初等数学数字图像处理

　　本文提供了图像在数学软件Mathematica中的描述形式.通过发挥软件在矩阵处理中的优势，展现了当代数学图像的水印添加与清除、伪装和融合与初等教育基本的线性函数的结合运用，体现了初等数学知识带来的宝贵价值.

　　一、引言

　　当代社会经济跨越式发展的实现，科学技术水平也大大发展，现代生活变得越发便捷，新一代的利用数字图像信息处理技术也越来越被人们所认可利用.与传统数字图像处理技术不同，在集合论和理论基础之上的数学形态学，是通过利用某一个结构元素探测某一个图像，再使变更锁定图像实现特性提取、构造解释等.而传统的图像处理则只是在傅立叶变换和线性系统中进行处理，虽然在描述分析线性系统中比较便利但是却难以在非线性系统中灵活运用.最新的数学形态学则不同，无论是在理论方面还是方法灵活度上都弥补了这一缺点.

　　另有，数学应用中的数学软件——Mathematica，也被广泛应用在数学图像处理中数字形态学中.Mathematica具有对矩阵的处理优势，而通过对其优势的利用，包括数字形态学的理论依据和基本运算，清除分析理解数字形态学中的图像边缘检测算法和数字图像处理中的基础应用，达到了解线性函数在数字图像的水印添加与清除及融合和伪装中的应用以及初等数学知识带来的应用价值和视觉效果，清楚数学形态学在包括纹理分析、骨架化、图像增强等领域的图像处理中的重要地位等目的.

　　二、在Mathematica 中的图像利用

　　彩色与灰度图像共同运用在初等数学处理操作过程中，多个相异像素点主要是通过矩阵排列实现的，并且各个像素点的颜色也各不相同.在Mathematica中，以红蓝绿为主的三种不同原色通过不均衡比例共同调和得到各不相同的颜色，并共同组成了彩色图像的每个像素点颜色.但是在灰度图像中不同的灰度值则是通过0到1之间的不同数值来表示的.与此相对的矩阵元素中的数值分别是，彩色图像中R、G、B三个不同比值的有序数组，灰度图像中是以单个的0—1的灰度值.

　　三、图像处理中的线性函数

　　1.图像处理中的线性函数应用

　　为实现图像伪装传输的目的，或者给图像添加数字水印实现版权保护等目的，可以通过数字图像的融合，对图像信息进行组合处理，即在两幅或者多幅不同图像的像素点中确定所对应的颜色值并对其进行线性运算操作，通过此种处理方式能够将某一幅图像变成另外的图像，再通过中间变量变化恢复成原始图像内容.

　　在普通计算机语言环境的实际操作中，数字图像信息处理多是要求矩阵元素必须为单个的数值.所以，颜色分量构成不合适的有序数组的元素中，需要进行单独提取各颜色分量对应的矩阵.然后再通过变换实现颜色分量矩阵合成的结果，这是一个比较复杂费时的操作.

　　2.图像处理实验中的线性函数应用

　　假设有尺寸差别不同的三幅彩色图像，它们的文件名分别是test A.jpg、test B.jpg、test Y.jpg，对应的图像分别是原始图像、目标图像与需要添加的数字水印图像.而实现图像融合的执行语句如下所示：

　　Cimagedata=(Test Bdata-Test Adata)*t+Test Adata;

　　Dimagedata=(Cimagedata-Test Bdata*t)/(1-t);

　　通过命令ImageData在读取的图像中获取，而命令Image则是显示图像数据对应的图像.

　　Mathematica的数字水印效果核心执行语句如下所示：

　　Cimagedata=Test Adata+Test Bdata*t;

　　(*添加数字水*)

　　Dimagedata=Cimagedata-Test Bdata*t;

　　(*清除数字水印*)

　　四、图像边缘检测在数学形态学中的应用

　　1.图像边缘定义

　　图像特征中包含有大量信息，图像边缘将不同信息的数字图像中的背景、目标等进行不同区域的分割，应用在许多实际问题中.同时，图像边缘技术是作为图像信息处理分析的基础，在实际操作中起很大作用.

　　在分析图像边缘过程中，能够发现边缘多是产生在灰度图像中像素值剧烈变化的地方.因此，只需多次分析处理灰度图像的像素值变化，就可以大致确定边缘位置信息.

　　2.多尺度单结构边缘检测

　　在数学形态学边缘检测中，可以模仿人体视觉系统探寻物体的过程，先经过大尺度的构造元素再通过小尺度的构造元素进行操作、处理图像等.在数学形态学的构造元素里面，大尺度构造元素能够实现清除数学图像噪声.但需要注意的是，图像中的大部分细节也很容易被大尺度构造元素清除.同样，小尺度构造操作处理则与其相反.

　　五、结论

　　数学形态学具有坚实的理论体系，被广泛应用在许多繁杂难以处理的操作中，此过程虽有繁杂的地方，但总体原理规律确是可以准确掌握处理的.像在机器人视觉、图像处理与模式识别等也多采用多种数学原理实现方便操作.因此，在图像处理中得到的具有广阔的发展空间也是毋庸置疑的.本文通过对数学原理形态等的的初步简单分析解释能够基本做到掌握数学形态学的基本运算及图像边缘的正确运用.不仅如此，通过学习数学原理，掌握相关知识，并且将其灵活运用于实际的学习操作中，将能够起到大大提高学习效率、丰富学习内容、引发学生的学习兴趣与求知欲、进一步开拓实现对初等数学的探索研究等指明了新方向、新起点，具有十分重大的意义.

　　作者：彭义尚 来源：理科考试研究·初中 2016年5期