基于软件GPS接收机的最小二乘定向技术研究

摘 要:利用gps进行载体航向的确定,需要从整周模糊度解算和航向解算两个方面进行处理。采用改进的最小二乘解算整周法,并利用在gps软件接收机,对真实卫星数据进行了处理,通过对航向角精度进行分析,对比不同基线长度时的定向结果,证明了该方法的有效性。
　　关键词:gps;软件接收机;定向;最小二乘法
　　中图分类号:tp228.4文献标识码:a
　　文章编号:1004-373x(2010)01-001-03
　　
　　research of least square determination algorithm based on gps software receiver
　　zhang yu,qin honglei
　　(school of electronic and information engineering,beijing university of aeronautics and astronautics,beijing,100191,china)
　　abstract:there are two parts in solving the determination of the carrier by measuring carrier phase of gps,which are the integrate ambiguity and determination software receiver applying the least square algorithm and validity of the advancement is proved by handling the satellite the same time,the article includes the error analysis of the heading angle and compares the results of different length of the baseline.
　　keywords:gps;software receiver;attitude determination;least square algorithm
　　
　　0 引 言
　　
　　在姿态确定中,磁罗盘可能是最方便的测姿仪器,但在很多地域不能使用磁罗盘。惯性导航系统(ins)在民航飞机、军用飞机、军用舰船、导弹等上已得到广泛的使用,但造价高,制约了其应用,且ins漂移误差会随时间积累。它的优点包括高数据率和自主导航[1]。
　　全球定位系统(global positioning system)是星基无线电导航系统,具有全球性、全天候和连续的精密三维定位能力[2],它潜在的测姿能力早在系统设计的初期已被认识[3]。1978年coumselman和macdoran等人提出了无码接收机的概念[4],通过适当的布局,安装在同一平面上且不在同一线上3个gps天线,采用载波相位差分测量,天线之间构成的基线向量能够被精确地测定,因此由基线所确定的平面姿态也同时被确定。
　　20世纪80年代初期,由于受gps硬件性能和昂贵价格的制约,研究人员局限于系统仿真研究[5]。
　　进入20世纪90年代,国外各大公司竞相开展gps姿态系统的研制和试验,并取得了令人瞩目的进展,其姿态测量精度能达到0.03°~0.5°,实际精度指标还要取决于gps天线的配置和多路径影响[4,6]。但是这类专用设备的主要缺点是其价格和应用的灵活性。
　　在许多领域,可以用gps来提高或代替以上测姿系统。gps测姿系统的优点是不仅能提供姿态信息,而且能提供绝对的位置信息,并且价格便宜。近些年来,随着一些低成本能提供载波相位的gps oem接收设备的发展,gps硬件的成本急剧下降。虽然一些厂商提供专用的gps姿态接收机,但大多数厂商能提供非专用的gps oem板,适合用来做嵌入式系统,而且gps姿态测量容易实现冗余技术、故障检测和隔离技术,而这些技术正是保障载体运行的关键技术。利用gps进行姿态测量还具有实时性好,抗干扰能力强,稳定性高,成本低廉等优点,且误差不随时间积累,无需实时校正和经常维护,因此非常适合装备于现代化舰艇及飞行器等载体。
　　国内的很多研究开展在理论算法研究上,也多是使用国外公司的gps oem采集板,再在后端对数据进行处理[7]。
　　本文利用自主研发的双天线软件gps接收机作为研究平台,通过对最小二乘法的改进算法测定载体航向。由于采用了软件接收机,使系统灵活性高,算法方便改进,并提高了定向的精度。
　　
　　1 定向方法
　　
　　gps确定载体方向,是在载体上配置两根天线,利用两天线间测量的gps载波相位信号的相位差,确定载体坐标系相对于当地地理系的角位置,完成定向[8],如图1所示。
　　图1 定向原理
　　1.1 观测方程
　　天线a观测第j颗卫星的载波相位观测方程为:
　　
　　φja=ρja+c•(dtj-dta)+λnja-
　　djion+djtro+εja(1)
　　
　　式中:φja是载波相位观测值;ρja是接收机a距离第j颗卫星的真实距离;c是光速;dtj是卫星钟差(单位:s);dta是接收机钟差(单位:s);djion是电离层延迟(单位:m);djtro是对流层延迟,(单位:m);εja是非模型误差(单位:m),包括接收机噪声和多路径效应等。
　　在方程(1)中存在许多误差项,消除和减弱误差项的有效方法是在卫星间和接收机之间作差分。当两个接收机同时接收同一颗卫星时,作单差可以抵消卫星钟差,还大大减弱了卫星轨道和大气层延迟的误差。
　　接收机a和b对同一卫星sj的载波相位单差观测方程给出:
　　
　　dφjab=φja-φjb=
　　dρjab-ddtab-ddjion+ddjtro+
　　λdnjab+dεjab(2)
　　
　　式中:d表示单差计算。
　　若基线的长度远小于天线到卫星的距离,则可以认为同一时刻同一颗卫星到主天线的矢量与卫星到副天线的矢量平行。
　　
　　dρjab=ρja-ρjb•j(3)
　　
　　将式(3)代入到方程(2)中,可得式(4):
　　
　　dφjab=1λab•j-ddtab-ddjion+
　　ddjtro+λdnjab+dεjab(4)
　　
　　如式(4)所示,卫星钟差被抵消了,但是接收机钟差仍旧存在,整周模糊度的项也仍旧存在,然而单差模型很少使用。不同接收机的时钟不同,在姿态测量中必须去掉时钟误差。当基线较短(普遍来讲,基线长度少于50 m)时,大气延迟(包括电离层延迟和对流层延迟)对两个接收机影响差别不大,可忽略[9]。
　　在单差的基础上进一步作差分,两个接收机接收两颗卫星,还可进一步抵消接收机钟差。接收机a和b对不同卫星sj和sk的双差观测方程可以写成式(5):
　　
　　ddφjkab=dφjab-dφkab
　　=ddρjkab+λddnjkab+ddεjkab
　　=1λab•(j-k)+λddnjkab+ddεjkab(5)
　　
　　式(5)中dd表示双差计算。双差模型是多数gps应用中的基本模型,如图2所示。

图2 双差定向模型
　　1.2 定向方法
　　接收机定位后,用户可以得到星历和载波相位观测值。根据观测值可以确定主天线在地心地固坐标系的位置,再利用坐标系转换矩阵,可以将主天线坐标及各卫星坐标转换到当地地理坐标系。再利用载波相位观测值确定基线矢量在当地地理坐标系的表达。
　　本文中采用的最小二乘改进算法是首先利用合理的姿态精度因子(adop)选出4颗主星(仰角最高为参考星),其余的卫星为冗余星。adop可由式(6)求出:
　　
　　adop≡trace[(ni-sst)-1](6)
　　
　　式中:n是所用卫星数;s是由主天线到每颗卫星的单位矢量组成的3×n矩阵。
　　
　　s≡(12…n)(7)
　　
　　使用4颗主星,在搜索空间里选出网格点(即模糊度可能解)求得基线可能解。
　　双差载波相位观测方程可以写作式(8):
　　
　　(ddφjkab+ddnjkab)•λ+ddεjkab=ab•(j-k)
　　=ab•jk=ab•jk•cos θ(8)
　　
　　式(8)中cos θ范围在[-1,1]之间,ab为基线长度已知,除ddnjkab外其余量可求,所以可算出ddnjkab的范围,得到双差整周模糊度的所有可能解。将整周模糊度的可能解代入式(8)可得到基线矢量。根据已知基线长度和俯仰角的约束去掉超过门限的基线解,然后将基线可能解分别代入主星单差观测方程和冗余星的双差观测方程,确定主星单差模糊度和冗余星的双差模糊度。
　　虽然原始载波相位观测量不相关,但是双差后观测值存在相关性,利用相关性的门限还可以否决掉一部分错误的整周模糊度解。
　　2颗卫星(卫星j和卫星k)的单差载波相位观测值可以表示为式(9)[10]:
　　
　　φjabφkab=1-100001-1φjaφjbφkaφkb(9)
　　
　　这对卫星的单差协方差阵(每个接收机的噪声是相同的)为:
　　
　　σd=1-100001-1σ2φ0000σ2φ0000σ2φ0000σ2φ10-10010-1
　　=2σ2φ•i(10)
　　
　　3颗卫星(卫星j、卫星k和卫星l)的双差载波相位观测值可以表示为:
　　
　　φjkabφklab=1-100-11φjabφkabφlab(11)
　　
　　双差协方差矩阵为:
　　
　　σdd=2σ2φ•2112(12)
　　
　　随着时间改变,卫星的几何分布得到改善,惟一正确的整周模糊度不会被否决。
　　算法流程如图3所示。
　　图3 改进最小二乘法流程图
　　
　　2 实验分析
　　
　　2.1 实验系统
　　这里采用的试验设备是使用gps天线,通过自行设计的射频前段,采集卫星数据,通过usb接口由数据采集板传输到计算机,利用gps软件定向接收机输出试验结果。软件定向接收机的代码是自行编写的。实验系统如图4所示。
　　图4 实验系统
　　针对静态单基线试验,在北京航空航天大学的操场上(多径效应影响较小),实际采集了2组真实卫星数据,数据输出频率为1 hz,基线长度分别为1.0 m和2.0 m。
　　2.2 数据处理
　　在处理数据的过程中,采用了最小二乘搜索法、基线长度约束法和载波相位相关性约束法。
　　使用软件接收机载波相位测量的误差为5°。将数据代入式(12),就可以求出双差载波相位协方差矩阵。
　　通过以上步骤及各门限值就可以求出当前历元对应的基线矢量。
　　表1给出不同基线长度时的定向结果对比。
　　表1 不同基线长度时,定向结果对比
　　基线 /m均值 /(°)标准差 /(°)成功率 /%
　　1.0356.080.4794.65
　　2.068.140.3068.28
　　
　　注:以上均值、标准差和成功率均表示航向角的均值、标准差和计算成功率。
　　航向角度算法误差如图5,图6所示。
　　图5 基线1.0 m时航向角误差
　　图6 基线2.0 m时航向角误差由实验结果可知,基线越长,航向角度越精确,但同时整周模糊度搜索组合变多,使得搜索成功率变低。
　　
　　3 结 语
　　
　　使用gps载波相位测量进行载体定向已经有了广泛的应用。文中的gps定向软件接收机采用最小二乘法改进算法,可以较为成功地解算出载体的航向角,使用软件接收机为算法的改进和精度的提高提供了便利。
编辑整理　　
　　参 考 文 献
　　[1]王永泉.长航时高动态条件下gps/glonass姿态测量研究[d].上海:上海交通大学,2008.
　　[2]罗力.电离层对gps测量影响的理论与实践研究[d].赣州:江西理工大学,2007.
　　[3]陈林.gps姿态测量系统的研究[d].重庆:重庆大学,2007.
　　[4]刘若普.gps三维姿态测量技术研究[d].上海:上海交通大学,2008.
　　[5]刘鹏辉.gps姿态测量与整周模糊度技术研究[d].太原:中北大学,2007.
　　[6]史琳.gps整周模糊度及其在姿态测量中的应用研究[d].武汉:武汉理工大学,2008.
　　[7]田湘.gps多基线姿态系统研究与实现[d].南京:南京航空航天大学,2007.
　　[8]nelson paiva oliveira leite,fernado test evaluation of a new gps attitude determination algorithm[j].aerospace and electronic systems magazine,ieee,2007:3-10.
　　[9]morales-reyes a,erdogan a t,arslan t.a distributed cellular ga-based architecture for real-time gps attitude determination[a].ieee congress on evolutionary computation[c].2009:2 049-2 054.
　　[10]pratap misra.全球定位系统——信号、测量与性能[m].罗鸣,译.北京:电子工业出版社,2008.