计算机控制光学表面成形技术的驻留时间算法

　　摘要：为了提高镜片的加工精度与效率，利用计算机控制光学表面成形技术（CCOS）的抛光方法对光学镜片进行抛光全过程动态仿真。根据Preston方程建立材料去除函数模型，对抛光过程中压力、转速以及工件与抛光磨头相对半径比对抛光去除速率的影响进行分析。为建立球面镜片的动态全过程仿真，结合卷积原理，推导加工残余误差与去除函数和驻留时间三者间的线性关系，根据镜片的对称性，将元素个数从2m+1点简化为m+1点，以提高运算效率。最后为获得仿真最小残余误差，采用非负最小二乘法求解驻留时间。结果表明，材料去除速率函数类似于高斯分布，抛光后能使镜片面形误差收敛，对模拟表面进行仿真，半径为100mm的镜片其初始表面形貌粗糙度的均方根值从0.467μm收敛到0.028μm，轮廓最大高度从6.12μm收敛到1.48μm。对实测表面进行加工仿真同样令其表面形貌粗糙度的均方根值从3.007μm收敛到0.107μm，轮廓最大高度从160.73μm收敛到13.76μm，因此提出的驻留时间求解方法对于球面镜片抛光全过程动态仿真有一定的可行性。

　　关键词：光学镜片；球形磨头；抛光去除；动态仿真；快速迭代法

　　中图分类号：TH161文献标志码：Adoi：.10055630.2017.04.007

　　引言

　　光学镜片具有高分辨率及良好的光学性能，其广泛应用在民用市场和军用市场中且需求量仍在不断增加。光学镜片的质量评定都是在最后一道工序抛光工艺结束后进行的，因此抛光工艺会直接影响到光学镜片的表面质量[1]。目前光学镜片的抛光方法主要有传统抛光法、化学抛光法、气囊抛光法[2]和磁流变抛光法[34]等。随着近半个世纪计算机技术的迅猛发展，诞生了以美国为首的一些发达国家率先发展起来的计算机控制光学表面成形技术（computercontrolledopticalsurfacing，CCOS），其工作原理为采用一个比被抛光元件尺寸小得多的抛光磨头（抛光磨头的直径一般小于工件直径的1/4），而后通过计算机控制抛光磨头相对于工件的压力、速度以及驻留时间从而实现对工件表面的抛光加工[5]。3驻留时间的求解

　　由CCOS抛光技术原理可知，工件表面的材料去除量是由去除函数和驻留时间来控制的，因此通过控制抛光磨头在各驻留点的驻留时间可以精确控制工件的表面材料去除，从而达到对工件表面的面形误差进行修正。因此，求解驻留时间函数是CCOS抛光技术的关键步骤之一。对于三维表面形貌的评定，其基准面的提取是表面评定的关键技术，目前国内外基准提取常用的主要方法有最小二乘多项式拟合法、高斯滤波法和小波滤波法[1314]。本文采用高斯滤波法来提取加工前后的表面形貌基准。

　　3.1材料去除向量

　　当磨头处于ri时，抛光区域的大小为半径为a的圆，设r和θ为建立在该抛光区域内的极坐标值。其轨迹示意图如图7所示。

　　3.3仿真结果分析

　　3.3.1

　　构造表面仿真

　　应用分形几何中的WM函数来构造待抛光的粗糙表面，获得1024×1024采�拥悖�球面半径为100mm的初始表面如图9所示。计算后可得其初始面形误差均方根（RMS）值为0.467μm，最大峰值（PV）为6.12μm。采用本文研究的算法，运用MATLAB对工件进行仿真加工来验证算法的正确性。得到抛光后的球面工件如图10所示，从图中可看出，仿真加工后的面形误差得到收敛，计算得最终的面形误差RMS值为0.028μm，PV为1.48μm。

　　3.3.2

　　实测表面仿真

　　如图11所示为利用美国KLATencor公司的MicroXam100型光学轮廓仪进行测量所得的实际光学元件表面，该仪器的最小采样间距为0.078μm，最大量程为1000mm，分辨率为0.01nm。运用MATLAB采用高斯滤波法计算得其初始面形误差RMS值为3.007μm，PV为160.7μm。通过MATLAB软件对其进行模拟仿真加工后得到表面如图12所示，经计算其RMS值为0.107μm，PV为13.36μm。综上所述，不管是对仿真构造表面还是实际表面，本文所述的仿真迭代法都能使面形误差得到收敛，效果较理想，从而证明本模型的有效性与合理性。

　　3.4运算效率比较

　　本文基于其对称性，计算时将元素个数从2m+1减为m+1后采用非负最小二乘法求解驻留时间。对同等大小的工件，保证其他条件都相同，取不同的采样点数可获得其运算时间随采样点数变化的曲线如图13所示。从图中可以看出，当采样点数小于2048时，其运算时间都较短，但当采样点数大于2048后，运算时间近似于指数式增长。如当点数为8192时，运算耗费的时间达到1643s，而在点数减半为4096时所花费的时间仅为210s，因此采用对称性将运算时的元素个数减半能大大缩短运算时间。

　　4结论

　　本文基于旋转对称的球形工件采用CCOS抛光技术对其进行模拟仿真加工，通过分析材料去除模型，求解驻留时间分布函数来进行研究。综合以上分析，本文结论可归纳如下：

　　（1）抛光磨头只需径向进给，且其去除函数形状类似于高斯分布，能较好的使面形误差得到收敛，具有较高的加工效率，最终能够有效的减小工件的表面残余误差；

　　（2）加工过程中，球形磨头与工件的接触区域面积较小，能够减小磨头移动到工件边缘时因压力的突变而引起的边缘效应；

　　（3）根据工件的对称性，采用合并运算的方式，有效的提高了运算效率。最终在得到材料去除函数和残余误差后，应用非负最小二乘法求得驻留时间分布。模拟加工结果表明，该算法能使面形误差得到收敛，从而证明了模型的正确性与合理性。本文来自《光学技术》杂志