限行政策是否改善了北京市的空气质量？

一、引言
2008年7月1日至2008年9月20日，为缓减奥运会期间的道路交通压力与城市空气污染，北京市实行了机动车“单双号限行”政策。从2008年10月11日起至今，则持续实行了“每周少开一天车”的“尾号限行”政策。限行政策从试行、短期执行，并历经多次延长，逐步从临时政策过渡为一个长期性的政策。①
限行政策自实施以来就不断受到各方的质疑和批评。汪言安(2010)在文中转述中国人民大学教授毛寿龙从法律角度对这一政策提出的批评：“逢重大事件或经济情况，职能部门有权力动用应急管理权限，采取临时管制措施，但平时动用紧急权力就是权力滥用”，“限行政策本身是对个人财产权的侵犯，《道路交通安全法》《大气污染防治法》等法规，都不能作为长期执行限行政策的法律依据，因为《物权法》优先，长期限行等于用行政管理手段，损害《物权法》的权威性”②。《经济观察报》(2010年3月21日)发表社论《限行政策不应长期化》指出：限行政策和购置税降低会刺激家庭购买第二辆车的行为，限行政策只能是一项临时性的措施，长期化的结果是弊大于利。国外学者也对限行政策提出过类似地批评。Eskeland and Feyzioglu(1997)指出，拥堵税、污染税或燃油税是最优(First-best)的政策选择，因为它们引致的社会福利损失最小，类似于限行政策的规制手段由于并不是减少了机会成本最低的出行，造成的社会福利损失大于最优状态下的福利损失。③
争论的一个核心问题是限行政策是否能有效缓解交通拥堵和改善空气质量。虽然北京市交通发展研究中心2009年发布的报告指出：限行政策取得了良好的效果，与限行前相比，工作日五环路内交通拥堵指数从“中度”下降到“轻度”，每日机动车尾气排放量减少8％至10％。④但更多的学术研究却给出了莫衷一是的结论。赵晓光等(2010)采用了同上述《报告》中类似地方法，对奥运会前及奥运会后限行时期进行同期比较，发现在限行政策实施期间，北京城市大气中的二氧化氮和可吸入颗粒物的浓度均有所降低。⑤谢旭轩(2010)则指出，《报告》中的结果并不能说明这些变化是限行政策引发的，北京市的道路改扩建、地铁建设、工业企业污染物减排等措施都有可能对交通拥堵和空气质量产生积极的影响，但作者并没有实证证据的支持。⑥Chen et al. (2011)使用倍差法(Difference in Difference)讨论了奥运会前后北京市政府采取的各项措施对空气质量的影响。他们发现空气污染指数(API)的下降主要是在奥运会开始前发生的。奥运会结束后一个月内，污染指数就开始迅速回升。他们的研究虽然控制了一些全国性的因素对空气质量变化趋势的影响，但同样无法区分限行政策和北京市其他相关政策对空气质量的影响。还有一些其他的文献研究了奥运会期间“单双号限行”对居民出行选择和空气质量的影响，比如：李春艳等(2008)发现“单双号限行”确实减少了居民的日平均出行次数⑦；吴丹等(2009)通过对北京市三条环路及两条典型拥堵路段的车流量和车速的测量，发现交通效果的改善与政策预期目标存在较大落差⑧；田刚等(2009)考察“好运北京”测试赛期间实施的“单双号”限行对道路和施工扬尘排放的影响，发现效果非常显著，道路降尘量下降了60％—70％，施工降尘量下降了30％—47％⑨。Viard and Fu(2011)使用固定效应面板数据发现限行政策对空气质量有显著改善作用，单双号限行使空气污染指数下降了19％，尾号限行使空气污染指数下降了8％，但相应地减少了劳动时间，因此带来的政策成本很高。⑩赵峰侠等(2010)则通过估算闲置资本(11)的方式，估计限行政策造成的直接经济损失为84亿元/年，而限行政策带来的环境收益仅为0.57亿元/年，认为实施限行政策的代价过于高昂。(12)
北京市的限行政策并不是一个孤例，墨西哥城政府为了改善城市空气质量，在1989年11月20日开始实施了“每周少开一天车”的限行政策。Eskeland and Feyzioglu(1997)利用限行政策实施前的汽油消费量、汽油价格、收入数据预测了限行政策实施后的汽油消费量，并同实际数据对比，发现政策实施后汽油消费量反而上升了。作者将结果归因于更多的人买了第二辆车，或者更多的旧车被继续使用，以及周末出行起到的替代作用。Davis(2008)使用断点回归(Regression Discontinuity)的方法对墨西哥城1986年至2005年间的高频(小时)污染物数据(包括一氧化碳、二氧化氮、臭氧、氮氧化合物、二氧化硫)进行了分析，发现限行政策带来了居民购车行为的扭曲，包括购买第二辆车或者使用更大排量或污染严重的旧车，汽油消费反而增加，公共交通的使用也没有上升，从而并没有显著改善污染状况，限行政策未达到预期效果。
本文利用北京市的空气质量数据，包括空气污染指数(API)数据，以及单个污染物(PM10、和)浓度数据，采用断点回归的方法分析了奥运会期间的“单双号限行”和之后的“尾号限行”政策实施对空气质量的影响。本文采用的方法和Davis(2008)一致，但不同于Chen et al. (2011)的方法。采用RD方法的好处是避免了OLS方法中与时间趋势相关的被忽略变量(例如奥运会前后实施的其他治理污染政策)带来的内生性问题，也避免了倍差法寻找控制组的困难。回归中还控制了北京市三大污染行业(非金属矿物业、黑色金属业和电力热力业)的月度产出。当采用OLS方法时，两次限行政策的结果都是高度显著的，但一旦引入RD方法，两次限行政策的显著效果在绝大部分回归中都消失了。进一步的回归分析发现，三大污染产业中的前两个产业都在奥运会前后减少了生产。此外，我们还发现了一些证据表明限行政策导致了机动车销售量的上升。这两个证据进一步支撑了我们的结论。
为进一步分析限行政策可能带来的社会福利影响，我们对限行政策可能导致的购车行为变化进行了初步的成本—收益分析。我们用一个简单的模型模拟了消费者的购车选择，限行政策可能带来汽车保有量的增加，进而增加了尾气排放。基于该模型，我们还估计了限行给消费者带来的福利损失。结果表明，限行政策为驾车出行者带来了至少2.45万元的年人均成本，相当于北京市限行开始当年人均GDP的3％，对于所有驾车人带来的年总成本至少为39.08亿元， 达到北京市当年GDP总量的0.3％。
本文还同研究污染的社会成本的文献相关，如Dockery et al. (1993)、Pope et al. (1995)、Chay and Greenstone(2003, 2005)、Currie and Neidell(2005)、Neidell(2009)。最后需要说明的是，奥运会后官方提供的污染数据的质量受到了许多质疑，比如Andrews(2008)、Wang et al. (2009)，但也有相关的文章对这些质疑给予了反驳，比如Guinot(2008)、Tang et al. (2009)、Yao et al. (2009)。由于数据可得性问题，我们仍然采用了官方的污染数据，仅进行了微小的技术性调整(将若干污染物的指数数据转化为了更为精确的浓度数据)。
本文的后续部分的安排如下：第二部分提出我们的计量模型；第三部分介绍了使用的数据，并提出了初步的统计分析结果；第四部分是主要的回归结果，包括对空气质量、污染产业和机动车销售量的断点回归结果；第五部分基于消费者在限行政策下购车行为变化的一个简单理论模型进行了政策的成本—收益分析；第六部分是文章的结论。
二、计量模型
在已有的文献中，有三种方法被应用于限行政策效果的实证检验：(1)单差法，即简单比较限行前后空气质量的变化，上文所述的《报告》和赵晓光等(2010)采用的就是这种方法；(2)倍差法，即选取其他的城市作为对照组，如Chen et al. (2011)；(3)断点回归，即观察在政策实施点空气质量是否发生突变，如Davis(2008)和Viard and Fu(2011)。正如谢旭轩(2010)文章中所述，简单地采用单差法对限行政策的效果进行检验显得过于粗糙，非但不能区分限行政策和北京市其他政策的效果，也不能剥离北京市城市空气质量变化的固有趋势。采用倍差法可以部分控制不同地区共同的空气质量变化的趋势，但正如墨西哥城在墨西哥是一个极为特殊的城市一样(Davis, 2008, note10, note11)，北京在中国也是一个再特殊不过的城市，要找到一个除了限行政策外其他因素都极为相似的“双胞胎”式的城市实在是太困难了。Chen et al. (2011)选取了全国各地共36个城市作为控制组，但也不能完全解决控制和北京存在的除了限行政策以外的差异问题。(13)此外，倍差法也无法区分限行政策和北京市其他政策对空气质量的影响，不过由于Chen et al. (2011)研究的是北京市的一系列政策对空气质量的影响，所以倍差法的这一缺陷无碍于他们的研究结果。
采用断点回归的方法可以较好地解决限行政策的识别问题。断点回归的基本思想是如果可以将政策看作是一个突然改变的影响因素(限行政策即符合这一条件)，则可以采取一些方法把它和其他一些连续变化的变量(包括可观察的和不可观察的)的影响区别开来，从而对其影响加以识别。在限行政策中，如果我们能够观察到空气质量在限行政策实施的点前后产生突变，而其他影响因素可以认定为是连续变化的，则我们有理由认为这一空气质量突变是限行政策这一突变带来的，即限行政策有效。而如果无法观察到空气质量的突变，则认为该政策无效。
在只考虑一个政策断点的情况下，根据Angrist and Pischke(2008)中提到的变时间趋势方法，断点回归的局部实验效应(Local Average Treatment Effect, LATE)，即在断点处的平均实验效应的估计方程为：

其中，第t天观察到的空气质量为为限行政策实施哑变量。该方程还可以检验政策的效应是否随时间不变，如果政策随时间改变的效应为0，则时间趋势交叉项与政策哑变量的诸系数应为0，如果不为0则表示政策效应可以随时间改变，该项检验可以通过对这些交叉项系数进行联合显著性检验来判断。
本项研究的一个特殊之处是在我们考察的数据(时间)区间内有两个不交叉的限行政策实施区间，而且这两个限行政策由于内容不同，影响也不相同，需要分别估计。经过一系列推导，我们需估计的回归方程为：

其中，以观测到的空气污染指数(API)以及PM10、和的日浓度加以衡量。下标t表示该数据相应的日期(年、月、日)。我们定义哑变量1()以控制奥运会期间的“单双号限行”政策，当t位于2008年7月1日和2008年9月20日之间时，1)为1，否则为0，表示奥运会期间限行政策的(总体和局部)效果。表示奥运会之后施行的“尾号限行”政策，当t位于2008年10月11日之后时，为1，否则为0，表示该政策的(总体和局部)效果。我们取奥运会限行首日(2008年7月1日)为0时间点。在关于时间t的多项式上，我们分别回归了7阶、8阶、9阶多项式。我们利用Lee and Lemieux(2010，第326页)中推荐的AIC(Akaike information criterion)方法进行了多项式阶次的优化选择，发现在大多数回归中，以8次的AIC值最小，同时相邻阶次的AIC值差别也很小。(14)此外，本文也加入了其他控制变量()，包括：月份哑变量、星期哑变量，以及法定假日和调休哑变量；每日天气变量，包括最高气温、最低气温、最大持续风速，是否有雾、是否有雪、是否有雨(哑变量)；三个主要污染物排放行业(非金属矿物制品业，黑色金属冶炼及压延加工业，电力、热力的生产和供应业)月度增加值的对数值。在回归中报告的是经过异方差和序列相关修正的标准差(Stata中的newey命令)。
实施RD方法要求所针对的“自然实验”环境具备某些条件。首先，因为多项式是时间t的连续变量，这一要求也自然意味着除政策外，其他影响都是随时间连续变化的。关于这一点，虽然北京市在限行政策出台前后也实施了若干空气污染治理的政策，如淘汰黄标车、首钢搬迁、煤改电等，但这些政策的推进都是渐进的，并没有限行政策那样有非常明确的时间点。此外，在我们估计断点处实验效应时，我们希望政策本身对于空气质量的影响是立即产生的，这要求空气质量对污染物排放的变化是敏感的：限行政策导致的污染物排放的改变很快就能够在空气质量上表现出来。关于这一点，Davis(2008)使用分时数据显示各种污染物的浓度在一天内的波动同交通流量高度相关，提供了墨西哥城空气质量对于交通流量敏感的证据。我们也找到了一个类似Davis(2008)的证据。美国驻华大使馆至迟从2009年6月起在其使馆区内对于北京每小时空气质量的变化进行了观测，并发布在网站上(BeijingAir)。附图1画出了在数据可得的污染物和时间范围内日内空气质量变化的统计规律。对于臭氧(Ozone)来说，呈现明显的日内波动特征，在晚高峰时间达到最大值，在 早高峰来临之前达到最低值。对于颗粒物(PM2.5)来说，虽然规律没有那么明显，但也呈现相似的波动规律。这些波动规律有助于说明交通流量的变化可以带来空气质量在较短时间内改变。此外，张小玲等(未发表)和田刚等(2009)对“好运北京”测试赛期间实施的“单双号”限行政策对降尘量和空气质量的影响也可以说明这一点。(15)
三、数据与统计分析
(一)数据
本文采用了国家环境保护部数据中心提供的空气污染指数(API)数据(16)，以及北京环保公众网提供的、PM10和这三种主要污染物的日污染浓度数据(17)，时间跨度为2001年1月1日至2011年12月31日。空气污染指数API是根据几种主要污染物计算的反映当日总体污染程度的综合指数(一般是取污染程度最高的污染物的污染指数直接作为API指数，在北京通常就是PM10)。此外，值得注意的是，机动车尾气排放基本不产生，采用这个指标主要是为了和其他三个指标对照，即作为某种反事实检验。(18)我们将上述三种主要污染物的指数数据根据官方提供的浓度一指数转化公式转换成了浓度的数据，以期更精确地度量污染程度(具体转换方法见Andrews(2008))。天气数据来自Freemeteo网站提供的北京观测站数据(19)，三个主要污染物排放行业(非金属矿物制品业，黑色金属冶炼及压延加工业，电力、热力的生产和供应业)月度增加值整理自北京统计局网站公布的数据(20)。法定假日及调休日数据是作者根据国务院办公厅每年发布的节假日安排通知整理得到的。
变量统计特征如表1所示。

(二)统计分析
表2(第1—4列)列出了奥运会前、中、后三个时期所有空气质量指标的统计特征。从表中可以明显发现，奥运会期间的空气质量明显好于其他任何时期；同时，奥运会后的空气质量相对于奥运会前也有明显改善，虽然不如奥运会期间改善的幅度大。而奥运会期间及之后的一个政策变化就是限行政策，这意味着限行政策有可能使空气质量得到改善。

为了进一步观察空气质量的变化，我们绘制了按月平均并经月度季节性调整的空气质量随时间变化图，如图1所示。之所以要进行月度平均，是为了尽可能消除极短期的空气质量波动(如天气变化)带来的影响，更清楚地展示限行政策带来的较长时期的影响。这也是Lee and Lemieux(2010)所推荐的方法。进行月度季节性调整是因为空气质量存在明显的季节性特征，剔除之后能更好地显示限行政策的真实影响，调整的方法是以空气质量指标为被解释变量对月份哑变量做回归，然后取其残差项。图1显示API、、PM10和的图形，图中三条垂直虚线从左到右分别表示奥运会限行的开始月份(2008年7月)、结束月份(2008年9月，有所近似，实际结束日期为9月20日)，以及尾号限行的开始月份(2008年10月，实际开始日期为10月11日)。图形给出了限行政策改善空气质量的微弱证据。具体来看，对于API来讲，从奥运会限行开始有明显的改善，PM10浓度随时间变化曲线与API大致重合，说明北京的主要污染物为PM10(Chen et al., 2011, p10)。但对于和而言，早在限行政策实施之前(分别在2007年年底和2007年年中)即有明显改善，限行政策实施前后并无明显变化。就奥运会期间而言，仅有在这两个月中相对于其他所有月份有明显下降，其他污染指标均无明显的“奥运会效应”。


图1　限行前后空气质量的变化(月度平均，并经季节性调整，以1月为基准)
由于在奥运会之前北京已经开始实施了一系列的改善空气质量的措施，在图1所述图形的特征使得我们有理由怀疑奥运会前后空气质量改进是其他因素带来的。为此，我们也绘制了三大污染行业月度增加值随时间变化图形，如图2所示。除电力、热力的生产与供应业在限行政策前后无变化外，其余两个行业(非金属矿物制品业和黑色金属冶炼及压延加工业)在奥运限行期间明显地减少了生产，在奥运限行后虽有所恢复，但并未达到奥运会前的高峰水平。表2(第5—7列)也列出了这三个污染产业奥运会前、中、后三个时期的月度增加值(不变价)。非金属矿物业的生产在奥运会期间有明显的减少，黑色金属业有类似趋势，虽然统计上不够显著。(21)这和图形的观察是基本一致的，说明虽然限行政策(特别是奥运限行政策)实施后空气质量有所改善，但不能排除其他因素的影响。


图2　三大污染行业月度增加值(经季节性调整，以1月为基准)
四、回归结果
(一)单差法(OLS)
我们首先用单差法对限行政策的影响进行分析，特别关注两个限行政策哑变量和三个污染产业增加值变量的系数。同时控制了天气变量，并进行了月度和星期的季节性调整，以及加入了法定节假日和调休日的哑变量。结果列入表3。奥运限行和尾号限行哑变量的系数均显著为负，尤以奥运限行效果更为显著。就API而言，当控制所有变量后，奥运限行使得API指数下降17个点，相当于其全样本平均值的18％，尾号限行使得API下降8个点。奥运限行使得PM10、和下降的幅度则分别相当于各自全样本平均值的19％、38％和37％。尾号限行使得空气质量改善的幅度相当于奥运限行的1/6至2/3不等。回归还列出了API在控制不同变量下的结果(限于篇幅，其他空气质量指标为被解释变量的不同结果未列出)，虽然控制其他变量减弱了限行政策效果，但政策的显著性水平依然高于1％。

不过，OLS回归的结果并不一定可靠。特别地，因为奥运限行和尾号限行与北京市产业污染行业调整政策几乎同时，而我们无法直接观察到产业政策(虽然可以观察到其产值)。这就引入了被忽视变量的内生性问题。从OLS回归的结果中，我们也可以观察到一些异常的结果：在许多回归中，污染行业生产增加反而抑制了污染程度(即系数为负)。例如，非金属矿物业对于、黑色金属业对于、电力热力业对于几乎所有污染物均如此。这说明进行断点回归以消除内生性是必要的。
(二)断点回归
表4列出了用8阶多项式拟合时间趋势时的断点回归的估计结果，但未加入断点哑变量与时间多项式的交叉项。限行政策的影响几乎不再显著，当控制所有变量后，仅有奥运限行对于污染物有显著负影响，但尾号限行对于却有显著的正影响。后者可能是奥运限行结束后污染产业和交通流量的恢复性增长导致的，考虑到奥运限行结束后很快就进行了尾号限行。另外，奥运限行和尾号限行对于API和PM10虽然都有负影响，但显著水平均未超过10％。限行政策对于也有 负影响但并不显著(但注意在这里主要作为反事实检验使用)。

在污染产业的回归系数方面，断点回归中几乎所有污染产业都显示出对于各种污染物的正影响，绝大多数还是显著的，这和我们的预期是符合的。只有非金属矿物业依然显示出对于有显著负影响。尽管如此，相对于OLS回归而言，RD的结果总体上更加可信。
我们进一步控制了两个政策哑变量与多项式时间趋势的交叉项，即考虑限行政策前后时间趋势是可以改变的。结果如表5所示。除了奥运限行对于、有显著的正影响之外，两次限行对于所有污染物都没有显著影响。其中，两次限行对于API和PM10有负影响，尾号限行对于有负影响，但不显著。尾号限行对于的正影响变得不显著。同时，对于多项式与政策哑变量的交叉项的联合显著性检验表明(表中最后一行)，除API之外，交叉项都很显著。这表明加入交叉项后的回归设定更加正确，且限行政策的短期和长期效果有所不同。此外，此时污染行业产出的系数不再有显著为负的异常结果，也说明这一设定更加合理。

总的来看，断点回归的结果表明，限行政策对于空气质量的改善没有产生明显的影响。
(三)稳健性检验
上述的结果对于控制相邻阶次的时间趋势多项式是较为稳健的。附表1显示了控制7、8、9阶多项式(加入交叉项与否)的限行政策影响。对于绝大多数的空气质量指标而言，限行政策均无显著影响。不过，奥运限行对的影响对于是否加入时间趋势多项式与限行政策哑变量交叉项较为敏感，当不加入交叉项时，结果显示为显著的负影响，反之则显示为显著的正影响。如果我们相信加入交叉项的结果，则限行政策至少没有起到积极的效果。
Lee and Lemieux(2010)认为考虑不同的观察窗宽对于结果的稳健性也是必不可少的检验。对于我们的数据而言，奥运限行之前的时间长度明显大于奥运限行之后，导致限行前后的样本相差较大。我们考虑将样本局限在2006年之后，以消除样本量不对称可能带来的问题。相应结果见附表2。2006年以后样本与全样本结果差别不大，限行政策对于空气质量的改善在统计上几乎均不显著。其中，奥运限行对于API和PM10的负影响仅在三个方程设定下在5％水平下显著(均为不加交叉项的结果)。的结果仍然在是否加入交叉项下有较大差别。如果相信加入交叉项后结果，则限行政策甚至有显著的正影响。的结果中，只在一个方程设定下，相对于奥运政策在10％水平下有显著的负影响(但这应该不是限行本身带来的)。
RD方法的一个问题是对于加入多项式阶次和是否加入交叉项有时会比较敏感。而OLS方法虽然有内生性问题，但避免了方程设定上的某些随意性。我们还考虑将二者结合起来。特别地，由于奥运限行的时间很短(仅有两个月)，在控制了季节性因素之后，应该不会受时间趋势的太大影响。我们考虑对于奥运限行采取OLS方法，而尾号限行由于持续时间长，和时间趋势可能相关，仍然采取RD方法。具体操作上，则是在加入(合适的)时间趋势多项式的同时，加入尾号限行哑变量与该趋势项的交叉项，但不加入时间趋势与奥运限行政策哑变量的交叉项。结果如附表3所示。奥运限行的显著性在这一结果中有明显加强，但尾号限行依然没有显著的负影响，甚至个别结果有显著的正影响。我们还考虑去除奥运会期间的样本(约60个)，运用单一断点的RD方法考虑尾号限行的影响。结果如附表4。尾号限行均无显著的负影响，其中就而言，还有较为显著的正影响。
Lee and Lemieux(2010)还提出采用局部线性回归的方式作为上述RD方法的补充。即在断点附近选取一个很小的数据区间，采用一阶多项式进行回归。我们也考虑了这一方法来作为稳健性检验。因为我们有若干个相隔较近的断点，一个自然的选择是选择窗宽使得每个数据区间只包含一个有意义的断点。为此，我们选择了两个时间区间：第一个是奥运限行时间区间，以奥运限行开始到结束作为其区间的后半部分，然后在奥运限行开始前选同样多的天数作为这一时间区间的前半部分。第二个是尾号限行区间，以奥运限行结束到尾号限行开始前1天作为这一时间区间的前半部分，选尾号限行开始后同样多的天数作为后半部分。为了控制其他因素的影响，我们首先在全样本中将空气质量对其他控制变量做回归，然后取其残差作为被解释变量，对于政策变量一阶多项式做回归。回归结果如附表5所示。奥运限行表现为负影响，但显著性徘徊在10％上下。而尾号限行则呈现显著的正影响。
总之，我们的结论是：奥运限行呈现出较弱的负影响，但尾号限行则未呈现出任何负影响。
为了防止控制变量在断点处也存在突变，从而对结果产生干扰，我们对控制变量之一的天气变量(共6个)在奥运限行和尾号限行政策实施时是否存在断点进行了似乎不相关回归(SUR)分析(结果未报告)。在几乎所有回归设定中，奥运限行和尾号限行政策变量的联合显著性都低于10％，说明在限行政策附近不存在天气变量的断点。
(四)污染行业的断点回归
以上分析显示限行政策没有带来显著的空气质量改善，虽然我们一开始的统计分析表明，奥运会中与奥运会后的平均空气质量确有明显改善。其中的一个可能原因，正如我们在统计分析中所提出的，是一些污染行业在奥运会中乃至奥运会后减少了生产。我们下面就以上述三个污染行业的生产为被解释变量进行断点回归，以观察是否在奥运会时点附近这些行业确实减少了生产。回归中控制了月度哑变量。我们考虑了3、4、5阶时间趋势多项式，并考虑了是否加入其与政策哑变量的交叉项的情况，同时对比列出了OLS结果。结果列入表6。除电力热力业之外，其他两个污染行业(非金属矿物业、黑色金属业)都在奥运限行前后明显地减少了生产。其中非金属矿物业和黑色金属业的减少趋势还延续到了尾号限行之后。电力热力业则相反，在奥运会期间增加了生产，但这种趋势并未延续到之后更长时间。看似不相关回归的检验也表明，三个产业在奥运限行和尾号限行所在月份的变化是明显的(表6最后2行)。这表明奥运限行之后产生的空气质量改善有可能是污染产业减少生产导致的；而尾号限行虽然不显著，但由于这些污染行业的控制政策延续了下来，也带来了空气质量的改善。这些结论都和我们得出的限行政策未能改善空气质量的结论相一致。(22)

(五)汽车销售量的断点回归
那么，为什么限行政策未能改善空气质量呢？从技术上讲，空气污染是多种因素导 致的，当地的汽车尾气和扬尘仅是其中一个污染源。此外，北京周围其他经济活动带来的污染，也可以随大气扩散到北京，而扩散的污染量多少又取决于气象等复杂情况的变化。
不过，限行政策带来的影响不显著，也有可能是人们的行为改变抵消了这一政策的影响。人们会选择在不限行的时段(特别是晚间时段)或日期增加出行，以及在不限行的地段行驶。此外，人们还可能选择违章行驶，例如遮挡号牌行驶，或卸下号牌伪装成号牌丢失或新车未办号牌。另一种可能的选择则是购买具有不同号牌的新车或旧车。限行政策使得部分家庭购买第二辆车以规避政策带来的影响，是导致限行政策失效的一个重要的可能原因(Eskeland and Feyzioglu, 1997; Davis, 2008)。我们也试图在北京市的机动车销售量数据中发现相关的证据。(23)
表2最后两列显示了奥运会前、中和后新车与旧车的月度销售量。奥运会中汽车销售量大幅度萎缩，奥运会后机动车销售量相对于奥运会之前则有非常明显的增加。新车和旧车平均每月增加了2.9万辆和1.6万辆。上升幅度(相对于全样本均值)为69％和58％。图3画出了消除月度因素后新车与旧车月度销售量随时间变化图，从图中也可以发现，奥运会之后机动车销售量有非常明显的增加，尤其新车更为明显。

图3　机动车月销售量(经季节性调整，以1月为基准)
表7是机动车销售量断点回归的结果。回归控制了月份哑变量。考虑有交叉项的结果，则奥运限行增加了新车的销售量，但对旧车几乎无影响。这与上述统计分析的结果有所不同。仔细观察图形可以看出，在奥运限行的三个月(2008年7—9月间)中，7月份的汽车销售量是显著偏高的，而9月份则显著偏低，这可能对结果影响较大。此外，由于奥运会期间的样本数据缺失，本文采用平滑的方法加以补充，可能并不反映实际数据。尾号限行增加了旧车的销售量，但对新车销售量几乎无影响。考虑到新车和旧车的交易量有一定的相关性，我们还运用似乎不相关回归(SUR)检查了奥运限行和尾号限行对于两种车销售量的影响的联合显著性，在大多数回归中其联合显著性都是较高的，甚至尾号限行的显著性还高于奥运限行。因为回归的样本数有限，而且一些月份的销售数据缺失，所以这一结果的参考价值有限。此外，限行政策对于购车行为的影响也可能是滞后的，RD方法未尽合理。尽管如此，从总体(包括图形、统计分析、OLS和RD结果)来看，仍然可以认为限行政策对于机动车(新车和旧车)的销售量有可能产生了刺激作用。(24)

五、基于购车行为的成本—收益分析
下面我们试图建立一个简单的模型，借以估计限行政策带来的成本和收益。我们的分析限于“尾号限行”政策，因为奥运会期间的“单双号限行”时间比较短，对人们的出行行为影响应该不大，其造成的成本或收益也仅是短期的。
上述的经验分析表明，北京市的限行政策并未导致空气质量的改善，并且证据也部分支持限行政策导致人们购买更多的车辆。从静态角度看，“尾号限行”政策会导致工作日每天有20％的车辆不能上路行驶，因此造成的尾气排放量应当相应减少20％，但限行政策实施之后，特别是足够长时间之后，家庭会采取一些相应的策略以减少限行政策带来的效用损失，包括：(1)并不是所有的家庭每天都有驾车出行的需求，因此部分家庭可以通过适当规划自己的行程以规避限行政策的影响；(2)对于确实需要每天都驾车出行的家庭，可能会有相当一部分选择购买新车，或者，对于拥有需要更新换代的旧车的家庭，原本计划购买一辆新车之后将旧车淘汰，而限行政策可能促使他们继续选择保有旧车；(3)对于拥有多辆汽车但其尾号相同的家庭，可能愿意卖出旧车以购买新车或旧车。上述第一种行为会导致在不限行时段汽车出行的概率升高，而后两种行为都会导致总体汽车保有量的增加，使得任一给定时段交通负荷上升和汽车尾气排放增加。下文提出的简单模型只考虑购买新车的情况。而家庭重新规划行程的行为难以刻画，模型中没有考虑这一因素。
(一)模型
假设一辆车的使用寿命为T天，终身使用的总价格为P(包含购车费用和维护、燃油费用)。在限行前，第1辆车每天给某一家庭带来的效用为，第2辆车为，满足，第3辆车及之后的都不带来任何效用：＝0。(25)假设限行政策导致该车在寿命期内共有天中不能使用，表示不会有比“单双号限行”更严厉的限行措施。限行政策也可能改变了消费者对于车的评价(例如，限行政策导致道路更为顺畅，使得每辆车在可以行驶的天数效用上升)。令限行后第1、2辆车在可行驶日带给消费者每天的效用分别为，仍然满足，仍令单日第3辆车的效用。(26)注意我们并未假定，是考虑到限行可能改变了道路的畅通程度，因此带来单日驾车出行的效用不同。
假定消费者贴现率为0。在没有限行政策时和在有限行政策时，家庭选择买第1辆车和第2辆车的边际条件(即边际效用大于价格)如下表所示：

注意到无论有无限行政策，第2辆车的边际效用总是小于第1辆车的(对于有限行政策的情形，利用了这一条件)。因此，如果购买第2辆车的边际条件成立，则消费者肯定会买2辆车。家庭在没有限行政策时选择买1辆车，而在有限行政策时选择买2辆车需要同时满足以下两个条件：

这里假定边际效用等于价格时选择买车。由此得到如下命题：
命题　当限行时间比例满足，且消费者效用与汽车价格满足关系时，限行政策会使得人们买第2辆车。
这一命题也意味着并不是所有家庭都会因限行政策而买第2辆车——只有对两辆车的效用满足上述命题给定条件下的家庭才会如此。我们假定买第2辆车的家庭的比例为S。为简化记号，令θ＝表示限行程度，这也是人们不对限行政策作出反应时每天车流量的下降程度。
限行政策引发的每天城市平均的交通负荷下降量Q为：
Q＝1－(1－θ)(1＋S)，　(5)
其中，1－θ为给定汽车保有量下，限行政策导致的出行车辆下降占汽车保有量比例，而1＋S则为限行政策带来的汽车保有量的上升。公式(5)可以重新写为：
Q＝θ(1－S)－(1－2θ)S.　(6)
公式(6)的前半部分表示了在限行政策下不买第二辆车的家庭出行量的下降，后半部分表示了选择购买第二辆车的家庭出行量的上升。从公式(6)中可以看出，交通负荷下降量Q是恒小于θ的。
(二 )成本—收益分析
下面我们基于上述简单的模型来计算限行政策对于消费者带来的净收益。为分析简便，我们考虑限行政策不改变交通状况的情形，即有：。一般来说，人们会预期限行改善了交通状况，，但是：第一，基于上述的经验分析，我们没有发现限行政策使得空气质量变好，因此假定限行并未改善交通状况是合理的，消费者有可能在买第2辆车时预期到这一状况。第二，消费者在考虑是否购买第2辆车时，只是以历史上(即限行前)交通状况为依据，他们买第2辆车只是为了绕过限行政策带来的出行限制，而不是“利用”了交通状况改善带来的正激励。
为简便符号，令(有无限行时)两辆车的效用比为，衡量无限行时消费者从买第1辆车中得到的效用一价格比。则无限行时第2辆车带给消费者的效用。显然，参数λ和根据消费者不同而不同。对于那些购车行为受到限行政策影响的消费者来说，在没有限行政策时，他们只买1辆车，因此有：1/λ＞＞1。
现在考虑限行政策。对于那些购车行为受到限行政策影响的家庭来说，限行政策之前只买1辆车的总效用为－P。限行政策后他们购买了第2辆车，总效用为。这里利用了。净福利的减少(即净成本)为：

即限行政策对于那些购车行为受影响的消费者的净成本的下限为2θP。这里利用了条件1/λ＞。直观来说，当λ＝1时，这些消费者在不限行时刚好在买与不买第2辆车之间无所谓：。假定他们买第2辆车。则限行带来的影响是他们将在汽车寿命期内比例为2θ的时间不能使用其中1辆车，损失效用则为2θP。注意到当θ＝1/2时，该净成本达到最大值P。直观来讲，此时多买1辆车只能和不限行时拥有1辆车的效用相同(因为任何时刻都只能用1辆车)，但多花了1辆车的购置成本。
现在考虑那些购车行为没有受到限行政策影响的人。假定其中比例为R(以总人口为1)的人在限行前拥有1辆车，则比例1－S－R的人在限行前拥有2辆车(根据前面的假定，没有人买第3辆车)。对于前一类人来讲，效用下降来自于将有比例为θ的时间不能开第1辆车，导致其效用下降θP，这里仍然利用了假设。无限行时买第1辆车意味着＝P≥P，则有≥1，则这一类人的效用损失的下限为θP。对于后一类人来说，假定限行不会导致两辆车在同一时间被限行，则其效用下降来自于有比例为2θ的时间不能开第2辆车，效用下降为2θλP。无限行时买第2辆车意味着对于他们来讲，＝λP≥P，即有λ＞1，则其效用损失的下限为2θP。
这样，对于一个平均消费者来说，其效用损失的下限为：

不难看出，R越大，该效率损失下限越小。由于R≤1－S，则公式(8)的下限为：
(1＋S)θP≡，　(9)
其中用符号表示限行政策为平均消费者带来的净成本的下限值，为我们需要估计的值。为此，我们需要估计S、θ和P三个值。
首先，在“每周少开一天车”的“尾号限行”政策下，忽略平时和周末的出行行为差异，则：θ＝1/7。其次，基于经验分析，假定限行使得每天平均的交通负荷量不变，即Q＝0。则根据公式(5)，有：S≈θ＝1/7。
下面对于模型中汽车价格P进行估计。注意到模型中的汽车价格应该是包含所有使用费用(包括维护费用、燃油费等)在内的汽车终身使用的总价格。但由于不同消费者的交通里程数不同，非购车费用很难估算。我们转而用乘坐出租车的费用来估计汽车这一终身使用价格。假定一辆车的寿命为15年(27)，每日乘坐出租车花费为40元(往返各20元计，则单程里程数为：3＋(20－10)/2＝8公里(28)，大致相当于北京地铁2号线1/3的长度(29))。假定一个人仅在一辆车寿命期的2/3天数内用车，则在一辆车使用寿命期时长内乘坐出租车的总费用为：15×(2/3)×365×40＝146000元。为此，我们最终假定P＝15万元，这大致相当于一辆中档汽车的购置费用(不含使用费用)。
这样，利用公式(9)，我们最终估算的单个消费者由于限行政策所承担的净成本为：(1＋1/7)×(1/7)×15＝2.45万元。考虑1辆车使用年限为15年，即T＝15年。则年均成本为：2.45万元/15＝1633元。这相当于北京市2008年(限行开始当年)人均GDP的比例为：1633/63029＝2.6％。
我们还可以估计北京市限行对于所有消费者的影响。我们仅考虑私家车拥有者所受的影响。查得2008年年底北京市私人汽车保有量为248.3万辆，2007年年底为212.1万辆(30)，由此估计2008年10月初限行前私人汽车保有量为：212.1＋(248.3－212.1)×(9/12)＝239.25万辆。我们刚才的模型在估计效用下限时假定了限行前每个有车家庭只有1辆车，则限行前的私家车消费者总数也为239.25万人。则限行带来的年均总成本为(考虑1辆车使用年限为15年)：
239.25万×2.45万元/15年＝39.08亿元/年．这相当于北京市2008年GDP总量的比例为：39.08/10488.03＝0.3％。(31)
最后，注意以上估计结果对于限行政策未导致交通状况改善的假设依赖性很强。由于这一假设，限行政策没有给消费者带来交通顺畅、空气质量改善(溢出到非驾车人)等所有可能的好处，而只是带来了上述所估计的净成本。唯一可能的好处是带来了汽车销量增加，增加了汽车生产者的福利。如果我们改变假定，认为限行政策改变了交通状况，则上述估计会发生改变。首先，空气质量改进对北京地区的所有居民都有好处。其次，对于驾车者而言，也可能提高了他们的福利。对于那些没有因限行购买第2辆车的人，其福利变化为时，该福利变动可以是正的。甚至对于那些购买了第2辆车的人，其福利变化甚至也可以是正的，这要求：

注意到对这一类驾车者而言，由于不限行时只买1辆车，则有，则上式成立的一个必要条件是限行后第2辆车的效用满足，即限行政策使得第2辆车的总效用比无限行时至少扩大1倍。这虽然可能性不大，但也并未完全不存在，依赖于限行究竟在多大程度上改善了交通状况。
六、结论
本文通过断点回归分析，发现北京市在奥运会期间和之后实行的“单双号限行”和“尾号限行”政策对于北京市的空气质量没有产生明显的改善作用。政策对于空气污染指数(API)和与机动车排放相关的PM10、浓度均无明显的影响。北京市在奥运会之后的空气质量的确有所改 善，但这更应该归功于污染产业的产出减少。我们发现北京市机动车销售在限行后有所增加，这可能说明限行之后市民有更多的激励购买第二辆车。另外，车主在更换新车时可能延缓旧车的使用，这些都可能是导致限行政策失效的原因。如果假定人们购车行为完全抵消了限行政策的影响，一个成本收益分析的例子显示，限行政策对于每个驾车出行者的成本约为北京市人均GDP的3％，总成本达到北京市GDP总量的0.3％。
总之，限行政策作为一种命令控制型手段很可能会带来社会福利的净损失，但从北京、墨西哥城的实际来看，发展中国家政府却非常偏好这类政策，在中国限行政策也有拓展到其他城市的倾向。从Davis(2008)对墨西哥城的考察，以及我们对北京的实证研究均表明，限行政策所能够带来的环境效益非常有限，并可能导致较大的社会成本。此外，经济条件较为富裕的市民通过购买第二辆车可以轻松规避限行政策，而中产阶层或较穷的车主却被限行了，这样也造成了税的不公平。因此，政府在延续该项政策的时候应当做更加审慎的考量。行政手段虽然看起来简单易行，但北京的交通堵塞与空气污染确实是个相当的复杂的公共物品与外部性问题，用行政的方法来限制人们使用公共资源的权利，只会带来各种各样的政策扭曲。在这一点上，我们可以向东京和中国香港地区借鉴经验。同样作为世界超级大城市，东京的人口密度比北京还高几倍，东京的公共交通非常发达，很少造成北京那样的拥堵现象，近年来北京虽然轨道交通线增加了，但总量上仍远远落后于东京，公共交通的拥挤不堪也是导致很多市民选择私家车出行的重要原因，因此继续增加公共交通将是未来“治堵”“治污”的一种有效途径。另外，根据中国香港地区的经验，除了其地铁轨道交通便利外，香港还运用经济手段，征收高额的停车费、牌照费与汽油费，遏制人们驾车出行的行为，从福利角度来看这样的经济手段将比“僵化”的行政手段更加有效。






附图1　北京市空气质量日内变化的统计规律
注释：
①北京市的限行政策最早实施是在2007年8月17日至20日“好运北京”综合测试赛期间实行的“单双号”限行政策，即如果当天日期为奇数，则只有车牌尾号为奇数的车辆能够上路行驶；如果日期为偶数，则只有尾号为偶数的车辆能够上路行驶。在2008年7月1日至2008年9月20日北京奥运会期间沿用了此“单双号”限行政策。奥运会结束之后，北京市政府决定从2008年10月11日开始试行新的尾号限行政策，为期6个月。该项措施将车辆按照车牌尾号分为1和6、2和7、3和8、4和9、5和0五组，每组车辆在工作日周一至周五期间停驶一天，停驶时间是6时至21时(2009年4月11日后改为7时到20时)，停驶范围为五环路以及五环路以内区域(2009年4月11日后不再包括五环路)。2009年4月11日试行期满之后，该政策被继续实施，为期一年至2010年4月10日。2010年4月2日进行了第二次延长，为期两年(“北京机动车尾号限行再续两年，公车每周停驶一天”，《京华时报》，2010年4月3日)。
②汪言安，“北京‘限行’二次评估：难说再见”。《经济观察报》，2010年3月19日。
③讨论限行政策对不平等的影响可能也是个有意思的问题，但目前尚未有这方面的文献，直观而言，限行政策相对于其他的经济手段可能是更加“平等”的，因为收入越高的人效用损失越大。
④北京市交通发展研究中心，《实施〈北京市政府关于实施交通管理措施的通告〉监测评估报告》，2009年。(下文简称《报告》)
⑤赵晓光、徐振成、王轩、王俊能，“北京机动车限行对空气质量的影响分析”，《安全与环境学报》，2010年，第4期，第82—87页。
⑥谢旭轩，“政策效果的误读——机动车限行政策评析”，《环境科学与技术》，2010年第6E期，第436—440页。
⑦具体地说，作者发现“单双号”限行政策实施后，居民总体出行率由1.88次/日降低到1.70次/日；私人机动车出行强度降低0.07次/(天·辆)，乘载率提高0.10人/车；公务车出行强度增加0.70次/(天·辆)，乘载率提高0.32人/车；地铁、公交和小汽车出行时耗分别缩短了12、8和8分钟。(李春艳、陈金川、郭继孚、王书灵，“小汽车限行对居民出行特征的影响分析”，《交通运输系统工程与信息》，2008年第6期，第73—77页)
⑧吴丹、张世秋、谢旭轩、易如、黄德生，“北京市奥运会机动车限行措施的效果评估”，《中国环境科学学会2009年学术年会论文集》(第四卷)，2009年，第145—150页。
⑨田刚、李钢、秦建平、樊守彬、黄玉虎、聂磊，“车辆限行对道路和施工扬尘排放的影响”，《环境科学》，2009年第5期，第1528—1532页。
⑩Viard and Fu(2011)同样采用了断点回归的方法分析了奥运期间的单双号限行和奥运后的尾号限行政策对空气污染指数的影响。本文断点回归模型的设定同Viard and Fu(2011)至少有三点不同：(1)我们采用了2001年至2011年的数据，并选取了不同的数据时间跨度进行了稳健性检验，而他们只采用了2007年至2009年的一组数据；(2)本文分别采用了7—9阶多项式拟合时间趋势，而他们最多只采用了2阶多项式拟合时间趋势；(3)本文尝试了变时间趋势的回归方法，而他们只采用了常时间趋势的方法。总体来看，本文关于限行政策对于空气质量影响的结果更加稳健。此外，他们的回归并未控制污染产业的产出，这也是导致其结论与本文不同的可能原因。他们也没有考虑机动车销售量受限行政策的影响。但Viard and Fu(2011)中有两项工作也是本文缺乏的：首先，他们整理了不同观测站的污染指数数据(而本文是各观测站平均的数据)，进而分析了同主要交通干道的距离不同导致的受限行政策影响的不同；其次，他们根据电视收视率的数据分析了限行政策导致的交通成本上升对劳动供给的影响。
(11)2008年北京的私家车和公务车总量约为309万辆，作者假设“每周少开一天车”的限行政策相当于有44万辆(44＝309/7)汽车被闲置。
(12)赵峰侠、徐明、齐晔，“北京市汽车限行的环境和经济效益分析”，《生态经济》，2010年第12期，第40—44页 。
(13)我们尝试过使用不同的城市作为控制组以检验限行政策对北京空气质量的影响，发现结果差异较大。
(14)Davis(2008)文中使用了7阶、8阶、9阶多项式控制时间趋势。实际上我们尝试了3—9阶各阶次，发现结果差别不大，回归的AIC值差别也不大。
(15)张小玲、刘洁、徐敬、徐晓峰、赵秀娟、孟伟、何迪，“北京机动车限行前后污染气体和颗粒物浓度变化特征”，《中国气象学会2007年年会大气成分观测、研究与预报分会场论文集》，2007年。
(16)链接：? &lang=。
(17)链接：。
(18)据国家发改委2002年的一份报告(转引自：)指出，2000年北京大约83％的CO(一氧化氮)和43％的NO[,X](氮氧化合物)来自机动车排放，由于机动车是低空排放，CO和NO[,X]对环境质量的影响分别达到了73％和84％。此外，根据田刚等(2009)的估计，道路PM10排放量占北京总污染量的42％—72％。因此，机动车尾气排放是北京市CO、NO[,X]和PM10的主要污染源，但可惜我们没有CO的污染数据。
(19)链接：? pid=15&la=2&cn=GR。
(20)链接：。作者对部分缺失值进行了估算，2000年至2003年的数据，由作者根据2004年的数据以及2005年年度增长率倒推而得。
(21)虽然电力热力业的产业增加值显示为奥运会中和奥运会后比奥运会前显著上升，但从图形观察，这是一个长期渐变的趋势，在奥运会前后并无明显的变化，因此可以排除其作为影响奥运会前后空气质量变化的主因，而其他两个产业的影响则可能较为明显。
(22)虽然产业增加值在奥运限行和尾号限行的月份有较大变化，但由于我们采取的是月度数据，和我们估计空气质量和天气变量所采取的日度数据是不同的，因此不能由此说明产业增加值的“断点”和空气质量与天气变量的断点是重合的。
(23)数据来源：北京市统计局网站。2010年年末受北京市即将展开限购机动车政策的影响，销售量大幅上升，分析中剔除了2010年11月和12月的数据。
(24)但机动车销售量增加也有可能是这一时期其他因素引起的，如厂家促销或奥运会期间的广告效应等。感谢一位匿名评审人提出这一意见。
(25)在限行政策下不买第3辆车还要求有：。假定此式也满足。
(26)这里我们忽略了消费者在购买(和使用)汽车上的博弈行为。当有大量的消费者时，这一假设是可以接受的。
(27)私家车的使用年限为，15年，见百度知道：。
(28)北京市出租车计价方式为每公里2元，基价为3公里，起价10元。见百度知道：question/146879855。
(29)北京地铁2号线行驶全长23.1公里，见百度百科：。
(30)汽车保有量数据可见北京市统计局网站：。