站。传感器网络被广泛的应用于军事、环境监测和预报、健康护理、智能家居、建筑物状态监控、复杂机械监控、城市交通，以及机场、大型工业园区的安全监测等领域。
传感器网络由大量传感器节点组成，收集的信息量大，存在冗余数据。传感器节点的计算能力、存储能力、通信能量以及携带的能量都十分有限，数据融合就是针对冗余数据进行网内处理，减少数据传输量，是减少能耗地重要技术之一。传感器网络中，将路由技术与数据融合技术结合是一个重要的问题。数据融合可以减少数据量，减轻数据汇聚过程中的网络拥塞，协助路由协议延长网络的生存时间。因而可以数据为中心的路由技术中应用数据融合技术。在战场等非可信环境或对可靠性要求非常高的环境中，数据融合也带来了风险。例如，敌人可以俘获节点获取节点中的所有信息，从而完全控制节点的行为，伪造和篡改数据。传统网络中的安全技术需要大量的存储空间和计算量，不适合能量、计算能力、存储空间都十分有限的传感器网络。因此必须设计适合传感器网络具有较强安全性的数据融合技术。
4、课题研究目的。
通过对无线传感器网络安全数据融合技术的研究，消除传感器中存在的、大量冗余数据，有效节省传感器节点能量消耗，延迟节点和网络的工作寿命，在有节点被捕获成为恶意节点情况下，及时检测恶意节点，消除恶意节点发送的恶意数据对数据融合的不良影响，保障了传感器网络数据融合过程的可靠性，维护传感器网络的正常工作。
5、理论意义。
无线传感器网络安全技术的研究涵盖了非常多的研究领域，安全数据融合技术是其中一个重要研究课题。本文把信任管理机制加入到传感器网络安全数据融合过程中，研究设计一种传感器节点信任值的计算方法，有效识别节点状态，实现可靠的数据融合。
6、实际应用价值。
对于工作在敌方环境中的无线传感器网络，传感器节点容易被地方捕获成为恶意节点，节点内存储的密钥等加密暴露，导致传统的基于加密和认证的无线传感器网络安全措施失效，在这种情况下，本研究可以可以及时识别恶意节点，保证传感器网络数据融合的可靠性，有效减少网络负载，延长网络工作寿命。
二、文献综述
国内外研究现状、发展动态；所阅文献的查阅范围及手段。
1、国内外研究现状、发展动态。
传感器网络与众不同的特点导致传感器网络与传统网络有极大不同。传感器网络的安全数据汇聚是要解决加密传输和数据汇聚的协调问题，实现数据的安全处理和传输。传统有线网络和无线网络的安全技术并不适用于传感器网络，这吸引了众多研究人员研究适合传感器网络的安全技术，并且提出了许多适合传感器网络的安全技术。安全数据融合算法是WSN安全性研究的重要方面，一直以来受到研究人员的重视，并取得了一定的研究成果。目前已有的研究成果如下：
（1）PerrigA等人提出了一种有效的WSN数据加密方法和广播认证方法，为WSN安全性研究作出了基础性工作。
（2）CAMH等人提出了一种基于模式码的能量有效安全数据融合算法，算法用簇头节点通过自定义的模式码的选取来组织传感器节的发送冗余数据实现数据融合，并且使用同态加密体重保证了数据在传输过程中的机密性。改方法对于每类数据类型需要保存和维护一个查找表，一旦查找表信息暴露，该安全方案将会失效。
（3）PrzydatekB等人提出的基于数据统计规律的数据融合算法，算法使用高效的`抽样和迭代的证明来保证有多个恶意节点发送错误数据的情况下，保证基站能够判定查询结果的准确性。但是该方法对于每种聚集函数都需要一个复杂的算法，为证明数据准确性，聚集节点需向基站发送大量参数，能量消耗太大。
（4）MahimkarA等人研究在WSN中使用椭圆曲线密码实现数据加密和安全数据融合。但是在传感器节的十分有限的情况下，使用公钥密码体系使节点能量消耗更加迅速，缩短网络的寿命。
WSN的信任管理是在WSN管理的基础上提出的，主要研究对节点进行信任值评估，借助信任值增强WSN的安全性。传统的基于密码体系的安全机制，主要用来抵抗外部攻击。假如节点被捕获，节点存储的密钥信息将泄漏，使密码体系失效。WSN信任管理作为密码体系的补充可以有效的抵抗这种内部攻击。将信任管理同WSN的安全构架相结合，可以全面提高WSN各项基础支撑技术的安全性和可靠性。
近年来，WSN信任管理受到了越来越多的关注，取得了一定的研究成果。
（1）Ganeriwal等人提出的RFSN是一个较为完整的WSN信任管理系统，该模型使用直接信息和坚决信息来更新节点的信誉，节点根据得到的信誉信息来选择是否和其他节点合作。可以建立仅由可信节点组成的网络环境。
（2）Garth等人中将信任管理用于簇头选举，采取冗余策略和挑战应答手段，尽可能的保证选举出的簇头节点为可信节点。
（3）Krasniewski提出了TIBFIT算法将信任用于WSN容错系统，把信任度作为一个参数融入到数据融合的过程中，提高对感知事件判断的准确率，其提出的信任度计算方法比较的简单。
无线传感器网络需要采取一定的措施来保证网络中数据传输的安全性。就目前的研究来看，对无线传感器网络安全数据融合技术和信任管理机制都取得了一些研究成果，但是如何使用信任管理机制保证安全的数据融合的研究并不多见，许多问题还有待于进一步深入研究。
2、所阅文献的查阅范围及手段。
充分利用校内图书馆资源、网络资源以及一些位于科技前沿的期刊学报。从对文献的学习中掌握足够的理论依据，获得启发以用于研究。
三、研究内容
1、研究构想与思路。
在本项目前期工作基础上建立WSN三级簇结构模型，节点分为普通节点，数据融合节点（免疫节点），簇头节点。在常规加密算法的基础上完成节点身份认证，通过消息认证码或数字水印技术保证传感器节点传送数据的真实性。上级节点保存下级节点的信任值，信任度的计算建立在传送数据的统计分析之上。节点加入网络后先初始化为一定的信任值，每轮数据发送时，接收节点收集数据后，量化数据的分布规律，主要包括单个节点历史数据分布规律和节点间数据差异的分析，确定数据分布模型（如正态分布、beta分布等），建立计算模型以确定节点间的信任值。信任值确定后，数据融合节点将普通节点按照不同的信任度进行分类，选取可信节点传送的数据按查询命令进行数据融合，将结果传送到簇头。簇头同样计算融合节点的信任度，保证数据融合节点的可靠性，计算最终数据查询结果，使用Josang信任模型给出结果的评价。各数据融合节点之间保持通信，通过对比数据的一致性确保簇头节点的可靠。
2、主要研究内容。
（1）设计有效的节点信任值计算方法，网络工作一段时间后，所有正常节点具有较高信任度，异常节点具有较低信任度，可初步判定为恶意节点。
（2）当融合节点或簇头节点发生异常时能及时发现异常，并上报基站。
（3）过滤异常数据和恶意数据，尽量减少因节点被捕获而对感知数据结果造成的影响。
（4）计算最终数据融合结果并且对最终数据融合结果做出评价来反映该结果的的可靠程度，供基站参考。
（5）进行算法的能量分析。
3、拟解决的关键技术。
（1）建立WSN一个簇内数据传送的三层簇结构模型，节点密集部署。
（2）模拟工作过程中节点被捕获成为恶意节点，恶意节点可能发送和真实数据差别较大的数据，也能发送和真实数据差别不大但会影响融合结果的数据。
（3）计算并更新传感器节点的信任值，分析信任值的有效性。
（4）记录各节点传送数据值，并与实际值进行比较，分析融合数据的准确性。测试当有较多节点被捕获时算法的工作效果。
4、拟采取的研究方法。
查阅国内外大量有关无线传感器网络数据融合技术和信任管理技术方面的文献，分析当前无线传感器网络安全领域的发展现状与未来。借鉴在该领域已经取得的研究成果和经验，系统而深入的研究在无线传感器网络数据融合中使用信任管理机制的主要问题。通过对已有的安全数据融合技术进行总结和分析，结合无线传感器网络自身的特点，设计出一种基于信任管理的无线传感器网络安全数据融合算法。
5、技术路线。
本课题尝试使用信任管理机制来保障在无线传感器网络中实现安全的数据融合，在现有的对无线传感器网络安全数据融合技术的研究基础上，与信任管理技术相结合，期望能够对传感器网络安全数据融合提出有效的解决方案。针对课题中的技术难点，通过查阅资料、向导师请教以及与项目组同学讨论的形式来解决。
6、实施方案。
（1）在Windows平台下使用omnet++进行仿真实验。
（2）建立无线传感器网络一个簇内数据传送的三层结构模型，节点密集部署。
（3）模拟无线传感器网络受到攻击时时的数据发送，根据数据统计规律计算和更新节点信任值。
（4）把节点按信任值分类，检测识别恶意节点。
（5）根据节点信任值选择有效数据完成数据融合。
7、可行性分析。
（1）理论知识积累：通过广泛阅读无线传感器网络数据融合技术方面的文献形成了一定量的理论知识储备，为课题的研究奠定基础。
（2）技术积累：熟悉OMNeT++网络仿真软件，具有一定的C++编程能力。
（3）技术合作：研究过程中遇到难以解决的问题时，可以向指导老师请教解决问题的基本思路。对项目相关课题有疑问时，可以向项目组同学请教。对实验平台的建立及使用有疑问时，可以和项目组同学共同讨论解决。
所有的更新都放在我的博客中, 本文地址为 GSW同态加密方案确实如论文标题一样, 概念清晰明了, 其Intuition简单到一个刚学完线性代数的大一新生也能理解. GSW还支持基于属性的加密, 但本文中我们将不介绍这一部分内容. 当然, 完全理解GSW方案仍然需要用到一些比较进阶的知识, 如LWE问题的困难性等. 我们在本文中不会对这些知识做过多的介绍, 这些知识将在今后其他的博文中介绍. 关于同态加密的基础知识可以参阅博文 同态加密(0) 基础概念 , 这篇博文完成后, 地址将被更新到这里. GSW方案是由Craig Gentry [1] , Amit Sahai与Brent Waters于2013年提出的方案, 发表于论文[GSW13] [2] 中. 最基本的GSW同态加密方案的私钥( )是一个向量 [3] , 而所有的明文 都被加密一个矩阵 中, 其中 是以 为近似特征向量并以 为近似特征值的矩阵, 即我们要求这里可以看出， 我们只需要挑选 中非 的位(最好是选较大的位), 如第 位 , 并比较 与 的值就可以解出 的值. 一个需要注意的地方就是, 虽然 取自 , 但被视作是 中的元素, 因此具体的运算也是按照 的运算方式来进行. 我们也可以将噪声(error)显式地写出来, 记作 其中 是非常小的向量. 因此可以看出, 如果 确实是一个较小的噪声, 那么我们就可以正确地解出 . 现在我们来验证该加密方案具有同态性质. 现在假设有两个密文 , 对对应的明文分别是 , 即 其中 均为较小的噪声, 那么令 , 我们检验 的解密结果 这里可以看出, 确实是一个比较小的噪声项, 但是要让 的噪声比较小, 那么就需要让 是一个较小的矩阵(即其最大的元素较小), 我们稍后会解释如何做到这一点. 虽然说是乘法同态性质, 但是由于 , 我们也可以将 视作是做了同态的与(AND)运算. 与运算相对来说是比较简单的, 但是仅有与运算是不够的, 因为与运算是单调的, 单调的电路不可能是完备的, 我们需要实现一个超强的逻辑门----与非门的同态运算. 设 , 其中 为 阶单位矩阵, 则 根据之前的讨论, 如果 是一个较小的项, 我们有把握能从 中解出 . 到这里有没有一种心情舒畅的感觉? 与非门生万物, 我们确实可以通过不断地叠加与非门来实现相当复杂的函数运算, 并且由于与非门是完备的, 仅用与非门可以实现任何一个布尔函数. 虽然与非门非常强大, 但是每一次进行与非门运算, 都会导致新密文得噪声变得更大, 因此较多层的运算后, 噪声可能大得导致解密错误! 因此我们必须评估我们究竟能进行多少次的运算, 以及在快要达到极限的时候使用Bootstrapping技术. 这一点我们将在详细介绍方案的时候来说明. 这里我们要首先介绍一种工具, 我们称其为Lattice Gadget, 它的本质是一些代数运算, 能够辅助我们从标准的LWE加密方案生成满足同态性质的密文. 第一个运算是 , 它的作用是将一个 [4] 向量的每一位按照二进制展开, 即每一个元素 表示成二进制的形式 , 其中 [5] . 即 即将 的每一位都展开成了二进制, 变成 位, 整个结果一共是 位. 显然, . 类似的, 我们可以定义 的反函数 , 令 即将每一位的二进制表示重新组合成了 表示. 但是要注意的是, 并没有要求参数一定要是只由 构成的向量, 我们可以定义一个全新的函数 这个操作有什么意义? 它将那些不是全由 构成的 重新"抹平"成了由 中的元素构成, 并且能够保持其一定的性质. 下面介绍另一个不是那么好看, 但是却非常简单的操作 . 的功能也是将一个 向量转换为 向量, 但是却使用的是完全不一样的方式. 即将 的每一位, 展开为 位, 并且后一位是前一位的两倍. 使得整个向量变成 . 这样做的好处是, 如果 分别是 中的一位, 那么 前面一部分就是 中第 组的第 位, 而后一部分就是 中第 组的第 位, 那么显然有 如果将 直接写成 的形式, 我们还有实际上左右两边的两项都是由中间得到的, 这样就可以将左右两边连接在一起. 这样我们发现一个惊人的事实: 如果内积的第二项是标准的 结果的形式, 那么对第一项做 操作不会改变内积的结果! 实际上这也不难理解, 因为Flatten操作就是把数值过高的位分到权重更高的位而已. 但是这样做有一个好处就是, 使得 变成每一位都是 的 . 我们将以上几种记号都推广到对矩阵可用, 例如对于 , 令 其余几种记号也做类似的推广, 总之就是, 对矩阵的每一列的列向量做相应的操作. 这时我们发现, 如果密钥 确实是某个向量 进行 的结果, 即 , 那么就有 这可以使得 变成一个较小的矩阵, 而不改变最后与 的相乘的结果! 这样使得 可以代替 进行下一层的同态运算使得我们要求的 项较小! 我们直接将 的结果记作现在我们开始具体介绍方案. 我们要说的是, GSW方案根据解密算法的选区不同, 实际上有构造两套方案. 第一种是选择 作为解密算法, 该算法仅能解出 , 因此整个同态运算中主要用与非门构建逻辑电路进行计算. 另一个解密算法 可以解出 , 这样就可以自然地使用加法与乘法进行运算. 首先我们要说的是, GSW并不是一个标准假设下的全同态加密方案. GSW如果要做到全同态加密, 需要用到Bootstrapping, 进而需要用到LWE加密方案的Circular Security假设(即用一对公私钥中的公钥来加密私钥相关信息的加密结果是安全的). 我们这里不介绍Bootstrapping的具体过程, 仅介绍Somewhat HE. 这里的参数较多, 需要逐一解释一下. 首先 是安全参数, 表示密码方案中基于的困难的问题的复杂程度, 所有的参数都应该(直接或间接)基于这个参数选择. 参数 表示同态运算的层数, 由于同态运算的层数由噪声的占比决定, 因此想要做更多的同态运算次数, 那么噪声就不应该太快掩盖 , 就应该相应地选择大一些. 而LWE问题的错误分布 还有维数 按理来说是应该根据 来选择, 但是这两个参数是可以根据 来进行权衡(tradeoff)的, 这里直接用基础参数 来代替 . 而参数 则是为了方便我们进行表示而引入的记号, 并且他们在前面也出现过. 实际上这里就是变相生成了一组LWE问题的实例, 如果对这里不熟悉, 可以跟进我的Blog学习知识. 相关博文更新后会在这里补充地址. 这就是整个加密的过程, 其中 操作是为了保证 是一个较小的矩阵, 我们知道 是一个 向量, 那么 也是一个小噪声, 因此密文符合我们的要求. 实际上这里的解密过程就是比较 与 的值. 而为了使得解密出错的概率最低, 所以选择 较大的一项, 这样使得错误最多可以积累到 而解密不出错. 接下来我们看一下进行 层同态运算后, 噪声的增长. 我们知道, 两个噪声为 的密文行一次加法运算, 噪声增长到 . (这里 , 表示解密中的噪声项), 而两个噪声为 的密文乘法结果的的噪声项为 , 最多为 . 如果初始噪声为 的密文进行 层运算, 则噪声最多增长为 , 由这一点可以看出, 我们最多可以进行对数次数的同态运算. 但是对数次的运算已经足够用于解密运算, 因此我们可以基于Circular Security假设, 使用Bootstrapping技术实现全同态.