浅谈计算机原理中的《数制及数制转换》

浅谈计算机原理中的《数制及数制转换》

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　　 数制及其相互转换问题一直是学生学习过程中的难点。学生学习起来比较费力，并且不容易记住，在考试中也常常丢分，而且它也是学生进一步学习计算机语言的基础，如何把这部分内容用通俗易懂的方式展示给学生呢？ 结合自己的教学经验，我得出以下教学方法和技巧。
　　
　　一．巧妙的引用数制的概念，并采用“数数法”介绍各种数制。
　　 1.自然且巧妙的引入数制
　　 借助于学生熟悉的十进制，自然引入数制、基和位权等基本概念，强调十进制“逢十进一”的特点，并理清这些概念间的关系。
　　 日常生活中，人们主要使用十进制，但在某些时候也使用其它进制，如十二进制（如1年有12个月、1打物品有12件），六十进制（如1小时有60分钟、1分钟有60秒），24进制（如一天有24小时）等等。这样举例去讲解数制会激发学生研究其他进制的兴趣和急切心理。从而进一步理解了：数制就是从低位向高位的进位规则。
　　
　　2. 用“数数”法来巩固学生对数制的认识
　　 一般来说，学生在刚刚学习数制时思路很难转换过来，因为长期的十进制进位习惯根深蒂固，怎样高效而且有趣的去学习用别的数制计数呢？联想学前儿童最初理解数字时采用的老方法就是“数数”。不妨让学生也从“数数”开始认识其它数制，逐渐养成用其它数制计数的习惯。
　　 “数数”时，应该是后面的数始终比前面的数大1，数制不同，但进位的思路基本相同。比如二进制这样数：0,1,10,11,100,101,110，111,1000,1001,1010,1011,1100,1101,1110,1111，10000
　　……,八进制可以这样数：0,1,2,3,4,5,6,7,10,11,12,13,14,15,16,17,20,21,22,23,24,25,26,27,30……
　　在几个要进位的关键位置可以短暂停留以示强调，或者作为陷阱先让学生出错再给出纠正，
　　这样更能加深学生对数制概念的理解。
　　 由于“数数”的游戏性，所有同学基本都能主动参与，就在这种游戏中学生自然而然的征服了难懂的各种数制，理解了不同的计数方法。实践证明这种方法是轻松而有效的。
　　
　　二．采用“口诀法”介绍和总结数制转换方法（传统方法）
　　 把某种数制下的数据转换成另一种数制下与其等值的数据，这种转换被称为数制转换。
　　1. 非十进制到十进制的转换（包括二到十，八到十，十六到十这三种转换）：都是用按权展开式展开并相加求和，所得的和就是相应的十进制数。
　　例：二→十转换101.11b=(101.11)2=1×22+0×21+1×20+1×2-1+1×2-2=(5.75)10
　　
　　2 十进制到非十进制的转换（包括十到二，十到八，十到十六这三种转换）：都是整数部分和小数部分两部分分开进行转化，整数部分转换的口诀：除基取余，由下到上，注意要除到上0为止。小数部分转换口诀：乘基取整，由上到下，注意要用小数部分去乘基。
　　例：十→二转换 (68.3125)10=( ? )2
　　先转换整数部分，显然转换方法就是“除2取余，由下到上，注意要除到上0为止”。
　　2 68余数
　　2 34 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄0 低位
　　2 17 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄0
　　2 8 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1
　　2 4 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄0
　　2 2 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄0
　　2 1 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄0
　　0 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1 高位
　　即 (68)10＝(1000100)2
　　小数部分的转换方法则是“乘2取整，由上到下，注意要用小数部分去乘基”。
　　整数
　　0.3125 ×2 = 0 .625 0 高位
　　0.625 ×2 = 1 .25 1
　　0.25 ×2 = 0 .5 0
　　0.5 ×2 = 1 .01 低位
　　即 (0.3125)10 =(0.0101)2
　　所以，(68.3125)10=(1000100.0101)2
　　
　　3二，八，十六三种数制间直接转换（包括二进制到八、十六进制的转换，也包括八、十六进制到二进制的转换）。
　　 由于1位八进制对应于3位二进制，1位十六进制对应于4位二进制。所以同样大小的数，二进制数位多，八、十六进制数位少。口诀整理如下：
　　（1） 二进制到八(十六)进制：三（四）合一
　　 例二到八: (1011010.1)2=( ? )8(001 011 010.100)2
　　 (1 3 2 . 4)8即，(1011010.1)2=(132.4)8