初中数学课本例题变式教学的现状的综述分析

　变式教学是一种有效的教学策略。在历年的中考数学试卷中，均有部分试题是由教材中的结论、例题、习题等的变式而成。中考给我们带来的启示是：初中数学课堂应着眼于学生打好扎实的双基，培养灵活的思维，坚持自主探索、合作交流、动手实践的教学方式。
　　一、问题的提出
　　实施新课改以来，尽管数学教师花了很多精力通过例题变式对学生进行基础训练和能力培养，但效果并不理想。教师对课本例题的运用还存在以下问题：
　　1.追求形式的例题变式，变式目的不明。变式教学的目的是为了让学生通过例题抓住题目本质而举一反三，但现在有的教师在教学中片面追求例题的变式形式、数量，变式目的不明，对变式时机、过程无法有效掌控。
　　2.缺乏准备的例题变式，变式效果不明。有的教师由于课前预设不到位，对课内出现的突发情况应变能力不足，于是就根据已有的教学经验和掌握的一些变式方法、原则，通过简单的类比变换例题的一些条件、结论，由于这样的变式具有很强的随意性，要想有明显的教学效果是不太可能的。
　　3.脱离实际的例题变式，变式需求不明。变式的目的不仅仅是为了提高学生掌握知识的能力，同时也应满足课堂教学中各层次学生的心智需求。一个有效的变式是离不开学生民主参与的。在例题变式中，有的教师对问题的设计无法达成班级大部分学生民主参与的意向，变式问题对学生的后续学习起不到示范作用。
　　4.偏离本质的例题变式，变式规律不明。由于对例题中“问题结构”认识不到位，使变式偏离了例题的本质属性，造成学生摸不清解题规律，甚至产生“负迁移”，既浪费了时间，又浪费了精力，达不到变式的目的。
　　二、例题变式及变式教学的涵义、功用
　　所谓“例题变式”，就是指教师有目的、有计划地对课本例题进行合理的变换形式。即教师更换命题中的非本质特征，变换问题中的条件或结论，转换问题的内容和形式。例题“变式”应注意在配置实际应用的各种环境时，绝对要保留例题中原有的本质因素，从而使学生掌握数学对象的本质属性。例题变式主要是改变对象的表达形式，如题设与结论的互换，图形的位置、形状、大小等的变化，规律及语言符号的互译。最终使学生掌握那些在变化过程中始终保持不变的因素，从而透过现象看到本质。这就是人们常讲的“万变不离其宗”。例题变式教学，它的核心是利用构造一系列变式的方法，来展示知识发生、发展的过程，数学问题的结构和演变过程，解决问题的思维过程，以及创设暴露思维障碍情境，从而形成一种思维训练的有效模式。它的主要作用在于凝聚学生的注意力，培养学生在相同条件下迁移、发散知识的能力。
　　三、例题变式教学须遵循的原则
　　例题变式教学，一般应遵循以下几个原则：
　　1.目的性原则。对于同一则材料，可以进行各式各样的变化。不同的变式其目的和作用也不一样，要根据不同的教学实际和需要，决定变式教学的形式和手段，这是变式教学的关键。
　　2.启导性原则。在变式教学方式中应坚持启发式教学观念，注意变化过程中的向导作用。这是变式教学的实施方式。只有按照这一方式，我们才能让学生的思维依据教学目的的要求循序渐进。
　　3.量力性原则。变式教学方式的变化深度、广度和难度应考虑学生的承受能力、适应能力，这是变式教学成功的保证。只有确定好一定的“度”，循序渐进，我们才能做到因材施教、因人施教，使变式教学达到预期的目的。
　　4.适时性原则。变式教学方式在恰当的时候引入到教学过程之中，这是变式教学的技巧，只有熟练掌握了这一技巧，我们才能使变式教学方式的引入不至于生硬和突然，使学生的思维平稳和谐地发展。
　　四、课本例题变式并进行教学的对策
　　变式教学的本质是通过改变知识的非本质属性，多角度地凸显知识的本质属性。它的目的是帮助学生更准确、全面、深刻地理解知识。在“变式”的过程中，教师要明确：什么在变？知识的外在表现形式、非本质属性在变。什么不变？知识的本质属性、根本特征不变。
　　1.加强对例题变式的本质的理解。例题变式的本质究竟是什么？对具体的内容而言，变式到底应该变什么？怎么变？这些问题都是教师首先要明确的，明确以后能够增强变式教学的针对性与有效性。例题变式的形式主要包括：
　　（1）变换解题方法，也就是常见的一题多解，多题一解，解决一类问题等。
　　【案例一】如图，AD是△ABC中BC边上的中线，E是AD的中点，AE的延长线交AC于F点。则AF∶FC=_________.
　　通过图①至图⑤的五种添加辅助线方法，学生很容易得到AF∶FC=1∶2。
　　（2）对例题的变化或引申，比如将问题一般化、特殊化，改变条件、结论或互换条件结论等。例如对于上面的问题，变式一：将E是AD的中点改为AE∶ED=1∶2，则AF∶FC=___；变式二：将二个条件改为：BD∶DC=1∶2，AE∶ED=1∶3，则AF∶FC=_______；变式三：将变式二结论和条件互换，BD∶DC=1∶2，AF∶FC=2∶3，则AE：ED=______。
　　（3）变换问题的呈现方式，如改变题目的背景，改变问题的题型（变封闭题型为开放题型）等。对于上面的问题，变式四：将条件改为BD=2DC，DE=AD，则S△AEF∶S△ADC_______。变式五：AD是中线，E是AD上的一点，若AF∶FC=2∶3，则需添加什么条件？
　　（4）改变数字，改变符号。如解决一元一次方程的问题，都是对ax+b=c这种一般形式进行数字、符号的变化。
　　2.注意例题变式的“量”与“度”。控制水平变式的“量”和纵向变式的“度”也很重要。水平变式题建立覆盖所有正例并排除所有反例的一般描述的数学结构，纵向变式是条件认知的较深层次的加工，它抽取问题表面特征以外的结构特[第一论文网提供写作论文的服务]征，不会受阻于问题的表面特征，构成题目的“结构骨架”。水平变式是纵向变式的基础，纵向变式是水平变式的必然发展，二者互相依存，互为补充。把握例题变式的“量”很重要。例题变式并不是多多益善，需要追求质的提高，也就是说变式不在多，而在精，关键是要有典型性和代表性。变式数量过多，容易异化为题海战术，加重学生负担，带来不良 影响；当然也要避免过少，过少则达不到预期的效果。把握变式的“度”也很重要，“度”主要是指难度。难度太小，比如只是变换数字、符号，往往起不了太大作用。有一定难度的变式，才能较好地激发学生积极思考，促进学生思维发展。因此，变式教学要避免简单地重复。变式的难度太大，则又走到了另一个极端，学生不能掌控，容易产生挫败感，失去信心与兴趣，也不能产生高层次思维。变式要由易到难，层层递进，变式的度掌握在“学生跳一跳，够得着”即可，也就是说变式要尽可能在学生思维与知识的“最近发展区”内进行。
　3.适时地归纳、概括、总结。既然例题变式是对知识非本质属性进行的变化，那么变式的表现形式自然就千差万别。因此，如果拘泥于变式的表面形式，而不能从中总结、概括出一般的规律与结论，不把握知识的本质属性，还是不能深刻理解与掌握知识。缺乏必要的归纳、概括、总结，容易造成“只见树木，不见森林”的片面认识，何况对知识一知半解，也不利于知识的有效迁移。
　　【案例二】已知一次函数图像经过点（0，-2）且与两坐标轴截得的直角三角形面积为3，试确定该一次函数的解析式。
　　学生板书：设y=kx+b
　　∵经过（0，-2） ∴b=-2
　　∵B（-■，0），■OA·OB=3
　　∴■|■|·|-2|=3
　　∴k=±■ ∴y=■x-2或y=-■x-2
　　师：此题的关键是什么？（直线与坐标轴的交点）如何表示OA、OB的距离？是一种什么数学思想？
　　小结：（教师）从形转化到数的过程，实际上是一种数形结合思想，关键是用字母来表示坐标，然后用绝对值表示距离，最后用方程思想解决。
　　变式一：一次函数y=3x+b的图像与两坐标轴围成的三角形面积为48，求b的值。
　　师：变式一和例2有什么相同的地方？不同的地方？
　　学生回答后教师小结：根本的东西没变，“用字母表示坐标，用方程解决”。区别在于前者未知字母是k，后者未知的字母是b。
　　变式二：一次函数y=kx+b（k>0）的图像经过点（3，2），它与两坐标轴围成的三角形面积为4，求该一次函数的解析式。
　　教师小结：变式二中未知的字母有k和b，需用二元一次方程组解决。
　　想一想：变式二中，k>0条件取消该怎么办？
　　适时地归纳、概括、总结是变式教学的本质所要求的。首先，适时地归纳、概括、总结，有利于学生掌握知识的核心内容，掌握解决一类问题的方法与技能；其次，这种方式可以促使学生最大可能地理解知识，了解知识之间的相互联系，提高知识的使用效率，这也有助于学生形成有效的、优化的知识结构；第三，在一定程度上，它还可以培养学生思维的深刻性，提高学生的概括能力与反思能力。
　　4.渗透“变”中“不变”的思想。变中不变是重要的数学思想之一。但是，对于变式教学，我们往往过多地关注或者局限于变式中变化的部分，忽视变式中最本质的内容——不变的部分。套用文学写作中常见的一句话：变式实际上是“形散神不散”。“形”就是指这些变式的外在表现形式、表面特征，也就是非本质属性，它是不断变化的；“神”就是指变式的本质属性，它一直都没有变，也不会变。在例题变式教学中，教师要有意识地引[第一论文网提供写作论文的服务]导学生从“变”的表象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探求“变”的规律，逐步增强学生的应变能力，培养其灵活多变的思维品质，培养其探索精神和创新意识，从而把知识理解能力的提高真正落到实处。毕竟“变”是为了更好地领会与掌握“不变”。
　　5.既要关注概念性变式，更要关注过程性变式。综观变式教学的研究成果，可以看出：目前关于变式教学的研究大部分是围绕概念性变式进行的，或者说主要研究的是某些特定概念或习题如何变化、它们有哪些变式之类，对于过程性变式关注偏少。换言之，过程性变式还没有引起足够的重视。
　　6.提高学生的智力参与程度。例题变式不是教师的“专利”，变式不一定都由教师给出，可以让学生自己提。让学生主动探索，围绕“源题”进行相关的变化，自己编题目，让“冰冷的美丽变成火热的思考”。在此过程中，学生能更好的了解哪些部分可以变、怎么变，从而获得对知识更深刻地理解。这有利于学生进一步认清知识的本质、掌握知识，而且有利于调动学生的积极性，增强学生的学习兴趣，在一定程度上还可以培养学生的创新意识以及提高学生举一反三的能力。当然，此时依然离不开教师恰当的启发与引导。
　　变式就是创新。美国著名数学教育家G波利亚说：“一个专心的认真备课的教师能够拿出一个有意义的但又不太复杂的题目，帮助学生发掘问题的各个方面，使得通过这道题，就好像通过一道门户，把学生引入一个完整的理论领域。”事实上，对于课本中的例题、习题，教师若善于引导学生探究问题的各个方面，对于培养学生的创新意识和探究能力，都将大有裨益。
　　参考文献：
　　[1]鲍建生，黄荣金，易凌峰，顾泠沅.变式教学研究[J].数学教学，2003，（13）.
　　[2]曹才翰，章建跃.数学教育心理学[M].北京：北京师范大学出版社，1999.