帮助学生寻找数学中解决问题的“路”

摘　要：

关键词：

　　2011年12月28日，中华人民共和国教育部正式印发义务教育各学科课程标准（2011年版），并于2012年秋季开始执行。在执行中课程标准的有关要求中，教育部明确指出：在注重基础知识和基本技能的同时，特别要重视具体情境中综合运用知识分析和解决问题的能力。
　　问题是数学的心脏，而解决问题是数学课程的中心。在《数学课程标准》中，解决问题被列为数学学习四大总目标之一，并贯穿于数学学习四大内容的整个教学过程之中。那什么是解决问题呢？著名数学家波利亚说过,所谓解决问题就是在没现成的解决方法时找到一解决的途径,就是从困难中找到出路,就是寻求一条绕过障碍的路,达到可以解决问题的答案。这“一条绕过障碍的路”，就是指解决问题的策略和方法。
     在多年的教学中，我不仅追求解决问题的结果，更注重适时向学生提供一些行之有效的解决问题的策略，引导他们能灵活应用这些策略，不断提高学生的数学解决问题能力，让他们面对“解决问题”时，能拨开障碍，找到通往答案的路。在教学实践中，我常用的解决问题策略有以下几种：
     一、以勾画重点词、句开“路”。
     课改后的新教材，向学生提供的是新鲜且贴近学生生活实际的情境，采用图画、文字、对话等各种丰富的形式向学生呈现生活中的实际问题。学生要解决问题，首先必须会从纷乱的画面中，收集各种已知信息，提取出要解决的问题。而学生在观察图的过程中，往往会被鲜艳的图画吸引，而忽视了情境中所隐藏的数学信息。针对这一现象，在教学中，我培养学生逐渐养成了先按照一定的顺序观察图，再用笔勾画出重点词、句，并作上不同的记号的习惯，让学生通过勾画重点词句，把图和文结合起来，读懂题意。
     “勾画重点词句”策略多应用于解决问题的收集信息、理解题意环节。
　　二、以画图为“路”。
　　画图是学生喜欢的一种解题策略，学生根据收集的已知信息，按照自己对题意的理解，画出各种各样的图。通过画图能直观地显示题意，有条理地表示数量，以帮助学生整理信息、分析题中的数量关系、找出隐藏的信息，找到解决问题的路。
     1、符号图
     符号图是学生解决数学问题时最原始的一种策略，就像古人用符号来记数那样，用一些简单的符号来表示问题中的量，直观地反应出数量之间的关系。如下图：
在解决这个问题时，学生画出了下面这些符号图，他们用不同的符号来表示男、女生，形象地展示了他们之间的数量关系，直观地找出问题的答案。

     2、线段图
     当学生认识了大数以后，用符号来表示量的个数太复杂，这时，适时地引导学生用两条线段来表示问题中量的大小，既简单，又明了。如右图：
　　学生通过勾画重点词、句理解题意后，让学生尝试用画图表示出题意。通过巡视发现：大部分学生还是采用了一个符号表示一本连环画；一些同学提出了画小棒来表示34本；部分学生是用线段来表示连环画的数量。通过展示比较，学生发现当数量变大时，用线段来表示数量的大小简单一些，老师对学生的发现给予肯定，并对画线段图进行适当的指导，但是不强求学生一定要用线段图来表示。
　　线段图采用了数与形相结合的形式将数量之间的关系一目了然地呈现出来，使抽象的问题具体化，复杂的关系明朗化。画线段图是小学数学学习中常用的一种解题策略，行程问题、分数问题、百分数问题等都需要借助线段图来帮助学生理解题意、分析数量关系，因此，要让学生在循序渐进中逐渐学会画线段图。
     3、模型图。
     在解决空间与图形的问题中，常常需要画出平面和立体图形的模型图，根据模型图来理解题意，明确问题，找到解决问题的方法，培养学生的空间观念。
     例   有两个一样大小的长方形，长都是36厘米，宽都是18厘米。（1）拼成一个长方形，它的周长是多少？（2）拼成一个正方形，它的周长是多少？（3）拼成的两个图形，面积相吗？是多少？

　　 四、以枚举为“路”。
     生活中有许多问题的结果不是唯一，用列式计算来解决往往比较困难，我们就可以采用枚举的策略，将问题发生的各种可能一一列举出来，找到问题的答案。如在人教版五年级上册《游戏的公平性》教学中，要判断用“石头、剪刀、布”这个游戏是否公平，我们就需要将游戏时出现的情况一一列举出来，看小两人在游戏中获胜的可能性是否相等。
     通过列表枚举我们很容易看出，在“石头剪刀布”游戏中可能出现的情况有9种，其中3种情况为“平”,小强、小丽各3胜，说明这个游戏是公平的。
     五、以替换（等量代换）为“路”。
　　百度百科中的“替换”是用某个文字、符号或图片，将已经存在的文字、符号或图片换下来，而数学中的替换策略就是根据数量间的等量关系，把一种量换成另一种量，从而找出解决问题的办法。
　　例 学校买了1个足球和8个排球共用了540元，其中一个足球和2个排球的价钱相等，足球和排球的单价是多少？
　　即：1个足球+8个排球=540元     1个足球=2个排球
　　　　1个足球=？元       1个排球=？元
方法一：把1个足球替换成2个排球，则2个排球+8个排球=540元
         1个排球=540÷10=54元  1个足球=54×2=108元
方法二：把8个排球替换成4个足球，则1个足球+4个足球=540元
        1个足球=540÷5=108元   1个排球=108÷2=54元
     六、以转化为“路”。
     转化就是利用已有的知识和经验，将新问题转化为旧知识，将复杂的问题转化为简单的问题，就是要会“变通”，会换一个角度去思考问题，找寻解决问题的方法。如平行四边形的面积推导是先将平行四边形转化为长方形；三角形和梯形的面积计算公式都是将两个三角形（梯形）拼成一个平行四边形推导出的。在计算组合图形的面积时，我们也是先将一些不规则的图形，转化为学过的图形，计算出每一部分的面积，再算出组合图形的面积。如下图：
     方法一：转化为两个梯形，
　面积=（80-20+80）×30÷2×2=4200㎡
   方法二：转化为一个长方形减三角形
           面积=80×60-60×20÷2=4200㎡
   方法三：转化为一个正方形+两个小三角形（一个长方形）
           面积=60×60+20×30=4200㎡
     七、以倒推为“路”。
     倒推，就是倒过来推想。倒推策略一般用在“知道了某一数量一系列变化后的结果后，要求原来这个数量”这种特定的问题中。要解决这样的问题，我们就从结果出发，根据变化的条件，一步一步倒着往前推，直到找出答案。
　　例：一辆公交车到5号站后下去了15人，又上来了7人，现在车上有39人，到达 5号站前车上一共有多少人？
           即：？人-15人+7人=39人
     倒推回去：39人-7人+15人= 47人  答：一共有47人
         验证：47-15+7=39人
     倒推策略可以培养学生的逆向思维能力和还原意识，让学生养成自觉检验的好习惯。
     数学中解决问题的“路”有很多，学生了解了这些“路”，会轻松地解决遇到的各种问题，数学思维和解决问题能力也会不断地提高。在教学中，教师要让学生在已有知识经验的基础上，自己去体验、感悟，提炼、应用。。。。。。