供应链网络设计问题中的物流模型的分析探索
一、问题介绍
供应链网络里的物流需求是整个供应链由静止的网络系统到进行物流活动的拉动源头。对物流需求进行分析是进行物流规划和合理配置物流资源十分重要的基础性工作。近年来，国内外对物流需求做出的主要研究可以总结为：国外专家和学者着重于从企业角度出发，分析企业物流需求规模和结构，用数量经济模型对货物、服务及相关信息进行需求预测，着重对预测新方法的探索和对原有方法的改进；国内专家和学者则着重于对社会物流需求和物流需求量进行研究。
广义地说，物流需求是指一定时期内社会经济活动中对各种物品运动状态在空间、时间、效率、质量等方面的要求，涉及运输、库存、包装、装卸搬运、流通加工以及与之相关的信息需求等方面，物流需求产生于社会物质产品生产及再生产过程中，是一种引致性(或派生性)需求。而本文中所研究的供应链网络设计问题中的物流需求主要针对的是供应链中核心制造商或零售商所针对的市场物流需求，由于供应链网络设计模型的目标是满足对应市场的各种物流需求，因此对其进行合理的描述和分析有极其重要的作用。如图1所示，传统的供应链上物流需求发生在供应链上各级成员之间，本文中所考虑的供应链物流需求主要是集中在图示中实线部分所示的物流需求。
图1 供应链物流需求
供应链网络设计问题是将获得供应链上最优的配送计划和设施选址规划作为目标，将供应链结构用网络图表述来进行优化，所以可以说现有的供应链网络设计问题从属于产品配送和设施选址联合优化问题。此类问题要么是将物流需求被服务设施覆盖量最大化作为优化目标；要么是在物流需求量得到满足的条件下，最小化供应链网络总成本。可见，物流需求描述是供应链网络设计的基础，其现有的描述方式一般都是将某个区域的物流量集聚在代表节点上，再作为一个特定值放入模型中，这样的描述方式虽然有其潜在错误，但是在一定程度上可以反应实际问题在一定空间环境内的物流需求。事实上，物流需求的处理不应该只考虑空间需求，而忽视其时间范围上的需求，以电子产品为例，考虑其革新和发展服从摩尔定律，其生产时期望的价格只能在一定的时间范围内有效，超过一定的时间范围就会依一定的规律降低，在恰当的时间范围内实现电子产品的空间转移才能保证其应有的价值，否则就会丧失其应有的机会成本。随着电子商务及经济全球化的发展，供应链网络越来越复杂，为使其优化模型更为符合现实、更为全面，从而为现实问题提供更为合理的决策支持，需要有相应的物流需求描述方式的研究来作为理论补充。
二、供应链网络设计问题中物流需求分析
本文认为供应链网络设计问题中主要考虑的应该是终端客户空间和时间两部分的需求，即客户对上级供应商的需求货物量能在适当的时间范围内实现其在空间上的转移。空间需求主要表现在恰当的货物量能到达恰当的客户所在地；而时间需求则主要表现在客户的空间需求必须在一定的时间范围内得到满足。通过对近年来供应链网络设计研究的总结可知，现有的模型一般都是以满足客户空间需求为前提作出的优化和改进。
1.空间需求分析
从供应链上物流空间需求的分布情况来看，由于物流需求是人类经济活动过程中产生的一种派生性需求，因此一般来说供应链上物流需求与其所涉及地区人类经济活动的空间分布相一致，而经济活动在本质上具有空间集聚特征，因此供应链上的物流空间需求的分布也是形成以某集聚节点为中心的物流需求集聚区。由于社会经济活动又依赖于各种经济活动要素，在不同的区位条件、生产力指向及历史因素作用下，这些经济活动要素会产生不同的集聚力，因此导致其派生的物流需求在空间分布上也具备非均质的特征。
一般来说，现有的物流空间需求描述方法是将物流需求区域转化成一个离散的物流需求点，常见的转换机制是根据相似需求将总物流需求区域分为多个物流需求次区域(Sub-region)，再选取这些需求次区域的质心来代表离散需求点。通过这样的转换，需求区域被转化为一个需求点集，当目标是需求都被设施点服务范围覆盖时，研究者一般利用最大覆盖模型来确定设施点的选址位置。
尽管这样近似可以很好地简化最大化物流需求被覆盖问题，但是其求解时的误差也变得非常的明显，其误差情况示意在图2中。
图2 现有物流需求描述下设施选址决策常见误差对比
如上图所示，用圆形表示设施点的服务区域，用方格表示需求区域，假设物流需求均匀分布在需求空间上，每一个小方格代表了100个单位的需求，而设施点的选址位置在圆形的中心，用正三角形标示。根据物流需求的最大被覆盖目标，更多的物流需求被覆盖，则问题的解更优。通过观察可知，图中选址机制a所覆盖的物流需求明显大于选址机制b所覆盖的物流需求，选址机制a比b更优；但是如果我们用常见转换机制将均匀分布在物流区域的需求用离散的物流需求点代替，两个五角星各代表四个方格的物流需求，故每个五角星有400个单位的物流需求，则在优化过程中，选址机制a与b被视作没有区别，都是覆盖800个单位的物流需求。
由上述分析可见，现有的物流空间描述机制与现实情况存在一定的误差，这样的描述机制是由于数据处理工具有限而衍生的，近年来随着ArcGis等地理数据处理工具的发展，在研究中，考虑更为复杂的数据采集和处理既更为现实又可以实现。本文认为物流空间需求应该利用ArcGis工具来更为现实地描述物流空间需求。
2.时间需求分析
从供应链物流时间需求来看，时间需求主要包括两部分，一是长期物流需求的时间动态性，一是短期物流需求的时效性。对于前者，可以理解为空间的物流需求分布不是一成不变的，是具备动态发展性的，针对物流需求的规模，经济发展速度较快的地区，其物流需求规模增长也较快，而经济发展速度较慢或处于经济衰退阶段的地区其物流需求规模则表现为增长的停滞或负增长；相应的，对于物流需求的比重，经济发达地区的往往占有较大比例，并且随着区域经济和规划的调整和发展，物流需求也会动态发展。对于后者，主要体现在客户对物流的需求一般都具备一定的时期性，例如季节性消费产品需求量在一定季节内高于其他季节，甚至产品需求只发生在一定的季节内，故对于这类产品，客户的物流时间需求是产品能在一定季节内送达；而对于某些消费型产品，其销售
价格也具备时效性，当货物超过某个时间段才能送达时，由于客户需求得不到及时满足，就会导致零售商丧失这部分货物的机会销售成本，产生缺货惩罚费用。
现有的供应链网络设计及相关问题模型中，有部分已经考虑了时间因素，如任鸣鸣将时间约束加入到供应链节点设施选址问题中；马云峰等给出了时间满意度函数，提出了基于时间的最大覆盖问题，但是都没有明确地给出物流时间需求描述函数，一般也只是针对设施选址模型，没有应用到供应链网络设计问题模型中来。
本文认为供应链上的物流需求应该是在满足客户时间需求的基础上实现空间需求，与供应链网络中的物流量有不可分割的关系，为了进一步描述时间需求，不应该单一地在原模型中增加时间约束，而是应该建立相应的基于空间需求的时间需求函数，以适用于各种供应链网络设计模型。
三、供应链物流需求描述
鉴于供应链物流需求的上述分析，下文对各种情境下供应链网络模型适用物流需求进行描述，利用ArcGis9.3.1对物流需求进行聚类分区，描述空间需求；而利用改进的不覆盖度函数来描述物流时间需求。
1.空间需求描述
简单来说，本文中要应用的物流需求有两种描述方式，以帮助更为现实地描述真实世界，又能更为方便地求解模型。第一种描述方式可以简单地用图3来描述，与已存的研究不同，本节中将实际物流区域根据不同的物流密度分布先聚类成多个次区域，再利用ArcGis9.3.1软件处理成输入模型中进行求解的基本数据。
对于图3而言，总的物流需求区域被分为5个次区域，每个区域的需求密度为ρ，设施点选址在图中“*”所示处，令图示中的圆形代表设施服务区域，则此设施只服务一个次区域2，覆盖面积为A，将该设施覆盖的需求量计算为：ρ×A。对于现实物流次区域中各区域物流需求服从某一分布的情形，则利用双重积分来计算其覆盖物流需求。这样的描述方式可以避免现有描述方式所存在的潜在误差，为了便于描述，将这种物流描述方式记为区域面随机需求。
图3 随机物流需求描述
另一种物流描述则是借鉴将空间物流需求集聚成物流需求点的方式，以便于网络模型构建中的一般描述：即用网络节点代替需求区域。如图4所示，本章中利用Arcgis软件对物流需求提供更为现实的集聚，与传统的城市中心或区域中心简单地作为物流需求集聚点不同，这种物流量描述方式是基于区域物流需求密度来选择的最优集聚方式，同样的，为了便于描述，将这种描述方式记为节点集聚需求。
图4 节点集聚需求描述方式
2.时间需求描述
本文考虑供应链系统中顾客对物流需求服务时效性的描述，即考虑物流空间需求量随着供应链反应时间的增大而产生的相应衰退。由于设施选址中的覆盖问题也是考虑随一定运输距离而衰退的服务设施对需求点的覆盖度，下文借用这部分对需求的描述技巧，改进其经典形式，对物流时间需求进行描述。
设施选址问题中的覆盖问题，设施点都会被给定一个特定的覆盖半径，当需求点在这个覆盖半径内时，考虑为被完全覆盖，而在覆盖半径外时，考虑为完全不被覆盖。Church和Roberts在1984年首次对这种确定距离完全覆盖提出了质疑，并研究了公共设施选址的衰退覆盖模型。Berman和Krass等(尤其是前者)在2002年再次提出这类模型，并针对各种选址情形做出了改进。至今为止与这类模型最相关的研究有：逐步衰退覆盖模型、阶梯形覆盖模型、随机距离衰退覆盖模型和对于需求量不确定时的极小极大遗憾衰退模型。这类模型针对最大覆盖问题的处理是为设施服务距离提供了一个上界和下界，当需求点与设施点之间距离属于下界距离内时，考虑为该需求点被完全覆盖，而超过上界距离时，考虑为该需求点完全不被覆盖，对上界与下界距离内的需求点们，则构建了一个衰退函数来进行描述，与本章内容最相关的衰退覆盖函数可表述为：
上述经典衰退覆盖函数的关键变量是需求点和设施点之间的最短距离，本质上来看是需求点和设施点之间的距离覆盖函数，即设施点与需求点之间随着距离的加大，服务能力逐渐衰退。基于更为现实的物流需求描述及与供应链网络设计一体化模型的结合，本文中对供应链设施点对服务点物流时间需求做如下处理和分析。
(1)流量：已有的研究都是针对没有容量限制的交通网络或供应链网络，现实供应链网络规划涉及设施点和径路的容量规划。这样的规划问题中的服务点需求覆盖函数的描述应该是基于流量的。
(2)时间衡量：已有研究中一般是用距离作为核心因素来评价覆盖水平，在现实生活中，区域之间物流有多种方式，如铁路运输、公路运输、航空运输，在水路可到达的地方甚至可以考虑水路航运，其货运速度各有不同，所以考虑距离来作为覆盖度的研究时，数据处理麻烦，而且不便于统一。因此为了数据处理的简单性和统一性，本文中在距离衡量的基础上，利用与不同运输方式的速度相除，得到两点间货运时间，用时间而非距离来衡量设施对需求点的覆盖度。
(3)惩罚费用：作为不覆盖函数引入目标函数的媒介，惩罚费用是对服务点需求得不到相应设施服务时的一种经济惩罚。对这部分费用可以这样理解：考虑电器零售商的需求，新一季的电器都应该在特定的时间内入目标市场销售，如果在该季产品的销售季节缺货，即供应链反应时间超过需求时间，则会带来机会成本的丧失，这部分成本可看做是缺货惩罚，为了与目标函数统一，用不被覆盖度与由此产生的缺货惩罚费用来描述需求市场在遭遇供应链反应时间超过一定界限而导致缺货发生时的情形。
根据上述分析，令分别表示需求点要求的供应链反应时间的上界和下界，上界反应的是需求点对物流时间需求的最大值；下界反应的是在下界范围内，认为需求点被很快速地服务，而当服务时间处于上下界范围内时，需求点能被服务，但是其被服务度有相应的衰退。为供应点到需求点的服务量，为从设施点到相应需求点的最短物流时间。由于本文中的优化模型都是以最小化供应链网络总成本为目标，故本节中将描述供应链上物流需求被覆盖程度的函数改为描述其不被覆盖程度的函数，以便于与惩罚费用相结合，放入优化模型中。
需求点不被覆盖函数可描述为：
(2)
可见该函数本质是基于设施与需求地之间货物送达时间的增大而增大的不被覆盖函数，当设施点服务相应的需求点时，才考虑两者间
相应的时间需求，否则将之考虑为零更符合现实意义。
若目标函数只关注各个物流需求点的被覆盖度最大化(即不被覆盖度最小化)，即不考虑供应链网络其他费用，只关注需求点都能在尽量短的时间内得到服务，并令流量为1个单位时，可绘制其与时间及物流量相关的敏感度关系，如图5所示。
图5 随时间变动需求点不被覆盖度变动图
从上述分析可得，本节中所描述的需求不被覆盖度函数能很好地反映现实情况。
3.不确定性物流需求描述
对于节点集聚性物流需求的描述方式，考虑确定性与不确定性两种，将确定性物流需求直接根据历史数据预测得到的确定性需求量表示；而不确定性物流需求，主要指的是客户需求的不确定波动性。供应链运营过程中，客户需求经常可以表现出季节性的不确定、周期性的不确定、趋向性的不确定和随机性的不确定。在本文中，参考Dantzig等的客户需求分布取样表示方法，利用期望值来在模型中表示客户的不确定性需求。
令∏＝｛1，2，…，s｝表示情境集；
d指代由历史数据统计得到联合分布函数的客户的需求随机矢量；
考虑到供应链运营规划阶段的不确定性，在运营阶段的超网络设计模型中利用节点集聚型不确定需求和时间需求两者相结合来描述供应链在运营过程中物流需求的不确定性。
四、结论
本文对供应链网络设计问题中适应各类模型的物流需求进行了必要的描述和表述，为供应链网络设计问题提供了基础。
1.区域面随机需求
基于Arcgis工具的面随机需求描述方式，可以避免供应链网络设计的基础—设施选址问题的潜在错误，帮助确定更为现实的供应链网络设施选址点。
2.节点集聚需求
此种描述方式可以直接加入供应链网络设计模型的目标函数和约束条件中，非常适用于将相应的整数规划问题改建为网络流模型来对供应链网络设计进行建模和求解，既直观又能降低算法求解复杂度。
3.需求点不被覆盖函数
式(2)中需求点不被覆盖函数，与惩罚费用相结合后可以作为供应链网络设计问题中的一项成本放入目标函数之中，这样的处理方式使物流需求的空间特征和时间特征都得到了体现，帮助做出供应链网络中时间与运输费用之间的博弈。
4.不确定性物流需求
由于供应链运营过程中，客户需求所具备的不确定性和波动性，利用式(3)所提供的物流需求描述方式来表述现实中的物流需求更为合理，可以帮助供应链网络中供应商制定准确的生产计划或供货计划，帮助整个供应链运作的良性循环。