非对称结构下金融市场动态风险的测量路径探讨

林宇，成都理工大学商学院副教授，博士，硕士生导师，成都 610059；魏宇，西南交通大学经济管理学院教授，博士，博士生导师，成都 610031；程宏伟，成都理工大学管理科学学院教授，博士，博士后，硕士生导师，成都 610059。

    引言
    信息技术的迅猛发展，金融创新与自由化推动了金融工具的日益增多，促使金融市场变得更加动荡，风险暴露更加复杂化，从而使金融市场风险管理面临着更多的压力与挑战，尤其是近年爆发的全球性金融危机使得金融风险管理变得尤其重要，也对金融风险测度方法提出了更高更新的要求。
    值得注意的是，长期以来，金融风险管理都是以“有效市场假说”(Efficient Market Hypothesis, EMH)理论为基石的主流金融理论展开的。但自20世纪70年代以来，科学技术的飞速发展推动了金融技术创新，取得了丰硕成果。大量的实证研究发现，实际金融市场存在着许多无法为EMH所解释的“典型事实”(Stylized Facts)特征，这些典型事实特征既不能为EMH所解释，又往往普遍存在于不同国家和不同类型的市场当中。
    金融市场风险管理是金融市场建设的重点之一，而金融风险管理的关键又就在于能否对金融市场收益分布及其条件波动结构有准确可靠的描述。长期以来，金融风险测度都是基于EMH下金融资产收益服从正态/高斯分布(Normal Distribution/Gauss Distribution)，然后根据金融收益分布的特征来测度金融市场的风险价值指标(Value at Risk, VaR)不仅具有比正态分布更长的尾部，而且还能刻画分布的非对称形态，从而表现出在金融收益分布形态的捕获方面就比正态和ST分布具有更强的描述能力。因此，本文选择SKST分布来对金融收益分布进行建模。
    另一方面，不仅金融收益的分布表现出非对称性，而且收益的条件波动率常常也表现出非对称性。如：金融市场对好消息与坏消息的反应表现为金融收益的条件波动率呈现非对称性的杠杆效应(Leverage Effect)，即好消息引起的波动小于坏消息引发的波动冲击[3,5]。只有把这些非对称波动的典型事实纳入到风险测度指标体系之中，才有可能保证金融风险管理的效果。在金融计量分析中，常用GJR、EGARCH和APARCH等波动模型来刻画金融收益条件波动率的非对称性特征。因此，本文综合考虑金融市场条件收益分布与条件波动率的非对称性形态，并以此建模来开展风险测度研究。
    此外，有研究结果直接或间接表明，不同风险测度方法在不同金融市场表现出来的测度效果并非完全相同。台湾地区学者林楚雄等。
    基于以上分析，既然风险测度方法在不同金融市场的测度效果上存在着差异，那么，基于金融市场条件收益率的有偏非对称分布形态与条件波动率的非对称结构的风险测度方法是否能够有效测度中国股市的市场风险，并且在测度效果上新兴市场与成熟市场相比又是否存在着差异呢？
    迄今为止，已有相当一部分文献对非对称结构框架下诸如中国这样的新兴金融市场的风险测度进行了研究。魏宇[14]运用GARCH、APARCH与SKST结合对金融市场的风险进行测度研究；刘向丽等[15]以铜期货市场为对象，运用参数法、半参数法等对非对称GARCH模型VaR测度进行了研究；苏涛等[16]运用APARCH－SKST模型对投资组合的VaR进行计量研究，他们的研究都取得了较好的风险测度效果。
    本文引入有偏学生分布(Skew Student T Distribution, SKST)与能捕获金融收益波动率非对称结构的GJR、EGARCH和APARCH模型构建金融市场风险测度模型；并运用规范性的返回测试方法(Back－Testing)中似然比率测试(Likelihood Ratio Test, LRT)和动态分位数回归(Dynamic Quantile Regression, DQR)[17－19]方法对不同风险测度方法的效果进行联合检验(Joint Test)。不仅如此，本文通过实证研究，取得了一些更为有价值的结果：没有发现某一类非对称波动模型在风险测度上表现出优越的测度效果；SKST分布对SSEC表现出卓越的风险测度能力，对于S&P500只在95％水平风险测度能力最为优越，而99％水平却反而不如Normal分布。由此可见，与已有研究相比，存在的差异性是明显的。
    金融市场非对称结构下的动态风险测度
    1、样本选择与原始数据处理
    本文选择新兴市场的中国大陆沪市上证综合指数(Shanghai Stock Exchange Composite Index, SSEC)和成熟发达市场的标准普尔500指数(Standard Poor's 500 Index, S&P500)为样本探讨非对称结构下的风险测度，样本期为1991年12月19日－2009年10月30日共4926天收盘价格指数，样本期是目前所见研究论文中最长的。样本数据以SSEC为准，S&P500缺失数据用上一天数据补齐，多余的数据删去，目的是保证SSEC与S&P500在数据上的一一对应。本文运用软件MATLAB2009、RATS7.0和OX5.10进行编程分析。
    2、指数收盘价格条件收益率序列的统计特征
    
    表1是股市收盘指数日收益率序列描述性统计结果。从表1我们可以看出，所有指数条件收益率的J－B值都非常显著，都拒绝有效市场假说的正态分布假设；所有序列的偏度(Skewness)都在1％的水平下显著，表明收益率分布都呈有偏性，但在偏度方向上存在着不同；所有峰度(Kurtosis)都具有显著性，说明收益率分布也具有尖峰特征，表明指数收益率具有尖峰、胖尾分布特征；运用拉格朗日乘子(Lagrange Multiplier, LM)检验收益率序列的ARCH效应，所有的指数条件收益率序列都明显拒绝无ABCH效应，说明条件收益率序列具有异方差效应；运用BDS对条件收益率序列进行独立同分布检验，BDS统计量检验的结果表明条件收益率明显拒绝其特征；运用L－B Q(·)统计量对收益序列进行自相关性检验，结果表明，在滞后期为16时，所有指数条件收益都明显拒绝无自相关性；从偏度统计量还可以发现，中国大陆SSEC指数条件收益率序列分布具有负偏结构特征，这表明条件收益率具有胖尾结构特征，同时也说明中国股市处于高速发展时期，运用非对称分布结构研究股市条件收益率分布特征具有较大的可靠性。
    
    
    图1　股市综合指数日收益率时间序列图
    
    Standard Normal Quantiles
    图2　股市指数条件收益率的QQ图
    图1、图2分别是股市指数收益率时间序列图及其QQ图。从图1可以看出，指数条件收益率明显具有波动聚集效应，图2说明了收益率并非服从正态分布，两尾比正态分布长，而且两尾的长度又不一致，直观地说明收益率呈现出“有偏胖尾”特征。
    上述统计结果表明，金融市场指数条件收益表现出明显的非对称分布形态。因此，金融风险管理应该把收益率的这一“典型事实”特征纳入到管理体系之中去，本文也据此考虑应用非对称分布形态来研究风险测度。
    3、金融市场收益的非对称波动模型
    目前，在金融波动性研究中常用GARCH模型对金融收益波动率进行建模分析，由于本文主要讨论的是金融收益非对称波动性，因此，本文以计量经济学常用的LGARCH(GJR)、EGARCH、APARCH三种模型来捕获股市指数的条件波动率的非对称性。
    Glosten等提出的GJR(1，1)模型[5]如下：
    
    其中，γ称为“非对称杠杆系数”(Asymmetric Leverage Coefficient)，如果γ＞0，则表明与相同幅度的前一期正收益率相比，前一期的负收益率将导致本期更高的收益波动性。对条件波动率模型中的为条件均值。在金融计量分析中，认为金融收益率的滞后一阶就能反映金融收益的自相关性特征[13]。因此，我们用一阶自回归的AR(1)对收益率进行建模，其数学表达式如下：
    
    于是，本文对金融收益率构建出条件收益－波动(Conditional Return－Volatility)模型，即AR－GJR，AR－E－GARCH，AR－APARCH模型。在模型的参数估计方法上，我们并非采用极大似然估计方法(Maximum Likelihood Estimation, MLE)，而是运用一种让“让数据自己说话”的“伪极大似然估计方法”(Quasi Maximum Likelihood Estimation, QMLE)估计模型参数，以保证参数估计效果。
    
    
    在金融计量分析中，常常假定金融标准收益服从标准正态分布(Normal)、学生t分布(ST)。但是，由于不同国家和不同类型的金融市场往往存在不为EMH所解释的“典型事实”特征，使得金融市场的标准收益并非是服从对称的正态分布，而很可能是呈现出有偏非对称的分布形态。图4是正态分布(Normal)、学生t分布(ST)与有偏学生t分布(SKST)的概率密度图。
    从图4可以看出，学生t分布的尾部比标准正态分布更长，但SKST分布较ST分布更能描述分布的有偏分布特征。因而在对标准收益分布建模时，本文运用有偏学生t分布(SKST)去拟合标准收益分布形态。对于本文引入的SKST分布，其分布函数如下：
    
    λ是学生t分布的偏度系数，v是学生t分布的自由度。为了增强本文的实证效果，在标准收益分布的选择上，我们在运用SKST对标准收益建模的同时，也使用标准正态分布和学生t分布。
    由于篇幅的限制，本文只出示AR－APARCH－SKST模型的参数估计结果。表2就是运用QMLE对沪市上证综指的条件收益的AR－APARCH－SKST模型的参数估计结果。从表2可以看出，只有S&P500的ω参数估计在1％的显著水平下不显著，其他都明显拒绝为0；所有v≠0，说明标准收益服从自由度为v的学生t分布；所有ln(λ)＞0，表明股市指数的标准收益分布是有偏的，也说明无论是成熟市场的S&P500，还是新兴市场的SSEC的条件收益率均服从有偏非对称的SKST。分布；γ≠0说明股市指数收益的条件波动率具有明显杠杆效应，自然也就说明金融收益的波动不对称，由负面消息引起的波动大于正面消息引起的波动。所有参数的QMLE估计结果均表明，本文使用的APARCH－SKST模型是适应这两个市场的。
    
    4、非对称结构下金融市场动态风险测度方法
    
    
    基于前面的分析，为了比较动态风险测度效果，本文也假设标准收益服从标准正态分布、学生t分布。于是，本文在动态风险测度模型就有AR－GJR－SKST，AR－EGARCH－SKST、AR－APARCH－SKST共3个模型。由于标准残差的分布不同，从而导致测度出来的风险值VaR序列存在着差异，进而通过计算可以得到动态风险VaR序列。
    动态VaR风险测度准确性的Back－Testing检验
    根据风险定义，如果测度某天的风险值VaR小于其损失值(也就本文所指收益)，那么就认为当天的风险测度是失效的。
    
    
    进一步的研究表明，在检验VaR的精确度时，除了要考察VaR的失败率(即上面的Kupiec LRT检验)以外，还应该联合考察发生VaR失败的观测值之间是否具有相关性。如果VaR失败观测值之间具有明显的相关性，那么对金融投资机构来讲，就很有可能会发生连续超过VaR的金融损失冲击，这显然是所有投资者都不愿意看到的。因此，正确的收益分布和波动率模型所计算的VaR失败观测值之间还应该不 具有明显的相关性。因此，为了同时进行VaR失败率检验和不具有相关性检验的联合假设检验(Joint Test)，有学者提出了一种名为动态分位数回归(DQR)的检验方法，即：
    
    即该检验服从自由度为K的分布。这里我们选择q＝5和K＝7，作为动态分位数回归检验变量选择的标准。
    表3是运用LRT和DQR方法，实证检验非EMH条件下成熟发达市场S&P500与新兴市场SSEC风险测度模型的准确性与精度。需要说明的是，表中的数据为模型检验的P－Value，本文选择的显著性水平为1％。对于一个金融市场来说，就某种检验而言，如果在某一个分位数(或说置信水平)情况下，P－Value＜0.01，则认为风险模型在该分位数下不能通过这种检验；反之，则认为模型在该水平下能够通过检验。由于本文是运用两种方法对模型进行联合检验，所以，只有当模型在某个水平下能同时通过两种检验，才能认定模型在这个水平下是准确可靠的。
    
    从表3可以看出：对于S&P500市场来说，除95％置信水平下的EGARCH模型外，其他Normal分布条件下的模型都通过了检验；尽管所有的波动模型下的SKST也都通过了检验，但其检验的P－Value对比却出现令人意想不到的结果，在99％置信水平下，所有Normal分布下的P－Value都大于SKST下的P－Value，说明在诸如99％这样高的置信水平下Normal分布较SKST优越；而在95％的置信水平下却出现相反的结果，SKST比Normal优秀。
    从表3中，我们也可以发现，对于SSEC而言，在正态分布假设下，所有模型下Normal分布假设在95％、99％水平下都被拒绝，说明对于SSEC这样一个新兴市场来说，Normal分布假设与实际是背离的；但是对于成熟市场的S&P500，在Normal分布下却又存在另外一种情况，只有EGARCH－Normal在95％水平被拒绝，其他情况都能通过检验；这表明成熟市场与新兴市场存在着明显的差异。
    令人惊讶的是，对ST分布假设下，无论是在95％水平下，还是99％水平下，SSEC都能同时通过两种检验，而对于S&P500却在99％水平下没有一个模型能同时通过两种检验；在SKST分布假设下，所有的模型都通过检验，说明SKST与本文的三种条件波动率模型结合，能够有效地测度市场风险。
    但是，对于同一种波动模型来说，P－Value的表现又存在差异。对于SSEC来说，无论哪个波动模型，Normal下的P－Value都小于同一波动模型下ST的P－Value，而ST下的p－value都小于对同一波动模型下的SKST的P－Value。P－Value值越大，说明模型的准确性越高，同一波动模型下SKST的P－Value最大，从而说明SKST模型的准确性最高，可靠性最强。于是，我们也据此可以说明，对于SSEC市场SKST分布的准确性较ST分布下高，而ST又优于Normal的风险测度模型。然而，对于S&P500市场来说，除EGARCH－Normal在95％水平被拒绝以外，其余所有波动模型下的Normal分布条件下都通过了检验，尽管对于所有的波动模型下的SKST也都能通过检验，但其检验的P－Value对比却出现令人意想不到的结果，在99％水平下，所有Normal分布下的P－Value都大于SKST下的P－Value，说明在诸如99％这样高的置信水平下Normal分布较SKST优越；而在95％的置信水平下却出现相反的结果，SKST比Normal分布优秀。
    基于以上实证结果，我们可以得到以下结论：(1)就金融收益的条件非对称波动模型而言，并没有发现哪种模型具有绝对优越的风险测度能力；(2)在标准收益服从的分布假设上，作为新兴市场的SSEC与成熟市场的S&P500市场却又表现出明显的不同，SSEC不适用Normal分布，但S&P500却能适用Normal分布；ST能够适用SSEC，但不能适用S&P500；SKST对两个市场都能够适用；(3)两个市场对风险测度模型的适应性上存在着明显的差异性。对于SSEC，无论是95％水平还是99％水平，SKST分布的准确性都是最高，而对于S&P500，在95％的置信水平下是SKST优秀，而在99％的置信水平下却是Normal分布最为优越。
    结论
    对20世纪70年代以后金融的研究发现，无论是金融市场的条件收益率，还是条件波动率都展现出明显的非对称效应，本文运用GJR、EGARCH和APARCH模型对金融收益的非对称波动率建模，并运用SKST对非对称分布建模，以此来测度股市动态风险，并选择新兴市场的SSEC和成熟市场S&P500的指数来进行对比实证分析，然后运用Back-Testing中的LRT和DQR检验风险测度的准确性，得到如下有价值的研究结论。
    第一，就金融收益的条件非对称波动模型而言，并没有发现哪种模型具有绝对优越的风险测度能力；第二，在标准收益服从的分布上，作为新兴市场的SSEC与成熟市场的S&P500市场却又表现出明显的不同，SSEC不适用Normal分布，但S&P500却能适用Normal分布；ST能够适用SSEC，但不能适用S&P500；只有SKST对两个市场都能够适用；第三，两个市场风险测度模型的适应性存在着明显的差异性。对于SSEC，无论是95％水平还是99％水平，SKST分布的准确性都是最高，而对于S&P500，只有在95％的置信水平下SKST表现最优秀，在99％置信水平下却是Normal分布表现最优越。
    最后需要指出，金融市场展现出大量的典型事实特征，本文虽然不能将所有典型事实纳入到风险管理体系之中，但是本文以金融市场中最为重要的典型事实(如有偏分布和波动非对称性)为约束条件来进行风险管理研究，也取得了一些非常有价值的结论，这个结果能为金融资产投资主体、风险管理当局在股市风险管理尤其是风险测度方面提供实证借鉴。