浅谈初中数学教学中的数形结合思想

　　【摘要】数形结合是把握数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想，实现数形结合。它将“静态”为“动态”，变“无形”为“有形”。它一方面是解题的过程，又是学生形象思维与抽象思维协同运用互相促进，共同发展的过程，对提高学生的观察能力和思维能力是非常有帮助的。

　　【关键词】数形结合初中数学教学数形结合思想

　　中图分类号：G4文献标识码：ADOI：.1672-0407.2017.08.158

　　数形结合是运用数与形的相互关系来解决问题的思想方法。其中“数”在初中阶段，主要包括实数和代数对象及其关系，它们是比较抽象的。而其中的“形”主要是指几何图形，它们是比较形象的。通过数形结合，利用数和形的各自优点，将抽象的数学语言与直观的图形相结合，使问题简单化、特殊化、具体化，从而使问题轻松得到解决。

　　一、数形结合思想的渗透过程

　　（一）有效导入数形结合思维

　　在初中数学课程教学的过程中，如何充分运用数形结合思维，将数形结合的作用有效发挥出来，最主要的就是在教学过程中巧妙导入数形结合思维。许多学生对数形结合的概念不够了解，因此教师在教学时，要自然巧妙导入数形结合思维.如在对正负数加以讲解时，教师可以先画出数轴，举出相应的数字让学生在数轴上进行寻找，从而使学生对数轴上正负数以及零有一个清晰的认知。另外，教师还可以利用数轴，让学生对正负数变化、象限以及绝对值有具体的了解，从而使学生拥有较为扎实的数学基础。

　　（二）有效展开数形结合思维

　　一般统计的数学概念是初中数学学习中的重点和难点，学生在学习的过程中往往会存在一些问题。因此教师在对此进行讲解时，可以有效引入数形结合思维，从而来简化求解过程.如在讲解统计的相关知识时，教师可以先画出相应的坐标，一般坐标上的数字即是离散的点，为了有效算出这些离散点的中位数、平均数以及众数，对数据波动的大小产生的方差以及标准差，教师可以充分利用数形结合，让学生对相关知识有一个清楚的认知。

　　（三）有效升华数形结合思维

　　一般初中数学教学过程中，函数是教学难点，教师在对函数课程进行讲解时，可以巧妙运用数形结合思维，从而提高教学效率。一般函数与函数图像联系较为紧密，两者相辅相成，因此教师在对函数的相关题型进行讲解时，可以让学生有效分离数与形，对函数图像进行直观观察，使学生有效掌握函数的特点以及主要参数，从而对变量与变量之间的关系加以把握，从而学会知识的融会贯通。如教师在对三角函数进行讲解时，教师可以引申到解析三角形的应用上面来，从而有效体现出数形结合的优势。同时在对直角三角形进行求解时，教师可以借助多媒体设备来展现出三角函数的图像，从而将三角形函数的求解方法展示给学生，引导学生解决直角三角形的问题。

　　二、数学结合思想在初中数学知识中的具体展示

　　（一）有理数中的数学结合思想

　　数轴的引入是有理数内容体现数形结合思想的力量源泉。对于每一个有理数，数轴上都有唯一确定的点与它对应。因此，两个有理数大小的比较，是通过这两个有理数在数轴上的对应点的位置关系进行的（实数的大小比较也是如此）。相反数、绝对值概念则是通过数轴上的点与原点的位置关系来刻画的。尽管我们学习的是有理数，但要时刻牢记它的形（数轴上的点），通过数形结合的思想方法的运用，帮助初一学生正确理解有理数的性质及其运算法则，相关内容的中考试题，应用数形结合的思想也可顺利得以解决。

　　例如：有理数的加法与减法教学时，安排下列数学活动：

　　1.把笔尖放在数轴的原点处，先向正方向移動3个单位长度，在向负方向移动2个单位长度，这时笔尖停在表示“1”的位置上。用数轴和算式可以将以上过程及结果表示。

　　2.把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向负方向移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？请用数轴和算式表示以上过程及结果。

　　这样设计教学让学生从“形”上感受有理数的加法运算法则，采用人人都可以动手操作的笔尖在数轴上两次移动的方法，直观感受两次连续运动中，点的运动方向与移动的距离对实际移动效果产生的影响，通过“形与数”的转换，加深学生对有理数加法运算法则的理解。在学生充分自由活动的基础上，用“数形结合”的观点审视在数轴上的连续两次运动，探寻有理数加法的几何解释。由表示两次连续运动结果的点与原点的位置关系，确定两数和的符号；由表示两次连续运动结果的点到原点的距离，确定两数和的绝对值。

　　（二）方程中隐含的数形结合思想

　　列方程解应用题的难点是如何根据题意寻找等量关系列出方程，要突破这一难点，往往就要根据题意画出相应的示意图。这里隐含着数形结合的思想方法，例如：行程问题教学中，老师应渗透数形结合的思想方法，依据题意画出相应的示意图，才能帮助学生迅速找出等量关系列出方程，从而突破难点。

　　（三）不等式中蕴藏着数形结合思想

　　教材在安排“解一元一次不等式组”的内容时，创设了这样的问题情境“杜鹃花种植问题”，意图是想让学生理解解一元一次不等式与二元一次方程组一样，需同时满足两个约束条件，让学生经历从问题到不等式组的建模过程。为了加深学生对不等式解集的理解，老师要适时地把不等式的解集在数轴上直观地表示出来，使学生形象地看到，不等式有无数多个解，这里蕴藏着数形结合的思想方法。在数轴上表示数是数形结合思想的具体体现，而在数轴上表示数集，则比在数轴上表示数又前进了一步，确定一元一次不等式组的解集时，利用数轴更为有效。

　　（四）函数及其图像内容凸显了数形结合思想

　　因为在直角坐标系中，有序实数对（x，y）与点P的一对应，使函数与其图像的数形结合成为必然。一个函数可以用图形来表示，而借助这个图形又可以直观地分析出函数的一些性质和特点，这为数学的研究与应用提供了很大的帮助。

　　总之，数形结合的思想逐渐深入初中数学教学中去，并且作为一种有效的数学教学方法，可以将抽象问题具体化，将复杂问题简单化，从而在具体数学教学过程中，解决了许多很难理解的、抽象的、复杂的问题，从而激发了学生对数学的学习兴趣，降低了数学学习的难度，提高了学生的分析和解决问题的能力，同时，也提高了初中数学的教学质量，增强了初中数学课堂的教学效果。

　　参考文献

　　[1]石丽娟.谈新课标下的初中数学“数形结合”思想[J].试题与研究：教学论坛，2013（34）

　　[2]王自英.试析初中数学数形结合思想的运用[J].新课程学习：下旬，2013（09）

　　作者：杨崇常