基于GARCH模型的黄金指数与美元指数的构建分析

　一、引言
　　如今市场上的经济波动在股票市场上体现得淋漓尽致，股市的反复无常似乎已经被各投资者所接受，这样激起了投资者们对市场的波动进行研究与分析，鉴于股市大体波动近况一直处于下滑趋势。因此，黄金、美元在世界经济的发展过程中始终是人们关注的焦点，而黄金投资往往被视为通货膨胀和汇率波动的对冲手段，黄金被赋予了一种全新的属性，即在危机中帮助资金避险保值的金融属性，黄金价格不仅与美元指数有关，还与原油价格有着密切的联系[1]。“美元上涨则黄金下跌，美元下跌则黄金上涨”，这一规律已经被普遍认可，但是黄金指数与美元指数两者的波动性值得研究，探究黄金与美元指数两者自身存在怎样的波动关系？两市场波动的滞后效应也是研究的重点，并且当其中一方市场发生波动对另外一方的波动的冲击性如何也是投资者们想要得到的结果。
　　二、理论与模型
　　（一）ARCH模型
　　（三）模型检验
　　统计学当中对模型拟合优良性的标准之一赤池信息量准则（Akaike information criterion、简称AIC），为日本统计学家赤池弘次创立和发展而来的，这个赤池信息量准则是在熵概念基础上建立起来的，可以对所估计模型的复杂度和模型拟合数据的优良性进行评估，一般AIC表示为：AIC=2k-2ln（L），这里：k表示的是参数的数量，L表示的是似然函数，该准则的建立是模型的误差服从独立正态分布的假设条件之上的，就优先考虑的模型而言应选择是AIC值最小的那一个，该准则的方法是在包含最小自由参数的模型的条件下找出可以最好地解释数据[3]。
　　财经理论与实践（双月刊）2013年第5期2013年第5期（总第185期）杨湘豫，程利：基于GARCH模型的黄金指数与美元指数波动性研究
　　三、实证分析
　　（一）数据选取及序列的统计特征
　　本文选取2008年7月1日～2011年6月30日的黄金和美元指数收盘价作为样本进行检验，同时将不在同一时刻的数据删除，共760个数据。实证分析通过软件EVIEWS6.0取得，对时间序列的自然对数求导，这样能对数据的波动有减小的趋势，首先对数据进行平稳性检验，结果如表1所示，明显观察得出数据符合平稳性检验：
　　（二）ARCH效应检验及GARCH模型拟合
　　由于ARCH本身不能使用标准的OLS来估计，但是忽略ARCH影响将会导致模型的有效性减小，故在选择模型拟合之前有必要对模型进行ARCH效应的检验，而对检验模型残差是否含有ARCH效应，ARCH LM检验和残差平方相关图检验是比较常用的ARCH检验方法[4]。本文采取第一种方法对模型进行ARCH效应检验，表2与表3是对ARCH效应滞后阶数为12时的ARCH—LM检验结果，结果显示存在ARCH效应。
　　由表4发现黄金指数GARCH（1，1）的AIC值最小，而美元指数GARCH（2，1）的AIC最最小说明美元指数的滞后效应比较强，黄金指数指数衰减指数为0.9933，美元指数的衰减指数为0.9825，可以看出黄金指数和美元指数当期收到的波动冲击对下一期的影响都比较大。
　　（三）Granger检验
　　在金融市场上黄金指数与美元指数相互关系是对两领域的波动研究的起点，而研究两者是否构成因果关系这里利用granger检验，Granger检验结果主要是如果对黄金指数的研究对美元指数的预测有帮助，利用F统计量：F=（RSSR-RSSUR）（n-k）RSSUR×q来考虑美元指数的过去值是否对黄金指数有所作用，这样就能够将回归的解释能力显著增强，Granger检验结果是通过比较F统计量与临界值的大小，若F统计量大于其临界值就可以拒绝零假设黄金指数是美元指数的Granger原因[5]。否则接受零假设，结论为黄金指数不是美元指数的Granger原因，检验所用的回归：
　　四、结论
　　以上对黄金指数与美元指数的收益率的平稳性以及用GARCH模型对两者收益率进行了分析，得出如下结论：
　　（1）经过处理后的数据符合平稳性条件，且收益率序列具有尖峰和后尾的特征，序列存在聚集性。
　　（2）在滞后阶数p=12时的ARCH LM检验结果，结果显示存在ARCH效应。
　　（3）黄金指数GARCH（1，1）的AIC值最小，美元指数GARCH（2，1）的AIC值最小，黄金指数指数衰减指数为0.9933，美元指数的衰减指数为0.9825。
　　（4）美元指数收益率的波动是引起黄金指数波动的原因，也与市场上的真实情况相符，国际黄金供求关系受美元的升值或者是贬值的影响。
　　参考文献：
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