正反馈投资模型与股市泡沫研究
发布时间：2015-07-03 11:12
摘要：文章通过对dssw模型的改进，增加了一个针对被动投资者的虚假信号，假定市场中理性交易者和非理性交易者的数量比是个常数。通过这种改进，套利者在特定的情况下，会主动地制造虚假的信号，欺骗被动投资者和正反馈投资者，挑起股市泡沫的形成，以便在进一步的股市价格上涨中牟取超额利润。
关键词：股市泡沫；正反馈投资模型；虚假信号；投资者结构
我国股市设立十几年来，取得了长足的进步和 发展 ，但其中也出现过大起大落的现象。2006年我国股市行情回暖，从2005年年底1106点上涨到2006年年底的2675点。2007股市继续牛市，并一度站上6000点的高位，然而自2007年5月30日以来，股市经历了一次大幅振荡行情。因此，股票市场的资产价格是否偏离实际价值，市场是否出现泡沫，股票市场是否需要调整，这些问题成为学术界的热点问题。
关于资产泡沫的学术研究至少可以追溯到20世纪30年代，至今仍方兴未艾。根据已有研究，从理性角度和非理性角度解释股市泡沫是理论研究的两个基本方向。理性泡沫理论经过二十几年的发展，理论框架已经比较完善，blanchard和watson（1982）建立了一个动态预测模型来讨论泡沫 经济 的形成过程，以股票价格的理性预期模型为基础，用概率统计方法研究股市理性泡沫，他们认为在许多市场上，资产价格走势，市场崩溃等现象与理性泡沫一致。然后他们从理论上解释理性泡沫的生成机理，并利用不同的泡沫检验方法进行实证研究。最近十几年来，泡沫研究又有了新的发展，行为 金融 学者从投资者非理性的角度进行资产泡沫研究。delong等学者分别从不同的角度对资产泡沫的生成，膨胀和破裂的机理作出解释。从非理性角度解释泡沫现象克服了传统金融的完美假设，更加符合现实情况，成为泡沫理论研究的一个发展方向。
本文主要从非理性角度对股市泡沫的生成机理进行研究，在模型设计上以delong等人在1990年发展的正反馈投资交易模型（dssw）为基础，根据股票市场的实际情况，增加一个由套利者（arbitrager）发出的虚假信号?籽，将原模型四期变为五期，且假定市场中理性交易者和非理性交易者的数量比是个常数?孜。通过以上改变，本文在非理性的角度的基础上，着力研究了套利者出于逐利的目的对股市泡沫形成所起到的关键作用及股市中自身投资者的结构对股市泡沫形成的影响。
一、改进的dssw模型
（一）模型的假定
市场中存在三类交易者：正反馈交易者（positivefeedbacktrader），用“f”表示，数量为1；套利者（arbitrageur），用“a”表示，数量为u，他们将最大化时期3的消费函数的效用；被动投资者（passiveinvestor），数量为1～u，他们在任何时刻对股票的需求只决定于相对于其基础价值的价格。市场中理性交易者和非理性交易者的数量比是个常数?孜。
五个交易时期：时期0，时期1，时期2，时期3，时期4。
两种资产：现金和股票：现金具有完全的交易弹性，股票的净供给为0，在时期4支付风险红利φ+?兹，?兹呈正态分布，其期望为0，方差为?籽?兹2，在时期4以前不存在任何有效的关于φ的信息。φ存在3种可能值+φ，0，-φ，时期3，φ成为公开信息，而在时期1，关于φ值的信号在市场中已经释放出来，只有套利者可以得到这个信号，我们假定这个信号完全与φ相关，不存在噪声。套利者在时期2放出一个虚假信号?籽，而且?籽>?准，被动交易者得到该信号，并认为该信号与φ完全相关。
（二）模型的设计
时期0：由于在这个时期没有关于价值的信号被收到，因此，股价等于其基本价值零，在这个时期也没有交易。
时期1：套利者收到一个关于价值φ的信号?着∈{-?准，0，?准}，此时，套利者的需求d1a以最大化其风险厌恶系数为?酌方差均值效用函数：u＝-e-2?酌（?棕）。由于套利者已经得到无噪声的关于φ的信号，因此，套利者在时期2的需求如下：
d1a=（φ-p1）/2?酌?滓?兹=?琢（φ-p1）（1）
为了方便起见，设?琢=1/（2?酌?滓?兹），同时，被动投资者在时期2的需求也与价格负相关：
d1i=-?琢p1 （2）
由于正反馈交易者的投资决策是与前两期的价格变化正相关的，因此在这一时期他们的需求为零，表达式为：
d1f=0 （3）
时期2：该时期，套利者为获得超额利润，放出虚假信号?籽（?籽>?准），被动交易者获得了这个信号，并且认为该信号与股票价值φ完全相关，且无噪声。此时套利者和被动交易者的需求分别为：
d2a=?琢（φ-p2）（4）
d2i=?琢（?籽-p2） （5）
正反馈交易者在当期的需求为：
d2f=?茁（p1-p0） （6）
?茁是正反馈交易者的正反馈系数。
时期3：在这一时期，套利者仍然以φ为股票基本价值并进行投资决策，因此，他们的需求为：
d3a=?琢（φ-p3）（7）
被动交易者在本期了解到股票的真是价值?准，因此他们的需求同套利者的一样，表达式为：
d3i=?琢（φ-p3）（8）
而正反馈交易者在本期依然坚持其正反馈投资策略：
d3f=?茁（p2-p1） （9）
时期4：在这个时期没有交易发生，投资者根据相互持有的头寸支付红利φ+?兹，因为股票的价值已为公众所知，所以股票的价格为p3=φ+?兹：。
由于没有交易发生，时差出清的条件在时期0和时期4自动满足。
时期1，2，3的市场出清条件为：
d1f+?孜[ud1a+（1-u）d1i]=0（10）
d2f+?孜[ud2a+（1-u）d2i]=0（11）
d3f+?孜[ud3a+（1-u）d3i]=0（12）
（三）模型的解
我们只考虑套利者得到一个正的信号φ=?准，因为当信号为负的时讨论结果与正的相似。
在时期1，由于套利者得到了信号φ，其他投资者均未得到任何信号，而且该信号是完全无噪声的。因而，在套利者看来他们已经了解了股票的真实价值，股票价格不存在任何不确定性。所以，即使市场中只存在少量的套利者，他们的行为也会使股票的价格p1等于?准，如果市场中没有套利者，则没有人了解股票价值的信息，则股票的价格为零，即：
p1=?准，如果u>0；p1=0，如果u=0 （13）
在时期2中，当套利者存在时，他们为获得超额利润，会释放出虚假信号?籽。
同时，被动交易者得到该信号并根据该信号进行投资。而当市场中不存在套利者时，既没有人了解到关于股票价值的信息，也没有人是放出假的信号，于是，股票价格依然为零。我们将（4）、（5）、（6）带入（11）中，有：
p2=（?茁/?琢?孜+u）p1+?籽（1-u） （14）
综合（13）有：
p2=（?茁/?琢?孜+u）?准+?籽（1-u）如果u>0；
p2=0，如果u=0 （15）
从上式可以看出，在被动交易者获得虚假信号?籽后，显然时期2的价格p2>?准=p1（u>0），而且，p2与虚假信号?籽的值正相关，与正反馈投资系数?茁和套利者投资系数?琢与理性交易者和非理性交易者的数量比常数?孜的积的比值正相关。也就是说，套利者放出的虚假信号?籽越大，时期2的价格越高；正反馈投资系数?茁越大，时期2的价格越高；套利者投资系数?琢越小，时期2的价格越高；理性交易者和非理性交易者的数量比常数?孜越小，时期2的价格越高。另外，值得注意的是p2是关于u的连续函数（u>0），且与u负相关，p2的波动范围是：
（16）
由上式可知，p2的波动范围与?孜成反比。套利者在这一时期的价格形成中具有两种相反的作用。首先，套利者放出大于股票真实价值的虚假信号?籽，这种信号直接影响到被动投资者投资行为，使股票价格偏离真实值，同时，套利者的套利行为又会使价格靠近真实价值。由于套利者放出假信号这种行为于其数量的多少并没有关系，而只与其是否存在有关，所以当u>0时，这种使股票偏离真实值的力量不变，而套利者的套利行为对股票价格的回归真实值的作用随着套利者数量的增多而加大，所以，在?籽值一定时，当套利者数量增加时，时期2的价格会更接近于其真实价值?准。显然，套利者所释放出的假信号在时期2的价格形成中起到了更关键的作用，套利者的虚假信号，使价格偏离了其真实价值，而正反馈投资者推动了这种价值偏离。
时期3，被动交易者了解到真的信号φ=?准，此时，他们的投资策略与套利者完全一致。正反馈交易者仍然坚持其原有投资策略。综合（7）、（8）、（9）以及（12），有：
?茁（p2-p1） + ?孜?琢（?准-p3） （17）
再将（14），（16）带入上式，得：
如果u>0
p3=?准，如果u=0 （18）
如果只将（14）带入（17），可得下式：
（19）
由上式易知，当?琢?孜=?茁时p3=p2，当?琢?孜>?茁时p3<p2，当?琢?孜<?茁时p3>p2也就是说，在时期3，价格上升还是下降，即p3相对于p2的大小将完全取决于?琢?孜和?茁的比值的大小。时期3的价格升降则完全与套利者释放的信号?籽以及套利者的数量u等因素无关，而和?茁及?孜的大小相关，因为?琢在本模型中是一个固定值。也就是说，时期3的价格升降，已经与套利者和被动投资者的数量、行为无关，只和正反馈投资系数及理性投资者与非理性投资者的比例相关，正反馈投资者追涨杀跌的行为越明显，理性投资者与非理性投资者的比例越小，时期3的价格就越高。虽然在这个时期，套利者和被动投资者都已经了解股票的真实价值φ，但是他们的行为并不一定可以使股票价格向其真实价值靠近，相反，在特定的情况下?琢?孜<?茁，股票价格还有可能更加偏离其真实价值。
二、结论与建议
在dssw模型中，delong等人发现套利者的存在使股票价格的波动不是更小，而是更大，套利者有时会选择“融入进流行中去”。在本模型中，套利者对股市泡沫的形成负有更大的责任，他们并非仅仅是被动的跟随“流行的”投资策略，而是更进一步，释放虚假的信号，欺骗被动投资者，促使价格不正常的上升，推动泡沫的形成。而这种非正常价格波动又会刺激正反馈投资者的盲目投资，导致泡沫的不断积聚。正如模型中体现的那样，在泡沫形成的后期，正反馈投资者的“投资热情”，即模型中的?茁值大小，是泡沫能否继续 发展 的关键。可见，套利者的虚假信号是泡沫形成的关键诱导因素，而正反馈投资者以及其所具有的正反馈投资策略是泡沫发展的基础，而正反馈投资者的“投资热情”是泡沫进一步积聚的关键，理性投资者和非理性投资者的比例影响着泡沫的程度。
由于新兴的股票市场各方面监管、体制均不成熟，而一些老牌的证券市场由于其成熟的体制以及完善的管理力度，相对来讲制造虚假信号的成本很高，因此，在新兴市场中，虚假信号更容易制造，泡沫形成的诱因也更容易出现。同时，成熟的资本市场中的投资者应该更为成熟和理性，那么，在成熟的市场中的正反馈投资者的“投资热情”，也即其?茁值应该比新兴市场中的相应值要小，而且成熟资本市场的理性投资者比例比新兴市场的高，由此可以认为，新兴市场中泡沫进一步发展的土壤更为肥沃，其发生泡沫的危险性更大，且泡沫的程度更深。
考虑本文的结论，我们应该做出的政策建议是显而易见的，那就是通过加强监督，完善管理避免虚假信号的发出，就可以有效的避免股市泡沫的形成。另外，培育成熟理性的投资人，增加理性投资者的比例，减小正反馈投资者的正反馈“投资热情”可以有效降低泡沫积聚发展的可能性及泡沫的程度。
参考 文献
[1]black，f．noise[j]．journal of finance．1986，（41）．
[2]noise trader risk in financial markets[j]．journal of political economy．
[3]positive feed-back investment strategies and destabilizing rational speculation[j]．journal of finance．
[4]戴园晨．股市泡沫生成机理以及由大辩论引发的深层思考[j]． 经济 研究，2001，（4）．
[5]邓蕊． 金融 市场泡沫理论的文献综述[j]．商业研究，2005，（5）．
关键词：股市泡沫；正反馈投资模型；虚假信号；投资者结构
我国股市设立十几年来，取得了长足的进步和 发展 ，但其中也出现过大起大落的现象。2006年我国股市行情回暖，从2005年年底1106点上涨到2006年年底的2675点。2007股市继续牛市，并一度站上6000点的高位，然而自2007年5月30日以来，股市经历了一次大幅振荡行情。因此，股票市场的资产价格是否偏离实际价值，市场是否出现泡沫，股票市场是否需要调整，这些问题成为学术界的热点问题。
关于资产泡沫的学术研究至少可以追溯到20世纪30年代，至今仍方兴未艾。根据已有研究，从理性角度和非理性角度解释股市泡沫是理论研究的两个基本方向。理性泡沫理论经过二十几年的发展，理论框架已经比较完善，blanchard和watson（1982）建立了一个动态预测模型来讨论泡沫 经济 的形成过程，以股票价格的理性预期模型为基础，用概率统计方法研究股市理性泡沫，他们认为在许多市场上，资产价格走势，市场崩溃等现象与理性泡沫一致。然后他们从理论上解释理性泡沫的生成机理，并利用不同的泡沫检验方法进行实证研究。最近十几年来，泡沫研究又有了新的发展，行为 金融 学者从投资者非理性的角度进行资产泡沫研究。delong等学者分别从不同的角度对资产泡沫的生成，膨胀和破裂的机理作出解释。从非理性角度解释泡沫现象克服了传统金融的完美假设，更加符合现实情况，成为泡沫理论研究的一个发展方向。
本文主要从非理性角度对股市泡沫的生成机理进行研究，在模型设计上以delong等人在1990年发展的正反馈投资交易模型（dssw）为基础，根据股票市场的实际情况，增加一个由套利者（arbitrager）发出的虚假信号?籽，将原模型四期变为五期，且假定市场中理性交易者和非理性交易者的数量比是个常数?孜。通过以上改变，本文在非理性的角度的基础上，着力研究了套利者出于逐利的目的对股市泡沫形成所起到的关键作用及股市中自身投资者的结构对股市泡沫形成的影响。
一、改进的dssw模型
（一）模型的假定
市场中存在三类交易者：正反馈交易者（positivefeedbacktrader），用“f”表示，数量为1；套利者（arbitrageur），用“a”表示，数量为u，他们将最大化时期3的消费函数的效用；被动投资者（passiveinvestor），数量为1～u，他们在任何时刻对股票的需求只决定于相对于其基础价值的价格。市场中理性交易者和非理性交易者的数量比是个常数?孜。
五个交易时期：时期0，时期1，时期2，时期3，时期4。
两种资产：现金和股票：现金具有完全的交易弹性，股票的净供给为0，在时期4支付风险红利φ+?兹，?兹呈正态分布，其期望为0，方差为?籽?兹2，在时期4以前不存在任何有效的关于φ的信息。φ存在3种可能值+φ，0，-φ，时期3，φ成为公开信息，而在时期1，关于φ值的信号在市场中已经释放出来，只有套利者可以得到这个信号，我们假定这个信号完全与φ相关，不存在噪声。套利者在时期2放出一个虚假信号?籽，而且?籽>?准，被动交易者得到该信号，并认为该信号与φ完全相关。
（二）模型的设计
时期0：由于在这个时期没有关于价值的信号被收到，因此，股价等于其基本价值零，在这个时期也没有交易。
时期1：套利者收到一个关于价值φ的信号?着∈{-?准，0，?准}，此时，套利者的需求d1a以最大化其风险厌恶系数为?酌方差均值效用函数：u＝-e-2?酌（?棕）。由于套利者已经得到无噪声的关于φ的信号，因此，套利者在时期2的需求如下：
d1a=（φ-p1）/2?酌?滓?兹=?琢（φ-p1）（1）
为了方便起见，设?琢=1/（2?酌?滓?兹），同时，被动投资者在时期2的需求也与价格负相关：
d1i=-?琢p1 （2）
由于正反馈交易者的投资决策是与前两期的价格变化正相关的，因此在这一时期他们的需求为零，表达式为：
d1f=0 （3）
时期2：该时期，套利者为获得超额利润，放出虚假信号?籽（?籽>?准），被动交易者获得了这个信号，并且认为该信号与股票价值φ完全相关，且无噪声。此时套利者和被动交易者的需求分别为：
d2a=?琢（φ-p2）（4）
d2i=?琢（?籽-p2） （5）
正反馈交易者在当期的需求为：
d2f=?茁（p1-p0） （6）
?茁是正反馈交易者的正反馈系数。
时期3：在这一时期，套利者仍然以φ为股票基本价值并进行投资决策，因此，他们的需求为：
d3a=?琢（φ-p3）（7）
被动交易者在本期了解到股票的真是价值?准，因此他们的需求同套利者的一样，表达式为：
d3i=?琢（φ-p3）（8）
而正反馈交易者在本期依然坚持其正反馈投资策略：
d3f=?茁（p2-p1） （9）
时期4：在这个时期没有交易发生，投资者根据相互持有的头寸支付红利φ+?兹，因为股票的价值已为公众所知，所以股票的价格为p3=φ+?兹：。
由于没有交易发生，时差出清的条件在时期0和时期4自动满足。
时期1，2，3的市场出清条件为：
d1f+?孜[ud1a+（1-u）d1i]=0（10）
d2f+?孜[ud2a+（1-u）d2i]=0（11）
d3f+?孜[ud3a+（1-u）d3i]=0（12）
（三）模型的解
我们只考虑套利者得到一个正的信号φ=?准，因为当信号为负的时讨论结果与正的相似。
在时期1，由于套利者得到了信号φ，其他投资者均未得到任何信号，而且该信号是完全无噪声的。因而，在套利者看来他们已经了解了股票的真实价值，股票价格不存在任何不确定性。所以，即使市场中只存在少量的套利者，他们的行为也会使股票的价格p1等于?准，如果市场中没有套利者，则没有人了解股票价值的信息，则股票的价格为零，即：
p1=?准，如果u>0；p1=0，如果u=0 （13）
在时期2中，当套利者存在时，他们为获得超额利润，会释放出虚假信号?籽。
同时，被动交易者得到该信号并根据该信号进行投资。而当市场中不存在套利者时，既没有人了解到关于股票价值的信息，也没有人是放出假的信号，于是，股票价格依然为零。我们将（4）、（5）、（6）带入（11）中，有：
p2=（?茁/?琢?孜+u）p1+?籽（1-u） （14）
综合（13）有：
p2=（?茁/?琢?孜+u）?准+?籽（1-u）如果u>0；
p2=0，如果u=0 （15）
从上式可以看出，在被动交易者获得虚假信号?籽后，显然时期2的价格p2>?准=p1（u>0），而且，p2与虚假信号?籽的值正相关，与正反馈投资系数?茁和套利者投资系数?琢与理性交易者和非理性交易者的数量比常数?孜的积的比值正相关。也就是说，套利者放出的虚假信号?籽越大，时期2的价格越高；正反馈投资系数?茁越大，时期2的价格越高；套利者投资系数?琢越小，时期2的价格越高；理性交易者和非理性交易者的数量比常数?孜越小，时期2的价格越高。另外，值得注意的是p2是关于u的连续函数（u>0），且与u负相关，p2的波动范围是：
由上式可知，p2的波动范围与?孜成反比。套利者在这一时期的价格形成中具有两种相反的作用。首先，套利者放出大于股票真实价值的虚假信号?籽，这种信号直接影响到被动投资者投资行为，使股票价格偏离真实值，同时，套利者的套利行为又会使价格靠近真实价值。由于套利者放出假信号这种行为于其数量的多少并没有关系，而只与其是否存在有关，所以当u>0时，这种使股票偏离真实值的力量不变，而套利者的套利行为对股票价格的回归真实值的作用随着套利者数量的增多而加大，所以，在?籽值一定时，当套利者数量增加时，时期2的价格会更接近于其真实价值?准。显然，套利者所释放出的假信号在时期2的价格形成中起到了更关键的作用，套利者的虚假信号，使价格偏离了其真实价值，而正反馈投资者推动了这种价值偏离。
时期3，被动交易者了解到真的信号φ=?准，此时，他们的投资策略与套利者完全一致。正反馈交易者仍然坚持其原有投资策略。综合（7）、（8）、（9）以及（12），有：
?茁（p2-p1） + ?孜?琢（?准-p3） （17）
再将（14），（16）带入上式，得：
如果u>0
p3=?准，如果u=0 （18）
如果只将（14）带入（17），可得下式：
（19）
由上式易知，当?琢?孜=?茁时p3=p2，当?琢?孜>?茁时p3<p2，当?琢?孜<?茁时p3>p2也就是说，在时期3，价格上升还是下降，即p3相对于p2的大小将完全取决于?琢?孜和?茁的比值的大小。时期3的价格升降则完全与套利者释放的信号?籽以及套利者的数量u等因素无关，而和?茁及?孜的大小相关，因为?琢在本模型中是一个固定值。也就是说，时期3的价格升降，已经与套利者和被动投资者的数量、行为无关，只和正反馈投资系数及理性投资者与非理性投资者的比例相关，正反馈投资者追涨杀跌的行为越明显，理性投资者与非理性投资者的比例越小，时期3的价格就越高。虽然在这个时期，套利者和被动投资者都已经了解股票的真实价值φ，但是他们的行为并不一定可以使股票价格向其真实价值靠近，相反，在特定的情况下?琢?孜<?茁，股票价格还有可能更加偏离其真实价值。
二、结论与建议
在dssw模型中，delong等人发现套利者的存在使股票价格的波动不是更小，而是更大，套利者有时会选择“融入进流行中去”。在本模型中，套利者对股市泡沫的形成负有更大的责任，他们并非仅仅是被动的跟随“流行的”投资策略，而是更进一步，释放虚假的信号，欺骗被动投资者，促使价格不正常的上升，推动泡沫的形成。而这种非正常价格波动又会刺激正反馈投资者的盲目投资，导致泡沫的不断积聚。正如模型中体现的那样，在泡沫形成的后期，正反馈投资者的“投资热情”，即模型中的?茁值大小，是泡沫能否继续 发展 的关键。可见，套利者的虚假信号是泡沫形成的关键诱导因素，而正反馈投资者以及其所具有的正反馈投资策略是泡沫发展的基础，而正反馈投资者的“投资热情”是泡沫进一步积聚的关键，理性投资者和非理性投资者的比例影响着泡沫的程度。
由于新兴的股票市场各方面监管、体制均不成熟，而一些老牌的证券市场由于其成熟的体制以及完善的管理力度，相对来讲制造虚假信号的成本很高，因此，在新兴市场中，虚假信号更容易制造，泡沫形成的诱因也更容易出现。同时，成熟的资本市场中的投资者应该更为成熟和理性，那么，在成熟的市场中的正反馈投资者的“投资热情”，也即其?茁值应该比新兴市场中的相应值要小，而且成熟资本市场的理性投资者比例比新兴市场的高，由此可以认为，新兴市场中泡沫进一步发展的土壤更为肥沃，其发生泡沫的危险性更大，且泡沫的程度更深。
考虑本文的结论，我们应该做出的政策建议是显而易见的，那就是通过加强监督，完善管理避免虚假信号的发出，就可以有效的避免股市泡沫的形成。另外，培育成熟理性的投资人，增加理性投资者的比例，减小正反馈投资者的正反馈“投资热情”可以有效降低泡沫积聚发展的可能性及泡沫的程度。
参考 文献
[1]black，f．noise[j]．journal of finance．1986，（41）．
[2]noise trader risk in financial markets[j]．journal of political economy．
[3]positive feed-back investment strategies and destabilizing rational speculation[j]．journal of finance．
[4]戴园晨．股市泡沫生成机理以及由大辩论引发的深层思考[j]． 经济 研究，2001，（4）．
[5]邓蕊． 金融 市场泡沫理论的文献综述[j]．商业研究，2005，（5）．