“列表分析法”搭台 “分式方程应用”唱戏的策

　分式方程应用题是本章的重要内容，由于它涉及的知识点多，数量关系复杂，因此很多同学对列分式方程解应用题有畏惧心理. 解分式方程应用题时，如果能借助表格，分析、挖掘其中的等量关系，往往可以化难为易，化繁为简，起到事半功倍的效果. 本文将结合2013年各地中考题，谈谈列表分析法在解答分式方程应用题的运用，供同学们参考. 
　　一、 行程问题 
　　例1 （湖南湘西）吉首城区某中学组织学生到距学校20 km的德夯苗寨参加社会实践活动，一部分学生沿“谷韵绿道”骑自行车先走，半小时后，其余学生沿319国道乘汽车前往，结果他们同时到达（两条道路路程相同），已知汽车速度是自行车速度的2倍，求骑自行车学生的速度. 
　　 
　　 
　　【分析】行程问题涉及三个基本量：路程、速度和时间，它们之间的基本关系是：路程=速度×时间，在这三个基本量中，已知两个可以求出第三个. 本题中涉及两种交通方式，包含的等量关系有：①速度关系：汽车的速度=自行车速度的2倍；②时间关系：坐汽车所用的时间=骑自行车的时间-半小时. 
　　如果以②等量关系列分式方程，则需要设速度为未知数，即设骑自行车学生的速度为每小时x千米，可以设计4行3列的表格，把题目中有关的量填入表格如下： 
　　 
　　 
　　本题还可以以①为等量关系列分式方程，则需要设时间为未知数，同学们可以试一试. 
　　解：设骑自行车学生的速度为x km/h，则汽车的速度为2x km/h，根据题意得：=-. 
　　解得：x=20. 经检验，x=20是原方程的解. 
　　答：骑自行车学生的速度为20 km/h. 
　　二、 销售问题 
　　例2 （湖北仙桃） 某文化用品商店用1 000元购进一批“晨光”套尺，很快销售一空；商店又用1 500元购进第二批该款套尺，购进时单价是第一批的倍，所购数量比第一批多100套. 
　　求第一批套尺购进时单价是多少？ 
　　【分析】销售问题涉及三个基本量：总价、单价和数量，它们之间的基本关系是：总价=单价×数量，在这三个基本量中，已知两个可以求出第三个. 本题中涉及两个批次的进货，包含的等量关系有：①单价关系：第二批套尺购进单价=第一批套尺购进单价的倍；②数量关系：第二批所购数量=第一批所购数量+100套. 
　　如果以②等量关系列分式方程，则需要设单价为未知数，即设第一批套尺购进单价为x元，可以设计4行3列的表格，把题目中有关的量填入表格如下： 
　　 
　　 
　　 
　　本题还可以以①为等量关系列分式方程，则需要设数量为未知数，同学们可以试一试. 
　　解：（1） 设第一批套尺购进时单价是x元/套. 
　　由题意得：-=100， 
　　即-=100，解得：x=2. 
　　经检验：x=2是所列方程的解. 
　　答：第一批套尺购进时单价是2元/套. 
　　三、 工程问题 
　　例3 （2013·四川德阳）一项工程，甲队单独做需40天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务，请问乙队单独做需要多少天才能完成任务？ 
　　【分析】本题是虚拟类工程问题，工作总量通常看作单位1，工程问题涉及三个基本量：工作总量、工作效率和工作时间，它们之间的基本关系是：工作总量=工作效率×工作时间，在这三个基本量中，已知两个可以求出第三个. 本题中涉及两个人工作，涉及工作总量的等量关系为：甲的工作总量+乙的工作总量=1. 
　　如果以工作总量为等量关系列分式方程，则需要设乙的工作时间为未知数，即设乙队单独做需要x天才能完成任务，可以设计4行3列的表格，把题目中有关的量填入表格如下： 
　　 
　　 
　　解：设乙单独做需要x天完成，由题意得 
　　×20+×（20+30）=1 
　　解得x=100. 
　　经检验x=100是原方程的解， 
　　答：乙单独做需要100天完成. 
　　综上所述，用列表分析法解分式方程应用题时，主要包括三个步骤：第一，要确定问题的类型（如工程问题，行程问题等），以及它涉及的哪些量，基本关系是什么？第二，根据题意，写出问题中所有的等量关系，确定列分式方程的那个等量关系，并选择合适的量设未知数，然后借助表格来理清这些量之间的关系，把其他量用含未知数的代数式表示出来；第三，根据选择好的基本等量关系就可以列出分式方程，从而求解. 
　　 
　　（作者单位：江西省赣县江口中学）