柳暗花明又一村——浅谈逆向思维的“激活”

摘　要：

关键词：

　逆向思维就是突破一般思维定势，由果索因，知本求源，从原问题的相反方向着手解决问题的一种思维。也就是我们常说的“倒过来推想”或“反过来想一想”。因此，从一定角度来说，我认为：逆向思维，它是解决问题的一种策略，更是思维的一种技巧和方式。它可以打破常规思维，反其道而行之，在你觉得“山重水复疑无路”时，哪知“柳暗花明又一村”。这就是逆向思维的魅力所在。那么在数学课堂教学中教师该如何激活和催化学生的逆向思维，使他们的逆向思维之花竟相开放呢？我认为，可以从以下几方面尝试：

　　一、实例引路，突破思维定势

　　常常，人们对问题的思考都有一种习惯趋势，每遇一个问题，就按照一种固定的思路去考虑，这就是所谓的思维定势。在数学上也是如此，思维定势的恶果就是有可能导致学生呆板的思考，好比让思维走进死胡同。因此，当学生出现这种状况时，教师就要及时引导，不妨带领学生另辟蹊径，打破原有的思维定势，反其道而行之，摆脱困境。

　　生活中，有“在逆境中求生存，在生存中求发展”一说，这样的例子枚不胜举，古有“司马光砸缸”，（有人落水，常规的思维模式是“救人离水”，而司马光运用的是“让水离人”，救了小伙伴性命）；现有无跟袜与“凤尾裙”的诞生，而敦煌壁画中“反弹琵琶”的舞蹈艺术造型，更是成了逆向思维的代名词。教师课堂中可以以这些例子为原形，点燃学生逆向思维的火花。

　　数学上，不管是计算、概念，还是解决实际问题的教学，教材中呈现的许多概念、性质、运算、公式等都具有可逆性，如加与减，乘与除、多与少等，教师都可以作为实例引路，引导学生“倒过来看一看”、再“倒过来想一想”， 也旨在打破学生思维中的定势，使学生的思维一直处于顺向和逆向的积极活动之中。

　　二、由正及反，渗透逆向意识

　　由于学生学习，习惯于顺向思维，因此，在课堂教学中，教师就要有意识地培养学生从正反两方面来分析问题，由正及反，由表及里地去抓住知识的本质，有意识的渗透逆向思维，不断提高逆向思维能力。

     在我们的数学课堂上，教师一定要做个有心人，要多用“反个方向看一看”的教学策略。比如，在概念教学中，在学习了方程概念以后，在得出了“含有未知数的等式是方程”这一结论后。教师可以追问：“方程一定是等式？”、“等式一定是方程？”，通过引导学生辨一辨、反个方向再想一想，来帮助学生进一步搞清方程和等式之间的关系，从而正确区分等式与方程。再如，学习了整除概念以后，在确定了“整除一定能除尽”这一结论后，也可引导学生反过来想一想：“能除尽的一定能整除吗？”。诸如此类的例子举不胜举，我想，如果我们老师能经常在课堂上有意识地在概念教学中应用“反向”教学法，那么我们的学生又怎么会“概念混淆不清”呢？

     在我们的数学课堂上，教师一定要做个有心人，要根据教学内容对学生进行有目的的“逆联想”训练。比如，看见“2+3=5”，就要学生很自然地想到两个减法算式、看见“8比6多”，就要让学生反过来想到“6比8少”、看见“数的组成”，就想到“数的分成”、知道了“ 个位上是0、2、4、6、8的数都能被2整除”，马上想到“能被2整除的数的特征是个位上是0、2、4、6、8的数”、知道了“长方形的面积=长×宽”，就联想到“长方形的长=面积÷宽”、“长方形的宽=面积÷长”…… 如果经常这样，诱导学生进行训练，我想，一定能使学生逐步形成由正及反、由此及彼的逆联想习惯。以至于日后，学生的顺向思维一旦遇到死角时，就会自觉地调整思维方向，联想出新的意念，产生新的领悟。

     三、执果析因，巧用逆向思维

　　万事万物之间都存在着各种复杂的因果关系，常常出现几个因素共同产生一个结果的情况，这些因素或者是同向合力，或者反向抵冲，以不同的关系影响着结果。数学知识间也是如此。这就需要教师通过执果索因，顺推不行时逆推，直解不行时曲解，启发学生自己去猜想、推理、判断、验证，巧用逆向思维，找到解决问题的途径。

　　比如，在计算题中，经常会见到这类题型：每一个方框里应填几呢？这就要教师引导学生从结果出发，利用四则运算间的关系，逆推出结果。

　　再如，在解答一些较复杂的实际问题时，我们更要善于启发学生运用逆向思维因果而因，推导出解题思路和步骤。“倒推”——它是解决问题的一种策略，它就是一种逆向思维。下面以“小军收集了一些画片，他拿出画片的一半还多1张送给小明，自己还剩25张。小军原来有多少张画片？”为例，谈谈我在教学时是怎样巧用逆向思维的。这道题目很难，按顺向思维有一定的难度，如果用方程来解答也是不现实的。因为列方程比较麻烦，会出现两个未知数，按五年级学生的现有水平不一定能列出这么复杂的方程出来，也不一定会解答。而且就现在五年级的教材内容，还没教到类似的题型。（X—X÷2—1=25），怎么办？于是乎，“倒推”这个策略就帮了大忙，首先，我让学生找出题中觉得难以理解的信息（拿出画片的一半还多一张），引导分析（理解为：先拿出画片的一半，再拿出1张），然后摘录条件，整理信息，在学生整理的基础上，讨论得出：拿出画片的一半就是除以2，再拿出一张就是减1。最后引导学生根据结果“还剩25张”，往前一步一步推算，拿出就要拿回，所以先用“25+1”，再用“26×2”。通过这样的分析整理，这样的曲解，逆推，学生很自然而然地掌握了此类题型的解答方法，而且在日常生活中也能积极主动地运用逆向思维进行应对，真正起到了拓宽和启发思路的作用。

　　四、正逆互用，促进双向思维

　　中外心理学家经过研究表明：每一个思维过程都有一个与之相反的思维过程，在这个互逆过程中存在着正向和逆向思维的联结。因此逆向思维，在一定意义上，它应该是指和正向思维方向相反而又相互联系的思维过程。而在正逆交替转化的过程中，不断在促进和发展着双向思维。

　　在一些概念性的知识及公式、法则的教学中，我很注重注训练双向思维。一方面让学生从内涵上真正理解概念，另一方面还注意启发学生的逆向思维，使得概念的外延得以拓展。如，倒数的内涵，顺向思维叙述为“乘积是1的两个数叫做互为倒数”，那么它的外延，逆向思维则叙述为“互为倒数的两个数乘积是1”。这样通过正向和逆向叙述相结合，使学生对概念理解更加深刻，同时也促进了学生的双向思维。

　　再如，四则运算时常是正逆交替出现，而且可以互相转化。加与减、乘与除互为逆运算，除法可以通过倒数的性质转化成乘法……因此，我们在教学时，就可以灵活运用这些数学现象，进行正逆互用，有效地提高思维能力。

　　实践证明：激活了学生的逆向思维，可以有效地培养思维的灵活性、深刻性和双向能力，提高分析问题和解决问题的能力，在我们的思维走进死胡同时，可以给我们睿智，给我们启迪，可以在“山重水复”时，现“一村”。但是小学生逆向思维能力的形成不是一朝一夕的事，需要我们教师在平时的教学中不断地点化和催化。