基于GPS循环平稳特性的盲波束形成算法的开发策

　0 引 言
　　GPS作为全球定位系统[1]，其信号极其微弱，不仅远低于到达接收机的各种干扰，甚至低于白噪声20 dB。为了在抗干扰同时，保证卫星信号的增益，得到最大的信干噪比，文献[2?3]提出了一系列CAB类算法，CAB算法、C?CAB（约束的CAB）算法、正交加权约束的C?CAB算法。CAB与C?CAB算法在有限数据长度下，不能形成有效的波束主瓣；正交加权约束的C?CAB算法在完成抗干扰的同时，形成有效的波束主瓣，但是需要进行三次特征值分解。周期延迟信号（Cyclic Delay）处理的OCAB（Orthogonal Projection and Cycle Adaptive Beamforming）算法（CD?OCAB）只需要进行两次特征值分解就可以在有效抑制干扰的同时，在卫星信号方向实现稳健的波束指向。
　　本文对CD?OCAB 算法进行改进形成解重扩（Despread and Spread）数据辅助的OCAB算法（DS?OCAB）。这两种算法都是将接收信号投影到噪声子空间完成干扰抑制，其中，CD?OCAB算法通过对不同周期延迟接收信号间的相关矩阵进行特征分析实现波束指向，而DS?OCAB算法通过解重扩数据与接收信号相关矩阵的特征分析实现波束指向。改进算法可以避免由于数据长度有限造成噪声估计不足导致的算法性能下降问题。
　　本文首先建立数学模型，对以上两种盲波束形成算法进行原理分析，然后通过数据仿真进行算法性能验证和比较。仿真结果表明，数据长度足够长的情况下CD?OCAB 算法和DS?OCAB算法有同样的波束指向效果，而数据长度不足时，CD?OCAB 波束指向效果变差，DS?OCAB算法保持其算法性能。
　　1 信号模型
　　目前，广泛使用自适应天线阵列进行卫星导航抗干扰处理，天线阵列接收信号的数学模型如式（1）所示[4]：
　　[x（n）=ads（n）+k=1Kdkvk（n）+n（n）] （1）
　　式中：[s（n）]表示GPS的调制信号；[ad]表示其导向矢量；[K]表示干扰数目；[dk]表示第[k]个干扰的方向矢量，[vk（n）]表示对应的干扰信号；[n（n）]表示加性高斯白噪声。在以下的分析中，假设GPS信号、干扰和噪声是互相独立的。
　　采用自适应抗干扰算法对天线阵列接收信号进行抗干扰处理，等效于对每个天线单元接收信号进行加权叠加，实现干扰抑制，其抗干扰输出信号为：
　　 （2）
　　式中：为天线单元个数。
　　2 周期延迟信号处理的OCAB算法
　　CD?OCAB算法首先将接收信号投影到干扰正交空间进行干扰抑制，再利用GPS信号的循环平稳特性[5?6]，将正交投影后的信号和其延迟信号进行加权和互相关运算，消除不相关噪声影响，有效增强接收信噪比，完成波束形成，其原理框图如图1所示。
　　图1 CD?OCAB算法原理框图
　　首先，进行正交投影完成干扰抑制，其正交空间投影矩阵[7][P⊥J]满足[P⊥Jk=1Kdkvk（n）=0，]阵列接收信号进行正交投影后的输出信号为：
　　[y（n）=P⊥Jx（n）=P⊥J（s（n）+n（n））] （3）
　　正交投影后的信号[y（n）]为主信道输入信号，对[y（n）]进行周期延迟后的信号[u（n）]作为参考信道输入信号，如下所示：
　　[u（n）=y（n-lP）=P⊥J（s（n-lP）+n（n-lP））] （4）
　　式中：[P]为GPS信号一个重复周期内的采样点数，[l]为非零正整数，在同一个数据符号之内有：
　　[s（n）=s（n-lP）] （5）
　　主信道和参考信道的互协方差矩阵[Ryu]可以表示为：
　　[Ryu=E{y（n）uH（n）}=E{y（n）yH（n-lP）}=P⊥JRsP⊥J] （6）
　　式中：[Rs]是卫星信号自协方差矩阵。实际计算中，用数据平均[Ryu]代替统计平均[Ryu]：
　　[Ryu=1Nn=1Ny（n）uH（n）] （7）
　　式中，[N]表示求解协方差数据块长度。
　　如图1所示，对主信道与参考信道信号进行加权后，输出信号分别为[ξ（n），][ψ（n），]如式（8），式（9）所示：
　　[ξ（n）=ωHy（n）] （8）
　　[ψ（n）=cHu（n）] （9）
　　[?ξψ=limN→∞1Nn=1Nξ（n）ψH（n）] （10）
　　[?ξψ]为信号[ξ（n），][ψ（n）]的互相关值，CAB算法对此相关值进行最大化，算法代价函数如式（11）所示：[Γω，c=maxω，c?ξψ2=maxω，cωHRyuc2s.t.ωHω=1cHc=1] （11）
　　波束权值矢量[ω]可以由下面方程获得：
　　[RyuRHyuω=λω] （12）
　　由式（12）可得，最优波束权矢量[ωCAB]是对应于[Ryu]最大特征值的左特征矢量，当数据长度无限长时，[ωCAB]是期望信号方向矢量估计值。
　　综上所述，CD?OCAB算法对接收信号同时完成抗干扰和波束形成的加权矢量为：
　　 （13）
　　理想情况下，式（6）中只包含循环平稳信号信息，式（7）采样数有限时，对阵列天线的噪声估计不足，使得协方差矩阵估计值存在误差，噪声循环自相关函数的估计量并不为零，影响了算法的性能[8]。但在实际工程实现中，协方差矩阵计算的数据量越大计算量越大，为此需要保证算法性能的基础上尽量降低数据量。采用解重扩数据辅助可以避免噪声估计的影响，用较少的数据量完成波束指向。
　　3 解重扩数据辅助的OCAB算法
　　解重扩算法最早用于CDMA系统的抗干扰中[9]，文献[10]充分利用解重扩算法和GPS信号的特点，将两者紧密耦合，形成一种多波束抗干扰方案。本文利用解重扩算法对OCAB算法进行改进形成DS?OCAB算法。解重扩数据根据相关结果所估计的每颗卫星的C/A码及含多普勒频率的中频信息重构信号。DS?OCAB算法原理框图如图2所示。第2节中CD?OCAB算法的参考信号包含噪声，而DS?OCAB算法的参考信号是本地产生的重扩数据，不包含噪声。
　　4 仿真实验
　　本文对C/A码调制的GPS民用信号进行仿真，信号周期为1 ms。以下仿真中，采用7阵元均匀圆阵进行信号接收，系统中频频率为1.25 MHz，采样率为6.2 MHz，信噪比（SNR）为-20 dB，干噪比（INR）为30 dB，干扰信号设置为与卫星信号带宽相同的高斯白噪声。
　　图2 DS?OCAB算法原理框图
　　4.1 单干扰条件下算法性能比较
　　本节在单干扰条件下，选取2 ms的数据作协方差矩阵，对CD?OCAB算法和DS?OCAB算法的抗干扰和波束指向特性进 行对比仿真。卫星信号俯仰角、方位角设定为4°，60°，干扰的俯仰角、方位角设定为4°，260°。
　　两种算法对天线阵列信号进行加权处理后，天线阵等效方向性图如图3所示。 由图3（a）可以看出，CD?OCAB算法在干扰方向形成了-42 dB的零陷，并在卫星信号方向形成了8.0 dB的波束。由图3（b）可以看出，DS?OCAB算法在干扰方向形成了-43 dB的零陷，并在卫星信号方向形成了8.1 dB的波束。两种算法在卫星方向形成的增益接近7天线的理论上限8.45 dB。
　　图3 单干扰条件下，天线阵等效方向性图
　　CD?OCAB算法和DS?OCAB算法均采用正交投影处理进行干扰抑制，其投影后信号与本地卫星信号进行相关计算，相关峰如图4所示，两种算法进行波束指向后的相关峰分析结果如图5所示。
　　由图4可以看出，对接收信号进行正交投影后可抑制干扰，但噪声的影响仍然十分明显，而图5中，由于两种算法均在卫星信号形成波束，两种算法对相关峰都有很明显的改善。
　　图4 正交投影后归一化相关峰分析
　　图5 波束形成后相关峰分析
　　4.2 多干扰条件下算法性能比较
　　本节在多干扰条件下，选取2 ms的数据作协方差矩阵，对两种算法的抗干扰和波束指向特性进行对比仿真。干扰数目分别设定为2～5，卫星信号、干扰的来向设置见表1。
　　对两种算法处理结果进行统计，如表2所示。在多干扰条件下，随着干扰数目的增多，CD?OCAB算法处理之后的输出信干噪比由-12.24 dB逐渐下降到-13.39 dB，DS?OCAB算法处理之后的输出信干噪比由-11.83 dB逐渐下降到-13.29 dB。统计结果表明，数据长度足够的情况下，两种算法抑制了强干扰的同时，可在卫星方向形成波束，确保卫星信号方向增益。
　　4.3 减少数据量对算法影响分析
　　以下仿真分析两种算法采用1 ms数据长度计算协方差矩阵的算法性能。
　　仿真中，设置一个干扰。两种算法加权处理后的天线阵等效方向性图如图6所示。
　　图6 1 ms数据量的天线等效方向性图
　　对输出信号进行结果统计， CD?OCAB算法输出信干噪比为16.59 dB，DS?OCAB算法输出信干噪比为12.09 dB。仿真结果表明，两种算法均在干扰方向形成对应零陷，实现干扰抑制，但DS? OCAB算法在卫星信号方向形成增益较高，比CD?OCAB算法高4.5 dB。
　　由仿真结果可以看出，降低数据量对CD?OCAB算法影响较大，而DS?OCAB算法基本不受影响，可以用较小的数据量完成稳健的波束指向。
　　5 结 语
　　本文针对GPS卫星信号进行基于正交投影和循环平稳特性波束形成算法分析，其中CD?OCAB算法和DS?OCAB算法，可以在强干扰环境下，实现干扰抑制和盲波束指向，确保卫星信号的捕获跟踪。根据这两种算法的特性，可应用于卫星导航接收机不同的工作时段内。在卫星初始搜索阶段，选用CD?OCAB算法进行波束形成，提高GPS卫星信号捕获跟踪概率，在稳定捕获跟踪的情况下，采用DS?OCAB算法，降低数据量，并确保算法的稳健性。
　　参考文献
　　[1] KAPLAN E D. GPS原理与应用[M].寇艳红，译.2版.北京：电子工业出版社，2007.
　　， 2006： 447?450.
　　[3] 张怡，薛喆，齐小强.GPS定位系统自适应抗干扰算法研究[J].计算机仿真，2011，28（2）：93?96.
　　[4] 王永良，陈辉，彭应宁.空间谱估计理论与算法[M].北京：清华大学出版社，2004.
　　. IEEE Transactions on Signal Processing， 2005， 53（10）： 3910?3915.
　　. IEEE Transactions on Signal Processing， 1996， 44（11）： 2757?2767.
　　[7] 曹菲，毋凡，胡中泽.自适应天线抗干扰性能研究[J].航天电子对抗，2013，29（2）：43?46.
　　[8] 汪仪林，金梁，姚敏立，等.离散白噪声序列循环自相关函数估计的误差分析[J].数据采集与处理，1999，14（2）：148?152.
　　. IEEE Trans Inform Theory，1995，41：944?960.