经历数学知识形成过程，实现“再创造”

摘　要：弗赖登塔尔认为：“学习数学的唯一正确的方法是实行‘再创造’，也就是由学生本人把要学的东西，自己去发现或创造出来。”在对课堂教学的实践研究与反思中感到：数学课堂教学过程是师生交往、积极互动、共同发展的动态过程。它应该突破“预设”的樊笼，变“预设”为“生成与建构”，积极引导学生经历数学的“再创造”过程，使学生在参与和体悟“问题解决”的过程中，既长知识，又长智慧，让学生在“再创造”中建构属于自己的认知结构，真正促进学生的终身可持续发展。

关键词：小学数学  再创造  建构  动态生成
　　数学教育的“再创造”教学方法，是荷兰数学家和数学教育家费赖登塔尔提出来的。他批评传统的教法“将数学作为一个现成的产品来教”、“只是一种模仿的数学”。“教师应激发学生学习数学的积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思维和方法”。这样才能使学生在再创造和再发现的过程中，增强数学能力。学生学习数学的唯一正确的方法就是实行“再创造”，而要实行这“再创造”就离不开教师们的悉心设计。让教师充分挖掘教材，精心布置情境，充分展示知识的发生过程，引导学生实行数学的再创造。让学生经历数学知识的发生、发展和形成过程，是帮助学生主动学习的根本途径。
     一、“再创造”的内涵
　　　荷兰学者弗莱登塔尔曾经指出：“将数学作为一种活动进行解释与分析，建立在此基础上的教学方法，称之为再创造方法。”并强调：“学习数学唯一正确的方法就是让学生进行再创造。”数学教学要积极创设问题情境，让学生通过动手操作、自主探索、实践运用等主体活动，在教师的指导下，根据自己的体验和思维方式，参与数学知识、方法的再发现、“再创造”，从而充分发挥学生的智慧和潜能，体验探索的艰辛和愉悦，养成乐探、勤探、善探的良好品质。
　　二、“再创造”的价值
　　弗赖登塔尔曾提出了“再创造”教学原理的三条教育学依据：首先，通过自身活动所得到的知识与能力比由旁人硬塞的理解得透彻，掌握得快，同时也善于应用，还可以保持较长久的记忆；其次，发现是一种乐趣，或者说，是人的人性，通过再创造能够引起学生的学习兴趣，激发其学习动机；最后，通过再创造，可以帮助人们形成数学是一种人类活动的观念。对此，我国的数学教育研究者还增加了两点：一是通过再创造能够培养学生的数学能力，运用数学的方法研究现实世界以及数学领域内部各种具体现象的能力；二是通过再创造可以帮助学生在正确地认识数学体系的形成过程中，体会公理系统形成体系的必要性及其作用。这五个方向涉及学生数学学习的知识H标，过程目标和情感目标；涉及后人在前人的基础上的发展，都是非常重要的。因此，学生学习需要经历再创造。
　　　三、“再创造”的教学策略
　　波利亚指出：“学习任何知识的最佳途径是自己去发现，因为这种发现、理解最深刻，也最容易掌握其中的规律、性质、联系”。有意义的数学学习并非是学生被动接受信息过程，而是一种再发现、“再创造”的主动建构过程。儿童有着一种与生俱来的探索性学习方式，总是希望自己是一个研究者、发现者、探索者。因此，必须相信学生的认知潜力，严防铺垫过多、提问过细、指导过滥等倾向，多为学生提供一些探索的时空和机会，鼓励“学生主动的从事观察、实验、猜测、推理与交流等数学活动”，在自主探索中参与数学知识的“再创造”。
     例如：在教学《角的度量》一课时。黑板上大小明显的∠1和∠2，除了可以通过观察即可比较其大小之外，还可以怎么比呢？在用活动角比出大小之后，让学生面临：“还有其它方法吗？老师这儿还有些小角，（在黑板上贴出若干个10度的木制小角学具），你能用这些小角比较出这两个角的大小吗？”的问题情境，学生的认知平衡第一次被打破，并带着明确的指向投入到自主活动之中。此问题的解决，使其认知界面上建立起来的绝非仅仅是比出了两个角大小的结论，更是 “化整为零”这一基本的思想的初步形成。“不过这样比还是比较麻烦。能不能想个办法，既保留它的准确性，又改变它操作麻烦的缺点呢？”驱动学生的思维进一步深入，重新审视并调整自己亦已建立起来的方法体系，想出“把小角拼起来”、“用胶带把小角粘起来”等方法，这时量角器的雏形已经形成。练习题中三个角、尤其是∠3的度量，再次把学生带入一种矛盾境地，认知平衡再次被打破，迫使学生对已经“发明”的工具加以改进。这时，“可以把每个小角再分成若干个小小角”的想法再次显示了“化整为零”这一数学思想的威力。随之，“ 1°角”、“把半圆平均分成180份”等量角器的核心要素相继浮出水面。随后，开口方向一右一左的55°角和30°的度量中，教师精心设计的“怎么才能一眼就看出它的大小呢？”、 “要是能从图中一下子读出来，那该多好啊！可以怎么办呢？”等“挑逗”性问题，使“内圈刻度”和“外圈刻度”水到渠成。
　　在对课堂教学的实践研究与反思中感到：数学课堂教学过程是师生交往、积极互动、共同发展的动态过程。它应该突破“预设”的樊笼，变“预设”为“生成与建构”，积极引导学生经历数学的“再创造”过程，使学生在参与和体悟“问题解决”的过程中，既长知识，又长智慧，让学生在“再创造”中建构属于自己的认知结构，真正促进学生的终身可持续发展。
　　数学教学要贯彻“再创造”原理，并不是说必须让每位学生亲身经历一切数学知识的再创造过程，学校教学的课时限制及学生各种繁重的课业部意味着这样做是不可能，也是小现实的。而且，学生的数学水平和能力也存在着客观的差异，在创造过程中，他们也需要分别获得不同程度和不同性质的帮助和引寻。因此，一个比较实际的做法是，教师要精心安排，选择适当的课题，在客观条件允许的情况下，尽可能让每个学生部获得较多的“再创造”机会。