基于表格法化简逻辑函数

在设计逻辑电路图时，由真值表直接得到的函数往往比较复杂。代数法和卡诺图法等方法对于变量数目较多的逻辑函数则效果不佳，本文介绍一种可以化简复杂逻辑函数的方法──表格法，该方法可以对变量数目较多的逻辑函数也可以进行化简。

2、原理

在介绍化减法之前，先说明三个概念：

蕴涵项──在函数的任何积之和式中，每个乘积项称为该函数的蕴涵项。对应于卡诺图中的任一标1单元(最小项)以及2m个相邻单元所形成的圈都是函数的蕴涵项。

素项──若函数的一个蕴涵项不是该函数中其它蕴涵项的一个子集，则此蕴涵项称为素蕴涵项，简称素项。

实质素项──若函数的一个素项所包含的某一最小项，不包括在该函数的其它任何素项中则此素项称为实质素蕴涵项，简称实质素项。

列表化简法的基本原理是利用逻辑函数的最小项，通过对相邻最小项的合并，消去多余变量因子，获得逻辑函数的最简式的。列表化简法的思路是先找出给定函数F的全部素项，然后找出其中的实质素项；若实质素项不能覆盖F的所有最小项，则进一步找出所需素项，以构成F的最简素项集。

下面用列表化简法将下列函数化简为最简与或表达式。

F(A,B,C,D)＝Σ(0,3,4,5,6,7,8,10,11)

3、建立素项表

首先，找出给定函数的全部素项。

(1)先将每个最小项所对应的二进制数按其“1”的个数分组得表1；

表1 最小项

组号

项号

二进制数

0

0

0000

1

4

8

0100

1000

2

3

5

6

10

0011

0101

0110

1010

3

7

11

0111

1011

(2)将表1中的相邻两个组之间二进制数进行比较、合并得到一次化简结果，称为一次乘积项，其项号记为i(j－i)，其中i为最小项中的小项号，j为最小项中的大项号，得表2；

表2 一次乘积项

组号

项号

二进制数

0

a0(4)

b0(8)

0-00

-000

1

4(1)

4(2)

c8(2)

010-

01-0

10-0

2

d3(4)

e3(8)

5(2)

6(1)

f10(1)

0-11

-011

01-1

011-

101-

(3)再将表2中的相邻两组内的二进制数进行比较、合并、便得到第二次化简结果，称为二次乘积项，其项号记为i(n,m)，其中i为两个一次乘积项中的小项号，n为原最小项的项号差，m为一次乘积项的项号差，得表3；

表3 二次乘积项

组号

项号

二进制数

1

g4(1,2)

4(2,1)

01--

01--

不能与其它一次乘积项合并的一次乘积项是素项，分别以a,b,c,d,e,f记之，不能合并的二次乘积项也是素项，以g记之。