基于全数字接收技术的QAM信号定时恢复算法的实
发布时间：2015-07-11 10:01
摘 要 本文主要研究了QAM定时恢复环路，给出了相应的插值算法、时钟误差检测算法及环路滤波器设计，并根据设计进行了环路算法仿真，仿真结果表明性能良好。
关键词 QAM；定时恢复
1 引言
一直以来，在各种各样的调制方式中，正交幅度调制（QAM）以其频带利用率高的优点备受青睐。随着全数字接收技术的发展，QAM全数字接收机得到广泛应用，与此同时，对QAM解调器的定时恢复模块也提出了更严格的要求。传统的数字化QAM接收机中的时钟恢复是由数字同步环路反馈调整A/D采样时钟来实现。而QAM全数字接收机采用固定的采样频率，采样时钟和符号时钟相互独立。
在本文中，定时恢复环路是通过把检测到的时钟误差信号反馈给前端的控制模块，并以此来调整时钟误差，使之达到与信号同步的目的。本次仿真中采用的插值算法是拉格朗日三次多项式插值，时钟误差检测算法是Gardner算法。
2 定时恢复环路
根据定时恢复环路的原理，图1给出了环路框图。
图1 定时恢复环路
如图１所示，输入信号经内插滤波器插值后得到内插样值，内插样值经过抽取就是输出信号，同时，从内插样值中计算出的定时误差经环路滤波器滤去高频噪声，得到控制信息反馈给内插滤波器，进而纠正时钟误差。
2.1 内插滤波器
设输入信号的采样时钟周期为 Ts，符号周期为T ，内插后的信号周期为Ti ，内插滤波器的冲击响应形式为 hI(t)，输入信号为 x(mTs)，经过内插后的信号为 y(kTi )，可得到内插滤波器的内插公式：
定义滤波器指示数(filter index) i、基点 (base point index) mk、小数偏差(fractional interval) 分别为uk：
可得：
上式即为数字插值公式。插值中的 Ts， Ti ，mk ，uk 的定时关系可由图２看出。
图 ２定时误差调整前后的抽样关系
其中数据符号同步的插值点位置 kTi 与第 mk个采样点位置差 ukTs，这样就可以实现小数插值。
本次仿真中采用的三次拉格朗日插值算法，其系数
从而可得
2.2 时钟误差检测
在Gardner算法中，每个符号仅需要两个采样点，一个在符号判决点附近，另一个在两个符号判决点中间附近，用连续三个采样点来求定时误差，并且与载波相位偏差无关。计算公式可以表示为：
2.3 环路滤波器及数控振荡器
由时钟误差检测器得到到时钟误差必须经环路滤波器滤去高频噪声，以减小定时误差抖动，并通过数控振荡器来控制基点mk 和小数偏差 uk。环路滤波器系数K1和K2与相对环路等效噪声带宽 BL和阻尼系数S及鉴相器增益K有关。公式
，
定时恢复环的内插滤波器由数控振荡器控制，它接收定时误差信号，给内插滤波器提供内插运算所需要的参数 mk和 uk，数控振荡器的时钟频率为 1/Ts，其计算过程如图3所示。
图3 数控振荡器的计算过程
数控振荡器(NCO)是一个相位递减器，它的差分方程为：
mod为模函数，只取余数部分，η (m)为第 m个工作时钟的NCO寄存器内容，W(m) 为NCO控制字，即相位递减器的步长，两者都是正小数。
3 仿真结果
根据环路设计，我们进行了Ｍatlab仿真。仿真采用16QAM调制方式，采样时钟频率为 80KHz，符号频率为20KHz，对环路滤波器参数的设置，其中的阻尼系数取经验值0.707，当k1取0.6，k2取0.003时，在信噪比为15dB的情况下，环路的收敛效果比较好，图４、图５分别为定时误差和小数偏差的仿真曲线。从仿真结果可以看出，用此环路实现的定时恢复，定时误差的收敛速度比较快，不到500个符号，环路就能达到稳定，且收敛之后定时误差抖动比较小，系统稳定性较高。且很重要的一点是，环路中采用的定时误差检测算法是Gardner算法，此算法和载波相位互相独立，定时误差不受载波的影响，这样定时恢复环路与载波同步在接收系统中就可以独立工作，增强了系统灵活性。
图4 定时误差的收敛曲线
图5 小数偏差的仿真曲线
参考文献
[1] r，1993，Interpolation in Digital Modems-part 1：Fundamentals：IEEE Transcations on Communication，v. 41，no. 3，p. 501-507
r，1993，Interpolation in Digital Modems-part 1：Fundamentals：IEEE Transcations on Communication，v. 41，no. 3，p. 501-507
r，1986，A BPSK/QPSK timing-error detector for sampled receivers：IEEE Transcations on Communication，v. COM-34，no. 423，p. 429