以“问题”为纽带 串联初中数学课堂的方式

　一、设计“问题串”的原则
　　1.目的明确，难易适中
　　首先，问题必须具有鲜明的目的性，为什么提出这样的问题？提出这样的问题对最终解决问题起什么作用？这就要求教师要有目的地设计问题，并准确地加以表述，其次，严格控制问题的数量，在教学时选择一些繁简得当，难度适中的问题，要符合大多数学生的实际，处于大多数学生的。“最近发展区”，所谓“跳一跳，摘得到”，少提质量粗糙、简单重复、无关紧要的问题，如导入新课时设问，要力争激起学生的求知欲；接触新知识后要在关键处设问，引导学生准确掌握本堂课的重点；例题讲解后要抓住题目的变通处设问，培养学生思维的流畅性和灵活性，从而激发学生的兴趣，打开他们探究的心扉，点燃他们心中的创新之火，使他们既有所得又乐在其中。
　　2.面向全体，因人而异
　　问题要有层次，照顾到全体学生，这就要求教师备课时对学生心中有数，课堂上善于观察每一位学生的微妙变化，捕捉那些容易被忽视的思维浪花，通过不同层次的问题，调动全体学生的兴趣，使每一个学生都能得到提高，在此基础上，教师提问应面向全体学生，然后根据教学目的、要求与问题的难易程度，有目的地选择提问对象，较难的问题要向基础好的学生发问，待学生回答后，再作必要的讲解，以便让基础差的学生也有所收获；较易的问题向基础差的学生发问，这样，可以吸引所有的学生参加思维活动，促使每一位学生用心回答问题。
　　3.鼓励探索，科学讲评
　　在课堂教学中，学生对问题的回答，标志着他们对问题的理解和掌握程度，也是教师检查自身教学效果的重要途径，因此，教师要积极鼓励学生大胆回答问题，而且提问不仅可以是教师提，也包括学生问教师要鼓励学生大胆质疑，在无疑处找疑，在有疑处解疑，对于学生提出的疑问，或让学生议论，或给予适当的启发、诱导、指导思路，但教师不要包办代替，教师听完学生回答后要进行小结，学生受知识水平所限，回答问题出现的错误是难免的，教师要及时给予归纳总结，对正确的加以肯定，不完整的给予补充，错误的给予纠正，使学生最后能掌握系统、完整、科学的知识。
　　在评价学生提出的问题时，首先应关注学生提出问题的积极性；其次要关注学生提出问题的深度和广度，在评价学生解决问题时，不仅关注解答结果的正确，更应关注学生是否积极思考，能否表述自己发现的规律及与同伴进行交流等。
　　二、设计“问题”的方法
　　1.创设情境，激活兴趣
　　问题1：请帮助小李想办法：墙上钉了一根木条，小李想检验这根木条是否水平，他拿来一个如图1所示的测平仪，在这个测平仪中，AB=AC，BC边的中点D处挂了一个重锤，小李将BC边与木条重合，观察此时重锤是否通过A点，如果重锤过A点，那么这根木就是水平的你能说明其中的道理吗？
　　等腰三角形除了具有一般三角形的性质外，还具有其他性质吗？想一想，你能告诉我们吗？在我们还没有确切答案以前，让我们先分组做个实验吧。
　　问题1引导学生思考开放性、应用性的实际问题，设悬念唤起学生的学习需要，激发学生的兴趣，诱发学生思考，为下面的教学活动拉开了序幕。
　　2.师生互动，以旧引新
　　问题2：如图2，任意画一个等腰三角形，请大家剪下刚才画好的等腰三角形ABC，把纸片对折，让两腰重叠在一起，折痕为AD，然后展平，那么∠1与∠2相等吗？教师同时演示。
　　由于角两边互相重合，∠1=∠2，发现折痕AD为等腰三角形ABC的顶角平分线。
　　问题3：观察AABC被折痕AD分成的两个部分能否完全重合？
　　因为等腰三角形ABC是以顶角平分线AD所在的直线为对称轴的对称图形，点B的对称点是点C，点A的对称点是点A，点D的对称点是点D，所以△ABD作关于直线AD的轴对称变换所得到的像是△ACD，因此，△ABD与△ACD重合。
　　问题2、3以等腰三角形的轴对称性为切入点，使得知识衔接较为自然，并为下一步探索等腰三角形的性质埋下伏笔。
　　3.动手实践，归纳结论
　　问题4：你还能找出图中其他相等的线段和相等的角吗？
　　因为△ABD与△ACD重合，根据轴对称变换不改变图形的形状和大小得出△ABD≌△ACD，故BD=CD，∠B=∠C，∠ADB=∠ADC。
　　问题5：你能否用文字叙述等腰三角形中有关底角的性质呢？
　　等腰三角形两底角相等，也就是说，在同一个三角形中，等边对等角。
　　问题6：抢答练习。
　　（1）等腰三角形的一个内角为100°，则另两个角为：_______。
　　（2）等腰三角形的一个内角为40°，则另两个角为_______。
　　（3）等腰三角形的一个内角为60°，则另两个角为_______。
　　（4）一个等腰三角形的一个外角等于110°，则这个三角形的三个角应该为______。
　　问题7：现在再观察折痕AD，你能得出什么结论？
　　因为∠ADB=∠ADC，∠ADB +∠ADC=180°，所以AD⊥BC，即折痕AD为底边上的高，因为∠1=∠2，折痕AD为顶角的平分线，因为BD=CD，折痕AD为底边上的中线。
　　问题8：你能否用文字叙述等腰三角形中有关折痕AD的性质呢？
　　等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和高互相重合，简称等腰三角形三线合一。
　　问题9：如图2，在△ABC中，根据下列已知条件，写出你能得到的结论：
　　①如果AB=AC，∠1=∠2，那么_______。
　　②如果AB=AC，AD⊥BC，那么______。
　　③如果AB=AC，BD=DC，那么______。
　问题4～9围绕探求折痕AD的多重“身份”层层展开讨论，用运动变换的方法一起得出等腰三角形的两个性质，不仅激发了学生学习的兴趣和求知欲，而且问题的梯度拾级而上，符合学生的认知规律。
　　4.指导应用，延伸拓展
　　例1如图3，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的一点，DELAB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，添加一个条件，使DE=DF，并说明理由。
　　问题10：若不能添辅助线，你会添加一个怎样的条件？
　　添加BD=CD，或BE=CF均能证明△BDE≌△CDF（ASA）
　　问题11：若能添辅助线，你会添加一个怎样的条件？
　　连结AD，添加BD=CD，利用等腰三角形三线合一得出AD平分∠BAC，由角平分线上的点到角的两边距离相等得到DE=DF。
　　此例是为使学生巩固等腰三角 形的性质而增设，亦可通过构造三角形全等的角度证得，从而拓宽分析问题的视野和思路。
　　例2如图4，已知线段a，h，用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使底边BC=a，BC边上的高为h。
　　问题12：底边BC已知，底边上的高长为h，你知道怎样确定顶点A的位置吗？
　　该例有效地训练学生发散性思维能力，在已有认知的基础上使新知得以内化。
　　5.归纳小结，反思提高
　　问题13：在本节课的学习中，你有哪些收获与我们分享？
　　问题14：你还有什么不理解的地方，需要得到老师或同学的帮助？
　　三、“问题”教学的实践体会
　　1.创设问题情境，把问题作为教学的出发点
　　学生问题意识的培养，首先依赖于教师的教学设计，因此，教师要善于联系学生的生活实际，找准“最近发展区”，通过多种手段呈现问题情境，制造学生认识冲突，诱发学生的问题意识，使学生确实感到有问题要问。
　　其次，课堂教学提问要有明确的目的，要根据每节课的教学要求，对要提问的问题进行精心的设计，一定要克服课堂教学的随意性，提问要紧紧围绕课堂教学的中心来进行，提问内容要具有典型性、代表性，提问的形式要具有灵活性、多样性，问题不能太笼统另外，教师提出的问题还要符合逻辑，注意按照教材顺序，层层设问，环环紧扣，使问题与问题间构成内在的必然联系和逻辑层次。
　　从问题出发设计教学，关键之处在于把握学生的固有认识与新现象、新事物的矛盾，在于引导学生自己发现或创设情境，帮助学生发现这一矛盾，这样才会引发真正有效的学习活动，才能真正让学生学有所思。
　　2.指导学生开展尝试活动，启发他们发现问题，提出问题，分析问题
　　（1）营造敢问的氛围，由于传统教育思想的束缚，我们不少教师对学生在课堂上的随意议论、相互交流、回答提问等活动限制过多、过细，因而造成了学生因回答不对或害怕违反有关规定而感到紧张、焦虑甚至受压制的现象。
　　因此，教师既要经常鼓励学生大胆提出问题，又要设法保护学生的积极性，在组织讨论中，能最大限度地让每个学生有发表自己见解的机会，真正使学生动起来，课堂活起来，特别是与众不同的见解，无论是否正确，是否完整，只要学生在思考，只要敢说，就应鼓励，这样让各个层次的学生都尝到成功的乐趣，能提高学生分析问题、解决问题的能力。
　　要让学生在课堂上多思敢问，就必须为学生参与教学创造有心理安全和自由的气氛，否则学生就不会多思，也不敢多想，有了问题也不敢多问，有了想法也不敢多说，长此以往，学生的问题意识就会淡化。
　　（2）创设想问的情境，心理学家研究表明“思维来自于疑问，意向产生于恰当的问题情境”，设置问题情境的目的是为了激发学生的学习兴趣，使学生处于智力的情境中，事实上，当创设的问题情境激发了学生接受挑战的欲望时，则说明这种问题情境已经生成，已起到了作用。
　　因此，教师在设计以问题为核心的情境中，在问题基础上展开讨论、阅读、讲解、点拨，然后再激发出新的问题，同时，教师要学会从学生的直接表述中发现问题，应该学会从了解到学生的认识基础与新现象矛盾中发现问题，而且积极引导学生多角度地观察问题，思考问题，使学生敢想、敢说、敢质疑。
　　（3）教给会问的方法，要培养学生的问题意识，除了要学生敢问、想问，还要让学生会问、教师要教给学生一些提问的技巧，提高学生的思维品质，如教材中出现的“通过上面例子，你发现了什么规律？”“你有解决这个问题的更好的方法吗？”“在同样条件下，还有其他结论吗？如果条件改变或部分条件改变，结论会怎样？”这不仅教给学生会问的方法，同时使学生能主动参与认识过程，能提高学生分析问题、解决向题的能力。
　　3.问题获解后的探究
　　数学学习的本质是数学思考过程，学生的数学思维是对数学活动的反思，以反思为核心的教学，教学才能实现不同数学现实基础上的再创造。因此，在教学活动中教师要让学生学会反思，坚持不懈地引导学生加强对问题的解决过程、方法、结果进行研究和动察，培养学生独立思考和勇于质疑的习惯，培养学生发现、提出、解决问题的能力。
　　（作者单位：江苏省淮安市范集中学）