基于Hessian矩阵跟踪算法在血管新生量化的模式建

　0 引 言
　　血管新生
　　1 CAM图像分割
　　CAM是研究血管新生的一种广泛应用的模型。目前在国内，CAM实验主要是利用人工统计血管的长度、分叉点和密度等，进而对血管进行量化分析。
　　多数研究者利用软件对图像进行分析分割，从而得到其血管新生的生长情况，如：Image-Pro Plus（IPP）[5]或Scion Image[6]。OlliYli-Harja，Antti Niemisto即研发出了分割量化的自动分析Angioquant软件[7]，主要是针对共生内皮细胞图像进行分析，进而对血管新生图像进行计数量化。因此，通过数字图像处理技术对鸡胚绒毛尿囊膜（CAM）图像进行分割量化分析研究是非常有必要的。
　　1.1 Hessian矩阵和多尺度
　　利用Hessian矩阵的原理并且利用Frangi[8]提出了血管相似函数，如式（1）所示：
　　直接利用上述方法并不能得到很好得到CAM血管的分割效果，因为Hessian矩阵是矩阵的二阶偏导数，对图像中的噪声比较敏感，而且图像中的血管尺度也大小不一，所以引入高斯函数，利用高斯函数对图像做卷积，既可以除去噪声，还可以把高斯函数的标准差作为空间尺度因子[9]，从而可以多尺度检测CAM血管，高斯函数的形式如公式（2）所示：
　其中，为高斯函数的方差，为像素位置。
　　利用上述高斯函数对图像做卷积操作，即：
　　其中， I为原图像。根据数学知识，高斯函数在不同的尺度因子范围下其权值包含的范围也不断变化。对于具有线性管状结构的CAM血管，当血管的尺度和高斯滤波的空间尺度因子σ最匹配时，则其响应最大。为了增强特定尺度范围内的血管，首先将空间尺度因子σi（σi[σmin，σmax]）的高斯函数二阶导数与图像做卷积，然后求出特征值带入血管相似函数进行计算得到相应。将[σmin，σmax]离散为多个不同的尺度，用不同尺度上的高斯函数的二阶导数对图像进行卷积操作，进而选择各个尺度上的最大的相应点作为最终的输出。用公示表示如下：
　　根据对CAM血管的直径宽度实验分析，本文选择5个不同尺度分别是1，3，5，7。
　　1.2 血管跟踪
　　根据上述的多尺度下Hessian矩阵的分析处理得到一个初始的CAM血管轮廓，同时结合Hessian矩阵的原理，绝对值较小的特征值对应的特征向量指向血管的方向，为此即可根据当前点的血管方向去探测其周围16个方向、24邻域的点的血管方向如果方向一致，则认为未知的血管点是目标的血管点，否则不是血管点。跟踪方向及水平方向跟踪如图1所示。
　　结合水平方向跟踪对算法具体阐述如图1（b）所示，图中箭头上的标注数字表示判定次序，假设P0为种子点并且其特征向量的方向是水平的，则首先判定该点的16邻域上的点（P10）是否满足血管点条件，标准为P0的特征向量是否与P10的特征向量一致，标准误差设定为（threshold=0.12*π），如果两点的方向误差小于标准误差，就认为两点的方向是一致的。若16邻域上的P0特征向量方向同P10点特征向量方向不一致，则依次判定P0的8邻域上的点P1，P11，P9点的特征向量方向是否一致，如果特征向量方向均不一致，则在水平向右的方向上跟踪完毕。根据血管具有管状特征这一特性，跟踪应该在当前方向上和其反方向上同时进行，如此才可提升跟踪效率。在其他方向上的跟踪也同上面的算法思想类似。
　　综合以上分析，CAM血管分割算法思想的总体流程如图2所示。首先对原始CAM图像在多尺度下利用Hessian矩阵进行处理分析得到一个初始的轮廓，并在此基础上对未识别出的血管进行不同尺度下跟踪，而后又将不同尺度下跟踪到的血管进行融合，由此得到最终的分割结果，再转而利用形态学对图像进行后处理得到分割的CAM图像。
　　2 CAM血管量化
　　经过上述的图像分割得到CAM结果，而为了量化血管长度，分叉点等指标，则需要对CAM血管进行细化处理以得到血管的骨架，另外还需要对其进行细小分支去除处理，从而得到完整的血管。此后，将进行参数量化。
　　常用的细化算法有基于烈火模型的烧草法，数学形态法，最大内切圆法，中轴变换法，直观细化法，Rosenfel[10]法，Hilditc[11]法等等，本文主要利用基于数学形态学细化算法和基于模板的OPTA[12]算法。
　　细化后的血管中可能存在着毛刺，因此需要去除细小的分支血管，经过大量的实验分析可知当细小分支标准定为10个像素点时，可以最大化地去除毛刺，获得较好的效果。
　　经过裁剪后得到宽度为一个像素的二值血管图像，由此即可提取血管长度（L），分支点数目（BP），血管密度（D），其相应的定义分别如公式（5）、（6）所示：
　　3 实验结果和分析
　　利用上面提到的CAM血管分割方法对实验图片处理，并和AngioQuant的方法处理效果对比如图4所示。图4（a）表示原始的CAM图片，图4（b）为基于多尺度跟踪方法处理结果，图4（c）为 AngioQuant方法处理的结果。
　　通过图4可以看出，AngioQuant方法对微小血管识别效果不明显，而基于Hessian矩阵和多尺度分析的跟踪分割方法则能准确地分割出图像中的微小血管，说明该方法更加高效与成功。
　　基于得到的CAM血管的细化二值图像，可以根据第2部分提出的量化参数的定义进行CAM图像中血管的参数统计。从原始CAM图像中抽出4张CAM图片，分别用基于Hessian矩阵和多尺度跟踪的分割方法和AngioQuant分割方法对其进行分割量化，其量化结果如表1和表2所示。
　　从表1和表2中数据的对比可以得出本文设计的分割方法嫩狗狗更加完整充分地提取血管的信息，尤其是微小血管的提取，其量化参数的结果和分割效果是相一致的。通过和AngioQuan方法量化的结果对比，分析血管长度、血管密度、分支点数目指标，本文提出的方法能更加精确地检测出CAM血管的生长状态。  
　　4 结束语
　　本文通过对大量的CA M图像进行分割量化，并且和AngioQuant方法进行对比，实验表明本文提出的基于Hessian矩阵的跟踪分割和量化方法可以快速得到CAM图像中血管的量化的结果，在测量精度，可靠性，处理速度，数据重复性等方面大大优于人工观测血管的方法，为医生对不同药物影响下的血管生长情况的判断提供快捷可靠的技术支持。所以本文提出的方法和量化方法可以广泛高效地应用于医学图像的血管量化，特别是为癌症的研究提供技术支持。
　　参考文献：
　　[1] 包尚联，谢耀钦，周晓东，等.基于医学影像计算机辅助诊断的分割方法[J].中国医学物理学杂志，2003（2）：83-86.
　　[2] LENG T， MILLER JM， BILBAO KV. The chick chorioallantoic membrane as a model tissue for surgical retinal research and simulation[J]. Retina-The Journal of Retinal and Vitreous Diseases， 2004，3（24）：427-434.