在数学教学中要注重创造性思维的路径建设
现实生活中，人们常常将智力与思维能力混为一谈，认为智商高的人思维能力强，反之亦然。这种观念是错误的，如果我们把智力比作汽车的动力，那么思维能力就是驾驶汽车的技术。有些人智商很高，思维能力却很差，有些人智力平平，思维能力却很强，要想避免这种智力与思维发展的不平衡现象，就离不开创造性思维能力的训练。
心理学家认为人们长期生活在某个环境中，反复思考同类问题就会形成一种思维习惯，也就是人们常说的思维定势。这种思维定势往往会制约和影响当前的思维状态。许多看起来难以解决的问题，实际上都是受到思维定势的影响，它使许多容易解决的问题变得难以解决。
虽然思维定势对人们思考惯常问题有一定的帮助，有助于我们举一反三、触类旁通，但它在一定程度上会极大地影响人的创造性思维，使人难以跳出思维定势的框框，好像进入封闭的轨道。人一旦形成了思维定势，其想象力和创造力就会受到束缚，很难进行创造性的思考。要想超越思维障碍，挣脱经验的控制，就要从“新”入手，什么都敢想，什么都敢做，才能驰骋在思维的沃野上。
在数学教学过程中，如何进行创造性思维的训练？众所周知，数学中的许多问题都只有一个答案。例如：[[sin20o-sin40o
cos20o-cos40o]=？]
为了掌握这类计算，老师会让学生做大量的练习，从数学的角度来讲，只要学生在计算的过程中不出错，得到了正确的答案，老师就会认为学生没有什么问题，达到了教学大纲的标准。但是从思维角度来看，这种训练会使学生养成只寻找一个答案的思维习惯，逐渐丧失寻找更多答案的意识和能力，造成思维的扁平化，不利于他们未来的智力发育和提高。如果把上面的问题改成：求适合[sin>[1
2]]的取值范围，学生在思考这道题时，思维是发散的，思维活动也大多了。通过发散思维可以让学生充分发挥探索性和想象力。从一点向多方向想开去，突破已知领域，去探索未知的世界。它会使我们的思维更流畅、更灵活，视野更开阔。
用创造性思维解题，需要广阔地运用大脑信息库中的信息，努力寻求一些新的念头、奇想、灵感、顿悟，力求探索不同的特异性的答案。而培养学生创造性思维的关键在于提高学生的猜想能力。
猜想是由已知原理、事实，对未知现象及其规律所做出的一种假设性的命题。在我们的数学教学中，培养学生进行猜想，是激发学生学习兴趣，发展学生直觉思维，掌握探求知识方法的必要手段。我们要善于启发、积极指导、热情鼓励学生进行猜想，以真正达到启迪思维、传授知识的目的。启发学生进行猜想，作为教师，首先要点燃学生主动探索之火，我们不能急于把自己全部的“秘密”都吐露出来，而要“引在前”，“引”学生观察分析；“引”学生大胆设问；“引”学生各抒己见；“引”学生充分活动。让学生去猜、去想，猜想问题的结论、猜想解题的方向、猜想由特殊到一般的可能、猜想知识间的有机联系，让学生把各种各样的想法都讲出来，让学生成为学习的主人，推动其思维的主动性。
为了启发学生进行猜想，我们还可以创设使学生积极思维，引发猜想的意境，可以提出“怎么发现这一定理的？”“解这题的方法是如何想到的？”诸如此类的问题，组织学生进行猜想、探索，还可以编制一些变换结论，缺少条件的“藏头露尾”的题目，引发学生猜想的愿望，猜想的积极性。有时，为了提高学生的积极性甚至可以用一些有趣的故事作为引子。例如：在学习有理数的乘方时，笔者给学生讲了这样一个故事：有一个长工到财主家去做工，他和财主商定：“第一天给他1分钱，第二天给他2分钱，以后每天给他的钱数是前一天的平方。”财主答应了，到了月底（30天），长工兴冲冲地去领钱，他以为一下子可以领到一笔天文数字，谁知财主给了他5分钱，而且还说多给了他。你猜猜：财主是怎么算的？长工又是怎么算的？学生经过一番激烈的讨论后终于得出结论。
原来财主的算法是这样的：第一天：0.01元、第二天0.02元、第三天=0.00042（元）、第四天=0.00000016（元）……
长工的算法：第一天：1分、第二天2分、第三天22=4（分）、第四天42=16（分），第五天162=256（分）……
同样是乘方运算，只不过选择的单位不一样，长工以“分”为单位，将一个大于1的数进行乘方运算，30天后会得到一个天文数字。而财主以“元”为单位，使得乘方运算中的底数变为小于1的数，这就使得每天的工资变成了一个个小的可以忽略不计的数。同一个问题，解决问题的双方站在不同的立场，从各自的利益出发，得出的结果却是天壤之别。
由此可见，观察与解决问题要学会换位思考，在不断转换视觉的过程中，选择一个科学合理的观察点，对解决问题大有裨益。因为通过视觉转换可以对事物的新性质、新现象有较全面的认识，往往会使山重水复的思路变得柳暗花明。下面这个问题就是一个很好的例子：晚饭后，父子二人带着狗出去散步，儿子与狗先出门5分钟后，他的父亲也从家中出来。在父亲出门的瞬间，狗回头向父亲跑去，等跑到父亲的跟前，狗又转回头向儿子跑去，到了儿子跟前，又回头跑向父亲，就这样，狗在父子之间往返跑着，直到父亲追上儿子为止。已知父亲的行走速度是2米/秒，儿子的速度是1米/秒，狗跑的速度是5米/秒。那么，在父亲追上儿子的过程中，狗一共跑了多少米？面对这个问题，许多人会将狗在往返跑的过程分成若干段，分别去考虑每段距离的情况，这会使问题越来越麻烦，最终无法解决。如果换个角度思考：狗的速度是已知的，现实生活中，人们常常将智力与思维能力混为一谈，认为智商高的人思维能力强，反之亦然。这种观念是错误的，如果我们把智力比作汽车的动力，那么思维能力就是驾驶汽车的技术。有些人智商很高，思维能力却很差，有些人智力平平，思维能力却很强，要想避免这种智力与思维发展的不平衡现象，就离不开创造性思维能力的训练。
心理学家认为人们长期生活在某个环境中，反复思考同类问题就会形成一种思维习惯，也就是人们常说的思维定势。这种思维定势往往会制约和影响当前的思维状态。许多看起来难以解决的问题，实
际上都是受到思维定势的影响，它使许多容易解决的问题变得难以解决。
虽然思维定势对人们思考惯常问题有一定的帮助，有助于我们举一反三、触类旁通，但它在一定程度上会极大地影响人的创造性思维，使人难以跳出思维定势的框框，好像进入封闭的轨道。人一旦形成了思维定势，其想象力和创造力就会受到束缚，很难进行创造性的思考。要想超越思维障碍，挣脱经验的控制，就要从“新”入手，什么都敢想，什么都敢做，才能驰骋在思维的沃野上。
在数学教学过程中，如何进行创造性思维的训练？众所周知，数学中的许多问题都只有一个答案。例如：[[sin20o-sin40o
cos20o-cos40o]=？]
为了掌握这类计算，老师会让学生做大量的练习，从数学的角度来讲，只要学生在计算的过程中不出错，得到了正确的答案，老师就会认为学生没有什么问题，达到了教学大纲的标准。但是从思维角度来看，这种训练会使学生养成只寻找一个答案的思维习惯，逐渐丧失寻找更多答案的意识和能力，造成思维的扁平化，不利于他们未来的智力发育和提高。如果把上面的问题改成：求适合[sin>[1
2]]的取值范围，学生在思考这道题时，思维是发散的，思维活动也大多了。通过发散思维可以让学生充分发挥探索性和想象力。从一点向多方向想开去，突破已知领域，去探索未知的世界。它会使我们的思维更流畅、更灵活，视野更开阔。
用创造性思维解题，需要广阔地运用大脑信息库中的信息，努力寻求一些新的念头、奇想、灵感、顿悟，力求探索不同的特异性的答案。而培养学生创造性思维的关键在于提高学生的猜想能力。
猜想是由已知原理、事实，对未知现象及其规律所做出的一种假设性的命题。在我们的数学教学中，培养学生进行猜想，是激发学生学习兴趣，发展学生直觉思维，掌握探求知识方法的必要手段。我们要善于启发、积极指导、热情鼓励学生进行猜想，以真正达到启迪思维、传授知识的目的。启发学生进行猜想，作为教师，首先要点燃学生主动探索之火，我们不能急于把自己全部的“秘密”都吐露出来，而要“引在前”，“引”学生观察分析；“引”学生大胆设问；“引”学生各抒己见；“引”学生充分活动。让学生去猜、去想，猜想问题的结论、猜想解题的方向、猜想由特殊到一般的可能、猜想知识间的有机联系，让学生把各种各样的想法都讲出来，让学生成为学习的主人，推动其思维的主动性。
为了启发学生进行猜想，我们还可以创设使学生积极思维，引发猜想的意境，可以提出“怎么发现这一定理的？”“解这题的方法是如何想到的？”诸如此类的问题，组织学生进行猜想、探索，还可以编制一些变换结论，缺少条件的“藏头露尾”的题目，引发学生猜想的愿望，猜想的积极性。有时，为了提高学生的积极性甚至可以用一些有趣的故事作为引子。例如：在学习有理数的乘方时，笔者给学生讲了这样一个故事：有一个长工到财主家去做工，他和财主商定：“第一天给他1分钱，第二天给他2分钱，以后每天给他的钱数是前一天的平方。”财主答应了，到了月底（30天），长工兴冲冲地去领钱，他以为一下子可以领到一笔天文数字，谁知财主给了他5分钱，而且还说多给了他。你猜猜：财主是怎么算的？长工又是怎么算的？学生经过一番激烈的讨论后终于得出结论。
原来财主的算法是这样的：第一天：0.01元、第二天0.02元、第三天=0.00042（元）、第四天=0.00000016（元）……
长工的算法：第一天：1分、第二天2分、第三天22=4（分）、第四天42=16（分），第五天162=256（分）……
同样是乘方运算，只不过选择的单位不一样，长工以“分”为单位，将一个大于1的数进行乘方运算，30天后会得到一个天文数字。而财主以“元”为单位，使得乘方运算中的底数变为小于1的数，这就使得每天的工资变成了一个个小的可以忽略不计的数。同一个问题，解决问题的双方站在不同的立场，从各自的利益出发，得出的结果却是天壤之别。
由此可见，观察与解决问题要学会换位思考，在不断转换视觉的过程中，选择一个科学合理的观察点，对解决问题大有裨益。因为通过视觉转换可以对事物的新性质、新现象有较全面的认识，往往会使山重水复的思路变得柳暗花明。下面这个问题就是一个很好的例子：晚饭后，父子二人带着狗出去散步，儿子与狗先出门5分钟后，他的父亲也从家中出来。在父亲出门的瞬间，狗回头向父亲跑去，等跑到父亲的跟前，狗又转回头向儿子跑去，到了儿子跟前，又回头跑向父亲，就这样，狗在父子之间往返跑着，直到父亲追上儿子为止。已知父亲的行走速度是2米/秒，儿子的速度是1米/秒，狗跑的速度是5米/秒。那么，在父亲追上儿子的过程中，狗一共跑了多少米？面对这个问题，许多人会将狗在往返跑的过程分成若干段，分别去考虑每段距离的情况，这会使问题越来越麻烦，最终无法解决。如果换个角度思考：狗的速度是已知的，要想求出狗跑的路程，只要知道它在往返的过程中用了多长时间就行了。而这段时间与父亲追上儿子所用的时间是相等的，明白了这一点，问题就会迎刃而解。这个看似复杂的问题，在突破思维定势之后，很轻松地解决了！
作者简介：彭松芝，沙湾县教师进修学校，新疆沙湾 832100要想求出狗跑的路程，只要知道它在往返的过程中用了多长时间就行了。而这段时间与父亲追上儿子所用的时间是相等的，明白了这一点，问题就会迎刃而解。这个看似复杂的问题，在突破思维定势之后，很轻松地解决了！
作者简介：彭松芝，沙湾县教师进修学校，新疆沙湾 832100