以曲线拟合预测我国经济发展和工资增长

摘　要：将在中国统计年鉴中收集到的1978-2009年全国GDP、GNP的相关数据转化为曲线，通过对比曲线趋势图，简单、合理的假设了未来我国经济发展和工资增长的趋势。并以山东省为例，用最小二乘法在EViews软件中拟合出1978年-2010年职工年平均工资的增长曲线方程，也根据得出的等式合理预测了2011年-2035年山东省职工年平均工资，以印证前面的预测。

关键词：最小二乘法; 经济发展; 工资增长; 预测

一、 问题的重述
　　 经济发展是伴随着经济结构、社会和政治体制变革的经济增长，即不仅意味着产出的增长，还意味着随着产出的增加而出现的产出与收入结构的变化以及经济条件、政治条件、文化条件的变化。在经济学中，常用GDP来衡量该国或地区的经济发展综合水平。这也是目前各个国家和地区常采用的衡量手段。而收入水平也在很大程度上影响着国家经济的发展，于是GNP也被看成是衡量国民经济发展情况的一个重要指标。
　　职工平均工资是反映一个国家或地区劳动者收入水平的重要指标。该指标在经济运行中的作用体现在以下几个方面：职工平均工资指标关系到劳动者目前乃至退休后的切身利益，对人口就业起到导向作用;职工平均工资数据也是政府部门制定最低工资标准、计算各项社会保险（基本养老保险、基本医疗保险、失业保险）、住房公积金缴费基数的依据；是法院在判定突发事件如工伤、车祸等对受害人给予经济补偿的参考依据。同时，通过各单位、地区或行业不同时期职工平均工资的对比，可以看出平均工资水平增减变动及存在差距。对企业来说，职工平均工资与企业平均利税、劳动生产率等有密切的联系。平均工资与平均劳动效率比较，可以判断工资水平和增长速度是否合理。可见，它既是反映职工生活水平高低的“晴雨表”，也是衡量是否正确处理国家、企业与个人三者利益关系的测量器。准确地职工平均工资，能正确地反映职工生活水平的高低，衡量出国家经济的发展状况。
二、需要解决的问题及问题分析
　　将在中国统计年鉴中收集到的1978-2009年全国GDP、GNP的相关数据转化为曲线，并通过对比曲线趋势图，简单、合理的预测未来我国经济发展态势。
　　作为收益与成本的复合指标——工资，是经济增长的一个决定因素，因此，工资的变动必然会影响经济增长。而在经济增长过程中，中国工资的变动及其调节与经济理论有很多出入的地方，需要进行有效的措施加以校正。以山东为例，通过对山东以前的经济增长与工资增长之间的关系进行相关研究中梳理得出，经济增长与工资增长之间存在内在关系，并对此关系进行了合理的分析与假设，从而对2011年至2035年的山东省职工的年平均工资作了简化、合理的假设。
三、 模型的建立与求解
　　模型的假设：假定职工的平均工资与人均GDP保持同等的增幅。
（一）对未来中国经济、工资增长情况的分析与预测
　　1.对于未来中国经济发展和工资增长的形势，我们收集了相关资料，也进行了分析与讨论。
　　GDP: 国内生产总值(Gross Domestic Product)是指在一定时期内（一个季度或一年），一个国家或地区的经济中所生产出的全部最终产品和劳务的价值，常被公认为衡量国家经济状况的最佳指标，是衡量一国经济发展的重要指标。
　　GNP: 国民生产总值,是最重要的宏观经济指标,它是指一个国家地区的国民经济在一定时期（一般1年）内以货币表现的全部最终产品（含货物和服务）价值的总和，是衡量全国平均收入水平的重要指标。
　　在中国统计年鉴中收集到了1978-2009年全国GDP、GNP的相关数据，为了更清晰地了解该信息，将抽象的数据转化为了直观的曲线图，对比如下：
图一：

　　2.提出假设
　　根据中国统计年鉴1978年-2009年中国内生产总值和国民总收入的对比分析，可以发现1978年至1991年经济基本保持平稳并缓慢增长，1992年至2002年较前期有较快增长，2003年至2009年出现了大幅度的增长。可以发现：过去我国经济发展和工资增长保持着基本一致的趋势，其平均增长速度为14﹪，如无意外，未来我国经济发展也将保持基本一致的趋势。
（二）预测2011-2035年山东省职工的年平均工资
　　由于我国目前还是发展中国家，经济和收入的增长还有很大的发展空间，预计在未来，经济和收入将会得到一个持续的增长，当增长到一个巅峰时期，又会出现一个比较平稳并缓慢增长的局面，直至21世纪中叶达到我国经济发展的战略目标——使我国人均国民生产总值达到中等发达国家水平。
　　工资随年限增长的关系或多或少地存在非线性，根据前面分析得到的趋势图可以明显看出来，本文采用曲线拟合的最小二乘法来确定拟合的多项式方程。
　　1.曲线拟合的最小二乘法原理
　　对于给定的一组数据(i=0,1,…,n)，求做m次多项式（m<<N）：，令，，称残差。显然残差的大小是衡量拟合好坏的重要标志。若使多项式尽可能通过点，即残差最小，可采用下列三种原则：
（1） 使残差的最大绝对值为最小  ；
（2） 使残差的绝对值之和为最小  ；
（3） 使残差的平方和为最小      。
　　分析以上三种准则，（1）和（2）两种提法比较自然，但由于含有绝对值运算不便于实际应用，而基准于准则（3）选取拟合曲线的方法易于实现，这种方法称做曲线拟合的最小二乘法。
　　从计算上讲，曲线拟合是采用m次多项式来逼近非线性曲线，并由最小二乘法来确定多项式方程的各系数从几何意义上讲，就是寻求与给定点 (i=0,1,…,n)的距离平方和为最小的曲线。函数称为拟合 函数或最小二乘解，求拟合函数的方法称为曲线拟合的最小二乘法。
　　2.参考山东省统计年鉴中的1978-2010年山东省职工历年平均工资数据，拟合曲线方程。
　　利用eviews3.1中提供的方程估计法——方程对象能直接确定曲线拟合的多项式系数，得到估计输出结果见下表：
表一：                        估计输出结果表

    比较了几种拟合情况估计输出结果表中的残差平方和，选择了残差平方和最小的情况，即最高次为3次的多项式，即：

    同时根据eviews3.1中输出的估计拟合图像（见图二）也可以看出该曲线多项式的拟合程度较好。
图二：                         估计拟合图像

     3.根据得出的等式进行预测。
　　在eviews3.1中将年份中的数值范围扩大到1978年至2035年，再在forecast中进行预测，得到2012年至2035年预测值见表二。
表二：                 2012年至2035年预测值

四、 模型的改进与分析
　　整个模型的建立都是在“假定职工的平均工资与人均GDP保持同等的增幅”这一假设之下的。而在现实生活中，工资的增长除了受到经济发展情况的影响外，还受到税收、通货膨胀、战争、气候等其他因素的印象。若在建立模型时将这些因素考虑在内，或者加上一个随机因子，预测出来的数据将会更加准确和具有说服力。

参考文献：
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