最佳组队方案的建立

摘　要：本文以参加数学建模竞赛的组队问题为背景，将学生各种能力进行量化，从而利用数学方法对其进行分析求解，得出最佳组队方案，强调了每个学生的综合素质，而不仅仅关注成绩，具有一定的实际意义。

关键词：组队方案；量化；lingo

随着计算机技术的迅速发展，所谓数学技术已经成为当代高新技术的重要组成部分。当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言，把它表述为数学式子，也就是数学模型，然后用通过计算得到的模型结果来解释实际问题，并接受实际的检验。这个建立数学模型的全过程就称为数学建模【1】。
　　本文将利用数学方法讨论实际生活中经常出现的人员选拔方案，以我院参加数学建模竞赛学生的选拔为例，根据学生所具有的各种基本能力以及学习成绩进行汇总，挑选出参赛队员，进而根据一般性的组队原则从中建立最佳组队方案。
1 引出
　　数学建模竞赛需要参赛学生具有较好的数学基础和必要的数学建模知识、良好的编程能力和熟练使用数学软件的能力、较强的语言表达能力和写作能力、良好的团队合作精神，同时还要求思维敏捷，对建立数学模型有较好的悟性。
　　目前选拔队员主要考虑以下几个环节：数学建模培训课程的签到记录、数学建模的笔试成绩、上机操作等，通过这种方式选拔队员，然后按照3人一组分组。为使小组具有较好的知识结构，一般总是将不同专业的学生安排在一起，使得每个小组至少包含一位数学基础较好的同学与一名计算机编程能力较强的同学。各组通过一段时间进行交流和磨合，合作比较好的保留，合作不好的进行调整。
　　现有某年备选队员的基本条件如表1，从中挑选出9名优秀队员并且确定最佳组队方案。

表1 备选人员基本情况
2 问题求解
　　一般选拔方法只考虑考试的成绩，而不考虑其他因素，可以利用EXCEL进行简单筛选得到9名入选参赛队员为S1、S2、S3、S4、S5、S6、S7、S8、S13。但是其中并没有考虑到学生的思维敏捷性、知识面以及学习数学建模时间等因素，这样的结果存在着不足，接下来我们考虑上述因素，对一般性的方法进行完善。
　　首先对表中出现的非数字项进行量化。可以设定A=4，B=3,C=2,D=1,替换表中相应信息，建立最优化模型。过程如下：设的成绩为，为决策变量。建立目标函数Max=*，编写 Lingo【2】程序如下：
max=x1*(96+2+4+3+4)+x2*(93+6+4+3+3)+x3*(92+4+2+1+2)+x4*(82+4+3+3+4)+x5*(82+3+3+2+3)+x6*(82+6+4+3+1)+x7*(80+5+2+3+3)+x8*(79+4+4+3+4)+x9*(78+4+4+2+2)+x10*(77+5+4+3+3)+x11*(76+6+2+4+3)+x12*(74+2+4+2+4)+x13*(78+2+3+4+1)+x14*(76+5+4+3+4)+x15*(66+6+2+3+3); x1<=1;x2<=1;x3<=1; x4<=1;x5<=1;x6<=1; x7<=1;x8<=1;
x9<=1;x10<=1; x11<=1;x12<=1;x13<=1;x14<=1;x15<=1; x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+x14+x15=9;
运行上述程序，可得到结果，联立各分数情况，建立下表2：

由上表得到所选出的9名队员，接下来依据一般性的分组规律：避免同一专业学生在同一组，以及保证每一组中至少有一名数学成绩较好、一名计算机操作能力较强的学生，可以分为以下三组：S1、S2、S3，S6、S8、S4，S5、S7、S14。继而根据最佳组队原则（每个队中的三名队员之间具有互补性，即二人中各单项水平指标的最高者为该队的单项水平指标，最佳组队主要体现全队在各单项水平指标最高）可知S1、S2、S3一组为最佳组合。
3 结论
　　近几年来，我院根据上述选拔队员的方案挑选出来数学建模竞赛队员，并且获得了较为理想的成绩，该方法已经经过了实际的检验。
　　从上述解决过程可以看出，利用数学方法可以将各种非数字的数据转化为数字，从而更好的利用数学方法进行解决。最佳组队方案的建立，可有效地促进数学建模竞赛工作的展开，为选拔优秀队员和合理组队提供科学的理论依据，而且模型的建立方法简便，实际操作易于实现，该模型也可以直接推广到任何一种竞赛的队员选拔和组队问题。当然由于并没有考虑到更多实际因素或突发性事件的影响，可能存在一些不足，希望读者进行批评斧正。
参考文献
【1】李明振，庞坤.关于高师院校“数学建模”教材建设的思考与探索［J］.数学教育学报,2006，
【2】杨振华，郦志新， 数学实验[M]，北京：科学出版社，2010年.
作者简介：刘竞（1978--），男（汉族），河北保定人，石家庄职业技术学院机电系教师，讲师，研究方向：渐近分析